李 媛，曲 航，戴 野，戰(zhàn)士強(qiáng)

（1.遼寧科技大學(xué)，鞍山 114051；2.哈爾濱理工大學(xué)先進(jìn)制造智能化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；3.寧波天控五軸數(shù)控技術(shù)有限公司，余姚 315400）

20世紀(jì)60年代，我國(guó)開(kāi)始對(duì)電主軸進(jìn)行研究及應(yīng)用，其最早應(yīng)用于機(jī)械領(lǐng)域的磨床上，由于優(yōu)異的性能得到了飛快發(fā)展，又被廣泛地應(yīng)用在加工制造中。作為數(shù)控加工中心機(jī)床的關(guān)鍵部件，高速電主軸的出現(xiàn)使我國(guó)高速加工技術(shù)達(dá)到了一個(gè)新的高度[1]。

高速電主軸是機(jī)床主軸與電機(jī)融為一體而產(chǎn)生的新技術(shù)，以內(nèi)置電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的方式代替了傳統(tǒng)的帶傳動(dòng)或鏈傳動(dòng)，該驅(qū)動(dòng)方式將數(shù)控加工主傳動(dòng)鏈的長(zhǎng)度縮短為0，從而使傳動(dòng)過(guò)程中的能量損耗基本減為0。由于電機(jī)直接安裝在主軸外殼內(nèi)，工作時(shí)相當(dāng)于熱源位于一個(gè)密閉空間中，導(dǎo)致其散熱能力較差，內(nèi)部的零件會(huì)因自身不同的熱膨脹系數(shù)產(chǎn)生不同程度的熱伸長(zhǎng)而改變各個(gè)零件間的配合情況，因此，需要采取相應(yīng)的控制方法來(lái)降低電主軸的整體靜動(dòng)態(tài)剛度和工作安全系數(shù)。大量研究表明，有60%～80%的加工精度誤差來(lái)源于機(jī)械制造中各部分的發(fā)熱變形，因此如何降低電主軸熱變形所造成的影響是提高數(shù)控機(jī)床加工表現(xiàn)的重點(diǎn)和一個(gè)亟須解決的課題[2]。

近年來(lái)，隨著我國(guó)工業(yè)化發(fā)展進(jìn)程的加快和智能數(shù)控機(jī)床的普及，電主軸的關(guān)鍵技術(shù)也得到了巨大的發(fā)展，包括動(dòng)靜壓軸承、磁懸浮軸承、流體動(dòng)力軸承的出現(xiàn)；Cronidur30、陶瓷、碳纖維等新型材料的使用；油霧潤(rùn)滑、油氣潤(rùn)滑、永久脂潤(rùn)滑在某些電主軸上的應(yīng)用；熱管等新型冷卻方式的發(fā)明；以同步電動(dòng)機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的異步電動(dòng)機(jī)等研究，這些均是在設(shè)計(jì)階段提高了電主軸的熱態(tài)性能，這類方法對(duì)于技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)水平要求很高[3–6]。而電主軸熱誤差的補(bǔ)償技術(shù)是在電主軸的運(yùn)行階段減小了主軸的熱誤差，這類方法不需要改變電主軸自身的結(jié)構(gòu)、材料等物理特性，僅需要很少的經(jīng)濟(jì)投入便可以獲得設(shè)計(jì)階段難以達(dá)到的精度水平。它通過(guò)提前預(yù)知電主軸產(chǎn)生的熱誤差大小，使用補(bǔ)償?shù)氖侄慰刂茻嵴`差，從而提高高速電主軸的加工精度，是最為經(jīng)濟(jì)有效的方法。

電主軸熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的主要原理就是通過(guò)智能算法建立能夠預(yù)測(cè)主軸熱位移的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型計(jì)算得到的補(bǔ)償值整體調(diào)整軸系的相對(duì)位置，以此來(lái)減小熱誤差的大小。由該技術(shù)的內(nèi)容流程可知，首先熱誤差補(bǔ)償以電主軸數(shù)據(jù)檢測(cè)技術(shù)為基礎(chǔ)，其次熱誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵在于電主軸溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)，而熱誤差補(bǔ)償結(jié)果的好壞則與電主軸熱誤差建模技術(shù)的魯棒性與精確度直接相關(guān)，三者不可或缺[7–8]。

1 電主軸數(shù)據(jù)檢測(cè)技術(shù)的研究

電主軸溫度和熱位移數(shù)據(jù)作為熱誤差模型的輸入和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其采集需要極高的準(zhǔn)確度。精確的溫度數(shù)據(jù)輸入值可以改良主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；優(yōu)異的熱位移數(shù)據(jù)在與模型輸出的補(bǔ)償值進(jìn)行比較時(shí)更具有權(quán)威性。

為了采集到高精度的電主軸溫度及熱位移數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者及專家為此進(jìn)行了大量的研究，主要可以分為數(shù)字仿真法和熱試驗(yàn)法。其中，數(shù)字仿真法可以通過(guò)有限元仿真手段深入了解主軸內(nèi)部溫度場(chǎng)分布情況，但邊界條件的計(jì)算問(wèn)題限制了此方法的上限。同時(shí)，由于電主軸復(fù)雜的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)，熱試驗(yàn)法使用的檢測(cè)系統(tǒng)難以獲得主軸內(nèi)部的溫度數(shù)據(jù)，高速電主軸的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。如果只測(cè)量主軸外部殼體的溫度，進(jìn)行內(nèi)部溫度的推算，將造成一定的誤差。因此，以數(shù)字仿真法為理論指導(dǎo)，結(jié)合熱試驗(yàn)法進(jìn)行電主軸溫度及熱位移數(shù)據(jù)的采集才是精確獲悉電主軸內(nèi)外部溫度的最佳方案。

圖1 高速電主軸內(nèi)部構(gòu)成圖Fig.1 Inner structure diagram of high-speed motorized spindle

1.1 數(shù)字仿真法的原理

數(shù)字仿真法即通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件來(lái)研究電主軸內(nèi)部溫度場(chǎng)分布情況，它是解決數(shù)據(jù)采集問(wèn)題的首要條件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)研究人員都選用了有限元分析軟件作為溫度場(chǎng)分析的工具。

高速電主軸系統(tǒng)中許多零部件在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的熱量，它們以各自的傳熱方式，如熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對(duì)流等方式互相影響，其中熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流是其內(nèi)部的主要傳熱方式。所以，電主軸系統(tǒng)內(nèi)的同一個(gè)零部件的溫度可能是兩種或兩種以上傳熱方式共同造成的結(jié)果，具有發(fā)熱不確定性。利用傳熱學(xué)理論知識(shí)對(duì)高速電主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱分析時(shí)，應(yīng)該提煉次要因素，抓住主要矛盾。

電主軸系統(tǒng)內(nèi)部的主要熱源為電機(jī)和軸承。其中，以熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流為主要熱傳遞方式的是存在于電動(dòng)機(jī)周圍的熱量，電機(jī)定子受到自身生熱以及電機(jī)轉(zhuǎn)子熱傳導(dǎo)的復(fù)合影響，其余轉(zhuǎn)子的一部分熱量將以熱對(duì)流傳遞給主軸軸系和周圍空氣。軸承的滾動(dòng)體與滾道之間的摩擦熱主要通過(guò)兩者的接觸面進(jìn)行熱傳導(dǎo)；而軸承外圈和跟其裝配的主軸外殼之間的熱傳導(dǎo)路徑主要是各個(gè)零件氣隙間的熱對(duì)流[9–10]。

根據(jù)傳熱機(jī)理，進(jìn)行電主軸系統(tǒng)與流體的對(duì)流換熱分析、電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子間隙氣體的對(duì)流換熱分析、定子與冷卻水套的對(duì)流換熱分析、前后支撐軸承與壓縮空氣的對(duì)流換熱分析、電主軸與周圍空氣的對(duì)流換熱分析等，這些是得到主軸系統(tǒng)內(nèi)部溫度場(chǎng)分布情況的必需條件。

對(duì)于數(shù)控加工仿真技術(shù)的發(fā)展與改革，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了總結(jié)。關(guān)于仿真技術(shù)具體分類及其相關(guān)內(nèi)容見(jiàn)表1。

1.2 熱試驗(yàn)法的研究

熱試驗(yàn)法是在數(shù)字分析法獲取的電主軸內(nèi)部溫度場(chǎng)分布情況的基礎(chǔ)上，在主軸外殼上合理設(shè)置附加傳感器的試驗(yàn)儀器，直接讀取到電主軸溫度及熱位移數(shù)據(jù)。由此方法測(cè)量的試驗(yàn)結(jié)果可以與上文數(shù)字仿真法的分析結(jié)果進(jìn)行比較，根據(jù)兩種方法的優(yōu)勢(shì)達(dá)到各自優(yōu)化的目的。電主軸數(shù)據(jù)檢測(cè)主要采集主軸溫度和熱位移兩個(gè)物理量。

對(duì)電主軸進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)的采集主要有兩種方法。第1種方法是通過(guò)選用熱電偶、鉑熱電阻等基礎(chǔ)元件連接相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集卡及軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的獲取。20世紀(jì)末，國(guó)外學(xué)者Attia等[11]就使用熱電偶測(cè)量了電主軸外殼溫度的諸多影響因素。近年，戴野等[12]自主設(shè)計(jì)了一款C01型變壓預(yù)緊電主軸，其變壓預(yù)緊結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，之后將PT100溫度傳感器和32路模塊采集器配套使用進(jìn)行了電主軸表面溫度數(shù)據(jù)的采集，且他們?cè)O(shè)計(jì)的C01型電主軸在生產(chǎn)制造階段就在主軸中安裝了PT1000溫度傳感器，所以主軸內(nèi)部前后軸承的溫度也可以通過(guò)高精度數(shù)字監(jiān)視器監(jiān)測(cè)得到。第2種方法通過(guò)紅外熱成像儀拍攝熱成像圖片并使用先進(jìn)的圖像溫度提取處理算法，獲得對(duì)應(yīng)位置的溫度數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)紅外成像儀的工作原理見(jiàn)圖3。清華大學(xué)羅勇等[13]采用紅外熱成像儀結(jié)合相關(guān)分析算法獲得了機(jī)床主軸溫度數(shù)據(jù)并輸入到線性回歸模型中，取得了良好的效果。

圖3 紅外成像儀工作原理圖Fig.3 Working principle diagram of infrared imager

根據(jù)檢測(cè)的原理來(lái)講，熱位移檢測(cè)法主要有兩種，分別是直接檢測(cè)法和間接檢測(cè)法。采用位移、激光傳感器或電子水準(zhǔn)儀設(shè)備，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量的方法稱為直接檢測(cè)法，其優(yōu)點(diǎn)為簡(jiǎn)單、便利等，但電子水準(zhǔn)儀不能測(cè)量繞著重力方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，直接測(cè)量常用于測(cè)量中小型機(jī)床，在大型機(jī)床的測(cè)量中應(yīng)用較少[14–15]。由于電主軸系統(tǒng)具有難以描述的傳熱特性，通常研究人員使用三點(diǎn)檢測(cè)法、五點(diǎn)檢測(cè)法等方法進(jìn)行主軸熱位移的檢測(cè)。其中，將在數(shù)控加工中心機(jī)床坐標(biāo)系的3個(gè)軸線方向分別安裝位移傳感器的同時(shí)由計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理中心提取、顯示工作過(guò)程中主軸在3個(gè)軸線方向的熱位移大小的方法稱為三點(diǎn)檢測(cè)法。Sarhan[16]由某加工中心機(jī)床坐標(biāo)系3個(gè)軸線方向上的電渦流位移數(shù)據(jù)傳感器測(cè)得了主軸的多自由度熱位移數(shù)據(jù)。李寶偉[17]搭建了數(shù)據(jù)檢測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)，見(jiàn)圖4，使用LK–H020光點(diǎn)式高精度CMOS激光位移傳感器結(jié)合DH5922–1多通道數(shù)據(jù)采集儀及LK–Navigator2計(jì)算機(jī)軟件對(duì)電主軸位移數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)及保存。2007年，使用五點(diǎn)檢測(cè)法測(cè)量機(jī)床熱誤差的方法、設(shè)備、注意事項(xiàng)等出現(xiàn)在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織最新頒布的ISO 230—3的內(nèi)容中的同時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者根據(jù)國(guó)外之前的研究經(jīng)驗(yàn)，積極進(jìn)行了多點(diǎn)檢測(cè)方法的使用。同年，新疆大學(xué)滿蛟[18]和西安交通大學(xué)Yang[19]等通過(guò)五點(diǎn)檢測(cè)法對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行了測(cè)量，獲取了主軸在3個(gè)軸線方向上的熱漂移以及X、Y方向的旋轉(zhuǎn)誤差。常添淵等[20]使用電渦流傳感器和標(biāo)準(zhǔn)芯棒測(cè)量了主軸3個(gè)方向上的熱變形，包括芯棒前端和后端水平方向的形變值、芯棒前端和后端豎直方向的形變值以及芯棒前端軸向形變值。利用此方法采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模型熱誤差補(bǔ)償能力高達(dá)98.4%。

圖4 電主軸位移數(shù)據(jù)檢測(cè)平臺(tái)[17]Fig.4 Displacement data detection platform of motorized spindle[17]

與直接檢測(cè)法不同，使用球桿儀等為代表的需要從初步測(cè)量得到的綜合誤差中提取熱位移數(shù)據(jù)的方法稱為間接檢測(cè)法。早在1982年，美國(guó)學(xué)者Bryan通過(guò)球桿儀測(cè)量了主軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，提出了對(duì)比分析標(biāo)準(zhǔn)圓形軌跡和測(cè)量所得的主軸運(yùn)動(dòng)，觀察兩者形狀差異，從而評(píng)估主軸產(chǎn)生的熱位移誤差大小的測(cè)量方法。在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)開(kāi)展了對(duì)球桿儀應(yīng)用的研究。Srinivasa等[21]使用球桿儀檢測(cè)機(jī)床主軸的運(yùn)動(dòng)誤差，通過(guò)對(duì)主軸進(jìn)行連續(xù)三邊檢測(cè)，得到了主軸兩個(gè)方向的熱位移數(shù)據(jù)。項(xiàng)四通等[22]通過(guò)球桿儀切向、徑向、軸向大的測(cè)量模式，低成本、高精度地給出了20項(xiàng)綜合誤差的辨識(shí)解析解。西北工業(yè)大學(xué)的馬錫琪教授[23]發(fā)明了雙球桿測(cè)量?jī)x，詳細(xì)介紹了雙球桿測(cè)量?jī)x的結(jié)構(gòu)及測(cè)量系統(tǒng)的組成，為我國(guó)誤差檢測(cè)技術(shù)提供了新的方法。虞敏等[24]提出了一種利用球桿儀高效地測(cè)量、分離及提取幾何誤差和熱誤差的方法，成功提取出主軸5項(xiàng)高精度熱誤差元素。

目前，國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者大多采用直接檢測(cè)法進(jìn)行電主軸溫度的檢測(cè)，且需要對(duì)電主軸進(jìn)行多點(diǎn)的溫度檢測(cè)才能描述主軸的發(fā)熱情況。對(duì)于主軸熱位移的測(cè)量多使用電渦流式、電容式和激光式等可直接進(jìn)行測(cè)量的位移傳感器，僅有少部分有高精度測(cè)量需求的工作才使用間接測(cè)量的方法。同時(shí)間接測(cè)量法為了獲取多方向、多位置的誤差需要多次更換安裝位置參數(shù)，且自身存在不可避免的安裝誤差，一般只能用在數(shù)控機(jī)床等具有運(yùn)動(dòng)控制裝置的設(shè)備上。

2 電主軸溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)的研究

通過(guò)上文對(duì)電主軸數(shù)據(jù)檢測(cè)技術(shù)的研究可知，一般對(duì)電主軸系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集需要設(shè)置較多的測(cè)溫點(diǎn)才能全面描述主軸系統(tǒng)的發(fā)熱情況，且每一個(gè)測(cè)溫點(diǎn)都會(huì)帶有一定的誤差。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)雖然可以全方面地概括電主軸系統(tǒng)各個(gè)部分的發(fā)熱情況，但過(guò)多的測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)造成電主軸熱誤差模型輸入數(shù)據(jù)的冗余性，降低模型計(jì)算速度的同時(shí)也會(huì)降低模型的擬合效果和準(zhǔn)確度。所以，電主軸溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化是必須進(jìn)行的工作。通過(guò)減少相關(guān)度高以及共線性明顯的數(shù)據(jù)，獲得最優(yōu)質(zhì)的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，達(dá)到提高熱誤差補(bǔ)償效果的作用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做出了大量的研究。

20世紀(jì)末，Veldhuis[25]利用相關(guān)系數(shù)法將主軸的23個(gè)測(cè)溫點(diǎn)去除了9個(gè)，達(dá)到了一定的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化效果，且所建立的熱誤差模型精度并沒(méi)有因測(cè)溫點(diǎn)減少而降低，這為電主軸溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)的研究打下了基礎(chǔ)。

21世紀(jì)初，各國(guó)學(xué)者對(duì)電主軸溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)開(kāi)展了廣泛的研究。Lee等[26]首先提出了使用獨(dú)立成分分析的方法在電主軸溫度數(shù)據(jù)中進(jìn)行熱源的提取，然后使用OBS（Optimal brain surgeon）算法對(duì)特征不明顯的溫度變量進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，最后利用此方法進(jìn)行實(shí)際補(bǔ)償試驗(yàn)，證明了該方法可補(bǔ)償微米級(jí)的熱誤差。Wang等[27]摒棄了現(xiàn)有的建模方法，使用隱性變量建模方法確定了最佳溫度敏感點(diǎn)，最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的可行性。直接判據(jù)法和間接分組法都是合成的灰色關(guān)聯(lián)度模型，Yan等[28]在結(jié)合了兩種方法的基礎(chǔ)上建立了電主軸多元回歸分析模型，同時(shí)給出了4個(gè)溫度傳感器的最優(yōu)組合方式。廈門(mén)大學(xué)的朱睿等[29]以機(jī)械結(jié)構(gòu)熱變形原理和熱環(huán)境下機(jī)床主軸模態(tài)變化原則為理論基礎(chǔ)通過(guò)最優(yōu)分割法選取溫度敏感點(diǎn)，將初始的16個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)淘汰掉13個(gè)并由試驗(yàn)結(jié)果證明了溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的必要性。Ouafi等[30]通過(guò)田口正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)并計(jì)算貢獻(xiàn)度值，將主軸的16個(gè)溫度變量減少到4個(gè)，且驗(yàn)證得到主軸的建模精度提高了大約5%。王秀山等[31]結(jié)合小波壓縮技術(shù)和遺傳算法最終獲取了4個(gè)電主軸最優(yōu)敏感點(diǎn)熱源的位置。王續(xù)林等[32]采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的K均值聚類算法對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化。清華大學(xué)的李逢春等[33]分別在穩(wěn)健回歸熱誤差模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中提出了選擇溫度傳感器的方法，通過(guò)分別使用基于相關(guān)系數(shù)分析的模糊C均值 （FCM）聚類算法，將傳感器數(shù)量減少到原來(lái)的1/6，很大程度上達(dá)到了降低數(shù)據(jù)冗余性的效果。苗恩銘等[34]考慮了溫度敏感點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性對(duì)結(jié)果造成的影響，采用主回歸分析的方法對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明使用主回歸分析優(yōu)化后的溫度數(shù)據(jù)點(diǎn)建立的模型魯棒性更好。Fan等[35]采用逐步回歸分析方法對(duì)電主軸進(jìn)行溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化，最終確定5個(gè)最優(yōu)溫度變量，消除了溫度變量的冗余性。Li等[36]基于傳統(tǒng)逆導(dǎo)熱理論和有限元仿真分析的結(jié)果，研究了一種平均沖擊值的新方法來(lái)選擇主軸系統(tǒng)中的熱敏感點(diǎn)，該方法從13個(gè)溫度點(diǎn)中提取出4個(gè)主要的熱敏感點(diǎn)，在基于熱敏感點(diǎn)在內(nèi)的多變量熱誤差建模結(jié)果中表明熱敏感點(diǎn)的選擇結(jié)果效果較好。華中科技大學(xué)的張捷等[37]結(jié)合模糊聚類法和灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對(duì)測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化，考慮了溫度變量之間的復(fù)共線性和測(cè)溫點(diǎn)溫度與熱誤差數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，使主軸測(cè)溫點(diǎn)數(shù)量從8個(gè)減至3個(gè)，所建立的預(yù)測(cè)模型可決系數(shù)更大，預(yù)測(cè)殘差更小。上海交通大學(xué)劉璞凌等[38]探究了熱誤差對(duì)工件尺寸及加工能力指數(shù)Cpk的影響規(guī)律，提出了一種基于Cpk指數(shù)的熱敏感點(diǎn)選擇方法，利用測(cè)溫點(diǎn)數(shù)據(jù)與工件內(nèi)徑尺寸數(shù)據(jù)構(gòu)建了預(yù)測(cè)模型D（T），其中熱敏感點(diǎn)的選擇流程如圖5所示，此方法成功選出了3個(gè)敏感點(diǎn)，為溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)提供了一個(gè)新方法。

圖5 基于Cpk指數(shù)的熱敏感點(diǎn)選擇流程示意圖[38]Fig.5 Schematic diagram of thermal sensitive point selection process based on Cpk index[38]

綜上所述，國(guó)際上關(guān)于電主軸溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化方法已經(jīng)發(fā)展得較為成熟。目前的條件，可以根據(jù)不同應(yīng)用條件選取不同的優(yōu)化方法，對(duì)需要摒棄的溫度點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提取其中較有價(jià)值的部分進(jìn)行保留，達(dá)到較好的優(yōu)化結(jié)果。

3 電主軸熱誤差建模技術(shù)的研究

建立電主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型是熱誤差補(bǔ)償中最為關(guān)鍵的一步，此模型的準(zhǔn)確度和魯棒性決定了熱誤差補(bǔ)償?shù)淖罱K效果。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外的研究人員已經(jīng)在電主軸熱誤差建模領(lǐng)域取得了豐碩的成果，主要可分為理論熱誤差建模方法和經(jīng)驗(yàn)熱誤差建模方法。

理論熱誤差建模方法主要是指通過(guò)對(duì)熱量、溫度、位移之間關(guān)系的探究建立相應(yīng)的約束方程，從而獲取主軸溫度場(chǎng)和位移場(chǎng)，按照所建立模型的離散度不同，可分為集中質(zhì)量法和有限元法。其中，集中質(zhì)量法需要將零部件簡(jiǎn)化為由熱阻進(jìn)行連接的質(zhì)量點(diǎn)，并建立能量守恒方程；有限元法則對(duì)物理模型進(jìn)行離散的網(wǎng)格化劃分，進(jìn)行混合單元建模分析。在主軸熱變形過(guò)程中，其溫度場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)會(huì)互相影響，使溫度場(chǎng)的邊界條件發(fā)生變化，此類方法的求解過(guò)程相比于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透訌?fù)雜，一般需要循環(huán)迭代，且存在不收斂的情況，很難對(duì)電主軸復(fù)雜的內(nèi)部傳熱特性進(jìn)行處理，所以其建立的熱誤差預(yù)測(cè)模型的誤差較大，發(fā)展也相對(duì)較慢[39]。

經(jīng)驗(yàn)熱誤差建模法根據(jù)實(shí)際測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立熱誤差預(yù)測(cè)模型，一般具有較高的預(yù)測(cè)精度，包括最小二乘法、回歸分析模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型等[40–42]。

最小二乘法原理相對(duì)比較簡(jiǎn)單，由仿真分析得到電主軸溫度場(chǎng)分布情況，便可確定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最佳擬合線，是熱誤差建模中應(yīng)用最早的方法之一。由于這種方法建立的熱誤差模型預(yù)測(cè)效果較差，通常與其他方法配合使用。Tan等[43]以某機(jī)床主軸為研究對(duì)象，采用最小二乘支持向量機(jī) （LS–SVM）的混合模型對(duì)主軸進(jìn)行建模，對(duì)比傳統(tǒng)的灰色模型 （GM）和多元線性回歸（MLR）模型，LS–SVM模型的預(yù)測(cè)精度比GM模型和MLR模型分別提高了74.6%和54.3%。

回歸分析由于本身的特型比最小二乘法更適合用于復(fù)雜的電主軸系統(tǒng)熱誤差的建模。Han等[44]對(duì)某機(jī)床主軸的溫度變量和熱誤差變量進(jìn)行了穩(wěn)健回歸分析，在驗(yàn)證試驗(yàn)中滿足了補(bǔ)償要求。蘭州理工大學(xué)雷春麗等[45]以熱位移作為自變量，基于多元自回歸模型對(duì)電主軸熱誤差建模與預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，圖6為此方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，由于自回歸模型的階數(shù)在主軸運(yùn)行初始階段較小，所以在此階段并未獲取到模型的預(yù)測(cè)值。隨著運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)，與熱位移有關(guān)的解釋變量累計(jì)增多，預(yù)測(cè)值才能擬合成預(yù)測(cè)曲線，所以此方法在電主軸早期熱誤差的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)較差。西安交通大學(xué)杜宏洋等[46]從理論角度推導(dǎo)出一種主軸軸向熱誤差一階自回歸建模方法，克服了目前機(jī)床主軸熱誤差經(jīng)驗(yàn)建模法普遍缺乏物理意義、建模精度和穩(wěn)健性受熱變形偽滯后效應(yīng)影響較大等問(wèn)題，此方法將主軸簡(jiǎn)化為一維桿件，指出自回歸模型系數(shù)與主軸物理特性、自回歸時(shí)間間隔、熱源條件的關(guān)系，通過(guò)進(jìn)行有限元仿真，并在海德曼T65車床上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)此方法可以在特定轉(zhuǎn)速下將主軸Z向熱誤差控制在10μm內(nèi)，滿足實(shí)際使用需求，證明了一階自回歸模型的有效性。

圖6 電主軸熱誤差試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比[45]Fig.6 Comparison of experimental and predicted thermal error of motorized spindle[45]

1982年，中國(guó)學(xué)者鄧聚龍[47]創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，該理論可以通過(guò)生成、挖掘和提取有用的小樣本信息實(shí)現(xiàn)對(duì)處理信息不完整、數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析。Wang等[48]的研究結(jié)果表明，利用灰色系統(tǒng)理論構(gòu)建預(yù)測(cè)模型可以將主軸熱誤差殘值降低到10%左右。余文利等[49]利用混沌粒子群對(duì)灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化，且基于混沌粒子群的灰色系統(tǒng)模型 （GM–ICPSO）表現(xiàn)出優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)機(jī)床主軸熱位移預(yù)測(cè)問(wèn)題的處理可以滿足實(shí)際需求，為高速電主軸熱誤差建模提供了一種新的方法。

與回歸模型和灰色系統(tǒng)理論原理不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多層結(jié)構(gòu)組成，層與層之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相互連接，應(yīng)用于復(fù)雜變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)建模。因此，為了有效降低建模分析的困難性，在模型的選擇上，可以采用具有多個(gè)輸出層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理電主軸多個(gè)方向存在的熱誤差。早在20世紀(jì)末Chen[50]就嘗試使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial neural network）方法對(duì)機(jī)床熱誤差建模進(jìn)行了研究，但受限于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，該模型的預(yù)測(cè)精度較低。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為使用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，雖然可以對(duì)主軸熱誤差進(jìn)行映射和預(yù)測(cè)，但因其不好確定的閾值及權(quán)值，收斂速度較慢，預(yù)測(cè)效果不是很理想，神經(jīng)元數(shù)目、閾值和權(quán)值的大小這3個(gè)變量當(dāng)中一個(gè)變量達(dá)到峰值時(shí)，其他兩者通常不能都達(dá)到峰值，這就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足之處，RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本功能就可以解決掉BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)峰值不同步的問(wèn)題[51–54]。上海交通大學(xué)杜正春等[55]剖析了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的缺陷，將理論與實(shí)踐結(jié)合，利用徑向基函數(shù)的理論建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘線性模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的擬合精度及補(bǔ)償效果。天津大學(xué)崔良玉[56]首先通過(guò)小波轉(zhuǎn)換方法對(duì)電主軸溫度數(shù)據(jù)和熱位移數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪處理，降低了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，并分別對(duì)多元回歸分析方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的電主軸熱誤差模型進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電主軸熱誤差建模領(lǐng)域的優(yōu)越性。

基于以上的研究，戴野等[57]通過(guò)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng) （ANFIS）進(jìn)行了電主軸熱誤差建模，具體建模流程見(jiàn)圖7，并將9000r/min轉(zhuǎn)速下ANFIS與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明ANFIS作為一種新型的混合智能系統(tǒng)模型是預(yù)測(cè)高速電主軸熱誤差的良好模型選擇。譚峰等[58]提出了一種基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差建模方法，此模型的優(yōu)勢(shì)在于可以將各個(gè)時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)分析并用于熱誤差補(bǔ)償，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)不同工況下的不同預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)此模型的預(yù)測(cè)精度較其他模型提高了52%，為提高數(shù)控機(jī)床精度提供了一種可靠的方法。

圖7 熱誤差建模流程圖[57]Fig.7 Flow diagram of thermal error modeling[57]

近年來(lái)還有一種受關(guān)注度很高的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，即支持向量機(jī) （SVM）建模方法，SVM建模方法以SRM原理為基礎(chǔ)，考慮目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性，使結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)誤差的上限值降低，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的[59]。Miao等[60]通過(guò)多組試驗(yàn)測(cè)得主軸在不同工況下的溫度以及與之相對(duì)熱誤差大小，發(fā)現(xiàn)在建模數(shù)據(jù)的總量很小的情況下，MRA模型與多元回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度低，魯棒性差。相比之下，SVM模型具有預(yù)測(cè)精度不會(huì)因工況條件的改變而降低的特性。李高強(qiáng)等[61]提出一種基于遺傳算法 （GA）的LS–SVM熱誤差建模方法，并與未經(jīng)過(guò)優(yōu)化的LS–SVM模型和經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)此模型通過(guò)遺傳算法的優(yōu)化選擇具有較低的補(bǔ)償殘差且擬合效果得到了很大程度的提升。陳卓等[62]考慮了季節(jié)因素對(duì)機(jī)床熱誤差的影響，將主軸進(jìn)行了冬夏兩季內(nèi)外關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的劃分并把溫度數(shù)據(jù)輸入到基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SOM）及SVM的模型中，成功地使主軸擬合殘差控制在5μm內(nèi)，驗(yàn)證了此模型在不同季節(jié)的復(fù)雜工況下熱誤差建模和預(yù)測(cè)的適用性，在熱誤差建模季節(jié)性預(yù)分類領(lǐng)域中踏出了第一步。

目前，隨著熱誤差建模方法的不斷完善，一些功能更為強(qiáng)大的熱誤差補(bǔ)償方法層出不窮。西安交通大學(xué)的顏?zhàn)谧康萚63]提出了一種電主軸系統(tǒng)熱特性的卷積建模方法，通過(guò)熱源測(cè)點(diǎn)溫度變化量與響應(yīng)函數(shù)的卷積來(lái)近似推算各部分溫度，將熱源溫度代入優(yōu)化后的卷積模型獲得熱誤差預(yù)測(cè)值，與線性擬合結(jié)果相比，電主軸在運(yùn)行前50min和前100min的擬合精度分別提升了23.03%和26.4%，證明卷積模型在熱特性較為復(fù)雜的開(kāi)機(jī)階段和升降溫拐點(diǎn)處具有更加強(qiáng)大的處理能力，為電主軸熱誤差補(bǔ)償提供了一種新的解決思路。趙家黎等[64]將統(tǒng)計(jì)模型的回歸系數(shù)當(dāng)作狀態(tài)向量，統(tǒng)計(jì)模型當(dāng)作觀測(cè)方程，以線性最小方差估計(jì)為原理，提出了一種基于卡爾曼濾波的機(jī)床主軸熱誤差建模新方法，試驗(yàn)表明此方法構(gòu)建的熱誤差預(yù)測(cè)模型相比于最小二乘法 （LS）和LS–SVM的補(bǔ)償效果分別提升了10.5%和1.8%，建模時(shí)間分別減少了0.9%和6.8%。Xiang等[65]克服了傳統(tǒng)模型的主軸熱誤差預(yù)測(cè) （MBP）方法存在的3個(gè)嚴(yán)重矛盾，即未建模的動(dòng)力學(xué)與魯棒性、模型精度與模型復(fù)雜度、部分線性化與整體復(fù)雜度，并將一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè) （DDP）方法應(yīng)用到了主軸熱誤差動(dòng)態(tài)線性化建模中。在該模型中，利用偽偏導(dǎo)數(shù)使模型具有動(dòng)態(tài)的自適應(yīng)特性，選取前軸承上的4個(gè)關(guān)鍵溫度點(diǎn)作為DDP模型的輸入，不需要物理機(jī)理的信息，進(jìn)行了不同速度譜和初始溫度下與MBP的3次對(duì)比試驗(yàn)，充分地驗(yàn)證了DDP模型在精度和魯棒性方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的MBP方法。

4 電主軸熱誤差補(bǔ)償方法的研究

電主軸熱誤差補(bǔ)償方法即在盡量不改變機(jī)床本身結(jié)構(gòu)和工作條件的情況下，人為地引入熱誤差模型的預(yù)測(cè)值以修正主軸的工作位置，從而抵消因主軸熱變形引起的熱誤差，使機(jī)床綜合加工誤差大大減小，這種方法建立在大量測(cè)試數(shù)據(jù)和快速檢測(cè)、反饋和執(zhí)行系統(tǒng)基礎(chǔ)上[66]。

早期的電主軸熱誤差補(bǔ)償方法研究主要集中于修改CAM模型、CAD模型以及NC數(shù)據(jù)等方面，這些方法具有相同的特點(diǎn)，即需要在加工前就將主軸熱誤差值加以修改，無(wú)法解決機(jī)床在工作時(shí)需要面臨的突發(fā)狀況[67]。自20世紀(jì)30年代發(fā)現(xiàn)機(jī)床熱變形影響定位精度，進(jìn)而造成加工誤差后，人們開(kāi)始有針對(duì)性地對(duì)機(jī)床熱變形進(jìn)行被動(dòng)控制，進(jìn)而發(fā)展到進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償?shù)闹鲃?dòng)控制技術(shù)和方法[68]。

基于熱誤差補(bǔ)償原理，常用的主軸熱誤差補(bǔ)償方法主要可分為反饋中斷補(bǔ)償法和原點(diǎn)偏移補(bǔ)償法。原點(diǎn)偏移法由美國(guó)密西根大學(xué)的吳賢銘制造研究中心 （S.M.Wu，Manufacturing Research Center）首先提出，其通過(guò)I/O接口將補(bǔ)償量輸入到CNC控制器中，利用數(shù)控系統(tǒng)的外置機(jī)械坐標(biāo)系原點(diǎn)平移功能實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，這種方法不會(huì)對(duì)加工編程及操作造成任何影響，具有更好的實(shí)時(shí)性，對(duì)誤差模型的優(yōu)化也更加靈活，其原理如圖8所示。楊建國(guó)[69]利用所建立的熱誤差數(shù)學(xué)模型將檢測(cè)獲取的實(shí)時(shí)主軸位置坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到所需的誤差補(bǔ)償值，CNC控制器根據(jù)補(bǔ)償信號(hào)平移控制系統(tǒng)的參考原點(diǎn)并加到伺服環(huán)的控制信號(hào)中以實(shí)現(xiàn)熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償，從而使機(jī)床誤差降低了60%以上。任永強(qiáng)等[70]基于FANUC數(shù)控系統(tǒng)，通過(guò)修改其中的PLC程序，將主軸的熱誤差量讀入數(shù)控系統(tǒng)，利用外部主軸坐標(biāo)系的偏移實(shí)現(xiàn)熱誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。劉明敏[71]在三軸立式數(shù)控加工中心Leaderway V–450上完成了主軸溫度敏感點(diǎn)的篩選、模型的建立及熱誤差的補(bǔ)償，通過(guò)補(bǔ)償卡將多元回歸分析模型的補(bǔ)償值傳送至控制器中，發(fā)送控制指令后對(duì)機(jī)床原點(diǎn)進(jìn)行平移，消除了由溫度引起的熱變形誤差。童文利[72]繪制了主軸溫升與熱變形的誤差曲線，再根據(jù)誤差曲線編制數(shù)控系統(tǒng)可執(zhí)行的PMC熱補(bǔ)償程序，利用FANUC機(jī)械原點(diǎn)偏移功能的實(shí)時(shí)生效特性，糾正刀具與工件的相對(duì)位置偏差，有效減小主軸熱變形引起的誤差。林志杭等[73]提出了主軸熱誤差的幾何與熱綜合誤差數(shù)學(xué)模型，并使用西門(mén)子840D數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)置的補(bǔ)償接口將誤差補(bǔ)償模型嵌入PLC中，并通過(guò)改變運(yùn)動(dòng)軸位置的方式實(shí)現(xiàn)誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償，補(bǔ)償后主軸x、y、z向的熱誤差分別減小了63.32%、55.53%和66.02%。原點(diǎn)偏移補(bǔ)償技術(shù)綜合了電子硬件與軟件技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，充分發(fā)揮了機(jī)床CNC控制器的I/O接口補(bǔ)償作用，保證了機(jī)床坐標(biāo)值和執(zhí)行程序不會(huì)受到影響，但需要改變CNC控制器中的PLC單元，以便在CNC端可以接收補(bǔ)償值。

圖8 原點(diǎn)偏移法補(bǔ)償原理圖Fig.8 Compensation principle diagram of origin migration method

反饋中斷法同時(shí)進(jìn)行編碼器反饋信號(hào)的獲取和主軸熱誤差值的計(jì)算，伺服系統(tǒng)就可根據(jù)熱誤差信號(hào)與編碼器信號(hào)的差值實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)坐標(biāo)的位置，其原理如圖9所示。高玉平[74]以反饋中斷補(bǔ)償原理為依據(jù)，開(kāi)發(fā)了以PLC單片機(jī)為控制核心的補(bǔ)償電路，深度剖析了反饋信號(hào)的特點(diǎn)，掌握了準(zhǔn)確控制補(bǔ)償?shù)臅r(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)了較好的熱誤差在線補(bǔ)償效果。合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)昌柱[75]開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)了一套主軸熱誤差補(bǔ)償卡，分別以多元線性回歸模型和分布滯后模型進(jìn)行補(bǔ)償，均有效地將熱誤差控制在10μm以內(nèi)，滿足了實(shí)際使用要求。南京航空航天大學(xué)柏衡[76]對(duì)反饋截?cái)喾ǖ淖罴褢?yīng)用場(chǎng)合進(jìn)行了說(shuō)明分析，設(shè)計(jì)了基于反饋截?cái)喾ǖ臒嵴`差補(bǔ)償系統(tǒng)并對(duì)軟硬件各模塊進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。湖南大學(xué)呂洪杰[77]應(yīng)用自研制的補(bǔ)償裝置及FANUC 31i–B數(shù)控系統(tǒng)的直線度補(bǔ)償功能對(duì)TH6926B重型數(shù)控落地銑鏜加工中心的鏜軸的移動(dòng)誤差和熱變形進(jìn)行了補(bǔ)償，使鏜軸產(chǎn)生的最大熱誤差從0.62mm降至0.1mm。武漢理工大學(xué)胡建民[78]反饋中斷法的最小補(bǔ)償間隔小于原點(diǎn)偏移法，具有更高的實(shí)時(shí)性，因此基于FANUC數(shù)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一套基于反饋中斷法的嵌入式補(bǔ)償系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行了4種定向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償測(cè)試。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的崔崗衛(wèi)[79]改進(jìn)了西門(mén)子840D數(shù)控系統(tǒng)擴(kuò)展的手輪偏置功能，將模型預(yù)測(cè)值附加到機(jī)床進(jìn)給軸上，實(shí)現(xiàn)了熱誤差補(bǔ)償功能。反饋中斷補(bǔ)償法屬于電子硬件補(bǔ)償法，無(wú)需改變CNC控制軟件，適用于任何機(jī)床，但需要特殊的電子裝置將相位信號(hào)小心地添加到伺服系統(tǒng)中，以免補(bǔ)償信號(hào)與機(jī)床自身的反饋信號(hào)相干涉。該技術(shù)需要特定的外部裝置將相位信號(hào)添加到伺服環(huán)中，且補(bǔ)償信號(hào)與機(jī)床本身的反饋信號(hào)容易發(fā)生干涉，實(shí)施難度較大。

圖9 反饋中斷法補(bǔ)償原理圖Fig.9 Schematic diagram of feedback interruption compensation

5 結(jié)論

本文通過(guò)總結(jié)國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者的研究成果，主要從電主軸熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的3個(gè)關(guān)鍵階段開(kāi)展介紹，其中每一個(gè)階段的工作效果都會(huì)對(duì)最終補(bǔ)償結(jié)果產(chǎn)生重大的影響。目前，我國(guó)的電主軸熱誤差補(bǔ)償技術(shù)與國(guó)外仍有很大差距，為了滿足實(shí)際應(yīng)用的需求，對(duì)高速電主軸熱誤差控制技術(shù)提出更高的要求，我國(guó)電主軸熱誤差補(bǔ)償技術(shù)未來(lái)的發(fā)展方向主要有以下5方面：

（1）在數(shù)據(jù)采集技術(shù)方面，現(xiàn)有的方法一般是在電主軸外殼表面附加傳感器從而獲取主軸的相關(guān)數(shù)據(jù)，此方法測(cè)量的數(shù)據(jù)具有一定的誤差，應(yīng)該在滿足主軸剛度要求的條件下，附加內(nèi)部傳感器，保證采集到的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)具有較高的相近度；

（2）在電主軸溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)方面，對(duì)于現(xiàn)有使用的聚類優(yōu)化算法來(lái)講，需要建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的聚類數(shù)目、提升同一算法在不同工況條件下的泛化性；

（3）在電主軸熱誤差建模技術(shù)方面，應(yīng)該深度剖析電主軸溫度數(shù)據(jù)和位移數(shù)據(jù)的時(shí)序特點(diǎn)，使用性質(zhì)匹配融洽的深度學(xué)習(xí)等新興算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法建立滿足不同工況條件、可以保證長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果的混合模型；

（4）考慮將主軸理論建模過(guò)程中進(jìn)行機(jī)理分析所得到的某些規(guī)律作為理論基礎(chǔ)，指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪x型及參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，對(duì)經(jīng)驗(yàn)熱誤差模型進(jìn)行補(bǔ)充和修正，結(jié)合兩種建模方法的優(yōu)點(diǎn)，從而提高熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性；

（5）目前，主軸熱誤差補(bǔ)償方法采用外置補(bǔ)償器進(jìn)行熱誤差的補(bǔ)償，對(duì)于熱誤差信息的獲取與補(bǔ)償反饋存在一定的遲滯性，應(yīng)對(duì)如何把熱誤差的補(bǔ)償模塊嵌入到數(shù)控系統(tǒng)的內(nèi)核任務(wù)調(diào)度中實(shí)現(xiàn)直接補(bǔ)償進(jìn)行研究。