王 偉，張?zhí)┥?，陳志松，黃 莉，宋 月 ，嚴 孜

(1. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 南京師范大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 210023；3. 河海大學(xué)公共管理學(xué)院，江蘇 南京 211100)

洪澇災(zāi)害在我國頻繁發(fā)生，嚴重威脅著人們的生命健康和財產(chǎn)安全。如2021年河南、陜西、山西等地嚴重的洪澇災(zāi)害造成了重大的損失[1]。研究如何提升洪澇災(zāi)害應(yīng)急能力對社會進步與發(fā)展具有重要意義。

進行洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備，是洪澇災(zāi)害應(yīng)急管理工作的前提和物質(zhì)基礎(chǔ)。洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備是指政府為應(yīng)對各類洪澇災(zāi)害，事先采取多種方式對各種保障性物資進行采購和儲備[2-3]。洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備研究屬于應(yīng)急物資儲備研究的一類[4-5]。應(yīng)急物資儲備研究的主要目標是應(yīng)急物資可靠供應(yīng)、政府成本最小化、災(zāi)害損失最小化[6-8]。在物資儲備量的選擇上，政府常常面臨兩難的困境[9-10]：儲備量過少，會發(fā)生物資緊缺問題，然災(zāi)害發(fā)生的頻率較低；若儲備量過多，在沒有災(zāi)害發(fā)生的情況下會產(chǎn)生很大的財政負擔(dān)，并可能造成浪費。很多研究者采用混合儲備模式來解決這個問題[11-12]。混合儲備模式下，政府以實物儲備一部分物資，同時委托企業(yè)以實物或生產(chǎn)能力形式儲備一部分物資，并對企業(yè)采取適當(dāng)?shù)募畲胧?。為了解決政府與合作方的調(diào)運次序問題，引入報童模型[13-14]，政府物資儲備處于首位，實物儲備企業(yè)和生產(chǎn)能力儲備企業(yè)次之。雖然多方參與可以減少政府花費，但是效果不夠明顯，且合作企業(yè)往往為了自身利益沒有達到實際儲備要求。為此，很多研究者采用期權(quán)合同的方式[15-17]，政府在災(zāi)害發(fā)生前僅支付一部分金額，當(dāng)災(zāi)害發(fā)生后，才支付實際使用物資的剩余一部分金額，這樣既減輕了政府的財政壓力，也增加了企業(yè)提供物資的積極性。

綜上，雖然近幾年對混合儲備模式有很多研究，但是大多只考慮一家企業(yè)與政府合作的情況，且很少考慮災(zāi)害損失。針對以上問題，本文考慮了政府儲備庫儲備、企業(yè)實物儲備、企業(yè)生產(chǎn)能力儲備3種物資儲備主體，并針對這3種物資儲備主體確定了特定的儲備成本，進而建立混合儲備模式下的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資配置模型，確定了不同儲備模式的適用范圍，實現(xiàn)了物資最優(yōu)配置結(jié)構(gòu)的精確計算。

1 模型建立與求解

洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備模式包括政府或相關(guān)機構(gòu)直接儲備(直儲)，政府委托企業(yè)儲備(委儲)和社會力量幫助政府機構(gòu)代為儲備(代儲)這3種不同的儲備模式。其中，直儲為政府儲備庫儲備，委儲包括企業(yè)實物儲備和企業(yè)生產(chǎn)能力儲備兩種方式。而代儲包括緊急采購、強制征用和社會捐贈3種方式，因代儲中強制征用和社會捐贈兩種方式有很大的不穩(wěn)定性，當(dāng)物資儲備不滿足需求時，僅考慮緊急采購方式[11]。

1.1 模型設(shè)定

政府為方便管理，將管轄區(qū)域劃分為多個地區(qū)。由于政府在洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備中處于優(yōu)勢地位，企業(yè)合作意愿往往很強，故僅將企業(yè)利潤作為一個約束加到模型中。此外，做出如下假設(shè)。

a.災(zāi)害發(fā)生概率：災(zāi)害的發(fā)生具有不確定性，在不同的地區(qū)，災(zāi)害可能發(fā)生多次，政府提供的災(zāi)害發(fā)生情況說明往往會過于復(fù)雜，大大增加了模型的計算難度，為此，將一個時期的災(zāi)害整合為一次，并且都是一次性解決的，這不會影響模型本身的普遍適用性。通過歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前情況，政府可以提供相關(guān)的災(zāi)害數(shù)據(jù)。

b.物資儲備策略：考慮政府儲備庫儲備、企業(yè)實物儲備、企業(yè)生產(chǎn)能力儲備三類物資儲備主體。災(zāi)害發(fā)生前，為了避免儲備主體過多導(dǎo)致管理混亂，每個地區(qū)每類儲備主體至多選擇一個。假設(shè)政府只能向企業(yè)采購，而不使用強制征用手段。災(zāi)害發(fā)生后，采用政府儲備庫-實物儲備企業(yè)-生產(chǎn)能力儲備企業(yè)的順序調(diào)用物資，剩余需求全部從現(xiàn)貨市場上購買。在應(yīng)急物資配置模型中，企業(yè)實物儲備、企業(yè)生產(chǎn)能力儲備均采用期權(quán)合同的方式，假設(shè)這兩者期權(quán)預(yù)留價格企業(yè)實物儲備更高，而期權(quán)執(zhí)行價格相反。

c.物資的獲取與持有：假設(shè)政府儲備和供應(yīng)商儲備的成本結(jié)構(gòu)、收益函數(shù)是公共知識。在應(yīng)急物資配置模型中，物資獲取方式因儲備主體不同而不同，政府通過采購獲取，實物儲備企業(yè)通過生產(chǎn)獲取，而生產(chǎn)能力儲備企業(yè)在災(zāi)害發(fā)生之后才通過生產(chǎn)獲取。為了簡化計算，不考慮災(zāi)害發(fā)生的時間因素[18]，僅以最大庫存量來計算物資的持有成本。

d.合同期限：假設(shè)合同期限與物資保質(zhì)期相同，這是為了確保合同期限問題是單周期的[11]。周期結(jié)束后，政府儲備庫與實物儲備企業(yè)將未使用物資以殘值形式出售。假設(shè)政府和企業(yè)的單位剩余物資殘值相同且小于單位物資最小獲取成本。

e.政府其他收益與災(zāi)害損失：政府儲備物資的收入往往是以社會效益為主，因其難于具體計算，故本文僅考慮政府經(jīng)濟成本。假設(shè)模型的物資保證率與物資實際儲備數(shù)量和定額規(guī)定水平有關(guān)，與配送距離、配送時間等無關(guān)。在災(zāi)害發(fā)生后，物資儲備量能否滿足物資需求會影響災(zāi)害的損失程度。

1.2 模型建立

1.2.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)表示如下：

(1)

(2)

式中：C為政府花費；R為地區(qū)的集合，以r索引；ξr為災(zāi)害發(fā)生后地區(qū)r物資的需求量，其概率密度和累計分布密度分別為f(ξr)和F(ξr)，ξr≥0；Qir為地區(qū)r政府儲備庫物資儲備量；Qjr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)物資儲備量；Qkr為地區(qū)r生產(chǎn)能力儲備企業(yè)物資儲備量；cir為地區(qū)政府儲備庫單位物資的采購儲備成本；ojr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)物資的單位期權(quán)預(yù)留價格；okr為地區(qū)r生產(chǎn)能力儲備企業(yè)物資的單位期權(quán)預(yù)留價格；p為投機行為被發(fā)現(xiàn)的概率；ε為政府對企業(yè)投機行為的懲罰系數(shù)；ωjr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)投機行為物資比例；ωkr為地區(qū)r生產(chǎn)能力儲備企業(yè)投機行為物資比例；υ為未使用物資單位殘值；ejr為地區(qū)r實物儲備企業(yè)物資的單位期權(quán)執(zhí)行價格；ekr為地區(qū)r生產(chǎn)能力儲備企業(yè)物資的單位期權(quán)執(zhí)行價格；cr為災(zāi)害發(fā)生后，地區(qū)r現(xiàn)貨市場上單位物資的采購成本；D為災(zāi)害損失；δ1為物資總儲備滿足需要時的災(zāi)害損失系數(shù)；δ2為物資總儲備未滿足需要時的災(zāi)害損失系數(shù)；E為期望算子。

式(1)表示政府成本最低，其中第一項為政府儲備庫采購儲備物資的成本，第二項為實物儲備企業(yè)的期權(quán)預(yù)留成本和懲罰其投機行為收益，第三項為生產(chǎn)能力儲備企業(yè)期權(quán)預(yù)留成本和懲罰其投機行為收益，第四項為政府儲備庫未使用物資殘值收益，第五六項分別為政府儲備庫、實物儲備企業(yè)、生產(chǎn)能力儲備企業(yè)的期權(quán)執(zhí)行成本，第七項為物資儲備總量不足時的期貨市場采購成本。式(2)表示災(zāi)害損失最小，δ1≤δ2。

1.2.2 約束條件

a.儲備能力約束：

(3)

Qir≥0Qjr≥0Qkr≥0

(4)

式(3)表示各主體物資儲備量小于該主體最大物資儲備量；式(4)表示非負約束。

b.政府成本約束：

C≤M

(5)

式中M為政府資金預(yù)算。式(5)表示總成本不超過政府資金預(yù)算；

c.企業(yè)利潤約束：

Πjr=-cjrQjr+ojrQjr+(1-p)ωjrψjrQjr-pεωjrQjr+E{ejrmin[(ξr-Qir)+,Qjr]}+

(6)

(7)

式(6)表示實物儲備企業(yè)利潤大于最低值，其中，第一項為實物儲備企業(yè)生產(chǎn)和儲存物資的成本，第二項為災(zāi)害發(fā)生前期權(quán)預(yù)留收益，第三四項為投機行為收益，第五項為發(fā)生災(zāi)害時該企業(yè)期權(quán)收益，第六項為合同到期后該企業(yè)剩余物資殘值。式(7)表示生產(chǎn)能力儲備企業(yè)利潤大于最低值，其中，第一項為生產(chǎn)能力儲備企業(yè)維持物資生產(chǎn)能力的成本，第二項為災(zāi)害發(fā)生前的期權(quán)預(yù)留收益，第三四項為投機行為收益，第五項為發(fā)生災(zāi)害時期權(quán)執(zhí)行收益與企業(yè)生產(chǎn)物資的成本。

1.3 模型求解

引入?yún)?shù)λ(λ≥0)將上述模型轉(zhuǎn)化為C+λD的單目標問題。計算C+λD對Qir、Qjr、Qkr的二階導(dǎo)數(shù)，證明該函數(shù)是凸函數(shù)，滿足最優(yōu)性條件。因此，采用KKT(karush-kuhn-tucker)條件求解該模型[19-21]。因為企業(yè)利潤約束的計算十分復(fù)雜，將有無企業(yè)利潤約束分為兩種情況討論。

1.3.1 不考慮企業(yè)利潤約束模型求解

(8)

(9)

(10)

考慮非負約束時，三主體混合儲備模式將可能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麅淠Ｊ?。用下?、2、3、4、5、6、7表示僅有政府直接儲備、僅有企業(yè)實物儲備、僅有企業(yè)生產(chǎn)能力儲備、政府與實物儲備企業(yè)混合儲備、政府與生產(chǎn)能力儲備企業(yè)混合儲備、實物儲備企業(yè)與生產(chǎn)能力儲備企業(yè)混合儲備、三主體混合儲備這7種儲備模式。

1.3.2 考慮企業(yè)利潤約束模型求解

令待定參數(shù)α1r≥0,α2r≥0,α3r≥0,β1r≥0,β2r≥0,β3r≥0,γjr≥0,γkr≥0，構(gòu)造函數(shù)如下：

(11)

對于給定的γ1r、γ2r，求出無儲備能力約束最優(yōu)解Qir,γ1rγ2r、Qjr,γ1rγ2r和Qkr,γ1rγ2r。有儲備能力約束最優(yōu)解的表現(xiàn)形式與1.3.1類似，不再贅述。為了簡化函數(shù)表達式，用mjr、mkr分別表示-cjr+ojr+(1-p)ωjrψjr-pεωjr+ejr、-hkr+okr+(1-p)ωkrψkr-pεωkr+ekr-ckr：

(12)

(13)

(14)

針對γ1r≥0,γ2r≥0，可以分類討論(以γ1r為例，γ2r情況類似)：①當(dāng)γ1r=0時，Ujr-Πjr≤0，即該約束可以忽略；②當(dāng)γ1r≥0時，Ujr-Πjr=0，即當(dāng)企業(yè)利潤不滿足時，需要調(diào)整模型的解，同時，企業(yè)利潤還應(yīng)恰好達到臨界值。這8個待定參數(shù)分別對應(yīng)8個約束條件，待定參數(shù)的值由約束條件的滿足情況確定。當(dāng)約束條件滿足時，對應(yīng)參數(shù)為0；當(dāng)約束條件不滿足時，對應(yīng)參數(shù)大于0。待定參數(shù)的求解步驟如下。

步驟1確定參數(shù)λ。

步驟2確定適用儲備模式。

步驟3選擇儲備主體數(shù)量較多的模式，如果為三主體混合儲備模式，則計算出最優(yōu)儲備量，如果儲備主體數(shù)量相同，則通過目標函數(shù)最小得出最優(yōu)儲備量，確定β1r、β2r、β3r的值。

步驟4考慮儲備能力約束，如果滿足，則進行下一步，如果不滿足，則該主體儲備量為最大儲備能力，確定α1r、α2r、α3r的值。

步驟5考慮企業(yè)利潤約束，如果滿足，則進行下一步，如果不滿足，將企業(yè)利潤約束變?yōu)榈仁?，?lián)立確定γ1r、γ2r的值，并計算出儲備量最優(yōu)值。因較為復(fù)雜，常采用算法求解。

步驟6考慮政府成本約束，如果滿足，得到最優(yōu)解，如果不滿足，無解。

通過上述求解流程可知，當(dāng)考慮企業(yè)利潤約束，三主體混合儲備模式問題屬于非線性不可分背包問題，難以求出數(shù)值最優(yōu)解，往往需要用到算法。由于該模式的適用范圍十分復(fù)雜且苛刻，所以常常需要其他的簡化模式。

2 數(shù)值計算與敏感度分析

2.1 數(shù)值計算

采用通用性、急需性、需求量等屬性描述物資[22]，其中以塊石為代表的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資具有通用性很高、急需程度很高、需求量很大等屬性。因塊石往往需要政府專門建造塊石基地儲備，是政府儲備防汛物資無法忽略的一類物資，故選取塊石作為算例計算。通過調(diào)研得到該類物資的平均需求量、現(xiàn)貨市場采購成本、政府儲備庫最大儲備能力、政府儲備預(yù)算。根據(jù)表1中三主體混合儲備模式的要求及其屬性，進行了合理的假設(shè)以確定其他參數(shù)。

表1 以塊石為代表的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資參數(shù)

表2 以塊石為代表的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資各儲備模式下最優(yōu)物資配置結(jié)構(gòu)

由表2、表3可見，以塊石為代表的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資在三主體混合儲備模式下有以下儲備特點：

表3 以塊石為代表的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資各儲備模式下政府成本及災(zāi)害損失率

a.每個地區(qū)的總儲備量大于其他儲備模式，同時，雙主體儲備模式相較單主體也存在同樣優(yōu)勢。

b.每個地區(qū)目標函數(shù)、政府成本、災(zāi)害損失均低于其他儲備模式，說明了模型的有效性。同時，發(fā)現(xiàn)每個地區(qū)雙主體儲備模式的目標函數(shù)、政府成本、災(zāi)害損失也低于單主體儲備。

c.最優(yōu)物資配置結(jié)構(gòu)往往是政府儲備庫占比過半數(shù)，而生產(chǎn)能力儲備企業(yè)占比略大于實物儲備企業(yè)。對比各地區(qū)的最優(yōu)物資配置結(jié)構(gòu)，可以得到參數(shù)的小幅度變動不會明顯改變該類型物資最優(yōu)儲備結(jié)構(gòu)的結(jié)論。

研究表明，三主體混合儲備模式既可以提高物資保障能力，又可以降低政府花費與災(zāi)害損失。

2.2 敏感度分析

基于基準數(shù)據(jù)，在三主體混合儲備模式適用范圍內(nèi)通過控制變量的方法對政府決策中的成本參數(shù)進行敏感度分析。

成本參數(shù)包括兩部分，一部分為政府成本參數(shù)，包括儲備庫采購儲存成本cir，現(xiàn)貨市場采購成本cr，實物或生產(chǎn)能力儲備企業(yè)的期權(quán)價格ojr,okr,ejr,ekr；另一部分為企業(yè)成本參數(shù)，包括實物儲備企業(yè)采購生產(chǎn)儲備成本cjr，生產(chǎn)能力儲備企業(yè)保持生產(chǎn)能力成本hkr與生產(chǎn)能力儲備企業(yè)生產(chǎn)成本ckr。在政府決策時，因政府儲備數(shù)量較大，企業(yè)往往不會拒絕合作，故只對政府成本參數(shù)做敏感度分析。

三主體混合儲備模式下cir、cr、ejr、ekr對物資最優(yōu)配置和目標函數(shù)的影響如圖1、圖2所示。

圖1 三主體混合儲備模式下政府成本參數(shù)對最優(yōu)物資配置結(jié)構(gòu)的影響Fig.1 Influence of government cost parameters on optimal reserve structure under three-agent mixed reserve mode

圖2 三主體混合儲備模式下政府成本參數(shù)對目標函數(shù)值的影響Fig.2 Influence of government cost parameters on objective function value under three-agent mixed reserve mode

由圖1、圖2可見：

a.在cr較小時，總儲備量約630 t，大于平均需求量。隨著cr增加，總儲備量增加，呈凹性。對cir、ejr、ekr而言，當(dāng)它們較小時，總儲備量都在630 t左右，高于物資平均需求量(600 t)；它們的增加不會對總儲備量造成明顯影響。

b.cir、cr、ejr、ekr4種成本參數(shù)對物資配置結(jié)構(gòu)的影響各不相同。①cir較小時，大部分為政府儲備庫，其他部分幾乎全為生產(chǎn)能力儲備企業(yè)。隨著cir加大，政府儲備庫減少，呈凸性，實物儲備企業(yè)增加，呈凸性，生產(chǎn)能力儲備企業(yè)不變。②cr較小時，政府儲備庫占大部分，剩余部分由實物儲備企業(yè)與生產(chǎn)能力儲備企業(yè)平分。隨著cr增加，政府儲備庫與實物儲備企業(yè)維持穩(wěn)定，生產(chǎn)能力儲備企業(yè)不斷增加，呈凹性。③ejr較小時，政府儲備庫占比剛過半數(shù)，相較實物儲備企業(yè)，生產(chǎn)能力儲備企業(yè)占比更多。隨著ejr增加，政府儲備庫增加，呈凹性，實物儲備企業(yè)減少直至消失，呈凹性，生產(chǎn)能力儲備企業(yè)不變。④ekr較小時，政府儲備庫占比剛過半數(shù)，剩余大部分為生產(chǎn)能力儲備企業(yè)。隨著ekr增加，政府儲備庫維持穩(wěn)定，實物儲備企業(yè)增加，呈凹性，生產(chǎn)能力儲備企業(yè)減少直至消失，呈凹性。

c.隨著成本參數(shù)的增加，目標函數(shù)值均不斷增加。cr與目標函數(shù)值近似呈線性，而cir、ejr、ekr呈凹性。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

a.僅從政府花費和災(zāi)害損失的方面考慮，對于以塊石為代表的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資建議采用以政府直接儲備為主，委托企業(yè)儲備為輔，社會力量代為儲備為補充的儲備模式。以塊石為代表的洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資的適用儲備結(jié)構(gòu)，政府儲備庫占比56.6%，實物儲備企業(yè)占比17.1%，生產(chǎn)能力儲備企業(yè)占比26.3%。

b.洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備總量需考慮物資的現(xiàn)貨市場采購成本。物資的需求量大，現(xiàn)貨市場采購成本高，物資的儲備總量就高，反之亦然。

c.洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備結(jié)構(gòu)主要需考慮政府儲備庫采購儲存成本、實物或生產(chǎn)能力儲備企業(yè)的期權(quán)執(zhí)行價格。以政府儲備庫采購儲存成本為標準，企業(yè)的期權(quán)執(zhí)行價格相比較小時，該企業(yè)儲備占比較大。

3.2 建議

a.分地區(qū)、分物資確定不同洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資配置結(jié)構(gòu)。不同地區(qū)、不同物資具有不同屬性與特征，不可盲目采用同一種物資配置結(jié)構(gòu)，主管部門應(yīng)當(dāng)為每個地區(qū)每種物資確定合適的儲備主體及比例。

b.建立政府與委托儲備企業(yè)長期戰(zhàn)略合作關(guān)系。在當(dāng)前洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備體系中，政府與物資生產(chǎn)供應(yīng)企業(yè)是建立在招投標制度上的臨時采購關(guān)系，而委托儲備企業(yè)不同，政府與其需保持數(shù)年甚至更長的合作關(guān)系。雙方應(yīng)建立長期戰(zhàn)略合作關(guān)系，以避免儲備體系整合困難，方便政府統(tǒng)籌調(diào)度。

c.建立健全洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備管理體系。洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備體系中通常包含物資生產(chǎn)供應(yīng)企業(yè)、物資主管部門、物資儲備部門、物資委托儲備企業(yè)等多個部門和企業(yè)。洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備管理體系需滿足各部門和企業(yè)協(xié)調(diào)工作和運行效率的要求，以實現(xiàn)信息共享，確保洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資儲備工作效能。