李華勝 吳順海 王 虎 王定龍

（湖南中車尚驅(qū)電氣有限公司，株洲 412001）

焊筋軸主要是由通過熱軋或者鍛造的圓鋼與熱軋鋼板焊接完成后再經(jīng)過機(jī)械加工制造而成的轉(zhuǎn)子軸，具有質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)簡單、便于通風(fēng)散熱等優(yōu)點(diǎn)，目前廣泛應(yīng)用于各類異步電機(jī)[1]。過盈連接具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力強(qiáng)、同心度高且可以避免加工鍵槽對連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行削弱的優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合中應(yīng)用廣泛[2]。長期以來，對焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的過盈配合主要通過設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選取。過盈量選取的合理性直接關(guān)系到電機(jī)焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心連接的可靠性。本文通過數(shù)值計(jì)算對焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的最小過盈量進(jìn)行理論分析，并以某一大型異步變頻電動(dòng)機(jī)為例，計(jì)算電機(jī)焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合。為驗(yàn)證計(jì)算的合理性，運(yùn)用ANSYS Workbench 仿真軟件對焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心的過盈配合進(jìn)行有限元計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合選取合理，可為焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的計(jì)算提供指導(dǎo)。

1 焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的計(jì)算

1.1 傳遞轉(zhuǎn)矩所需最小過盈量

電機(jī)轉(zhuǎn)子的焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心的過盈裝配主要采用轉(zhuǎn)子鐵心熱套在焊筋軸上，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心通過過盈配合來傳遞扭矩。焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合時(shí)，為滿足電機(jī)正常工況下傳遞最大轉(zhuǎn)矩、最高轉(zhuǎn)速的要求，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心的配合面需要有足夠的結(jié)合壓強(qiáng)[3]。在結(jié)合壓強(qiáng)的作用下，轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑向外產(chǎn)生徑向位移，焊筋軸向內(nèi)壓縮，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心通過配合面的摩擦力傳遞一定倍數(shù)的轉(zhuǎn)矩。圖1 為焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合和焊筋軸的受力示意圖。

過盈配合徑向力P為：

式中：Tn為轉(zhuǎn)矩；N1為焊筋數(shù)量；f為摩擦系數(shù)；R1為配合半徑。

過盈配合結(jié)合壓應(yīng)力Pf為：

式中：P為焊筋承受的徑向力；L為焊筋軸與鐵心的配合長度；B1為焊筋寬度。

轉(zhuǎn)子鐵心傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)，鐵心內(nèi)徑受集中徑向力作用產(chǎn)生的徑向位移δm為：

徑向力作用在焊筋上由于徑向壓力引起焊筋的位移δp為：

徑向力作用在焊筋上實(shí)心圓軸受到等效均勻壓力產(chǎn)生的徑向位移δs為：

式中：μ為焊筋軸的泊松比；N1為焊筋數(shù)量。

焊筋軸通過摩擦力作用來傳遞轉(zhuǎn)矩Tn。傳遞轉(zhuǎn)矩Tn工況下，焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心雙邊徑向位移大小δT1為：

1.2 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)離心力作用下過盈量損失的計(jì)算

大型異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須考慮在旋轉(zhuǎn)工況下離心力對轉(zhuǎn)子過盈配合的影響[3]。電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵心的齒部和導(dǎo)條的慣性力可以作為均布載荷，轉(zhuǎn)子齒部和導(dǎo)條離心力引起轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑的徑向位移δq為：

式中：Pq為等效均布載荷；N2為導(dǎo)條數(shù)量；m為每根導(dǎo)條的質(zhì)量；B2為導(dǎo)條寬度；ω為轉(zhuǎn)子的角速度；ρ為轉(zhuǎn)子鐵心的密度。

由于轉(zhuǎn)子自身旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑的徑向位移δw為：

式中：ν為轉(zhuǎn)子鐵心的泊松比；g為重力加速度。

在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，焊筋軸由于自身離心力引起焊筋的徑向位移δe為：

在焊筋軸旋轉(zhuǎn)過程中，焊筋離心力作用在實(shí)心圓柱上的等效均勻拉力引起的徑向位移δr為：

式中：Pr為焊筋的離心力作用在圓柱上的等效拉力；μ為焊筋軸的泊松比；ρ1為焊筋的密度。

焊筋軸旋轉(zhuǎn)過程中，實(shí)心鍛軸自身離心力引起的徑向位移δt為：

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)焊筋軸和轉(zhuǎn)子沖片損失的雙邊過盈量δT2為：

1.3 設(shè)計(jì)過盈量的確定

焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心通過熱套過盈裝配，在徑向力的作用下，轉(zhuǎn)子鐵心的內(nèi)徑變大，焊筋軸的外徑變小，在焊筋軸和鐵心的配合面上產(chǎn)生結(jié)合壓強(qiáng)，然后在結(jié)合面上產(chǎn)生摩擦力。焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心通過摩擦力來傳遞扭矩[4-5]。

在電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子鐵心的齒和導(dǎo)條的離心作用在鐵心沖片的內(nèi)孔上使鐵心內(nèi)孔變大，焊筋軸也在離心的作用下外徑變大。由于轉(zhuǎn)子鐵心的外徑比焊筋軸的外徑大且其剛度比焊筋軸差，因此鐵心內(nèi)徑增大的值要比焊筋軸外徑增大的值大，故在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中的實(shí)際過盈量要比靜止工況下小得多。

綜上所述，在電機(jī)轉(zhuǎn)速已知的情況下，電機(jī)運(yùn)行過程中損失的過盈量δT2為常量。焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心在熱套配合時(shí)取得過盈越大，電機(jī)在運(yùn)行過程中的有效過盈量越大。

選擇焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈量時(shí)，應(yīng)滿足電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)能夠傳遞足夠的扭矩，并有一定的裕度。

根據(jù)前面的計(jì)算，設(shè)計(jì)過盈量按式（15）計(jì)算：

式中：k為安全系數(shù)。對工業(yè)電機(jī)，一般k取1.1 ～2.0。

1.4 連接強(qiáng)度的校核

焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中受過盈配合產(chǎn)生的結(jié)合壓強(qiáng)、旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力共同作用。因?yàn)樵陔姍C(jī)工作中焊筋軸和鐵心溫度基本一致，所以計(jì)算應(yīng)力時(shí)不考慮溫差的影響。在進(jìn)行焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合設(shè)計(jì)時(shí)，為保證設(shè)計(jì)的可靠性，需要進(jìn)行強(qiáng)度校核。本文在進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，采用ANSYS Workbench 仿真進(jìn)行校核。

2 應(yīng)用案例分析

電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩Tr為102 320 N·m，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為1 200 r·m-1，最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)2.5 倍，焊筋軸的圓鋼半徑R0為200 mm，轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)圓半徑R1為200 mm，轉(zhuǎn)子鐵心導(dǎo)條孔位置槽底圓半徑R2為520 mm，轉(zhuǎn)子鐵心外圓半徑R3為1 172 mm，焊筋配合的有效長度為1 050 mm，焊筋寬度B為60 mm，焊筋數(shù)量N1為6，導(dǎo)條數(shù)量N2為72，導(dǎo)條寬度B2為20.3 mm，每根導(dǎo)條的質(zhì)量m為11.06 kg。焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的材料屬性如表1 所示。

表1 焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心材料屬性

根據(jù)式（6），傳遞最大轉(zhuǎn)矩所需的有效過盈量為δT1為0.106 mm。根據(jù)式（14），在最高轉(zhuǎn)速工況下，損失的過盈量為δT2為0.245 mm，安全系數(shù)取1.25。根據(jù)式（15），焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的最小過盈配合取T1為0.44 mm。選取焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心的配合為則過盈量為（0.44，0.58）。為驗(yàn)證過盈配合選取的正確性，運(yùn)用ANSYS Workbench 對焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的過盈配合進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，在最小過盈量0.44 mm 時(shí)主要校核焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心配合的結(jié)合壓應(yīng)力，在最大過盈量0.58 mm時(shí)主要校核焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的材料強(qiáng)度。

3 過盈連接有限元分析

3.1 有限元分析模型的建立

電機(jī)工作過程中，整個(gè)轉(zhuǎn)子焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合部位受力是相同的。為減少計(jì)算工作量和避免計(jì)算資源的浪費(fèi)，取焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的一小段20 mm 進(jìn)行ANSYS Workbench 仿真計(jì)算，焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的計(jì)算模型采用Solid 單元，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的三維模型如圖2 所示，材料的屬性參數(shù)按表1 輸入。焊筋軸圓柱施加圓柱約束軸向切向固定徑向自由，焊筋軸外徑和轉(zhuǎn)子鐵心的接觸為非線性接觸，轉(zhuǎn)子鐵心的內(nèi)表面為接觸目標(biāo)面，計(jì)算方式采用拉格朗日函數(shù)，接觸方式設(shè)置為摩擦，摩擦系數(shù)取0.15，轉(zhuǎn)子鐵心上導(dǎo)條的質(zhì)量采用均布質(zhì)量載荷加載。

3.2 有限元計(jì)算

運(yùn)用ANSYS Workbench 對以下工況焊筋軸與鐵心過盈配合的強(qiáng)度、接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。第一，最小過盈量最大轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩工況，即重力加速度、焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合最小過盈量，鐵心外圓施加最大轉(zhuǎn)矩、最大轉(zhuǎn)速。第二，最小過盈量靜止工況，即重力加速度、焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合最小過盈量。第三，最大過盈量最大轉(zhuǎn)矩最大轉(zhuǎn)速工況，即重力加速度、焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合最大過盈量，鐵心外圓施加最大轉(zhuǎn)矩、最大轉(zhuǎn)速。第四，最大過盈量靜止工況，即重力加速度、焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合最大過盈量。計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 各工況下焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的應(yīng)力

通過表2 可知：焊筋軸的最大應(yīng)力出現(xiàn)在最大過盈靜止工況下，轉(zhuǎn)子鐵心的最大應(yīng)力出現(xiàn)在最大過盈最大轉(zhuǎn)速最大轉(zhuǎn)矩工況下，焊筋軸的最大應(yīng)力為192 MPa，轉(zhuǎn)子鐵心的最大應(yīng)力為242 MPa，均小于材料的屈服強(qiáng)度，材料的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求；在最小過盈量最大轉(zhuǎn)速最大轉(zhuǎn)矩工況下，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合的平均結(jié)合壓應(yīng)力為23.6 MPa，滿足由式（2）計(jì)算得出傳遞轉(zhuǎn)矩所需最小結(jié)合壓強(qiáng)11.28 MPa 的要求。對于第一種工況，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心配合的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力計(jì)算如圖3 ～圖5 所示。

3.3 離心力對接觸應(yīng)力的影響

研究表明，轉(zhuǎn)速對過盈配合連接的可靠性影響較大，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合所需過盈量的選取除了與電機(jī)傳遞轉(zhuǎn)矩的大小有關(guān)，還與電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)[6]。

電機(jī)傳遞轉(zhuǎn)矩的有效過盈量等于配合時(shí)所選取的初始過盈減去離心力作用下?lián)p失的過盈量；焊筋軸轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)下，轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑的擴(kuò)大量要大于焊筋軸外徑的擴(kuò)大量；隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，過盈配合的有效過盈量會(huì)減少。運(yùn)用ANSYS Workbench 在不同轉(zhuǎn)速下對焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6 所示。

在轉(zhuǎn)速800 r·min-1以下時(shí)，離心力對有效過盈量的影響較??；當(dāng)轉(zhuǎn)速超過800 r·min-1時(shí)，離心力對有效過盈量的影響起主要作用；當(dāng)轉(zhuǎn)速超過1 400 r·min-1時(shí)，焊筋徑軸和轉(zhuǎn)子鐵心接觸應(yīng)力迅速降為0 MPa，焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心分離，不能傳遞轉(zhuǎn)矩，過盈配合失效。

3.4 過盈量對接觸應(yīng)力的影響

在轉(zhuǎn)速1 200 r·min-1不變的情況下，將焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的過盈量由0.44 mm 增加到0.58 mm，運(yùn)用ANSYS Workbench 進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，結(jié)果如圖7 所示。

可見，在轉(zhuǎn)速一定的工況下，接觸應(yīng)力與過盈量呈線性關(guān)系。因此，焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合時(shí)，在轉(zhuǎn)速已知的工況下，可以通過增大過盈量增大接觸應(yīng)力，從而增大傳遞的轉(zhuǎn)矩。

4 結(jié)語

對焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心的過盈配合進(jìn)行理論計(jì)算和有限元仿真分析，提供了一種關(guān)于焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心過盈計(jì)算的方法，確保焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心在最小過盈量時(shí)，通過過盈配合電機(jī)在工作過程中能夠傳遞最大轉(zhuǎn)矩，同時(shí)在最大過盈量時(shí)焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心的最大應(yīng)力小于材料屈服強(qiáng)度。

焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合時(shí)，選取的最小過盈量等于焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心在自身離心作用下?lián)p失的過盈量加上傳遞轉(zhuǎn)矩所需結(jié)合壓強(qiáng)作用下焊筋軸外徑與轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑的變形量。

通過ANSYS Workbench 有限元仿真計(jì)算能夠快速準(zhǔn)確地計(jì)算出焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的受力情況，為焊筋軸和轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合的計(jì)算提供了一種快速、直接、準(zhǔn)確的計(jì)算方法。焊筋軸與轉(zhuǎn)子鐵心過盈配合時(shí)，過盈量的選取除了與傳遞轉(zhuǎn)矩的大小有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)速相關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，離心力對有效過盈量的影響非常大；在轉(zhuǎn)速已知的工況下，一定范圍內(nèi)過盈量和接觸應(yīng)力呈線性關(guān)系，可以通過增大過盈量來增大過盈配合傳遞的轉(zhuǎn)矩。