俞社鑫,潘建平,2
(1.江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院,江西 贛州 341000;2.江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實驗室,江西 贛州 341000)
庫岸邊坡在運(yùn)行周期內(nèi)可能經(jīng)歷各種環(huán)境變化,受外界因素擾動會產(chǎn)生失穩(wěn),誘發(fā)滑坡災(zāi)害[1]。特別是三峽地區(qū)的庫岸邊坡在地震作用下產(chǎn)生較大變形發(fā)生失穩(wěn)或者出現(xiàn)一些“震裂山體”,會降低巖土體的物理力學(xué)性質(zhì),另外隨著水庫水位的上升,地下水位會有所抬高,而水的軟化作用同樣也會降低巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)[2,3]。胡孝洪等[4]指出庫水位下降導(dǎo)致坡體內(nèi)水壓力變化是邊坡失穩(wěn)的主要誘因;陳紀(jì)昌[5]通過某紅巖泥質(zhì)岸坡發(fā)現(xiàn)地震動荷載是其發(fā)生破壞的直接驅(qū)動力;王立緯[6]指出在庫水位驟降與地震組合工況下,兩岸堆積體易發(fā)生失穩(wěn)??梢姷卣鹱饔孟禄驇焖蛔兓瘯黾訋彀哆吰率Х€(wěn)幾率,且兩者同時存在,其穩(wěn)定性會進(jìn)一步顯著降低,但目前研究大多是定性或定量分析,在不確定分析如可靠度研究領(lǐng)域較少。
巖土體土性參數(shù)是邊坡失穩(wěn)的主要內(nèi)部因素,在分析中通常把土性參數(shù)如黏聚力、內(nèi)摩擦角等看作確定性因素,而工程中這些因素是趨向于服從某種概率分布的隨機(jī)變量[7]。鑒于此,邊坡安全問題逐漸采用概率分析理論,使分析結(jié)果更符合客觀實際,但相關(guān)方法均存在一些不足,如中心點(diǎn)法精度較低[8],盡管蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation,MCS)精度較高但其計算量很大[9]。近年來,基于替代模型的可靠度分析方法越來越受到人們的重視,將復(fù)雜的隱式功能函數(shù)顯式化,大大提高邊坡穩(wěn)定可靠度的計算效率[10]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的并行分布式處理、非線性映射、自適應(yīng)和自組織學(xué)習(xí)能力,在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9,10]。如王小兵等[7]采用正交試驗得到樣本點(diǎn)及試驗值,基于反向傳播(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了堤防邊坡失穩(wěn)預(yù)測模型;何永波等[11]提出一種基于ABAQUS 和粒子群優(yōu)化徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠度分析方法,建立了邊坡可靠度指標(biāo)和失效概率的預(yù)測模型;高傑等[12]基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立了紅黏土錨固體界面的蠕變模型;舒蘇荀等[13]選用拉丁超立方抽樣法(Latin Hypercube Sampling,LHS)和有限元強(qiáng)度折減法產(chǎn)生樣本點(diǎn),基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了邊坡安全系數(shù)和失效概率的預(yù)測模型。
本文在選取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時為防止因參數(shù)選取不當(dāng)對其預(yù)測精度產(chǎn)生過大影響,用有全局搜索能力的粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)對該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于單靠穩(wěn)定性系數(shù)不能準(zhǔn)確反映庫岸邊坡所處狀態(tài),在考慮土性參數(shù)不確定性、幾何參數(shù)以及地震作用和庫水位變化等影響下,通過均勻試驗設(shè)計法產(chǎn)生實驗樣本,通過PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了均質(zhì)庫岸邊坡可靠度預(yù)測模型,在提高庫岸邊坡可靠度分析的效率的同時對相關(guān)工程穩(wěn)定性的預(yù)警和災(zāi)害防治有一定參考價值。
在多因素、多水平的試驗組合時,我國數(shù)學(xué)家方開泰和王元[14]將數(shù)論與多元統(tǒng)計相結(jié)合,在正交設(shè)計基礎(chǔ)上提出一種適用于多因素、多水平的試驗設(shè)計方法。
均勻設(shè)計表用Ua(bc)或U*a(bc)表示,其中U表示均勻設(shè)計;a表示均勻設(shè)計的行數(shù),即本次試驗的次數(shù);b表示因素的水平數(shù);c為因素個數(shù)。U右上角有沒有“*”代表兩種不同類型的均勻設(shè)計表,且有“*”代表更好的均勻性。另外均勻設(shè)計也可采用擬水平法安排試驗,如表1為因素A 和B 有3 個水平,因素C有2 個水平下得到的混合水平的均勻設(shè)計表U*6(64),表2為其使用表。
表1 混合水平的均勻設(shè)計表U*6(64)Tab.1 Uniform design table U*6(64)with mixed level
表2 U*6(64)的使用表Tab.2 The usage table of the U*6(64)
1.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),能夠以任意精度逼近非線性函數(shù),具有全局逼近能力,收斂速度較快,根本上解決了BP網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題[9,15,16]。圖1為一種典型RBF三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network structure
設(shè)輸入層神經(jīng)元為X=[x1,x2,…,xn]T,隱含層神經(jīng)元為R=[r1,r2,…,rm]T,輸出層神經(jīng)元為Y=[y1,y2,…,yp]T。當(dāng)采用高斯函數(shù)時,隱含層中第i個神經(jīng)元的作用函數(shù)Ri(X)表示為
式中:X為輸入向量;Ci第i個基函數(shù)的中心,與X有相同維數(shù)的向量;σi為第i個基函數(shù)的寬度,m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);‖X-Ci‖為向量X-Ci的范數(shù),表示X與Ci間的距離。
輸出層第k個神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出表示為:
式中:n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);p為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);wik為隱含層第m個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元的連接權(quán)值。
由于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果十分依賴聚類中心Ci、權(quán)值wik及寬度σi三個參數(shù),本文選用PSO 算法對以上參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),以達(dá)到提高精度。
1.2.2 PSO算法
PSO算法是一種從群鳥覓食行為特征中得到啟發(fā)而提出的搜索算法,既兼顧個體性和全局性,又能以更快的、更大的概率收斂于最優(yōu)解[17]。假設(shè)在一個D維空間中有n個粒子的粒子群,算法會先初始化一群粒子,然后在每一次迭代過程中,粒子通過跟蹤2 個極值(個體極值pi和全局極值pg)來更新自己的速度v和位置x,按下式(3)迭代,終止條件為設(shè)置的最大迭代次數(shù)。
當(dāng)前粒子的速度和位置;pdi==(p1i,p2i,…,)為當(dāng)前粒子的個體極值;pdg=(p1g,p2g,…,pDg)為當(dāng)前整個粒子種群的全局極值;c1和c2為非負(fù)加速常數(shù);r1和r2是兩個處于0與1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);α稱為約束因子。具體步驟如下:
(1)初始化粒子群,賦予每個粒子隨機(jī)的初始位置和速度;
(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù),計算粒子的適應(yīng)度值;
(3)分別計算每一個粒子當(dāng)前位置和其個體極值、全局極值及與之對應(yīng)的適應(yīng)度值,并比較結(jié)果,若當(dāng)前位置的適應(yīng)度值更優(yōu),則使用當(dāng)前位置更新個體極值pi和全局極值pg;
(4)根據(jù)公式(3)更新每個粒子的速度與位置;
(5)重復(fù)步驟(2)和(3),跟蹤粒子的兩個極值;
(6)若未滿足結(jié)束條件,則重回步驟(4),若滿足則算法結(jié)束。
本文邊坡可靠度分析主要包含邊坡實驗樣本的參數(shù)生成、邊坡整體可靠度分析以及PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實驗樣本的訓(xùn)練與測試,具體分析過程見流程圖2。
圖2 庫岸邊坡可靠度分析流程圖Fig.2 Flow chart of bank slope reliability analysis
為使建立的邊坡模型具有一定的適用性,本文歸納庫岸邊坡土性參數(shù)、幾何參數(shù)與外部因素的分布范圍[18-20]見表3,表中參數(shù)C、φ和γ均服從正態(tài)分布,且不考慮相關(guān)性,在邊坡可靠度計算時,各自均值和標(biāo)準(zhǔn)差可分別作為獨(dú)立的輸入變量。
表3 庫岸邊坡影響因素分布范圍Tab.3 Distribution range of influencing factors of bank slope
建立均質(zhì)岸邊坡可靠度預(yù)測模型步驟:
(1)確定影響庫岸邊坡穩(wěn)定的因素,根據(jù)實際情況及經(jīng)驗確定每一種影響因子的水平數(shù),選用對應(yīng)均勻試驗設(shè)計表確定實驗樣本。
(2)依據(jù)表3邊坡參數(shù)分布范圍,利用Morgenstern-Price(M-P)法與LHS 法逐組求解實驗樣本的穩(wěn)定性系數(shù)F、失效概率P及可靠度指標(biāo)β。
(3)由均勻設(shè)計試驗得到的實驗樣本及通過計算得到的結(jié)果分別對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與檢驗,達(dá)到精度之后,將其作為均質(zhì)庫岸邊坡可靠度的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。
2.2.1 穩(wěn)定性系數(shù)計算
當(dāng)邊坡體為相對均質(zhì)體,可能發(fā)生圓弧滑動時,《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》(SL/386-2007)中推薦選用簡化Bishop 和M-P 法計算都是可以的,另外M-P 法在確定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的同時還能較好地反映條塊相互作用力以及最危險滑面的情況[21]。對于本文適宜選用M-P法,其過程詳見規(guī)范。
2.2.2 可靠度指標(biāo)計算
LHS 法有較好的一維投影和均勻分層分布特性,可均勻地覆蓋到概率分布的上下限值,進(jìn)行邊坡可靠度分析時收斂速度要優(yōu)于MCS法,其分析步驟相似[22,23]。
基本原理:在已知狀態(tài)變量的概率分布類型前提下,依據(jù)邊坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)條件G(X1,X2,X3,…,XN)=1,產(chǎn)生符合變量分布的一組隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xn,將其代入下列功能函數(shù)式(4),即可經(jīng)過n次重復(fù)計算出N個相互獨(dú)立的狀態(tài)函數(shù)隨機(jī)數(shù)。如假設(shè)n個狀態(tài)函數(shù)隨機(jī)數(shù)中有m個數(shù)小于等于1,那失效概率為Pf≈M N。
由這n個隨機(jī)數(shù)得出穩(wěn)定性系數(shù)F的分布特征(μF與σF);同時本文假設(shè)其為對數(shù)正態(tài)分布,可得邊坡可靠度指標(biāo)β即式(6)。
結(jié)合表3中庫岸邊坡影響因素分布范圍,采用圖3中的二維邊坡模型進(jìn)行研究,其中Hmin=10 m,h為邊坡庫水位高度,a為水平地震加速度。
圖3 二維邊坡計算模型Fig.3 The calculation model of two-dimensional slope
本文均勻設(shè)計表采用U27(2710),部分實驗樣本見表4。選取庫岸邊坡土性參數(shù)中黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ和重度γ的均值μ9 個水平,標(biāo)準(zhǔn)差σ3 個水平;邊坡幾何參數(shù)中坡角α和坡高H9 個水平;外部因素庫水位h和水平地震加速度a9 個水平進(jìn)行混合水平的均勻試驗設(shè)計。
表4 實驗樣本Tab.4 Experimental samples
在slide 程序中進(jìn)行均質(zhì)庫岸邊坡可靠度分析,求出27 組樣本的計算結(jié)果即穩(wěn)定性系數(shù)、失效概率和可靠度指標(biāo)。基于MATLABR2018a 平臺,在對表4試驗樣本中1~22 組與計算結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練時,在PSO 算法初始參數(shù)中選定粒子群個數(shù)為50,網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)為20,加速常數(shù)c1=c2=2,初始慣性因子為0.9,終止條件為最大迭代次數(shù)為50,后將23~27 組進(jìn)行測試。為分析PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果,將其與本文算例邊坡計算結(jié)果以及單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果對比,網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖4。
由圖4可知,與相應(yīng)的計算結(jié)果相比,在23~27 組預(yù)測結(jié)果中單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本與其相一致,但個別結(jié)果有所欠佳,存在著較大偏差,如23、27 組的可靠度指標(biāo);23、25 和26組的失效概率P。相反在PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中則與計算結(jié)果十分接近,預(yù)測效果有很大提高。
圖4 計算結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Compared with the calculated results and network prediction results
另外,由圖4可以看出,對于算例中均質(zhì)庫岸邊坡的計算結(jié)果的預(yù)測,PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型整體對計算結(jié)果的擬合效果相對會更好;此外在圖4中(b)內(nèi)可以看出對于失效概率P該網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果也有一定偏差,但綜合考慮可靠度指標(biāo)β和穩(wěn)定性系數(shù)F,該誤差可接受,出現(xiàn)的原因是樣本數(shù)量較少,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不充分或是PSO 算法陷入局部最小點(diǎn),為此可考慮增加實驗樣本數(shù)量或提高算法搜索能力。
為再進(jìn)一步分析,通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果可得平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)和均方誤差(Mean Square Error,MSE),如表5所示,進(jìn)一步可以得到在PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中MAPE和MSE均小于前者,預(yù)測結(jié)果精度相較提高、離散性更低。由上述可知,PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對邊坡計算結(jié)果的預(yù)測效果較好,且預(yù)測能力要明顯RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在預(yù)測精度方面有明顯提高,實用性會更強(qiáng)。
表5 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果誤差對比Tab.5 Error comparison of network prediction results
另外從時間效率來看,雖然直接用slide程序計算庫岸邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)F較為快捷,但從建立模型、參數(shù)輸入再到邊坡的可靠度計算其中通常需要耗費(fèi)較長時間。而PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型一旦建成,預(yù)測耗時均不到1 min 即可完成,更可對多組邊坡同時進(jìn)行分析,顯著提高了分析效率。
本文首先歸納庫岸邊坡土性參數(shù)以及幾何參數(shù)與外部因素的分布范圍,然后通過均勻試驗設(shè)計建立并利用邊坡實驗樣本及計算結(jié)果訓(xùn)練和檢驗PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,完成了均質(zhì)庫岸邊坡可靠度分析,通過預(yù)測結(jié)果得到以下結(jié)論。
(1)以邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞為依據(jù),選擇相應(yīng)的影響因素及水平,建立了PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,并表明在本文因素考慮范圍內(nèi)進(jìn)行的庫岸邊坡可靠度分析有較好的適用性。
(2)PSO算法原理簡單,易于編程,收斂速度快,具有強(qiáng)大的全局搜索能力。通過與單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡預(yù)測模型對比,PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對百分比誤差在6.2%以下,均方誤差最大為3.86%,可知選用PSO 優(yōu)化能使RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度能進(jìn)一步提高,增強(qiáng)其實用性。
(3)通過PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立均質(zhì)庫岸邊坡可靠度預(yù)測模型,省略了建模過程,減少了求解時間,可直接由邊坡影響因素得到穩(wěn)定性系數(shù)F、失效概率P和可靠指標(biāo)β,顯著提高了庫岸邊坡可靠度分析效率。