楊 波

（中藍(lán)長化工程科技有限公司，湖南 長沙 410007）

1 概述

在土木工程實(shí)際中常常會遇到各種邊坡，邊坡穩(wěn)定性分析工作具有十分重要的工程意義和研究價(jià)值。按照穩(wěn)定性計(jì)算是否需要進(jìn)行數(shù)值算法求解，目前邊坡穩(wěn)定分析方法可以分為解析法和數(shù)值法兩大類。其中，極限平衡法即為解析法的代表，邊坡規(guī)范中的不平衡推力法即為極限平衡法的一種。數(shù)值法主要包括有限元法、邊界元法、光滑粒子法等。比較而言，有限元法在工程中的應(yīng)用更為廣泛。強(qiáng)度折減法即為采用有限元分析技術(shù)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的經(jīng)典方法。

為明確極限平衡法和強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算中的差異性，為工程設(shè)計(jì)人員提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)建議，本文對兩種經(jīng)典方法進(jìn)行了對比。

2 穩(wěn)定性計(jì)算原理

2.1 基于極限平衡理論的條分法原理

極限平衡法總的思想為先假定一個(gè)破壞面，采用一定的方法求出對應(yīng)穩(wěn)定安全系數(shù)。然后不斷變化破壞面，求出對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，最后取所有穩(wěn)定安全系數(shù)的最小值即為最終邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，對應(yīng)的滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

給定破壞面求對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)的過程為：將破壞面上的滑動(dòng)體分成若干豎向土條，每個(gè)土條和相鄰?fù)翖l之間存在相互作用，每個(gè)土條底部與滑動(dòng)面存在相互作用，土條底部與滑動(dòng)面的相互作用滿足摩爾庫倫破壞規(guī)則，根據(jù)土條間的平衡條件和滑動(dòng)面的極限平衡條件即可以求解得出相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)。在實(shí)際計(jì)算中，根據(jù)土條之間相互作用考慮因素的不同可以形成多種極限平衡分析方法。例如，最特別的情況為不考慮土條之間的相互作用，此時(shí)對應(yīng)的是瑞典條分法。當(dāng)只考慮土條之間的法向傳力，不考慮切向傳力時(shí)，對應(yīng)的即為簡化畢肖普法。當(dāng)對土條之間水平力作用位置做出假定后即對應(yīng)簡布法。當(dāng)假定土條之間法向力和切向力的合力平行于臨近的上一土條的底面時(shí)，對應(yīng)的是邊坡規(guī)范中的不平衡推力法[1]。

2.2 基于強(qiáng)度折減技術(shù)的各類數(shù)值分析法

數(shù)值分析方法是把土坡劃分成許多單元體，用有限元法可以計(jì)算出每個(gè)單元的應(yīng)力、應(yīng)變和每個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)力和位移，把邊坡穩(wěn)定分析與壩體的應(yīng)力和變形分析結(jié)合起來。在用有限元法進(jìn)行土質(zhì)邊坡穩(wěn)定的分析中，強(qiáng)度折減法是近10年來被廣大學(xué)者研究較多的一種。

強(qiáng)度折減法總的思想是對土體的強(qiáng)度粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ按照如下公式進(jìn)行不斷折減，直至計(jì)算不穩(wěn)定為止。

不穩(wěn)定時(shí)對應(yīng)的狀態(tài)即為臨界破壞狀態(tài)，此時(shí)對應(yīng)的系數(shù)ftrial即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)[2]。

綜上可以看出，極限平衡法的一個(gè)核心假定為邊坡在由安全狀態(tài)向臨界狀態(tài)進(jìn)行過渡的過程中，土條本身是不發(fā)生任何變形，這似乎不是很符合工程實(shí)際，而采用強(qiáng)度折減法是可以避免剛性假設(shè)的不足[3]。

隨著強(qiáng)度折減法的理論的廣泛研究，該方法的應(yīng)用上也得到了發(fā)展，不管是應(yīng)用手段還是應(yīng)用領(lǐng)域上都得到了一定的推廣。但眾多研究成果都只是限于簡單均質(zhì)土坡的基礎(chǔ)上的，對于復(fù)雜多層土坡和考慮水的作用情況下具體如何實(shí)施該方法來進(jìn)行穩(wěn)定性分析還需考證研究。

本文通過三個(gè)算例（一個(gè)是均質(zhì)簡單土坡，一個(gè)是復(fù)雜多層土坡，一個(gè)是土釘加固的土坡），分別應(yīng)用上述兩種方法對土坡的穩(wěn)定問題做了對比分析。

3 算例對比分析

前兩個(gè)算例取自1987年澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(ACADS)對澳大利亞所使用的邊坡穩(wěn)定分析程序進(jìn)行調(diào)查時(shí)設(shè)計(jì)的考核題，本研究成果已于1989 年4 月19日在澳大利亞巖土工程協(xié)會維克多利亞分會的月會上公布后正式發(fā)表[4]。這次調(diào)查工作規(guī)模較大,所獲得的成果比較可靠[4-5]。最后一個(gè)算例取自同濟(jì)曙光邊坡穩(wěn)定分析模塊使用手冊。

簡化畢肖普、瑞典條分、不平衡推力和簡化Janbu法均為主要的最常用的邊坡極限分析方法，考慮到已有現(xiàn)成的同濟(jì)曙光軟件內(nèi)嵌有這些極限分析方法，自編程序就顯得沒有必要了。在具體計(jì)算中，將邊坡劃分的土條數(shù)會影響極限分析結(jié)果，因此本文土條數(shù)統(tǒng)一取為1個(gè)較大值，具體為100。

考慮到Flac3D 是世界知名的有限差分軟件，并且其內(nèi)嵌有摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則，十分便于強(qiáng)度折減法滑坡穩(wěn)定安全系數(shù)的求解，而且能直觀地給出位移云圖、應(yīng)力云圖、應(yīng)變云圖等，因此本文的強(qiáng)度折減法主要基于Flac3D有限差分軟件實(shí)現(xiàn)。

具體在有限元建模中先進(jìn)行地應(yīng)力平衡然后進(jìn)行強(qiáng)度折減。具體模型的邊界條件為左右兩邊約束側(cè)移，底部完全固定約束。

3.1 均質(zhì)土坡

一均質(zhì)邊坡，材料性質(zhì)見表1，土坡幾何尺寸見圖1。

表1 土層參數(shù)

圖1 土坡幾何尺寸

3.1.1 極限平衡法計(jì)算

因四種方法得到的滑動(dòng)面形狀相似，位置十分接近，所以只列出簡化畢肖普法得出的最危險(xiǎn)滑裂面（如圖2所示）。而四種方法得到的安全系數(shù)列于表2，表中的誤差是根據(jù)已知的安全系數(shù)為1.0000為基準(zhǔn)計(jì)算的。

圖2 邊坡穩(wěn)定分析模型及簡化畢肖普法的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面

表2 不同方法安全系數(shù)的對比

3.1.2 強(qiáng)度折減法計(jì)算

本算例計(jì)算得出的臨界狀態(tài)下的水平位移如云圖3所示。對比圖2和圖3可以明顯看出兩種得出的極限破壞面是十分相近的。

圖3 水平位移云圖

3.2 多層土坡

對如圖4所示的多層土坡，各層材料參數(shù)如表3所示。

圖4 土坡幾何尺寸

表3 土層參數(shù)

3.2.1 極限平衡法計(jì)算

因四種方法得到的滑動(dòng)面形狀相似，位置十分接近，所以只列出簡化畢肖普法得出的最危險(xiǎn)滑裂面見圖5。而四種方法得到的安全系數(shù)列于表4，表中的誤差是以公開的給出的穩(wěn)定安全系數(shù)1.39為基準(zhǔn)計(jì)算得出的。

圖5 邊坡穩(wěn)定分析模型及簡化畢肖普法的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面

表4 不同方法安全系數(shù)的對比

3.2.2 強(qiáng)度折減法計(jì)算

隨著強(qiáng)度的不斷折減，強(qiáng)度折減法得出的臨界穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)的水平位移所對應(yīng)的臨界狀態(tài)同樣類似于圖5所示，對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)同樣列于4中。從表中可以明顯看出，強(qiáng)度折減法得出的安全系數(shù)偏大，而極限平衡法偏小。

3.3 加固后的土坡

對用土釘加固的坡頂超載的均質(zhì)土坡，材料參數(shù)見同濟(jì)曙光邊坡穩(wěn)定分析軟件手冊。采用兩種方法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)。

土釘?shù)膸缀螀?shù)，截面面積為0.0085m2，水平間距為1.00m；力學(xué)參數(shù)為，彈性模量為2×1011Pa，對應(yīng)的抗 拉強(qiáng)度為1×1010Pa。水泥漿的幾何參數(shù)，外圈的周長為0.314m，力學(xué)參數(shù)為，粘結(jié)力為1×102N/m，剛度為7×106Pa?；炷撩姘宓膸缀螀?shù)板厚為0.1m；力學(xué)參數(shù)彈性模量和泊松比分別為210.00×109Pa 和0.30。坡頂超載具體為20.00kN/m2。

3.3.1 極限平衡法計(jì)算

四種極限平衡計(jì)算方法得到的滑動(dòng)面形狀相似，位置十分接近，四種方法得到的安全系數(shù)列于表5。

表5 不同方法安全系數(shù)的對比

3.3.2 強(qiáng)度折減法計(jì)算

強(qiáng)度折減法所得出的臨界穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)的水平位移與極限平衡計(jì)算方法得到的滑動(dòng)面形狀相似，對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)同樣列于表5中。從表中可以明顯看出，強(qiáng)度折減法得出的安全系數(shù)偏大，而極限平衡法偏小。

4 結(jié)論

（1）極限平衡法與強(qiáng)度折減法能夠預(yù)測得出接近完全相同的滑動(dòng)面，包括滑動(dòng)面的形狀和位置。

（2）雖然，極限平衡分析法在力學(xué)上做了一些簡化的假設(shè)，但對于大多數(shù)的工程能得到比較滿意的結(jié)果，所以是目前應(yīng)用的最多的一種分析方法。在極限平衡分析法中，相對而言簡化畢肖普法和不平衡推力法得到的安全系數(shù)最為接近，瑞典圓弧法和簡化Janbu法得到的安全系數(shù)要小。瑞典圓弧法的安全系數(shù)要小于簡化畢肖普法的安全系數(shù)，這在理論上可以做出解釋，因?yàn)楫呅て辗紤]了條塊間水平力的作用，所以得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。

（3）極限分析法是通過將邊坡離散為土條，考慮土條之間的相互作用而建立起的解析類分析方法。強(qiáng)度折減法是將邊坡離散為有限單元，單元對應(yīng)的材料點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系隨著強(qiáng)度的折減而變化。從三個(gè)算例來看，兩者的計(jì)算結(jié)果都較為接近。這表明基于強(qiáng)度折減的拉格朗日差分方法用于邊坡安全系數(shù)求解，不僅對簡單均質(zhì)土坡，而且對復(fù)雜多層土坡和土釘加固土坡，都是可行的。