于志宏，張 巧

(1.衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，衡水 053000；2.河北工程技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，石家莊 050091)

0 引言

柔性傳感器是對(duì)柔性機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制具有重要作用，現(xiàn)有的位姿檢測(cè)方法有磁場(chǎng)檢測(cè)、電檢測(cè)、視覺檢測(cè)和FBG檢測(cè)。相對(duì)于高剛度的電檢測(cè)，電磁干擾的磁場(chǎng)檢測(cè)，以及視覺檢測(cè)，簡(jiǎn)便輕巧且可嵌入的FBG具有高靈敏度和快速響應(yīng)，具有廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。

基于光纖光柵的形狀傳感器在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用是目前研究的重點(diǎn)。盧團(tuán)良等[3]利用光纖光柵傳感器搭建了機(jī)床主軸軸承預(yù)緊力的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過仿真和實(shí)驗(yàn)表明了光柵傳感器監(jiān)測(cè)能力的有效性。何為等[4]通過光纖光柵傳感器實(shí)現(xiàn)了軸瓦溫度的監(jiān)控，提高了溫度監(jiān)控的準(zhǔn)確性。胡娜等[5]針對(duì)梁式龍門機(jī)床的受力特點(diǎn)，采用光纖光柵傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)了其結(jié)構(gòu)的變形，通過監(jiān)控的數(shù)據(jù)重構(gòu)了變形量，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測(cè)量方法的有效性。因此，光纖光柵在位姿檢測(cè)中的應(yīng)用前景廣闊。

由于大多數(shù)柔性機(jī)械手都是仿生機(jī)器人，一些學(xué)者采用實(shí)驗(yàn)方法建模。陳志勇等[6]針對(duì)柔性機(jī)械臂的控制問題，通過奇異攝動(dòng)法提出了自適應(yīng)優(yōu)化控制算法，該算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了柔性機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)控制方面具有合理性。周晟等[7]針對(duì)柔性機(jī)械臂在外界干擾的情況下，利用拉格朗日法構(gòu)建了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了高階滑?？刂撇呗裕⑼ㄟ^實(shí)驗(yàn)仿真表明了所提方法在控制過程中能有效消除系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。劉曉敏等[8]針對(duì)仿人手柔性機(jī)械臂的物體抓取控制，進(jìn)行了不同壓力下的柔性機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)過程控制實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)表明柔性機(jī)械臂能夠在一定尺寸范圍內(nèi)完成物體的抓取。

本文的重點(diǎn)是分析非線性柔性材料對(duì)姿態(tài)的影響，基于光纖光柵傳感器，提出了柔性機(jī)械臂位姿檢測(cè)優(yōu)化模型，并通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了優(yōu)化模型對(duì)大變形柔性機(jī)械臂空間姿態(tài)檢測(cè)的正確性。

1 螺旋光纖光柵傳感原理

圖1 螺旋型光纖光柵的傳感原理

軸向伸長(zhǎng)率/壓縮率的變化包括拉伸變形和彎曲變形。將εij分為軸向拉伸應(yīng)變?chǔ)舏j1和彎曲應(yīng)變?chǔ)舏j2，可以通過式(1)～式(5)計(jì)算得到：

(1)

(2)

εij=(1+εij1)(1+εij2)-1

(3)

(4)

(5)

式中，pe表示光彈性系數(shù)；a是螺旋角；μ是泊松比。在截面i中，撓度角φi，曲率ki，以及彎曲角度θi等變形參數(shù)，可由式(6)～式(8)計(jì)算：

(6)

(7)

(8)

2 計(jì)入軸向變形的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

基于常規(guī)分段恒定曲率(CPCC)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的截面坐標(biāo)變化如圖2所示，(XA,YA,ZA)表示基準(zhǔn)坐標(biāo)，與FBG坐標(biāo)一致。(x0,y0,z0)為第一截面的初始坐標(biāo)，(XB,YB,ZB)表示彎曲面的坐標(biāo)，(xi,yi,zi)為截面i的終點(diǎn)坐標(biāo)，(XA′,YA′,ZA′)表示末端中心的實(shí)際坐標(biāo)。變換矩陣T表示(XA,YA,ZA)轉(zhuǎn)換到(XA′,YA′,ZA′)，可以描述各截面的形狀和末端中心的位姿關(guān)系，由式(9)～式(10)計(jì)算：

(9)

(10)

圖2 基于CPCC的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意圖

非線性柔性材料通過末端的運(yùn)動(dòng)和變形影響第一截面的被動(dòng)變形，以XBOZB彎曲面任意位置為例，分別采用仿真和視覺進(jìn)行位姿檢測(cè)，如圖3所示，同樣其他坐標(biāo)的結(jié)果相同。

(a) 檢測(cè)偏轉(zhuǎn)角度的仿真 (b) 檢測(cè)偏轉(zhuǎn)角度的視覺

可以看出(x0,y0,z0)和(XB,YB,ZB)并不一致，兩者在不同位置上有不同的偏轉(zhuǎn)角度δ，這是由于材料的變形是不均勻的，使得第一截面因末端變形而引起被動(dòng)變形。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)[9-11]研究了基于CPCC的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，但并沒有考慮δ的影響。基于此，本研究的改進(jìn)型分段恒定曲率運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖4所示。

圖4中的坐標(biāo)(XA,YA,ZA)、(xi,yi,zi)和(XA′,YA′,ZA′)與圖2相同，截面i的變形信息如圖5所示。

圖4 改進(jìn)后的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型坐標(biāo) 圖5 第i截面的變形圖

(11)

柔性機(jī)械手的變形參數(shù)(x,y,z,α,β,γ)可以通過式(12)～式(14)計(jì)算得到：

(12)

x=px,y=py,z=pz

(13)

(14)

式中，

圖6 柔性機(jī)械臂示意圖

螺旋槽可以有效降低FBG布置的難度，在3D打印技術(shù)的幫助下，柔性機(jī)械手可以使用橡膠類材料制成，柔性機(jī)械手的相關(guān)參數(shù)如表1所示。圖6所示為柔性機(jī)械手的物理圖像，柔性機(jī)械手的末端由三向?qū)к夠?qū)動(dòng)，能夠到達(dá)空間中的任意位姿。FBG詢問器(JT-2017-01)在USB通信模式下工作，其采樣頻率為1000 Hz。從采集FBG數(shù)據(jù)到獲得各截面變形參數(shù)的時(shí)間小于5 ms。此外通過開發(fā)基于機(jī)器視覺的標(biāo)定檢測(cè)裝置和算法[12-13]，以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的檢測(cè)。通過CPCC和IPCC兩種模型檢測(cè)同一位姿，將其結(jié)果與視覺結(jié)果進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上根據(jù)優(yōu)化信息對(duì)柔性機(jī)械臂進(jìn)行位姿重構(gòu)。

表1 柔性機(jī)械手的相關(guān)參數(shù)

3 改進(jìn)模型的實(shí)驗(yàn)分析

為了證明IPCC的正確性，設(shè)計(jì)了一種表面具有0.86 mm深度雙向螺旋槽的柔性機(jī)械手。由于δ不能從圖4的幾何關(guān)系直接計(jì)算出來，δ和θ1的關(guān)系可以通過標(biāo)定過程中的視覺檢測(cè)獲得，如圖7所示。

圖7 δ和θ1的關(guān)系

將柔性機(jī)械手根據(jù)控制指令到達(dá)期望位置，獲取圖像，根據(jù)相應(yīng)的時(shí)間確定每個(gè)截面的FBG數(shù)據(jù)。根據(jù)柔性機(jī)械臂的變形特點(diǎn)，開發(fā)了相應(yīng)的圖像處理算法來提取中心軸線。以某位姿為例，提取中心軸線的步驟如圖8所示。

(a) 原始圖像(b) 提取目標(biāo) (c) 提取中心線

兩種模型和視覺檢測(cè)到的端點(diǎn)坐標(biāo)如圖9所示，其中中間的虛線代表視覺、左側(cè)的實(shí)線代表CPCC的結(jié)果，與虛線幾乎重合的實(shí)線代表IPCC的結(jié)果。

圖9 兩種模型的視覺效果比較

比較兩種模型檢測(cè)到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2描述了兩個(gè)模型和視覺檢測(cè)到的末端坐標(biāo)值情況，兩種模型檢測(cè)的10個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的誤差比較如圖10所示。

表2 坐標(biāo)值檢測(cè)值的對(duì)比 (mm)

表3 歐拉角檢測(cè)誤差對(duì)比 (%)

從圖10可以看出，使用IPCC的末端坐標(biāo)誤差約為0，其最大值為0.753 5 mm，比CPCC減小了98%。實(shí)驗(yàn)的下一部分是關(guān)于末端的歐拉角的比較，表3分別描述了兩種模型與視覺之間的歐拉角誤差情況，歐拉角的比較如圖11～圖13所示。

圖10 末端坐標(biāo)位置 誤差比較圖11 不同模式下歐拉角 α的比較

圖12 不同模式下歐拉角 β的比較圖13 不同模式下歐拉角 γ的比較

從圖11～圖13可以看出，CPCC和IPCC兩個(gè)模型檢測(cè)到的歐拉角α和γ結(jié)果基本相同，其絕對(duì)值相等，誤差小于0.11%。這是因?yàn)閷?duì)于Z-Y-Z中的歐拉角α和γ，僅與表2中的φ有關(guān)。與α和γ相比，IPCC對(duì)β的影響更大。IPCC 對(duì)β的結(jié)果更接近于圖12，β的誤差不超過1%，除6號(hào)端點(diǎn)外，最大誤差的絕對(duì)值約為CPCC的1/37。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)可能影響β測(cè)量的誤差來源是柔性機(jī)械手的第三截面，第三截面在變形過程中被拉伸，使得半徑變小，波長(zhǎng)減小。但是最大變形位置到末端的距離比光柵到末端的距離更近。壓縮光柵的位置，使得半徑和波長(zhǎng)增大，從而使該截面的彎曲角度增大，從而歐拉角β更大。為了進(jìn)一步解決實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題，將光柵的位置向上移動(dòng)或增加第三截面部分的光柵數(shù)量，以提高檢測(cè)精度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IPCC檢測(cè)的變形參數(shù)具有較高的精度，利用獲取的各部分變形參數(shù)重建柔性機(jī)械臂的空間位姿，部分結(jié)果如圖14所示，可以看出重建的柔性機(jī)械臂空間位姿具有較高的精度，能為實(shí)現(xiàn)反饋控制提供可靠的反饋數(shù)據(jù)。

(a) 彎曲平面(視覺)

4 結(jié)論

針對(duì)大變形柔性機(jī)械手的姿態(tài)檢測(cè)問題，在傳統(tǒng)的分段恒定曲率運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(CPCC)模型的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)型分段恒定曲率運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(IPCC)的姿態(tài)檢測(cè)方法。該方法適用于軸向伸長(zhǎng)/壓縮的光纖光柵傳感原理，考慮了非線性柔性材料變形而引起的附加變形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)型分段恒定曲率運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(IPCC)可以提高姿態(tài)檢測(cè)的精度。本研究為今后對(duì)柔性機(jī)械手的建模和柔性傳感器的研究奠定了基礎(chǔ)。然而，由于模型中缺乏扭轉(zhuǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)的獲取，研究受到了限制。下一步的建模工作需要通過優(yōu)化扭力標(biāo)定裝置來驗(yàn)證，包括拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)變，從而更好地描述柔性機(jī)械臂的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。