適用于全流型域全傾角范圍的井筒漂移流關(guān)系

婁文強，王志遠(yuǎn),2，李鵬飛，孫小輝，孫寶江，LIU Yaxin，孫大林

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石油大學(xué)（華東）非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點實驗室，山東青島 266580；3.塔爾薩大學(xué)石油工程學(xué)院，塔爾薩 74104，美國）

0 引言

隨著油氣資源需求的不斷增長，油氣勘探與開發(fā)逐漸向深層、深水/超深水、非常規(guī)頁巖油氣資源領(lǐng)域拓展，鉆井工況逐漸變得復(fù)雜：井下高溫高壓、儲集層類型多變、壓力窗口窄、井型復(fù)雜[1-2]。多重因素交互影響下的鉆完井井筒壓力控制難度增加，漏涌事故風(fēng)險增加，壓井關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計難度高。精確計算井筒壓力才能精準(zhǔn)控制復(fù)雜工況下的井筒壓力，因此，對井筒多相流動模型的準(zhǔn)確性要求更高。深入揭示井筒內(nèi)多相流動規(guī)律，開發(fā)具有高適應(yīng)性的井筒瞬態(tài)多相流動模型，對井噴過程分析、壓井方案制定、井筒壓力的精細(xì)控制具有重要意義[3]。

國內(nèi)外針對井筒內(nèi)多相流動模擬提出了多種理論模型，漂移流模型因數(shù)學(xué)形式簡單清晰，具有較好的計算效果而被廣泛應(yīng)用[4-5]。簡潔的控制方程對相間相對運動的本構(gòu)方程有較強的敏感性，對其求解要求漂移流閉合關(guān)系具有良好的連續(xù)性和數(shù)學(xué)穩(wěn)定性。井筒漂移流模型的預(yù)測精度主要取決于閉合關(guān)系（本文中的閉合關(guān)系均指漂移流閉合關(guān)系），目前漂移流模型的閉合關(guān)系分為3種：①基于流型特征開發(fā)的閉合關(guān)系；②引入平滑函數(shù)或加權(quán)函數(shù)的分流型漂移流閉合關(guān)系；③全流型域的單一漂移流閉合關(guān)系。

對于基于流型特征開發(fā)的閉合關(guān)系，氣體的漂移速度和分布系數(shù)由各流型的漂移流關(guān)系確定[6-8]。該類模型對不同流型的預(yù)測精度高，但流型轉(zhuǎn)化邊界處不連續(xù)導(dǎo)致瞬態(tài)模擬時多相流動算法收斂困難。利用平滑函數(shù)或加權(quán)函數(shù)處理后，解決了閉合關(guān)系的連續(xù)性問題，但流型轉(zhuǎn)化邊界處計算參數(shù)分辨率低，降低了數(shù)值計算精度。另外不同管道尺寸、流體類型、管道傾角對流型特征產(chǎn)生了不可忽視的影響，因此依賴流型特征的模型難以描述流動條件多變的流動特征。為了提高漂移流模型數(shù)值計算的穩(wěn)定性，分流型的漂移流閉合關(guān)系逐步發(fā)展為全流型域的單一漂移流關(guān)系。全流型域閉合關(guān)系由早期的流型特征組合方式發(fā)展為“理論分析+數(shù)值擬合”的方式[9-13]，漂移流閉合關(guān)系包含的多相流動信息也逐步增加，保證了模型中的多相流動更加真實。該類模型大多基于有限的實驗條件或有限的實驗數(shù)據(jù)開發(fā)[12]，對實驗數(shù)據(jù)信息存在較強的依賴性。

在井型結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、壓井方案多元化的大趨勢下，涵蓋全流型域流動特征且具有較高數(shù)學(xué)連續(xù)性的漂移流閉合關(guān)系成為精細(xì)控制井筒壓力的關(guān)鍵[14-15]。本文針對漂移流模型穩(wěn)定性和適應(yīng)性問題，構(gòu)建了多相流動實驗數(shù)據(jù)庫，采用理論分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式建立了管道傾角為-90°～90°條件下具有強適應(yīng)性的分布系數(shù)和氣體漂移速度模型。基于數(shù)據(jù)庫、現(xiàn)場壓井案例對該模型進(jìn)行了綜合評價，研究成果可為復(fù)雜工況條件下的井筒壓力精細(xì)控制、生產(chǎn)方案調(diào)整提供理論支撐。

1 漂移流閉合關(guān)系

1.1 多相流實驗數(shù)據(jù)庫

構(gòu)建了一個包括32個不同數(shù)據(jù)源共3 561組氣液兩相流實驗數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫的具體信息如表 1所示。該數(shù)據(jù)庫中實驗流體類型有空氣-水、空氣-煤油、空氣-油、氮氣-聚維酮溶液等體系，實驗液相黏度為0.001～6.880 Pa·s，鉆井、壓井、生產(chǎn)過程中流體黏度變化范圍大，因此包含低黏度到高黏度流體的實驗數(shù)據(jù)對揭示現(xiàn)場流動規(guī)律具有重要意義。實驗管道的傾角為-90°～90°，涵蓋氣液同向流動到氣液逆向流動的流動類型；管道水力直徑為0.012 7～0.152 4 m，覆蓋了大范圍的流動空間；實驗流型包括氣液同向、逆向流動的泡狀流、段塞流、攪動流、環(huán)霧流，涵蓋了油氣井生產(chǎn)過程、鉆井井噴、壓井過程中的所有流型。

表1 所建數(shù)據(jù)庫實驗數(shù)據(jù)基本信息[16-47]

圖 1所示為數(shù)據(jù)庫中各參數(shù)數(shù)據(jù)的分布情況，由圖中實驗數(shù)據(jù)點的概率分布情況可知，氣相表觀速度為0～82.5 m/s，大量實驗數(shù)據(jù)點分布在0～22.5 m/s；液相表觀速度為 0～7.25 m/s，大量數(shù)據(jù)點分布在0～4.25 m；含氣率數(shù)據(jù)在不同管徑、傾角、黏度條件下由低到高分布均勻，跨越了兩相流中所有的流型，能夠表征不同因素對氣液兩相分布規(guī)律的影響；液相黏度為0.001～6.800 Pa·s，主要集中在 0.001～2.400 Pa·s。以往研究中，逆流流動規(guī)律的相關(guān)研究較少，本文數(shù)據(jù)庫包含了氣液同向流動和氣液逆流的情況。統(tǒng)計結(jié)果表明，該數(shù)據(jù)庫的兩相流動數(shù)據(jù)在各影響因素下分布相對均勻，能夠體現(xiàn)各因素的影響規(guī)律。

圖1 所建數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)分布

1.2 漂移流閉合關(guān)系關(guān)鍵參數(shù)

漂移流模型的最初概念由 Zuber等[48]提出，描述了氣體流動與氣液混合流動的相對滑移，揭示了兩相流動中氣液相之間的滑動差異及氣液兩相在管道中的分布規(guī)律。漂移流模型中的含氣率及氣體漂移速度如（1）式和（2）式所示：

漂移流模型中利用分布系數(shù) C0和氣體漂移速度vgm的相關(guān)關(guān)系計算管道中的兩相流動基本參數(shù)Eg。由于這兩個參數(shù)未知，需要采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述，建立分布系數(shù)和氣體漂移速度的模型之前需要確定其關(guān)鍵影響參數(shù)。

表2所示為基于含氣率的部分代表性漂移流模型，前 3個模型代表基于流型特征開發(fā)的閉合關(guān)系，分布系數(shù)為常數(shù)，或為與流型相關(guān)的系數(shù)（為各相密度和含氣率的函數(shù)）；氣體漂移速度是表面張力、各相密度、管徑和傾角的函數(shù)。Liu等[12]模型和 Choi等[10]模型代表全流型的漂移流關(guān)系，分布系數(shù)是含氣率、雷諾數(shù)和各相密度的函數(shù)，氣體漂移速度是水力直徑、表面張力、傾角、含氣率的函數(shù)。Tang等[13]模型和 Shi等[9]模型代表平滑函數(shù)或加權(quán)函數(shù)類分流型漂移流關(guān)系，線性化處理間斷邊界的一類模型，其分布系數(shù)是含氣率、各相密度的函數(shù)，氣體漂移速度是含氣率、各相密度、水力直徑、傾角、界面張力的函數(shù)。除上述參數(shù)外，Bhagwat等[11]在研究沸騰（C0＜1）和非沸騰（C0≥1）條件下兩相流動氣液分布規(guī)律時，還引入了氣體體積流量分?jǐn)?shù)、兩相質(zhì)量分?jǐn)?shù)和兩相摩擦系數(shù)，但由于氣體體積流量分?jǐn)?shù)和兩相摩擦系數(shù)難以直接獲取，降低了迭代計算效率與模型精度。隨著漂移流模型的發(fā)展，Wang等[14]認(rèn)為豐富的兩相參數(shù)能夠更真實地反應(yīng)兩相流動規(guī)律?；谝验_發(fā)模型的物理結(jié)構(gòu)及兩相流動規(guī)律分析，在保證更全面涵蓋物理參數(shù)和降低模型復(fù)雜性的前提下，分布系數(shù)和氣體漂移速度可由（3）式和（4）式表示：

表2 漂移流關(guān)系相關(guān)模型

1.3 漂移流閉合關(guān)系構(gòu)建

1.3.1 氣體漂移速度模型

1.3.1.1 管道傾角的影響

（5）式中Aθ針對管道傾角0°～90°建立，無法解決全傾角范圍內(nèi)的兩相流動問題。當(dāng)管道由水平轉(zhuǎn)到傾斜向下的位置，氣體流量較低時，由于浮力作用氣相尾部變尖，傾向于向兩相流流動方向相反的方向移動。Bendiksen[50]在實驗中發(fā)現(xiàn)，傾角為-30°≤θ＜0°情況下，當(dāng)氣液混合流體速度小于臨界速度時，氣體漂移速度出現(xiàn)負(fù)值（即與兩相流方向相反）。當(dāng)氣相弗勞德數(shù)Fr小于0.1時，氣相運移速度小于臨界速度；超過臨界速度時，管道內(nèi)含氣率較高，氣相漂移速度將不受管道方向影響。基于上述分析，Bhagwat等[11]提出了一個正負(fù)號反轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)：同時滿足傾角為-50°≤θ＜0°且 Fr≤0.1，氣體漂移速度由正轉(zhuǎn)負(fù)，然而該模型不連續(xù)，增加了數(shù)值算法的收斂難度。本文采用傅立葉變換的思想構(gòu)造了同時滿足傾角-50°≤θ＜0°和Fr≤0.1的符號反轉(zhuǎn)連續(xù)函數(shù)；將傾角符號切換函數(shù)（（7）式）與弗勞德數(shù)切換函數(shù)（（8）式）相結(jié)合，構(gòu)造了同時滿足上述兩個條件的連續(xù)函數(shù)關(guān)系。

1.3.1.2 液相黏度的影響

1.3.1.3 氣體群間干擾的影響

1.3.1.4 管徑和表面張力的影響

基于以上分析，提出了考慮管道傾角、管徑、流體物性參數(shù)、含氣率的氣體漂移速度關(guān)系式：

1.3.2 分布系數(shù)模型

在確定分布系數(shù)與（3）式中流動參數(shù)之間的關(guān)系前，需要基于數(shù)據(jù)庫實驗數(shù)據(jù)對不同因素的影響進(jìn)行定量和定性分析。數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作涉及諸多研究學(xué)者的實驗數(shù)據(jù)，由于多相流監(jiān)測技術(shù)的進(jìn)步，實驗條件存在顯著的差異，這將導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)精準(zhǔn)程度不同，相似參數(shù)條件下的實驗數(shù)據(jù)存在一定的偏差。采用實驗數(shù)據(jù)庫進(jìn)行定量分析時，需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性篩選。

采用前人模型對有效數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，首先采用Liu等[12]模型計算所有實驗條件下的氣體漂移速度和分布系數(shù)，篩除分布系數(shù)小于 1的數(shù)據(jù)。然后將篩選出的數(shù)據(jù)分別采用Choi等[10]模型和Shi等[9]模型計算氣體漂移速度和分布系數(shù)，依次篩除分布系數(shù)小于 1的數(shù)據(jù)。完成上述操作后，將相同實驗條件下明顯偏離整體的數(shù)據(jù)點刪除。本文的分布系數(shù)模型開發(fā)及數(shù)據(jù)分析均基于篩選后的3 016組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行。

1.3.2.1 黏度的影響

通過對比表 2中理論模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模型預(yù)測分布系數(shù)為1.0～1.2，僅符合低黏條件下泡狀流過渡到環(huán)霧流時的分布系數(shù)范圍，低估了高黏條件下的分布系數(shù)范圍（1.0～2.0）。若要提高分布系數(shù)關(guān)系式在更大黏度范圍內(nèi)（低黏—高黏）的適用性，需要深入挖掘黏度對分布系數(shù)的影響規(guī)律。黏度的直觀影響通過雷諾數(shù)體現(xiàn)（Rem=ρlvmDh/μl），分布系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律如圖2a所示，流體黏度增加，流體的擾動降低，氣泡受側(cè)向升力的作用更趨向于向管道中心運動，且管道中心處的氣泡上升速度最高。分布系數(shù)表征氣泡在管道截面上分布不均勻性和速度不均勻性，管道中心的氣泡聚集程度越高，分布系數(shù)越大，因此低雷諾數(shù)條件下分布系數(shù)較高（超過2.0），超過常規(guī)低黏流體中的1.2。高雷諾數(shù)條件下，流體湍流效應(yīng)強，氣泡的運移受湍流渦旋的影響，在管道截面上的位置分布具有隨機(jī)性，分布更加均勻，分布系數(shù)趨向于1。綜上，流體黏度對分布系數(shù)的影響主要體現(xiàn)在氣液兩相流動的湍流程度，采用雷諾數(shù)解釋分布系數(shù)的變化規(guī)律如下式[12]，其中第1項代表低雷諾數(shù)項，第2項代表高雷諾數(shù)項：

圖2 分布系數(shù)相關(guān)性分析

1.3.2.2 管道傾角的影響

管道傾角影響兩相流體的重力體系，氣體在管道中的分布隨傾角發(fā)生改變。在管道內(nèi)流體由垂直向上流動逐漸轉(zhuǎn)變成水平流動的過程中，分布系數(shù)呈降低的趨勢；當(dāng)流動方向繼續(xù)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛳聲r，氣體出現(xiàn)兩個運移方向，氣體分布也隨運移方向變化而改變。因此，采用B0表征傾角的影響，如（13）式所示。

1.3.2.3 含氣率的影響

兩相流動中氣相分布情況與管道中的流型密切相關(guān)，含氣率作為流型表征最關(guān)鍵的參數(shù)，與分布系數(shù)強相關(guān)。圖2b顯示了數(shù)據(jù)庫中分布系數(shù)與含氣率的相關(guān)性，以及 Shi等[9]模型和 YPL（Yield-Power-Law）模型[12]預(yù)測的分布系數(shù)隨含氣率的變化趨勢。Shi等[9]模型預(yù)測的分布系數(shù)與含氣率的相關(guān)性表現(xiàn)出凸函數(shù)性質(zhì)，與實驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律不吻合；YPL模型雖然低估了分布系數(shù)，但能反映出分布系數(shù)隨含氣率的變化趨勢，對全流型域內(nèi)分布系數(shù)的描述優(yōu)于 Shi等[9]模型。因此，采用YPL形式（14）式能夠相對準(zhǔn)確地描述全流型域內(nèi)分布系數(shù)的演化規(guī)律。

綜合考慮上述因素，流體黏度影響下的分布系數(shù)方程由低雷諾數(shù)項和高雷諾數(shù)項構(gòu)成，分布系數(shù)與含氣率的相關(guān)性采用YPL形式，同時將管道傾角的影響關(guān)系式作為新的屈服項替換YPL形式中的X1項，構(gòu)造出新的分布系數(shù)方程：

利用多相流動實驗數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)對（15）式進(jìn)行參數(shù)化分析，以計算含氣率與實際含氣率的平均誤差最小化作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到常系數(shù)A、X1、X3分別為 2.0，-0.2，6.8。

1.3.3 模型性能

（15）式綜合考慮了含氣率、管道傾角、流體物性參數(shù)的影響，覆蓋廣泛的多相流動工況。本文漂移流模型綜合了多參數(shù)、多源數(shù)據(jù)，因此需要對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，保證模型具有良好的連續(xù)性和穩(wěn)定合理的物理參數(shù)預(yù)測值。

圖 3為垂直管道中不同含氣率條件下分布系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)（Rem＜1×102），液體對氣體運動軌跡擾動能力弱，氣體運動規(guī)律受管道內(nèi)層流流場的影響，管徑方向上氣體速度分布具有拋物線性質(zhì)，因此分布系數(shù)表現(xiàn)為較高值，受含氣率的影響較小。在過渡帶（Rem為 1×102～1×104），流體擾動作用影響明顯，氣體分布系數(shù)隨雷諾數(shù)增加迅速降低。進(jìn)入高雷諾數(shù)區(qū)（Rem＞1×104）后，氣體受液體擾動作用增強，分布更加均勻，分布系數(shù)穩(wěn)定在較低值。由圖可知，含氣率對分布系數(shù)的影響主要體現(xiàn)在高雷諾數(shù)區(qū)，隨含氣率增加，分布系數(shù)由 1.2減小到1.0，反映流型變化對分布系數(shù)的影響。

圖3 含氣率對分布系數(shù)的影響規(guī)律

隨井深增加，氣相的物性參數(shù)發(fā)生變化，氣體密度增加對氣液兩相的分布規(guī)律產(chǎn)生不可忽視的影響。圖 4為不同氣液密度比條件下分布系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。與含氣率相反，密度對分布系數(shù)的影響主要集中在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)。隨密度比增加，氣相的滑脫效應(yīng)減弱，氣液兩相的分布趨向于均勻，因此分布系數(shù)降低。在深井、超深井發(fā)生溢流時，氣體上升過程中的氣體漂移速度和分布系數(shù)都發(fā)生變化，采用常規(guī)分布系數(shù)模型難以精準(zhǔn)預(yù)測井筒壓力的變化。

圖4 密度比對分布系數(shù)的影響規(guī)律

管道傾角影響氣體的漂移速度和分布情況，進(jìn)而影響含氣率，斜井、大位移水平井的井筒壓力控制取決于模型敏感性和穩(wěn)定性。圖5a所示為不同傾角下的預(yù)測含氣率，管徑設(shè)為0.05 m，液體黏度為0.001 Pa·s，液體的表觀速度為0.5 m/s。隨傾角絕對值的增加，含氣率呈降低趨勢，主要是由于重力作用下氣體的滑脫效應(yīng)增強，氣體由均勻分布轉(zhuǎn)變?yōu)樵诠艿乐行募蟹植?，進(jìn)而導(dǎo)致分布系數(shù)增加，含氣率降低[11]。同時，井筒內(nèi)流體的流變性對氣體的漂移規(guī)律、流型轉(zhuǎn)化邊界都有影響，井筒壓力的精準(zhǔn)控制需要模型對流體黏度具有較高的敏感度。圖5b為垂直管道內(nèi)不同黏度流體預(yù)測含氣率隨氣體表觀速度的變化，管徑為0.05 m，液體表觀速度為0.5 m/s。流體黏度增加，氣液混相流體雷諾數(shù)顯著降低，分布系數(shù)隨之增加，含氣率隨之減小。

圖5 管道傾角和流體黏度對預(yù)測含氣率的影響規(guī)律

2 模型驗證及應(yīng)用

2.1 漂移流模型驗證

利用本文建立的多相流動實驗數(shù)據(jù)庫，對本文提出的漂移流關(guān)系及 Liu等[12]、Choi等[10]、Hibiki等[8]提出的漂移流關(guān)系進(jìn)行了預(yù)測評價，模型預(yù)測結(jié)果如圖6和表3所示。不同模型對環(huán)霧流數(shù)據(jù)的預(yù)測效果最好，數(shù)據(jù)點集中分布在±20%的誤差范圍內(nèi)，其中本文模型和Hibiki等[8]模型的預(yù)測結(jié)果主要集中于±10%的誤差范圍內(nèi)，Choi等[10]模型預(yù)測效果差的原因是環(huán)霧流條件下分布系數(shù)預(yù)測值偏高，影響含氣率的計算。所有模型對泡狀流和段塞流的預(yù)測都存在異常離散點，本文模型、Liu等[12]模型、Choi等[10]模型采用相同的構(gòu)造形式，對泡狀流和段塞流的預(yù)測值偏高點居多，主要原因是在雷諾數(shù)較低的情況下對分布系數(shù)的估計值偏低；而 Hibiki等[8]的漂移流關(guān)系基于流型建立，在不同流型內(nèi)具有不同的偏離程度。為了對漂移流關(guān)系的預(yù)測效果進(jìn)行定量分析，采用平均殘差 ε1、平均相對誤差ε2和標(biāo)準(zhǔn)差ε3對模型計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。

圖6 不同模型含氣率預(yù)測值與實測值的對比

表 3所示為不同模型預(yù)測效果的定量評價結(jié)果，本文模型與 Choi等[10]模型預(yù)測結(jié)果在±20%誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點占比達(dá)到80%，Liu等[12]模型與Hibiki等[8]模型預(yù)測結(jié)果在±20%誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點占比分別為76.36%和75.56%。Choi等[10]模型預(yù)測結(jié)果在±10%誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點明顯減少，這主要是由于環(huán)霧流的預(yù)測誤差導(dǎo)致；Liu等[12]模型和Hibiki等[8]模型在該誤差限內(nèi)的預(yù)測精度相當(dāng)，本文模型在該誤差限內(nèi)的預(yù)測數(shù)據(jù)點占比明顯高于其他模型。統(tǒng)計結(jié)果顯示，本文提出的漂移流關(guān)系預(yù)測值與數(shù)據(jù)庫中的實驗測量值的平均殘差最小，最接近于實驗測量值。預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差揭示了預(yù)測誤差的分布均勻性，本文模型在保證殘差最小的基礎(chǔ)上同時具有最低的標(biāo)準(zhǔn)差，保證了模型預(yù)測的穩(wěn)定性。統(tǒng)計分析結(jié)果顯示本文模型在該實驗數(shù)據(jù)庫條件下的預(yù)測效果最優(yōu)，具有良好的漂移流計算精度和預(yù)測適應(yīng)性。

表3 不同漂移流關(guān)系預(yù)測結(jié)果

2.2 漂移流關(guān)系在井筒多相流中的應(yīng)用

2.2.1 非穩(wěn)態(tài)漂移流模型求解

影響井筒漂移流模型預(yù)測精度的另一個因素是非線性方程組的數(shù)值求解格式。有限體積法通過積分的方式處理多相流動方程，在物理守恒性、計算穩(wěn)定性、魯棒性方面優(yōu)于有限差分法，近年在計算流體力學(xué)和流體工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。本文采用交錯網(wǎng)格的有限體積法處理多相流動方程組的空間對流項，選擇一階迎風(fēng)格式離散多相流控制方程的對流項，選用一階向后差分格式離散控制方程的非穩(wěn)態(tài)項。借鑒 Wang等[14]對界面參數(shù)的處理方法，依托類SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation）方法搭建多相流動方程的壓力預(yù)報-校正求解框架，耦合Liao等[15]提出的井筒溫度場算法，實現(xiàn)井筒非穩(wěn)態(tài)多相流動模擬。

2.2.2 壓回法壓井模擬

本文建立的漂移流模型涵蓋了傾角為-90°～90°的流動情況，對不同工況下的壓井模擬具有一定的指導(dǎo)意義。為驗證本文建立的井筒漂移流模型的適應(yīng)性，針對塔里木油田某井壓回法壓井過程（管道傾角為-90°～80°）進(jìn)行了模擬，該井的相關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4 塔里木某井相關(guān)參數(shù)

該井儲集層段為受斷裂控制的碳酸鹽巖縫洞型儲集層，鉆進(jìn)過程中突發(fā)溢流，關(guān)井完成時鉆井液池增量6.4 m3，關(guān)井后井口壓力41.8 MPa。受氣體組分影響采用環(huán)空注液壓回的壓井策略，為保證井口安全性，先用20 L/s排量壓回，后增加排量至24 L/s。采用本文模型對整個壓井過程進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果如圖 7所示。關(guān)井至24 min時井口套壓為42.88 MPa，此時采用20 L/s的排量由環(huán)空注入1.94 g/cm3的高密度壓井液，井口套壓迅速增加至54.24 MPa，壓井液進(jìn)入后井口回壓逐漸降低。40 min時壓井排量增加至24 L/s，井口套壓突增為47.30 MPa，隨壓井液驅(qū)替及氣體壓回地層，井口套壓逐漸降低。壓井液到達(dá)井底后，完成壓回法壓井，此時井口回壓穩(wěn)定在2.61 MPa。由圖可知，模型計算結(jié)果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)高度吻合，關(guān)井套壓計算誤差為2.58%，初始壓回套壓計算誤差為3.43%，調(diào)整排量時的套壓計算誤差為5.35%。

圖7 壓回法壓井過程中井口壓力變化

圖 8為壓回過程中不同時刻井筒含氣率的變化，24 min為壓回法壓井的初始時刻，由于井筒續(xù)流作用，含氣率表現(xiàn)為高值，井筒內(nèi)出現(xiàn)段塞流，壓回排量需要將段塞流中的 Taylor泡壓回。Taylor泡的上升速度比泡狀流中的小氣泡上升速度高[54-55]，因此需要較高的壓回排量才能將氣體壓回地層中。由于氣體的上升過程被抑制，氣體逐漸被壓回到地層中，氣體的運移速度遠(yuǎn)小于壓井液的下行速度，壓回效率低。因此，40 min后提高排量，高含氣率氣包被快速壓回。由50～80 min的壓回過程可知，隨著井筒內(nèi)含氣率降低，氣體下行速度增加，壓回速率逐步提高。當(dāng)壓井超過110 min后，井口回壓穩(wěn)定，井筒內(nèi)氣體被全部壓回地層。

圖8 壓回過程中不同時刻井筒含氣率的變化

3 結(jié)論

井筒多相流動中，氣體漂移速度主要受管道傾角、管徑、流體物性參數(shù)、含氣率的影響，分布系數(shù)主要受流體黏度、管道傾角、含氣率的影響。本文基于理論分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動方式構(gòu)建的全流型域全傾角氣液兩相漂移流關(guān)系模型具有良好的連續(xù)性和穩(wěn)定合理的物理參數(shù)預(yù)測值。模型計算結(jié)果與數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，本文模型在±20%和±10%誤差限范圍內(nèi)的預(yù)測數(shù)據(jù)量占比分別為80.86%和62.63%，預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.065 2，與現(xiàn)有模型相比預(yù)測精度最佳，預(yù)測穩(wěn)定性最高。針對管道傾角為-90°～80°的流動工況，關(guān)井套壓模擬誤差為 2.58%，初始壓回套壓模擬誤差為3.43%，調(diào)整排量時的套壓預(yù)測誤差為5.35%，逆向流動條件下模型的計算結(jié)果與現(xiàn)場具有較高的吻合度。

本文的漂移流關(guān)系解決了分流型模型在模擬非穩(wěn)態(tài)多相流時計算難以收斂和計算效率低的難題，在復(fù)雜流動條件下具有較高的穩(wěn)定性，對井筒壓力精細(xì)控制、安全生產(chǎn)作業(yè)具有重要的指導(dǎo)意義。

符號注釋：