謝震海，何 明，禹明剛，陳國(guó)友

（1.陸軍工程大學(xué)指揮控制學(xué)院，南京 210007；2.解放軍31630 部隊(duì)，廣東 惠州 516000）

0 引言

無(wú)人集群作戰(zhàn)是未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)的主要作戰(zhàn)樣式之一，復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，基于地面站的集中控制手段往往受限，集群內(nèi)部的自主協(xié)同是實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)效能的重要保障。

無(wú)人集群的自主協(xié)同需要集群內(nèi)部各作戰(zhàn)單元依據(jù)外部戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，作出有效應(yīng)對(duì)與實(shí)時(shí)響應(yīng)，其本質(zhì)是策略的選擇/更新。而“多樣性”與“隨機(jī)性”是集群策略選擇/更新中極為重要且無(wú)法回避的兩類(lèi)問(wèn)題。在多樣性方面，以集群火力打擊任務(wù)為例，具備智能性和自主決策能力的作戰(zhàn)單元具有“偏私性”，在集群火力打擊中，為確保自身戰(zhàn)斗力和生存能力，往往會(huì)貢獻(xiàn)“適量”彈藥（若將投放彈藥量的多少作為策略，則對(duì)應(yīng)于多樣性的策略選擇），而不再是傳統(tǒng)博弈中“非黑即白”兩種策略選擇（要么全部投放彈藥，要么不投放彈藥），其策略具有多樣性；在隨機(jī)性方面，戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜電磁環(huán)境下，無(wú)人集群間的通信易受敵方及環(huán)境干擾，使得通信質(zhì)量難以滿足集群間交互需求，且地面指揮中心不能及時(shí)有效集中指揮，多個(gè)離散的無(wú)人集群只能根據(jù)有限局部環(huán)境信息自主聯(lián)合決策，造成集群規(guī)模增加或減少、作戰(zhàn)單元策略更新突變率增加等隨機(jī)性情況提高。

無(wú)論是在理論研究還是在國(guó)防工業(yè)部門(mén)的演示驗(yàn)證中，無(wú)人集群作戰(zhàn)面臨的多樣性和隨機(jī)性問(wèn)題已經(jīng)多次凸顯，已經(jīng)成為無(wú)人化作戰(zhàn)亟待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

1 國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀

由于生物集群和無(wú)人集群在直觀上存在著諸多相似特性，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)照系統(tǒng)層面的群體智能涌現(xiàn)和集群協(xié)同問(wèn)題，開(kāi)展了大量研究，見(jiàn)引用文獻(xiàn)［1-10］。

在無(wú)人集群自主協(xié)同中，對(duì)于集體而言，希望每一個(gè)作戰(zhàn)單元投入盡可能多的資源，以使集群作戰(zhàn)效能最大化；而對(duì)于作戰(zhàn)單元而言，假設(shè)每個(gè)作戰(zhàn)單元完全理性，則會(huì)選擇不投放效能直接“搭便車(chē)”，那么必然陷入不合作困境，導(dǎo)致“公地悲劇”的產(chǎn)生。目前，利用公共物品博弈模型來(lái)解決“公地悲劇”和促進(jìn)種群合作的機(jī)制研究有很多，例如：獎(jiǎng)勵(lì)、懲罰、自愿博弈、網(wǎng)絡(luò)互惠等。但之前的研究大多數(shù)假定個(gè)體的策略只有兩種，即投入或不投入，但現(xiàn)實(shí)情況并非如此。一方面考慮到投入效能的多樣性，即參與公共物品博弈的個(gè)體可以根據(jù)自身情況選擇投入效能的大小，由此在博弈中引入了多策略。另一方面考慮到集群交互過(guò)程中的隨機(jī)性，而隨機(jī)性因素反映在具體參數(shù)上，即為選擇強(qiáng)度、變異率和集群規(guī)模。因此，選擇強(qiáng)度降低、變異率增加或集群規(guī)模減少等，都將會(huì)增加集群的隨機(jī)性。

演化博弈主要研究競(jìng)爭(zhēng)個(gè)體之間存在矛盾、競(jìng)爭(zhēng)和合作等問(wèn)題，關(guān)注的焦點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，參與者不完全理性、信息不完全對(duì)稱(chēng)共享的情況下，如何在博弈的重復(fù)較量中調(diào)整自己的策略以適應(yīng)環(huán)境，最終達(dá)到動(dòng)態(tài)均衡。其演化過(guò)程主要包含兩個(gè)機(jī)制，產(chǎn)生多樣性的變異機(jī)制和偏向一些種類(lèi)的選擇機(jī)制。近年來(lái)，國(guó)際國(guó)內(nèi)研究機(jī)構(gòu)對(duì)合作涌現(xiàn)促進(jìn)機(jī)制采用演化博弈理論進(jìn)行研究，最顯著的代表是哈佛大學(xué)Nowak 教授，總結(jié)了促進(jìn)合作涌現(xiàn)的五大機(jī)制。也通過(guò)理論抽象建模，產(chǎn)生了一系列經(jīng)典的雙人以及多人博弈模型，為研究合作演化提供了一種可實(shí)現(xiàn)的通用范式。如雙人博弈模型（囚徒困境博弈、獵鹿模型、雪堆博弈模型等），多人博弈模型（公共品博弈模型等）。

國(guó)內(nèi)，王先甲等在自愿參與機(jī)制下，利用馬氏過(guò)程的極限分布研究了隨機(jī)系統(tǒng)的均衡和群體合作行為，發(fā)現(xiàn)較大的投資收益系數(shù)和固定收益即能有效促進(jìn)合作策略，在應(yīng)用方面，王先甲等人基于愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制，運(yùn)用演化博弈理論研究了企業(yè)合作治污情況，發(fā)現(xiàn)愿景水平、收益系數(shù)與合作水平成正比。杜金銘等通過(guò)嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出兩方演化博弈中策略占優(yōu)條件不等式，發(fā)現(xiàn)弱選擇強(qiáng)度下平均豐度值與愿景水平無(wú)關(guān)。

前期，我們對(duì)無(wú)人集群合作演化進(jìn)行了初步探索，相關(guān)成果見(jiàn)引用文獻(xiàn)［37-41］。但是，在解決無(wú)人集群合作演化的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，上述成果仍存在兩點(diǎn)不足：一是在無(wú)人集群合作中，其策略選擇不同于傳統(tǒng)的二元純策略，它有兩種以上策略進(jìn)行選擇，即個(gè)體不僅可以采取合作或背叛策略，也選擇部分合作策略，現(xiàn)有研究多考慮二元純策略的情況，對(duì)多策略情況的研究尚待展開(kāi)。二是無(wú)人集群作戰(zhàn)過(guò)程中，受限于戰(zhàn)場(chǎng)通信條件，平臺(tái)的策略更新會(huì)受到擾動(dòng)。因此，無(wú)人集群策略更新面臨隨機(jī)性挑戰(zhàn)，現(xiàn)有理論推導(dǎo)多在理想的假設(shè)前提下進(jìn)行，缺乏對(duì)隨機(jī)性因素的考慮。本研究針對(duì)無(wú)人集群合作演化機(jī)制，基于公共品演化博弈框架，采用Moran 更新過(guò)程對(duì)無(wú)人集群合作演化機(jī)制建模，通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真分析多樣性與隨機(jī)性對(duì)集群整體收益的影響，為實(shí)現(xiàn)無(wú)人集群的自組織協(xié)同提供決策支持。

2 Moran 過(guò)程下公共品博弈模型

2.1 模型構(gòu)建

無(wú)人集群自主協(xié)同，主要是為適應(yīng)作戰(zhàn)環(huán)境，在一定時(shí)間內(nèi)，多個(gè)作戰(zhàn)單元通過(guò)多次隨機(jī)選擇，自主博弈，從而獲得集群效能最大目的。在此過(guò)程中，作戰(zhàn)單元的策略選擇具有多樣性，受作戰(zhàn)環(huán)境等因素?cái)_動(dòng)，集群內(nèi)部交互過(guò)程中具有隨機(jī)性。

集群內(nèi)部的自主協(xié)同，其本質(zhì)是資源的調(diào)控和重分配，因此，可借助博弈論框架進(jìn)行建模分析。為研究多個(gè)體合作困境，解決“公地悲劇”情況的發(fā)生，公共物品博弈是一個(gè)比較理想的模型，演化博弈理論考慮的是在一個(gè)有限理性個(gè)體種群之間，擁有不同策略的個(gè)體隨機(jī)交互，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，個(gè)體反復(fù)博弈調(diào)整自己的策略以適應(yīng)環(huán)境，關(guān)注的焦點(diǎn)是均衡選擇，其核心是“演化穩(wěn)定策略”。與其他博弈模型相比，公共物品演化博弈模型是假設(shè)有一個(gè)公共的資源池，參與博弈的各方都擁有相同的原始資源，各方可以選擇投資或者不投資，所有的投資都將乘以收益系數(shù)r，然后平分給全部參與者。其示意如圖1 所示。

圖1 公共物品博弈示意圖

具體模型背景為：有n 個(gè)個(gè)體組成的群體（當(dāng)前假設(shè)n=5），擁有一個(gè)公共資源池，每個(gè)個(gè)體的原始資源均為1 個(gè)基數(shù)，且都有一次往資源池中注入資源的機(jī)會(huì)，此時(shí)，每個(gè)個(gè)體都可以作出兩種選擇（全部投入或者不投），不管它們作出什么選擇（假設(shè)A 投入s，B 投入s，C 投入s，D 投入s，E 投入s），最終公共資源池中的資源都會(huì)乘以一個(gè)大于1的收益系數(shù)r 后，再平均分配給5 個(gè)個(gè)體。

從集群角度，假如每個(gè)個(gè)體都參與投資，那么集群的利益將達(dá)到最大化；但從個(gè)體角度來(lái)看，每個(gè)個(gè)體是理性的，它具有“偏私性”，都會(huì)想方設(shè)法讓自己的利益最大化，會(huì)選擇投資或少量投資甚至不投資，那么，必然出現(xiàn)沒(méi)人愿意投資的情況發(fā)生。因此，公共物品博弈對(duì)研究集群內(nèi)個(gè)體多樣性和隨機(jī)性更具有針對(duì)性，本文采用公共物品演化博弈模型，對(duì)集群自主協(xié)同過(guò)程進(jìn)行建模。為便于表述，將集群合作演化問(wèn)題所涉及的概念與演化博弈術(shù)語(yǔ)作簡(jiǎn)單映射，如表1 所示。

表1 概念映射

2.1.1 公共物品演化博弈基本模型

2.1.2 Moran 過(guò)程下公共物品演化博弈模型

在公共物品演化博弈中，合作個(gè)體的理性實(shí)際上是個(gè)體在選擇合適策略時(shí)所遵循的規(guī)則，其理性是根據(jù)當(dāng)前態(tài)勢(shì)的變化而變化的，近年來(lái)，許多學(xué)者策略更新規(guī)則作了大量研究，主要分為兩類(lèi)，如圖2 所示。

圖2 混合均勻群體研究模型

因?yàn)橛邢薹N群的規(guī)模變化是非連續(xù)的，采用離散空間下的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行描述，這里主要運(yùn)用Moran 過(guò)程來(lái)描述。

采用有限大小N 種群中的隨機(jī)進(jìn)化動(dòng)力學(xué)，進(jìn)化更新根據(jù)頻率相關(guān)的Moran 過(guò)程發(fā)生。假設(shè)個(gè)體的繁殖與它們的回報(bào)成比例，但受制于概率為u＞0 的突變（u 為突變率），后代以1-u 的概率采用父代策略，否則重新從策略集中隨機(jī)選擇一個(gè)新的策略進(jìn)行更新，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中，隨機(jī)選擇的個(gè)體被選擇的子代所代替，從而在整個(gè)更新過(guò)程中，種群的規(guī)模不發(fā)生變化。

2.2 穩(wěn)態(tài)豐度

2.2.1 相關(guān)前提條件

在生物遺傳學(xué)中，有限種群中的多個(gè)個(gè)體總是有一個(gè)共同的祖先。在沒(méi)有突變的情況下，任何兩個(gè)個(gè)體在穩(wěn)定狀態(tài)下都有相同的基因（策略）。在突變的情況下，兩個(gè)個(gè)體可能會(huì)因?yàn)樽嫦茸V系分支后的突變而有不同的基因（策略）。因此，追溯兩個(gè)個(gè)體的世系，找到最近的共同祖先，從這兩個(gè)家族線分支，使我們能夠估計(jì)兩個(gè)玩家在基因（策略）上的相似性。

對(duì)于無(wú)人集群而言，各智能作戰(zhàn)平臺(tái)在穩(wěn)定狀態(tài)下都具有相同的策略，但受戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境影響，智能作戰(zhàn)平臺(tái)策略的選擇會(huì)因突變而改變初始狀態(tài)，其策略的選擇和生物遺傳學(xué)中基因的突變類(lèi)似。因此，作如下假設(shè)：

2.2.2 相關(guān)參數(shù)

為推導(dǎo)集群平均投資水平R，將所需相關(guān)參數(shù)進(jìn)行定義明確，如下頁(yè)表2 所示。

表2 參數(shù)映射關(guān)系

2.2.3 集群平均投資水平

3 仿真分析

由圖可見(jiàn)：在圖3（a）中，無(wú)人作戰(zhàn)集群的能力R 隨智能作戰(zhàn)平臺(tái)選擇行為數(shù)量S 增大而增大，但存在閾值R=0.498 5；圖3（b）中，無(wú)人作戰(zhàn)集群的能力R 隨智能作戰(zhàn)平臺(tái)的變異率u 增大而增大，但也存在閾值R=0.5；圖3（c）中，無(wú)人作戰(zhàn)集群的能力R隨無(wú)人作戰(zhàn)集群規(guī)模N 的增大而降低明顯。因此，智能作戰(zhàn)平臺(tái)的變異率、無(wú)人作戰(zhàn)集群的行為數(shù)量增加會(huì)提高無(wú)人作戰(zhàn)集群的整體能力，但無(wú)人作戰(zhàn)集群規(guī)模的增加會(huì)降低作戰(zhàn)集群的能力。

圖3 行為數(shù)量、變異率、以及集群規(guī)模對(duì)作戰(zhàn)集群能力的影響

3.1 多樣性仿真

選取建立n=2 和n=5 時(shí)模型。如圖4、圖5 所示，在各類(lèi)參數(shù)為δ=0.000 02、0.002、0.2、1，R=1.5，N=30，S=3、5、9、10，u=0.01 的情況下仿真。

圖4 n=2 時(shí)行為數(shù)量與作戰(zhàn)集群能力的關(guān)系、行為分布情況

圖5 n=5 時(shí)行為數(shù)量與作戰(zhàn)集群能力的關(guān)系、行為分布情況

由圖可見(jiàn)：圖4（a）中，當(dāng)n=2，δ=1.0（強(qiáng)選擇）或δ=0.002（弱選擇）時(shí)，無(wú)人作戰(zhàn)集群規(guī)模N 和智能作戰(zhàn)平臺(tái)行為策略S 的變化，對(duì)作戰(zhàn)集群的能力R 影響并不大，并且可以看出，在δ=0.002（弱選擇）條件下，無(wú)人作戰(zhàn)集群的能力保持在0.5 附近；圖5（a）中，當(dāng)n=5，δ=1.0（強(qiáng)選擇）或δ=0.000 02（弱選擇）時(shí)，無(wú)人作戰(zhàn)集群規(guī)模N 和智能作戰(zhàn)平臺(tái)行為S 的變化，對(duì)作戰(zhàn)集群的能力R 影響也不大，與此同時(shí)，在δ=0.000 02（弱選擇）條件下，作戰(zhàn)集群的能力也保持在0.5 附近，這是因?yàn)樗械闹悄茏鲬?zhàn)平臺(tái)采取的行為幾乎擁有相同的適應(yīng)度，從而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)豐度基本一致。

圖4（a）、圖5（a）中，在δ=1.0（強(qiáng)選擇），n=2 或n=5 時(shí)，無(wú)人作戰(zhàn)集群的能力R 幾乎為0，這是因?yàn)樵趶?qiáng)選擇的情況下，智能作戰(zhàn)平臺(tái)更愿意選擇k=0的行為策略。

圖4（a）、圖5（a）中，無(wú)論是n=2 還是n=5 的模型中，當(dāng)智能作戰(zhàn)平臺(tái)選擇的行為數(shù)量S≤9 時(shí)，在中等選擇強(qiáng)度條件下，存在閾值，且在閾值范圍中，其行為多樣性的增大能促進(jìn)作戰(zhàn)集群合作。

圖4（b）、圖5（b）中，無(wú)論是n=2 還是n=5 的模型，可以看出，當(dāng)增加無(wú)人集群的行為策略數(shù)量S時(shí)，智能作戰(zhàn)平臺(tái)選擇行為策略k=0 和k=1 的頻率會(huì)降低，而選擇非0 行為策略頻率會(huì)有不同程度的增加，但智能作戰(zhàn)平臺(tái)選擇k=1 行為頻率在總體的作戰(zhàn)平臺(tái)行為策略數(shù)量中始終占比最低。由此可知，無(wú)人作戰(zhàn)集群的能力R 隨智能作戰(zhàn)平臺(tái)行為數(shù)量S 增加的主要原因是，由于智能作戰(zhàn)平臺(tái)在合作中，選擇非0 行為策略單元不斷增加，從而使其他選擇k=0 的行為策略不斷減少。

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，在某一閾值范圍內(nèi)，以智能作戰(zhàn)平臺(tái)行為數(shù)量為代表的多樣性增加有利于無(wú)人集群之間的合作。

3.2 隨機(jī)性仿真

分別仿真分析基于Moran 過(guò)程下n=2 和n=5公共物品演化博弈模型中選擇強(qiáng)度、變異率、作戰(zhàn)集群規(guī)模帶來(lái)的影響。

3.2.1 選擇強(qiáng)度對(duì)作戰(zhàn)集群合作的影響

選取參數(shù)N=30，u=0.01，r=1.5，S=3，進(jìn)行仿真。如圖6 所示。

圖6 選擇強(qiáng)度與集群合作能力的關(guān)系情況

由圖6 可見(jiàn)，在n=2 或n=5 模型中，作戰(zhàn)集群能力R 都隨選擇強(qiáng)度δ 的增加而減小，特別是在n=5 模型中，選擇強(qiáng)度δ 的增大會(huì)導(dǎo)致作戰(zhàn)集群能力R 快速減小。

圖7（a）、（c）、（e）為n=2 時(shí)，智能作戰(zhàn)平臺(tái)在不同選擇強(qiáng)度δ 中各行為策略占比情況，圖7（b）、（d）、（f）為n=5 時(shí)，智能作戰(zhàn)平臺(tái)在不同選擇強(qiáng)度中各行為策略占比情況。

圖7 不同選擇強(qiáng)度中策略占比情況

3.2.2 變異率對(duì)作戰(zhàn)集群合作的影響

選取參數(shù)為N=30，S=3，r=1.5，進(jìn)行仿真。圖8（a）、（b）分別在n=2 或n=5 模型中，變異率與作戰(zhàn)集群能力的關(guān)系。

圖8 變異率對(duì)作戰(zhàn)集群能力的影響

由圖可見(jiàn)，在n=2 模型中，δ=0.002（弱選擇），和在n=5 模型中，δ=0.000 02（弱選擇）時(shí)，變異率u對(duì)無(wú)人作戰(zhàn)集群能力R 的影響非常弱。而在n=2 模型中，δ=0.02（中等強(qiáng)度）或δ=1（強(qiáng)選擇），和在n=5模型中，δ=0.002（中等強(qiáng)度）或δ=1（強(qiáng)選擇）時(shí)，作戰(zhàn)集群能力R 隨智能作戰(zhàn)平臺(tái)個(gè)體行為的變異率增大而增大。

從變異率與個(gè)體選擇行為的角度來(lái)看，圖9（a）、（b）分別表示在n=2 或n=5 模型中，變異率u與各行為穩(wěn)態(tài)豐度占比分布情況。變異率u 的提高能進(jìn)一步促使智能作戰(zhàn)平臺(tái)選擇非0 行為的頻率。

圖9 不同變異率中各行為穩(wěn)態(tài)豐度占比情況

因此，仿真表明，隨機(jī)性的提高能夠促進(jìn)作戰(zhàn)集群間的合作。

3.2.3 作戰(zhàn)集群規(guī)模對(duì)集群合作的影響

選取參數(shù)u=0.01，S=3，r=1.5，進(jìn)行仿真。下頁(yè)圖10（a）、（b）分別表示在n=2 或n=5 模型中，集群規(guī)模對(duì)作戰(zhàn)能力的影響。

圖10 集群規(guī)模與作戰(zhàn)集群能力的關(guān)系情況

由圖可知，在n=2 模型中，δ=0.002（弱選擇）或δ=1（強(qiáng)選擇），和在n=5 模型中，δ=0.000 02（弱選擇）或δ=1（強(qiáng)選擇）時(shí)，增大作戰(zhàn)集群規(guī)模N 對(duì)集群合作能力R 影響不大。而在n=2 模型中，δ=0.02（中等強(qiáng)度）時(shí)，和在n=5 模型中，δ=0.002（中等強(qiáng)度）時(shí)，較小的集群規(guī)模N 有助于提高集群作戰(zhàn)能力R，而增大作戰(zhàn)集群規(guī)模N，會(huì)降低作戰(zhàn)集群能力R。

圖11（a）、（b）分別表示在n=2 或n=5 模型中，智能作戰(zhàn)平臺(tái)行為策略在不同作戰(zhàn)集群中的占比情況。增大作戰(zhàn)集群規(guī)模N，會(huì)導(dǎo)致作戰(zhàn)平臺(tái)選擇k=0 的行為增加，減少對(duì)其他行為的選擇，從而降低作戰(zhàn)集群合作能力。

圖11 行為策略在不同作戰(zhàn)集群中占比情況

仿真結(jié)論：不考慮其他機(jī)制因素，在弱選擇條件下，智能作戰(zhàn)平臺(tái)行為數(shù)量、作戰(zhàn)集群規(guī)模、各作戰(zhàn)平臺(tái)之間策略選擇的變異率對(duì)作戰(zhàn)集群合作影響不大；在強(qiáng)選擇下，在提高各作戰(zhàn)平臺(tái)之間策略選擇的變異率的同時(shí)，也能夠提高作戰(zhàn)集群合作能力，但擴(kuò)大作戰(zhàn)集群規(guī)?；蛘咴黾有袨榫鶎?duì)作戰(zhàn)集群合作能力影響不大；在中等選擇強(qiáng)度下，增大行為數(shù)量或提高各作戰(zhàn)平臺(tái)之間策略選擇的變異率，均能提高作戰(zhàn)集群合作能力，而增大作戰(zhàn)集群規(guī)模，會(huì)降低作戰(zhàn)集群合作的能力。

因此，采用基于Moran 規(guī)則和公共物品博弈的無(wú)人集群合作，在中等選擇強(qiáng)度下，以增加無(wú)人集群的多樣性和隨機(jī)性，有利于促進(jìn)無(wú)人集群之間合作，提高無(wú)人集群的作戰(zhàn)能力。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)研究了由策略數(shù)量帶來(lái)的多樣性和由變異率、集群規(guī)模、選擇強(qiáng)度帶來(lái)的隨機(jī)性對(duì)無(wú)人集群合作演化的影響，并利用仿真分析，驗(yàn)證參數(shù)變化與集群合作演化行為的相關(guān)關(guān)系。

然而，實(shí)際無(wú)人集群與混合均勻種群不同，它具有更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)種群中的多樣性和隨機(jī)性更加豐富，因此，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)種群的多樣性和隨機(jī)性，如何影響合作演化將是課題組下一步將要研究的方向。