環(huán)形通道加熱器內(nèi)FLiNaK鹽的流動(dòng)與傳熱特性研究

楊 洋 鄒 楊 陳金根 周 翀

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

釷基熔鹽縮比仿真裝置（Simulation Device of Solid-fuel Thorium Molten-salt Reactor，TMSR-SF0）是以釷基熔鹽固態(tài)試驗(yàn)堆（Solid-fuel Thorium Molten-salt Reactor，TMSR-SF1）［1-3］為原型的縮比實(shí)驗(yàn)裝置，采用電加熱器模擬核裂變熱源，主要用于開展與TMSR-SF1 相關(guān)的設(shè)計(jì)、安全、技術(shù)、設(shè)備的設(shè)計(jì)分析驗(yàn)證與研究，包括熱工水力設(shè)計(jì)與安全驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)研究、設(shè)計(jì)分析方法與程序驗(yàn)證、關(guān)鍵設(shè)備設(shè)計(jì)驗(yàn)證、關(guān)鍵材料考驗(yàn)與性能研究、反應(yīng)堆系統(tǒng)仿真與調(diào)試運(yùn)行等。通過開展這些實(shí)驗(yàn)研究，能夠?yàn)門MSR-SF1 實(shí)驗(yàn)堆的設(shè)計(jì)研發(fā)、系統(tǒng)安全分析程序驗(yàn)證、安全評(píng)審與許可證申請(qǐng)?zhí)峁┲匾囊罁?jù)與支撐，為未來TMSR-SF1 實(shí)驗(yàn)堆的建設(shè)、調(diào)試、運(yùn)行提供工程經(jīng)驗(yàn)。

傳統(tǒng)的管殼式電加熱器采用電熱管束對(duì)流體進(jìn)行加熱，通常采用折流桿［4］、螺旋折流板［5］、空心環(huán)板［6］及弓形折流板［7］對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)化傳熱。TMSRSF1 采用包覆顆粒燃料球作為燃料，石墨作為慢化劑?？紤]到傳統(tǒng)的管殼式電加熱器無法模擬TMSR-SF1 的堆芯特性，故為了加熱TMSR-SF0 的堆芯，首次設(shè)計(jì)了基于螺旋線圈強(qiáng)化的環(huán)形通道加熱器，其最高傳熱能力是光滑環(huán)形通道加熱器的8倍［8］。然而，前期的研究尚未分析加熱管的外徑及環(huán)形通道的寬度對(duì)加熱器性能的影響。本文采用數(shù)值模擬的方法，分析了加熱管的外徑及環(huán)形通道的寬度對(duì)加熱器內(nèi)流體的流動(dòng)及傳熱特性的影響?；陟禺a(chǎn)原理對(duì)螺旋線圈強(qiáng)化的環(huán)形通道加熱器的整體性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

1 幾何模型

螺旋線圈強(qiáng)化的環(huán)形通道電加熱器的示意圖，如圖1 所示。螺旋線圈的截面為矩形，均勻地纏繞在加熱管的外壁。加熱管、螺旋線圈及外套管構(gòu)成FLiNaK 鹽的流道。圖1 中，D1 為加熱管的外徑，w為矩形線圈的寬度，H1 為矩形線圈的高度，H為矩形線圈的螺距，d為環(huán)形通道的寬度。為了研究加熱管外徑對(duì)螺旋線圈強(qiáng)化的環(huán)形通道電加熱器性能的影響，不同的幾何模型僅考慮加熱管外徑的變化，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變；為了研究環(huán)形通道寬度對(duì)螺旋線圈強(qiáng)化的環(huán)形通道電加熱器性能的影響，不同的幾何模型僅考慮環(huán)形通道寬度的變化，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。不同幾何模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 環(huán)形通道加熱器示意圖Fig.1 Schematic diagram of annular channel heater

表1 環(huán)形通道加熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Dimension of annular channel heater

2 連續(xù)性方程

2.1 控制方程

本文采用三維單相流模型，對(duì)環(huán)形通道內(nèi)FLiNaK 鹽的流動(dòng)與傳熱進(jìn)行模擬。連續(xù)不可壓縮的FLiNaK鹽的控制方程如下：

式中：ρ、k、cp和μ分別為FLiNaK 鹽的密度、熱導(dǎo)率、比熱和動(dòng)力粘度；u、v和w分別為FLiNaK 鹽在x、y和z方向上的速度分量。P、T是FLiNaK鹽的壓力和溫度。

對(duì)于螺旋線圈，僅考慮固體的導(dǎo)熱。螺旋線圈的導(dǎo)熱控制方程如下：

式中：ks和Ts分別為螺旋線圈的熱導(dǎo)率和溫度。

2.2 物性

FLiNaK鹽的密度、熱導(dǎo)率及動(dòng)力粘度的變化如下所示［8］：

FLiNaK 鹽在所有溫度下的比熱為1 910 J·（kg·K）-1。

TMSR-SF0環(huán)形通道電加熱器的螺旋線圈所采用的材料為UNS N10003，其物性如表2所示［8］。

表2 螺旋線圈的物性Table 2 Thermal properties of wire coil

2.3 邊界條件

數(shù)值模擬中，假定環(huán)形通道加熱器入口流體的溫度為873.15 K，環(huán)形通道加熱器入口流體的雷諾數(shù)為600~1 300，環(huán)形通道電加熱器的出口為壓力出口。加熱管的功率為5.8 kW，所有的固體邊界均為無滑移邊界。環(huán)形通道加熱器的外套管的內(nèi)壁為絕熱邊界，即加熱器的熱量完全被流體吸收。額定工況下，加熱器入口的質(zhì)量流量為0.47 kg·s-1。

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性

本文采用FLuent 對(duì)環(huán)形通道加熱器進(jìn)行三維模擬計(jì)算，采用Workbench meshing前處理器軟件對(duì)環(huán)形通道加熱器內(nèi)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化分。因計(jì)算域較規(guī)則，固采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。為確保模擬結(jié)果與網(wǎng)格尺寸大小無關(guān)，需對(duì)網(wǎng)格的大小進(jìn)行獨(dú)立性檢查。以模型M3 為例，其網(wǎng)格的劃分情況如圖2 所示。在環(huán)形通道加熱器的功率為5.8 kW、入口溫度為873.15 K 及入口雷諾數(shù)為600工況下，環(huán)形通道加熱器的努塞爾數(shù)、摩擦系數(shù)及熵產(chǎn)數(shù)隨網(wǎng)格的變化如表3 所示。從表3 可以看出，303萬網(wǎng)格與361萬網(wǎng)格計(jì)算得到的摩擦系數(shù)、努塞爾數(shù)及熵產(chǎn)數(shù)的變化均在1%以內(nèi)，361萬網(wǎng)格為模型M3的網(wǎng)格。其他計(jì)算模型網(wǎng)格的無關(guān)性均采取相同的方法獲得。

圖2 環(huán)形通道加熱器M3的部分網(wǎng)格Fig.2 Part of mesh for annular channel heater M3

表3 網(wǎng)格無關(guān)性Table 3 Grid independence

3 結(jié)果與討論

3.1 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可靠性，在TMSR-SF0 堆芯中安裝了19 支有效加熱長度為1 m 的環(huán)形通道加熱器，并在7 支加熱器內(nèi)管的內(nèi)壁面總共布置16 支熱電偶；為了研究單支環(huán)形通道電加熱器的傳熱性能，在FLiNaK 鹽測試臺(tái)架的實(shí)驗(yàn)段安裝了一支有效加熱長度為1 m 的環(huán)形通道加熱器，并在加熱器外管的外壁面布置3支熱電偶。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖3所示［8］，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程的描述可參考前期的工作［8］。TMSRSF0裝置的環(huán)形通道加熱器的內(nèi)管內(nèi)壁的模擬溫度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大偏差為3.29%，F(xiàn)LiNaK 鹽測試臺(tái)架的外管外壁的模擬溫度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)幾乎相等。兩個(gè)裝置的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明：本文所采用的計(jì)算模型是可靠的。

圖3 模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較 (a)TMSR-SF0，(b)FLiNaK鹽測試平臺(tái)Fig.3 Comparison between simulation results and experimental data (a)TMSR-SF0,(b)FLiNaK salt testing platform

3.2 加熱管外徑的影響

環(huán)形通道加熱器在額定工況下，加熱管外徑對(duì)環(huán)形通內(nèi)位置A 和B（圖4）處速度的影響如圖5 所示?？梢钥闯?，由于螺旋線圈的存在，環(huán)形通道內(nèi)產(chǎn)生了軸向速度、徑向速度和切向速度；軸向速度在位置A 產(chǎn)生了逆流，在位置B 處再次附著于加熱管外壁［9］。如圖5（1A）、（1B）所示，隨著加熱管外徑的增加，環(huán)形通道內(nèi)位置A處正、負(fù)軸向速度及位置B處軸向速度逐漸下降。

圖4 環(huán)形通道加熱器內(nèi)位置A和BFig.4 Diagram of locations A and B in the annular channel heater

從圖5（2A）、（2B）可以看出，環(huán)形通道加熱器M1 與M2 靠近加熱管外壁位置處產(chǎn)生微小的正速度，然而流體的徑向速度在位置B 處并未產(chǎn)生正速度，這意味著部分FLiNaK 鹽在環(huán)形通道內(nèi)產(chǎn)生了逆流。環(huán)形通道加熱器M3內(nèi)位置A處并未產(chǎn)生正的徑向速度，顯然加熱管的外徑影響徑向徑向速度的分布。隨著加熱管外徑的增加，徑向速度逐漸下降，徑向速度的最大值出現(xiàn)在螺旋線圈的邊緣處。如圖5（3A）與圖5（3B）所示，隨著加熱管外徑的增加，切向速度逐漸下降，切向速的最大值出現(xiàn)在螺旋線圈內(nèi)側(cè)。這是因?yàn)殡S著加熱管外徑的增加，環(huán)形通道加熱器內(nèi)流道面積增加，進(jìn)而導(dǎo)致軸向速度、徑向速度及切向速度的下降。

圖5 加熱管外徑對(duì)環(huán)形通道內(nèi)位置A與B處速度的影響Fig.5 The effect of outer diameter of heating tube on velocities at locations A and B

加熱管外徑對(duì)環(huán)形通道內(nèi)流體的無量綱溫度分布（Tavg=Tf/Ta，Tf為流體溫度，Ta為流體平均溫度）的影響如圖6所示。從圖6可以看出，靠近加熱管外壁與螺旋線圈處流體的溫度比較高，即流體的熱點(diǎn)溫度可能位于下螺旋線圈與加熱管外壁處。隨著加熱管外徑的增加，加熱管壁的熱流密度下降，促使流體溫度分布得更加均勻，流體的最高溫度亦逐漸下降。

圖6 加熱管外徑對(duì)環(huán)形通道內(nèi)流體溫度的影響(0.455≤X/L≤0.5) (a)M1，(b)M2，(c)M3Fig.6 The effect of outer diameter of heating tube on temperature distributions of fluid in annular channel(0.455≤X/L≤0.5)(a)M1,(b)M2,(c)M3

環(huán)形通道加熱器內(nèi)流體的傳熱與壓降特性分別由努塞爾數(shù)與摩擦因子表示：

式中：Nu為努塞爾數(shù)；h為對(duì)流換熱系數(shù)；D為水力直徑；f為摩擦因子；Δp為環(huán)形通道進(jìn)出口壓差；L為環(huán)形通道加熱器的長度；V為平均速度。

從圖7 可以看出，環(huán)形通道加熱器內(nèi)流體的努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而增加，摩擦因子隨雷諾數(shù)的增加而下降［8］。隨著加熱管外徑的增加，努塞爾數(shù)略微的下降，顯然加熱管外徑對(duì)環(huán)形通道加熱器的傳熱能力無影響。環(huán)形通道加熱器M2 與M3 的摩擦因子分別比環(huán)形通道加熱器M1的摩擦因子高1.1%與1.8%。顯然，加熱管外徑對(duì)環(huán)形通道加熱器的壓損特性無明顯影響。

圖7 加熱管外徑對(duì)傳熱及壓損特性的影響 (a)努塞爾數(shù)，(b)摩擦因子Fig.7 The effect of outer diameter of heating tube on heat transfer and flow characteristics (a)Nusselt number,(b)Friction factor

加熱器的整體性能通常采用熵產(chǎn)原理進(jìn)行分析，闡述了流動(dòng)與傳熱過程中的不可逆損失。流動(dòng)熵產(chǎn)與換熱熵產(chǎn)的表達(dá)式如下［10］。

式中：Sh為流體的流動(dòng)熵產(chǎn)；m為流體的質(zhì)量流量；Tin為環(huán)形通道加熱器入口溫度；Sh為流體的傳熱熵產(chǎn)；Q為加熱器的功率；Tw為加熱管外壁溫度。

由圖8，隨著雷諾數(shù)的增加，環(huán)形通道內(nèi)流體的流動(dòng)熵產(chǎn)逐漸增加，流動(dòng)過程中產(chǎn)生的不可逆損失增加。這主要是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增加，環(huán)形通道內(nèi)流體的質(zhì)量流量及壓損均增加，進(jìn)而導(dǎo)致流動(dòng)不可逆損失的增加。隨著加熱管外徑的增加，環(huán)形通道內(nèi)流體的流動(dòng)熵產(chǎn)逐漸增加，流動(dòng)不可逆損失增加。這是由于在相同雷諾數(shù)工況下，環(huán)形通道內(nèi)流體的質(zhì)量流量及壓損增加，從而導(dǎo)致不可逆損失的增加。如圖8所示，隨著雷諾數(shù)的增加，環(huán)形通道加熱器的傳熱熵產(chǎn)下降，傳熱不可逆損失降低。這是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增加，環(huán)形通道加熱器的換熱能力增加，加熱管的壁溫下降，進(jìn)而促使傳熱不可逆損失下降。隨著加熱管外徑的增加，環(huán)形通道加熱器的傳熱熵產(chǎn)下降，不可逆損失降低。這是因?yàn)殡S著加熱管外徑的增加，加熱管壁的熱流密度下降，導(dǎo)致加熱管壁的溫度下降，從而傳熱不可逆損失下降。從圖8 可以看出，傳熱熵產(chǎn)約是流動(dòng)熵產(chǎn)的1 000倍，顯然環(huán)形通道加熱器的不可逆損失由傳熱不可逆損失決定。環(huán)形通道加熱器M3在流動(dòng)與傳熱過程中總的不可逆損失最小，顯然環(huán)形通道加熱器M3的整體性能最佳，能量利用率最高。

圖8 加熱管外徑對(duì)流動(dòng)與傳熱熵產(chǎn)的影響Fig.8 The effect of outer diameter of heating tube on flow and heat transfer entropy production

3.3 環(huán)形通道寬度的影響

環(huán)形通道加熱器額定工況下，環(huán)形通道寬度對(duì)環(huán)形通道內(nèi)位置A 與B 處速度的影響如圖9 所示?？梢钥闯?，隨著環(huán)形通道寬度的降低，環(huán)形通道內(nèi)流體的速度增加，進(jìn)而導(dǎo)致環(huán)形通道位置A 與B 處的軸向速度、徑向速度及切向速度均增加。環(huán)形通道的寬度對(duì)軸向速度負(fù)的最大值、徑向速度負(fù)的最大值及切向速度的最大值產(chǎn)生的位置影響很小。從圖9（2A）、（2B）可以看出，隨著環(huán)形通道寬度的增加，環(huán)形通道M4與M5產(chǎn)生微小的正速度，這表明環(huán)形通道的寬度影響流體的分離與再附著。

環(huán)形通道寬度對(duì)環(huán)形通道加熱器內(nèi)流體溫度分布的影響如圖10 所示。環(huán)形通道內(nèi)流體的溫度具有相似的分布，環(huán)形通道寬度越小，流體溫度分布越均勻。這是因?yàn)榄h(huán)形通道寬度越小，流體的速度越大，湍流強(qiáng)度大越大，對(duì)流換熱系數(shù)隨之增加。

圖10 環(huán)形通道寬度對(duì)流體溫度分布的影響(0.455≤X/L≤0.5) (a)M3，(b)M4，(c)M5Fig.10 The effect of annular width on the temperature distribution of fluid(0.455≤X/L≤0.5) (a)M3,(b)M4,(c)M5

環(huán)形通道寬度對(duì)環(huán)形通道內(nèi)流體的傳熱及壓損特性的影響如圖11所示?？梢钥闯觯S著環(huán)形通道寬度的減少，對(duì)流換熱系數(shù)逐漸增加，然而努塞爾數(shù)卻逐漸下降。這是因?yàn)殡S著環(huán)形通道寬度的減少，環(huán)形通道的湍流強(qiáng)度增加及水力直徑下降所致。環(huán)形通道寬度越小，環(huán)形通道內(nèi)流體的速度越大，摩擦因子隨之增大。從圖11中可以看出，環(huán)形通道的寬度顯著影響環(huán)形通道內(nèi)流體的壓損與傳熱。

圖11 環(huán)形通道寬度對(duì)換熱及壓損特性的影響 (a)Nu與h，(b)fFig.11 The effect of annular width on flow and heat transfer characteristics (a)Nu and h，(b)f

環(huán)形通道寬度對(duì)環(huán)形通道內(nèi)流體的流動(dòng)及傳熱熵產(chǎn)的影響如圖12所示。環(huán)形通道加熱器M3、M4及M5 的平均流動(dòng)熵產(chǎn)分別為0.000 39 W·K-1、0.000 87 W·K-1及0.002 7 W·K-1。顯然環(huán)形通道加熱器M5 的流動(dòng)不可逆損失最大，這是由于較高的壓損導(dǎo)致。環(huán)形通道M3、M4 及M5 的平均傳熱熵產(chǎn) 分 別 為 0.1197 W·K-1、0.1050 W·K-1及0.093 9 W·K-1。很明顯環(huán)形通道加熱器M5 的傳熱不可逆損失最低，這是由于環(huán)形通道M5 的對(duì)流換熱系數(shù)最高，加熱管外壁溫度最低導(dǎo)致。環(huán)形通道加熱器M5的熵產(chǎn)最小，其總的不可逆損失最小，整體性能最佳，能量利用率最高。

圖12 環(huán)形通道寬度對(duì)流動(dòng)與傳熱熵產(chǎn)的影響Fig.12 The effect of annular width on flow and heat transfer entropy production

4 結(jié)語

本文采用數(shù)值模擬的方法，分析了環(huán)形通道內(nèi)流體的速度及溫度分布，同時(shí)分析了加熱管外徑及環(huán)形通道寬度對(duì)環(huán)形通道內(nèi)流體的流動(dòng)及傳熱特性的影響。采用熵產(chǎn)原理，對(duì)環(huán)形通道加熱器的整體性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)論如下：

1）由于螺旋線圈的存在，環(huán)形通道內(nèi)產(chǎn)生了軸向速度、徑向速度及切向速度。額定工況下，加熱管外徑越小，環(huán)形通道寬度越小，環(huán)形通道內(nèi)流體的軸向速度、徑向速度及切向速度越大。在相同入口雷諾數(shù)工況下，加熱管的外徑對(duì)環(huán)形通道內(nèi)流體的壓損無影響；環(huán)形通道內(nèi)流體的壓損隨環(huán)形通道寬度的增加而降低。

2）額定工況下，環(huán)形通道內(nèi)流體的最高溫度隨加熱管外徑的增加及環(huán)形通道寬度的減小而降低。在相同入口雷諾數(shù)工況下，加熱管的外徑對(duì)環(huán)形通道內(nèi)流體的努塞爾數(shù)無影響；環(huán)形通道內(nèi)流體的對(duì)流換熱系數(shù)隨環(huán)形通道寬度的降低而增加，努塞爾數(shù)隨環(huán)形通道寬度的降低而減少。

3）環(huán)形通道加熱器內(nèi)流體總的不可逆損失由傳熱不可逆損失決定。在相同入口雷諾數(shù)工況下，環(huán)形通道內(nèi)流體的流動(dòng)熵產(chǎn)隨加熱管外徑的增加及環(huán)形通道寬度的減小而增加；傳熱熵產(chǎn)隨加熱管外徑的增加及環(huán)形通道寬的減小而降低。

作者貢獻(xiàn)聲明楊洋：方案的醞釀、起草、攥寫及分析；鄒楊：方案的醞釀及文章內(nèi)容的審閱；陳金根：方案的醞釀及文章內(nèi)容的審閱；周翀：方案的醞釀及文章內(nèi)容的審閱。