陳波
立體幾何內(nèi)容繁多,要求空間想象能力強(qiáng),邏輯思維縝密,形成一定學(xué)習(xí)難度,抓住重點(diǎn)問(wèn)題并掌握通性通法是學(xué)好立幾之要領(lǐng).
一、“兩證三求”概況的重點(diǎn)內(nèi)容及方法
(一)兩證
1.證平行三級(jí)平行問(wèn)題常常是利用平行的判定和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化:
線線平行線面平行面面平行
根據(jù)判定定理由低級(jí)平行可證高級(jí)平行,根據(jù)性質(zhì)定理由高級(jí)平行可證低級(jí)平行.
證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行是基礎(chǔ),在平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行是要領(lǐng).主要是利用三角形中位線定理,平行四邊形性質(zhì)和線面平行的性質(zhì).
2.證垂直三級(jí)垂直問(wèn)題常常是利用垂直的判定和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化:
線線垂直線面垂直面面垂直
根據(jù)判定定理由低級(jí)垂直可證高級(jí)垂直,根據(jù)性質(zhì)定理由高級(jí)垂直可證低級(jí)垂直.
證明直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直是基礎(chǔ),在圖形中找出一條直線與平面內(nèi)直線垂直是要領(lǐng).主要是利用相關(guān)角是直角,等腰三角形底邊中線性質(zhì),勾股定理的逆定理和線面垂直的性質(zhì).
(二)三求
1.求面積和體積幾何體的側(cè)面、底面面積常根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖和底面的形狀選擇公式求解,體積也是根據(jù)幾何體形狀選擇公式求解.對(duì)于不規(guī)則的表面和幾何體??紤]割補(bǔ)法,對(duì)于不方便求高或底面積的情況??紤]等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
2.求空間距離主要是求點(diǎn)面距:一是過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線,通過(guò)解三角形求垂線段長(zhǎng).二是用等體積法求高得點(diǎn)面距.
3.求空間角