李大柱，吳興文，池茂儒，梁樹林，許文天

（1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

列車在運行過程中由于緊急制動、車輪空轉(zhuǎn)打滑或者鋼軌表面有雜物時，車輪由滾動變?yōu)榛瑒?，此時劇烈的摩擦形成的高溫導(dǎo)致車輪踏面剝離、裂損、掉塊等現(xiàn)象統(tǒng)稱為平輪或車輪扁疤。扁疤是一種常見的軌道車輛車輪踏面損傷形態(tài)，會引起輪軌間產(chǎn)生周期性的振動沖擊[1]。車輪扁疤不僅會增大列車的振動和噪聲使乘坐舒適性下降，而且會加速車輛及軌道零部件的損傷，嚴(yán)重時會引發(fā)事故。因此開展車輪踏面扁疤故障實時診斷研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

我國現(xiàn)有的車輪扁疤檢測技術(shù)主要有超聲波檢測法、聲音檢測法、圖像檢測法和振動加速度檢測法等。超聲波檢測技術(shù)是利用電磁超聲波回波來定位車輪及車輪踏面缺陷的判斷，檢測效果較好，但此方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜技術(shù)難度較大，且不能對車輪扁疤進(jìn)行定量檢測[2]。聲音檢測法是根據(jù)聲音信號大致判斷車輪的扁疤，此方法安裝簡單，只能檢測出扁疤所在車輪，并不能精確地判斷扁疤的大小[3]。圖像法是利用安裝在軌道上的高速攝像頭獲取車輪踏面的圖像，再通過圖像處理技術(shù)來識別車輪狀態(tài)，識別率較高，但該方法的缺點是成本高、安裝困難[4]。振動加速度檢測法又包括車輛振動加速度檢測法和鋼軌振動加速度檢測法。鋼軌振動加速度檢測法是通過檢測分析由列車引起的軌道振動加速度來檢測車輪扁疤，只能定性地區(qū)分正常車輪和扁疤車輪，不能定量地判斷扁疤長度[5]。車輛振動加速度檢測法是利用安裝在車輛上的加速度傳感器來對車輪的運行狀態(tài)監(jiān)測，該方法的優(yōu)勢是安裝簡單、成本低且能對列車全程實時監(jiān)測。

1 車輪扁疤故障診斷技術(shù)

1.1 奇異值差分譜降噪

奇異值差分譜降噪（Singular Value Decomposition，SVD）是一種有效的降噪技術(shù)，該方法的原理是將噪聲對應(yīng)的奇異值置零，保留信號對應(yīng)的奇異值，從而將噪聲從原始信號中剔除提高信噪比，該算法具有良好的穩(wěn)定性在齒輪、軸承等的故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[6]。

式中：Hmn×為m×n階的Hankel矩陣；N＝m＋n－1；Dm×n為無噪聲干擾的信號子空間；Wm×n為噪聲信號子空間。

對Hm×n進(jìn)行奇異值分解，可得：

式中：Um×m、均為正交矩陣；Mm×n為非負(fù)對角陣；r為矩陣Hm×n的秩。

在矩陣Hmn×中從第二行起每一行數(shù)據(jù)比前一行數(shù)據(jù)滯后一個點，如果信號中包含有噪聲相鄰的兩行數(shù)據(jù)之間就沒有關(guān)聯(lián)性。Hmn×中的數(shù)據(jù)中包含有噪聲，對H矩陣進(jìn)行奇異值分解得到的奇異值就不會有比較明顯的突變。如果信號中不包含噪聲，那么相鄰兩行之間的關(guān)聯(lián)性比較強，此時Hmn×進(jìn)行奇異值分解得到的奇異值就會有比較明顯的突變[7]。由于信號的奇異值明顯大于噪聲的奇異值，因此利用奇異值差分譜中最大值的對應(yīng)點k可以確定信號與噪聲奇異值相分離的點。保留前k個有效奇異值而其他奇異值置零，再利用奇異值分解的逆過程得到重構(gòu)矩陣XS，將XS依據(jù)相空間重構(gòu)的方法進(jìn)行逆變換，最終得到降噪后的信號[6]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back-propagation network）是由Rumelhart、McClelland于1985年提出的，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的前饋網(wǎng)絡(luò)，其具有優(yōu)秀的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，是目前在故障診斷與狀態(tài)監(jiān)測中應(yīng)用最多的多階層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成，一般輸入層和輸出層為一層，隱藏層有一層或者多層，層與層之間依靠神經(jīng)元與傳遞函數(shù)連接常見的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過大量的訓(xùn)練來建立輸入層與輸出層之間的映射關(guān)系，訓(xùn)練過程中不斷地優(yōu)化調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值、閾值等參數(shù)，最終實現(xiàn)差平方和最小。整個訓(xùn)練學(xué)習(xí)的過程分為正向傳播和反向傳播兩部分，首先在輸入層輸入向量經(jīng)過隱含層處理在輸出層輸出向量，這是正向傳播的過程，然后計算輸出向量與實際向量之間的誤差是否滿足要求，如果不滿足要求則按照原來的計算路徑返回誤差，這是反向傳播的過程，優(yōu)化調(diào)整各神經(jīng)元的權(quán)值后重新逐層計算。反復(fù)執(zhí)行正向傳播和反向傳播過程直到輸出向量與實際向量之間的誤差的平方和最小，訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程結(jié)束[10]。

1.3 基于SVD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輪扁疤故障診斷方法

該方法主要有三個步驟，第一步是對采集到的軸箱振動加速度信號進(jìn)行奇異值差分譜降噪處理后包絡(luò)分析提取出信號中的低頻分量。第二步是對比提取出的低頻分量與計算得到的車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率，診斷是否存在扁疤故障。第三步是對診斷中存在扁疤故障的信號計算出車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率的1～4倍頻對應(yīng)的幅值作為特征向量輸入到訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中對扁疤長度定量估計。該方法具體流程如圖2所示。

圖2 車輪扁疤故障診斷與定量估計流程圖

2 扁疤故障仿真與信號特征提取

2.1 仿真模型建立

為研究在車輪扁疤故障狀態(tài)下軸箱振動加速度的響應(yīng)特征，本文基于多體動力學(xué)原理在SIMPACK中建立高速動車組動力學(xué)模型,首先基于有限元軟件ANSYS建立柔性輪對和柔性軌道導(dǎo)入SIMPACK軟件，然后在SIMPACK中建立軸箱、構(gòu)架、車體等得到剛?cè)狁詈夏Ｐ筒⒃谳S箱上布置傳感器，線路條件為施加了武廣90譜的直線線路，仿真模型如圖3所示。

圖3 動車組車輛剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2.2 車輪扁疤故障仿真

因軸箱振動加速度響應(yīng)特性不僅與列車運行速度相關(guān)，而且隨著車輪扁疤長度的增長而增大[11]。仿真車速50～400 km/h的15個速度等級與扁疤長度20～90 mm的8種長度等級組合的120種工況，不同工況下采集到軸箱振動加速度峰值如圖4所示。由圖4可知同一扁疤長度下軸箱振動加速度峰值隨車速的增大先增大后減小，同一速度等級下軸箱振動加速度峰值隨扁疤長度的增大而增大。

圖4 加速度峰值圖

2.3 軸箱振動加速度信號特征提取

車輪扁疤故障的出現(xiàn)會引起車輪與軌道之間周期性沖擊振動，導(dǎo)致列車輪在運行中出現(xiàn)周期性的垂向跳動[12]，此沖擊的頻率與輪對的轉(zhuǎn)頻率相關(guān)，計算公式為[13]：

式中：CF為車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率，Hz；v為列車運行速度，km/h；R為車輪直徑，m。

以車速v＝125 km/h、扁疤長度30 mm為例提取軸箱振動加速度信號特征。動力學(xué)模型中車輪直徑R＝0.92 m、采樣頻率為10000 Hz、采樣時間120 s，由式（4）可得，在此速度下CF＝12.014 Hz。在采集到軸箱垂向振動加速度信號中截取部分信號如圖5所示，圖5中雖可看出周期性成分，但無法直觀地判斷扁疤故障的存在。對截取的軸箱振動加速度信號進(jìn)行FFT變換，得到軸箱振動加速度頻譜圖如圖6所示。圖6中由于輪對與軌道的共振軸箱在600 Hz、1300 Hz附近振動幅值較大。車輪扁疤引起的軸箱振動屬于低頻信號，由于高頻振動的出現(xiàn)淹沒了車輪扁疤引起的低頻振動，因此在圖6中無法直觀地診斷出車輪扁疤的存在。

為了快速準(zhǔn)確地從軸箱振動加速度中識別出車輪扁疤故障，本文提出使用奇異值差分譜法對采集到的軸箱振動加速度信號降噪處理，消除信號中隨機噪聲的干擾，并忽略信號中幅值較小的頻率成分，提取出車輪扁疤故障所引起的幅值較大的主要頻率成分。對圖5中的原始信號利用奇異值差分譜法降噪后的信號如圖7所示。降噪后的信號周期性更加直觀，但其中仍存在大量的高頻信號無法直接識別出車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率。對降噪后的信號求包絡(luò)，包絡(luò)后的信號如圖8所示。最后對包絡(luò)后的信號進(jìn)行FFT變換得到幅頻圖如圖9所示。圖9中可清晰直觀地找到12.01 Hz、24.02 Hz、36.04 Hz、48.05 Hz等頻率，分別與車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率的1倍頻、2倍頻、3倍頻、4倍頻相對應(yīng)，圖9中去除了圖6中的部分干擾頻率成分，大幅度提高了信噪比，從圖9中可快速準(zhǔn)確地診斷出車輪扁疤故障的存在。

圖5 車輪扁疤故障仿真信號

圖6 車輪扁疤故障仿真信號頻譜圖

圖7 降噪后的仿真信號

圖8 降噪包絡(luò)解調(diào)后的仿真信號

圖9 降噪包絡(luò)解調(diào)后的仿真信號頻譜圖

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與驗證

本文結(jié)合機器學(xué)習(xí)的優(yōu)勢運用列車運行中軸箱振動加速度和車速來實現(xiàn)對車輪扁疤故障的定性識別同時對扁疤的長度進(jìn)行定量估計。從圖4可知，速度在125～400 km/h之間車輪扁疤長度、車速與軸箱振動加速度峰值之間一一對應(yīng)，而在速度低于125 km/h的時車輪扁疤長度、車速與軸箱振動加速度之間并不滿足一一對應(yīng)。因此，僅通過軸箱振動加速度峰值和扁疤長度及車速建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在車速低于125 km/h時無法精確的估計車輪扁疤長度，因此本文提出以車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率的1～4倍頻和車速作為特征向量來定量的估計扁疤。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與訓(xùn)練

為了更加精確的定量估計車輪扁疤長度，本文提出一種在不同速度等級下利用車輪扁疤引起車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率的1倍頻、2倍頻、3倍頻、4倍頻所對應(yīng)幅值與車輪扁疤長度Lf和車速v之間的映射關(guān)系，將特征頻率CF的1倍頻、2倍頻、3倍頻、4倍頻對應(yīng)的幅值A(chǔ)1、A2、A3、A4作為特征向量用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)。然后再用訓(xùn)練后的模型對出現(xiàn)扁疤故障的車輪進(jìn)行定量的估計來實現(xiàn)對車輪踏面的實時監(jiān)測。

構(gòu)建數(shù)據(jù)集，將車速從50～400 km/h平均分為15個速度等級，扁疤長度從20～90 mm平均分為8個長度等級，仿真組合速度等級與扁疤長度等級得到120種不同的工況，并采集各工況下的軸箱振動加速度信號，將加速度信號經(jīng)SVD 降噪后求包絡(luò)最后快速傅里葉變換，提取該車速下車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率CF的1倍頻、2倍頻、3倍頻、4倍頻所對應(yīng)的幅值A(chǔ)1、A2、A3、A4，將得到的120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。為了加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，對訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行歸一化處理，用S型激活函數(shù)將同一類數(shù)據(jù)歸在[0,1]內(nèi)，S型激活函數(shù)歸一化公式為[8]：

式中：yi為歸一化后的數(shù)據(jù)；xi為原始數(shù)據(jù)；xmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值；xmin為原始數(shù)據(jù)中的最小值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中需要設(shè)置隱含層數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)、目標(biāo)誤差、學(xué)習(xí)效率等參數(shù)。訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為1000次，學(xué)習(xí)效率選取為0.01，目標(biāo)誤差為0.00001，隱含層數(shù)計算公式為[8]：

式中：m、n、j分別為隱含層數(shù)、輸入特征向量個數(shù)、輸出向量個數(shù)；α為常數(shù)，取值范圍在1～10之間，該模型的訓(xùn)練中隱含層數(shù)取9層。

將歸一化后的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過不斷地優(yōu)化權(quán)值直到輸出向量在目標(biāo)誤差之內(nèi)模型訓(xùn)練結(jié)束。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的驗證

為驗證本文提出扁疤故障診斷方法的有效性，隨機取表1中的10種工況作為測試集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能進(jìn)行測試。將測試集數(shù)據(jù)歸一化處理后導(dǎo)入到訓(xùn)練后的模型中，得到車輪扁疤長度估計值及估計值與真實值之間的方差

如表1所示。測試集數(shù)據(jù)扁疤長度估計值與真實值的對比如圖10所示，扁疤長度估計誤差如圖11所示。通過驗證可知運用本文提出的車輪扁疤診斷方法對車輪扁疤長度估計誤差在3.5 mm內(nèi)，可見利用車輪扁疤引起軸箱振動加速度特征頻率倍頻的幅值及車速作為特征向量訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較準(zhǔn)確地估計出車輪扁疤長度，有力地推動了車輛狀態(tài)實時監(jiān)測的發(fā)展。

表1 測試集數(shù)據(jù)

圖10 扁疤長度估計值與真實值對比圖

圖11 測試樣本誤差

4 結(jié)論

本文提出了SVD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的車輪扁疤故障診斷方法，并對該方法的有效性進(jìn)行了驗證。SVD可以有效的對信號進(jìn)行自適應(yīng)降噪，剔除信號中的噪聲及幅值較小的分量提高信噪比，SVD的使用使車輪扁疤故障的識別更加的迅速、直觀、準(zhǔn)確。經(jīng)驗證，以車輪扁疤引起軸箱振動特征頻率的1～4倍頻對應(yīng)的幅值和車速作為輸入向量、以扁疤長度作為輸出向量建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對扁疤長度的估計誤差在3.5 mm內(nèi)，此方法可實現(xiàn)對列車車輪運行狀態(tài)的實時監(jiān)測，因此SVD與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合對車輪扁疤故障的診斷具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。