梁 標(biāo)，李瀧杲，黃 翔，李 根，彭 云

（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)蘇州研究院，蘇州 215000）

飛機(jī)設(shè)計(jì)性能的不斷提升對(duì)飛機(jī)制造提出了更高的裝配要求，出現(xiàn)了基于實(shí)測(cè)模型的預(yù)裝配分析技術(shù)[1–2]，該技術(shù)以實(shí)際測(cè)量點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)的CAD模型代替理論模型進(jìn)行虛擬裝配分析。模型重構(gòu)的前提是需要將實(shí)測(cè)點(diǎn)云劃分為只含有單一幾何特征的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)區(qū)域。但飛機(jī)裝配零部件數(shù)量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜[3]，對(duì)大規(guī)模點(diǎn)云數(shù)據(jù)按照設(shè)計(jì)意圖開發(fā)智能自動(dòng)分割算法難度很大，因此如何精確且高效地實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云分割成為飛機(jī)預(yù)裝配分析研究中亟待解決的問題之一。

國內(nèi)外對(duì)點(diǎn)云分割技術(shù)進(jìn)行了許多研究。董明曉等[4]提出了一種基于數(shù)據(jù)點(diǎn)曲率變化的區(qū)域分割方法，即先對(duì)每一條掃描線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)求取曲率值，然后將其中曲率值變化較大的點(diǎn)提取出來作為邊界點(diǎn)，將封閉邊界包圍的區(qū)域作為分割的結(jié)果，但該方法曲率閾值選取比較困難且只能適用于掃描線格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。Besl等[5]最早提出了基于面的區(qū)域生長(zhǎng)分割方法，該方法從具有特征的某一或多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開始，圍繞具有相似幾何性質(zhì)的相鄰點(diǎn)生長(zhǎng)，重復(fù)向外搜索直到分割出所有滿足該特征類型和生長(zhǎng)參數(shù)的點(diǎn)。但需要人工交互選取種子點(diǎn)、確定生長(zhǎng)初始參數(shù)以及區(qū)域生長(zhǎng)允許誤差。k–means聚類分割算法[6]以空間中k個(gè)點(diǎn)為中心進(jìn)行聚類，對(duì)最靠近他們的對(duì)象歸類。通過迭代的方法，逐次更新各聚類中心的值，直至得到最好的聚類結(jié)果。但需要預(yù)先估計(jì)并給定聚類數(shù)量，對(duì)初始聚類中心點(diǎn)的選取也較為敏感。趙夫群等[7]提出了基于改進(jìn)隨機(jī)抽樣一致性 （Random sample consensus，RANSAC）的點(diǎn)云分割算法，通過改進(jìn)初始點(diǎn)數(shù)據(jù)的選取方式和判斷準(zhǔn)則使RANSAC算法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割的準(zhǔn)確度提高，但僅能從點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中分割出平面數(shù)學(xué)模型，不適用于含有多種幾何特征的復(fù)雜點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割。并且針對(duì)不同密度信息的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，判斷閾值δ需要人工計(jì)算后設(shè)置。Hao等[8]提出了基于CAD模型驅(qū)動(dòng)先驗(yàn)?zāi)０宓那嬷貥?gòu)方法，即給定一個(gè)CAD模型，提取其中的幾何元素，以幾何元素為基本單位進(jìn)行網(wǎng)格劃分，構(gòu)建基于CAD模型的先驗(yàn)?zāi)０?。并提取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的法向量，對(duì)引導(dǎo)點(diǎn)法線附近的原始掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，得到的搜索點(diǎn)的高斯加權(quán)平均值代表零件在引導(dǎo)點(diǎn)處的實(shí)際幾何參數(shù)。

基于以上分析，本文結(jié)合用于虛擬預(yù)裝配分析的飛機(jī)零部件具有理論數(shù)模的特點(diǎn)，以具有理論數(shù)模的零部件實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，提出了一種基于特征模板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確分割技術(shù)方法。該方法通過提取理論曲面并構(gòu)建特征模板實(shí)現(xiàn)由特征模板含有的原始信息驅(qū)動(dòng)規(guī)模點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確分割出屬于目標(biāo)曲面特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，技術(shù)路線如圖1所示。本文提出的方法已在CATIA的二次開發(fā)平臺(tái)CAA（Component application architecture）上開發(fā)了相關(guān)程序，并通過后段肋實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性和精確性。

圖1 基于特征模板的點(diǎn)云精確分割技術(shù)路線Fig.1 Technical route of precise point cloud segmentation based on feature template

1 理論曲面特征模板構(gòu)建

當(dāng)前飛機(jī)零件的曲面特征多采用自由造型設(shè)計(jì)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式的求解不僅煩瑣且效率低，難以將其直接存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫中[9]，因此通過對(duì)理論模型待識(shí)別曲面特征構(gòu)建特征模板，將其解構(gòu)為數(shù)據(jù)庫可存儲(chǔ)模式。特征模板構(gòu)建過程如圖2所示，首先對(duì)理論曲面特征進(jìn)行提取命名并放入特征提取集中，對(duì)特征提取集中的所有理論曲面特征逐一離散獲得離散點(diǎn)集，將離散點(diǎn)作為頂點(diǎn)三角網(wǎng)格化并計(jì)算每個(gè)三角面片的法向量。最終由曲面離散點(diǎn)集合Pi、三角網(wǎng)格集合Mi、三角面片法向量集合nF共同組成特征模板并存儲(chǔ)至特征模板數(shù)據(jù)庫中。

圖2 理論曲面特征模板構(gòu)建過程Fig.2 Theoretical surface feature template construction process

特征模板的構(gòu)建過程簡(jiǎn)單方便且靈活，編號(hào)相同的零件能夠共用同一組特征模板，減少了特征模板重復(fù)構(gòu)建的工作量，降低了數(shù)據(jù)庫的內(nèi)存使用率。

1.1 曲面特征離散

曲面特征離散過程如圖3所示，先按照設(shè)定的離散間距參數(shù)采用截交線法[10]將理論曲面特征依次離散為一組截交線，得到的截交線有序集合為L(zhǎng)（S） = {Li，i=1，2，…，nL}，對(duì)截交線Li通過等弧長(zhǎng)法[11]離散，保證相鄰離散點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)相等，并且計(jì)算過程簡(jiǎn)單、效率高。通過CATIA軟件開放的二次開發(fā)接口函數(shù)CATCrvParam獲取理論截交線的參數(shù)方程，得到的參數(shù)表達(dá)式為

圖3 曲面特征離散Fig.3 Surface feature discretization

則曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算方程為

給定初始弧長(zhǎng)l0，完成單條截交線L的數(shù)字化離散，得到有序離散點(diǎn)集合為

整個(gè)理論曲面特征離散點(diǎn)集合為所有截交線有序特征離散點(diǎn)的并集，即

式中，i為曲面特征離散截交線的條數(shù)；j為第i條截交線上的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；nP為截交線上總離散點(diǎn)數(shù)；nL為曲面上總離散截交線條數(shù)。

1.2 三角面片法向量計(jì)算

采用三角化算法將曲面特征有序離散點(diǎn)作為三角形頂點(diǎn)連接成三角網(wǎng)格。三角網(wǎng)格是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中用于描述不規(guī)則實(shí)體建立三維數(shù)字化模型的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以表示為頂點(diǎn)、邊、面的集合M= [V，E，F(xiàn)]，其中V為網(wǎng)格頂點(diǎn)的集合，E為網(wǎng)格邊的集合，F(xiàn)為網(wǎng)格面的集合。

式中，nV為三角網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)；nE為三角網(wǎng)格邊的個(gè)數(shù)；nF為三角網(wǎng)格面的個(gè)數(shù)。

為了給后續(xù)點(diǎn)云分割提供精確的初始參數(shù)以及生長(zhǎng)依據(jù)，需要提取三角網(wǎng)格模型的面片法向量。三角面片法向量有兩個(gè)方向，為了避免出現(xiàn)歧義，需要保證三角面片法向量方向的唯一性，如圖4所示。

圖4 三角面片法向量定義Fig.4 Triangular face normal vector definition

設(shè)兩個(gè)三角面片分別為f1（P21，P22，P11）和f2（P12，P11，P22），以三角面片f1為例，非公共邊的頂點(diǎn)P21作為起始點(diǎn)，同一條截交線的另一個(gè)頂點(diǎn)P22作為終點(diǎn)，構(gòu)建向量根據(jù)右手定則和幾何中向量積的定義，由三角形邊的向量積求出三角面片f1法向量并單位化。

理論曲面特征的三角面片法向量集合為

2 特征模板驅(qū)動(dòng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗分割

2.1 點(diǎn)云拓?fù)潢P(guān)系建立

點(diǎn)云數(shù)據(jù)通常具有大規(guī)模和無序的特點(diǎn)，所以建立點(diǎn)云間的拓?fù)潢P(guān)系對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割至關(guān)重要。根據(jù)本研究使用的特征模板，為實(shí)現(xiàn)特征模板驅(qū)動(dòng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗分割目標(biāo)，采用空間柵格法[12]建立點(diǎn)云拓?fù)潢P(guān)系?？臻g柵格法是利用空間立體柵格來近似表示點(diǎn)云的空間結(jié)構(gòu)和幾何形狀，基本原理如圖5所示：設(shè)xmax、ymax、zmax、xmin、ymin、zmin為點(diǎn)云中x、y、z的最大、最小坐標(biāo)，給定柵格擴(kuò)展閾值ε，以點(diǎn)（xmax+ε，ymax+ε，zmax+ε）和點(diǎn)（xmin–ε，ymin–ε，zmin–ε）為對(duì)角點(diǎn)且表面平行于空間坐標(biāo)系的空間六面體構(gòu)建點(diǎn)云的空間包圍盒，將空間包圍盒作為柵格劃分的總空間，以預(yù)設(shè)寬度λ作為單位長(zhǎng)度并對(duì)包圍盒進(jìn)行均等劃分，其中柵格劃分寬度λ的取值根據(jù)數(shù)字化掃描設(shè)備設(shè)置的點(diǎn)分辨率確定，柵格擴(kuò)展閾值ε可設(shè)置為λ的0.5倍。沿x、y、z方向的柵格數(shù)量分別為

圖5 空間柵格劃分原理Fig.5 Principle of spatial grid division

符號(hào)[]表示向上取整。三維立體柵格劃分完成后，每個(gè)柵格是一個(gè)微小正方體；用柵格坐標(biāo) （u，v，h）表示所有柵格，u、v、h分別代表在x、y、z方向的柵格序號(hào)，則有u∈[0，l– 1]，v∈[0，m– 1]，h∈[0，n– 1]。然后將點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)按坐標(biāo)值放入對(duì)應(yīng)柵格內(nèi)，有點(diǎn)的柵格稱為實(shí)格，無點(diǎn)的柵格稱為空格；柵格之間的鄰域關(guān)系間接代表了點(diǎn)云的拓?fù)潢P(guān)系。

2.2 實(shí)格質(zhì)心點(diǎn)粗分割

為提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理效率，并充分利用特征模板的理論信息，將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)與理論數(shù)模對(duì)齊后，由特征模板驅(qū)動(dòng)包含有多種特征的原始點(diǎn)云完成粗分割，剔除不屬于特征模板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。具體算法步驟如下：

（1）通過空間柵格法建立全部點(diǎn)云拓?fù)潢P(guān)系；

（2）按照特征模板中三角面片頂點(diǎn)集合計(jì)算并構(gòu)建曲面特征空間包圍盒{Bi（S），i=1，2，…，n}，S為提取的曲面特征，n為特征模板的數(shù)量；

（3）建立空的點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗分割塊{Ci，i=1，2，…，n}，其中Ci用于存放柵格坐標(biāo)；

（4）檢索空間柵格Gk（u，v，h），若Gk是實(shí)格，則以質(zhì)心點(diǎn)代表柵格實(shí)格內(nèi)所有點(diǎn)，其質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)為，y，z）；

（5）遍歷所有曲面特征空間包圍盒，若柵格的質(zhì)心點(diǎn)Gk（u，v，h）能成功投影到某一三角面片fi上且投影距離小于εd，則認(rèn)為質(zhì)心點(diǎn)（u，v，h）在曲面特征空間包圍盒Bi（S）內(nèi)部，即（x，y，z）∈Bi（S），并把柵格坐標(biāo)Gk（u，v，h）存入對(duì)應(yīng)的分割塊Ci中；

（6）重復(fù)步驟（4）和（5），直到空間柵格全部遍歷完畢，完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)格質(zhì)心點(diǎn)粗分割。

曲面特征的空間包圍盒具體構(gòu)建方法如下。

設(shè)特征模板三角網(wǎng)格M={V，E，F(xiàn)}中的任一三角面片fi=（Vi1，Vi2，Vi3），Vi1、Vi2、Vi3分別為三角面片fi的3個(gè)頂點(diǎn)。將（Vi1，Vi2，Vi3）分別沿nF（fi）和–nF（fi）方向移動(dòng)εd構(gòu)成正偏距三角面片fi′=（Vi1′，Vi2′，Vi3′）和負(fù)偏距三角面片fi″=（Vi1″，Vi2″，Vi3″），其中nF（fi）為三角面片fi的法向量，εd為包圍盒容忍閾值。以fi′和fi″為上底面和下底面，Vi1′Vi1″、Vi2′Vi2″、Vi3′Vi3″為3條棱構(gòu)成的封閉三棱柱作為單個(gè)三角面片fi的空間包圍盒B（fi），即

曲面特征的空間包圍盒B（S）為特征模板中所有三角面片包圍盒的并集組成，即

式中，n為三角面片的個(gè)數(shù)。

圖6 空間包圍盒建立與質(zhì)心點(diǎn)粗分割Fig.6 Spatial bounding box establishment and coarse division of centroid points

3 基于面的自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)細(xì)分割

對(duì)獲得的粗分割點(diǎn)云塊進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)分割，由特征模板數(shù)據(jù)庫離散點(diǎn)集合確定理想種子點(diǎn)，理想種子點(diǎn)的理論法向量作為生長(zhǎng)分割初始參數(shù)向外擴(kuò)展，搜索種子點(diǎn)的k近鄰點(diǎn)，采用主成分分析方法對(duì)點(diǎn)云中每一點(diǎn)法向量進(jìn)行估計(jì)，并基于鄰域方向一致性傳播的調(diào)整方法來統(tǒng)一所有點(diǎn)云法向估計(jì)的方向，若滿足過渡夾角閾值條件的點(diǎn)作為生長(zhǎng)點(diǎn)繼續(xù)生長(zhǎng)，若生長(zhǎng)到點(diǎn)云邊界則停止生長(zhǎng)。

3.1 種子點(diǎn)選取

讀取存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫的特征模板對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)集信息，選擇Pi=P[nL/2][np/2]作為細(xì)分割理想種子點(diǎn)Pseed。其中nL為曲面上總離散截交線條數(shù)；np為截交線上總離散點(diǎn)數(shù)；[]表示向下取整。Pseed為有序離散點(diǎn)集的中間點(diǎn)，保障了其所屬點(diǎn)云區(qū)域的準(zhǔn)確性，確保種子點(diǎn)從曲面特征中心由內(nèi)向外開始生長(zhǎng)。

同時(shí)根據(jù)特征模板數(shù)據(jù)庫索引關(guān)系檢索理想種子點(diǎn)Pseed作為共享頂點(diǎn)的所有三角面片的編號(hào)，所有三角面片法向量的矢量和單位化后作為Pseed的法向量nseed（圖7），賦予Pseed精確的初始生長(zhǎng)分割參數(shù)，能夠有效利用理論曲面特征信息引導(dǎo)點(diǎn)云精確分割。

圖7 理想種子點(diǎn)法向量定義Fig.7 Definition of ideal seed point normal vector

3.2 點(diǎn)云法向量估計(jì)

為了給后續(xù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)細(xì)分割提供生長(zhǎng)依據(jù)，需要對(duì)點(diǎn)云法向量進(jìn)行估計(jì)。本研究采用基于局部表面擬合的方法[13]對(duì)大規(guī)模散亂點(diǎn)云的法向量進(jìn)行初始估計(jì)。

對(duì)于點(diǎn)云{Vi，i=1，2，…，n}中的某一點(diǎn)xi∈{Vi}，通過空間柵格法建立的拓?fù)潢P(guān)系搜索點(diǎn)云中距離點(diǎn)xi最近的k個(gè)點(diǎn)，即點(diǎn)xi的k鄰域，記作kNb（xi），對(duì)kNb（xi）最小二乘擬合局部切平面P，P的法向量記作n，點(diǎn)xi到坐標(biāo)系原點(diǎn)的歐式距離記作di，則局部切平面P可以表示為

采用主成分分析方法 （Principal component analysis，PCA）[14]求解切平面法向。對(duì)式（13）的求解問題就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)式（14）中的半正定協(xié)方差矩陣M的特征值求解問題。

式中，為kNb（xi）的質(zhì)心點(diǎn)，將M分解為奇異值，得到的最小主成分系數(shù)作為P的法向量n，使得

式中，U為左奇異矩陣，由正交向量組成；Σ對(duì)角線的元素為奇異值；V為右奇異矩陣，由正交向量組成。V的列向量是變換后的新的主成分向量，即兩個(gè)相切向量和一個(gè)垂直于曲面的向量。

通過主成分分析法計(jì)算得到的點(diǎn)云法向量有可能指向點(diǎn)云模型外部或者內(nèi)部，為了避免產(chǎn)生歧義，需要對(duì)點(diǎn)云法向量的方向進(jìn)行一致性調(diào)整。本文采用基于鄰域方向一致性傳播的調(diào)整方法：首先以點(diǎn)云中種子點(diǎn)Pseed的法向量nseed為基準(zhǔn)，點(diǎn)Pseed的k鄰域?yàn)閗Nb（pseed）={pi，j=1，…，k}，點(diǎn)Pseed的相鄰點(diǎn)pi的單位法向量為ni，兩點(diǎn)之間的法向量的夾角為θ= arccos（nseed·ni），0≤θ≤π，θ越小表示兩點(diǎn)的法向量方向一致程度越高。設(shè)置法向量夾角閾值θmax，若θ∈[0，θmax]，表示兩點(diǎn)法向量方向是一致的，則ni保持不變；若θ∈[π –θmax，則把ni反向，得到調(diào)整后的法向量ni；若θ∈（θmax，π –θmax），表示兩點(diǎn)法向量方向沒有關(guān)聯(lián)。種子點(diǎn)Pseed的k鄰域法向量方向全部調(diào)整完畢后，再以pi調(diào)整后的法向量為基準(zhǔn)對(duì)pi的k鄰域kNb（pi）中未調(diào)整法向量方向的點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，不停傳播下去直到所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法向量方向調(diào)整完畢。具體原理如圖8所示。

圖8 點(diǎn)云法向量一致性調(diào)整Fig.8 Point cloud normal vector consistency adjustment

圖9為采用主成分分析法對(duì)Fandisk點(diǎn)云模型進(jìn)行法向量估計(jì)的結(jié)果，從局部放大圖可以看出，點(diǎn)云在光滑區(qū)域、邊界處和拐角處的法向量估計(jì)結(jié)果均接近理論狀態(tài)，且經(jīng)過法向一致性調(diào)整能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云法向量均指向Fandisk點(diǎn)云模型外側(cè)。

圖9 Fandisk點(diǎn)云模型法向量估計(jì)結(jié)果Fig.9 Fandisk point cloud model normal vector estimation results

3.3 自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)

為了得到精確的點(diǎn)云生長(zhǎng)分割結(jié)果，避免區(qū)域生長(zhǎng)分割過程中人工確定初始種子點(diǎn)和反復(fù)嘗試分割參數(shù)，同時(shí)結(jié)合曲面特征內(nèi)部局部點(diǎn)云法向量變化相對(duì)平滑和邊界處點(diǎn)云法向量突變明顯的特點(diǎn)，本文提出了基于面的自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的細(xì)分割，即通過柵格實(shí)格質(zhì)心點(diǎn)粗分割過程實(shí)現(xiàn)與其所屬三角面片及法向量建立索引關(guān)系，便于后續(xù)實(shí)格質(zhì)心點(diǎn)歸屬關(guān)系查詢。從選定的理想種子點(diǎn)Pseed開始，若相鄰兩點(diǎn)的法向量夾角小于各自歸屬的三角網(wǎng)格面片間的法向量夾角，則作為新的種子點(diǎn)繼續(xù)生長(zhǎng)；伴隨著生長(zhǎng)點(diǎn)不斷向外搜索擴(kuò)張，允許生長(zhǎng)的過渡夾角閾值參數(shù)也隨著曲面三角面片的幾何性質(zhì)和類型不斷自適應(yīng)調(diào)整，無需通過已生長(zhǎng)點(diǎn)逼近不同類型曲面識(shí)別特征屬性；若生長(zhǎng)點(diǎn)的法向量與所屬的三角面片法向量夾角大于投影夾角閾值則認(rèn)為區(qū)域生長(zhǎng)到達(dá)了邊界處，如圖10所示，曲面S點(diǎn)云內(nèi)部的相鄰兩點(diǎn)P1和P2過渡夾角較小，但邊界點(diǎn)P3的投影夾角較大。

圖10 曲面特征點(diǎn)云過渡夾角和投影夾角分布Fig.10 Distribution of transition angle and projection angle of feature point cloud on curved surface

基于面的自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)點(diǎn)云細(xì)分割曲面特征細(xì)分割具體步驟如下。

定義種子點(diǎn)容器Seed和細(xì)分割點(diǎn)云塊集合C細(xì)。

（1）原始點(diǎn)云經(jīng)過粗分割得到的粗點(diǎn)云塊C粗和選取細(xì)分割理想種子點(diǎn)Pseed，在C粗中找到距離Pseed最近點(diǎn)作為初始種子點(diǎn)p1并加入種子點(diǎn)容器Seed中。

（2）從Seed中的種子點(diǎn)p1開始，通過空間柵格法建立的點(diǎn)云拓?fù)潢P(guān)系查找點(diǎn)p1的k近鄰點(diǎn)pk，并遍歷所有k近鄰點(diǎn)pk。

（3）計(jì)算pk內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)p1的法向量偏差en，其中過渡夾角en= arccos（np1·npk），np1和npk分別為點(diǎn)p1和pk估計(jì)的單位法向量。

（4）計(jì)算pk內(nèi)的點(diǎn)法向量與其歸屬的三角面片的法向量nF（fi） 偏差ep，其中投影夾角ep= arccos（npk·nppk），npk和nppk分別為點(diǎn)pk的單位法向量和其歸屬三角面片法向量。

（5）若pk C細(xì)且同時(shí)滿足en<ε（en）和ep<ε（ep），則把pk同時(shí)放入C細(xì)和Seed的末位；若pk C細(xì)但只滿足en<ε（en），則只將pk放入C細(xì)的末位。ε（en）和ε（ep）分別為過渡夾角閾值和投影夾角閾值。

（6）遍歷完種子點(diǎn)p1的所有k鄰域點(diǎn)pk后，從Seed中刪除p1。

（7）重復(fù)執(zhí)行步驟（2）～（6），直到Seed內(nèi)無種子點(diǎn)，點(diǎn)云細(xì)分割完畢。

4 軟件系統(tǒng)開發(fā)與實(shí)例驗(yàn)證

在航空工業(yè)中，國內(nèi)大多數(shù)企業(yè)采用CATIA三維數(shù)字化軟件，因此本文在CATIA二次開發(fā)平臺(tái)CAA中開發(fā)了基于特征模板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確分割軟件并實(shí)現(xiàn)了預(yù)期功能，軟件界面如圖11所示，共包含曲面特征提取模塊、特征模板構(gòu)建存儲(chǔ)模塊和點(diǎn)云精確分割模塊3個(gè)模塊。

圖11 基于特征模板的點(diǎn)云精確分割軟件界面Fig.11 Software interface for precise point cloud segmentation based on feature template

試驗(yàn)測(cè)試中，使用激光跟蹤儀+T–Probe測(cè)量后段肋零件工裝定位面上不共線的3個(gè)點(diǎn)建立測(cè)量坐標(biāo)系OM，激光跟蹤儀+T–Scan掃描后段肋零件表面獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)位于測(cè)量坐標(biāo)系OM下，將實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)xi轉(zhuǎn)換到理論CAD模型所在零件坐標(biāo)系OP下以實(shí)現(xiàn)與理論CAD模型的對(duì)齊。

式中，xi'為轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；R和T分別為測(cè)量坐標(biāo)系OM變換到零件坐標(biāo)系OP的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

圖12給出了應(yīng)用本研究點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確分割軟件對(duì)某飛機(jī)后段肋實(shí)測(cè)點(diǎn)云的精確分割實(shí)例。后段肋零件理論三維模型如圖12（a）所示；圖12（b）對(duì)后段肋所有待識(shí)別曲面特征進(jìn)行提取命名并加入到特征提取集內(nèi)；圖12（c）將特征提取集內(nèi)的所有曲面特征構(gòu)建成特征模板并將構(gòu)建過程獲得的曲面離散點(diǎn)集合、三角網(wǎng)格集合和三角面片法向量集合等信息儲(chǔ)存至特征模板數(shù)據(jù)庫中；圖12（d）顯示了測(cè)量坐標(biāo)系和零件坐標(biāo)系在空間中的相對(duì)位置關(guān)系；圖12（e）為坐標(biāo)系對(duì)齊后實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的偏差分析彩圖，所含點(diǎn)數(shù)85456；圖12（f）顯示了劃分空間柵格的參數(shù)設(shè)置和建立點(diǎn)云間拓?fù)潢P(guān)系的具體過程；由特征模板驅(qū)動(dòng)的點(diǎn)云粗分割結(jié)果如圖12（g）所示；圖12（h）給出了粗分割點(diǎn)云法向量估算和一致性調(diào)整后的結(jié)果；圖12（i）給出了實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確分割的最終結(jié)果，用不同顏色區(qū)分識(shí)別不同曲面特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)并注明每個(gè)點(diǎn)云分割塊內(nèi)所含點(diǎn)數(shù)。結(jié)果表明特征模板內(nèi)的所有待識(shí)別特征點(diǎn)云全部完成精確分割。

圖12 后段肋實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確分割實(shí)例Fig.12 An example of accurate segmentation of measured point cloud data of posterior rib

5 結(jié)論

本文提出了一種基于特征模板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確分割方法。用該方法對(duì)某型飛機(jī)后段肋零件實(shí)測(cè)點(diǎn)云中對(duì)待識(shí)別曲面特征的點(diǎn)云進(jìn)行了精確分割。實(shí)例驗(yàn)證表明該方法可以按照操作人員的意愿定制特征模板，并通過特征模板驅(qū)動(dòng)和引導(dǎo)分割出點(diǎn)云數(shù)據(jù)中屬于目標(biāo)曲面特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在滿足分割效率和自動(dòng)化要求的情況下提高了點(diǎn)云分割準(zhǔn)確性，能夠得到精確的分割結(jié)果。

使用本方法時(shí)需要注意：分割過程中依賴點(diǎn)云數(shù)據(jù)與理論曲面特征模板的空間位置關(guān)系判定，因此實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割前應(yīng)與理論三維模型進(jìn)行配準(zhǔn)，并且配準(zhǔn)的精度會(huì)在一定程度上影響后續(xù)點(diǎn)云分割結(jié)果。