賀軒，袁志超，方聲偉，王青，齊向暉，陳徐宗

(北京大學(xué) 量子電子學(xué)研究所，北京 100871)

0 引言

小銫鐘是原子鐘領(lǐng)域最重要的門類之一[1]。在長期守時，導(dǎo)航定位、軍事協(xié)同以及精密測量領(lǐng)域，小銫鐘憑借其幾乎不可替代的長期穩(wěn)定度優(yōu)勢，起著“心臟”的作用[2]。因此，小銫鐘的指標(biāo)一定程度上影響著上述各個系統(tǒng)的性能。衡量小銫鐘的指標(biāo)有頻率準(zhǔn)確度、頻率穩(wěn)定度、頻率復(fù)現(xiàn)性等，其中頻率穩(wěn)定度可以分為短期頻率穩(wěn)定度和長期頻率穩(wěn)定度，它是小銫鐘的核心指標(biāo)，頻率穩(wěn)定度的好壞用時域Allan方差來表示。對小銫鐘頻率穩(wěn)定度的研究可以分為兩個部分：①通過實現(xiàn)良好的原子鐘運行參數(shù)控制，提升它的短期頻率穩(wěn)定度；②通過降低各個種類的頻移的敏感性，提升它的長期頻率穩(wěn)定度。關(guān)于長期頻率穩(wěn)定度的研究是目前小銫鐘研究的重點，它涵蓋了：①分析各類頻移的原理機制；②分析各類頻移的物理影響因素；③結(jié)合實際系統(tǒng)對各類頻移進行評估；④提出可行的方法測量特定頻移；⑤引入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或方法來限制或穩(wěn)定各類頻移。

本文針對小型化光抽運銫束原子鐘當(dāng)中的Rabi牽引頻移進行研究。第1節(jié)對本小組的小型化光抽運銫束原子鐘進行簡要的原理介紹；第2節(jié)對本小組小型化光抽運銫束原子鐘當(dāng)中存在的Rabi牽引頻移進行理論分析和計算，并評估其對小型化光抽運銫束原子鐘頻率穩(wěn)定度的影響；第3節(jié)將介紹小型化光抽運銫束原子鐘當(dāng)中穩(wěn)定Rabi牽引頻移的方法，并分析其效果；最后一節(jié)對本文進行總結(jié)。

1 小型化光抽運銫束原子鐘原理

商品化的小銫鐘目前可以分為三種，目前應(yīng)用最為廣泛的是小型化磁選態(tài)銫束原子鐘，5071A是磁選態(tài)銫束原子鐘的典型代表；第二種是小型化光抽運銫束原子鐘，它有效利用了光抽運的技術(shù)原理，提升了銫束原子鐘的原子利用率和原子態(tài)的探測效率，具有更高的頻率穩(wěn)定度期望并有潛力獲得更長的使用壽命，它被期望可以在下一階段替代磁選態(tài)的銫束原子鐘[1]；第三種是磁選態(tài)-光檢測的銫束原子鐘[3]，它利用了激光檢測原子態(tài)較高的探測效率，同時規(guī)避了磁檢測在離化絲和光電倍增管上復(fù)雜的技術(shù)難度，這類原子鐘也取得了較好的結(jié)果。

如圖1所示，小型化光抽運銫束原子鐘的工作原理可以分為三個部分：①原子態(tài)的制備。本小組的小型化光抽運銫束原子鐘使用一束鎖定在62S1/2F=4→62P3/2F′=4躍遷的激光來實現(xiàn)原子態(tài)的制備，當(dāng)原子束流從銫爐的準(zhǔn)直器噴出后，首先經(jīng)過的就是光抽運相互作用區(qū)，與抽運激光相互作用后，銫原子被制備在了62S1/2F=3基態(tài)能級[4]。②分離振蕩場相互作用。分離振蕩場的原理由N.Ramsey[5]于1950年提出，經(jīng)過光抽運相互作用區(qū)域的銫原子依次經(jīng)過兩個微波腔，由于C場的存在，處于62S1/2F=3能級的銫原子的各個磁子能級發(fā)生分離，其中處于銫原子62S1/2F=3,mF=0基態(tài)的一部分原子在與微波發(fā)生相互作用時躍遷到62S1/2F=4,mF=0能級。③原子態(tài)的檢測。本小組的小型化光抽運銫束原子鐘使用一束鎖定在銫原子D2線的62S1/2F=4→62P3/2F′=5躍遷的激光來實現(xiàn)原子態(tài)的檢測，原子鐘束流經(jīng)過微波相互作用之后，便會到達光檢測相互作用區(qū)，與62S1/2F=4→62P3/2F′=5循環(huán)檢測激光相互作用，其中處于62S1/2F=4能級的銫原子將會發(fā)生受激吸收和自發(fā)輻射，放出大量的熒光。收集到的熒光信號大小與微波信號的頻率相關(guān)，可以得到如圖2所示的Ramsey花樣，基于這一Ramsey花樣就可以實現(xiàn)小型化光抽運銫束原子鐘的鎖定。

圖1 小型化的銫束原子鐘工作原理簡圖

2 Rabi牽引的頻移原理和計算

對于本小組的小型化的光抽運銫束原子鐘，由于銫原子基態(tài)62S1/2F=3能級在C場的作用下，一共會分裂為7個磁子能級，其中只有|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>的子能級躍遷是小型化光抽運銫束原子鐘的鐘躍遷，而其他的磁子能級在微波譜線上也會體現(xiàn)為Rabi平臺并形成Ramsey條紋(如圖2所示)。Rabi牽引頻移是指當(dāng)其他磁子能級所形成的躍遷強度關(guān)于|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>鐘躍遷Ramsey不對稱的時候，其在中央Ramsey條紋處的躍遷強度不對稱，導(dǎo)致了中央Ramsey條紋發(fā)生形變、中心躍遷頻率發(fā)生偏移。

圖2 小型化的光抽運銫束原子鐘7組Ramsey花樣

在磁選態(tài)的銫束原子鐘當(dāng)中，由于磁偏轉(zhuǎn)的應(yīng)用，不同磁子能級的原子束流的飛行路徑不盡相同，帶來了非常明顯的Rabi牽引效應(yīng)。在理想情況下，小型化光抽運銫束原子鐘的七個Ramsey譜峰關(guān)于中心躍遷頻率是對稱的，不會產(chǎn)生Rabi牽引，在實際情況中由于不限于以下幾種情況會產(chǎn)生Rabi牽引：①銫束管內(nèi)C場強度分布不均勻，導(dǎo)致原子在7個磁子能級躍遷強度不同；②抽運區(qū)域磁屏蔽效果差，導(dǎo)致原子束經(jīng)過光抽運之后在7個磁子能級上分布不均勻；③微波信號頻譜不純，導(dǎo)致相鄰躍遷強度不同。由于這些導(dǎo)致Rabi牽引產(chǎn)生的原因難以分別測量和量化，所以對Rabi牽引頻移的計算是基于對相鄰|F=3,mF=1>→|F=4,mF=1>和|F=3,mF=-1>→|F=4,mF=-1>Ramsey信號幅度，以及中心Ramsey信號幅度的測量作為出發(fā)點，通過對實際掃描得到的Ramsey信號峰峰值的測量分別得到它們的躍遷強度相比于中心躍遷強度的大小：

(1)

計算出相鄰躍遷的概率在中心頻率處的疊加成分將躍遷頻率進行修正，

(2)

躍遷概率不考慮其他頻移效果帶來的影響，

(3)

對于SmF=0(ω)來說，ω0為中心頻率，對于SmF=1(ω)和SmF=-1(ω)來說，ω1=ω0+2πfzm和ω-1=ω0-2πfzm，fzm是塞曼頻率。式(3)中，

(4)

(5)

(6)

(7)

Δω就可以近似地認為是當(dāng)前Ramsey信號躍遷情況下導(dǎo)致的Rabi牽引頻移。我們得到了如圖3所示的計算結(jié)果。

注：用Rabi頻率b來表示實際與原子相互作用的微波功率的大小

根據(jù)計算結(jié)果可以明顯看出小型化光抽運銫束原子鐘當(dāng)中的Rabi牽引頻移的量級(5×10-14)是小型化光抽運銫束原子鐘需要考慮的量級，而如果對其影響因素不加以控制的話，在長期的測試過程當(dāng)中，Rabi牽引頻移的變化就會影響到小型化光抽運銫束原子鐘的頻率穩(wěn)定度。

3 Rabi牽引的穩(wěn)定

經(jīng)過理論計算，我們可以看到，不同C場的大小會直接影響Rabi牽引頻移的大小。我們通常使用塞曼頻率來實際表征C場的大小，相關(guān)關(guān)系為：

fzm=|ν(4,±1?3,±1)-v(4,0?3,0)|?7.008 3×109Bc,

(8)

式(8)中，Bc是磁感應(yīng)強度，單位為T?？梢詮膱D4中看出，隨著C場強度的增加，Rabi牽引頻移的理論值將會從大趨勢上減小。對于提升原子鐘頻率穩(wěn)定度的目標(biāo)來說，越大的C場強度將會使得Rabi牽引頻移帶來的影響越小。但是C場強度的增加會給|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>中心Ramsey躍遷曲線帶來更強的二階Zeeman效應(yīng)：

(9)

式(9)中，Δv表示二階Zeeman頻移的實際值。由于在電路系統(tǒng)當(dāng)中對C場強度的控制精度隨著C場的增加而減小，越大的C場強度將給C場的伺服帶來挑戰(zhàn)，從而導(dǎo)致C場波動對頻率穩(wěn)定度的貢獻增加。所以選擇一個合適的C場強度要兼顧這兩個方面，在兩者當(dāng)中做出均衡。另一個方面，從圖4中可以看出，隨著C場的變化，Rabi牽引頻移的理論值呈現(xiàn)出了振蕩衰減的形式。為了減小Rabi牽引頻移，一方面可以增大C場，同時我們將C場的大小控制在合適位置使得Rabi牽引頻移取為對C場大小最不敏感點的位置，在這種情況下，Rabi牽引頻移對小型化光抽運銫束原子鐘準(zhǔn)確度的貢獻最小。這提升了小型化光抽運銫束原子鐘的頻率準(zhǔn)確度和頻率復(fù)現(xiàn)性。考慮到銫束管內(nèi)部的C場的強度需要足夠的穩(wěn)定，對C場電流的精密控制在10-5。這樣的情況下，根據(jù)Rabi牽引隨C場增加的振蕩特性，設(shè)定較大的、合適的C場強度，本小組原子鐘的塞曼頻率控制在60 kHz，此時可以將Rabi牽引頻移控制在不超過5×10-14，同時二階塞曼頻移的波動不超過1×10-14。

圖4 小型化的光抽運銫束原子鐘Rabi牽引的大小與C場大小的關(guān)系

除此之外，根據(jù)Rabi牽引的成因，可以自然想到，通過優(yōu)化銫束管的磁屏蔽可以從根源上減小Rabi牽引頻移。增加磁屏蔽的層數(shù)，提升磁屏蔽層的完整度，提升磁屏蔽層的平滑程度都是提升磁屏蔽效果的可行方式，此外在整機外圍增加磁屏蔽罩也可提升系統(tǒng)的磁屏蔽效果。

經(jīng)過針對性的修正優(yōu)化之后，對最終的原子鐘的輸出信號進行測試，得到圖5所示的頻率穩(wěn)定度成果。在保持了原有短期頻率穩(wěn)定度的情況下，實際的長期頻率穩(wěn)定度測試結(jié)果可以超過6×10-15水平。

圖5 小型化的光抽運銫束原子鐘穩(wěn)定度

4 總結(jié)和展望

本文從理論和實驗當(dāng)中探究了小型化光抽運銫束原子鐘當(dāng)中的Rabi牽引。理論分析了Rabi牽引對小型化光抽運銫束原子鐘的影響，同時結(jié)合實際實驗參數(shù)計算得到了5×10-14的Rabi牽引頻移。同時得到了Rabi牽引頻移隨著C場的變化會產(chǎn)生波動性的特點。針對這一現(xiàn)象，本文作者認為設(shè)置合適的C場大小需要兼顧Rabi牽引效應(yīng)和二階塞曼效應(yīng)，而提升原子鐘磁屏蔽效果也是削弱Rabi牽引頻移的一種可行方式。最終，在實驗過程中，原子鐘的頻率穩(wěn)定度測試取得了良好的成果，小型化光抽運銫束原子鐘的長期頻率穩(wěn)定度得到了提升。