基于AMESim的音圈電機(jī)直線驅(qū)動(dòng)水液壓往復(fù)柱塞泵仿真

吳 鑫，張?jiān)雒?，弓永?/p>

（大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026）

1 引言

水液壓傳動(dòng)技術(shù)因其無污染危害、安全性好、介質(zhì)經(jīng)濟(jì)性好等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，已成為國(guó)內(nèi)外流體傳動(dòng)及控制領(lǐng)域重要的發(fā)展方向[1-2]。在水液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，水液壓柱塞泵作為核心原件，由于水介質(zhì)的理化特性差異導(dǎo)致其泄漏、摩擦磨損、腐蝕、氣蝕等現(xiàn)象比油壓柱塞泵嚴(yán)重，因此需解決設(shè)計(jì)理論、材料選擇、加工工藝等多方面問題[3-4]。

音圈電機(jī)具有高速度、高加速度、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小和控制方便等特性[5]，采用音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)往復(fù)泵，只存在柱塞-缸體這一對(duì)關(guān)鍵摩擦副，減少了對(duì)于水液壓柱塞泵摩擦副材料性能的要求，消除了中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)的慣量、間隙、滯后、振動(dòng)等不良影響。此外，音圈電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)柱塞泵的傳動(dòng)軸系均為直線運(yùn)動(dòng)，不存在旋轉(zhuǎn)與直線轉(zhuǎn)化的附加機(jī)構(gòu)，其內(nèi)部受力環(huán)境簡(jiǎn)單，側(cè)向力與摩擦力也會(huì)大大減少[6]。

在直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)柱塞泵的研究方面，文獻(xiàn)[7]提出一種直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的單作用三缸往復(fù)泵，設(shè)計(jì)了電機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)相位，使該往復(fù)泵理論上實(shí)現(xiàn)“恒排量”的目的。在實(shí)物研究上，文獻(xiàn)[8-9]研發(fā)了一種四個(gè)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的柱塞泵，針對(duì)柱塞泵的動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)化優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了靜應(yīng)力和模態(tài)分析，并且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PVT運(yùn)動(dòng)模式和Spline運(yùn)動(dòng)模式對(duì)電機(jī)跟隨誤差及柱塞泵振動(dòng)的影響，通過仿真和試驗(yàn)表明柱塞間隙、彈簧預(yù)緊力和吸入閥剛度對(duì)于柱塞泵的容積效率和流量脈動(dòng)率的影響。文獻(xiàn)[10]對(duì)雙直線電機(jī)往復(fù)柱塞泵試驗(yàn)，結(jié)果表明柱塞泵樣機(jī)的實(shí)際流量、壓力輸出隨沖次、負(fù)載壓力升高出現(xiàn)逐漸增大的周期性脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11]通過仿真對(duì)閥配流和柱塞配流兩種方案進(jìn)行了對(duì)比，并搭建柱塞泵樣機(jī)以水作為工作介質(zhì)進(jìn)行了試驗(yàn)。文獻(xiàn)[12]研究提出主動(dòng)協(xié)同配流原理，利用了每個(gè)直線泵單元?jiǎng)幼訂为?dú)控制的優(yōu)勢(shì)，通過兩個(gè)乃至多個(gè)單元的運(yùn)動(dòng)配合，使組合后的系統(tǒng)具有雙向可控的流量輸出能力，并搭建伺服直線泵，通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該泵的基本功能。

本研究將音圈電機(jī)和協(xié)同配流結(jié)合，提出雙音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)協(xié)同配流柱塞泵，介紹了柱塞泵工作原理，利用AMESim軟件建立雙音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)協(xié)同配流柱塞泵模型，以水作為工作介質(zhì)，探究了泵的輸出流量特性和泵的泄漏特性、音圈電機(jī)控制信號(hào)對(duì)泵的影響、柱塞泵無效容積對(duì)于容積效率的影響，并且分析研究了柱塞泵的閉死容積對(duì)柱塞泵的影響。

2 水液壓柱塞泵工作原理

音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)柱塞泵結(jié)構(gòu)，如圖1所示。單元1和單元2中的一體式柱塞的左右兩端起吸排功能，柱塞中間部分和缸體構(gòu)成的三位四通換向閥起配流功能。假設(shè)音圈電機(jī)動(dòng)子位移函數(shù)為y1（t）和y（2t），速度函數(shù)為v1（t）和v（2t），y1（t）和y（2t）以及v1（t）和v2（t）的正方向如圖1中箭頭所示，柱塞處于中間位置時(shí)為y（t）的位移零點(diǎn)。

圖1 柱塞泵原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Plunger Pump

在圖1中，換向閥對(duì)液體流向改變?nèi)Q于三種狀態(tài)，左位、中位、右位，符號(hào)函數(shù)sign（y（t））對(duì)應(yīng)為-1、0、1。柱塞兩端對(duì)液體吸排方向取決于柱塞運(yùn)動(dòng)速度方向，柱塞向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ap1、Ap2口排出，Bp1、Bp2口吸入，sign（v（t））為1，柱塞向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ap1、Ap2口吸入，Bp1、Bp2口排出，sign（v（t））為-1。柱塞運(yùn)動(dòng)方向和換向閥狀態(tài)共同決定液體流動(dòng)方向，經(jīng)過對(duì)sign（y（t））的取值和sign（v（t））的取值以及液體流動(dòng)方向的總結(jié)得到式（1）。

式中：y1（t）、y2（t）—1、2單元電機(jī)動(dòng)子位移；v1（t）、v（2t）—1、2單元電機(jī)動(dòng)子速度。

假設(shè)柱塞有效吸排面積為Ap，則瞬時(shí)吸排流量大小為|v（t）Ap|，結(jié)合式（1）以及圖1油路連接情況可知X1、Y1、X2、Y2瞬時(shí)流量，如式（2）所示。

式中：Ap—柱塞有效吸排面積；qY1、qY2—Y1口、Y2口流量。

考慮往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期性以及速度的連續(xù)性，可以做出音圈電機(jī)動(dòng)子的正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，如式（3）所示，使得該柱塞泵在整個(gè)周期內(nèi)能完成連續(xù)吸排功能。

式中：A—往復(fù)運(yùn)動(dòng)幅值；

T—往復(fù)運(yùn)動(dòng)周期。

在式（3）的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃下，可以把兩個(gè)配流單元的吸排口Y1、X2相互連接到P口，P口作為泵的整體排出口，X1、Y2相互連接到T口，T口作為吸入口。此時(shí)泵的P口瞬時(shí)輸出流量大小，如式（4）所示，平均輸出流量大小，如式（5）所示。

3 AMESim建模與仿真分析

3.1 音圈電機(jī)模型

根據(jù)音圈電機(jī)工作原理，建立的數(shù)學(xué)模型，如式（6）所示。

式中：Fe—音圈電機(jī)輸出力；ks—音圈電機(jī)力常數(shù)；ia—線圈中的電流；ua—電機(jī)線圈繞組端的電壓；R—電機(jī)回路的電阻；L—電樞回路的電感；ea—電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)；m—電機(jī)動(dòng)子和負(fù)載質(zhì)量；v—?jiǎng)幼拥木€速度；k—粘性摩擦力系數(shù)。

對(duì)式（6）進(jìn)行拉氏變換得到音圈電機(jī)的傳遞函數(shù)，就可得到音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

3.2 AMESim仿真模型建立

根據(jù)圖1 所示的雙單元協(xié)同配流柱塞泵的原理圖，利用AMESim中的相關(guān)元件搭建模型，如圖2所示。

圖2 柱塞泵AMESim仿真模型Fig.2 AMESim Simulation Model of Plunger Pump

根據(jù)泵的輸出壓力等級(jí)為（4～6）MPa設(shè)計(jì)柱塞缸和換向閥的參數(shù)以及電機(jī)推力，經(jīng)過計(jì)算選擇BEI LA30-48-000A型號(hào)的音圈電機(jī)，此音圈電機(jī)的持續(xù)推力為133N，AMESim主要仿真參數(shù)，如表1所示。

表1 AMESim仿真模型參數(shù)Tab.1 AMESim Simulation Model Parameters

假設(shè)兩個(gè)電機(jī)輸入正弦運(yùn)動(dòng)信號(hào)，如式（7）所示。

式中：A—電機(jī)運(yùn)動(dòng)信號(hào)幅值；

w—電機(jī)運(yùn)動(dòng)信號(hào)角頻率；

φ—兩個(gè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)信號(hào)相位差。

取A=5mm，w=60π，φ=1.5π 進(jìn)行仿真，設(shè)定仿真時(shí)間為0.15s，采樣間隔為0.0001s，泵的輸出流量結(jié)果，如圖3（a）所示。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation Results

經(jīng)過0.003s泵的輸出流量已經(jīng)達(dá)到平均值2.85L/min，泵的輸出流量在（2.4～3.3）L/min之間波動(dòng)，泵的流量脈動(dòng)率由式（8）得出，根據(jù)泵的理論輸出流量式（4）可知，泵的流量脈動(dòng)和輸入運(yùn)動(dòng)信號(hào)有關(guān)。

式中：qmax—最大流量；qmin—最小流量；qt—平均流量。

電機(jī)輸出力，如圖3（b）所示，電機(jī)輸出力約為133N，與選擇的電機(jī)輸出力相符合，證明所選電機(jī)符合泵的要求。

3.3 柱塞泵兩腔無效容積對(duì)輸出流量的影響

合理設(shè)計(jì)柱塞泵結(jié)構(gòu)有助于改善柱塞泵的相關(guān)特性，柱塞運(yùn)行到正向或負(fù)向位移最大處時(shí)，柱塞兩端與泵體之間仍然有一部分的液體沒有排出，形成無效容積，無效容積的大小是設(shè)計(jì)泵體時(shí)必須考慮的一個(gè)因素，柱塞吸排面積為44mm2，柱塞位移為5mm，取柱塞泵無效容積分別為250mm3，900mm3進(jìn)行仿真，得到輸出流量，如圖4所示。

圖4 不同無效容積下流量仿真Fig.4 Simulation of Flow with Different Invalid Volume

對(duì)圖4分析可知，當(dāng)無效容積增大時(shí)，輸出流量略有減小，脈動(dòng)增大，因?yàn)槿鐖D2中柱塞由吸水轉(zhuǎn)向排水過程中，柱塞會(huì)先壓縮液體體積，當(dāng)壓力增大為工作壓力p后才開始排出液體，假設(shè)柱塞排出的液體體積為V1，沒有被排出液體體積為V2，體積為V2液體被壓縮而產(chǎn)生體積大小變化量△V=V2βp，對(duì)應(yīng)該體積變化的柱塞位移為h，在位移h內(nèi)實(shí)際上并沒有液體排出，由式（2）、式（4）可知，理論上該段位移h內(nèi)是排出液體的，因此柱塞位移h可視為無效行程，引起泵的容積效率損失，容積效率損失為式（9），對(duì)式（9）分析可得，該部分容積效率損失非常小，和圖4所示仿真結(jié)果一致，當(dāng)產(chǎn)生同樣的工作壓力時(shí)，若無效容積V2越大則容積效率損失越大，并且因該液體在體積減小被壓縮時(shí)吸收能量，在體積增大時(shí)釋放能量，會(huì)產(chǎn)生液壓沖擊，所以應(yīng)盡可能降低無效容積的大小。

式中：V1—有效容積；V2—無效容積；β—水壓縮系數(shù)。

3.4 柱塞間隙對(duì)泄漏的影響

由于水介質(zhì)的理化特性導(dǎo)致水液壓柱塞泵泄漏較油壓柱塞泵更為嚴(yán)重，而造成柱塞泵內(nèi)泄漏的因素中，一個(gè)很重要的因素就是柱塞與缸體孔之間的縫隙，對(duì)于一般油泵，間隙取值一般為柱塞直徑的千分之一左右，但由于水的粘度為礦物油的（1/40～1/30），如果按油泵的經(jīng)驗(yàn)來取純水液壓柱塞泵中柱塞和缸體孔之間的間隙值，泄漏損失將比較大，但間隙如果太小，摩擦又會(huì)加劇。因此有必要對(duì)不同間隙下泄漏量進(jìn)行計(jì)算，以便確定一個(gè)合理的間隙。分別取柱塞和缸體孔直徑間隙為8μm、10μm、12μm進(jìn)行仿真，得到柱塞泄漏流量，如圖5所示。

圖5 泄漏流量仿真Fig.5 Leakage Flow Simulation

經(jīng)過計(jì)算可得，在間隙為8μm時(shí)，容積效率大約為0.95，間隙為10μm時(shí)，容積效率大約為0.9，間隙為12μm時(shí)，容積效率約為0.82，分析可知在水作為工作介質(zhì)的條件下柱塞間隙會(huì)對(duì)泵的泄漏產(chǎn)生較大影響?？紤]柱塞泵容積效率以及加工難易程度，這里柱塞間隙取（8～10）μm較為合適。

3.5 電機(jī)輸入信號(hào)的相位差對(duì)輸出流量的影響

之前分析中，音圈電機(jī)的位移輸入信號(hào)都是按照式（3）選取的，當(dāng)柱塞參數(shù)確定后，可以調(diào)節(jié)音圈電機(jī)的三個(gè)變量來控制泵的輸出流量，分別是電機(jī)運(yùn)動(dòng)振幅、頻率、相位，分析這三個(gè)因素對(duì)泵的流量產(chǎn)生的影響，以便對(duì)控制變量進(jìn)行合理的設(shè)定，由式（2）可知電機(jī)運(yùn)動(dòng)振幅只和泵的輸出流量大小成正比，而頻率和相位差則會(huì)共同影響到液體流動(dòng)方向，為保持配流和吸排頻率一致，兩電機(jī)頻率應(yīng)保持一致，則對(duì)液體流動(dòng)方向產(chǎn)生主要影響的為相位差，現(xiàn)對(duì)相位差和泵的流量進(jìn)行仿真，根據(jù)式（7）取不同的相位差，當(dāng)φ分別取25π/18，27π/18，29π/18時(shí)，輸出流量，如圖6所示。

圖6 不同相位差時(shí)泵的輸出流量Fig.6 Output Flow of Pump with Different Phases Difference

對(duì)圖6 分析可知，在兩個(gè)電機(jī)輸入運(yùn)動(dòng)信號(hào)相位差為3π/2時(shí)，泵的平均流量最大，流量脈動(dòng)最小，輸出效率最高。根據(jù)公式（2）可知，φ=3π/2時(shí)，在圖1所示柱塞泵中，整個(gè)周期內(nèi)，泵X1、Y2始終保持輸出狀態(tài)，φ=25π/18 和φ=29π/18 時(shí)，整個(gè)周期內(nèi)，泵X1、Y2某些時(shí)刻存在吸入狀態(tài)，X1和Y2整體輸出流量疊加導(dǎo)致泵的整體輸出流量相比于φ=3π/2時(shí)減小，流量脈動(dòng)增加，效率下降。

4 閉死容積的研究

一般情況下，配流機(jī)構(gòu)的吸排水腔是不能相通的，即吸排水腔之間存在一定的閉死容積，該柱塞泵吸排水腔之間的閉死容積要靠閥芯的遮蓋量來實(shí)現(xiàn)，如圖7（a）所示，單元1中柱塞處于中位時(shí)，閥芯部分與閥體的遮蓋量為L(zhǎng)1。L1過大，會(huì)出現(xiàn)困水現(xiàn)象和容積效率下降的問題，L1的設(shè)計(jì)可以根據(jù)仿真初步確定。

單元1中柱塞與單元2中的柱塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉死容積的形成如圖7（a）所示。當(dāng)下面單元2中的柱塞2運(yùn)行到左極限位置準(zhǔn)備換向時(shí)，上面單元1中的柱塞1節(jié)流邊B剛好經(jīng)過缸體內(nèi)部的閥口邊緣，柱塞1在吸排口關(guān)閉的情況下繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，BC腔室的閉死容積開始形成，因?yàn)楣?jié)流邊C處遮蓋量和B處遮蓋量都為L(zhǎng)1，當(dāng)C節(jié)流邊剛好經(jīng)過閥口邊緣時(shí)，閉死容積結(jié)束，柱塞1共移動(dòng)2L1的距離。理想情況下L1等于零，但實(shí)際上，從吸水到排水時(shí)，閉死容積有壓力突變，壓力突變會(huì)使流量產(chǎn)生脈動(dòng)、沖擊、噪音，當(dāng)L1不為零時(shí)，如圖7（a）所示。BC間從吸水到排水的過程中，柱塞2繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)一段距離L2，會(huì)使BC間的閉死容積先壓縮dv，BC間液體壓力上升dp，柱塞1移動(dòng)2L1后，柱塞2移動(dòng)距離為L(zhǎng)2。假設(shè)柱塞1與柱塞2的位移函數(shù)分別為y1（t）、y（2t），如式（10）所示，假設(shè)柱塞1閉死容積形成過程為（t1～t2）時(shí)刻、則t1時(shí)刻y1（t1）=-L1，y（2t1）=-A，t2時(shí)刻y1（t2）=L1，y（2t2）=-A+L2，容積變化，如式（11）、式（12）所示。經(jīng)過變換得到壓力變化dp與密封長(zhǎng)度L1的關(guān)系，如式（13）所示。

式中：V—與BC腔相連的缸體流道容積、缸體腔室容積等容積之和；E—水的彈性體積常數(shù)；Ap—有效吸排面積。

將主要設(shè)計(jì)參數(shù)，如表2所示。帶入式（13），用MATLAB仿真可得到L1與dp的關(guān)系，如圖7（b）所示。

表2 參數(shù)表Tab.2 Parameter Table

因設(shè)計(jì)的柱塞泵壓力等級(jí)為（4～6）MPa，從圖7（b）可知對(duì)應(yīng)的密封長(zhǎng)度為0.75mm，從閉死容積形成開始，柱塞通過閉死容積所用時(shí)間與密封長(zhǎng)度的關(guān)系，如式（14）所示。仿真結(jié)果，如圖7（c）所示。從閉死容積開始到閉死容積結(jié)束用時(shí)大約為1.5ms，占整個(gè)周期的5%左右。

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation Results

5 結(jié)論

（1）分析了柱塞泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理，通過歸納總結(jié)出柱塞泵吸排方向和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)音圈電機(jī)的運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，得到柱塞泵瞬時(shí)流量公式、平均流量公式，通過流量公式可知對(duì)柱塞泵的流量進(jìn)行控制的控制參數(shù)為音圈電機(jī)的振幅、頻率、相位。

（2）利用AMESim搭建音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)協(xié)同配流柱塞泵的仿真模型。分析可知柱塞缸和換向閥以及音圈電機(jī)的相關(guān)參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求，柱塞泵兩腔的無效容積增大會(huì)降低柱塞泵的輸出流量，并且會(huì)使流量脈動(dòng)增大，在不考慮柱塞偏心環(huán)形縫隙下，柱塞間隙設(shè)計(jì)為（8～10）μm較為合適，柱塞泵的容積效率約為90%，兩個(gè)音圈電機(jī)的控制信號(hào)最佳相位差應(yīng)為3π/2，此時(shí)流量脈動(dòng)最小、平均流量最大。

（3）進(jìn)行了柱塞泵的閉死容積的研究，柱塞的閥芯部分的配流遮蓋量應(yīng)該取0.75mm，閉死容積持續(xù)時(shí)間為1.5ms，占整個(gè)周期的5%左右。