積分通用計劃下考慮積分管理平臺的零售商策略研究

高舉紅，劉 瀟，王朋碩

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072)

1 文獻綜述

為了促進銷量吸引消費者，越來越多的大型連鎖商場、電影院等零售商開始使用會員消費積分制度，即消費者在零售商處進行購買消費可以獲得積分，該積分可用于在下次消費時兌換商品或小禮品，這種方式有效地提高消費者的忠誠度并吸引新客戶。因此，許多零售商在開展積分計劃(loyalty program)時，為了給消費者更加靈活的選擇，進一步實施零售商積分聯(lián)盟來實現(xiàn)積分的互通互兌，構(gòu)建積分通用計劃(point-sharing policy)，也就是多個開展會員積分制的零售商之間進行聯(lián)盟，各個零售商都可以吸引新的客源，消費者在同一產(chǎn)品中也能選擇更多的品牌。這種零售商聯(lián)手的積分通用計劃普遍存在于歐美之間，如澳大利亞和新西蘭的Fly Buys積分計劃； 英國著名的Nectar積分計劃；德國的PayBack積分計劃；美國的Golden Points、S&H Green Points和BabyMint積分計劃；還有英國的Buys&Flys、新加坡的MoreRewards等[1]。

在積分通用計劃作用下，零售商聯(lián)盟大體存在兩種，即同業(yè)聯(lián)盟和異業(yè)聯(lián)盟。異業(yè)聯(lián)盟指的是不同行業(yè)之間的商業(yè)主體的聯(lián)合，因為不存在相同種類的產(chǎn)品，聯(lián)盟內(nèi)的所有零售商之間都只有合作而不存在競爭。同業(yè)聯(lián)盟是指同行業(yè)的商業(yè)主體的聯(lián)合，他們之間既有合作，也存在競爭，例如，航空公司之間進行聯(lián)盟，使得顧客可以更加靈活地選擇轉(zhuǎn)機航班，同時積分也可以用來兌換里程。此外，零售商為了減小管理成本提高效率，通常使用會員積分管理平臺對積分進行管理，如萬里通的云平臺已經(jīng)匯集了超過50家企業(yè)實現(xiàn)積分的聯(lián)盟與合作，包含超過2億名會員消費積分用戶[2]。會員積分管理平臺的利潤一般會跟零售商的銷售量有關(guān)，為了提升零售商銷量，平臺會實施廣告投放，這將給零售商帶來銷售量的增加，這種現(xiàn)象被稱為廣告效應(yīng)(advertising effect)。但是隨著時間的推移，廣告對消費者的影響會存在著自然衰減的狀況，即平臺的廣告需要與零售商的促銷活動相輔相成，否則無法持續(xù)刺激消費。因此，本文將對同業(yè)聯(lián)盟下的零售商決策問題進行研究，把競爭型零售商作為研究對象，在考慮廣告效應(yīng)的基礎(chǔ)上研究多個零售商和積分管理平臺合作的長期利潤問題。

為了驗證積分計劃的有效性，有些學(xué)者做了相應(yīng)研究。比如，Leenheer 等[3]估計積分計劃和感知的有效性的多級模型，研究結(jié)論表明積分計劃的采用與所在具體行業(yè)的種類、特點和消費者平均購買的頻次有關(guān)。Hwang 等[4]以航空公司為例，研究積分計劃下兩種補償方式的效用。Moon 等[5]說明會員消費積分計劃的普遍，同時提出會員積分聯(lián)盟的優(yōu)劣性。Danaher 等[6]表明積分計劃的會員在兌換獎勵之后會更加有動力在計劃中增加購買量，變得更加活躍。綜上，雖然積分計劃能使得消費者表現(xiàn)得更積極并能促進購買，有效提高零售商的利潤，但是大部分研究都是基于零售商各自進行積分的兌換而進行的。

隨著積分計劃實施的不斷深入，積分通用計劃被廣泛使用，很多學(xué)者對積分通用計劃下的零售商聯(lián)盟合作等問題進行研究。Dorotic 等[7]對積分通用計劃下的溢出效應(yīng)進行研究。Cao 等[8]研究聯(lián)盟忠誠度中的獎勵問題。Lim 等[9]認為消費者對于零售商店的產(chǎn)品的偏好具有動態(tài)性，通過積分聯(lián)盟得到的消費者數(shù)據(jù)能為零售商提供更強的利潤激勵，增加消費者保留率，并且線上零售市場中積分通用計劃成功的可能性大于線下。Danaher 等[10]比較積分的價格和相對應(yīng)的市場價格，了解會員積分制度的結(jié)構(gòu)并觀察這種制度對于消費者的作用，發(fā)現(xiàn)會員消費積分可以讓會員累積和兌換積分，這些積分可以變成通用的貨幣在市場上進行使用。Faramarzi等[11]研究認為當(dāng)消費者感知購買風(fēng)險比較低時，積分計劃的價值更大。可以看出，在積分通用計劃的作用下，能提高消費者的購買熱情，同時有效提高零售商的利潤。

為了提高自身的銷量，零售商的促銷問題是一個研究的熱點。Sigué[12]考慮零售商促銷對銷售量的長期性影響以及零售商的促銷活動對于渠道決策和供應(yīng)鏈整體利潤的影響。Nouri 等[13]指出一定程度的促銷和創(chuàng)新能提高整個供應(yīng)鏈的利潤。He等[14]通過對零售商促銷努力的敏感性分析，研究零售商的促銷努力對供應(yīng)鏈的總利潤的增量變化的影響。Yang 等[15]比較單零售商促銷和多零售商促銷的優(yōu)勢與劣勢。此外，研究零售商的競爭也具有現(xiàn)實意義，近年來學(xué)者在不同的背景下研究零售商之間的競爭問題。Tsao 等[16]考慮競爭型零售商促銷努力下的兩級多零售商分銷渠道，討論零售商競爭如何影響渠道決策和利潤。韋才敏等[17]探討存在多個競爭型零售商和一個制造商時，在價格這一方面進行競爭的問題，最后給出在集中決策下和分散決策下存在不同的市場競爭的模式時，所有的供應(yīng)鏈各個成員的博弈后的均衡解。最后，在同業(yè)聯(lián)盟積分共享影響下，零售商既有合作又有競爭，國內(nèi)外的學(xué)者們對具有競爭行為的合作零售商也進行了研究。Huang等[18]構(gòu)建不同的分散博弈的模型，研究由一個制造商和兩個壟斷性零售商所組成的供應(yīng)鏈中的價格的合作和競爭問題。肖旦等[19]構(gòu)建一個雙層的供應(yīng)鏈分銷模型，研究三個競爭型零售商的采購聯(lián)盟的聯(lián)盟穩(wěn)定性問題，研究發(fā)現(xiàn)，由于單一供應(yīng)商所提出的線性折扣比例可能會有所不同，因此當(dāng)供應(yīng)商提出這種線性折扣合同時，三個橫向的競爭型零售商所組成的采購聯(lián)盟結(jié)構(gòu)也是不同的。由此可見，促銷水平通常與銷量和利潤有關(guān)，在積分聯(lián)盟下研究聯(lián)盟零售商在競爭與合作中的促銷和競爭是有必要的。

在需求不確定的動態(tài)市場中，為了使供應(yīng)鏈各個成員企業(yè)獲得長期利潤，通常設(shè)置一個隨時間而變化的狀態(tài)變量來分析供應(yīng)鏈的定價策略。如游達明等[20]把產(chǎn)品商譽和產(chǎn)品的低碳度作為狀態(tài)變量，并且將除價格之外的多因素對需求變動的影響考慮在內(nèi)，應(yīng)用微分博弈研究低碳供應(yīng)鏈的定價和促銷等問題。王道平等[21]把產(chǎn)品商譽作為一個隨時間而變化的狀態(tài)變量，考慮需求同時受到零售商的促銷努力和產(chǎn)品商譽的影響，解決供應(yīng)鏈的聯(lián)合促銷決策。魯馨蔓等[22]考慮產(chǎn)品技術(shù)的先進度隨時間變化的影響，將產(chǎn)品技術(shù)先進度作為一個狀態(tài)變量，利用微分博弈的方法在動態(tài)合作下研究云服務(wù)產(chǎn)品的技術(shù)創(chuàng)新問題和動態(tài)定價問題，將成本分擔(dān)機制和收入共享契約與微分博弈模型結(jié)合起來尋找均衡解。故此，本文考慮到廣告效應(yīng)隨時間而衰減的特性，將廣告效應(yīng)作為狀態(tài)變量研究在積分通用計劃下的零售商定價策略。

所以，本文構(gòu)建一個積分管理平臺和兩個零售商的合作聯(lián)盟，假定積分管理平臺給零售商帶來的廣告效應(yīng)作為一個狀態(tài)變量隨時間遞進而衰減，采取微分博弈的方法研究聯(lián)盟企業(yè)的長期利潤問題，并應(yīng)用成本分擔(dān)機制進行利潤協(xié)調(diào)分析。

2 模型描述

本文考慮由積分管理平臺和兩個競爭型零售商組成動態(tài)合作關(guān)系。零售商i確定自身的促銷水平fi(t)，兩個零售商之間存在促銷競爭，兩個零售商的積分均由積分管理平臺進行管理。積分管理平臺從零售商處獲得管理費用，該費用與零售商的銷量有關(guān)。積分管理平臺在管理積分的同時進行廣告投入，給零售商i帶來廣告效應(yīng)Hi(t)。廣告效應(yīng)Hi(t)隨時間t而衰減，零售商i的促銷水平fi(t)會對廣告效應(yīng)Hi(t)產(chǎn)生影響，見圖1。

圖1 基于積分管理平臺的積分通用計劃模型Figure 1 A general planning model of points based on points management platform

2.1 符號說明

本文符號說明如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Symbol description

表1中，Di(t)=Ai+Fi+Ci?Ei；Ai表示聯(lián)盟前零售商i的原有銷量；Fi表示加入積分管理平臺后零售商i增加的銷量；Ci表示零售商i自己促銷增加的銷量；Ei表示零售商 3?i促銷(競爭)導(dǎo)致零售商i減小的銷量。

上標(biāo)中，*表示最優(yōu)解；Δ表示積分成本分擔(dān)機制；c表示集中決策。

下標(biāo)中，i=1表示零售商1；i=2表示零售商2；i=P表示積分管理平臺；i=S表 示整個聯(lián)盟。

2.2 假設(shè)條件

假設(shè)1積分管理平臺的廣告投放成本與兩個零售商的銷量成正比，廣告投放成本=ωDi(t)。

假設(shè)2積分管理平臺帶給零售商的廣告效應(yīng)隨時間不斷減小，是一個不斷變化的動態(tài)過程。廣告效應(yīng)同時受零售商促銷水平的影響，零售商的促銷水平越高，廣告帶來的效應(yīng)越明顯。可以用狀態(tài)方程來表示廣告效應(yīng)的變化過程，t時刻零售商處的廣告效應(yīng)為

其中，初始廣告效應(yīng)Hi(0)=H0≥0。該假設(shè)參考文獻[23]關(guān)于產(chǎn)品減排量的變化過程。

假設(shè)3在無限的時間長度之內(nèi)，積分管理平臺和零售商在任意一個時刻t均具有相同的貼現(xiàn)率ρ。

假設(shè)4積分管理平臺的邊際利潤Up、邊際廣告成本 ω、零售商i的邊際利潤都是常數(shù)。

3 模型分析

3.1 分散決策下考慮積分管理平臺的零售商積分聯(lián)盟

在分散決策下，積分管理平臺和兩個零售商都以自身的利潤最大化為目標(biāo)，積分管理平臺和兩個零售商的利潤分別表示為式(2)和式(3)。

命題1分散決策下(非合作微分博弈)的均衡解表示如下。

1) 零售商i的最優(yōu)促銷水平為

2) 零售商i處的廣告效應(yīng)最優(yōu)軌跡為

3) 零售商i的產(chǎn)品銷量為

4) 積分管理平臺、零售商和整體的最優(yōu)利潤值分別如下。

證明t時刻之后零售商的利潤現(xiàn)值最優(yōu)值函數(shù)為

令t時刻之后零售商總利潤的當(dāng)值最優(yōu)值函數(shù)為

令t時刻零售商i最優(yōu)利潤值函數(shù)轉(zhuǎn)化為

根據(jù)最優(yōu)控制理論，對于任意的Hi(t)≥0，都滿足Hamilton-Jacobi-Bellman (哈密爾頓-雅可比-貝爾曼)方程，即

式(13)是關(guān)于促銷水平fi的凹函數(shù)，求其關(guān)于fi(t)的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可以得到零售商i的促銷水平為

將fi(t)代入式(14)進行整理，可得

再對積分管理平臺的最優(yōu)利潤值函數(shù)進行分析，存在

其中，a1i、a2i、b1i、b2均為常數(shù)，且由式(17)可知

將式(17)、(18)代入式(15)、(16)，對比等式兩端可以得到a1i、a2i、b1i、b2滿足

求解式(19)，得到

將式(20)代入式(13)，得到分散決策下零售商的最優(yōu)促銷水平為

把式(20)、(21)代入式(19)進行求解，可以得到

把式(21)代入式(1)后，求解微分方程，可以得到在分散決策下零售商i處的廣告效應(yīng)最優(yōu)軌跡為

進一步得到在分散決策下零售商i處的產(chǎn)品銷量為

將式(20)、(22)代入式(12)、(17)，得到分散決策下零售商i處的最大利潤值，見式(8)，同理也可以得到積分管理平臺以及整體的最大利潤值，分別見式(7)和式(9)。

在分散決策下，當(dāng)零售商i促銷對銷量的影響系數(shù) γi增大時，零售商i的促銷水平的均衡解fi?(t)增大，這可以解釋為促銷水平越高，銷量越大，零售商為了增加自己的銷量會提高促銷水平；當(dāng)零售商i的促銷成本系數(shù) ηi增大時，零售商i促銷水平的均衡解fi?(t)減小，這可以解釋為零售商的促銷水平對促銷成本的影響會變得越大，而該影響越大時，零售商為了減小自己的促銷成本會降低促銷水平；當(dāng)零售商的促銷水平對廣告效應(yīng)的影響系數(shù) τ增大時，零售商的促銷水平的均衡解fi?(t)會增大，這可以解釋為促銷水平對廣告效應(yīng)的影響增大，零售商為了留住廣告效應(yīng)，會增大促銷水平；當(dāng)廣告效應(yīng)對銷量的影響系數(shù) σ增大時，零售商i的促銷水平的均衡解fi?(t)增大，由于廣告效應(yīng)會更多地增加銷量，而促銷水平會對廣告效應(yīng)產(chǎn)生影響，因此零售商也更加傾向于提高自己的促銷水平。

3.2 集中決策下考慮積分管理平臺的零售商積分聯(lián)盟

在集中決策下，零售商和積分管理平臺都關(guān)注整體最大利潤，整體利潤的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

在集中決策下，可以得到如下命題。

命題2集中決策下(合作微分博弈)的均衡解表示如下。

1) 集中決策下，零售商i的最優(yōu)促銷水平為

2) 集中決策下，零售商i處的廣告效應(yīng)最優(yōu)軌跡為

3) 集中決策下，零售商i的產(chǎn)品銷量為

4) 集中決策下，整體的最優(yōu)利潤值為

證明由式(25)可知，t時刻整體的現(xiàn)值最優(yōu)利潤值函數(shù)為

令t時刻之后整體的總利潤當(dāng)值最優(yōu)利潤值函數(shù)為

則t時刻整體的現(xiàn)值最優(yōu)利潤值函數(shù)轉(zhuǎn)化為

顯然，式(33)是關(guān)于fic(t)的凹函數(shù)。求式(31)關(guān)于fic(t)的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，則由一階條件可以得到集中決策下零售商的促銷水平為

將式(34)代入式(33)，得到

可得約束方程組

求解方程組(38)，得到

將式(39)和式(40)代入式(38)進行求解，可得

將式(38)代入式(1)后，求解微分方程，得到零售商i處的廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡Hic?為

進而得到在集中決策下零售商i處的產(chǎn)品銷量為

將式(39)、式(41)、式(42)代入式(36)和式(32)，從而得到集中決策下整體的最優(yōu)利潤值，見式(25)。

在集中決策下，當(dāng)兩個零售商的競爭程度 ε增大時，零售商的促銷水平的均衡解fic?(t)減小，即當(dāng)兩個零售商之間競爭達到一定程度時，不能盲目地通過提高促銷水平來提高銷量，此時零售商的促銷水平會減??；當(dāng)零售商i促銷對銷量的影響系數(shù) γi增大時，零售商i的促銷水平的均衡解fic?(t)增大，零售商的促銷水平越高銷量越大，零售商為了提高銷量會提高促銷水平；當(dāng)零售商i的促銷成本系數(shù) ηi增大時，零售商i的促銷水平的均衡解fic?(t)減小，即零售商的促銷水平對促銷成本的影響越大時，零售商為了減小自己的促銷成本會降低促銷水平；當(dāng)零售商的促銷水平對廣告效應(yīng)的影響系數(shù) τ增大時，零售商的促銷水平的均衡解fic?(t)會增大，也就是促銷水平對廣告效應(yīng)的影響增大，零售商為了留住廣告效應(yīng)，會增大促銷水平；當(dāng)廣告效應(yīng)對銷量的影響系數(shù) σ增大時，零售商i的促銷水平的均衡解fic?(t)增大，此時廣告效應(yīng)帶來更大的銷量，而促銷水平會對廣告效應(yīng)產(chǎn)生影響，因此零售商也更加傾向于提高自己的促銷水平。

3.3 利潤協(xié)調(diào)機制研究

本節(jié)旨在通過引入促銷成本分擔(dān)機制實現(xiàn)整體的協(xié)調(diào)。在促銷成本分擔(dān)機制下，積分管理平臺愿意為零售商分擔(dān)一定的促銷成本。將積分管理平臺為零售商i分 擔(dān)的促銷成本分擔(dān)比例記為 ?i，其中，0≤?i≤1。

在促銷成本分擔(dān)機制下，積分管理平臺和零售商的利潤值分別為

命題3引入促銷成本分擔(dān)機制各個均衡解表示如下。

1) 積分管理平臺為零售商i承擔(dān)的最優(yōu)促銷成本分擔(dān)比例以及零售商i的最優(yōu)促銷水平分別為

2) 零售商i處廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡為

3) 零售商i處的產(chǎn)品銷量為

4) 引入促銷成本分擔(dān)機制后積分管理平臺、零售商以及整體的最優(yōu)利潤值分別為

其中，

證明利用逆向歸納法，由式(45)可知，引入促銷成本分擔(dān)機制后，t時刻零售商i的最優(yōu)利潤值函數(shù)為

則t時刻零售商i的最優(yōu)利潤值函數(shù)轉(zhuǎn)化為

由于式(52)是關(guān)于fi(t)的凹函數(shù)，求式(52)關(guān)于fi(t)的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得零售商i的促銷水平為

由于引入促銷成本分擔(dān)機制后零售商i的最優(yōu)促銷水平為決策變量，因此當(dāng)引入促銷成本分擔(dān)機制后零售商i的最優(yōu)促銷水平等于集中決策下零售商i的最優(yōu)促銷水平，即fi△(t)=fic?(t)時，能得到有效協(xié)調(diào)。對式(53)進行求解，有

引入促銷成本分擔(dān)機制后t時刻積分管理平臺的最優(yōu)利潤值函數(shù)為

其中，

考慮到對于任意的Hi(t)≥0，VP(Hi(t))都滿足HJB方程，即

其中，系數(shù)a1i、a2、b1i、b2均為常數(shù)。由式(64)可知

a1i、a2、b1i、b2i滿足

對方程組(66)求解，得到

將式(67)代入式(57)、(58)，得到引入促銷成本分擔(dān)機制后的均衡解和fi△?(t)為

將式(69)代入式(1)并對微分方程進行求解，得到引入促銷成本分擔(dān)機制后零售商i處廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡，見式(48)，進而得到零售商i的產(chǎn)品銷量見式(49)。將式(67)、(70)、(71)和(48)代入式(55)、(64)，得到引入促銷成本分擔(dān)機制后零售商i、積分管理平臺以及整體的最優(yōu)利潤值，分別見式(50)～(52)。

在協(xié)調(diào)機制下，當(dāng)兩個零售商之間的競爭程度增大時，積分管理平臺給零售商i承擔(dān)的促銷成本分擔(dān)比例的均衡解會減小；當(dāng)零售商促銷對銷量的影響系數(shù) γi增大時，積分管理平臺給零售商i承擔(dān)的促銷成本分擔(dān)比例的均衡解會增大；當(dāng)廣告效應(yīng)對銷量的影響系數(shù) σ增大時，積分管理平臺給零售商i承擔(dān)的促銷成本分擔(dān)比例的均衡解會增大；當(dāng)零售商的促銷水平對廣告效應(yīng)的影響系數(shù) τ增大時，積分管理平臺給零售商i承擔(dān)的促銷成本分擔(dān)比例的均衡解會增大。

命題4對集中、分散以及引入促銷成本分擔(dān)機制后的整體均衡決策結(jié)果進行比較，可以得到，即引入促銷成本分擔(dān)機制后零售商的最優(yōu)促銷水平、廣告效應(yīng)和產(chǎn)品的銷量都得到一定程度的提高。

對引入促銷成本分擔(dān)機制前后零售商i處廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡進行比較，有

進而，對引入成本分擔(dān)機制前后零售商i處的產(chǎn)品銷量進行比較，有

命題5引入促銷成本分擔(dān)機制后積分管理平臺和零售商的利潤都比分散決策下高，且能達到集中決策水平，說明促銷成本分擔(dān)機制能夠有效協(xié)調(diào)分散決策下的利潤。

證明由命題1和命題3可知，引入機制前后積分管理平臺的利潤差為

進而，對引入促銷成本分擔(dān)機制后的整體利潤以及集中決策模式下的整體利潤進行比較，可知

即引入促銷成本分擔(dān)機制后的整體利潤等于集中決策模式下的總利潤。綜上，該機制能夠有效地協(xié)調(diào)分散決策下的利潤。

綜上，促銷成本分擔(dān)機制的引入使得兩個零售商處的促銷水平、廣告效應(yīng)和產(chǎn)品的銷量均得到提高，且達到集中決策的水平，說明促銷成本分擔(dān)機制的引入可以達到有效的協(xié)調(diào)。

4 算例分析

4.1 廣告效應(yīng)的影響因素分析

本節(jié)將通過算例分析探討零售商競爭程度等參數(shù)對廣告效應(yīng)最優(yōu)軌跡的影響。

給定相關(guān)的參數(shù)值：A1=300，A2=200，γ1=2，γ2=2，H0=100，ρ=0.9，UP=350，ω=50，=80，=50，σ=1.6，ε=1.4，η1=20，η2=20，τ=1.9，ψ=0.1。零售商1和零售商2在使用促銷成本共擔(dān)機制協(xié)調(diào)后以及分散決策下的廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡曲線隨時間的變化如圖2所示。

圖2 在兩種情形下廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡Figure 2 Optimal trajectories of advertising effect in two cases

由圖2可知，廣告效應(yīng)隨時間的變化漸漸增加且斜率越來越小，表示該系統(tǒng)的廣告效應(yīng)的過程是可控的；在同一時間下，廣告效應(yīng)在促銷成本分擔(dān)下的廣告效應(yīng)始終高于分散決策下的值。這表明積分聯(lián)盟下進行促銷成本分擔(dān)可以提高廣告效應(yīng)。

以零售商1為例，分別分析廣告效應(yīng)受兩個零售商之間的競爭程度ε、零售商的促銷水平對廣告效應(yīng)的影響系數(shù)τ、廣告效應(yīng)的衰減系數(shù) ψ的影響，如圖3～5所示。

從圖3可知，隨著零售商的競爭程度 ε的增加，廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡在同一時間點的斜率逐漸下降。這表明當(dāng)兩個零售商之間的促銷競爭越來越激烈時，廣告效應(yīng)就會越弱，消費者更關(guān)注于促銷方式而不是廣告。

圖3 ε對廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡的影響Figure 3 The influence of ε on the optimal trajectory of advertising effect

由圖4可知，隨著零售商的促銷水平對廣告效應(yīng)的影響系數(shù) τ的增加，廣告效應(yīng)最優(yōu)軌跡在同一個時間點的斜率也逐漸增加。這表示零售商的促銷水平對廣告效應(yīng)的影響越強，消費者越愿意通過促銷購買這個品牌的產(chǎn)品，廣告效應(yīng)也就越強。

圖4 τ對廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡的影響Figure 4 The influence of τ on the optimal trajectory of advertising effect

從圖5可知，隨著零售商廣告效應(yīng)的衰減系數(shù)ψ增加，廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡在同一個時間點的斜率逐漸下降。這表明 ψ衰減得越來越快時，零售商廣告效應(yīng)就會越弱。

圖5 ψ對廣告效應(yīng)的最優(yōu)軌跡的影響Figure 5 The influence of ψ on the optimal trajectory of advertising effect

4.2 利潤值變化的影響因素分析

本節(jié)將探討零售商競爭程度等參數(shù)對積分管理平臺和零售商利潤增加值的影響，將使用成本分擔(dān)機制進行協(xié)調(diào)后和協(xié)調(diào)前的分散決策進行比較。給定相關(guān)的參數(shù)值同4.1。

從圖6可知，隨著零售商之間的競爭程度的逐漸增大，積分管理平臺、零售商1以及零售商2的利潤都逐漸減小，同時觀察差值發(fā)現(xiàn)，相對于沒有促銷成本分擔(dān)機制而言，引入促銷成本分擔(dān)機制后積分管理平臺、零售商1以及零售商2的利潤增加值都呈現(xiàn)了逐漸下降的趨勢。兩個零售商之間的競爭程度增大，表明兩個零售商之間的競爭更加激烈。為了獲得更大的市場份額，兩個零售商都會更加努力地進行促銷，而促銷水平的提高會導(dǎo)致兩個零售商成本的增加。因此，利潤的增加值會逐漸趨向變緩，零售商促銷成本的提高，零售商的銷量增加，促銷成本也增大，使得其在促銷成本分擔(dān)機制下積分管理平臺為零售商分擔(dān)的促銷成本逐漸增加，進而導(dǎo)致積分管理平臺的利潤增加值也降低。而積分管理平臺的利潤增加值下降幅度和速度都更快，是由于積分管理平臺為兩個零售商承擔(dān)促銷成本，而零售商1和零售商2僅需自己承擔(dān)自身的促銷成本。零售商可以適當(dāng)控制兩者之間的競爭程度，以使自己的利潤增加值達到滿意的程度。

圖6 零售商之間的競爭程度ε 對利潤值變化的影響Figure 6 The influence of competition between retailers on the change of profit value

由圖7可知，隨著促銷成本系數(shù)的增加，積分管理平臺、零售商1和零售商2的利潤值都變小了。也就是每次促銷所需要的成本越大，那么顯然各方的利潤值都會降低。同時可以觀察發(fā)現(xiàn)，引入促銷成本分擔(dān)機制后積分管理平臺和兩個零售商的利潤增加值均為正數(shù)。分別看兩個零售商和積分管理平臺的利潤增加值變化的趨勢，可以發(fā)現(xiàn)零售商1和零售商2的利潤增加值隨著促銷水平成本系數(shù)的增加而減小，這可以解釋為促銷成本增大，最終使零售商的利潤的增加值隨之減小；而積分管理平臺的利潤增加值隨著零售商的促銷水平成本系數(shù)的增大而呈現(xiàn)下降趨勢，這可以解釋為積分管理平臺為兩個零售商分擔(dān)的促銷成本增大，其他成本不變，最終導(dǎo)致整個積分管理平臺的利潤降低。

圖7 促銷成本系數(shù) ηi對利潤值變化的影響Figure 7 The influence of promotion cost coefficient on the change of profit value

零售商的促銷水平對銷量的影響系數(shù)的增加，即每一次積分可以帶來更高的銷量，利潤也更大。由圖8可知，隨著促銷水平對銷量的影響系數(shù)增大，積分管理平臺和兩個零售商的利潤也逐漸增大。同時可以看到，引入促銷成本分擔(dān)機制后的積分管理平臺和兩個零售商的利潤增加值都呈現(xiàn)了上升的趨勢。這是因為銷量對促銷水平的敏感性越大，那么兩個零售商的促銷水平的增大就能帶來更多銷量的增加，積分管理平臺通過積分管理成本分擔(dān)來激勵零售商進行促銷的效果也就更加明顯，進一步來說就是積分管理平臺和兩個零售商的利潤增加值都變得越來越大。同時也可以從圖8中看出積分管理平臺和兩個零售商的利潤增加值的幅度也隨著促銷水平對銷量的影響系數(shù)的增大而變得越來越大。

圖8 促銷水平對銷量的影響系數(shù)γ i 對利潤值變化的影響Figure 8 The influence of promotion level on sales volume and coefficient on profit value

從圖9可知，隨著廣告效應(yīng)對銷量的影響程度的增大，積分管理平臺和兩個零售商的利潤都逐漸增大，同時也可以看到，引入促銷成本分擔(dān)機制比分散決策下積分管理平臺和兩個零售商的利潤增加值變化都越來越大。這可以解釋為銷量如果受廣告效應(yīng)的影響較大，則廣告效應(yīng)的增加就能帶來更多的銷量和市場，銷量增加則積分管理平臺能獲得更多的利潤，進而積分管理平臺和兩個零售商的利潤的增加值最后都會呈現(xiàn)上升的趨勢。

圖9 廣告效應(yīng)對銷量的影響系數(shù) σ對利潤值變化的影響Figure 9 The influence coefficient of advertising effect on sales volume and the change of profit value

5 主要結(jié)論

本文將對同業(yè)聯(lián)盟下的兩個競爭型零售商的決策作為研究對象，在考慮廣告效應(yīng)的基礎(chǔ)上研究多個零售商和積分管理平臺合作的長期利潤問題。

研究發(fā)現(xiàn)，首先在同一時間，協(xié)調(diào)機制下的廣告效應(yīng)始終高于分散決策下的值，這表明促銷成本分擔(dān)機制可以提高廣告效應(yīng)。其次，隨著零售商的競爭程度 ε的增加，廣告效應(yīng)就會越弱，消費者更關(guān)注于促銷方式而不是廣告；當(dāng)兩個零售商廣告效應(yīng)衰減得越來越快時，廣告效應(yīng)就會越弱；零售商的促銷水平對廣告效應(yīng)的影響越強，消費者越愿意通過促銷活動購買這個品牌的產(chǎn)品，產(chǎn)品的廣告效應(yīng)也就越強。最后，促銷成本分擔(dān)后各方的利潤大于分散決策下的利潤，且能達到集中決策下的水平；隨著零售商之間的競爭程度和促銷成本系數(shù)的逐漸增大，積分管理平臺和兩個零售商的利潤都逐漸減小，同時引入促銷成本分擔(dān)機制后三者的利潤增加值都呈現(xiàn)了逐漸下降的趨勢；隨著促銷水平對銷量的影響系數(shù)和廣告效應(yīng)對銷量的影響程度的增大，積分管理平臺和兩個零售商的利潤都逐漸增大，且引入促銷成本分擔(dān)機制比分散決策下積分管理平臺和兩個零售商的利潤增加值變化都越來越大。