楊顯原，吳家鳴

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640）

0 引 言

水下拖曳系統(tǒng)是一種廣泛應(yīng)用于水下物理化學(xué)環(huán)境參數(shù)監(jiān)測的移動(dòng)式觀測平臺，水面操作人員可通過拖曳電纜實(shí)時(shí)發(fā)出的控制信號對姿態(tài)控制水翼、導(dǎo)管螺旋槳等控制機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制從而實(shí)現(xiàn)對水下拖曳體軌跡和姿態(tài)的動(dòng)態(tài)控制。準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)控制動(dòng)作下水下拖曳系統(tǒng)的水動(dòng)力特性，把握控制動(dòng)作與水下拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的規(guī)律，對水下拖曳系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和使用具有重要的參考價(jià)值。

近年來，研究人員對帶纜水下潛器的水動(dòng)力特性開展了許多有益的研究和探索。Fang等[1]建立了考慮臍帶纜影響因素的水下潛器六自由度運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力模型，采用四階Runge-Kutta數(shù)值方法求解了臍帶纜影響下水下潛器的運(yùn)動(dòng)方程與臍帶纜的形態(tài)，并與無臍帶纜影響的運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比，其研究結(jié)果表明臍帶纜對水下潛器的運(yùn)動(dòng)特征有不可忽略的顯著影響；Sun 等[2]采用節(jié)點(diǎn)位置有限元法對臍帶纜進(jìn)行了建模，分析了水下拖曳系統(tǒng)的非線性動(dòng)力特性，他們所推導(dǎo)的節(jié)點(diǎn)位置有限元法消除了現(xiàn)有非線性有限元方法中剛體運(yùn)動(dòng)與總運(yùn)動(dòng)解耦的必要性以及各時(shí)間步內(nèi)求解小角度旋轉(zhuǎn)時(shí)的局限性；吳家鳴等[3-5]以臍帶纜的控制方程為核心提出了帶纜水下機(jī)器人系統(tǒng)的水動(dòng)力與控制模型，該模型中臍帶纜的控制方程基于有限差分法，水下機(jī)器人的水動(dòng)力特性由潛艇的六自由度運(yùn)動(dòng)方程描述，水下機(jī)器人周圍的流體運(yùn)動(dòng)則利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對Navier-Stokes 方程單獨(dú)進(jìn)行求解得到；張大朋等[6]建立了水下拖曳體拖航回轉(zhuǎn)和自航回轉(zhuǎn)兩種模式下的動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究了不同參數(shù)對水下拖體的影響，但該方法無法真實(shí)反映導(dǎo)管槳和控制水翼等控制機(jī)構(gòu)控制力與水下拖曳體運(yùn)動(dòng)之間復(fù)雜的耦合關(guān)系，對水下拖曳體拖航過程中復(fù)雜的粘性干擾效應(yīng)也難以計(jì)及。

盡管研究人員對水下潛器系統(tǒng)纜繩的求解和水下潛器運(yùn)動(dòng)控制仿真等諸多方面進(jìn)行了許多有益的研究和探索，但現(xiàn)有研究中，通常是將纜繩力、控制機(jī)構(gòu)控制力與水下潛器主體運(yùn)動(dòng)等割裂開來單獨(dú)求解而忽略相互之間的耦合關(guān)系。對于水下拖曳系統(tǒng)，目前的研究對考慮粘性作用下系統(tǒng)整體的水動(dòng)力特性，尤其是控制機(jī)構(gòu)控制動(dòng)作耦合下的整體水動(dòng)力理論與數(shù)值分析探討尚不充分，這在很大程度上直接影響到我們對控制機(jī)構(gòu)的控制動(dòng)作與水下拖曳系統(tǒng)的水動(dòng)力特征之間復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的正確理解與認(rèn)識。

為了準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)控制動(dòng)作下水下拖曳系統(tǒng)的水動(dòng)力特性、把握控制動(dòng)作與水下拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的力學(xué)規(guī)律、彌補(bǔ)目前控制機(jī)構(gòu)控制動(dòng)作下水下拖曳系統(tǒng)在水動(dòng)力特性研究方面的不足，本文在前人研究的基礎(chǔ)上采用計(jì)算流體力學(xué)方法對勻速拖曳工況中不同控制動(dòng)作下的水下拖曳系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，觀察與分析控制機(jī)構(gòu)的控制力特性與水下拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力特性以及二者之間的關(guān)系。文中將水下拖曳系統(tǒng)的控制機(jī)構(gòu)動(dòng)作、拖曳纜繩以及拖曳體主體在一個(gè)統(tǒng)一的理論框架下進(jìn)行求解，以避免傳統(tǒng)方法中控制機(jī)構(gòu)控制動(dòng)作與水下拖曳系統(tǒng)割裂求解、忽略它們之間相互耦合作用而帶來的求解缺陷。本研究所采用的分析方法中，拖曳纜繩通過準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的懸鏈線形狀參數(shù)方程描述，控制動(dòng)作下控制機(jī)構(gòu)的控制力以及控制機(jī)構(gòu)與拖曳體主體的水動(dòng)力載荷通過求解N-S方程得到。通過對水下拖曳整體系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析，歸納出控制機(jī)構(gòu)控制動(dòng)作下拖曳系統(tǒng)的水動(dòng)力基本特性。

1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法

圖1給出了文中所研究的水下拖曳系統(tǒng)的整體概貌，拖曳系統(tǒng)由拖曳纜繩與可控制水下拖曳體兩部分組成，拖曳系統(tǒng)在拖曳方向的整體向前運(yùn)動(dòng)所需的拖曳力由拖曳母船提供。拖曳體由主腔體、主控制水翼、水平與垂直穩(wěn)定尾翼以及一對用于控制拖曳體轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)管螺旋槳組成。

圖1 水下拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of the underwater towed system

1.1 控制方程

文中采用有限體積法離散控制方程。流場的控制方程[7]為

（1）連續(xù)性方程

（2）動(dòng)量方程

1.2 Schnerr-Sauer空化模型

文中采用Schnerr-sauer空化模型處理螺旋槳空化過程[8-9]。空化流動(dòng)的連續(xù)性方程為

式中，ρv為蒸氣密度，a為蒸汽體積分?jǐn)?shù)，pv為飽和蒸汽壓，Re為考慮蒸發(fā)的源項(xiàng)，Rc為考慮凝結(jié)的源項(xiàng)。

式中，ρl為液體密度，ρm為混合流體密度，RB為空泡半徑，pv為飽和蒸汽壓。

1.3 水下拖曳體運(yùn)動(dòng)方程

水下拖曳體的運(yùn)動(dòng)是在纜繩拖曳力、流體力以及回復(fù)力（重力與浮力的合力）耦合作用下的復(fù)雜六自由度剛體運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，全局慣性坐標(biāo)系下水下拖曳體的六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程可以表述為

式中：m為拖曳體質(zhì)量，v為拖曳體線速度，t為物理時(shí)間，ps為流體作用在拖曳體面單元s上的法向力，as為面單元s的面積向量，τs為流體作用在面單元s上的剪向力，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，F(xiàn)t為纜繩拖曳力，ω為拖曳體角速度，rs為面單元s形心到拖曳體重心的距離向量，rt為纜繩拖曳點(diǎn)到拖曳體重心的距離向量，M為拖曳體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

1.4 拖曳纜繩耦合模型

忽略流體力對小直徑光纖傳輸拖曳纜繩的直接作用，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的彈性拖曳纜繩形狀參數(shù)方程[10]為

式中，m0為單位長度拖曳纜繩質(zhì)量，k為拖曳纜繩剛度，Lr為拖曳纜繩松弛長度，α、β為與拖曳纜繩兩端位置以及拖曳纜繩總質(zhì)量相關(guān)的積分常數(shù)，曲線參數(shù)λ與拖曳纜繩上該點(diǎn)的切向角φ有關(guān)：

如圖2 所示，O0-X0Y0Z0為全局慣性坐標(biāo)系，O1-X1Y1Z1為拖曳母船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，O2-X2Y2Z2為拖曳體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，O-xyz為位置與拖曳體初始時(shí)刻的拖曳體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2重合并隨拖曳母船向前運(yùn)動(dòng)的拖曳體半固定坐標(biāo)系。Ps為在拖曳母船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下定義的拖曳纜繩上端點(diǎn)，Pt為在拖曳體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2下定義的拖曳纜繩下端點(diǎn)，即拖曳纜繩的兩端分別為Ps、Pt點(diǎn)，則拖曳母船和拖曳體無相對運(yùn)動(dòng)時(shí)拖曳纜繩兩端點(diǎn)Ps、Pt處的作用力Fs、Ft分別為

圖2 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)拖曳纜繩耦合模型Fig.2 Coupling model of quasi-steady towing cable

1.5 幾何模型

選取本課題組正在研發(fā)的一種可控制水下拖曳系統(tǒng)作為本文研究對象，拖曳系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1 所示。圖3 為系統(tǒng)中拖曳體的三維示意圖。如圖所示，拖曳體主腔體為Myring 型回轉(zhuǎn)體，主腔體中部設(shè)置了一對橫向?qū)ΨQ布置在主腔體左右兩側(cè)的共軸NACA 0010型翼面組成的控制水翼，用于控制拖曳體的升沉運(yùn)動(dòng)；拖曳體主腔體尾部剛性連接板狀的水平穩(wěn)定尾翼和豎直穩(wěn)定尾翼，水平尾翼左右兩端各安裝有一對用于控制拖曳體轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng)的直徑為47.3 mm 的Ka 4-70/19A 標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)管螺旋槳[11]；拖曳體拖點(diǎn)置于主腔體前上方，拖曳體由母船通過纜繩提供向前運(yùn)動(dòng)的拖曳力。

圖3 水下拖曳體及其運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)Fig.3 Underwater towed vehicle and its motion control mechanism

表1 水下拖曳系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Primary parameters of the underwater towed system

1.6 計(jì)算域

控制機(jī)構(gòu)動(dòng)作下水下拖曳體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬采用STAR-CCM+求解器求解并由重疊網(wǎng)格[12-15]嵌套滑移網(wǎng)格[16-18]技術(shù)實(shí)現(xiàn)。如圖4所示，本文的數(shù)值計(jì)算中計(jì)算域分為6部分：背景域Ⅰ為一尺度為L1×B1×D1=3.5 m×2.0 m×2.0 m 的長方體，重疊域Ⅱ由一L2×B2×D2=0.6 m×0.5 m×0.4 m 的長方體減去拖曳體主體以及構(gòu)成左水翼旋轉(zhuǎn)域Ⅲ、右水翼旋轉(zhuǎn)域Ⅳ、左螺旋槳旋轉(zhuǎn)域Ⅴ、右螺旋槳旋轉(zhuǎn)域Ⅵ的多個(gè)圓柱體得到，左水翼旋轉(zhuǎn)域Ⅲ、右水翼旋轉(zhuǎn)域Ⅳ、左螺旋槳旋轉(zhuǎn)域Ⅴ、右螺旋槳旋轉(zhuǎn)域Ⅵ等由上述圓柱體減去相應(yīng)的控制機(jī)構(gòu)得到。

圖4 計(jì)算域Fig.4 Computational domain

計(jì)算過程中，背景域Ⅰ模擬開闊水域，背景域Ⅰ與重疊域Ⅱ之間通過線性插值的方法交互流場信息；計(jì)算域Ⅲ～Ⅵ可在拖曳體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2下做定軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)跟隨重疊域Ⅱ做六自由度運(yùn)動(dòng)，重疊域Ⅱ與計(jì)算域Ⅲ～Ⅵ共同構(gòu)成一個(gè)多重運(yùn)動(dòng)組合計(jì)算域，計(jì)算域Ⅲ～Ⅵ與重疊域Ⅱ之間通過相應(yīng)的滑移邊界傳遞數(shù)據(jù)；重疊域Ⅱ與計(jì)算域Ⅲ～Ⅵ所包含的所有物面構(gòu)成水下拖曳體多重運(yùn)動(dòng)組合體，水下拖曳體多重運(yùn)動(dòng)組合體繼承控制機(jī)構(gòu)所受到的流體力，各控制機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)通過在拖曳體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2下控制相應(yīng)計(jì)算域的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。如此，拖航狀態(tài)下流場與水下拖曳體固體運(yùn)動(dòng)（含控制動(dòng)作）之間實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)交互。

文中采用切割體網(wǎng)格對背景域Ⅰ進(jìn)行離散，采用多面體網(wǎng)格[19]對重疊域Ⅱ、左水翼旋轉(zhuǎn)域Ⅲ、右水翼旋轉(zhuǎn)域Ⅳ、左螺旋槳旋轉(zhuǎn)域Ⅴ、右螺旋槳旋轉(zhuǎn)域Ⅵ等進(jìn)行離散，圖5～6為拖曳體表面及其附近區(qū)域邊界層等網(wǎng)格示意圖。表2給出了文中各個(gè)子計(jì)算域以及整體綜合計(jì)算域（背景域Ⅰ）的邊界條件定義。

圖5 拖曳體物面網(wǎng)格Fig.5 Surface mesh of the towed vehicle

圖6 重疊域Ⅱ拖曳體附近網(wǎng)格剖面Fig.6 Mesh section near the towed vehicle in Overlapping Domain II

表2 主要邊界條件Tab.2 Principal boundary conditions

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)文中數(shù)值方法數(shù)值模擬水下拖曳體水動(dòng)力特性的有效性，在本課題組研發(fā)的自主穩(wěn)定可控制水下拖曳體橫蕩控制拖曳水池試驗(yàn)的基礎(chǔ)上[20]，運(yùn)用文中數(shù)值方法建立等效數(shù)值模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并將數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值對比。其中在水下拖曳體橫蕩控制試驗(yàn)中，拖車速度為0.6 m/s，兩個(gè)尾推進(jìn)器（螺旋槳）連續(xù)交替運(yùn)轉(zhuǎn)8 s。圖7 為自主穩(wěn)定可控制水下拖曳體物面網(wǎng)格，圖8 為一個(gè)螺旋槳?jiǎng)幼髦芷趦?nèi)自主穩(wěn)定可控制水下拖曳體橫蕩值數(shù)值結(jié)果與濾波后的試驗(yàn)結(jié)果時(shí)歷曲線?？梢钥闯觯峦弦敷w橫蕩值數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值相差較小，數(shù)值結(jié)果絕對誤差控制在10 mm以內(nèi)。

圖7 自主穩(wěn)定可控制拖曳體物面網(wǎng)格Fig.7 Surface mesh of the self-stable controllable towed vehicle

圖8 一個(gè)控制周期內(nèi)橫蕩數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.8 Comparison of numerical solution and experimental value in one control period

2.2 水下拖曳系統(tǒng)控制動(dòng)作下數(shù)值結(jié)果分析

從圖8的結(jié)果可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好，對比結(jié)果表明采用文中所提出的方法進(jìn)行水下拖曳體水動(dòng)力特性計(jì)算可以得到符合工程實(shí)際需要的合理結(jié)果。

本節(jié)以文中所提出的數(shù)值模擬方法來觀察1.5 節(jié)所描述的可控制水下拖曳系統(tǒng)在不同的拖曳與控制工況下的拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力狀態(tài)，分析不同的操縱控制動(dòng)作對拖曳體及其拖曳纜繩動(dòng)力特性的影響。在各拖曳與控制工況初始時(shí)刻，水下拖曳體及其控制機(jī)構(gòu)均靜置在靜水中特定位置，拖曳纜繩呈自然下垂?fàn)顟B(tài)，自計(jì)算開始時(shí)刻釋放拖曳體；文中在描述水下拖曳體運(yùn)動(dòng)時(shí)，將拖曳體重心G在拖曳體半固定坐標(biāo)系O-xyz的x、y和z方向上平移運(yùn)動(dòng)的偏移量分別定義為縱蕩、橫蕩和垂蕩，將拖曳體繞拖曳體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2的X2、Y2和Z2軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)偏移量分別定義為橫搖、縱搖和艏搖。

2.2.1 無控制拖航下水下拖曳體水動(dòng)力特性

在文中無控制動(dòng)作下做定速拖航數(shù)值模擬中水下拖曳體的控制水翼與導(dǎo)管槳不發(fā)出任何控制動(dòng)作，而是作為與拖曳體主腔體無相對運(yùn)動(dòng)的附體考慮。圖9～10為拖曳體在拖速v=2 kn條件下無控制定速拖航時(shí)線運(yùn)動(dòng)與角運(yùn)動(dòng)的時(shí)歷曲線。從這兩圖的計(jì)算結(jié)果可以看出：系統(tǒng)穩(wěn)定后拖曳體的線運(yùn)動(dòng)與角運(yùn)動(dòng)值逐漸趨于穩(wěn)定，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)不再隨時(shí)間變化而無規(guī)則變化，無控制定速拖航是一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程。

圖9 無控制動(dòng)作拖航線位移（v=2 kn）Fig.9 Linear displacement of towing without control action(v=2 kn)

圖10無控制動(dòng)作拖航角位移（v=2 kn）Fig.10 Angular displacement of towing without control action(v=2 kn)

圖11 為水下拖曳系統(tǒng)做無控制定速拖航時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定后拖曳體位移與縱傾角隨拖速變化關(guān)系曲線圖，圖12 為拖曳體所受阻力與纜繩拖曳力均值隨拖速變化的關(guān)系曲線。由圖11 可以看出：在一定拖速范圍內(nèi)，隨著拖速增大拖曳體相對于拖曳母船逐漸向后、向上偏移；拖曳體艉傾幅值減小逐漸趨于艏傾；而當(dāng)拖速繼續(xù)增大并超過某一臨界值后拖曳體又向前、向下小幅度偏移、微幅抬艏且隨著拖速繼續(xù)增大拖曳體運(yùn)動(dòng)偏移幅度逐漸趨于穩(wěn)定。由圖12的結(jié)果可以看出：拖曳體所受阻力與纜繩拖曳力隨拖速的增加而呈開口向上的拋物線狀增大，二者與拖速近似滿足二次曲線關(guān)系，拖曳力與阻力的差值則隨拖速增大而呈先減小后增大的變化趨勢，這與拖曳體縱向偏移在一定拖速范圍內(nèi)先隨拖速增大而增大、拖速大于某一臨界值后又逐漸減小并趨于穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律引起纜繩拖曳力與阻力夾角先增大后減小隨后又趨于穩(wěn)定的客觀變化規(guī)律吻合。

圖11 不同拖速下拖曳體線位移與縱傾角Fig.11 Linear displacement and trim angle of towed vehicle at different towing speeds

圖12 不同拖速下拖曳力與阻力Fig.12 Towing force and resistance at different towing speeds

2.2.2 水翼正弦擺動(dòng)控制下水下拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力特性

本小節(jié)觀察水下拖曳系統(tǒng)在未計(jì)及變形量的拖曳纜繩長度增量與導(dǎo)管槳轉(zhuǎn)速均保持為零、水翼偏轉(zhuǎn)角以周期為5 s作正弦規(guī)律變化控制下定速拖航時(shí)的水動(dòng)力特性。記水翼弦線在水下拖曳體中縱剖面上的投影與水下拖曳體縱軸的夾角為水翼偏轉(zhuǎn)角φ，水翼前緣投影位于水下拖曳體縱軸上方時(shí)水翼偏轉(zhuǎn)角為正、位于水下拖曳體縱軸下方時(shí)水翼偏轉(zhuǎn)角為負(fù)、位于水下拖曳體縱軸上且水翼前緣在水翼后緣之前時(shí)水翼偏轉(zhuǎn)角為零，水翼偏轉(zhuǎn)角定義如圖13所示（Y2H垂直紙面向外）。水翼偏轉(zhuǎn)角的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖13 水翼偏轉(zhuǎn)角φ示意圖Fig.13 Sketch of hydrofoil deflection angle

式中：φ為水翼偏轉(zhuǎn)角，單位為rad；t為時(shí)間，單位為s。

圖14 為不同拖曳速度下水翼擺動(dòng)控制時(shí)水翼迫沉控制力的時(shí)歷曲線，圖15～17 則分別給出了不同拖速下水翼擺動(dòng)控制時(shí)拖曳體阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力隨時(shí)間變化曲線。由圖14計(jì)算結(jié)果可以看出，在同樣的轉(zhuǎn)角變化周期、不同的拖曳速度條件下，水翼迫沉控制力表現(xiàn)出近似同步的周期性變化，在較低拖曳速度下一個(gè)控制周期內(nèi)水翼擺動(dòng)產(chǎn)生的使拖曳體產(chǎn)生上浮運(yùn)動(dòng)趨勢的提升力與使拖曳體產(chǎn)生下沉運(yùn)動(dòng)趨勢的迫沉力相當(dāng)，而隨著拖曳速度增大，水翼擺動(dòng)產(chǎn)生的迫沉力顯著大于提升力，且拖速越大二者差異越顯著。這是由于在水翼控制力誘導(dǎo)下拖曳體受到的拖航阻力、纜繩拖曳力發(fā)生變化破壞了拖曳體原有的縱傾平衡狀態(tài)，使拖曳體艏傾進(jìn)而使水翼攻角（水翼弦線與拖曳速度夾角，上揚(yáng)為正，下俯為負(fù)）減小引起的。從圖15～17的結(jié)果可以看出，由于水翼偏轉(zhuǎn)角變化直接或間接引起了拖曳體迎流截面等的大小變化，不同拖速下的拖曳體阻力、阻力增值以及與阻力密切相關(guān)的纜繩拖曳力均隨水翼周期性擺動(dòng)而呈周期性振蕩且振蕩周期與水翼擺動(dòng)周期相近，阻力與纜繩拖曳力在一個(gè)控制周期內(nèi)呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，并在四分之三個(gè)周期即水翼擺動(dòng)下限附近取得極大值，在水翼逐漸回復(fù)至平衡位置附近時(shí)取得極小值；此外，隨著拖曳體姿態(tài)尤其是縱傾角因拖速增大而增大，拖曳體所受阻力與纜繩拖曳力的峰值顯著增大。

圖14 水翼控制力時(shí)歷曲線Fig.14 Time histories of hydrofoil control force

圖15 拖曳體阻力時(shí)歷曲線Fig.15 Time histories of resistance of towed vehicle

圖16 拖曳體阻力增值時(shí)歷曲線Fig.16 Time histories of added resistance of towed vehicle

圖17 纜繩拖曳力時(shí)歷曲線Fig.17 Time histories of towing force generated by towing cable

圖18 給出了不同拖速下拖曳體在一個(gè)水翼擺動(dòng)周期內(nèi)其垂蕩與縱搖的時(shí)歷曲線，圖19～20 為在拖速v=2.0 kn條件下拖曳體所表現(xiàn)出的線位移和轉(zhuǎn)角的時(shí)歷曲線。從圖18～20的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，與無控制動(dòng)作的定常速度拖曳狀態(tài)相比，在水翼正弦擺動(dòng)控制動(dòng)作作用下，水下拖曳體的運(yùn)動(dòng)位置與姿態(tài)呈現(xiàn)出周期性變化，這種周期性的變化是以簡諧振蕩的規(guī)律在豎直面上作垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)。之所以表現(xiàn)出這樣一種形態(tài)的運(yùn)動(dòng)，是由于水翼周期擺動(dòng)所產(chǎn)生的豎直面上周期性控制力而造成的。由于拖曳體的結(jié)構(gòu)形式以及控制力的作用方式均主要為關(guān)于豎直面對稱，所以拖曳體關(guān)于水平面的運(yùn)動(dòng)幅值（橫蕩、橫搖及艏搖）均很小，所表現(xiàn)出來的這些振蕩幅值，大部分原因是由于迭代中的計(jì)算誤差累積而成，從工程計(jì)算的角度考慮實(shí)際上可以忽略不計(jì)。

圖18 一個(gè)水翼擺動(dòng)周期內(nèi)拖曳體的垂蕩與縱搖Fig.18 Heave and pitch of towed vehicle in a period of hydrofoil swing

圖19 線位移時(shí)歷曲線（v=2.0 kn）Fig.19 Time histories of linear displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

從圖19和圖20的結(jié)果可以看到：水翼由零偏轉(zhuǎn)角→正偏轉(zhuǎn)角→負(fù)偏轉(zhuǎn)角→零偏轉(zhuǎn)角的一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)，拖曳體呈現(xiàn)先逐漸上浮后又逐漸下沉并伴隨縱傾角先逐漸增大后又逐漸減小的運(yùn)動(dòng)變化過程。由圖14～17 的結(jié)果可知，這一現(xiàn)象是由于水翼擺動(dòng)周期內(nèi)水翼控制力變化誘導(dǎo)拖曳系統(tǒng)動(dòng)力特性變化引起的：水翼偏轉(zhuǎn)角由小增大時(shí)，水翼升力增大，拖曳體上?。凰砥D(zhuǎn)角由大逐漸減小時(shí)則情況相反。在這一對拖曳體的深度操縱控制過程中，在水翼迫沉控制力的誘導(dǎo)下，拖曳體受到的拖航阻力和纜繩拖曳力也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，其綜合作用使得拖曳體的縱傾狀態(tài)也在不斷地發(fā)生變化，從而引起拖曳體傾角的變化。在圖18的結(jié)果中還可以注意到，拖速越大，拖曳體的垂蕩幅值越大，拖曳體縱傾角的變化幅值也越大。結(jié)合圖14～16 的結(jié)果綜合分析可以知道，之所以出現(xiàn)圖18 的拖曳體運(yùn)動(dòng)特征，是由于隨著拖速的增大，水翼的迫沉控制力、拖曳體所受的阻力和纜繩拖曳力的振蕩幅值也增大，這些大振蕩幅值的聯(lián)合作用，自然也導(dǎo)致了拖曳體在比較大的拖速條件下，其垂蕩與縱搖的運(yùn)動(dòng)幅值也會(huì)隨之增大。

圖20 角位移時(shí)歷曲線（v=2.0 kn）Fig.20 Time histories of angular displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

2.2.3 導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制下水下拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力特性

本小節(jié)觀察水下拖曳系統(tǒng)在未計(jì)及變形量的拖曳纜繩長度增量與水翼偏轉(zhuǎn)角均保持為零、左右導(dǎo)管槳以周期為5 s的等速交替正反轉(zhuǎn)時(shí)拖曳體所表現(xiàn)出的水動(dòng)力特性。左、右側(cè)導(dǎo)管槳的螺旋槳轉(zhuǎn)速表達(dá)式分別為

式中：ωL、ωR分別為左、右側(cè)螺旋槳轉(zhuǎn)速，反轉(zhuǎn)為正，單位為rad/s；t為時(shí)間，單位為s；N為設(shè)定的自然數(shù)。

圖21～22給出了不同拖速下拖曳體一側(cè)導(dǎo)管槳（左側(cè)）的推力與轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化曲線。從這兩圖的計(jì)算結(jié)果可以看出：由于勻速拖曳所引起的均勻來流作用下導(dǎo)管槳推力與轉(zhuǎn)矩隨拖速增大而顯著減小，導(dǎo)管槳周期性交替正反轉(zhuǎn)引起導(dǎo)管槳推力與轉(zhuǎn)矩大小等周期變化且變化幅值隨拖速增大而顯著增大；此外，勻速拖曳所引起的導(dǎo)管槳進(jìn)速較大，水流以負(fù)幾何攻角與槳葉相遇使得導(dǎo)管槳在正反轉(zhuǎn)時(shí)均產(chǎn)生了負(fù)推力以及負(fù)轉(zhuǎn)矩，即導(dǎo)管槳推力與轉(zhuǎn)矩方向均不隨導(dǎo)管槳正反轉(zhuǎn)交替變化而變化。圖23～24 為不同拖速下拖曳體阻力與阻力增值時(shí)歷曲線。可以看出，拖曳體阻力隨左右導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)而出現(xiàn)周期性振蕩并呈現(xiàn)出阻力增值振蕩幅值隨拖速增加而增大的總體趨勢；圖25為不同拖速下纜繩作用在拖曳體上的拖曳力隨時(shí)間變化曲線。由該圖計(jì)算結(jié)果可得出，左右導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制下纜繩拖曳力呈與拖航阻力類似的周期性變化，即纜繩拖曳力隨左右導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)而出現(xiàn)周期性振蕩并呈現(xiàn)出振蕩幅值隨拖速增加而增大的變化規(guī)律；圖26則給出了不同拖速下左右導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制時(shí)纜繩作用在拖曳體上的轉(zhuǎn)艏力矩隨時(shí)間變化曲線?？梢钥闯?，不同拖速下纜繩作用在拖曳體上的轉(zhuǎn)艏力矩呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律：即左側(cè)導(dǎo)管槳正轉(zhuǎn)、右側(cè)導(dǎo)管槳反轉(zhuǎn)時(shí)纜繩作用在拖曳體上的轉(zhuǎn)艏力矩迅速增加，而左側(cè)導(dǎo)管槳反轉(zhuǎn)、右側(cè)導(dǎo)管槳正轉(zhuǎn)時(shí)纜繩作用在拖曳體上的轉(zhuǎn)艏力矩又迅速減小并在左側(cè)導(dǎo)管槳反轉(zhuǎn)、右側(cè)導(dǎo)管槳正轉(zhuǎn)過程中某一時(shí)刻跨越臨界點(diǎn)反向增大。

圖21 左側(cè)導(dǎo)管槳推力時(shí)歷曲線Fig.21 Time histories of thrust on the left ducted propeller

圖22 左側(cè)導(dǎo)管槳轉(zhuǎn)矩時(shí)歷曲線Fig.22 Time histories of torque on the left ducted propeller

圖23 拖曳體阻力時(shí)歷曲線Fig.23 Time histories of resistance of towed vehicle

圖24 拖曳體阻力增值時(shí)歷曲線Fig.24 Time histories of added resistance of towed vehicle

圖25 纜繩拖曳力時(shí)歷曲線Fig.25 Time histories of towing force

圖26 纜繩轉(zhuǎn)艏力矩時(shí)歷曲線Fig.26 Time histories of turning moment generated by towing cable

導(dǎo)管槳等速交替正反轉(zhuǎn)控制下水下拖曳體的運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)管槳控制力誘導(dǎo)下導(dǎo)管槳控制力、纜繩拖曳力以及拖航阻力等共同作用的結(jié)果。圖27 給出了不同拖速下左右導(dǎo)管槳等速交替正反轉(zhuǎn)時(shí)一個(gè)導(dǎo)管槳控制周期內(nèi)拖曳體運(yùn)動(dòng)的橫蕩與艏搖的時(shí)歷曲線。圖28～29 則以v=2.0 kn 為例給出了拖曳體位移、轉(zhuǎn)角時(shí)歷曲線。從圖27～29的結(jié)果可以看出，導(dǎo)管槳周期控制動(dòng)作下水下拖曳體做以橫蕩和擺艏運(yùn)動(dòng)為主的水平波浪式運(yùn)動(dòng)，這是由左、右導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制產(chǎn)生的推力差形成了周期性的誘導(dǎo)拖曳體擺艏的轉(zhuǎn)艏力矩且這一轉(zhuǎn)艏力矩主要位于水平面內(nèi)這一特性決定的；自左側(cè)導(dǎo)管槳開始反轉(zhuǎn)、右側(cè)導(dǎo)管槳開始正轉(zhuǎn)記起的一個(gè)導(dǎo)管槳控制周期內(nèi)，左、右側(cè)導(dǎo)管槳反、正轉(zhuǎn)均產(chǎn)生方向向后的推力，而左側(cè)導(dǎo)管槳反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力比右側(cè)導(dǎo)管槳正轉(zhuǎn)小，這就在拖曳體上形成一個(gè)因?qū)Ч軜屏Υ笮〔煌纬傻?、逆時(shí)針（由上往下看）的轉(zhuǎn)艏力矩，這一轉(zhuǎn)艏力矩誘導(dǎo)拖曳體向左側(cè)轉(zhuǎn)向；進(jìn)一步地，拖曳體的轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng)改變了纜繩拖曳力狀態(tài)，拖曳纜繩產(chǎn)生順時(shí)針的阻礙拖曳體繼續(xù)轉(zhuǎn)艏的力矩（如圖26）；相反地，在下半周期，左右導(dǎo)管槳、纜繩則均產(chǎn)生順時(shí)針的轉(zhuǎn)艏力矩協(xié)同作用誘導(dǎo)拖曳體做回復(fù)運(yùn)動(dòng)。因而在一個(gè)導(dǎo)管槳控制周期內(nèi)，拖曳體經(jīng)歷艏向角由負(fù)逐漸變正再逐漸變負(fù)、橫向位置從右逐漸往左再從左逐漸往右的變化。

圖27 一個(gè)導(dǎo)管槳?jiǎng)幼髦芷趦?nèi)拖曳體的橫蕩和艏搖Fig.27 Sway and yaw of towed vehicle in one action period of ducted propeller

圖28 拖曳體線位移時(shí)歷曲線（v=2.0 kn）Fig.28 Time histories of linear displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

圖29 拖曳體角位移時(shí)歷曲線（v=2.0 kn）Fig.29 Time histories of angular displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

2.2.4 拖曳纜繩正弦收放控制下水下拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力特性

考慮水下拖曳系統(tǒng)在導(dǎo)管槳轉(zhuǎn)速與水翼偏轉(zhuǎn)角均保持為零、拖曳纜繩未計(jì)及變形量的長度增量以周期為5 s做正弦變化下定速拖航時(shí)的水動(dòng)力特性，拖曳纜繩未計(jì)及變形量的長度的表達(dá)式為

式中：L為拖曳纜繩長度，單位為m；t為時(shí)間，單位為s。

圖30～31以拖速v=2.0 kn為例時(shí)給出了拖曳體位移、轉(zhuǎn)角時(shí)歷曲線。圖32～34給出了拖曳系統(tǒng)在不同拖速下進(jìn)行收放纜控制時(shí)拖曳體縱搖、縱蕩和垂蕩時(shí)歷曲線。圖35～37 為這一控制過程中拖曳體所受阻力、阻力增值和拖曳力隨時(shí)間變化曲線。顯而易見，周期性收放纜控制下水下拖曳體呈現(xiàn)出變化周期與收放纜控制周期相近的、復(fù)雜的和以豎直面內(nèi)為主的位置與姿態(tài)變化，拖曳體所受外力亦隨周期性收放纜控制動(dòng)作變化而呈周期性變化。由于拖速顯著影響拖曳體的位置和姿態(tài)，進(jìn)而引起和纜繩拖曳力與拖曳體前進(jìn)方向夾角密切相關(guān)的纜繩長度增量在豎直和水平方向上的分量等的變化，使得不同拖速收放纜控制下拖曳體呈現(xiàn)出在拖速較低時(shí)垂蕩較為顯著而拖速較高時(shí)垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)逐漸被削弱、縱蕩運(yùn)動(dòng)較為顯著的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在一個(gè)穩(wěn)定的拖曳纜繩控制周期內(nèi)，隨著纜繩長度增量由零開始逐漸增大，纜繩長度的增長打破了拖曳體縱傾平衡狀態(tài)：一方面，拖曳狀態(tài)下，纜繩長度增加使得拖曳體在流場作用下后移，拖曳力與拖曳體前進(jìn)方向夾角減小，在假定阻力不變的情形下拖曳力減?。涣硪环矫?，隨著拖曳力與拖曳體前進(jìn)方向夾角減小，拖點(diǎn)處拖曳力在豎直方向上的分量減小，拖曳力在豎直面內(nèi)形成的力矩不足以平衡重力和浮力等形成的、使拖曳體產(chǎn)生艏傾趨勢的力矩，進(jìn)而拖曳體艏傾增大（如圖32 所示的狀態(tài)），拖曳體迎流截面隨之增大，拖曳體在重力和流體力誘導(dǎo)下呈下沉趨勢（如圖34所示的狀態(tài)），拖航阻力增加，所需的拖曳力水平分量增大，拖曳力增大。在上述過程中，拖曳體阻力增大引起的拖曳力增大量顯著大于拖曳力與拖曳體前進(jìn)方向夾角減小帶來的拖曳力減小量，因而拖曳纜繩釋放過程中拖曳力呈增大趨勢；相反地，當(dāng)纜繩長度逐漸減小時(shí)，拖曳體呈艏傾減小、前移并同時(shí)上浮的運(yùn)動(dòng)趨勢，同時(shí)阻力、拖曳力亦呈減小趨勢。

圖30 線位移時(shí)歷曲線（v=2.0 kn）Fig.30 Time histories of linear displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

圖31 角位移時(shí)歷曲線（v=2.0 kn）Fig.31 Time histories of angular displacement of towed vehicle(v=2.0 kn)

圖32 拖曳體縱搖時(shí)歷曲線Fig.32 Time histories of pitch of towed vehicle

圖33 拖曳體縱蕩時(shí)歷曲線Fig.33 Time histories of surge of towed vehicle

圖34 拖曳體垂蕩時(shí)歷曲線Fig.34 Time histories of heave of towed vehicle

圖35 拖曳體阻力時(shí)歷曲線Fig.35 Time histories of resistance of towed vehicle

圖36 拖曳體阻力增值時(shí)歷曲線Fig.36 Time histories of added resistance of towed vehicle

圖37 纜繩拖曳力時(shí)歷曲線Fig.37 Time histories of towing force generated by towing cable

如圖35～37 所示，在自纜繩長度增量由零開始增大記起的一個(gè)控制周期內(nèi)，拖航阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力均隨收放纜周期動(dòng)作而周期性變化，呈現(xiàn)出先隨纜繩長度增大而增大的趨勢并在拖曳纜繩自最大長度回收過程的某一時(shí)刻取得極大值，爾后拖航阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力隨著纜繩逐漸回收，拖曳體抬艏而逐漸呈減小趨勢，并在拖曳纜繩自最小長度釋放過程中的某一時(shí)刻取得極小值的變化規(guī)律。這是由拖曳纜繩正弦收放控制過程中拖速、拖曳體纜繩長度以及拖曳體姿態(tài)變化共同引起的。

3 結(jié) 論

本文運(yùn)用基于重疊網(wǎng)格嵌套滑移網(wǎng)格技術(shù)的計(jì)算流體力學(xué)方法對勻速拖曳工況中水翼升沉正弦擺動(dòng)、導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制，以及收放纜控制等控制動(dòng)作下水下拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力特性進(jìn)行了求解并分析了水下拖曳體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、導(dǎo)管螺旋槳與控制水翼的控制力特性，以及拖曳纜繩的拖曳力特性及其相互之間的關(guān)系，得出了以下結(jié)論：

（1）水下拖曳體阻力與纜繩拖曳力在無動(dòng)作拖航時(shí)隨著拖速的增加而呈開口向上的拋物線狀增大，纜繩拖曳力與拖速近似滿足二次曲線關(guān)系；拖曳力與阻力的差值隨拖航速度增大而呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢；而在水翼升沉正弦擺動(dòng)、導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制以及收放纜控制等不同周期性控制動(dòng)作下，水下拖曳體阻力、阻力增值與纜繩拖曳力均隨控制動(dòng)作周期性變化而呈周期性振蕩，且振蕩幅值隨拖航速度增加而增大。

（2）水翼升沉正弦擺動(dòng)控制動(dòng)作下，水翼控制力與水翼偏轉(zhuǎn)角近似同步變化，自水翼由平衡位置開始向上擺動(dòng)記起的一個(gè)控制周期內(nèi)水翼擺動(dòng)產(chǎn)生的迫沉力與提升力的差值隨拖速的增大而顯著增大，拖航阻力與纜繩拖曳力在一個(gè)控制周期內(nèi)呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。

（3）導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制動(dòng)作下，導(dǎo)管槳推力與轉(zhuǎn)矩大小作等周期變化且變化幅值隨拖航速度的增大而顯著增大，導(dǎo)管槳的正轉(zhuǎn)推力與轉(zhuǎn)矩隨拖航速度的增大而顯著減小、反轉(zhuǎn)推力與轉(zhuǎn)矩則隨拖航速度的增大而顯著增大；纜繩作用在拖曳體上的轉(zhuǎn)艏力矩隨左右導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)誘導(dǎo)而呈周期性變化，導(dǎo)管槳交替正反轉(zhuǎn)控制動(dòng)作下水下拖曳體蛇形機(jī)動(dòng)是導(dǎo)管槳誘導(dǎo)下導(dǎo)管槳推力、阻力與纜繩拖曳力耦合作用的結(jié)果。

（4）拖曳纜繩正弦收放控制動(dòng)作下，拖曳體阻力、阻力增值以及纜繩拖曳力在自纜繩長度增量由零開始增大記起的一個(gè)控制周期內(nèi)拖航阻力與阻力增值均先隨纜繩長度增大而增大，并在拖曳纜繩自最大長度回收過程中的某一時(shí)刻取得極大值，爾后拖航阻力與阻力增值隨著纜繩逐漸回收而逐漸減小并在拖曳纜繩自最小長度釋放過程中的某一時(shí)刻取得極小值。