王琦

與三角形有關(guān)的最值問題在高中數(shù)學(xué)中十分常見，通常要求根據(jù)三角形的邊、角及其關(guān)系，求三角形的角、邊長、周長、面積的最值，與三角形有關(guān)的最值問題側(cè)重于考查勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、輔助角公式、兩角和差公式等.下面結(jié)合實(shí)例來探討一下與三角形有關(guān)的最值問題的解法.

一、求三角形中角的最值

△ABC的周長可用a+b+c來表示，由于a+c未知，所以需運(yùn)用正弦定理將將角化為邊，求得a+c的表達(dá)式，再運(yùn)用兩角的和差公式和輔助角公式將其化簡為只含有正弦函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求得最值.

三、求三角形面積的最值

可見，求解與三角形有關(guān)的最值問題，關(guān)鍵要運(yùn)用正余弦定理進(jìn)行邊角互化，求得角、周長、面積的表達(dá)式，然后運(yùn)用基本不等式、三角函數(shù)的有界性來求得最值.一般地，可運(yùn)用正弦定理來將角化為邊，運(yùn)用余弦定理來將邊化為角，在解題的過程中，要注意挖掘一下隱含條件：（1）三角形的內(nèi)角和為180°;（2）三角形的兩邊之和大于第三邊;（3）三角形的三邊、三角均為正數(shù).這些條件都是隱含在題目當(dāng)中，若沒有挖掘出來，便會缺少解題的條件，得出錯誤的答案.

（作者單位：安徽省蚌埠第二中學(xué)）