受限水聲陣列陣型定位算法比較研究

董真杰，張維全，鄭琛瑤

（中國人民解放軍91388 部隊(duì)，廣東 湛江 524022）

0 引 言

選擇匹配的陣列信號(hào)模型是陣列信號(hào)處理之前最關(guān)鍵的步驟。本文選擇了多個(gè)二維面陣模型，用DOA估計(jì)算法分別加以驗(yàn)證，從不同方面進(jìn)行比較，給用戶提供客觀評(píng)價(jià)，方便在水聲定位工程實(shí)踐中選擇合適的信號(hào)處理方法。

1 受限水聲陣列

水聲定位系統(tǒng)硬件由多陣元水聽器陣列組成，后續(xù)沒有完成多路水聲信道建設(shè)，僅有有限路采集通道，形成了一種受限的水聲陣列陣型。為完成多目標(biāo)定位，在硬件基礎(chǔ)上增加了通道選擇模塊，用來快速實(shí)現(xiàn)陣型變換。模塊采用FPGA 芯片，采用Verilog HDL 語言編寫代碼，設(shè)置陣型選擇模式，每個(gè)模式可以代表下文中所選的對(duì)應(yīng)陣型。用運(yùn)算放大器對(duì)采集到的模擬信號(hào)完成放大后，采用帶通濾波選擇相同的通帶頻率和工作頻率，保障各個(gè)信號(hào)通道基礎(chǔ)信息設(shè)置一致。

2 二維面陣模型

為了簡化分析，更快速準(zhǔn)確地得到仿真結(jié)論，假設(shè)采用的信號(hào)源形式為：點(diǎn)輻射源、窄帶信號(hào)，假定噪聲為高斯白噪聲，并且與信號(hào)源不相關(guān)，信號(hào)源的數(shù)量是已知的，也可以從計(jì)算中獲取，接收陣列與信號(hào)源之間是遠(yuǎn)場環(huán)境。本文中應(yīng)用的二維面陣有L 陣型、雙L 陣型、均勻面陣型、“口”字陣型，信源至陣列的俯仰角定義為原點(diǎn)到信源的方向矢量與軸方向矢量間的夾角，方位角則是原點(diǎn)到信源的方向矢量在-平面上的投影與軸方向矢量之間的夾角。信源與接收陣之間滿足遠(yuǎn)場條件，故用一點(diǎn)表示整個(gè)陣列。

L 陣型有+-1 個(gè)陣元，由軸上個(gè)陣元和軸上個(gè)陣元均勻構(gòu)成，陣元間距為。假設(shè)有個(gè)信源，其DOA 為(θ,φ)（=1，2，…，），其中θ，φ分別為第個(gè)信源的俯仰角和方位角。

雙L 陣型類似于L 陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 雙L 陣型

對(duì)于均勻面陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示，陣元數(shù)為×，均勻分布在平面上。信源數(shù)為，θ，φ分別代表第個(gè)信源的俯仰角和方位角。

選擇適用于半濕潤半干旱地區(qū)的雙超產(chǎn)流模型作為汾河水庫水文站控制流域的產(chǎn)流模型，單元體雙超產(chǎn)流模型主要包括植物截留計(jì)算、微元入滲、超滲產(chǎn)流、超持產(chǎn)流、單元體蒸散發(fā)計(jì)算5個(gè)單元功能模塊。汾河水庫流域匯流采用瞬時(shí)單位線模型[8]。汾河水庫流域河道流量演算模型采用水文學(xué)模型[4]。雙超產(chǎn)流模型計(jì)算流程圖見圖2。

圖2 均勻面陣型

“口”字陣型即由4 條線陣圍成一個(gè)矩形，方向矩陣?yán)淄陔pL 陣型。

3 不同算法匹配陣型仿真比較

二維DOA 估計(jì)本文采用L 陣型、雙L 陣型、均勻面陣型和“口”字陣型實(shí)現(xiàn)二維參數(shù)估計(jì)，多數(shù)二維DOA算法是在一維DOA 算法基礎(chǔ)上針對(duì)二維空間提出的改進(jìn)或推廣方法。二維MUSIC 算法是二維DOA 估計(jì)的典型算法。本文針對(duì)不同陣型選用不同適配算法：二維MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降維MUSIC 算法定義均方根誤差為：

3.1 L 陣型-MUSIC 和求 根MUSIC 算法

不同于一般兩邊等陣元數(shù)的L 陣型，由于硬件限制，軸方向只有4 個(gè)陣元，軸就會(huì)有9 個(gè)陣元，陣元數(shù)的不同使得兩個(gè)角度的測量誤差水平不同。2D-MUSIC算法利用空間譜函數(shù)進(jìn)行二維的譜峰搜索，是一個(gè)經(jīng)典的算法，具有普遍適用性，缺陷就是要進(jìn)行空間二維角度搜索，運(yùn)行時(shí)間長。求根MUSIC 算法用多項(xiàng)式求根的方法代替譜搜索，能大大降低運(yùn)算量。

仿真條件：L 陣型，軸上有9 個(gè)陣元，軸上有4 個(gè)陣元，公用參考點(diǎn)陣元，假設(shè)3個(gè)信號(hào)互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和25 dB。使用MUSIC 和求根MUSIC 算法，MUSIC 算法取1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100，圖3、圖4 分別為MUSIC 單次運(yùn)算圖和求根MUSIC 算法估計(jì)性能圖，信噪比均為10 dB，快拍數(shù)為200。

圖3 二維MUSIC 一次計(jì)算結(jié)果

圖4 求根MUSIC 算法100 次蒙特卡洛仿真

從圖3、圖4 可以看出，MUSIC 算法尖峰還是很明顯，求根MUSIC 在低仰角時(shí)方位角誤差很大，甚至大于10°。在快拍數(shù)為200，不同信噪比下，各算法均方根誤差對(duì)比如表1 所示。

表1 不同信噪比下MUSIC 和ROOT_MUSIC 算法比較

MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為1.181 1 s，求根MUSIC算法平均運(yùn)算時(shí)間為0.093 7 s。由表1 可以分析出求根MUSIC 算法由于不需要全空間搜索，所以計(jì)算時(shí)間短許多，但由于軸上陣元數(shù)限制，均方根誤差偏大。MUSIC 算法運(yùn)算時(shí)間過長，不適合實(shí)時(shí)運(yùn)算，但精度高，適合事后回放。兩種算法均只能在信噪比大于10 dB下才能發(fā)揮作用。

3.2 雙L 陣 型-MUSIC 算 法

雙L 陣型呈U 型，軸上有6 個(gè)陣元，軸上有2 組，每組4 個(gè)陣元，公用參考點(diǎn)陣元，假設(shè)3 個(gè)信號(hào)互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比 選 用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和25 dB。MUSIC 算法取1°作為搜索步長，蒙特卡洛次數(shù)為100。

在快拍數(shù)為200，不同信噪比下，MUSIC 算法均方根誤差對(duì)比如表2 所示。

表2 不同信噪比雙L 陣型MUSIC 算法性能

MUSIC 算法平均用時(shí)2.743 9 s。原先考慮使用求根MUSIC 算法作為比較，但仿真后發(fā)現(xiàn)軸上4 個(gè)陣元大大限制了該算法，使得求根MUSIC 算法經(jīng)常得出錯(cuò)誤的結(jié)果，因此不將求根MUSIC算法作為L陣型的比較。

3.3 均勻面陣型-MUSIC、降維MUSIC 和ESPRIT 算法

由于測量通道有限，不能利用全部陣元，所以選取3×4 均勻面陣型作為比較對(duì)象，由于求根MUSIC 算法對(duì)軸和軸上陣元數(shù)量敏感，所以此次面陣算法采用MUSIC、降維MUSIC 和Unitary_ESPRIT 算法作為比較。降維算法優(yōu)點(diǎn)有：可以實(shí)現(xiàn)配對(duì)的二維角度估計(jì)；只需一次一維局部搜索；運(yùn)算量大大降低；完全利用信號(hào)子空間和噪聲子空間；角度估計(jì)性能非常接近2D-MUSIC算法。Unitary_ESPRIT 算法通過矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑?shí)部，從而降低運(yùn)算復(fù)雜度。角度估計(jì)可以根據(jù)實(shí)部和虛部信息配對(duì)好，無需另行計(jì)算配對(duì)。

仿真條件：均勻面陣型，軸上有4 個(gè)陣元，軸上有3 個(gè)陣元，呈4×3 排布，假設(shè)3 個(gè)信號(hào)互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和25 dB。使用MUSIC、降維MUSIC 和ESPRIT 算 法，MUSIC 算 法 取1°作 為搜索步長，降維MUSIC 選取0.001 精度作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100。圖5～圖7 分別為MUSIC、Unitary_ESPRIT 和降維MUSIC 算法估計(jì)性能圖，信噪比均為10 dB，快拍數(shù)為200。

圖5 MUSIC 算法估計(jì)性能

圖7 降維MUSIC 算法估計(jì)性能

快拍數(shù)為200，不同信噪比下各算法均方根誤差比較如表3 所示。

表3 不同信噪比均勻面陣型各算法估計(jì)性能

圖6 Unitary_ESPRIT 算法估計(jì)性能

MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為 3.442 1 s，Unitary_ESPRIT 算法平均運(yùn)算時(shí)間為0.001 4 s，降維MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為0.196 0 s。由表3 可以分析出，MUSIC 算法精度高，但由于需要進(jìn)行二維角度搜索，運(yùn)算量很大，運(yùn)算時(shí)間過長，不適合作為實(shí)時(shí)定位算法，而Unitary_ESPRIT 通過矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑?shí)部，從而降低運(yùn)算復(fù)雜度，并且根據(jù)實(shí)部虛部信息獲得配對(duì)好的角度估計(jì)。降維MUSIC 算法計(jì)算精度和搜索步長有關(guān)，類似于MUSIC算法，但只有一維搜索，所以計(jì)算總量相較MUSIC減少很多，高于Unitary_ESPRIT算法。

3.4 “口”字陣型-MUSIC 算法

“口”字陣型每邊為4 個(gè)陣元，呈正方形排布，假設(shè)3 個(gè)信號(hào)互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB和25 dB。MUSIC 算法取1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100，快拍數(shù)為200，不同信噪比下MUSIC 算法均方根誤差比較如表4 所示。

表4 不同信噪比下“口”字陣型MUSIC 算法性能估計(jì)

MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為2.945 5 s。這種非常規(guī)陣型適配算法只能使用MUSIC 算法。

3.5 二維面陣陣型適應(yīng)算法比較

以上分小節(jié)介紹了各陣型組成及各陣型下不同算法性能，在快拍數(shù)為200，不同信噪比下綜合各陣型各算法均方根誤差結(jié)果如圖8 所示，各陣型算法用時(shí)如圖9 所示。

圖8 不同信噪比各陣型下算法RMSE 比較

圖9 各陣型算法用時(shí)比較

從圖8 可以得出以下結(jié)論：

1）“口”字陣型MUSIC 算法和雙L 陣MUSIC 算法在所比較的各陣型算法中均方根誤差最優(yōu)，這與該兩種陣型所圍成的面積最大有關(guān)；

2）均勻面陣型三種算法沒有表現(xiàn)很大的差距；

3）求根MUSIC 在各陣型中表現(xiàn)不佳，甚至在其他陣型下無法計(jì)算出正確的結(jié)果，這與軸最多只有4 個(gè)陣元有很大的關(guān)系。

由圖9 可以看出，面陣MUSIC 算法用時(shí)最長，因?yàn)槊看窝h(huán)均會(huì)計(jì)算Kronecker 積，所以較其他陣型MUSIC 用時(shí)較長。均勻面陣型ESPRIT 用時(shí)最短，可達(dá)毫秒級(jí)，求根MUSIC 和降維MUSIC 算法用時(shí)大幅低于MUSIC 算法。綜合各算法均方根誤差，MUSIC 算法精度高、用時(shí)最長，不適合實(shí)時(shí)計(jì)算，可用于事后數(shù)據(jù)分析，使用更高性能計(jì)算機(jī)提高計(jì)算速度。L 型陣求根MUSIC 是精度最差的，面陣ESPRIT 和降維MUSIC 計(jì)算精度相差不大，所以選取運(yùn)行時(shí)間更短的面陣ESPRIT算法作為系統(tǒng)實(shí)時(shí)定位算法，相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)陣型為4×3均勻面陣型。

綜合以上仿真可得出結(jié)論：當(dāng)信號(hào)源深度不定時(shí)，可采用均勻面陣型的形式，使用ESPRIT 算法實(shí)時(shí)解算仰角和方位角。當(dāng)需要更高精度和不需要實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)，可采用“口”字陣型列采集數(shù)據(jù)，使用更快計(jì)算速度的計(jì)算機(jī)，采用MUSIC 算法進(jìn)行更高精度解算。

4 結(jié) 論

本文分別采用二維MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降維MUSIC 算法，選取合適的二維面陣陣型，進(jìn)行二維DOA 估計(jì)，用仿真數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，對(duì)比不同算法匹配相應(yīng)陣型各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)用性、計(jì)算優(yōu)勢和定位精度上各有不同，用戶在使用時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳方案。