邱志勇

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)變革

邱志勇

（四川省遂寧市第二中學(xué)，四川遂寧629000）

近年來，隨著教育形式的轉(zhuǎn)變和新課改的要求，素質(zhì)教育越來越被重視。傳統(tǒng)的教育觀念過于注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，而忽略了對學(xué)生知識技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這不符合素質(zhì)教育的發(fā)展要求。所謂“授人以魚，不如授人以漁?！崩蠋熣嬲龅氖墙虝W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，教會學(xué)生如何思考問題，以及擁有解決問題的能力。鼓勵學(xué)生積極創(chuàng)新，善于學(xué)習(xí)，制定適合自己發(fā)展的學(xué)習(xí)計劃，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)變革

數(shù)學(xué)是一門綜合能力很強(qiáng)的學(xué)科，尤其是初中數(shù)學(xué)處于一個承上啟下的階段，初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打好了，那么高中數(shù)學(xué)學(xué)起來就會容易很多。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生汲取數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵期，對于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有關(guān)鍵性的作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能夠為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及怎樣在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是目前數(shù)學(xué)教育教學(xué)的難點，也是本文重點要研究的問題。

一、簡述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，修訂組通過廣泛聽取各方意見和建議，對《課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿》中提出的6個核心概念“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力”做了調(diào)整。共提出了10個核心概念。這就是：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。初中數(shù)學(xué)要求具備的核心素養(yǎng)包括抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成不是一朝一夕的，需要老師和學(xué)生的共同努力，形成自己的數(shù)學(xué)邏輯，用數(shù)學(xué)思維看待問題、思考問題，然后解決問題。

二、核心素養(yǎng)理念下的初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題

（一）初中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣

一方面，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)采用“填鴨式”教學(xué)模式。老師來到課堂，開始講解一系列的定義、概念、算法等，使學(xué)生被動接受知識，忽視學(xué)生的主體地位，無法調(diào)動學(xué)生的積極性，降低了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的積極性。另一方面，在初中階段，操作性知識的考試不突出，相關(guān)內(nèi)容被弱化或忽視。

（二）初中生在問題解決過程中缺乏策略

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，方法和策略尤為重要。采用正確的方法不僅提高了計算速度，而且有助于提高解題精度。初中生解決問題的弱點之一是缺乏策略，即不會選擇簡單有效的方法解決問題。例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=48，BC=20，求AC。學(xué)生利用勾股定理求AC是直接運算，沒有深層思考5，12，13是一組勾股數(shù)，而他們的倍數(shù)也是一組勾股數(shù)，快速得到答案斜邊AC=52。他們會接受頭腦中浮現(xiàn)的任何知識，不會深入思考如何更快更準(zhǔn)確地解決問題。由于平時在解題過程中沒有及時有效地總結(jié)策略，使得學(xué)生碰見這類題型只會盲目運算，這就需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)操作的規(guī)律和技巧，提高戰(zhàn)略意識，做到事半功倍。

（三）初中生理論與實踐不能有效結(jié)合

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相比于傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢

傳統(tǒng)教學(xué)沒有平衡好教與學(xué)的關(guān)系，教師只注重知識的講述，采用“滿堂灌”的模式，重在“教”而忽略了“學(xué)”，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，忽略了學(xué)生的感受。這種傳統(tǒng)的講解模式課堂成了老師的“一言堂”，只注重學(xué)習(xí)的結(jié)果而忽略了學(xué)習(xí)過程，教給了學(xué)生解題的方法，而沒有告訴學(xué)生思考問題，那么下次遇到難題，學(xué)生還是不會做。學(xué)生的思維和邏輯沒有被開發(fā)出來。與此同時，學(xué)生需要對這門課程有一個清晰正確的認(rèn)識，只有通過由淺入深的素養(yǎng)養(yǎng)成，才能一步步掌握其豐富的知識。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)遠(yuǎn)比教給學(xué)生知識重要。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考問題的能力，形成問題意識，自主探究，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯，真正“放權(quán)”于課堂。學(xué)生能夠在課堂上發(fā)表自己的意見，老師了解學(xué)生的想法，既能促進(jìn)老師教學(xué)方法的改進(jìn)，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）養(yǎng)成問題意識，構(gòu)建知識體系

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成問題意識，多問“為什么”，愛因斯坦曾說“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要”。因此，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的，要讓學(xué)生帶著求知的心態(tài)去問。如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識呢？老師要為學(xué)生營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在課堂上敢于發(fā)問。老師與學(xué)生仿佛天生就有一層屏障，都說嚴(yán)師出高徒，因此，很多老師上課不茍言笑，講課一板一眼，學(xué)生上課大氣都不敢出，更不用說提出問題了。因此，老師要為學(xué)生營造一種和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，在課堂上尊重和愛護(hù)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)一種平等、民主、和諧的課堂氛圍，將學(xué)生當(dāng)成與自己一同探索新知識的伙伴，鼓勵學(xué)生提出問題，與學(xué)生共同探索問題，讓學(xué)生自主探究，制定適合自己的學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。做到真“放權(quán)”于課堂。比如，將學(xué)生分成若干個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，老師上課提出問題，讓學(xué)生討論，然后討論結(jié)束后每個小組派一個代表，將自己組的討論結(jié)果展示給大家，然后由老師在旁指導(dǎo)，分組輪流展示完后，由老師整理歸納重點。

（二）分層教學(xué)，因材施教

每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力都不同，因此，老師要充分了解每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，關(guān)注到學(xué)生的差異，然后制定適合不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。老師要公平對待每一個學(xué)生，做到不偏愛，不歧視，啟發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，就是“大鍋飯”模式，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)成績越來越好，而那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生，學(xué)習(xí)能力較弱，數(shù)學(xué)成績無法得到提高，甚至越來越差，長此以往學(xué)生會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)心理，討厭數(shù)學(xué)，形成嚴(yán)重的兩級分化。而因材施教則可以很好地解決這個問題，分層教學(xué)，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定合適的教學(xué)計劃，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的能夠不斷突破自我，更上一個巔峰；使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差的同學(xué)不再厭煩學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）發(fā)散思維，使學(xué)生具有邏輯推理能力。

數(shù)學(xué)是一門綜合能力很強(qiáng)的學(xué)科，非?？简瀸W(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力有助于學(xué)生發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識，以及對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，感興趣了才能會更好地學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入思考，有助于發(fā)散思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，老師就要引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度看待問題，運用數(shù)學(xué)邏輯來解決實際問題，發(fā)散思維，大膽提出質(zhì)疑，并運用自己的邏輯思維解決實際問題。例如在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合熟悉的知識進(jìn)行推導(dǎo)，以前學(xué)過三角形的面積公式是“底×高／2”，而底和高相等的平行四邊形和三角形之間存在聯(lián)系，底和高相等的平行四邊形由同樣大小的兩個三角形構(gòu)成，那么可以由此推斷出平行四邊形的面積是“底×高”。利用熟悉的知識點和公式推導(dǎo)出新的公式和理論這就叫做發(fā)散思維邏輯推理。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（四）增加數(shù)學(xué)實踐，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)其實并沒有同學(xué)們想象的那么枯燥無趣，而是和人們的生活息息相關(guān)的。因此，老師在上課時不要一味地講述知識，還應(yīng)該適當(dāng)?shù)丶右恍嵺`教學(xué)。在實踐中去發(fā)掘?qū)W生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣點，然后根據(jù)學(xué)生的興趣改變教學(xué)方法，進(jìn)行授課。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，在學(xué)習(xí)立體幾何時，可以引導(dǎo)學(xué)生們觀察生活中的立體圖形，與生活結(jié)合在一起，開展教學(xué)活動。讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，而不是紙上談兵，毫無建樹。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在學(xué)生自主探究時，老師可以巡堂指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時指正。學(xué)生通過自主探究體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。將數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系在一起，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（五）改變初中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)觀念

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師在傳授數(shù)學(xué)運算知識時，主要是片面灌輸理論知識。然而，老師沒有給學(xué)生留出足夠的時間消化和鞏固新知識，使學(xué)生不能鍛煉自己的動手能力，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性和積極性。因此，老師應(yīng)及時改變自己的教學(xué)方法，運用新的教學(xué)理念進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，使學(xué)生有機(jī)會鍛煉自己的運算技能。老師必須要講究教學(xué)方法和教學(xué)藝術(shù)，針對每一位學(xué)生設(shè)置有針對性的教學(xué)方法。

（六）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育要注重滲透利用多媒體教學(xué)資源

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也要注重利用多媒體教學(xué)資源。如果老師靈活使用多媒體資源，在數(shù)學(xué)授課的過程中設(shè)置圖片、視頻等容易引發(fā)學(xué)生興趣的內(nèi)容將吸引學(xué)生，授課過程也可以結(jié)合學(xué)生的生活實際，數(shù)學(xué)知識與生活兩者相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。譬如在進(jìn)行《勾股定理》這節(jié)課程的講解時，老師要帶領(lǐng)學(xué)生了解被天文學(xué)家開普勒譽為幾何學(xué)的一大寶藏“勾股定理”，為學(xué)生講解：“勾三，股四，弦五”是勾股定理的特例。并且在西方，勾股定理被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，于公元前500年左右由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（學(xué)派）發(fā)現(xiàn)……通過老師的相關(guān)講解，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理之前，先了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化以及發(fā)展歷史。如此，老師在講解有關(guān)數(shù)學(xué)文化的過程中，不僅能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，還能在一定程度上達(dá)到督促學(xué)生努力學(xué)習(xí)的目的。雖然就數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，不像語文那樣涉及的文化面廣泛，但是其中蘊含的數(shù)學(xué)歷史文化，作為初中數(shù)學(xué)老師，也不能選擇不為學(xué)生講解，這不僅會使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過于死板，而且會影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，在日常的教學(xué)中，老師要做好備課工作，及時為學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷史。

五、課堂實例

還記得筆者在上一節(jié)“幾何變式”課程時，向?qū)W生提出問題和要求：

原題再現(xiàn)：如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G，連接AG。

(1) 求證：△ABG≌△AFG；

(2) 求BG的長。

這個時候，學(xué)生們都沉默了，陷入了思考，于是筆者提醒道：“此題的解題思路是先利用對折的性質(zhì)找到線段之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系以及角之間的關(guān)系，然后再利用直角三角形的HL定理判定兩個三角形全等，最后利用勾股定理求線段的長度?！?/p>

學(xué)生仍舊沒有思路，筆者再次提示道：“從要證明的結(jié)論來看，△ABG與△AFG三邊的長度區(qū)分比較明顯，邊與角之間的對應(yīng)關(guān)系簡單明了?！?/p>

這個時候就有學(xué)生突然站起來說：“老師！我發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)∠B=90°和AG是公共邊，而∠AFG是不是就等于90°呢？”話音剛落，嘩——全班學(xué)生都笑得前伏后仰，有的甚至喊：“呆子，你又做夢呢？”筆者趕緊制止了班上笑的同學(xué)，說：“你繼續(xù)說下去?！彪S后，這位學(xué)生就說：“∠BAG=∠FAG或者∠BGA=∠FGA不就是三角形全等的第三個條件嗎？只要我們知道了這個，下面的問題不就預(yù)迎刃而解了嘛？”

筆者說：“證明要有理有據(jù)，你的猜想90°和第三個條件有依據(jù)嗎？是題目中的已知還是可能證明出來的結(jié)論?！?/p>

這位學(xué)生說：“老師你說得有道理。我再想想。”這位學(xué)生一時間沒有想到什么好的辦法，就默默坐下去沒有說話了。而其他同學(xué)卻哈哈大笑，筆者做出手勢要求同學(xué)們不要嘲笑他，而要向他學(xué)習(xí)。筆者說：“這種勇于提出問題的精神是很好的，大家應(yīng)該要向他學(xué)習(xí)！”

隨后這位學(xué)生突然站起來：“老師，我知道怎么做了，只要我們把這個三角形對折起來就好了！”筆者贊許地看了看這個同學(xué)，而其他同學(xué)這時候也恍然大悟，才發(fā)現(xiàn)原來這個問題的解決是這么的簡單！頃刻間，孩子們掌聲雷鳴，受益匪淺！

筆者這時候趁熱打鐵，同時說：“那第二問同學(xué)們想好用什么方法求解了嗎？”

與此同時，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言、動手、動筆，與小組成員開展討論，在同學(xué)與同學(xué)中的思維碰撞中找到正確的解題思路。

最后，學(xué)生一起匯報，寫出第二題的答案：求BG，先求AG，求AG可先求GF或者把AG放在△AGE中求。也就是說，如何把分散的條件集中到有效的圖形上，發(fā)現(xiàn)已知與未知直角的關(guān)系，找到正確的解題途徑是學(xué)生的難點。

在實際的課堂中，老師可以給充分的時間讓學(xué)生自主探究，小組合作討論，變教為探。在學(xué)生討論交流后，再讓學(xué)生上臺說一說，充分體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。

綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，不是一朝一夕就可以速成的，不可急于求成，需要長期的積累。這就要求老師要養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意識，在課堂上自覺將數(shù)學(xué)知識同數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起。養(yǎng)成學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生敢于發(fā)問，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系；分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采取分層教學(xué)的模式因材施教；發(fā)散思維，使學(xué)生具有邏輯思維能力，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的意識；增加數(shù)學(xué)實踐，將枯燥無味的數(shù)學(xué)知識同生活緊密結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全面系統(tǒng)地促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)中的滲入。培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)，沒有捷徑可走，切不可急于求成，需要老師和學(xué)生的共同努力。

[1] 王惠敏,陳彩虹,安勇.以問題為抓手發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2016,35(9):26-29,51.

[2] 朱葉鋒.初中數(shù)學(xué)高效課堂教育視角下的核心素養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航(旬),2018,33(03):32-33.

G633.6

A

1002-7661(2022)16-0093-03