求數(shù)列和的四種常用方法

房尚

求數(shù)列的通項公式問題和求數(shù)列的前n項和問題是數(shù)列中的兩類重要題型.而求數(shù)列的前n項和問題的難度通常較大，很多同學在解題時經(jīng)常感覺困難.這就要求同學們熟悉和掌握一些常見題型及其解法.下面重點談一談求數(shù)列和的幾種常用方法. 該數(shù)列為等差數(shù)列，可首先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)求得數(shù)列的首項和公差，然后將其代人等差數(shù)列的前n項和公式中求解，即可得到問題的答案.

二、分組轉(zhuǎn)化法

若一個數(shù)列的各項由幾個等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列的各項組成，則可采用分組轉(zhuǎn)化法來求數(shù)列的和.在采用分組轉(zhuǎn)化法求和時，要仔細研究數(shù)列中的各項或通項公式，發(fā)現(xiàn)其中的某些項可組成等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列，然后將數(shù)列分成幾個等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列，分別進行求和，最后綜合所得的結(jié)果即可.

在采用裂項相消法求和時，一定要注意消項后，前面剩下幾項，后面就也剩下幾項.對于本題，消項后前面剩下第一和第三項，那么后面剩下的是倒數(shù)第一和第三項.

可見，解答數(shù)列求和問題的方法很多，其中公式法是基本方法，且比較常用，但只適用于解答常規(guī)的等差、等比數(shù)列的求和問題.而對于非常規(guī)數(shù)列問題，則需采用分組轉(zhuǎn)化法、錯位相減法、裂項相消法來求和.在求和時，要仔細觀察、研究所求數(shù)列的通項公式，明晰數(shù)列中各項的規(guī)律，通過分組、錯位相減、裂項相消來求得數(shù)列的和.

（作者單位：山東省濟寧市嘉祥縣萌山高級中學）