王 超，葉 震，王玉濤，蔡建國

(1.南京電子技術研究所, 江蘇 南京 210039)(2.東南大學國家預應力工程技術研究中心，江蘇 南京 211189)

橡膠因其外形多樣，具有剛度方向可設計、阻尼高、彈性好、造價低廉等優(yōu)點，被廣泛應用于各工程領域的減振降噪設計。減振降噪用的橡膠制品主要被制作成橡膠墊、橡膠支座、橡膠懸架等減振設備。這些橡膠類減振設備主要用于以下4個方面：1)房屋、橋梁等建筑結構的基礎隔振；2)隔離水泵、發(fā)動機、壓縮機等機械設備的振動對其基礎的影響；3)隔離基礎振動對車廂、相控陣雷達等精密儀器的影響；4)軌道交通的軌下減振降噪。

疊層橡膠鋼板支座是建筑結構常用的抗震橡膠制品，其多由薄鋼板和薄橡膠片交互疊放而成。由于橡膠材料彈性模量非常小，且具有近似不可壓縮性，因此可通過鋼板來約束薄層橡膠片的橫向變形，減小其軸向變形并增強其抗壓能力；另外，由于鋼板沒有約束橡膠水平方向的剪切變形，可以充分發(fā)揮橡膠自身柔軟的特點，阻止地震剪切波傳遞至上部結構，大大減少了地震對上部結構的作用[1]。

對于軌下減振降噪用橡膠制品，使用最廣泛的是浮置板軌道用的橡膠隔振墊。橡膠隔振墊多布置于預制或現澆道床板下方或側向，進而利用橡膠支座的彈性變形來隔離和緩沖列車運行產生的振動和噪聲[2]。

機械設備用橡膠隔振支座種類繁多，可根據特定機械設備進行設計，被廣泛應用于水泵、發(fā)動機、風機、空調、雷達等大型機械設備[3-4]。這些設備或由于內部動力裝置的運動而對其基礎產生有害振動，或由于其基礎產生有害振動影響機械設備使用。如車載雷達可通過橡膠墊隔離運動過程中基礎振動對雷達設備的影響，也可通過橡膠墊減小車載雷達上空調或風機等設備的動載荷對雷達工作的影響。

綜上所述，建筑結構抗震主要利用橡膠支座的剪切變形隔離基礎的橫向振動對上部結構的影響；而隔離基礎振動對設備的影響或阻止動力設備載荷向基礎的傳遞主要是通過橡膠支座的垂向變形實現。本文主要對用于隔離機械設備垂向振動、軌上垂向振動或隔離基礎垂向振動的橡膠支座的低頻隔振性能進行優(yōu)化改進。

1 橡膠材料特性及其本構關系

作為超彈性材料，橡膠的力學特性隨著其變形的變化而不斷變化，一個簡單的彈性模量已經不能描述橡膠的本構關系，研究中多采用應變能函數W來對橡膠的本構關系進行表征，該函數是應變或變形張量的標量函數，它對應變分量的導數就是相應的應力分量[5]。

(1)

式中：S為第二類Piola-Kirchhoff應力張量；E為Lagrangian應變張量。E的計算公式為：

(2)

C=FTF

(3)

(4)

式中：C為Cauchy-Green應變張量；I為單位矩陣；F為變形梯度張量；x為變形后節(jié)點位置矢量；X為初始節(jié)點位置矢量。

基于應變能函數理論，秦園和徐立等[6-7]提出了多種描述橡膠本構模型的方法，這些方法可分為兩大類，即統(tǒng)計熱力學方法和把橡膠作為連續(xù)介質的現象學描述方法。統(tǒng)計熱力學方法認為橡膠的超彈性特性取決于未施加拉伸荷載時橡膠材料的高度無規(guī)則鏈狀結構所具有的熵最大值，并隨著拉伸荷載增大熵逐漸下降，Treloar的單長鏈分子模型、James和Guth的三鏈模型、Flory和Rehner的四鏈模型以及Arruda和Boyce的八鏈模型都是基于統(tǒng)計熱力學方法提出的橡膠本構模型。唯象理論假設在未變形狀態(tài)下橡膠為各向同性材料，即橡膠中的長分子鏈方向是隨機分布的，這種各向同性的假設是用單位體積應變能密度來描述橡膠特性的。連續(xù)介質的現象學描述方法僅涉及所觀察到橡膠的宏觀性質，其核心問題是求出體系內貯存的彈性能表達式[8]。常見的Neo-Hooean模型、Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型都是以應變不變量表示應變能密度函數的超彈性體本構模型，而Ogden模型則以主伸長率表示應變能密度函數的超彈性體本構模型。Mooney-Rivlin模型由于其簡單性和實用性，在工程上應用最為廣泛，它可描述100%應變以下的具有不可壓縮性的橡膠力學行為[9-10]，本文中橡膠材料的本構模型選用Mooney-Rivlin模型。

2 基于Kresling折紙構型的附加隔振裝置對柱狀橡膠隔振支座的改良

圖1所示的單層Kresling折紙構型在邊長比b/a>1.0和初始折疊角δ>60°時，受壓載荷下屬于雙穩(wěn)態(tài)構型[11]，在其受壓折疊過程中會經歷一段較長的負剛度。對于具有非線性正剛度的橡膠隔振支座而言，可利用雙穩(wěn)態(tài)Kresling構型的負剛度力學特性來改善其隔振性能。對橡膠隔振支座改良的核心是利用準零剛度隔振原理，通過用雙穩(wěn)態(tài)Kresling構型與現有橡膠隔振支座的并聯，達到降低橡膠隔振支座動剛度的目標，同時可以保持支座的靜承載力，實現擴展隔振支座隔振頻帶寬度、提高隔振支座隔振性能尤其是低頻隔振性能的目標。

圖1 單層Kresling折紙構型的三維幾何參數

以廣泛應用于機械設備基座的柱形橡膠支座為例，研究改良橡膠支座的靜力學和動力學特性。圖2所示是折紙型附加隔振裝置和改良橡膠支座，由圖可知，對于現有廣泛使用的柱形橡膠設備基座，只需使用尺寸合適的附加隔振裝置對橡膠支座進行嵌套安裝和連接固定，即可完成對橡膠支座隔振性能的改良。折紙型附加隔振裝置安裝簡單方便，無需重新制造機械設備的橡膠支座，拆裝對設備的影響較小。

圖2 折紙型附加隔振裝置對橡膠支座的改良

下面以某牌號的硅橡膠隔振支座為例，利用有限元法分析經過折紙型附加隔振裝置改良的橡膠支座靜力學性能。在有限元模型中，視橡膠為理想的不可壓縮超彈性材料，使用Mooney-Rivlin模型作為橡膠的本構模型[12]：

(5)

式中：I1,I2,I3為應變不變量；C10,C01,D1為材料常數。

Mooney-Rivlin超彈性體模型中，D1=0時表示超彈性體材料為理想不可壓縮材料。常數C10,C01,D1需通過對橡膠標準試件進行試驗得到[13-14]。下文計算用到的橡膠材料，其剪切模量約為2 MPa，邵氏硬度為50，其材料常數見表1。此外，用于改良普通橡膠支座的折紙型附加隔振裝置的折紙構型為Kresling構型，其幾何參數見表2。

表1 某牌號橡膠材料常數表 單位：MPa

表2 附加隔振裝置幾何參數

被改良的普通橡膠支座為直徑60 mm、高60 mm的圓柱體橡膠支座?；诒?和表2的參數條件，對附加隔振裝置和普通橡膠支座分別建立有限元模型并在有限元軟件中進行靜力計算，得到兩者的力-位移曲線如圖3所示。

圖3 普通橡膠支座和附加隔振裝置的力-位移曲線

在有限元軟件中對改進的橡膠支座的實體模型進行網格劃分，并正確設置有限元模型的邊界條件，得到如圖4所示的改良橡膠支座的有限元模型。圓柱體橡膠塊采用Mooney-Rivlin模型，材料常數見表1，材料密度為1.35×10-9t/mm3。附加隔振裝置的材料選用鋼材，其連接彈簧選用1D線性彈簧單元。橡膠塊和附加隔振裝置軸承連接板采用固定連接，因此在模型中使用耦合約束把橡膠塊下表面和下連接板表面約束在一起。附加隔振裝置的上端板相對軸承發(fā)生轉動，因此在上端板和軸承之間建立鉸接約束，使得上端板可以自由轉動。

圖4 改良橡膠支座有限元模型

約束橡膠塊下表面和附加隔振裝置下端板，在上連接板處施加位移荷載，對改良橡膠支座進行靜力分析，在彈簧剛度約1 130 N/mm的條件下可得力-位移曲線和剛度-位移曲線，如圖5所示。

圖5 改良橡膠支座的力和剛度隨位移變化曲線

由圖5可以看出，改良橡膠支座的靜承載質量為0.66 t，靜平衡位置為12 mm。對比圖3和圖5可知，相比原有橡膠支座，改良橡膠支座在未承載時的剛度和承載力并沒有減小，但在靜平衡位置處改良橡膠支座的剛度趨近于零，基于準零剛度隔振原理，改良橡膠支座是一種高靜剛度低動剛度系統(tǒng)，可在保證具有足夠承載力的情況下具有優(yōu)良的隔振性能。

3 配置附加隔振裝置的橡膠隔振支座的隔振性能

本文通過對改良橡膠支座和普通橡膠支座靜力分析模型進行修正，分別對其進行動力學分析，輸出其在不同激勵頻率下的動力響應，而后分別求出改良橡膠支座和普通橡膠支座的振動傳遞率并進行對比。

3.1 隔振體力激勵作用下改良橡膠支座和普通橡膠支座的振動傳遞特性

在改良橡膠支座靜力分析有限元模型中的RP-1參考點施加質量約660 kg的質量點，保持彈簧剛度為1 130 N/mm，分別建立靜力分析步和動力隱式分析步。在靜力分析步中對模型添加全局重力載荷，在動力隱式分析步中對上參考點RP-1施加余弦動力載荷fs=Fcos(ωt)，其中幅值F=100 N，圓頻率ω取值范圍為0～100 rad/s，力的作用方向沿橡膠支座軸向。經過有限元分析可得參考點RP-5輸出的不同頻率下的振動力響應時程及各頻率下振動力響應時程的幅值Ft。這里通過力傳遞率Ft/F來表示改良橡膠支座和普通橡膠支座在外部激勵載荷fs下的振動傳遞率，如圖6所示。

圖6 改良橡膠支座和普通橡膠支座余弦力激勵下的振動傳遞率

3.2 基礎位移激勵作用下改良橡膠支座和普通橡膠支座的振動傳遞特性

在基礎部位的參考點RP-5處施加余弦加速度δa=Acos(ωt)，其中加速度幅值A=500 mm/s2，加速度圓頻率ω取值范圍為0～100 rad/s，余弦加速度為平動加速度，方向為沿橡膠支座軸向并約束其余5個自由度，經有限元分析可得參考點RP-1輸出不同頻率下的加速度響應時程及各頻率下加速度響應時程的幅值At。這里通過位移傳遞率At/A來表示改良橡膠支座和普通橡膠支座在基礎位移激勵δa下的振動傳遞率，如圖7所示。

3.3 有限元動力計算結果分析

由圖6和圖7可以看出，對比改良橡膠支座和普通橡膠支座，無論是基礎位移激勵還是隔振體力激勵，改良橡膠支座的隔振性能均優(yōu)于普通橡膠支座。折紙型附加隔振裝置改善了普通橡膠支座的隔振性能，降低了其起始隔振頻率，優(yōu)化了橡膠支座的隔振頻帶，使得橡膠支座具有優(yōu)良的低頻隔振性能；同時在其有效隔振頻帶內降低了振動傳遞率，對振動的抑制效果更加顯著；改良橡膠支座的共振頻率顯著降低，正常工作時與普通橡膠支座相比能更好地避開共振區(qū)。另外，由圖6和圖7可知,改進橡膠支座是典型的強非線性系統(tǒng)，盡管輸入了單一頻率的簡諧振動，但是其輸出動力響應不一定是單一頻率的簡諧振動，系統(tǒng)響應具有多諧波成分；激勵頻率在系統(tǒng)共振區(qū)間時，響應受高階諧波分量影響顯著；隨著激勵頻率增大，高階諧波分量的影響越來越小，響應主要由主共振表現，系統(tǒng)的簡諧振動特性越發(fā)明顯。

圖7 改良橡膠支座和普通橡膠支座基礎位移激勵下的振動傳遞率

4 結束語

本文利用具有雙穩(wěn)態(tài)特性的Kresling折紙構型，研發(fā)了一種基于折紙元素的改進型橡膠隔振支座，該改進型橡膠隔振支座可在不改變安裝要素的情況下實現快速更換，便于推廣應用至對現有裝備的改造。相比于普通橡膠支座，改進型橡膠支座具有更優(yōu)的隔振性能，且低頻隔振性能更加突出。

由于條件限制，文中有關改進型橡膠支座的設計及分析多基于理論與仿真分析方法，后續(xù)將通過試驗方法對改進型橡膠支座的隔振性能進行深入研究，進一步完善基于折紙構型的改進型橡膠支座設計的相關理論。