卜亞輝

（中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257015）

中國東部老油田已普遍進(jìn)入高含水開發(fā)階段，生產(chǎn)歷史復(fù)雜，剩余油分布零散，開發(fā)效益逐年變差。在低油價及成本上漲的雙重壓力下，亟待建立更加準(zhǔn)確、高效的油藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析方法。大數(shù)據(jù)及人工智能技術(shù)的出現(xiàn)可為傳統(tǒng)方法的升級提供全新解決途徑。目前智能學(xué)習(xí)算法在油藏工程領(lǐng)域的研究正處于快速發(fā)展階段，研究方向主要包括：流場聚類算法識別水驅(qū)油藏流場［1］，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動試井解釋［2］，智能算法加速數(shù)值模擬歷史擬合［3］及閃蒸分離相平衡計算［4］，使用代理模型數(shù)值模擬歷史擬合及方案優(yōu)化［5-6］，通過機(jī)器學(xué)習(xí)量化評價多井分層注水效果、分析注水調(diào)整方向［7-8］，預(yù)測產(chǎn)量遞減及裂縫發(fā)育［9-11］，儲層流體分級識別［12］，頁巖油產(chǎn)能預(yù)測［13］等。

將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于剩余油預(yù)測仍處于起步研究階段，面臨的挑戰(zhàn)包括：第一，影響剩余油分布的參數(shù)眾多，如何篩選提取特征參數(shù)；第二，如何用更少的參數(shù)描述剩余油空間分布特征。為此，筆者提出了基于數(shù)值模擬正演的樣本構(gòu)建方法，首先從數(shù)值模擬結(jié)果中提取含油飽和度等值線進(jìn)行擬合，然后通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）建立擬合參數(shù)隨時間和空間的變化關(guān)系，最后根據(jù)擬合參數(shù)重構(gòu)含油飽和度場。該方法可快速評價剩余油潛力區(qū)，為開發(fā)調(diào)整政策的制定提供參考。

1 方法概述

高含水油田雖然采出程度較高，但仍蘊(yùn)藏較大開發(fā)潛力，取心及礦場動態(tài)資料顯示，剩余油呈整體分散、局部富集的特點［14-16］，有效驅(qū)替僅發(fā)生在注采井組間局部范圍，注采主流線之外依然存在剩余油富集區(qū)。礦場實踐表明，改變注采方向、注采強(qiáng)度等流場調(diào)控手段可實現(xiàn)高含水油田采收率的進(jìn)一步提高［17-21］。針對高含水期剩余油及其開發(fā)特點，設(shè)計了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的剩余油預(yù)測方法（圖1），具體步驟包括：①方案設(shè)計及模擬計算。影響注采井組間剩余油分布的主要因素包括井距、厚度、滲透率、相對滲透率和地層傾角等，設(shè)計多組概念模型調(diào)用數(shù)值模擬器獲得不同時刻及層位的含油飽和度場。②含油飽和度場提取及擬合。對每個時間步及模擬層含油飽和度作等值線，提取等值線對應(yīng)數(shù)據(jù)點，選用多種曲線方程擬合，記錄每種擬合方法的參數(shù)及擬合精度。③樣本庫構(gòu)建及學(xué)習(xí)訓(xùn)練。將各影響因素及對應(yīng)擬合參數(shù)關(guān)聯(lián)建立樣本庫，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合訓(xùn)練樣本，形成含油飽和度等值線預(yù)測模型。④注采井組劃分及開發(fā)指標(biāo)標(biāo)定。根據(jù)開發(fā)歷史及動態(tài)數(shù)據(jù)，對各開發(fā)階段每個井組間的流動方向、采液量和含水率進(jìn)行標(biāo)定。⑤注采井組間含油飽和度預(yù)測。調(diào)用訓(xùn)練好的模型，預(yù)測各注采井組間含油飽和度等值線擬合參數(shù)。⑥含油飽和度場疊加及驗證。將多階段多注采井組含油飽和度場疊加，通過插值獲得整個研究區(qū)預(yù)測結(jié)果。將預(yù)測結(jié)果與礦場動態(tài)進(jìn)行對比，當(dāng)誤差較大時，調(diào)整參數(shù)重新計算；當(dāng)誤差較小時，將驗證后的參數(shù)值樣本保存入庫，隨著應(yīng)用區(qū)塊的積累逐步建立礦場樣本庫。

圖1 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的剩余油預(yù)測方法技術(shù)路線Fig.1 Roadmap of remaining oil prediction method based on machine learning

2 注采井組間含油飽和度表征

高含水期注采井組間含油飽和度場特征的表征是該方法的關(guān)鍵，需要滿足形態(tài)保真且數(shù)據(jù)量小的要求。油藏工程及礦場實踐表明高含水期注采井組間含油飽和度分布形態(tài)受儲層物性、注水井、采油井位置及工作制度等參數(shù)影響，通過數(shù)值模擬正演可建立各種剩余油模式。針對中-高滲透均質(zhì)概念模型，設(shè)置模型尺寸為1 000 m×1 000 m×10 m，網(wǎng)格數(shù)為50×50×5，滲透率為300 mD。在一注一采條件下，采油井的含水率分別為10%和80%時，縱向上選取模型頂部（第1 層）、中部（第3 層）、底部（第5 層）3 個位置進(jìn)行數(shù)值模擬。由圖2 可知，含油飽和度形態(tài)呈近似的曲線帶，隨著含水率升高，水驅(qū)波及范圍不斷擴(kuò)大。其中藍(lán)色代表強(qiáng)驅(qū)替區(qū)，紅色代表未波及區(qū)，藍(lán)色至紅色之間代表過渡區(qū)。過渡區(qū)分布范圍雖較小，但含油飽和度變化最快。此外受重力作用影響，儲層底部較頂部水驅(qū)波及范圍更大。

圖2 含油飽和度數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Numerical simulation results of oil saturation

含油飽和度場圖雖然能夠全面表征其空間特點，但數(shù)據(jù)量較大，且以整個場數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練難度較大。為此，可提取少量含油飽和度等值線，降低數(shù)據(jù)量及學(xué)習(xí)難度。編寫模塊自動讀取各時刻開發(fā)指標(biāo)與含油飽和度場數(shù)據(jù)，繪制并提取指定含油飽和度等值線，獲取每條等值線對應(yīng)的點集坐標(biāo)。在含油飽和度為0.5 的條件下，繪制模型第5層的不同時刻含油飽和度等值線（圖3），可以看出當(dāng)初始時刻的含水率為2%時，注入水波及范圍較小，受模擬網(wǎng)格影響含油飽和度等值線近似四邊形；當(dāng)含水率為5%時，含油飽和度等值線呈水舌形向采油井推進(jìn)；當(dāng)含水率為30%～70%時，含油飽和度等值線逐漸過渡到橢圓形，隨著含水率升高，橢圓長短軸的差異不斷縮?。划?dāng)含水率為90%時，含油飽和度等值線接近圓形。

根據(jù)以上分析，含油飽和度隨時間變化規(guī)律可用一組特征曲線表示，由此設(shè)計采用多項式方法進(jìn)行擬合。在注采井距為400 m、油藏厚度為5 m、垂向位置為0.5 m、采液量為104 m3的條件下，獲得3條含油飽和度等值線（圖4a）。以含油飽和度為0.45的等值線為例，其是由若干等值點組成的（圖4b），以注水井為坐標(biāo)原點（0，0），定義注水井到采油井連線方向為x軸正方向，垂直x軸作y軸，等值點整體呈對稱分布，僅使用y軸正半軸數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。采用三次多項式進(jìn)行回歸計算，其表達(dá)式為：

圖4 含油飽和度等值線多項式擬合結(jié)果Fig.4 Polynomial fitting results of oil saturation isolines

采用判定系數(shù)R2評價多項式擬合質(zhì)量，R2值越接近1，表示擬合質(zhì)量越好，其表達(dá)式為：

由含油飽和度等值線的多項式擬合參數(shù)及判定系數(shù)（表1）可以看出，R2值均大于0.9，說明該方法具有較高的擬合精度。每一條含油飽和度等值線的空間分布特征用4 個擬合參數(shù)（a，b，c，d）表示，而原網(wǎng)格數(shù)據(jù)至少需要20 個橫縱坐標(biāo)點值，對等值點開展多項式擬合后只需要保留坐標(biāo)原點值和擬合參數(shù)值，數(shù)據(jù)量下降至原來的10%以內(nèi)。

表1 含油飽和度等值線的多項式擬合參數(shù)及判定系數(shù)Table1 Fitting parameters and determination coefficient of oil saturation isolines

3 樣本構(gòu)建及學(xué)習(xí)訓(xùn)練

參考中-高滲透油藏物性及井網(wǎng)特征設(shè)置方案，通過數(shù)值模擬獲得訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集。模型尺寸為2 000 m×2 000 m，較大的平面尺寸是為了消除邊界對等值線形態(tài)的影響，網(wǎng)格數(shù)為100×100×5，地層壓力為20 MPa，原油黏度為10 mPa·s，體積系數(shù)為1.2，平均滲透率為300 mD。

考慮注采井距（50，200，250，300，350，400 和450 m）、油藏厚度（2，3，5 和9 m）、滲透率（200，400，600 和800 mD）3 個參數(shù)，共組合112 個方案。每個方案提取第1 層、第3 層、第5 層含油飽和度等值線（So=0.3，0.5，0.7）的擬合數(shù)據(jù)，獲得原始樣本數(shù)據(jù)9 072 組，采用隨機(jī)方式劃分為訓(xùn)練集（80%）和測試集（20%）。

學(xué)習(xí)訓(xùn)練采用TensorFlow 搭建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（圖5），其結(jié)構(gòu)為1 個輸入層、若干個隱藏層、1 個輸出層［22-25］。輸入層包含6 個神經(jīng)元，分別為注采井距、油藏厚度、滲透率、垂向位置、采液量和含油飽和度；隱藏層數(shù)及隱藏層包含神經(jīng)元個數(shù)Hij是需要優(yōu)化的參數(shù)，隱藏層數(shù)越多，神經(jīng)元個數(shù)越多，其對非線性數(shù)據(jù)的擬合能力越強(qiáng)；輸出層神經(jīng)元有4個參數(shù)。

圖5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意Fig.5 Schematic diagram of artificial neural network model

為了提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性擬合能力，測試多種激活函數(shù)的預(yù)測效果，本方案備選的激活函數(shù)包括Sigmoid，Tanh 和Relu 三種非線性函數(shù)，表達(dá)式分別為：

模型質(zhì)量的評價指標(biāo)采用均方根誤差，其表達(dá)式為：

初始采用5 個隱藏層，每層10 個神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)模型，對比150 個訓(xùn)練輪次，測試Sigmoid，Tanh 和Relu 激活函數(shù)的均方根誤差，其值分別為96，119和82 m，故選用Relu 作為所有神經(jīng)元的激活函數(shù)，從而使模型的預(yù)測能力達(dá)到最強(qiáng)。對隱藏層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)開展敏感性分析，對比測試3～8個隱藏層、5～20個神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果顯示5個隱藏層，每層8～16 個神經(jīng)元模型能獲得較好的預(yù)測效果。以該模型為基礎(chǔ)，繼續(xù)增加訓(xùn)練輪次，提高模型的訓(xùn)練精度。

由訓(xùn)練集學(xué)習(xí)曲線（圖6）可以看出，500個訓(xùn)練輪次內(nèi)，前20 個訓(xùn)練輪次均方根誤差快速下降，等值線各點位置的均方根誤差由75 m下降至20 m，即該模型預(yù)測等值線點的空間距離偏差在20 m 以內(nèi)；第20～270 個訓(xùn)練輪次，精度緩慢下降，均方根誤差由20 m 下降至9.8 m；第270 個訓(xùn)練輪次后，均方根誤差基本穩(wěn)定在8.9 m。由測試集預(yù)測結(jié)果（圖7）可以看出，數(shù)據(jù)點整體集中于45°線，離45°線距離較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點來自中低含水期的樣本，預(yù)測精度較低；離45°線距離較近的數(shù)據(jù)點來自高含水期的樣本，整體預(yù)測精度較高。

圖6 訓(xùn)練集學(xué)習(xí)曲線Fig.6 Learning curve of training set

圖7 測試集預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of test set

4 實例應(yīng)用

測試區(qū)塊為某封閉斷塊油藏，該油藏被5 條斷層（F1—F5）包圍，其中F1 斷層位于油藏的高部位，F(xiàn)5 斷層位于低部位，砂體厚度為7.1 m，平均孔隙度為0.26，平均滲透率為460 mD，地層原油密度為0.897 g/cm3，原油黏度為9 mPa·s，屬于中-高孔、中-高滲透、常壓、稀油油藏，經(jīng)過30多年的開發(fā)采出程度為46.9%，含水率為96%。除天然能量開采階段外，主要生產(chǎn)階段采用兩注兩采方式（注水井為Inj1，Inj2；采油井為Prod1，Prod2）。開發(fā)動態(tài)響應(yīng)顯示注采對應(yīng)關(guān)系明確，Inj1—Prod1 和Inj2—Prod2是主見效方向，采液量分別為6.78×104，4.68×104m3，Inj1—Prod2 是次見效方向，采液量為3.56×104m3。將注采數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練模型，獲得含油飽和度等值線擬合參數(shù)，并根據(jù)該參數(shù)重構(gòu)含油飽和度場，對于井組間的重疊部分取其最大值，從而獲得整個區(qū)塊的剩余油分布。

對比含油飽和度數(shù)值模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果（圖8），新方法對該區(qū)塊整體的剩余油分布特征預(yù)測較好?？梢钥闯鯢1 斷層附近的高部位及F2 和F3 斷層附近的斷邊帶剩余油描述最清晰，說明該學(xué)習(xí)模型對水驅(qū)波及的外部邊界描述差異較小，其次是2 口注水井之間存在剩余油富集區(qū)（圖8b），該區(qū)域預(yù)測能力主要受到注采井距和采液量影響，當(dāng)注采井距越大且采液量越小時描述越準(zhǔn)確，以上剩余油分布位置均符合礦場認(rèn)識。然而該方法的不足之處主要表現(xiàn)在Prod1 和Prod2 井間剩余油邊界描述不精準(zhǔn)，對井間滯留區(qū)的刻畫能力較弱，其原因是學(xué)習(xí)樣本來自單個注采井組的含油飽和度，未考慮多注多采條件下流場相互干擾作用。為此，下一步研究將整個注采井網(wǎng)結(jié)構(gòu)作為輸入代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，描述含油飽和度分布從簡單的多項式函數(shù)變?yōu)槎喾N組合函數(shù)，不斷提高注采井組間含油飽和度分布的預(yù)測能力。

圖8 含油飽和度數(shù)值模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果Fig.8 Results of oil saturation by machine learning and numerical simulation

5 結(jié)論

建立了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的剩余油預(yù)測方法，通過數(shù)值模擬建立考慮不同因素影響下的含油飽和度等值線擬合參數(shù)樣本，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立預(yù)測模型，并針對高含水油田開展應(yīng)用測試。預(yù)測結(jié)果顯示新方法在復(fù)雜井間聯(lián)動關(guān)系的條件下，依然能較高質(zhì)量描述高含水油田平面及縱向剩余油分布形態(tài)特征，同時計算效率得到大幅度提高。所提出的含油飽和度等值線多項式擬合樣本預(yù)處理方法，克服了直接采用含油飽和度場作為學(xué)習(xí)樣本時參數(shù)多、訓(xùn)練慢的缺點，訓(xùn)練后獲得的預(yù)測模型具有更靈活、高效的特點。該方法可實現(xiàn)剩余油的快速預(yù)測分析，指導(dǎo)新井方案及注采調(diào)控方案設(shè)計。針對目前方法存在的缺陷提出了改進(jìn)方向，未來隨著考慮因素及樣本數(shù)據(jù)量的擴(kuò)充，預(yù)測精度將進(jìn)一步提高，具有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

符號解釋

a，b，c，d——三次多項式系數(shù)，無量綱；

f（x）——擬合函數(shù)，無量綱；

h——油藏厚度，m；

Hij——隱藏層第i層第j個神經(jīng)元；

K——滲透率，mD；

label——樣本值，無量綱；

L——注采井距，m；

Ly——垂向位置，m；

N——等值點總數(shù)；

Nl——采液量，m3；

i——等值點序號；

predicted——預(yù)測值，無量綱；

R2——判定系數(shù)，無量綱；

RMSE——均方根誤差，無量綱；

So——含油飽和度，無量綱；

xi——第i個等值點橫坐標(biāo)；

yi——第i個等值點縱坐標(biāo)；

——等值點縱坐標(biāo)平均值；

X，Y——空間位置，m。