吳玉厚，任科軒，夏忠賢，孫 健，田軍興，李頌華,

(沈陽建筑大學(xué)a.高檔石材數(shù)控加工裝備與技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168)

0 引言

工程陶瓷材料，如氮化硅(Si3N4)、碳化硅(SiC)、氧化鋯(ZrO2)等，由于其耐磨損、耐腐蝕、耐高低溫、高硬度、高強(qiáng)度、低密度、低膨脹系數(shù)以及自潤滑等優(yōu)良特性[1]，成為現(xiàn)代軸承的新型材料，被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍工等領(lǐng)域。在重載、高速工況下，由于陶瓷軸承內(nèi)部各元件之間的摩擦，軸承在工作初期內(nèi)部生熱迅速增加，且軸承轉(zhuǎn)速越高，生成的摩擦熱量越高，熱量通過軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳遞并形成溫度場(chǎng)，對(duì)陶瓷軸承的工作性能與使用壽命產(chǎn)生重要影響。

自二十世紀(jì)五十年代以來，眾多學(xué)者對(duì)軸承生熱的問題進(jìn)行了研究。KANNEL等[2]通過將無限大表面換熱作為前提，針對(duì)軸承滾動(dòng)體進(jìn)行研究，得出了滾動(dòng)體接觸表面溫度的計(jì)算方法；陳觀慈等[3]從軸承擬靜力學(xué)模型入手，計(jì)算了軸承滾動(dòng)體接觸載荷及滾動(dòng)體各運(yùn)動(dòng)角速度，并結(jié)合軸承生熱模型計(jì)算得出軸承的局部生熱量；HANNON等[4-6]通過分析軸承內(nèi)部元件溫度與摩擦生熱功率的關(guān)系，得出由軸承溫度梯度變化來決定軸承相應(yīng)尺寸變化的公式，并且提出了一種新的滾動(dòng)軸承摩擦生熱模型；姜久林等[7]通過 ANSYS 軟件對(duì)軸箱軸承建立了有限元仿真模型，通過對(duì)軸承摩擦發(fā)熱功率進(jìn)行分配，從而分析軸承溫度場(chǎng)。

由上述可知，研究者已經(jīng)在軸承生熱方面進(jìn)行了深入的研究工作，并且得到諸多有價(jià)值的結(jié)果。陶瓷軸承相對(duì)傳統(tǒng)鋼軸承因其自身材料特性更適用于腐蝕、真空、寬溫域等不適合有潤滑劑的場(chǎng)所。因此本文在上述研究基礎(chǔ)上，以7007C氮化硅全陶瓷角接觸球軸承為例，對(duì)PALMGREN[8]經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行系數(shù)優(yōu)化，建立了無潤滑條件下軸承摩擦生熱模型，計(jì)算得出軸承內(nèi)部各元件溫度，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較與分析，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果相對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較高，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，研究結(jié)果對(duì)全陶瓷球軸承服役性能的研究具有一定的參考價(jià)值。

1 軸承生熱分析

1.1 滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)模型的建立

球軸承是既能承受載荷又能同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的元件，滾動(dòng)體在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)繞著軸承中心軸線進(jìn)行公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也會(huì)以自身軸線為中心進(jìn)行自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[9]。模型假設(shè)軸與軸承內(nèi)圈過盈配合，沒有相對(duì)位移，軸承內(nèi)圈位移與軸的位移一致；接觸變形及轉(zhuǎn)速不會(huì)對(duì)慣性力及接觸摩擦力造成明顯影響。

圖1為球軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)線速度為：

(1)

式中，Dpw為軸承節(jié)圓直徑；nc為滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。

由式(1)可得滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為：

(2)

圖1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)

由于滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)與內(nèi)圈相對(duì)轉(zhuǎn)速線速度在接觸區(qū)相等，因此可知軸承滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速：

(3)

式中，Dm為滾動(dòng)體直徑。

結(jié)合上述公式得出滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角速度為：

(4)

1.2 軸承生熱模型的建立

軸承生熱主要是滾動(dòng)體與軸承內(nèi)、外圈摩擦生熱，PALMGREN[8]通過大量的實(shí)驗(yàn)分別總結(jié)出了軸承在空載及加載時(shí)摩擦力矩的計(jì)算公式。

軸承空載時(shí)由潤滑劑黏性產(chǎn)生的摩擦力矩：

(5)

(6)

式中，f0為與軸承類型及潤滑有關(guān)的系數(shù)；v為潤滑劑的動(dòng)力粘度；n為軸承轉(zhuǎn)速。

對(duì)于與載荷有關(guān)的摩擦力矩M1：

M1=f1P1Dpw

(7)

式中，f1指與軸承類型及載荷有關(guān)的系數(shù)；P1指軸承當(dāng)量動(dòng)載荷。

因此軸承摩擦力矩公式為M=M0+M1。

因陶瓷球軸承多用于高速旋轉(zhuǎn)的工況下，滾動(dòng)體和軸承內(nèi)部滾道之間的自旋滑動(dòng)也是主要的運(yùn)動(dòng)之一。在上述公式的基礎(chǔ)上加入自旋摩擦帶來的生熱量，從而使經(jīng)驗(yàn)公式更加準(zhǔn)確[10]。

(8)

式中，Ms為滾動(dòng)體自旋摩擦力矩；a為軸承滾道接觸長(zhǎng)半軸；μ為軸承滾道與滾動(dòng)體之間摩擦系數(shù)；Q為軸承滾動(dòng)體與滾道間法向接觸載荷；E(η)為滾道接觸區(qū)的第二類橢圓積分。

內(nèi)圈生熱量：

Hi=10-3Wc·Mi+1.047×10-4Msi·nm·z

(9)

外圈生熱量：

He=10-3Wc·Me+1.047×10-4Mse·nm·z

(10)

式中，z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

2 軸承熱量傳遞分析

2.1 熱量傳遞模型

軸承、轉(zhuǎn)軸及軸承座是對(duì)稱回轉(zhuǎn)體，在忽略徑向力矩載荷的情況下，內(nèi)外圈上產(chǎn)生的摩擦熱沿周向不變，任意方位角上滾動(dòng)體的摩擦熱生成及熱傳遞模型都是相似的，因此近似的用一維模型描述軸承的熱量傳遞。

當(dāng)軸承內(nèi)部的摩擦熱僅發(fā)生在滾動(dòng)體和軸承內(nèi)外圈之間時(shí)，BURTON等[11]建議生成的熱量一半進(jìn)入滾動(dòng)體，一半進(jìn)入軸承套圈。圖2為軸承內(nèi)部元件關(guān)鍵部位的溫度節(jié)點(diǎn)圖，圖3為軸承內(nèi)部熱傳遞熱阻網(wǎng)絡(luò)模型圖。

圖2 軸承內(nèi)部元件關(guān)鍵 部位的溫度節(jié)點(diǎn)圖圖3 軸承內(nèi)部熱傳遞 熱阻網(wǎng)絡(luò)模型圖

由圖可以得到包含3個(gè)未知溫度Tce、Tb、Tci的熱傳遞方程組：

(11)

式中，Tci為軸承內(nèi)圈溝道表面溫度；Tce為軸承外圈溝道表面溫度；T∞為軸承外部環(huán)境溫度；TL∞為軸承內(nèi)部空氣溫度；Tb為滾動(dòng)體溫度；Ri為軸承內(nèi)圈熱阻；Re為軸承外圈熱阻；Rci為軸承內(nèi)圈滾道表面對(duì)流熱阻；Rce為軸承外圈滾道表面對(duì)流熱阻；Rb為滾動(dòng)體表面對(duì)流熱阻；Rs為轉(zhuǎn)軸熱阻；Rh為軸承座熱阻。

2.2 軸承熱阻

對(duì)于軸承內(nèi)外圈熱阻的計(jì)算，因?yàn)檩S承內(nèi)圈和軸承外圈的厚度遠(yuǎn)小于軸承整體寬度，因此將軸承內(nèi)外圈視為薄圓環(huán)進(jìn)行計(jì)算[12]。

在無潤滑的條件下，軸承周圍的對(duì)流換熱介質(zhì)為空氣，根據(jù)CRECELIUS等[13]提出的軸承內(nèi)部元件與換熱介質(zhì)之間的平均對(duì)流換熱系數(shù)為：

(12)

式中，“+”表示軸承外圈旋轉(zhuǎn)；“-”則表示軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)；d表示軸承內(nèi)徑；k表示材料表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；Pr表示普朗特?cái)?shù)。

3 實(shí)例計(jì)算

以7007C氮化硅全陶瓷角接觸球軸承為例，在忽略保持架的影響下進(jìn)行生熱計(jì)算。軸承以及所用轉(zhuǎn)軸及軸承座材料參數(shù)[14]如表1所示，軸承相關(guān)尺寸參數(shù)如表2所示，軸承的實(shí)驗(yàn)工況條件如表3所示。

表1 軸承及轉(zhuǎn)軸、軸承座材料參數(shù)

表2 軸承幾何尺寸參數(shù)

表3 工況條件

無潤滑條件下陶瓷軸承的生熱分析，在使用Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，通過對(duì)比軸承鋼與氮化硅的材料泊松比及導(dǎo)熱系數(shù)，發(fā)現(xiàn)氮化硅材料為軸承鋼的80%～95%，由彈性滯后系數(shù)計(jì)算[15]可得出氮化硅材料的彈性滯后系數(shù)也為軸承鋼材料的80%左右，對(duì)M0公式中的f0進(jìn)行修正，結(jié)合實(shí)驗(yàn)假設(shè)全陶瓷球軸承在無潤滑條件下f0為油氣潤滑時(shí)值[8]的85%～95%，進(jìn)行無載及加載生熱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖4為施加軸向載荷后軸承外圈溝道溫度變化計(jì)算結(jié)果，隨著載荷及轉(zhuǎn)速的逐漸增加，工作溫度不斷增長(zhǎng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為24 000 r/min，軸向載荷每增加500 N，工作溫度依次增加6.6 ℃、10.1 ℃、11.9 ℃、13.4 ℃、14.5 ℃，同轉(zhuǎn)速下隨著軸向載荷的不斷增高，增幅也在不斷增大。當(dāng)軸向載荷為2500 N時(shí)，轉(zhuǎn)速每增加4000 r/min，工作溫度依次增加9.1 ℃、8.0 ℃、7.3 ℃、6.9 ℃，同載荷下隨著轉(zhuǎn)速的不斷增高，增幅逐漸減小，工作溫度最高達(dá)到90.2 ℃。

圖5為軸承內(nèi)圈溝道的工作溫度隨轉(zhuǎn)速及軸向載荷變化的曲線，其變化規(guī)律與外圈溝道工作溫度的變化規(guī)律相同但是內(nèi)圈溝道工作溫度最高達(dá)到94.5 ℃，相對(duì)外圈溝道溫度更高。

圖4 軸承外圈溝道溫度圖5 軸承內(nèi)圈溝道溫度

圖6為滾動(dòng)體工作溫度隨轉(zhuǎn)速及軸向載荷變化的曲線，其變化規(guī)律與內(nèi)外圈溝道工作溫度的變化規(guī)律相同，工作溫度最高達(dá)到145.9 ℃。圖7為軸承外圈外表面的工作溫度，其變化規(guī)律與外圈溝道大致相同，工作溫度最高達(dá)到89.3 ℃。

圖6 滾動(dòng)體溫度圖7 軸承外圈表面溫度

經(jīng)過計(jì)算可知，在相同工況下軸承滾動(dòng)體溫度最高，內(nèi)圈溝道次之，外圈的溫度最低。這是因?yàn)闈L動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間均存在摩擦，使得滾動(dòng)體溫度較高，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸過盈配合使得散熱較慢，外圈固定不動(dòng)且與軸承座間隙配合散熱較好，使得溫度最低，從而導(dǎo)致軸承內(nèi)溫度分布不均。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本文實(shí)驗(yàn)軸承為7007C氮化硅全陶瓷角接觸球軸承，實(shí)驗(yàn)軸結(jié)構(gòu)如圖8所示，圖9為實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備ABLT-1A軸承壽命強(qiáng)化試驗(yàn)機(jī)。

圖8 實(shí)驗(yàn)軸及軸承結(jié)構(gòu)圖9 軸承壽命強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)機(jī)

軸承與實(shí)驗(yàn)軸裝配后放置于圖9的軸承壽命強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)機(jī)中，將測(cè)量精度為0.1 ℃的溫度傳感器通過襯套通孔放置于軸承外圈表面上。軸承轉(zhuǎn)動(dòng)后溫度逐漸升高，計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)通過溫度傳感器每10 min記錄一次實(shí)驗(yàn)過程中軸承外圈溫度。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以轉(zhuǎn)速8000 r/min為例，首先進(jìn)行無載(軸向載荷為0)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)軸上從左至右軸承序號(hào)依次為1、2、3、4，實(shí)驗(yàn)中可以得到4個(gè)軸承的外圈表面實(shí)時(shí)溫度數(shù)據(jù)，取其3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，其結(jié)果如圖10所示；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后實(shí)驗(yàn)軸及軸承在軸承壽命強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)機(jī)中靜置，待溫度冷卻至室溫后再次進(jìn)行軸承加載實(shí)驗(yàn)，對(duì)軸承施加軸向載荷后，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取其3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值如圖11所示。

圖10 軸承無載溫度實(shí)驗(yàn)圖11 軸承加載溫度實(shí)驗(yàn)

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，軸承2、3的溫度相對(duì)較高，這是因?yàn)?、3軸承處于實(shí)驗(yàn)軸中間位置，1、4軸承的位置處于實(shí)驗(yàn)軸兩端，實(shí)驗(yàn)軸兩端在實(shí)驗(yàn)機(jī)中被墊塊固定，因此兩端位置散熱相對(duì)較好；在連續(xù)工作400 min以后溫度增長(zhǎng)速度降低，500 min后溫度波動(dòng)較小，趨近穩(wěn)定，假設(shè)軸承溫度不斷趨近的數(shù)值為軸承穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)的穩(wěn)定溫度，即該溫度為軸承在正常工作過程中的最高溫度。因此通過軸承溫度變化趨勢(shì)可以判斷軸承工作是否穩(wěn)定。

圖12 溫度結(jié)果對(duì)比

對(duì)8000 r/min轉(zhuǎn)速下進(jìn)行各載荷實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以每組最終溫度為工作溫度，取其平均值與計(jì)算值的工作溫度進(jìn)行對(duì)比分析如圖12所示，計(jì)算各載荷下實(shí)驗(yàn)工作溫度與計(jì)算工作溫度之間的誤差，其不同載荷下的誤差如表4所示。

表4 溫度結(jié)果對(duì)比

在本次實(shí)驗(yàn)中當(dāng)軸向載荷為0時(shí)誤差最大，達(dá)到了8.29%；對(duì)軸承進(jìn)行加載后，軸向載荷為1000 N時(shí)誤差最小為3.77%。當(dāng)軸向載荷為0時(shí)與載荷不為0時(shí)計(jì)算結(jié)果相差相對(duì)較大，這是因?yàn)樵谳S承生熱計(jì)算中，沒有施加外部載荷會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)力矩?zé)o法準(zhǔn)確計(jì)算，因此缺失了一部分熱量，進(jìn)而使得計(jì)算結(jié)果相對(duì)較小，但是誤差仍然在10%以內(nèi)。

5 結(jié)論

通過對(duì)全陶瓷角接觸球軸承無潤滑生熱的理論計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析得出以下結(jié)論：

(1)通過理論計(jì)算推導(dǎo)得出軸承內(nèi)部生熱與軸承轉(zhuǎn)速、載荷有關(guān)。轉(zhuǎn)速越高，載荷越大，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈間的摩擦力矩越大，軸承生熱量越高。同轉(zhuǎn)速下隨著軸向載荷的不斷增高，工作溫度的增幅也在不斷增大，而同載荷下隨著轉(zhuǎn)速的不斷增高，工作溫度的增幅逐漸減小。

(2)對(duì)于全陶瓷球軸承無潤滑條件下的生熱計(jì)算，將Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式中的f0系數(shù)調(diào)整為油氣潤滑時(shí)值的85%～95%，可以較為準(zhǔn)確的得到軸承的工作溫度，且誤差較小。

(3)對(duì)于全陶瓷角接觸球軸承的內(nèi)部溫度分布，軸承滾動(dòng)體溫度最高，內(nèi)圈次之，外圈的溫度最低。這是因?yàn)闈L動(dòng)體同時(shí)承受內(nèi)、外圈二者的摩擦力矩，使得溫度最高，而外圈固定且與軸承座間隙配合散熱條件較好，使得其溫度最低。