劉玉婷，林建輝，李艷萍，趙值正

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.四川省冶金設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610081）

1 引言

滾動(dòng)軸承作為各種機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，在高速列車上得到了廣泛的應(yīng)用，但軸承易發(fā)生故障，引起工程事故，因此對(duì)軸承故障的準(zhǔn)確識(shí)別至關(guān)重要。

當(dāng)滾動(dòng)軸承存在元件局部缺陷時(shí)，該故障區(qū)域與元件其它工作表面接觸，在軸承運(yùn)行過程中產(chǎn)生沖擊。

由于故障沖擊信號(hào)振動(dòng)強(qiáng)度及頻域覆蓋范圍較大，可能激發(fā)軸承、軸承座等振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率[1]，因此，為了實(shí)現(xiàn)軸承的故障識(shí)別，識(shí)別并提取振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)中的故障沖擊信號(hào)，常采用共振解調(diào)技術(shù)，計(jì)算最佳共振頻帶內(nèi)的信號(hào)包絡(luò)譜。峭度可作為信號(hào)沖擊脈沖度量指標(biāo)[2]，有效識(shí)別共振頻帶；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出了新的指標(biāo)譜峭度（Spectral Kurtosis,SK），文獻(xiàn)[4-5]分別提出了基于短時(shí)傅里葉變換與基于有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器組的譜峭度計(jì)算算法，后者大幅減少了譜峭度的計(jì)算時(shí)間，并提出了快速峭度圖（Fast Kurtogram），極大地拓展了譜峭度的應(yīng)用范圍。

文獻(xiàn)[6]提出了基于包絡(luò)譜峭度的頻帶選擇方法，并在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)中得到了有效的應(yīng)用。但在實(shí)際工程中，由于采集的振動(dòng)信號(hào)信噪比較低，并存在周期脈沖干擾，準(zhǔn)確檢測(cè)共振帶仍然是軸承診斷中的挑戰(zhàn)性問題。針對(duì)以上方法的不足，文獻(xiàn)[7]在2016年提出了新的故障信息評(píng)判指標(biāo)HSI，即諧波有效指數(shù)，并將其應(yīng)用于軸承故障信號(hào)的共振頻帶識(shí)別。

該方法有效地利用了軸承的先驗(yàn)知識(shí)，提出了改進(jìn)的諧波乘積譜（IHPS），尋找振動(dòng)信號(hào)中引起故障沖擊的調(diào)制源。在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，這里對(duì)諧波有效指數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，建立了新的評(píng)判指標(biāo)，并結(jié)合完整的頻域分割框架得到最優(yōu)振動(dòng)頻帶；引入經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）建立濾波器，進(jìn)行最佳共振頻帶的提取，最后對(duì)通過濾波器后的分量信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，解調(diào)得到軸承的故障特征頻率。通過仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該方法在一定程度上降低了噪聲的干擾，精確提取出軸承故障特征頻率及其諧波成分，實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷。

圖1 Fourier譜分割圖Fig.1 Fourier Spectrum Segmentation Diagram

2 理論基礎(chǔ)

2.1 經(jīng)驗(yàn)小波理論

首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行FFT分析，根據(jù)Shannon準(zhǔn)則的要求，在分析過程中把信號(hào)的Fourier頻譜定義在[ 0,π ]范圍。

構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波的方法與傳統(tǒng)小波變換相同，細(xì)節(jié)系數(shù)與近似系數(shù)可由下式得到：

2.2 故障特征指標(biāo)HSI

軸承故障產(chǎn)生的沖擊信號(hào)可用幅度調(diào)制信號(hào)進(jìn)行表示，其包絡(luò)譜由軸承故障頻率分量及多次諧波組成?？紤]到軸承故障信號(hào)的包絡(luò)譜特性，文獻(xiàn)[7]引入了語音信號(hào)中諧波頻譜結(jié)構(gòu)識(shí)別[8-9]的諧波譜（Harmonic Product Spectrum，HPS），改進(jìn)后將其應(yīng)用于軸承故障識(shí)別。語音信號(hào)的諧波譜定義如下：

式中：F(w)—信號(hào)包絡(luò)譜在頻率w處的取值；K-計(jì)算的諧波最大次數(shù)。在這里，取K=3。

在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步提出了諧波顯著性指標(biāo)以量化診斷結(jié)果，減少了信號(hào)噪聲及計(jì)算次數(shù)K對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，通過歸一化建立了故障指標(biāo)的物理意義。

無量綱的諧波譜定義如下：

式中：N(w)—頻率w附近的信號(hào)噪聲，可由移動(dòng)平均濾波器進(jìn)行計(jì)算；P(rw)—頻率w附近信號(hào)與噪聲的幅值之比，反映了頻率w處信號(hào)顯著性。

為了對(duì)列車軸承的故障程度進(jìn)行判斷，將軸承的外圈、內(nèi)圈及滾動(dòng)體等故障頻率wf代入式（9）進(jìn)行計(jì)算[10]，可得到故障特征指標(biāo)HS（IHarmonics Significance Index）。在列車實(shí)際運(yùn)行中，考慮到轉(zhuǎn)速波動(dòng)及軸承滑動(dòng)的影響，軸承實(shí)際故障頻率與計(jì)算理論值存在差異，這里取頻率波動(dòng)值Δw=3Hz，實(shí)際故障頻率波動(dòng)范圍為[wf-Δw，wf+Δw]進(jìn)行計(jì)算。

2.3 頻域分割框架

根據(jù)軸承的振動(dòng)機(jī)理，故障信號(hào)頻譜存在形成以共振頻率為中心頻率，故障頻率為間隔的邊頻帶。

為了得到最優(yōu)共振頻帶，文獻(xiàn)[10]基于粒子群最優(yōu)算法對(duì)中心頻率與頻率帶寬進(jìn)行了計(jì)算，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；文獻(xiàn)[6]根據(jù)邊頻帶寬度，首先確定了帶寬，再通過包絡(luò)譜峭度值大小對(duì)最佳中心頻率進(jìn)行尋找；文獻(xiàn)[11]考慮到軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體及保持架故障頻率與軸承轉(zhuǎn)速的計(jì)算關(guān)系，建立了頻率帶寬與軸承轉(zhuǎn)速之間的倍數(shù)關(guān)系，具有一定的自適應(yīng)性。

考慮到計(jì)算的諧波最大次數(shù)K=3，fBPFI為軸承內(nèi)圈故障頻率，定義頻帶寬度為：

對(duì)應(yīng)的中心頻率Fk為：

3 最優(yōu)共振頻帶提取

計(jì)算頻帶過窄時(shí)，頻帶包含的故障諧波少，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜故障頻率幅值能量低[6]，難以與噪聲區(qū)分；計(jì)算頻帶過寬時(shí)，提取的頻帶與原始頻譜差異較小，在噪聲的影響下，特征頻率難以凸顯。因此，將頻帶寬度作為頻帶包含故障信息的影響參數(shù)，對(duì)故障特征指標(biāo)HSI進(jìn)行改進(jìn)，得到新的判斷指標(biāo)HSIB，其定義，如式（14）所示。

因此，故障信號(hào)最優(yōu)共振頻帶提取的具體步驟為：

（1）計(jì)算軸承故障頻率，根據(jù)頻域分割框架得到不同寬度的頻帶；

（2）計(jì)算各帶寬下頻帶的故障指標(biāo)HSIB；

（3）取各中心頻率處HSIB的最大值作為該頻率點(diǎn)的故障特征值，通過三次樣條插值得到HSIB在頻域的分布趨勢(shì)；

（4）計(jì)算HSIB的極大值，以該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率與帶寬作為最優(yōu)共振頻帶；

（5）通過經(jīng)驗(yàn)小波變換提取頻帶，計(jì)算信號(hào)分量包絡(luò)譜。

基于最優(yōu)共振頻帶提取的高速列車軸承故障診斷流程，如圖2所示。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的最優(yōu)頻帶提取方法的有效性，建立了軸承外圈故障模型進(jìn)行驗(yàn)證。

考列車軸承實(shí)際運(yùn)行中，受到隨機(jī)噪聲及周期諧波的影響，提出的信號(hào)模型，如式（15）所示。

式中：s1(t)—軸承外環(huán)故障信號(hào)，故障頻率fBPFO=161.5Hz；A—故障沖擊幅值，A=0.5；fn—系統(tǒng)共振頻率，fn=2500；β-沖擊衰減系數(shù)，β=1000；T—沖擊時(shí)間間隔，T=1/fBPFO；u(t)-單位階躍函數(shù)，沖擊次數(shù)N=1000；s2(t)—周期諧波干擾；fr=20Hz；n(t)—高斯白噪聲，信噪比為0dB。設(shè)置采樣頻率為10000Hz。

仿真信號(hào)s(t)的時(shí)域波形，如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 Time Domain Waveform of the Simulated Signal

計(jì)算各頻帶故障特征值，得到HSIB在頻域的分布趨勢(shì)，如圖4所示。

圖4 仿真信號(hào)HSIB分布趨勢(shì)Fig.4 HSIB Distribution Trend of the Simulated Signal

可得HSIB 峰值處頻率值為2654Hz，頻帶寬度為980Hz，對(duì)應(yīng)的共振頻帶為［2164Hz，3144Hz］，如圖5所示。

圖5 仿真信號(hào)最佳共振頻帶Fig.5 Optimal Resonant Frequency Band of the Simulated Signal

虛線包含的頻率即為計(jì)算得到的最佳共振頻帶。通過經(jīng)驗(yàn)小波變換中的濾波器組對(duì)判別的最佳共振頻帶進(jìn)行提取，可得信號(hào)分量的時(shí)域波形，如圖6所示。

圖6 仿真信號(hào)故障頻帶時(shí)域波形Fig.6 Time Domain Waveform of the Fault Band

對(duì)提取的信號(hào)分量做Hilbert變換，得到包絡(luò)譜，如圖7所示。僅顯示了（0～1000）Hz的頻率信息。

圖7 仿真信號(hào)故障頻帶包絡(luò)譜Fig.7 Fault Band Envelope Spectrum of the Simulated Signal

根據(jù)已知的軸承仿真信號(hào)外環(huán)故障頻率，可以得到故障頻率及其二次、三次諧波，實(shí)現(xiàn)軸承故障的準(zhǔn)確判斷。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

利用實(shí)際工程信號(hào)來驗(yàn)證算法的有效性，測(cè)試對(duì)象為CRH380A齒輪箱輸入軸圓錐滾子軸承，被測(cè)試軸承的部分參數(shù)，如表1所示。信號(hào)采樣頻率為10000Hz，采樣周期20s，主軸的轉(zhuǎn)速為3195 r/min，軸承的回轉(zhuǎn)頻率為f=53.25Hz。

表1 CRH380A齒輪箱輸入軸圓錐滾子軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic Parameters of CRH380A Gearbox Input Shaft Tapered Roller Bearings

軸承外圈故障頻率fo可由式（16）計(jì)算得到。

結(jié)合式（15）和表1，可計(jì)算出軸承外圈故障頻率為271.3Hz。

5.2 軸承外圈實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

故障信號(hào)時(shí)域圖，如圖8所示。由圖中可以看出，軸承外圈發(fā)生故障時(shí)，軸承振動(dòng)的幅值、波動(dòng)性非常大，很難分析故障中包含的成分。根據(jù)算法計(jì)算得到各頻帶的特征值HSIB 的分布趨勢(shì)，如圖9所示。選取極大值點(diǎn)x=4100處的中心頻率與帶寬作為最佳共振頻帶，其在頻域上的分布，如圖10所示。

圖8 故障信號(hào)時(shí)域波形Fig.8 Time Domain Waveform of the Fault Signal

圖9 故障信號(hào)HSIB分布趨勢(shì)Fig.9 HSIB Distribution Trend of the Fault Signal

圖10 故障信號(hào)最佳共振頻帶Fig.10 Optimal Resonant Frequency Band of the Fault Signal

將頻帶對(duì)應(yīng)的分量信號(hào)通過濾波器組，可得時(shí)域波形，如圖11 所示。解調(diào)后信號(hào)分量的頻譜，如圖12 所示。僅顯示了（0～1000）Hz的頻率信息。由圖可得分量中外圈故障頻率較為明顯，且包含了故障頻率的二倍頻，可以判斷該軸承具有外圈故障。對(duì)齒輪箱進(jìn)行拆解，齒輪箱軸承外圈存在明顯磨損，實(shí)際故障情況與判斷結(jié)果相符。

圖11 故障信號(hào)故障頻帶時(shí)域波形Fig.11 Time Domain Waveform of the Fault Band

圖12 故障信號(hào)故障頻帶包絡(luò)譜Fig.12 Fault Band Envelope Spectrum of the Fault Signal

為了進(jìn)一步說明提出的共振頻帶識(shí)別方法的優(yōu)越性，將故障信號(hào)通過傳統(tǒng)的快速峭度圖方法進(jìn)行分析，得到快速峭度圖，如圖13所示。

圖13 故障信號(hào)快速峭度圖Fig.13 Fast Kurtogram of the Fault Signal

預(yù)設(shè)分解層數(shù)N=4，該方法識(shí)別的最佳共振頻帶為［0，833.33Hz］，由先驗(yàn)知識(shí)可得，軸承振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率較高，軸承故障引起的共振中心頻率通常大于2000Hz，該判定頻帶與動(dòng)力學(xué)知識(shí)不符。將判定的頻帶信號(hào)通過生成的EWT濾波器組，解調(diào)得到信號(hào)的包絡(luò)譜，如圖14所示。由圖可得，軸承外圈故障頻率幅值不明顯，僅從頻譜頻率特征無法得到故障信息，難以實(shí)現(xiàn)設(shè)備故障診斷。與傳統(tǒng)的峭度圖方法相比，改進(jìn)后的方法能夠更好的反映頻帶的故障信息容量，對(duì)共振頻帶進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)故障信息的有效提取。

圖14 故障信號(hào)故障頻帶包絡(luò)譜Fig.14 Fault Band Envelope Spectrum of the Fault Signal

6 總結(jié)

針對(duì)基于峭度的傳統(tǒng)共振頻帶提取方法在噪聲干擾下的缺陷，這里提出了一種改進(jìn)的最佳頻帶提取方法，并通過仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性與優(yōu)越性。

與傳統(tǒng)的共振頻帶識(shí)別方法相比，該方法基于滾動(dòng)軸承的先驗(yàn)知識(shí)，提出了新的故障信息判定指標(biāo)HSIB。HSIB將軸承故障信號(hào)頻譜的分布特征轉(zhuǎn)換為可以進(jìn)行比較的特征值，對(duì)噪聲以及周期脈沖干擾均有較好的穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法相比，該方法引入了經(jīng)驗(yàn)小波變換中的濾波器組，對(duì)提取的頻帶信號(hào)進(jìn)行帶通濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，故障信號(hào)在被強(qiáng)烈的非高斯噪聲和背景嚴(yán)重污染時(shí)，提出的方法也可以識(shí)別信號(hào)的最敏感頻段，并產(chǎn)生明顯的故障頻率分量及其倍頻分量，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的故障診斷。