張 宜，韋海菊

（中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司，南京 210031）

吊掛梁用于將高壓箱、變流器、制動模塊等設備連接到底架邊梁上。吊掛梁若發(fā)生斷裂或疲勞破壞會嚴重影響地鐵安全性，因此建立準確預測結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域的計算模型，是后續(xù)進行強度評估和優(yōu)化的前提。

目前設備沖擊仿真常用靜力學方法簡化計算而不是瞬態(tài)方法，同時試驗驗證采用定性驗證而非定量驗證。例如：劉峰［1］使用瞬態(tài)法計算變流器沖擊強度，但只做了定性試驗驗證；徐聰［2］使用靜力學和瞬態(tài)方法計算了高壓箱沖擊強度，發(fā)現(xiàn)2 種方法結(jié)果差異較大，但未進行試驗驗證；黃磊杰［3］使用靜力學方法對變流器機箱進行沖擊強度評估和優(yōu)化。

文中使用模態(tài)疊加法計算了吊掛梁瞬態(tài)沖擊的動態(tài)響應，并用試驗定量驗證了模型的準確性，最后對吊掛梁型材進行了減重優(yōu)化?；玖鞒倘鐖D1 所示。

圖1 基本流程圖

1 模態(tài)疊加法基本理論

模態(tài)疊加法求解瞬態(tài)沖擊問題，首先求解系統(tǒng)的各階振型和對應的模態(tài)頻率，利用振型和模態(tài)頻率將運動平衡方程轉(zhuǎn)換成單自由度系統(tǒng)振動方程并求解動態(tài)響應，然后將每個振型響應結(jié)果進行線性疊加，得到原來系統(tǒng)的動態(tài)響應［4-5］。

在沖擊載荷作用下，多自由度系統(tǒng)運動微分方程可以表示為式（1）：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F（t）為外載荷矩陣；u¨ 為加速度矩陣；u˙為速度矩陣；u為位移矩陣。

由式（1）得到系統(tǒng)的n階固有頻率ω1，ω2，…，ωn和n階振型φ1，φ2，…，φn。

位移矩陣可表示為式（2）：

式中：Φ為振型矩陣；η為模態(tài)坐標向量；φi為振型向量；ηi為模態(tài)坐標。

將式（2）帶入式（1），并在方程兩邊同乘振型矩陣的轉(zhuǎn)置φT得到式（3）：

對式（3）進行求解得到主坐標下的響應，再變換得到物理坐標下的響應。通常高階模態(tài)對響應的影響很小，所以在滿足工程精度的前提下對高階模態(tài)進行截斷處理，模態(tài)截斷的頻率通常為最高激勵頻率的3～5 倍。

2 吊掛梁瞬態(tài)沖擊仿真

2.1 材料模型及參數(shù)

選擇MAT1 材料模型，材料的泊松比、彈性模量和密度等參數(shù)見表1。

表1 材料力學性能參數(shù)

2.2 沖擊載荷

吊掛梁設計應滿足IEC 61373-2010《機車車輛設備沖擊和振動試驗》標準的要求，該標準規(guī)定直接安裝于車體下的設備屬于1 類A 級設備［6］，沖擊脈沖信號如圖2 所示。

圖2 半正弦沖擊脈沖信號控制圖

對應的沖擊加速度函數(shù)應滿足式（4）：

式中：A為峰值加速度，X、Y和Z方向?qū)姆逯导铀俣确謩e為±50 m/s2、±30 m/s2和±30 m/s2；D為沖擊時間30 ms，由于X和Y方向是對稱的，且Z正方向比負方向惡劣，文中只計算和對比正方向結(jié)果。

2.3 有限元模型

有限元模型包括吊掛梁和吊掛座、配重、工裝3 個部分。吊掛梁材料為鋁合金6005A-T6，吊掛座材料為Q345，通過鉚釘與吊掛梁連接，共重85 kg；配重材料為Q345，用于模擬車下吊掛設備，重775 kg；工裝材料為Q345，用于連接吊掛梁和試驗臺，重1 811 kg。以上結(jié)構(gòu)均采用殼單元進行離散，各個部分的有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型

2.4 仿真結(jié)果

3 個方向的沖擊響應Mises 應力云圖及響應曲線如圖4～圖9 所示。

圖4 X 方向沖擊Mises 應力云圖

圖9 Z 方向沖擊最大位置Mises 應力曲線

X方向沖擊的最大等效應力位于吊掛座焊縫根部，在第1 個響應周期的26 ms 時Mises 應力最大，為226.294 MPa，小于Q345B 的屈服強度。在之后的響應周期，由于結(jié)構(gòu)阻尼的作用，振動不斷衰減。

圖5 X 方向沖擊最大位置Mises 應力曲線

圖6 Y 方向沖擊Mises 應力云圖

圖7 Y 方向沖擊最大位置Mises 應力曲線

Y方向沖擊的最大等效應力位于吊掛座焊縫根部，在第1 個響應周期的25 ms 時Mises 應力最大，為110.193 MPa，小于Q345B 的屈服強度。

Z方向沖擊的最大等效應力位于吊掛座焊縫根部，在第1 個振動周期的28 ms 時Mises 應力最大，為122.486 MPa，小于Q345B 的屈服強度。

由仿真結(jié)果看出3 個方向最大應力最大值都出現(xiàn)在第1 個響應周期內(nèi)，位于吊掛座焊縫根部，該位置附近為高應力區(qū)域，可以作為試驗布置應變測點的參考點。

圖8 Z 方向沖擊Mises 應力云圖

3 試驗驗證

3.1 試驗設備

用于試驗的吊掛梁及相關部件已安裝到試驗臺上，如圖10 所示，試驗主要設備見表2。

表2 沖擊振動試驗設備

圖1 0 吊掛梁沖擊振動試驗臺

根據(jù)2.4 節(jié)的仿真結(jié)果在吊掛座S3處布置1 個應變花，值得注意的是，試驗時布置的應變測點并非是最大響應所要出現(xiàn)的位置，而是用于監(jiān)測沖擊過程的應變響應及結(jié)果驗證，測點布置如圖11所示。

圖1 1 應變花貼片位置

3.2 對比方式

方式1：0o、45o、90o應變花采集3 軸應變，根據(jù)式（5）～式（7）計算出主應力，再根據(jù)式（8）計算出等效應力，跟仿真相同位置的Von Mises 應力對比。

方式2：0o、45o、90o應變花采集3 軸應變，選取最大通道的方向應變，根據(jù)式（7）計算出方向應力，跟仿真相同位置的方向應力對比。

式 中：γ為 切 應 變；ε為 正 應 變；E為 彈 性 模 量；σv，m為等效應力；σi(i=1，2，3)為第i主應力。

在實際工程中，對于碳鋼和鋁合金材料，由等效應力判斷是否超出許用應力，而應力的正負方向則需要比較方向應力，因此先用方式1 對比最大等效應力，再用方式2 對比單通道的方向應力。

3.3 仿真與試驗結(jié)果對比

X、Y、Z3 個方向的試驗和仿真Mises 應力及方向應力響應曲線對比如圖12～圖17 所示。

圖12～圖17 曲線表明，受到?jīng)_擊后，仿真與試驗的等效應力響應曲線在第1 個周期內(nèi)有較高的一致性，應力的大小、方向和變化趨勢基本吻合。

圖1 7 Z 方向沖擊的方向應力對比

圖1 6 Z 方向沖擊的Mises 應力對比

圖1 5 Y 方向沖擊的方向應力對比

圖1 2 X 方向沖擊的Mises 應力對比

圖1 3 X 方向沖擊的方向應力對比

圖1 4 Y 方向沖擊的Mises 應力對比

X方向沖擊時，測點方向應力由正到負，即先受拉后受壓。

Y方向沖擊時，測點方向應力由負到正，即先受壓后受拉。

Z方向沖擊時，測點方向應力由負到正，即先受壓后受拉。

將仿真和試驗結(jié)果匯總見表3，可知第1 個響應周期內(nèi)，最大誤差出現(xiàn)在Y方向沖擊的等效應力，為11.827%，滿足工程要求。

表3 仿真相對于試驗的誤差

對于第1 個響應周期后的時間，仿真與試驗有較大誤差，這可能與結(jié)構(gòu)的阻尼比有關，文中采用了默認的阻尼比進行計算。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 型材參數(shù)優(yōu)化

由第3 節(jié)可知，最大應力在安裝座區(qū)域，而鋁合金型材梁整體應力遠小于材料的屈服強度，有一定的減重優(yōu)化空間。

對結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中要考慮模態(tài)頻率變化可能引起的共振現(xiàn)象。城軌鋁合金車體整備狀態(tài)下一階垂彎模態(tài)一般在7～11 Hz 之間，為了與車體和轉(zhuǎn)向架頻率充分隔離，應保證吊掛梁結(jié)構(gòu)一階垂彎頻率不小于1.4 倍車體一階垂彎頻率［7］，即不小于15.4 Hz。

使用Optistrct 對型材進行參數(shù)優(yōu)化，需要建立吊掛梁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型，確定設計變量、約束函數(shù)和目標函數(shù)：

（1）設計變量：吊掛梁型材截面的厚度。

（2）約束函數(shù)：X、Y、Z方向沖擊工況的最大應力≤200 MPa，一階垂彎頻率≥19 Hz。

（3）優(yōu)化目標：質(zhì)量（體積）最小。

型材截面的尺寸參數(shù)如圖18 所示，將這7 個板厚尺寸參數(shù)化，原始厚度為：［T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7］=［10，8，8，8，8，10，8］，每個變量變化范圍為［3，10］，單位mm。

圖1 8 型材截面尺寸參數(shù)

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化后各個尺寸參數(shù)的結(jié)果如下：

［T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7］=［9，8.8，10，10，5.6，4.1，4］

對比尺寸參數(shù)的變化可知，型材在有安裝座的一側(cè)板厚有所增加，而沒有安裝座的一側(cè)板厚有所減小。厚度變化引起的響應變化見表4。

表4 優(yōu)化前后各個響應的變化

分析表4 可知，優(yōu)化后的3 個方向應力響應均小于材料屈服強度；一階垂彎頻率減小1.25%，略小于原始結(jié)構(gòu)頻率，但仍然滿足要求；質(zhì)量減小了14.89%，達到了明顯的減重效果。

5 結(jié) 語

（1）文中建立了設備吊掛梁計算的有限元模型，采用模態(tài)疊加法對吊掛梁進行瞬態(tài)沖擊仿真，獲得了吊掛梁和吊掛座高應力區(qū)域，用于指導試驗應變片貼片位置。

（2）對吊掛梁模型進行定量試驗，分別對比了仿真和試驗的等效應力和方向應力的響應曲線，仿真計算的應力大小、方向和變化趨勢與試驗有很好的一致性，表明建立的有限元模型的有效性。

（3）對吊掛梁型材結(jié)構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小了14.89%，而一階垂彎頻率和沖擊強度仍然滿足要求，達到了輕量化的目的。為同類設備的沖擊仿真、試驗對標及優(yōu)化提供了參考。