具有未知擾動(dòng)上界的氣墊船全魯棒滑?？刂?/h1>

2022-07-29 10:24:32付明玉董李晶

控制理論與應(yīng)用訂閱 2022年6期 收藏

關(guān)鍵詞：氣墊船觀測器滑模

付明玉,白 丹,張 坦,董李晶

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001)

1 引言

由于氣墊船特有的“兩棲性”,近幾年在軍事和民用等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1].全墊升氣墊船較一般水面船特有的半密封柔性裙板氣墊系統(tǒng),使其在航行時(shí)與水面的接觸很小,因此具有較高的航速,但對(duì)環(huán)境干擾,特別是風(fēng)干擾更加敏感,受到的力較其他水面船更加復(fù)雜[2].如圖1所示,由于氣墊船航道的復(fù)雜多變[3],阻尼系數(shù)變化范圍較大,在實(shí)際中很難精確測量,也很難根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)獲得,這給氣墊船的軌跡跟蹤控制帶來了更大的挑戰(zhàn)[4–5].其中基于各種觀測器進(jìn)行前饋補(bǔ)償,同時(shí)結(jié)合快速收斂的滑?？刂破魇墙鉀Q系統(tǒng)強(qiáng)不確定的一種重要的研究方法[6],并已經(jīng)被很多專家學(xué)者成功的應(yīng)用到一些實(shí)際問題中[7].

圖1 行駛在復(fù)雜的環(huán)境中的氣墊船F(xiàn)ig.1 Hovercraft traveling in a complex environment

隨著氣墊船控制系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加,系統(tǒng)不確定問題的產(chǎn)生原因增多.文獻(xiàn)[8]根據(jù)干擾進(jìn)入系統(tǒng)的渠道不同,將系統(tǒng)的不確定性分為非匹配擾動(dòng)和匹配擾動(dòng).對(duì)于隨機(jī)進(jìn)入系統(tǒng)并且比較復(fù)雜的非匹配擾動(dòng),目前設(shè)計(jì)有效的觀測器是較為可行的方法,同時(shí)結(jié)合控制器達(dá)到提高系統(tǒng)魯棒性的目的.文獻(xiàn)[9]研究帶有隨機(jī)綜合不確定的飛行器軌跡跟蹤控制問題,設(shè)計(jì)了一種擾動(dòng)觀測器和非奇異終端滑?？刂破鹘Y(jié)合的控制系統(tǒng).文獻(xiàn)[10]采用反步控制器和非線性擾動(dòng)觀測器結(jié)合的方法改善存在建模誤差和非匹配擾動(dòng)的高階控制系統(tǒng).針對(duì)強(qiáng)耦合的內(nèi)部攝動(dòng)和外部未知干擾帶來的高速飛行器非匹配不確定控制問題,文獻(xiàn)[11]采用一種新的擴(kuò)展觀測器.文獻(xiàn)[12]針對(duì)具有非匹配擾動(dòng),未建模動(dòng)態(tài)和執(zhí)行器故障的系統(tǒng),提出了一種完全分布式觀測器,并結(jié)合反步法設(shè)計(jì)了整個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng),同時(shí)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合非線性動(dòng)態(tài).關(guān)于氣墊船非匹配擾動(dòng)不確定問題的研究成果目前還不是很多,也不是非常深入.文獻(xiàn)[13]假設(shè)阻尼系數(shù)是有界的時(shí)變參數(shù),設(shè)計(jì)了一種線性時(shí)變系統(tǒng)的通用參數(shù)觀測器,雖然達(dá)到了控制目的,但不能精確的描述氣墊船的特點(diǎn).文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種魯棒運(yùn)動(dòng)控制器,解決模型的不確定參數(shù)和未知擾動(dòng)問題,不包括側(cè)傾運(yùn)動(dòng).文獻(xiàn)[15]中使用模型知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(model knowledge neural networks,MKNN)的方法來處理四自由度ACV的參數(shù)不確定性,沒有考慮擬合誤差和環(huán)境干擾等問題.現(xiàn)有文獻(xiàn)考慮未知參數(shù)和外部擾動(dòng)的自適應(yīng)控制方法研究中,文獻(xiàn)[16]提出的主動(dòng)實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)的不確定性,用狀態(tài)觀測器(status observer,SO)來觀察外部擾動(dòng)和相關(guān)參數(shù)的主動(dòng)擾動(dòng)控制,進(jìn)而增強(qiáng)魯棒控制.文獻(xiàn)[17]結(jié)合參數(shù)不確定性的狀態(tài)觀測器SO和非線性干擾觀測器(non-linear disturbance observer,NDO)估計(jì)未測狀態(tài)的未建模動(dòng)力學(xué)以及未知干擾.文獻(xiàn)[18]提出了一種基于雙觀測器的自適應(yīng)魯棒控制方法.上述的觀測器都是建立在已知擾動(dòng)上界的條件下,但是氣墊船在實(shí)際作業(yè)環(huán)境中,由于環(huán)境的多變復(fù)雜,往往上界的信息無法通過歷史經(jīng)驗(yàn)獲得.關(guān)于擾動(dòng)上界未知的干擾觀測器設(shè)計(jì)問題,近兩年有了一些研究成果應(yīng)用在船舶領(lǐng)域,文獻(xiàn)[28]針對(duì)海上船舶起重機(jī)的故障信息和未知上界擾動(dòng)設(shè)計(jì)了一種模糊復(fù)合觀測器,采用兩個(gè)自適應(yīng)律來補(bǔ)償模糊逼近誤差.文獻(xiàn)[29]利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近擾動(dòng)觀測器參數(shù),但是對(duì)于模糊觀測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱操作,無法進(jìn)行系統(tǒng)的理論性分析,同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)消耗大量調(diào)節(jié)參數(shù)的時(shí)間,因此本文設(shè)計(jì)的觀測器不需要外界擾動(dòng)的上界信息,并針對(duì)內(nèi)部不確定性的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了合適的自適應(yīng)調(diào)節(jié)率,同時(shí)設(shè)計(jì)了觀測補(bǔ)償項(xiàng),減少系統(tǒng)的觀測誤差.

眾所周知,大多數(shù)擾動(dòng)觀測器建立在可測系統(tǒng)狀態(tài)的基礎(chǔ)上,在測量中難免會(huì)有一定的誤差,因此軌跡跟蹤任務(wù)下的反饋控制器的設(shè)計(jì)在整個(gè)系統(tǒng)控制中也至關(guān)重要.文獻(xiàn)[19]針對(duì)帶有參數(shù)不確定和環(huán)境擾動(dòng)的三自由度氣墊船模型設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間收斂的終端滑?？刂破?雖然收斂效果較好,但執(zhí)行器輸出量具有較劇烈的抖振問題.劉金琨等在文獻(xiàn)[20]中提出了滿足全魯棒滑?？刂频脑O(shè)計(jì)條件,并應(yīng)用于帶有內(nèi)外不確定因素的直流電機(jī)無刷系統(tǒng),結(jié)果證明該方法具有很強(qiáng)的魯棒性.文獻(xiàn)[21]提出了一種改進(jìn)的全魯棒滑模控制面和一種新的控制律來滿足滑模的到達(dá)條件,與傳統(tǒng)方法比,可以消除到達(dá)相位,較小振蕩且制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間較短.文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)了一種分層全魯棒快速終端滑?？刂破?hierarchical-global fast terminal sliding mode controller,H-GFTSMC)來實(shí)現(xiàn)橋式起重機(jī)系統(tǒng)的防搖控制.本文采用一種具有新穎切換函數(shù)的全魯棒滑模變結(jié)構(gòu)進(jìn)行反饋控制,根據(jù)跟蹤誤差的初始值,設(shè)計(jì)控制器的參數(shù),使系統(tǒng)狀態(tài)從初始點(diǎn)到平衡點(diǎn)的整個(gè)過程具有較強(qiáng)的魯棒性,同時(shí)大大減小系統(tǒng)的抖振.綜上所述,本文的主要貢獻(xiàn)是:

1) 采用一種綜合觀測器,針對(duì)氣墊船內(nèi)部參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)的機(jī)理特點(diǎn),分別設(shè)計(jì)觀測器的自適應(yīng)率,設(shè)計(jì)的觀測器補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)一步減小觀測器的觀測誤差.

2) 根據(jù)氣墊船運(yùn)動(dòng)特性,合理假設(shè)系統(tǒng)總擾動(dòng)的上界未知,通過一種不需要已知上界的自適應(yīng)非線性干擾觀測器(adaptive non-linear disturbance observer,ANDO)補(bǔ)償系統(tǒng)外部擾動(dòng).采用主動(dòng)預(yù)測和補(bǔ)償?shù)姆椒ń鉀Q氣墊船擾動(dòng)“跳變”以及上界范圍未知帶來的控制困難問題.

3) 在此基礎(chǔ)上,提出一種新穎的全魯棒滑?？刂破?利用帶有雙曲正切函數(shù)滑動(dòng)切換函數(shù),在保證系統(tǒng)誤差快速收斂的同時(shí),使其更接近原點(diǎn)附近,同時(shí)減小系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象,使整個(gè)聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性和實(shí)用性.

通過仿真驗(yàn)證,該方法在處理氣墊船強(qiáng)不確定性和強(qiáng)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制中具有較好的效果.在第2節(jié)中,主要介紹了氣墊船的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和相關(guān)定理;第3節(jié)描述了綜合觀測器的設(shè)計(jì)和證明,同時(shí)給出了軌跡跟蹤控制器的分析與證明;第4節(jié)是仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果;最后,第5節(jié)是本文的結(jié)論以及待解決問題的展望.

2 氣墊船的建模與預(yù)備知識(shí)

本節(jié)主要給出了全墊升氣墊船的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型,同時(shí)描述了在后面章節(jié)中可能引用到的相關(guān)引理.針對(duì)給出的機(jī)理模型提出氣墊船在軌跡跟蹤過程中存在的內(nèi)外不確定問題.

2.1 預(yù)備知識(shí)

引理1[23]已知?t ∈Rn{0},存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)V(t)≥0正定,并且函數(shù)V(t)存在一階導(dǎo)數(shù)(t),總是滿足

其中:α和ε表示正常數(shù),α,ε>0,對(duì)上述不等式進(jìn)行積分可得

由上式可知V(t)可以指數(shù)收斂于半徑為ε/α0.5的開鄰域,其中V(0)是V(t)的初始值.

引理2同引理1存在函數(shù)V(t)和它的一階導(dǎo)˙V(t),如果滿足下面不等式:

其中00,則?U0?Rn,U0是一個(gè)開鄰域,在這個(gè)鄰域內(nèi),任意V(t)均可以在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到V=0,收斂時(shí)間為tmax≤V1?a(0)/c(1?a).

引理3假設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),m>1,0

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)am=bn.

在本文中,∥·∥表示Euclidean范數(shù),|·|表示變量的絕對(duì)值,Σ(·)表示多個(gè)變量求和,[·]T表示矩陣的轉(zhuǎn)置,為變量的估計(jì)值,為變量的估計(jì)誤差,或是變量的控制誤差.

2.2 氣墊船運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)Fu等人在文獻(xiàn)[24]中所提出的氣墊船4個(gè)自由度矢量模型,結(jié)合實(shí)船的基本特性,本文氣墊船的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型如下所示:

其中

η=[x y φ ψ]T表示氣墊船在大地坐標(biāo)系下的位置狀態(tài),x,y分別是沿著x和y方向的縱蕩位置和橫蕩位置,φ和ψ分別是艏搖角和橫傾角.v=[u v p r]T表示氣墊船在船體坐標(biāo)系下的速度狀態(tài),u和v分別為船的縱橫方向的速度,p為船的橫搖角速度,r為艏搖角速度.

其中:M=ˉM+?M,m,Jx,Jr分別為氣墊船的質(zhì)量和慣性矩,?m,?Jx,?Jr是未知附加質(zhì)量和慣性矩,C(v)為科里奧利力矩陣,D(v)為非線性的阻尼矩陣,是與船體坐標(biāo)系中的風(fēng)速矢量有關(guān)的阻尼矩陣為擾動(dòng).

dij(i,j=1,2,3,4)是與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的未知函數(shù),k(·)為未知常數(shù),具體描述詳見文獻(xiàn)[24],τ=[τu0 0τr]T是控制器的輸出.

注1已知D(v)v和是與不確定參數(shù)和狀態(tài)有關(guān)的函數(shù),是氣墊船受到的空氣阻力,空氣動(dòng)量力,圍裙阻力,泄流力以及氣墊力有關(guān)的合力,詳見文獻(xiàn)[25].

結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(5)和注1,將模型簡化為如下表達(dá)式:

假設(shè)1根據(jù)上述描述,本文合理假設(shè),Γm滿足如下等式:

θ是未知并且可導(dǎo)函數(shù),將會(huì)是與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的函數(shù),具體描述在下一節(jié)中給出.

2.3 全魯棒滑?？刂破?/h3>

考慮全墊升氣墊船在高速航行狀態(tài)下的軌跡跟蹤控制問題,采用全魯棒滑模變結(jié)構(gòu)控制(global sliding mode control),一種全程滑動(dòng)模態(tài)的滑?？刂破?這種控制器使系統(tǒng)控制的全過程都具有魯棒性,消除傳統(tǒng)滑模控制中存在的趨近過程,在滿足對(duì)外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)不敏感的同時(shí),達(dá)到了縮短達(dá)到時(shí)間的優(yōu)點(diǎn).文獻(xiàn)[20]給出了全魯棒滑模設(shè)計(jì)通用的非線性動(dòng)態(tài)滑模面,已知滑模面為f(t)應(yīng)該滿足的3個(gè)條件:

注2與現(xiàn)有研究成果[21,26–27]相比,本文設(shè)計(jì)的滑線,更容易捕捉到運(yùn)動(dòng)點(diǎn),更適合具有很難預(yù)測阻尼系數(shù)變化范圍的氣墊船控制系統(tǒng),同時(shí)對(duì)外部擾動(dòng)具有更強(qiáng)的魯棒性.

3 觀測器和控制器的設(shè)計(jì)與分析

在本節(jié)中,一種改進(jìn)的帶有觀測補(bǔ)償項(xiàng)的綜合觀測器用來估計(jì)和補(bǔ)償氣墊船運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)外不確定擾動(dòng),此觀測器不需要擾動(dòng)的上界信息,同時(shí)設(shè)計(jì)了一種新穎的帶有雙曲正切函數(shù)的全魯棒滑?？刂破?使系統(tǒng)能夠在完成設(shè)定軌跡的同時(shí)減小抖振和跟蹤誤差,大大增強(qiáng)了整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性.

3.1 觀測器的設(shè)計(jì)與分析

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型(11),設(shè)計(jì)如下的綜合觀測器:

注3與現(xiàn)有的一般參數(shù)觀測器[13]不同,本文氣墊船動(dòng)力學(xué)模型中總的力和力矩的非線性項(xiàng)的上界可以是未知的,θ的有界條件被釋放.

假設(shè)2設(shè)定總擾動(dòng)的上界為ξ,滿足如下不等式:

注4本文的總擾動(dòng)是未知的,并且總擾動(dòng)的上界信息也是未知的,這與現(xiàn)有文獻(xiàn)[30]中需要已知擾動(dòng)上界的觀測器相比,更符合氣墊船在實(shí)際航行環(huán)境中遇到的外界不確定問題.

假設(shè)3存在兩個(gè)正對(duì)稱矩陣P和Q使得下面不等式成立:

根據(jù)假設(shè)3,接下來給出本文觀測器的證明與分析,首先定義一個(gè)Lyapunov函數(shù)Vo,

根據(jù)不等式(32)和引理1,證明系統(tǒng)誤差可以收斂于半徑為(εo/αo)0.5的球域.

3.2 控制器的設(shè)計(jì)與分析

定義系統(tǒng)的軌跡跟蹤位置誤差為ex=x ?xd和ey=y ?yd,根據(jù)系統(tǒng)(5)有以下等式:

其中μu >0,μv >0,πu和πv是中間變量,會(huì)在下面的證明中給出具體描述.

根據(jù)全魯棒滑?？刂破髟O(shè)計(jì)應(yīng)滿足的3個(gè)條件以及系統(tǒng)狀態(tài)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)如下滑模面:

設(shè)計(jì)γη使得αη >0.為了讓位置誤差快速收斂到原點(diǎn)附近,接下來設(shè)計(jì)速度滑模面:

軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)如下:

接下來證明控制器的穩(wěn)定性,整理等式(11)和式(40)–(43),求導(dǎo)可得

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù),

對(duì)Vc求導(dǎo)得

其中

并且滿足αc >0.

根據(jù)上述不等式(39)和(47),以及引理1和引理2可知,本文提出的全魯棒滑模控制器,對(duì)于給定的任意初始條件,系統(tǒng)的跟蹤誤差總是能在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂到原點(diǎn)附近的某一鄰域內(nèi).

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用一艘氣墊船進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),模型的基本參數(shù)參考文獻(xiàn)[7],其中g(shù)=9.8 m/s2,m=4×104kg,Jr=2.5×106kgm2,Jx=1.8×106kgm2.海洋的環(huán)境干擾采用正余弦的形式來模擬,產(chǎn)生的力和力矩的數(shù)學(xué)描述為

其中wb ∈R4是零均值高斯白噪聲向量,

一階水動(dòng)力系數(shù)系數(shù)與狀態(tài)變量的關(guān)系

其中C˙v,C˙r,Ckr,Cnr為已知的變動(dòng)系數(shù),Lc=29 m,仿真步長為0.2 s.

氣墊船運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的初始值

設(shè)計(jì)的期望速度

觀測器和控制器中的參數(shù)設(shè)定如表1所示.

表1 觀測器與控制器中的參數(shù)Table 1 Parameters in the observer and controller

圖2和圖3描述了氣墊船軌跡跟蹤的具體情況,分別表示了本文控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)[21]控制方法下的軌跡跟蹤時(shí)間響應(yīng)曲線以及設(shè)定的期望軌跡曲線.從圖中可以看到本文的控制方法可以較好的完成軌跡跟蹤控制的任務(wù).

圖2 軌跡跟蹤的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.2 Time response curve of the trajectory tracking

圖3 軌跡跟蹤誤差的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.3 Time response curve of the trajectory tracking error

圖4中可以清楚的看到相較于對(duì)比方法,本文的控制器能夠?qū)④壽E跟蹤誤差穩(wěn)定的減小到更接近零點(diǎn)附近的區(qū)域內(nèi),圖中被放大的部分可以清楚的看到這一點(diǎn).

圖4 位置誤差的對(duì)比曲線Fig.4 Comparison curve of position error

圖5和圖6為速度跟蹤誤差與誤差對(duì)比曲線,從圖中不難看出本文方法針對(duì)具有欠驅(qū)動(dòng)控制的氣墊船來說,具有較好的控制效果.

圖5 速度誤差的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.5 Time response curve of the speed errors

圖6 位置誤差的對(duì)比曲線Fig.6 Comparison curve of position error

圖7為推進(jìn)器控制輸出的時(shí)間響應(yīng)曲線,可以從圖中明顯的看出本文的控制器響應(yīng)曲線雖然在前80 s內(nèi)有波動(dòng),但后面相較對(duì)比曲線沒有嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象,能夠較好的保證執(zhí)行器的平穩(wěn)輸出.

圖7 推進(jìn)器控制輸出的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.7 Time response curve of the thrusters control output

圖8為合力與合力矩的觀測器估計(jì)誤差時(shí)間響應(yīng)曲線,圖9為外界擾動(dòng)的估計(jì)誤差,從兩個(gè)圖中可以看出不同觀測率對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)觀測的有效性.圖10為本文干擾觀測器與文獻(xiàn)[28–29]干擾觀測器對(duì)比的估計(jì)誤差時(shí)間響應(yīng)曲線圖,不難看出本文方法的優(yōu)勢,而且是在擾動(dòng)上界未知的條件下得到了較小的估計(jì)誤差.

圖8 Γm的估計(jì)誤差時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.8 Estimation error time response curve of Γm

圖9 外界總擾動(dòng)的觀測誤差的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.9 Time response curve of observation error of total external disturbance

圖10 擾動(dòng)估計(jì)誤差的對(duì)比曲線Fig.10 Comparison curve of disturbance estimation errors

此外也在圖11中看到了本文漂角的時(shí)間響應(yīng)曲線變化沒有對(duì)比實(shí)驗(yàn)的那么劇烈,這說明了整個(gè)系統(tǒng)處在一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài).

圖11 漂角的時(shí)間響應(yīng)對(duì)比曲線Fig.11 Time response comparison curve of drift angle

5 結(jié)論

本文研究了氣墊船在存在未建模動(dòng)態(tài),內(nèi)外不確定性的情況下的軌跡跟蹤問題.首先在4個(gè)自由度矢量模型的基礎(chǔ)上,提出了一種不需要擾動(dòng)上界信息的綜合觀測器,同時(shí)提出了一種新穎的全魯棒滑?？刂破?成功減小跟蹤誤差的同時(shí)大大的改善了一般滑模控制器帶來的抖振問題,避免了推進(jìn)器的物理壽命受損.在觀測器設(shè)計(jì)過程中,分別考慮內(nèi)外擾動(dòng)的性質(zhì)差異,設(shè)計(jì)不同的觀測率,同時(shí)增加一個(gè)補(bǔ)償項(xiàng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性.最后利用Lyapunov函數(shù)證明了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通過上一節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.在未來的研究中,將會(huì)把執(zhí)行器故障等因素考慮在系統(tǒng)中,設(shè)計(jì)更有效觀測器和控制器,爭取更好的完成容錯(cuò)控制下的軌跡跟蹤任務(wù).

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