汪千程 蘇 春， 文澤軍

1.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，2111892.湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭，411201

0 引言

風(fēng)能儲(chǔ)量豐富、分布廣泛、污染小、可再生，因此其開發(fā)與利用受到廣泛關(guān)注。風(fēng)力機(jī)是風(fēng)電系統(tǒng)的核心裝備，常年工作于酷暑、寒冬、風(fēng)沙等極端環(huán)境，其可靠運(yùn)行面臨挑戰(zhàn)。

有效的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷對(duì)減少風(fēng)力機(jī)的非計(jì)劃停機(jī)、避免災(zāi)難性后果至關(guān)重要，現(xiàn)有的監(jiān)測與診斷方法大致可分為數(shù)學(xué)模型方法、專家知識(shí)方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法[1-2]。日趨復(fù)雜的工業(yè)裝備導(dǎo)致精確的數(shù)學(xué)模型和完備的專家知識(shí)往往難以獲取，裝備中普遍安裝的監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統(tǒng)使得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法逐漸成為狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。

QIN[3]采用主成分分析(principal component analysis，PCA)模型表征裝備的正常與異常狀態(tài)。NAMDARI等[4]采用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)模型完成裝備早期的故障診斷。ZHAO等[5]提出一種稀疏相異度算法，以實(shí)現(xiàn)無先驗(yàn)故障信息的裝備早期故障診斷。上述方法大多假定變量具有平穩(wěn)性，難以描述非平穩(wěn)變量之間的關(guān)系。

若一組非平穩(wěn)的被測信號(hào)存在協(xié)整關(guān)系，利用協(xié)整分析(cointegration analysis，CA)可以消除信號(hào)的非線性趨勢和環(huán)境因素等影響，獲得協(xié)整殘差模型，其殘差序列可用于表征變量之間長期均衡的動(dòng)態(tài)關(guān)系[6]。當(dāng)被檢測對(duì)象的殘差偏離平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，表明被檢測對(duì)象的狀態(tài)出現(xiàn)異常。

陳前等[7]將協(xié)整理論用于非平穩(wěn)工程系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。ZHAO等[8]利用協(xié)整分析設(shè)置殘差閾值，完成了風(fēng)力機(jī)狀態(tài)監(jiān)測與齒輪箱故障預(yù)警。針對(duì)時(shí)變轉(zhuǎn)速下軸承的損傷檢測，TABRIZI等[9]提出一種基于協(xié)整的故障檢測方法。為了消除環(huán)境因素和運(yùn)行不確定性的影響，ZHANG等[10]采用協(xié)整分析實(shí)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測。HU等[11]針對(duì)非平穩(wěn)故障問題，提出一種雙重協(xié)整分析的故障診斷策略。現(xiàn)有的協(xié)整分析研究主要關(guān)注裝備正常和故障兩種工況，但在工程實(shí)際中，裝備通常存在多種運(yùn)行工況，若不加以區(qū)分可能會(huì)造成故障誤報(bào)[12]，如受紊流、風(fēng)向變化和相鄰風(fēng)力機(jī)干擾等因素影響，風(fēng)力機(jī)常處于偏航狀態(tài)，協(xié)整分析時(shí)的偏航狀態(tài)會(huì)引起殘差幅值超過正常閾值、造成故障誤報(bào)。DAO等[13]將偏航狀態(tài)定義為“異常運(yùn)行狀態(tài)”，采用協(xié)整分析監(jiān)測風(fēng)力機(jī)狀態(tài)和齒輪箱故障，但在確定殘差預(yù)警閾值時(shí)，該研究未能有效區(qū)分風(fēng)力機(jī)偏航和齒輪箱故障兩種狀態(tài)，影響故障診斷的準(zhǔn)確性。

本文提出一種基于協(xié)整分析的裝備多工況監(jiān)測與故障診斷方法，以SCADA系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用隨機(jī)森林(random forest，RF)特征選擇算法提取關(guān)鍵特征變量；通過對(duì)關(guān)鍵特征序列的協(xié)整分析建立協(xié)整殘差模型，獲得最優(yōu)殘差序列；基于殘差序列，采用概率圖(probability plot，PP)確定每種工況對(duì)應(yīng)的殘差區(qū)間和預(yù)警閾值，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測與故障預(yù)警。

1 問題描述與分析步驟

在系統(tǒng)和環(huán)境等多重隨機(jī)因素的共同作用下，裝備狀態(tài)常呈現(xiàn)非平穩(wěn)、多工況等特征[16]。協(xié)整分析適合處理非平穩(wěn)時(shí)間序列長期均衡的動(dòng)態(tài)關(guān)系，可用于裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷?，F(xiàn)有的協(xié)整分析模型存在以下不足[8-11，13，15]：①關(guān)鍵特征變量的選取多依靠經(jīng)驗(yàn)或只針對(duì)某一類信號(hào)，適用范圍有限，可能會(huì)導(dǎo)致關(guān)鍵特征缺失，影響模型精度；②殘差閾值的設(shè)定主要基于統(tǒng)計(jì)過程控制(statistical process control，SPC)方法，難以有效劃分多重工況，易造成故障誤報(bào)，降低故障診斷的準(zhǔn)確性。

為了解決上述問題，本文提出一種基于協(xié)整分析的裝備多工況監(jiān)測與故障診斷方法，該方法的主要步驟包括[15]：

(1)構(gòu)建訓(xùn)練集。以SCADA系統(tǒng)收集的特征變量歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練集，通過預(yù)處理剔除異常狀態(tài)數(shù)據(jù)，得到正常運(yùn)行狀態(tài)下特征變量的時(shí)間序列{xj}，j=1，2，…，J。

(2)提取關(guān)鍵特征變量。對(duì)序列{xj}采用隨機(jī)森林特征選擇算法，提取目標(biāo)變量的關(guān)鍵特征序列{xj′}，j′=1，2，…，J′；J′

(3)關(guān)鍵特征的增廣迪基-富勒(augmented Dicky-Fuller，ADF)檢驗(yàn)[15]。確定關(guān)鍵特征序列的單整階數(shù)，即判斷序列是否為一階單整序列。

(4)關(guān)鍵特征的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。確定關(guān)鍵特征的協(xié)整關(guān)系數(shù)目r并計(jì)算協(xié)整系數(shù)矩陣βr。

(5)構(gòu)建測試集。以SCADA系統(tǒng)收集的關(guān)鍵特征運(yùn)行數(shù)據(jù)構(gòu)建測試集，保留異常狀態(tài)數(shù)據(jù)，得到運(yùn)行狀態(tài)下關(guān)鍵特征的時(shí)間序列{zj′}。

(6)計(jì)算協(xié)整殘差模型?；趨f(xié)整系數(shù)矩陣βr以及構(gòu)建的測試序列{zj′}，計(jì)算協(xié)整殘差模型ξ。

(7)協(xié)整殘差模型的ADF檢驗(yàn)。判斷協(xié)整殘差模型中各殘差序列的平穩(wěn)性，即是否為平穩(wěn)時(shí)間序列。

(8)選取最優(yōu)殘差序列。以最大特征值對(duì)應(yīng)的殘差模型為最佳監(jiān)測模型，其殘差序列為最優(yōu)殘差序列。

(9)確定各工況的殘差區(qū)間和預(yù)警閾值。利用概率圖分析最優(yōu)殘差序列，劃分多工況狀態(tài)的殘差區(qū)間，并確定每種工況對(duì)應(yīng)的預(yù)警閾值。

(10)狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。觀測裝備運(yùn)行中的殘差是否超過設(shè)定的閾值，完成裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障預(yù)警。

2 基于隨機(jī)森林的關(guān)鍵特征提取

隨機(jī)森林是裝袋算法的一個(gè)拓展體，采用重抽樣技術(shù)從原始數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)構(gòu)建決策樹，在生成決策樹的過程中引入隨機(jī)特征選擇策略，從海量特征中提取關(guān)鍵特征，達(dá)到降維和提升模型性能的目的[16]。

2.1 隨機(jī)森林特征重要性度量方法

隨機(jī)森林特征重要性的度量主要依據(jù)特征隨機(jī)置換前后生成的袋外數(shù)據(jù)和袋外數(shù)據(jù)誤差。袋外數(shù)據(jù)是指利用重抽樣技術(shù)建立決策樹時(shí)沒有參與決策樹構(gòu)建的數(shù)據(jù)，這部分?jǐn)?shù)據(jù)可以用于對(duì)決策樹的性能進(jìn)行評(píng)估。袋外數(shù)據(jù)誤差為將袋外數(shù)據(jù)代入所建立的決策樹而計(jì)算得到的模型預(yù)測誤差率。特征置換后的袋外數(shù)據(jù)誤差通常會(huì)增大，而特征重要性越高，隨機(jī)森林袋外數(shù)據(jù)誤差的變化值越大[16]。因此，通過分析特征置換前后袋外數(shù)據(jù)誤差的變化，可評(píng)估每個(gè)特征對(duì)目標(biāo)變量的重要性。

定義1 第k棵決策樹的袋外數(shù)據(jù)

對(duì)于訓(xùn)練集D，通過bootstrap方法生成數(shù)據(jù)集Dk，建立第k棵決策樹，則未參與第k棵決策樹構(gòu)建的數(shù)據(jù)D-Dk稱為第k棵決策樹的袋外數(shù)據(jù)Ok。

定義2 基于袋外數(shù)據(jù)誤差的特征j重要性度量

將袋外數(shù)據(jù)分別代入各自的決策樹，計(jì)算袋外數(shù)據(jù)誤差，然后對(duì)袋外數(shù)據(jù)中的特征j進(jìn)行隨機(jī)置換，計(jì)算新的袋外數(shù)據(jù)誤差。決策樹在特征j置換前后的袋外數(shù)據(jù)誤差的平均變化量即為特征j的重要性。

2.2 隨機(jī)森林特征重要性計(jì)算步驟

假設(shè)隨機(jī)森林中的決策樹總數(shù)為K，原始數(shù)據(jù)集有J個(gè)特征。對(duì)于特征j，基于袋外數(shù)據(jù)誤差分析的特征重要性計(jì)算步驟如下：

(1)計(jì)算第k棵決策樹對(duì)應(yīng)的袋外數(shù)據(jù)Ok和袋外數(shù)據(jù)誤差Ek。

(2)保持其他特征不變，對(duì)Ok中的特征j進(jìn)行隨機(jī)序列置換，計(jì)算新的袋外數(shù)據(jù)Okj和袋外數(shù)據(jù)誤差Ekj。

(3)重復(fù)步驟(1)、步驟(2)，得到{Ek|k=1，2，…，K}和{Ekj|k=1，2，…，K；j=1，2，…，J}。

(4)計(jì)算決策樹在特征j置換前后袋外數(shù)據(jù)誤差的平均變化量[17]：

(1)

式中，V(j)為特征j對(duì)于目標(biāo)變量的重要性。

依次計(jì)算各特征對(duì)目標(biāo)變量的重要性，按由大到小排序得到關(guān)鍵特征變量。

3 基于協(xié)整分析的建模

3.1 單整與協(xié)整的定義

若一個(gè)時(shí)間序列在成為平穩(wěn)序列之前需經(jīng)過d(d>0)次差分，則稱該序列為d階單整，記作I(d)。如果序列{xit}(i=1,2,…,n)為d階單整，且存在一個(gè)向量η=(η1，η2，…，ηn)，使得η·Xt～I(xiàn)(d-b)，其中，b>0，Xt=({x1t},{x2t},…,{xnt})，則稱Xt為d-b階協(xié)整，記作Xt～CI(d-b)，η為協(xié)整系數(shù)[8]。

由協(xié)整的定義可知，如果一組變量具有保持線性關(guān)系的共同趨勢，那么協(xié)整分析可以建立這種線性關(guān)系，即協(xié)整分析可以對(duì)兩個(gè)或多個(gè)單整階數(shù)均為一階的非平穩(wěn)序列進(jìn)行線性組合，使其變?yōu)橐粋€(gè)平穩(wěn)序列。例如，{xit}為一階單整的非平穩(wěn)序列，如果它們滿足協(xié)整關(guān)系，則存在一組系數(shù)a1，a2，…，al，使得φ=a1x1t+a2x2t+…+alxlt成立，其中，φ為協(xié)整殘差。

3.2 協(xié)整分析建模步驟

對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，通常將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)序列再開展相關(guān)研究。時(shí)間序列單位根檢驗(yàn)也稱為時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，常用方法是增廣迪基-富勒檢驗(yàn)。若非平穩(wěn)時(shí)間序列存在單位根，則采用差分方法得到平穩(wěn)序列。

3.2.1關(guān)鍵特征的ADF單位根檢驗(yàn)

考慮下列回歸模型：

xt=ρxt-1+et

(2)

式中，x0=0；t為觀測時(shí)刻；ρ為系數(shù)；et～(0，σ2)為均值是0、標(biāo)準(zhǔn)差是σ的白噪聲序列隨機(jī)誤差。

對(duì)于時(shí)間序列{xt}，若|ρ|<1，則{xt}是平穩(wěn)的；若|ρ|=1，則{xt}是非平穩(wěn)的，{xt}的單整階數(shù)為1并含有一個(gè)單位根。

變量yt的ADF檢驗(yàn)方程為

Δyt=γyt-1+θ1Δyt-1+θ2Δyt-2+…+

θp-1Δyt-p+1+et

(3)

γ=ρ-1

其中，Δyt為yt的差分；{yt-1}為{yt}的一階滯后序列；θi為系數(shù)，i=1，2，…，p-1；p為滯后階數(shù)，通常采用赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)確定；Δyt-i為yt的i階差分；et為隨機(jī)誤差[18]。

使用最小二乘法對(duì)式(3)中的系數(shù)γ進(jìn)行估計(jì)，通過檢驗(yàn)系數(shù)γ的t統(tǒng)計(jì)量，從而判斷序列yt是否為一階單整序列。檢驗(yàn)假設(shè)H0：γ=0(yt非平穩(wěn))；H1：γ<0(yt平穩(wěn))。計(jì)算系數(shù)γ的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(4)

式中，σγ為γ的標(biāo)準(zhǔn)差。

由ADF分布臨界值表查得在給定顯著性水平下對(duì)應(yīng)γ的臨界值。若tγ小于臨界值，則拒絕H0假設(shè)，即原序列不存在單位根，是平穩(wěn)時(shí)間序列；否則原序列不平穩(wěn)，則必須對(duì)其差分進(jìn)一步檢驗(yàn)單位根，建立相應(yīng)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮俅伍_展假設(shè)檢驗(yàn)，若差分序列的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則拒絕H0假設(shè)，說明差分序列是平穩(wěn)時(shí)間序列，原序列為一階單整序列。

3.2.2關(guān)鍵特征的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

假設(shè)有一階單整分量的向量時(shí)間序列{yt}，它的p階向量自回歸(vector auto regression，VAR)可以表示為

yt=A1yt-1+A2yt-2+…+Apyt-p+ξt

(5)

式中，yt=(y1t，y2t，…，ymt)T是由m個(gè)一階單整非平穩(wěn)變量構(gòu)成的m×1維向量，t=1，2，…，T；yt-1，yt-2，…，yt-p是與yt對(duì)應(yīng)的p個(gè)m×1維滯后項(xiàng)；A1，A2，…，Ap為m×m維參數(shù)矩陣；ξt是m×1維殘差向量。

式(5)兩邊同時(shí)減去yt-1完成差分變換，可得到對(duì)應(yīng)于p階向量自回歸的誤差修正模型[11]：

(6)

(7)

式中，Em為單位矩陣；α為調(diào)整系數(shù)矩陣；β為協(xié)整系數(shù)矩陣；ξt～N(0，Ω)為平穩(wěn)的殘差向量；Ω為ξt的方差。

α和β均為m×r維矩陣，其秩均為r。

整合式(6)、式(7)，可得

(8)

為確定協(xié)整關(guān)系數(shù)目r和協(xié)整系數(shù)矩陣β，建立兩個(gè)輔助回歸方程，并完成系數(shù)的最小二乘估計(jì)[19]：

(9)

(10)

利用殘差矩陣R0t、R1t構(gòu)建積矩陣Swz(w，z=0，1)：

(11)

建立并求解特征值方程，可得協(xié)整系數(shù)矩陣β：

(12)

(13)

式中，λ為特征方程的解；βi(i=1，2，…，m)為λi的特征向量且λ1≥λ2≥…≥λm。

如果由r個(gè)最大的特征值給出了協(xié)整向量，則剩余m-r個(gè)非協(xié)整組合的特征值λr+1，λr+2，…，λm為0。以特征值的跡統(tǒng)計(jì)量Qr來檢驗(yàn)變量的協(xié)整關(guān)系，給出Johansen檢驗(yàn)假設(shè)H0：存在r(r=0，1，…，m-1)個(gè)協(xié)整關(guān)系。跡統(tǒng)計(jì)量Qr為[9]

(14)

按順序依次檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Qr的顯著性，Qr大于檢驗(yàn)臨界值時(shí)，拒絕H0假設(shè)，繼續(xù)按順序開展統(tǒng)計(jì)量顯著性檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)假設(shè)H0不被拒絕為止。確定協(xié)整關(guān)系數(shù)目r后，即可得到協(xié)整系數(shù)矩陣βr，由此建立協(xié)整殘差模型[20]：

(15)

ξt即為所求的協(xié)整殘差模型。

若殘差模型對(duì)應(yīng)的r個(gè)殘差序列均為平穩(wěn)時(shí)間序列，則都可用于描述系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這r個(gè)殘差序列中，最大特征值對(duì)應(yīng)的模型包含系統(tǒng)信息最多，為最佳監(jiān)測模型，稱為最優(yōu)殘差序列。

3.3 協(xié)整殘差區(qū)間和預(yù)警閾值的確定

3.3.1基于SPC的殘差閾值確定方法

殘差處于控制限之內(nèi)表明裝備運(yùn)行正常；殘差超出控制限，則認(rèn)為裝備運(yùn)行異常。目前，利用最優(yōu)殘差序列確定裝備狀態(tài)殘差區(qū)間和預(yù)警閾值的方法主要為：①以v±3σ為殘差閾值的上下限即方法1，其中，v、σ分別為殘差序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；②以裝備正常運(yùn)行狀態(tài)下殘差的最大幅值、最小幅值確定殘差閾值的上下限即方法2[8-11，13，15]。

上述兩種方法均可用于裝備狀態(tài)監(jiān)測和提前預(yù)警，但也存在不足：方法1殘差閾值區(qū)間過大，提前預(yù)警效果較差，甚至?xí)斐蓤?bào)警延誤；方法2沒有考慮裝備運(yùn)行中可能存在的多種工況，具有局限性。為此，本文基于概率圖，提出考慮裝備多重工況以確定殘差閾值的第3種方法。

3.3.2基于概率圖的殘差閾值確定方法

概率圖是根據(jù)樣本的真實(shí)數(shù)據(jù)以及指定理論分布的累積概率所繪制的散點(diǎn)圖，能直觀檢測樣本數(shù)據(jù)是否符合某一概率分布。由統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可知：若樣本總體服從正態(tài)分布，則它在散點(diǎn)圖上近似呈一條直線[21]。

裝備正常運(yùn)行時(shí)，殘差序列多服從正態(tài)分布，具體表現(xiàn)為：均值附近的概率較大；離均值越遠(yuǎn)，點(diǎn)越少、出現(xiàn)的概率越小。裝備出現(xiàn)異常時(shí)，系統(tǒng)會(huì)偏離正常狀態(tài)，輸出的殘差幅值也會(huì)偏離正常值，概率密度曲線將出現(xiàn)偏移，正常狀態(tài)下發(fā)生概率較小的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)大量出現(xiàn)[12]。因此，通過概率圖擬合得到的最優(yōu)殘差序列，繪制多重工況概率圖，根據(jù)不同工況下殘差序列小概率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差最小幅值、最大幅值，可以確定各工況對(duì)應(yīng)的殘差分布區(qū)間及預(yù)警閾值，實(shí)現(xiàn)裝備多工況狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。

4 案例分析

本節(jié)以某風(fēng)電場3 MW直驅(qū)式風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，利用其2014年6月至12月的SCADA數(shù)據(jù)和故障維修數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，已知該風(fēng)力機(jī)每隔10 min獲取一條狀態(tài)數(shù)據(jù)。根據(jù)零部件類型，故障可分為電機(jī)故障、控制系統(tǒng)故障、空冷系統(tǒng)故障、勵(lì)磁故障和饋電故障，故障統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 故障次數(shù)及維修時(shí)間

由表1可知，電機(jī)故障導(dǎo)致的維修時(shí)間最長，因此，本文主要考慮風(fēng)力機(jī)正常、偏航和電機(jī)故障3種狀態(tài)，其中，正常和偏航狀態(tài)下的電機(jī)狀況良好，但利用協(xié)整分析進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷時(shí)，偏航狀態(tài)會(huì)引起殘差幅值超過正常閾值，造成電機(jī)故障誤報(bào)。為排除這一干擾，本文提出一種裝備多工況監(jiān)測與故障診斷方法，具體分析過程如下。

已知該風(fēng)力機(jī)SCADA系統(tǒng)采集風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、功率、環(huán)境溫度等42個(gè)特征變量，利用隨機(jī)森林特征選擇算法提取反映電機(jī)故障的關(guān)鍵特征變量。由文獻(xiàn)[22]可知，轉(zhuǎn)速是能反映電機(jī)故障與否的有效特征變量。對(duì)SCADA數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，篩除異常狀態(tài)數(shù)據(jù)，得到正常運(yùn)行狀態(tài)下各特征變量的時(shí)間序列，以轉(zhuǎn)速作為隨機(jī)森林的輸出變量，將其余41個(gè)特征作為隨機(jī)森林的輸入變量，計(jì)算得到最重要的前4個(gè)特征變量：風(fēng)速、功率、無功功率和定子溫度2。繪制上述關(guān)鍵特征的時(shí)間序列，如圖1所示。

(a)風(fēng)力機(jī)風(fēng)速時(shí)間序列 (b)風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)間序列 (c)風(fēng)力機(jī)功率時(shí)間序列

(d)風(fēng)力機(jī)無功功率時(shí)間序列 (e)風(fēng)力機(jī)定子溫度2時(shí)間序列圖1 風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)的SCADA數(shù)據(jù)Fig.1 SCADA data under normal operation of wind turbine

由圖1可知，風(fēng)力機(jī)運(yùn)行環(huán)境的變化使其特征變量的變化為典型的非平穩(wěn)隨機(jī)變化。ADF檢驗(yàn)表明上述5個(gè)特征變量均為非平穩(wěn)時(shí)間序列，一階差分后可得到平穩(wěn)時(shí)間序列，即原序列均為一階單整序列。通過AIC準(zhǔn)則確定模型的滯后階數(shù)為5。利用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)確定協(xié)整關(guān)系的數(shù)目，如表2所示。

風(fēng)力機(jī)的風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、功率、無功功率和定子溫度2之間存在4個(gè)協(xié)整關(guān)系，計(jì)算可以得到4個(gè)協(xié)整向量，由4列的協(xié)整向量組成的協(xié)整系數(shù)矩陣為

(16)

將協(xié)整系數(shù)矩陣β代入式(15)，并結(jié)合SCADA系統(tǒng)收集的關(guān)鍵特征運(yùn)行數(shù)據(jù)，計(jì)算得到協(xié)整殘差模型：

表2 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

(17)

Johanson協(xié)整檢驗(yàn)是基于最大特征值的統(tǒng)計(jì)方法，特征值越大，對(duì)應(yīng)模型包含的信息越多，監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的能力越好。殘差模型的特征值是從大到小排列的，故選取特征值最大的殘差模型ξ1t進(jìn)行歸一化處理，得到風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的最佳監(jiān)測模型：

ξ1t=y1t-0.7794y2t-0.0022y3t+

0.0319y4t+0.0076y5t

(18)

將風(fēng)力機(jī)的上述5個(gè)特征變量代入式(18)，構(gòu)造最優(yōu)殘差序列并開展ADF檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)值為-13.29，小于5%臨界值-1.9416，表明最優(yōu)殘差序列為平穩(wěn)時(shí)間序列，可用于評(píng)估風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。

為排除因風(fēng)速未達(dá)到切入風(fēng)速導(dǎo)致的偏航狀態(tài)對(duì)風(fēng)力機(jī)電機(jī)故障診斷的干擾，本文將風(fēng)力機(jī)分為正常、偏航、電機(jī)故障3種狀態(tài)。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理得到3種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的殘差序列，其中，電機(jī)故障狀態(tài)殘差序列包含故障數(shù)據(jù)、偏航數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)，偏航狀態(tài)殘差序列包含偏航數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)，正常狀態(tài)殘差序列只包含正常數(shù)據(jù)。繪制3種狀態(tài)的殘差序列概率圖(圖2)。

圖2 風(fēng)力機(jī)3種狀態(tài)的殘差分布概率圖Fig.2 Probability plot ofresidual distribution of 3 states of wind turbine

風(fēng)力機(jī)正常狀態(tài)的殘差區(qū)間為[-3.8957，3.9020]，偏航狀態(tài)的殘差區(qū)間為[-4.8234，7.7697]，故障狀態(tài)的殘差區(qū)間為[-4.8234，43.3767]。當(dāng)風(fēng)力機(jī)出現(xiàn)偏航和故障時(shí)，殘差下限變化不大，而殘差上限會(huì)出現(xiàn)明顯偏離，因此，本文通過分析3種狀態(tài)的殘差上限完成工況劃分。殘差幅值3.9020是風(fēng)力機(jī)正常狀態(tài)與偏航狀態(tài)的分界線，殘差幅值7.7697是風(fēng)力機(jī)偏航狀態(tài)與電機(jī)故障狀態(tài)的分界線，從而得到如下的劃分結(jié)果：風(fēng)力機(jī)正常狀態(tài)的殘差區(qū)間為[-4.8234，3.9020]，偏航狀態(tài)的殘差區(qū)間為(3.9020，7.7697]，電機(jī)故障狀態(tài)的殘差區(qū)間為(7.7697，43.3767]。

取同一臺(tái)風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下的SCADA數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型、殘差預(yù)警閾值的有效性。根據(jù)風(fēng)力機(jī)SCADA系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)可知，在樣本點(diǎn)207附近，風(fēng)速未達(dá)到切入風(fēng)速，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速和功率很小，處于偏航狀態(tài)；在樣本點(diǎn)362附近，風(fēng)速達(dá)到切入風(fēng)速，但風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速和功率很小，處于電機(jī)故障狀態(tài)。根據(jù)得到的最優(yōu)殘差序列，利用基于概率圖的殘差閾值確定方法(方法3)進(jìn)行分析，并與基于統(tǒng)計(jì)過程控制的殘差閾值確定方法(方法1和方法2)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同殘差閾值確定方法的工況劃分Fig.3 Condition division of different residual threshold determination methods

由圖3可知，根據(jù)概率圖確定的電機(jī)故障預(yù)警閾值為7.7697，風(fēng)力機(jī)在樣本點(diǎn)360.6時(shí)，殘差幅值超出方法3確定的閾值上限，此時(shí)風(fēng)力機(jī)電機(jī)發(fā)生故障。而利用SCADA系統(tǒng)直接進(jìn)行監(jiān)測，直到樣本點(diǎn)362時(shí)系統(tǒng)才會(huì)發(fā)出電機(jī)故障警報(bào)。風(fēng)力機(jī)每隔10 min記錄一個(gè)樣本點(diǎn)，獲取一條狀態(tài)數(shù)據(jù)，故與傳統(tǒng)方法相比，方法3能提前14 min監(jiān)測到電機(jī)故障。根據(jù)殘差序列均值和標(biāo)準(zhǔn)差確定的電機(jī)故障預(yù)警閾值為13.2728，即方法1在樣本點(diǎn)361.2時(shí)發(fā)出警報(bào)，并能較準(zhǔn)確地識(shí)別出電機(jī)故障，但報(bào)警提前期僅為8 min，提前預(yù)警能力不如方法3。根據(jù)正常狀態(tài)下殘差序列最大幅值確定的電機(jī)故障預(yù)警閾值為3.902，即方法2在樣本點(diǎn)360.3時(shí)發(fā)出警報(bào)，能提前17 min識(shí)別出電機(jī)故障，但不能有效排除樣本點(diǎn)207時(shí)偏航狀態(tài)造成的干擾，預(yù)警準(zhǔn)確度不如方法3。

5 結(jié)論

本文基于風(fēng)力機(jī)的SCADA數(shù)據(jù)，在協(xié)整分析的基礎(chǔ)上集成隨機(jī)森林和概率圖等理論，針對(duì)非平穩(wěn)多工況的裝備提出一種狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方法。本文在協(xié)整分析之前利用隨機(jī)森林特征選擇算法、提取關(guān)鍵特征，提高了協(xié)整殘差的精度。在協(xié)整分析之后提出基于概率圖的殘差閾值確定方法，有效實(shí)現(xiàn)了多種工況的狀態(tài)監(jiān)測與提前預(yù)警，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。

后續(xù)可結(jié)合不同類型工業(yè)裝備以及故障類型展開故障診斷方法研究。此外，可根據(jù)裝備不同月份、季度故障次數(shù)的統(tǒng)計(jì)，尋找其季節(jié)性特征，并通過調(diào)整裝備故障診斷的殘差閾值，開展維修策略優(yōu)化研究。