求根
- 《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)中三次方程求根方法探討
程的根下文就方程求根問題，結(jié)合線性代數(shù)知識列舉幾種方程求根方法1 整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根該引理提供了一個(gè)求整系數(shù)多項(xiàng)式全部有理根的方法見下例3為了更好地利用引理1求方程的有理根，我們需要下面引理：設(shè)是次多項(xiàng)式方程()=0的重根的充分必要條件是()的階導(dǎo)函數(shù)()()=0(=0,…,-1)，且()的階導(dǎo)函數(shù)()()≠03求例2中方程-4+5-2=0的所有根令()=-4+5-2,次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)為1，因而因子為±1；常數(shù)項(xiàng)為-2，因而因子為±1,±2由引理1，方程
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年23期2022-10-13
- 受限水聲陣列陣型定位算法比較研究
二維MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降維MUSIC 算法定義均方根誤差為：3.1 L 陣型-MUSIC 和求 根MUSIC 算法不同于一般兩邊等陣元數(shù)的L 陣型，由于硬件限制，軸方向只有4 個(gè)陣元，軸就會有9 個(gè)陣元，陣元數(shù)的不同使得兩個(gè)角度的測量誤差水平不同。2D-MUSIC算法利用空間譜函數(shù)進(jìn)行二維的譜峰搜索，是一個(gè)經(jīng)典的算法，具有普遍適用性，缺陷就是要進(jìn)行空間二維角度搜索，運(yùn)行時(shí)間長。求根MUSIC 算法用多項(xiàng)式求根的方法代替譜搜索，能大
現(xiàn)代電子技術(shù) 2022年15期2022-07-28
- 例談一元二次方程的解法
用一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解，公式法是解一元二次方程的基本方法，任何化為一般式的一元二次方程都可用求根公式求解，并可用根的判別式判斷根的情況，用公式法解一元二次方程的步驟：點(diǎn)撥：公式法是解一元二次方程的重要方法之一，因此，求根公式一定要熟記.用公式法求解要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，明確公式中字母在題中所表示的量，再代入公式進(jìn)行計(jì)算，最后的根如果有根號要化成最簡形式，點(diǎn)撥：用直接開方法解一元二次方程，一般不用把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)且互
語數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版 2022年8期2022-05-31
- 一種高精度低復(fù)雜度的改進(jìn)Root-MUSIC算法
列規(guī)模時(shí),多項(xiàng)式求根使算法運(yùn)行效率較高,而當(dāng)陣列規(guī)模增大后,其求根多項(xiàng)式階數(shù)快速升高,算法運(yùn)行耗時(shí)甚至超過譜峰搜索類算法[3].目前眾多基于Root-MUSIC算法的改進(jìn)算法都著重針對求根多項(xiàng)式進(jìn)行降維操作,通過較低的數(shù)據(jù)規(guī)模實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì).Ren等[4]提出了一種快速Root-MUSIC算法,通過將噪聲子空間進(jìn)行拆分,構(gòu)造新的數(shù)據(jù)向量,使得求根多項(xiàng)式階數(shù)降低至僅為信號源個(gè)數(shù),大大降低了算法運(yùn)行復(fù)雜度.由于噪聲子空間信息利用率較低,算法精度損失嚴(yán)重,王新賀
- 巧用求根公式解幾何題
秀一元二次方程的求根公式是代數(shù)中的一個(gè)重要公式，巧妙運(yùn)用該公式可解一些平面幾何題. 現(xiàn)舉四例，供同學(xué)們參考.例1 如圖1，已知銳角三角形ABC中，AD⊥BC于D，AD = BC，H為△ABC的垂心，P為線段BC的中點(diǎn). 求證：[PH+HD=12BC.]證明：如圖1，連接BH并延長交AC于E.由題意得[∠BDH] = [∠AEH] = 90°，∴[∠DBH] = [∠CAD]，∴△[BDH] [∽] △[ADC]，∴[BDDH=ADDC=BCDC]. ∴[B
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2022年3期2022-03-25
- “估算”無理數(shù)
）我們對a 連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1 為止，例如：對10 連續(xù)求根整數(shù)兩次，，這時(shí)候結(jié)果為1。那么，對120 連續(xù)求根整數(shù)____次之后結(jié)果為1；（4）只需進(jìn)行3 次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1 的所有正整數(shù)中，最大的是____?！窘馕觥浚?）要先估算和的大小。∵22=4，62=36，72=49，∴6＜＜7。（4）進(jìn)行3 次連續(xù)求根整數(shù)，只要找到每次要求根整數(shù)的最大的整數(shù)就行。我們從后往前推，由（2）可得，根整數(shù)為1 的最大整數(shù)是3。同理，3 是小于4 的
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 也談一道競賽題的解法與推廣
)，是可用基本的求根公式或配方法化為f2(x,y)+kg2(x,y)≥0(k>0)的.解法1：令xy+8x+y≤λ(x2+y2)+μ(λ>0)，即λx2+λy2-xy-8x-y+μ≥0，即λx2-(y+8)x+λy2-y+μ≥0，對應(yīng)方程根解法4：在解法3中，由25(x-4)2+25(y-2)2-20(x-4)(y-2)≥0得5(x-4)2+5(y-2)2-4(x-4)(y-2)≥0，即(x-4)2+4(y-2)2+4(x-4)2+(y-2)2-4(x-4
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年7期2020-07-22
- 一種基于弦截法的預(yù)估校正格式
近年來，針對方程求根問題已有多種迭代求根法[5-11].文獻(xiàn)[5]給出了以擬牛頓迭代計(jì)算預(yù)估值，以steffensen迭代計(jì)算校正值的一種預(yù)估校正格式，證明了單根處的三階收斂性.文獻(xiàn)[6]根據(jù)文獻(xiàn)[5]的預(yù)估校正格式和差商思想提出了3種五階求根格式.文獻(xiàn)[7]給出了一種至少三階收斂的迭代公式.該方法雖避免了求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，但仍需要求一階導(dǎo)數(shù).文獻(xiàn)[8]引入動(dòng)力系統(tǒng)，結(jié)合Euler方法構(gòu)造了一種迭代格式，證明了其至少二階收斂.基于“拋物線化-線性化”思想，
- 基于HPM的教學(xué)難點(diǎn)突破與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累
要：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。通過將相關(guān)歷史資料改編后形成課前閱讀材料，讓學(xué)生在閱讀中了解求根公式的歷史背景，并在算法探索的過程中發(fā)現(xiàn)求根公式的推導(dǎo)方法和運(yùn)算依據(jù)。學(xué)生經(jīng)歷閱讀理解、數(shù)學(xué)抽象、推理論證、自主推導(dǎo)求根公式的學(xué)習(xí)過程，提升邏輯推理和運(yùn)算能力，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：HPM；一元二次方程；求根公式；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生模仿之前的過程和方法，獨(dú)立完成求根公式的推導(dǎo)。通過參與以上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的思維過程
基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2020年2期2020-04-01
- 何必舍近求遠(yuǎn)
——用一元二次方程的求根公式比用韋達(dá)定理證明更簡捷
由一元二次方程的求根公式，可得一元二次方程①的兩個(gè)根是由此可立得③式成立！何必舍近求遠(yuǎn)：用一元二次方程的求根公式比用韋達(dá)定理證明③式更簡潔！(1)求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線AB的方程是y=k(x-1)(k≠0).(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0 ④.這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程的判別式Δ=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0.設(shè)兩點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別是x1,x2，可得一元二次方
數(shù)理化解題研究 2020年1期2020-03-17
- 一元二次方程的“前世今生”
x+q=0的一個(gè)求根公式[p2-4q-p2];法國的韋達(dá)發(fā)現(xiàn)除已知一元方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，還給出根與系數(shù)的關(guān)系;著名科學(xué)家牛頓在其《普遍的算術(shù)》中指出，判別式值等于0、大于0及小于0分別表示該方程具有等根、實(shí)根和虛根。這些方程解的探索過程讓人類逐步發(fā)現(xiàn)了一些能夠解決一元二次方程的通法，如現(xiàn)在的配方法、求根公式以及因式分解法等。人類在探索一元二次方程解法的過程中，并沒有停止開拓與聯(lián)想，很早之前他們就開始了對高次方程解法的研究。首先是從一元二次到一元三次
初中生世界·九年級 2019年9期2019-11-04
- 從主動(dòng)獲取走向自覺內(nèi)化
?！兑辉畏匠?span id="j5i0abt0b" class="hl">求根公式》被安排在人教版九年級上冊，教材是利用配方法推導(dǎo)出[ax2+bx+c=0（a≠0）]的求根公式的，即由得[ax2+bx+c=0（a≠0）]得[（x+b2a）2=b2-4ac4a2]，從而得到[x=-b±b2-4ac2a]。教材這樣處理，意圖是讓學(xué)生通過活動(dòng)理解并掌握公式，感悟配方法。筆者在多年教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果單純地這樣去處理，部分學(xué)生感覺抽象、枯燥，對求根公式和配方法僅停留于套公式、套步驟、套方法的層次，不能真正理解這部分內(nèi)容。于是
湖北教育·教育教學(xué) 2019年2期2019-03-29
- 低復(fù)雜度多輸入多輸出雷達(dá)目標(biāo)角度估計(jì)方法
[12]將多項(xiàng)式求根MUSIC方法運(yùn)用到雙基地MIMO雷達(dá)的角度估計(jì)中，避免了譜峰搜索，并且能實(shí)現(xiàn)DOA和DOD的自動(dòng)配對，但當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)較大時(shí)，其運(yùn)算量仍然很大。為降低MUSIC算法的復(fù)雜度，本文提出一種用于單基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)角度估計(jì)的低復(fù)雜度降維求根MUSIC方法，該方法通過降維變換，將接收數(shù)據(jù)降至低維空間，然后在低維空間中通過導(dǎo)向矢量和噪聲子空間的正交性，構(gòu)造基于MUSIC的求根多項(xiàng)式，最后通過多項(xiàng)式求根代替譜峰搜索來獲得目標(biāo)的DOA估計(jì)。1 信
西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào) 2018年6期2019-01-21
- 一元二次方程的“前世今生”
x+q=0的一個(gè)求根法國的韋達(dá)發(fā)現(xiàn)除已知一元方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，還給出根與系數(shù)的關(guān)系；著名科學(xué)家牛頓在其《普遍的算術(shù)》中指出，判別式值等于0、大于0及小于0分別表示該方程具有等根、實(shí)根和虛根。這些方程解的探索過程讓人類逐步發(fā)現(xiàn)了一些能夠解決一元二次方程的通法，如現(xiàn)在的配方法、求根公式以及因式分解法等。人類在探索一元二次方程解法的過程中，并沒有停止開拓與聯(lián)想，很早之前他們就開始了對高次方程解法的研究。首先是從一元二次到一元三次，但解一元三次方程的研究過
初中生世界 2019年35期2019-01-11
- 不可輕視求根公式
653100）求根公式不僅在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中有了舉足輕重的地位與作用，而且在高中的數(shù)學(xué)中也有不同尋常的作用。不少高考題的解題過程中都離不開它，非它莫屬，下面我們一起看看求根公式在解高考題的過程中的作用。一、解一元二次方程（解析幾何題）時(shí)的應(yīng)用例1.（2008?陜西卷）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F1作傾斜角為30o 的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直x軸，則雙曲線的離心率為[解析]∵M(jìn)F2垂直x軸，[評析]在解一元二次方程時(shí)用到了求根公式，
新教育時(shí)代電子雜志(教師版) 2018年17期2018-06-05
- 漫談因式分解的方法與技巧
初等數(shù)學(xué)之中，在求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng).學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨(dú)特的作用.學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，又能為學(xué)習(xí)分式打基礎(chǔ)；學(xué)好它，既培養(yǎng)了觀察、思維、運(yùn)算能力，又提高了綜合分析和解決問題的能力.常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.
初中生世界·七年級 2018年4期2018-06-05
- 用“公式法”解一元二次方程教學(xué)案例
出一元二次方程的求根公式,并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和合情推理能力.(2)能夠根據(jù)方程的系數(shù),理解公式中的條件,判斷出方程的根的情況,在此過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.(3)通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程,提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力.過程與方法:(1)參與對一元二次方程解法的探索與研究,體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程.(2)對結(jié)果比較、驗(yàn)證、歸納,實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式,加深學(xué)生對知識的理解.情感態(tài)度與價(jià)值觀:在實(shí)踐中,通過在探求公式過程中同學(xué)間
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年10期2018-05-31
- 二次曲線定比公式及其應(yīng)用
λ的方程有解，由求根公式得λ-V±V2-UWU.例1設(shè)圓O：x2+y2=5，過圓心O作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-3交于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為.解由題意設(shè)P（-3，t）.因?yàn)锳恰好為線段BP的中點(diǎn)，所以PA=2AO.由命題1得U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5×22+2×（-5）×2+4+t2=0得t=±6.當(dāng)t=6時(shí)，P（-3，6），kPO=-2，直線l的方程為y=-2x；當(dāng)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2018年3期2018-05-25
- 二次曲線定比公式及其應(yīng)用
λ的方程有解，由求根公式得λ-V±V2-UWU.例1設(shè)圓O：x2+y2=5，過圓心O作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-3交于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為.解由題意設(shè)P（-3，t）.因?yàn)锳恰好為線段BP的中點(diǎn)，所以PA=2AO.由命題1得U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5×22+2×（-5）×2+4+t2=0得t=±6.當(dāng)t=6時(shí)，P（-3，6），kPO=-2，直線l的方程為y=-2x；當(dāng)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2018年3期2018-05-08
- 多項(xiàng)式方程的迭代方法
往歸結(jié)為多項(xiàng)式的求根問題；許多實(shí)際工程問題，如信號處理中經(jīng)常遇到的濾波器和最小相位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、頻譜分析、語音信號處理、信道編碼與解碼等都轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式求根問題[1-4]。4次以下的一元多項(xiàng)式在17世紀(jì)之前已有了公式解,但是對于5次及以上代數(shù)方程已經(jīng)沒有求根公式，只能求其數(shù)值解[5-6]。盡管已經(jīng)出現(xiàn)了一些數(shù)值計(jì)算意義下的求近似解的方法，如二分法、弦截法、迭代法、牛頓法等，但是這些方法卻都有模糊的先決條件和其他一些局限性。因此多項(xiàng)式的求根問題一直受到科技界的廣
軟件 2017年11期2017-12-07
- 解方程
。關(guān)鍵詞：方程；求根；一題多解中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）09-0174-01解一元二次方程在初中教材中是個(gè)重要的內(nèi)容，方程的順利求解以及解法的選擇直接影響到后面二次函數(shù)內(nèi)容的理解和運(yùn)用，也關(guān)乎學(xué)生今后在高中如何合理的去求解一元二次不等式等問題。在教學(xué)中，我們感覺到學(xué)生在解方程中，存在著很多問題。較低水平的學(xué)生是找不到求解的方法，胡編亂造，稀里糊涂的將題目做完；中等水平的學(xué)生是方法不當(dāng)，不能合理迅速的求
讀與寫·上旬刊 2017年9期2017-09-30
- 簡析特殊的二元二次方程組的解法
程，最后用費(fèi)拉里求根公式（計(jì)算量大，公式復(fù)雜）解得其4個(gè)根，從而得到方程組最多4組解。對于具有某些特點(diǎn)的二元二次方程組，我們通過具體的例子來分析其特點(diǎn)及解法。1 第I型的二元二次方程組第I型的二元二次方程組特點(diǎn)為兩個(gè)方程中有一個(gè)是一元一次方程，即：A x+B y+C =0 （其中A 、B 不同時(shí)為零） ③A x +B xy+C y +D x+E y+F =0 （其中A 、B 、C 不同時(shí)為零） ④它的一般解法為由③解出x（或y）的表達(dá)式，代入④消去x（或y
讀與寫·教育教學(xué)版 2017年9期2017-09-06
- 求根公式的再理解及其教育價(jià)值
631) 盧穎妍求根公式的再理解及其教育價(jià)值華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631) 盧穎妍1.引言求根公式的發(fā)展經(jīng)過了漫長的歲月,現(xiàn)在求根公式作為初中教材的求解一元二次方程的有力手段.但是在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多老師對于求根公式的教學(xué)往往只停留在對公式的表面理解,要求學(xué)生死板記憶公式,懂得應(yīng)用公式求解一元二次方程即可,讓很多學(xué)生對求根公式產(chǎn)生一種難記難懂的感覺,使得更多人認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一些枯燥無味的公式.為盡量改變這些片面的觀念,本文將從求根公式的推導(dǎo)、幾
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年14期2017-08-07
- 一元方程定理
捷。一、一元方程求根法11.求方程的解解：經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解2.求方程的解解：經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解經(jīng)過觀察，在中，用y,a,b,c,d代替方程中的已知數(shù)，得到，又的解分別為和，則有的解為。已知a，c為常數(shù)且不全為0；b，d為常數(shù)且不全為0，ad≠bc,y是常數(shù)。求證：的解為證明∴得證得到方法1的解為都 是ax,b,cx,d的特例，缺少的一項(xiàng)或兩項(xiàng)，缺少的項(xiàng)中a,b,c,d,為0，所以缺少的項(xiàng)為0，為了計(jì)算簡便，在本文中忽略不計(jì)。用方法1求兩個(gè)特例的解。方法1的解
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年14期2017-06-20
- 一元方程實(shí)數(shù)解定理
程和一元四次方程求根公式。19世紀(jì)，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了高于四次的一元方程一般沒有根式解。本文構(gòu)造的一元方程可以高于四次方，用傳統(tǒng)的方法求該方程的實(shí)數(shù)解比較麻煩，用作者提出的定理求解則較為簡捷。一、一元方程實(shí)數(shù)解求根法在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來得到在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來得到在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)、前面的數(shù)的
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年16期2017-06-19
- 關(guān)于x2+px+q=0的直觀詮釋
+px+q=0的求根公式模型這是從純幾何角度推導(dǎo)出的關(guān)于x2+px+q=0的根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理，我們不妨把它叫作x2+px+q=0的韋達(dá)定理模型.至此，我們已從根的意義、根的判別式、求根公式、根與系數(shù)的關(guān)系等四個(gè)方面把一元二次方程的代數(shù)內(nèi)涵建構(gòu)于幾何圖形各元素的有機(jī)聯(lián)系之中.筆者不揣拙淺，斗膽將以上諸點(diǎn)鎖定為一元二次方程x2+px+q=0的直觀詮釋，以就教于方家.【參考文獻(xiàn)】[1]梁紹鴻.初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究（平面幾何）[M].北京：人民教育出版社，
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年7期2017-04-18
- 例談“設(shè)且求”思想在解題中的應(yīng)用
者的注意,于是從求根的視角重新審視了這類問題.由于使用二次方程的求根公式求出的根較為復(fù)雜,是“暴力”地求出方程的根,可稱作“設(shè)且求”思想.現(xiàn)筆者從導(dǎo)數(shù)和解析幾何方面作一些探索,現(xiàn)分析如下,供大家參考.一、導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用某些函數(shù)的極值問題,求導(dǎo)之后發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)是二次方程的根,但此二次方程的根較為復(fù)雜,只能用求根公式求解.筆者發(fā)現(xiàn),常見的做法并不是使用求根公式求出二次方程的根,因?yàn)榉匠痰母@得較為復(fù)雜,似乎不利于問題的求解,常見的做法仍然是設(shè)而不求或分類討論.筆者
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年5期2017-04-05
- 沖激噪聲下相干信源的求根MUSIC算法
搜索轉(zhuǎn)變?yōu)槎囗?xiàng)式求根，最后可得相干信源波達(dá)方向估計(jì)。通過仿真，在沖激噪聲或高斯噪聲下，改進(jìn)算法可以對相干信源的波達(dá)方向進(jìn)行正確估計(jì)。算法性能分析表明改進(jìn)算法具有良好的穩(wěn)健性。關(guān)鍵詞： 沖激噪聲； MUSIC算法； 相干信源； 波達(dá)方向； 共變矩陣； 求根中圖分類號： TN911.1?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）05?0001?04Abstract： Under the background of impulse noi
現(xiàn)代電子技術(shù) 2017年5期2017-04-01
- 基于TOA估計(jì)的超寬帶快速定位方法
問題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式求根，可以降低搜索功率時(shí)延譜最大峰值的復(fù)雜度。由于該算法處理的是頻域信號，文中設(shè)計(jì)了一種新型接收機(jī)模型，能夠輸出接收信號的等效頻域采樣值，而且能大大降低系統(tǒng)對ADC高采樣速率的要求。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法的TOA估計(jì)精度達(dá)到0.1 ns，定位精度達(dá)到厘米級，同時(shí)又易于工程實(shí)現(xiàn)。脈沖超寬帶；定位；波達(dá)時(shí)間；多項(xiàng)式求根0 引 言超寬帶(UWB)信號是指絕對帶寬大于500 MHz或相對帶寬大于20%的無線信號，脈沖寬度可達(dá)到納秒級，因此
現(xiàn)代雷達(dá) 2016年3期2016-12-20
- 酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用
50001)?酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用刁鳴, 李永潮，高洪元(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)研究雙基地多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)多目標(biāo)波離角(DOD)和波達(dá)角(DOA)的聯(lián)合估計(jì)問題，提出一種酉求根多重信號分類(MUSIC)算法。該算法在求根MUSIC算法基礎(chǔ)上，利用協(xié)方差矩陣的中心Hermite對稱性質(zhì)，通過酉變換將協(xié)方差矩陣的復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)，進(jìn)行實(shí)值特征分解得到噪聲子空間，對比原協(xié)方差矩陣
哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2016年9期2016-11-11
- 利用求根MUSIC算法進(jìn)行快速波達(dá)方向估計(jì)
0065)?利用求根MUSIC算法進(jìn)行快速波達(dá)方向估計(jì)王新賀1，周圍1,2(1.重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065；2.重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶400065)針對經(jīng)典波達(dá)方向(direction of arrival,DoA)估計(jì)算法復(fù)雜度高的問題，討論了2種快速估計(jì)DoA的算法，即：傳播算子求根多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)算法與多級維納濾波器求根MUSIC算法.傳播
廈門理工學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年3期2016-11-10
- 前測備課自主探究感悟收獲
——“配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式”思考與感悟
導(dǎo)一元二次方程的求根公式”思考與感悟☉江蘇省無錫市東亭中學(xué)許麗芳一、理論與背景布盧姆的建構(gòu)主義理論對有效教學(xué)曾經(jīng)提過三個(gè)經(jīng)典的問題：教師準(zhǔn)備把學(xué)生帶到哪里去？教師通過怎樣的手段帶學(xué)生走過去？你的學(xué)生已經(jīng)到指定位置了嗎？這三個(gè)問題抽象出來就是：（1）這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么；（2）教學(xué)過程與方法如何設(shè)計(jì)；（3）學(xué)習(xí)結(jié)果如何進(jìn)行有效評估.以皮亞杰為代表的建構(gòu)主義也認(rèn)為，在設(shè)定目標(biāo)的前提下，學(xué)習(xí)的有效性建立在學(xué)生主動(dòng)參與的前提下，即學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作為中心的學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年10期2016-09-21
- 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分層教學(xué)法的運(yùn)用
程度。在進(jìn)行《用求根公式法解一元二次方程》這一內(nèi)容教學(xué)時(shí)，對A層同學(xué)，要求能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行理解概述，在正確推導(dǎo)求根公式的基礎(chǔ)上適當(dāng)進(jìn)行深度和廣度擴(kuò)展知識的挖掘，使其具有靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思維方法以及解決實(shí)際問題的能力，熟練運(yùn)用求根公式；對B層學(xué)生，要求理解教學(xué)內(nèi)容以及掌握一定的求根技巧，了解求根公式的推斷過程以及正確運(yùn)用公式；而對C組要求則為對求根過程有所了解以及對求根公式有一定了解，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及基本求根概念；最后對D組學(xué)生要求較為寬松，合格掌握數(shù)
數(shù)學(xué)大世界 2016年21期2016-04-11
- 錯(cuò)在哪里
正確解法1 直接求根評注 直接求根，注意到平方的不等價(jià)并進(jìn)行補(bǔ)救，便可求出該函數(shù)的值域，這也是處理此類無理函數(shù)值域的一種十分有效的方法.正確解法2 用不等式正確解法3 三角換元評注 通過三角換元將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域，這是處理此類無理函數(shù)值域問題最簡潔的辦法，解題的關(guān)鍵在于合理確定角θ的范圍.正確解法4 借助求導(dǎo)評注 自導(dǎo)數(shù)引入高中數(shù)學(xué)教材后，為解決函數(shù)最值(值域)問題提供了強(qiáng)有力的工具，已經(jīng)成為解此類題的一般性方法.教學(xué)實(shí)踐證明，堅(jiān)持對典型的易錯(cuò)題
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2016年6期2016-02-07
- HPM視角下的一元二次方程求根公式教學(xué)設(shè)計(jì)
下的一元二次方程求根公式教學(xué)設(shè)計(jì)●四川師范大學(xué) 劉 銘 張 紅一、背景HPM源于第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上成立的一個(gè)工作組的簡稱，其全名為International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics.［1］顧名思義，該小組專門研究的正是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，至此，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系作為一個(gè)新的研究領(lǐng)域誕生，并且我們通常把HPM作為這個(gè)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年21期2015-10-12
- 淺談職高新生數(shù)學(xué)課預(yù)備知識的講解
要以十字相乘法和求根公式法為主。1.十字相乘法十字相乘法雖然簡便快速，但是職高學(xué)生普遍基礎(chǔ)差，初中學(xué)習(xí)時(shí)就沒完全掌握，所以有必要舉例講解。例：求方程x2+3x+2=0 的解。（解略）2.求根公式法當(dāng)一元二次方程用十字相乘法有困難的時(shí)候， 轉(zhuǎn)而考慮求根公式法。先計(jì)算判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ≥0 時(shí)，方程有兩實(shí)根，x1，x2=當(dāng)Δ＜0 時(shí)，方程無實(shí)根.例1.解方程x2+x-1=0解：∵Δ=12-4×1×（-1）=5＞0∴方程x2+x-1=0 有兩個(gè)不相等的
新課程(下) 2015年9期2015-08-15
- 配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
導(dǎo)一元二次方程的求根公式等方面都經(jīng)常用到它，下面我來例談“配方法”在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。一、應(yīng)用于分解因式例1.分解因式x4＋4解：原式=x4＋4x2＋4-4x2＝（x2＋2）2-（2x）2=（x2＋2x＋2）（x2-2x＋2）例2.分解因式a2-4ab＋3b2-2bc-c2解：原式=（a2-4ab＋4b2）-（b2+2bc＋c2）＝（a-2b）2-（b＋c）2＝（a-b＋c）（a-3b-c）二、應(yīng)用于求二次函數(shù)的最值例3.已知x 是實(shí)數(shù)，求y＝x2-4
新課程(中學(xué)) 2015年11期2015-04-13
- 試論初中階段如何解一元二次不等式
因式分解，這時(shí)的求根需要考慮到求根公式，并且并非在遇到任何的參數(shù)的時(shí)候，都需要將其與0進(jìn)行比較，而是要根據(jù)具體的題目來決定是否進(jìn)行分類，如何分類.比如，（x-a2）（x-a2-1）<0，考慮到a2總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是一元二次不等式教學(xué)，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握更加輕松的解題方式，這樣才能夠讓學(xué)生不再對其產(chǎn)生為難情緒，在解決問題時(shí)也能夠輕松應(yīng)對，確保在今后的應(yīng)用當(dāng)中能夠選擇最短的路徑或者是最恰當(dāng)?shù)慕忸}方法來解決一元二次不等式.
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年12期2014-12-03
- 非線性方程求根的加速方法
高效的非線性方程求根方法是一個(gè)重要課題，其在某些實(shí)際問題中起著關(guān)鍵作用。對于一般非線性方程的求解，最早的有二分法，此外不動(dòng)點(diǎn)迭代方法、牛頓法、不動(dòng)點(diǎn)迭代加速方法、割線法及弦截法等。對于收斂的迭代過程，只要迭代足夠多次，就可以使結(jié)果達(dá)到任意的精度，但有時(shí)迭代過程收斂緩慢，從而使計(jì)算量變得很大，因此迭代過程的構(gòu)造加速是個(gè)重要的課題。在本文中，我們利用簡單的迭代公式和幾個(gè)迭代加工公式構(gòu)造幾個(gè)新的迭代公式。通過計(jì)算驗(yàn)證，這幾個(gè)公式在非線性方程求根上有明顯的效果。1
惠州學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年6期2014-11-30
- 因式分解助解題
法、十字相乘法、求根法、配湊法等. 無論采用哪種方法，關(guān)鍵均在于：整體觀察，局部變形，瞧著走！因式分解的應(yīng)用● 解方程或不等式例1 已知a>0，b>0，解不等式2x2+（3a+b）x+（a2-b2）>0.解析： 解二次不等式的關(guān)鍵在于求根.經(jīng)觀察，不等式左邊可分解因式：2x2+（3a+b）x+（a2-b2）=2x2+（3a+b）x+（a+b）（a-b）=（2x+a-b）（x+a+b），故2x2+（3a+b）x+（a2-b2）=0有兩根：x1=-a-b，x2
中學(xué)生天地·高中學(xué)習(xí)版 2014年10期2014-10-27
- 非均勻線陣的快速求根MUSIC方法?
askar提出了求根 MUSIC方法[6]，它將DOA估計(jì)轉(zhuǎn)化為復(fù)多項(xiàng)式求根問題，直接由復(fù)根的相位來確定角度。但求根MUSIC方法要求陣列為均勻陣列，對于非均勻陣列，該方法就會失效。在陣元數(shù)相同的情況下，非均勻線陣能夠達(dá)到比均勻線陣更大的孔徑，提高了角分辨率[7]。因此，非均勻陣列的DOA估計(jì)是實(shí)際應(yīng)用中面臨的一個(gè)重要問題。Friedlander和Doran針對非均勻陣列分別提出了陣列內(nèi)插方法[8]和流型分離方法[9]，將非均勻陣列變換成虛擬均勻陣列。于是
雷達(dá)科學(xué)與技術(shù) 2014年2期2014-03-21
- 分層次教學(xué)法
乘法；又如九年級求根公式一節(jié)，C層次學(xué)生只要記住求根公式，會應(yīng)用就行，B層次還得理解求根公式的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用。A層次學(xué)生得達(dá)到會推導(dǎo)求根公式，熟練應(yīng)用的程度。對A、B、C三個(gè)層次的學(xué)生的具體要求寫成導(dǎo)學(xué)案，課前發(fā)給學(xué)生，便于學(xué)生預(yù)習(xí)。三、授課課堂大體分成四個(gè)階段：1.測試（10分鐘）。目的是檢查對上節(jié)課知識的掌握情況，分層次出題，另外B層次學(xué)生答上A層次的題格外加分，同樣C層次答上B或A的題更格外加分。2.學(xué)習(xí)（15分鐘）。學(xué)生主動(dòng)完成導(dǎo)學(xué)案中教師對自己
讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2014年2期2014-02-13
- 一個(gè)函數(shù)值域的幾種求法
當(dāng)y≠±1時(shí)，由求根公式知從而2y2-1>0，與x>1矛盾，即x無解;當(dāng)y>1時(shí)，成立，即x有解.因此，所求值域?yàn)樵u注用一元二次判別式求值域是有風(fēng)險(xiǎn)的(如解法3中容易遺漏了“從y出發(fā)，求出相應(yīng)的x”).甚至有學(xué)者認(rèn)為，用此法是錯(cuò)誤的,但筆者認(rèn)為：利用一元二次判別式求出函數(shù)值y的范圍后，再用求根公式求x，若相應(yīng)的x能求出且符合原題意，則說明y值可取到，反之則不然.得(k2-1)x2-2k2x+k2-1=0,即4k2-4(k2-1)2=0,解得評注“分式”型函
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2013年3期2013-10-27
- 導(dǎo)數(shù)中分類討論思想運(yùn)用的方向
若△＞0，則利用求根公式表示出兩根.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a＜0時(shí)，若判別式△＜0，則原函數(shù)單調(diào)遞減；若△＞0，則利用求根公式表示出兩根.如果導(dǎo)函數(shù)可以進(jìn)行因式分解或利用求根公式表示出兩根，需要對兩根的大小進(jìn)行判斷.二、典例分析當(dāng)a＞0時(shí)，令f（′x）=0，得x1=－a，x2=，（fx）與f（′x）的情況如表1所示：表1當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）與f′（x）的情況如表2所示：表2（1）當(dāng)a=－2a，即a=0時(shí)，f′（x）=x2≥0恒成立，則f（x）在（－∞，+∞）上單調(diào)遞
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年19期2012-08-28
- 利用“降次”的思想來解又如何呢
要求，而提出利用求根公式去解.筆者對此持不同見解：(1)利用求根公式解決這兩道題確實(shí)不太麻煩，但對于這一個(gè)類型的題則不然.當(dāng)方程的系數(shù)太大或所求代數(shù)式中α、β的次數(shù)過高時(shí)，利用求根公式直接求解會很麻煩；(2)“不解方程”是題目中的要求，不是解題人為了“化難為易”而獨(dú)創(chuàng)的，這樣的要求在初中代數(shù)教材第三冊中也出現(xiàn)過；(3)雖然文[2]中“不解方程”，但增設(shè)了新的未知數(shù)，根據(jù)對稱性構(gòu)造了一個(gè)新方程，卻又解了新方程.并且這一解法僅是文[1]解法的改進(jìn).既然這樣，如
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2008年2期2008-03-24