含穿透型損傷層合板修理構(gòu)型的濕熱振動特性

賈寶惠，單金洋，盧翔，王杜

中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300

近年來先進(jìn)復(fù)合材料快速發(fā)展，以碳纖維增強復(fù)合材料(CFRP)為代表的先進(jìn)復(fù)合材料使用比例已成為衡量高端設(shè)備制造水平的重要指標(biāo)，新型飛機制造對復(fù)合材料的應(yīng)用力度也在持續(xù)增長。復(fù)合材料被廣泛應(yīng)用于高負(fù)荷場景中，這便導(dǎo)致一個問題，即在損壞后如何修理，為節(jié)約成本和提高修復(fù)效率，還應(yīng)對這些結(jié)構(gòu)的修復(fù)效果進(jìn)行評估，因此有效的修復(fù)方法對于恢復(fù)結(jié)構(gòu)強度是至關(guān)重要的。另外在民用飛機的全生命周期中，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)對環(huán)境的變化十分敏感，中國民用航空規(guī)章“CCAR-25.571 結(jié)構(gòu)”規(guī)定結(jié)構(gòu)的損傷容限和疲勞評定必須包含服役中預(yù)期的典型載荷譜、溫度和濕度的影響；“CCAR-25.603 材料”規(guī)定材料必須考慮服役中預(yù)期環(huán)境條件(如溫度和濕度)的影響。研究關(guān)于不同修理構(gòu)型的層合板濕熱振動特性具有重要意義。

在中國，蔣寶坤等研究了溫度和濕度對旋轉(zhuǎn)復(fù)合材料梁振動特性的影響，發(fā)現(xiàn)濕熱環(huán)境的加劇會明顯降低固有頻率，且熱膨脹效應(yīng)對固有頻率的影響大于材料性能變化帶來的影響。賈寶惠課題組結(jié)合理論分析與有限元模擬，研究了考慮濕熱影響時不同邊界約束條件下分層夾角和位置對復(fù)合材料層合板振動特性的影響。李劍峰等通過對單面修理的蜂窩板進(jìn)行彎曲試驗與有限元仿真，探究了補片直徑和厚度等修理參數(shù)對修補結(jié)構(gòu)承載能力的影響。鄧健等通過建立層合板雙面修補有限元模型，探究了補片的幾何參數(shù)對修理結(jié)構(gòu)屈曲強度的影響。姚遼軍等對含開口復(fù)合材料的補強結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強度研究，分析了補片鋪層方式和幾何尺寸等對結(jié)構(gòu)強度和破壞規(guī)律的影響。

綜上所述，膠接修理的方式不同及修理后復(fù)合材料層合板所處環(huán)境的濕熱變化均會導(dǎo)致振動特性的差異。膠接修理使層合板的原始構(gòu)型發(fā)生改變，溫濕度的增加會導(dǎo)致復(fù)合材料內(nèi)部發(fā)生濕熱膨脹，引起濕熱應(yīng)力，同時模量及強度有所下降，以上都會對復(fù)合材料的動力學(xué)特性造成影響。現(xiàn)階段關(guān)于含穿透型損傷層合板修理構(gòu)型濕熱振動特性的研究鮮有報道，所以本文對四端固支復(fù)合材料層合板在膠接修理后的振動特性進(jìn)行研究，同時探究濕熱變化對采用單面膠接修理和雙面膠接修理等不同修理構(gòu)型的層合板振動特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 層合板濕熱膨脹等效模型

假定層合板中的溫度和濕度分布均勻，層合板從一種平衡狀態(tài)過渡為另一種平衡狀態(tài)時，只考慮溫度和濕度變化引起的濕熱應(yīng)變。選用的碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基復(fù)合材料層合板的橫向與縱向熱膨脹系數(shù)分別為=-0.3×10K、=28.2×10K，其橫向與縱向的濕膨脹系數(shù)分別為=0、=0.44。溫度變化量Δ=-，其中為材料溫度，為材料所處室溫。取= 300 K，材料的濕度定義為

(1)

式中：為層合板在未發(fā)生吸濕行為時的質(zhì)量；為層合板在發(fā)生吸濕行為后時刻的質(zhì)量。

根據(jù)在某一溫度下濕膨脹系數(shù)可等效為相應(yīng)熱膨脹系數(shù)的理論，通過Fick定律將溫濕度的擴散方程分別表述為

(2)

式中：為濕擴散常數(shù)；為吸濕時間。

(3)

式中：為熱傳導(dǎo)率。

通過觀察發(fā)現(xiàn)式(2)與式(3)的形式類似，所以認(rèn)為材料的溫度場和濕度場類似，即濕度場中任意一個節(jié)點的濕度均對應(yīng)于溫度場中任意一個節(jié)點的溫度?；诖藢⒛骋粶貪穸认聶M向和縱向的濕膨脹系數(shù)、等效為對應(yīng)的熱膨脹系數(shù)，最終的等效熱膨脹系數(shù)′和′可表示為

(4)

1.2 層合板濕熱本構(gòu)關(guān)系

研究對象是由層正交各向異性單層板鋪設(shè)而成的矩形復(fù)合材料層合板，幾何構(gòu)型如圖1所示。

圖1 層合板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of laminate structure

針對此類型層合板，通常采用Mindlin板一階剪切變形理論構(gòu)建層合板的位移場，假設(shè)沿厚度方向?qū)雍习宓臋M向位移為常值，則其位移關(guān)系可表示為

(5)

式中：、和分別為層合板沿坐標(biāo)軸方向的位移函數(shù)；、和分別為層合板中性層的面內(nèi)位移分量；和分別為層合板中性面的法線旋轉(zhuǎn)至、軸正方向的轉(zhuǎn)角。

在濕熱效應(yīng)影響下，依據(jù)濕熱膨脹的等效性，偏軸方向上濕熱膨脹系數(shù)與濕熱應(yīng)變之間的關(guān)系可表示為

[Δ,Δ,0]+[Δ,Δ,0]=

[′,′,0]Δ

(6)

式中：、和分別為單層復(fù)合材料沿偏軸方向及平面內(nèi)的濕熱膨脹應(yīng)變；Δ為濕度變化量；為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可表述為

=

(7)

式中：為纖維鋪層方向。

對單層板在厚度方向上積分可得層合板由濕熱效應(yīng)引起的濕熱內(nèi)力和濕熱內(nèi)力矩，可表述為

,=1,2,6

(8)

(9)

式中：和分別為非濕熱因素導(dǎo)致的層合板橫截面上單位長度上的內(nèi)力矩和內(nèi)力；和分別為由于濕熱因素產(chǎn)生的合力矩和合內(nèi)力；為非濕熱因素導(dǎo)致的中面應(yīng)變；為由濕熱因素產(chǎn)生的中面應(yīng)變；為非濕熱因素導(dǎo)致的中面曲率；為由濕熱因素產(chǎn)生的中面曲率；為層合板的面內(nèi)拉伸剛度矩陣；為層合板的耦合剛度矩陣；′為層合板的彎曲剛度矩陣，分別表示為

,=1,2,6

(10)

求解可得濕熱作用下復(fù)合材料層合板的本構(gòu)方程：

=-

(11)

式中：=[,,,,,,,]，其中、和為非濕熱因素導(dǎo)致的內(nèi)力分量，、和為非濕熱因素導(dǎo)致的內(nèi)力矩分量，和為非濕熱因素導(dǎo)致的剪力分量；為濕熱效應(yīng)引起的非機械載荷；為應(yīng)變矩陣；為彈性剛度矩陣，可表示為

(12)

式中：為剪切剛度矩陣，可表示為

,=4,5

(13)

其中：為橫向剪切修正系數(shù)，取=π12。

1.3 濕熱環(huán)境下層合板振動有限元方程

層合板結(jié)構(gòu)振動特性分析是為了計算該結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)，采用有限元理論求解濕熱環(huán)境下層合板振動的控制方程。選取八節(jié)點等參單元，考慮橫向剪切變形且每個節(jié)點設(shè)置5個自由度求解層合板振動問題。單元內(nèi)任意一點的位移矢量可表示為=[,,,,]。利用最小勢能原理可推導(dǎo)濕熱效應(yīng)影響下層合板的單元彈性剛度矩陣為

(14)

式中：為單元所占的空間容積區(qū)域；為形函數(shù)在各個方向上的導(dǎo)數(shù)矩陣。由式(12)、式(14) 可知，受拉伸剛度和剪切剛度等參數(shù)的影響，濕熱環(huán)境下這些參數(shù)都會發(fā)生改變，進(jìn)而致使隨溫濕度發(fā)生變化。

濕熱環(huán)境下層合板的單元質(zhì)量矩陣可表示為

=?dd

(15)

式中：為形狀函數(shù)矩陣；為慣性矩陣。

類似地，濕熱荷載作用下的單元附加初始應(yīng)力剛度矩陣為

(16)

式中：為濕熱效應(yīng)影響下層合板的平面幾何矩陣；為濕熱環(huán)境引起的初始應(yīng)力矩陣。

根據(jù)高斯求積規(guī)則將單元彈性剛度矩陣、單元初始應(yīng)力剛度矩陣、單元質(zhì)量矩陣進(jìn)行數(shù)值積分，最后將單位矩陣進(jìn)行組合，得到各自的全局彈性剛度矩陣、濕熱條件下的初始應(yīng)力剛度矩陣及忽略阻尼影響的質(zhì)量矩陣。

考慮層合板在濕熱環(huán)境下發(fā)生振動時，利用Hamilton原理推導(dǎo)出無外部激振力作用下的多自由度層合板運動微分方程：

(17)

無阻尼條件下復(fù)合材料層合板的振動控制方程可表示為

(18)

式中：為結(jié)構(gòu)第階固有頻率。式(18)屬于廣義特征值問題，可采用子空間迭代法進(jìn)行求解。

2 有限元模型

2.1 層合板膠接修理幾何模型

采用典型的含穿透型損傷復(fù)合材料層合板建立修理模型，分別選用雙面膠接修理和單面膠接修理進(jìn)行材料的修復(fù)。膠接修理后層合板幾何驗證模型選用碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基層合板，膠接修理的母板是中心處含有穿透型損傷孔的8層對稱鋪設(shè)正方形層合板，鋪層順序為[-45/0/45/90]，剖面簡圖如圖2所示，其中為層合板邊長，為層合板損傷外徑，為層合板總厚度。

圖2 含穿透損傷層合板剖面Fig.2 Sectional view of laminate with penetrating damage

雙面膠接修理以中心層面為最小修補層，在損傷區(qū)域挖出雙面通道階梯形狀后，進(jìn)行膠層、補片填充，其幾何模型如圖3所示。單面膠接修理以層合板的底面層為最小修補層，在損傷區(qū)域挖出單面通道階梯形狀后，進(jìn)行與雙面修理一樣的填充操作，其幾何模型如圖4所示，層壓板膠接修理參數(shù)如圖5所示，為層合板總搭接寬度，為單層搭接長度，為外部附加補片長度，為外部附加補片寬度。層合板的挖補孔徑與損傷孔的外徑數(shù)值一致。

圖3 穿透損傷層合板雙面膠接修理構(gòu)型Fig.3 Double- sided bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

圖4 穿透損傷層合板單面膠接修理構(gòu)型Fig.4 Single-sided bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

圖5 穿透損傷層合板膠接修理構(gòu)型的參數(shù)Fig.5 Parameters of bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

2.2 濕熱環(huán)境下膠接修理后層合板有限元模型

首先利用商用軟件ABAQUS建立修理模型，為驗證建模方法的有效性，對文獻(xiàn)[10]中膠接修理后對邊固支約束和對邊簡支約束下含穿透型損傷的復(fù)合材料層合板振動進(jìn)行了數(shù)值模擬，層合板單層搭接長度取3 mm，鋪層順序為[-45/0/45/90]。對比數(shù)值計算得到的固有頻率值與文獻(xiàn)[10]的試驗值，定義誤差為|(-)/|×100%，式中為文獻(xiàn)[10]的試驗值，為本文數(shù)值解，結(jié)果如表1所示，可看出本文模型的固有頻率與文獻(xiàn)[10]選取的值擬合度較高，證明了建立膠接修理構(gòu)型有限元模型的方法是可靠有效的，可基于此方法進(jìn)行不同濕熱載荷下多種修理構(gòu)型的振動特性研究。

表1 修理后層合板固有頻率數(shù)值解與試驗值[10]對比Table 1 Comparison between numerical and test results[10] of natural frequency of repaired laminates

以復(fù)合材料典型的穿透型損傷類型為修復(fù)對象，將濕熱因素的影響引入膠接修理后層合板的振動特性分析流程中，分析邊長為290 mm、厚度為1.6 mm、挖補孔徑為40 mm、含附加補片的膠接修理構(gòu)型在濕熱環(huán)境下的振動特性。貼附適當(dāng)數(shù)量的附加補片有助于提升損傷板件的強度，而一旦附加補片數(shù)量過多則會擴大修理區(qū)域，可能引起額外的修理缺陷導(dǎo)致修復(fù)效果下降，取附加補片數(shù)量為1層，鋪層角為45°，其邊長比最大補片直徑大24 mm。研究對象材料為碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基層合板，根據(jù)文獻(xiàn)[19,21]對修理材料的要求，被膠接件的剛度應(yīng)與之匹配以降低剝離應(yīng)力，且更換的修理材料應(yīng)盡可能接近母板材料，故選擇與母板材料一致的補片材料，材料參數(shù)如表2所示。構(gòu)建如圖6所示的四邊固支條件下膠接修理含穿透型損傷層合板有限元模型。

表2 碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基層合板的材料參數(shù)Table 2 Performance parameters of carbon fiber/ bismaleimide resin composite laminate

圖6 膠接修理后層合板的有限元模型Fig.6 Finite element model of bonded repaired laminate

采用有限元法研究溫度、濕度及溫濕度共同作用下單/雙面膠接修理構(gòu)型對含穿透型損傷碳纖維樹脂基復(fù)合材料層合板振動特性的影響。

3 結(jié)果與分析

3.1 修理構(gòu)型對振動特性的影響

現(xiàn)階段利用振型判別損傷的途徑一般分為兩類：一種是直接通過修理前后結(jié)構(gòu)的振型變化識別損傷；另一種是通過振型構(gòu)造損傷標(biāo)識量，根據(jù)標(biāo)識量的變化判斷損傷。通過對比修理前后復(fù)合材料層合板的模態(tài)振型變化初步判斷各個修理構(gòu)型的修復(fù)程度。取溫度=300 K、濕度=0的四端固支約束條件，分別對比完整板、含附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型、不含附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階模態(tài)振型，取附加補片個數(shù)為，階數(shù)為，對比結(jié)果如圖7所示。圖7(j)～圖7(o)為含有附加補片的修理構(gòu)型振型，在=1,2時與完整板的構(gòu)型基本一致，而在=3時含附加補片的單面膠接修理構(gòu)型振型與完整板出現(xiàn)較大偏差，呈現(xiàn)非對稱狀態(tài)(如圖7(l)所示)，因為單面膠接的方式在修補區(qū)域上下兩面附加補片面積不等，且膠接區(qū)域呈近似錐狀，使修理后的層合板結(jié)構(gòu)沿中性層不對稱，易造成附加彎曲，額外產(chǎn)生偏心載荷和拉彎耦合效應(yīng)，從而增加膠層承受的載荷，使其承受較大的面內(nèi)剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力，當(dāng)修理后的層合板以該階模態(tài)振動時，可能導(dǎo)致膠層破壞，從而發(fā)生脫膠現(xiàn)象，影響整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖7 完整板、不含附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型和含附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階模態(tài)振型對比Fig.7 Comparison of first three modes of intact laminate, single- and double-sided bonded repaired structures without additional patches, and single- and double-sided bonded repaired structures with additional patches

為減小偏心載荷的影響，采用含有附加補片的雙面膠接修理構(gòu)型，振型如圖7(m)、圖7(n)和圖7(o)所示，該修理構(gòu)型的前三階振型與完整板的振型幾乎一致，因為雙面膠接較單面膠接而言，不僅保證了板件結(jié)構(gòu)的對稱性，避免了附加彎曲的產(chǎn)生，同時層合板上下底面對稱鋪設(shè)的附加補片也在一定程度上提高了修理結(jié)構(gòu)的剛度，另外由于修理后的結(jié)構(gòu)受力對稱，故降低了偏心載荷的影響，同時提高了修理后結(jié)構(gòu)的抗剝離能力，擁有較其他修理構(gòu)型更為可靠的損傷修復(fù)能力。

表3為=300 K、=0環(huán)境下各構(gòu)型的前五階固有頻率對比。含、不含附加補片的雙面膠接修理構(gòu)型固有頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型和完整板，以完整板的固有頻率為參照基準(zhǔn)，其一階固有頻率分別增長29.96%、25.67%；含、不含附加補片的單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率分別增長20.59%、17.95%。

表3 T=300 K、C=0時不同構(gòu)型的層合板前五階固有頻率Table 3 First five natural frequencies of laminates with different structures when T=300 K and C=0

根據(jù)飛機結(jié)構(gòu)修理準(zhǔn)則中的剛度協(xié)調(diào)修理準(zhǔn)則與局部等強度、等剛度修理準(zhǔn)則可知，如果修理后的結(jié)構(gòu)局部剛度過高則會引起結(jié)構(gòu)疲勞強度降低，提前引起疲勞破壞；過低則不滿足結(jié)構(gòu)修理標(biāo)準(zhǔn)的要求，同樣導(dǎo)致修理效果不達(dá)標(biāo)?？紤]到維修設(shè)備、航材供應(yīng)、時間成本等各種修理條件的限制，波音公司將修補后對剛度的恢復(fù)指標(biāo)要求定為原件的60%～80%，由于著重研究修理方式與溫濕度對結(jié)構(gòu)本身振動性能的影響，所以弱化了修理條件及成本的約束，故將以上標(biāo)準(zhǔn)視為修復(fù)效果的最低標(biāo)準(zhǔn)；參考文獻(xiàn)[23]可知，所得修理后的固有頻率增長率在容許范圍內(nèi)，此范圍內(nèi)固有頻率的提升有益于修理效率的提高。

綜上，修理后的層合板相較完整板，其各階固有頻率均有提升，但附加補片的引入相較于不同修理構(gòu)型對膠接修理后層合板固有頻率的影響并不明顯，其更為明顯的影響是改變了膠接修理結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，使其更加接近完整板的振型，同時保證了修補區(qū)域的表面光滑度，減小了層合板修理后的應(yīng)力集中區(qū)域，提高了維修區(qū)域的抗剝離性能，阻止了補片與母板膠接邊緣處裂紋的形成，因此含有附加補片的修理方式更能滿足對耐久性的要求，所以針對含附加補片的膠接修理構(gòu)型的濕熱振動特性進(jìn)行進(jìn)一步探討。為表述方便，3.2及3.3節(jié)中單/雙面膠接修理構(gòu)型均指含有1層附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型。

3.2 溫度對修理構(gòu)型振動特性的影響

熱環(huán)境下單/雙面膠接修理后層合板前三階固有頻率隨溫度變化的趨勢如圖8所示，可看出在板件的濕度=0時，隨著溫度遞增，修理后的層合板表現(xiàn)出相似的振動特性，前三階固有頻率呈下降趨勢，但雙面膠接修理構(gòu)型的前三階固有頻率始終高于單面膠接，且隨溫度和階次的提高這種差異愈發(fā)明顯。

圖8 C=0時熱環(huán)境下單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階固有頻率對比Fig.8 Comparison of the first three natural frequencies of single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when C=0

不同溫度下3種構(gòu)型一階頻率的箱型圖如圖9 所示，反映溫度為300～375 K時板件固有頻率的聚散情況和偏態(tài)分布情況，頻率分布的離散程度越高，說明這種構(gòu)型在溫度升高時結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定。完整板的頻率均值與中位數(shù)較低，而且其四分位間距為三者中最大，均值和中位數(shù)差異較大，所以頻率分布的離散程度高，較修理后的兩種構(gòu)型而言其頻率分布的對稱性下降，存在偏態(tài)分布。而單/雙面膠接修理構(gòu)型固有頻率的四分位間距很小，同時均值和中位數(shù)也更為接近，所以其固有頻率分布對稱且集中，溫度改變時的離散程度較低。

圖9 300 K≤T≤375 K時熱環(huán)境下完整板及單雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率箱型圖Fig.9 First order frequency boxplot of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when 300 K≤T≤375 K

為進(jìn)一步驗證膠接修理后層合板在高溫環(huán)境下的振動特性，將兩種修理構(gòu)型在300～375 K溫度區(qū)間中的一階頻率變化與完整板進(jìn)行對比，結(jié)果如圖10所示，可看到完整板、含有附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型在溫度達(dá)375 K時的固有頻率較300 K時分別下降了60.65%、32.31%、25.89%；相對于=300 K時的完整板，=375 K時含附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率分別降低了18.37%、3.71%。

通過圖8～圖10的數(shù)據(jù)分析可得，在整個溫度變化區(qū)間內(nèi)含附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的頻率分布較完整板來說更為集中，浮動值更小，呈現(xiàn)對稱分布且兩者的頻率均值在完整板之上，說明添加附加補片的修理構(gòu)型提高了層合板在溫度變化時的剛度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；另外，含附加補片的兩種修理構(gòu)型固有頻率隨溫度升高而降低的幅度遠(yuǎn)小于完整板，且雙面膠接修理構(gòu)型在溫度升至375 K時的固有頻率較300 K時的完整板下降了3.71%，而單面膠接修理結(jié)構(gòu)的下降比率則接近其5倍之多，故雙面膠接構(gòu)型更有利于損傷板固有頻率的恢復(fù)，提高層合板在熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，降低熱應(yīng)力對板件剛度的影響，這對高溫下飛機結(jié)構(gòu)能否繼續(xù)安全承載十分重要。

圖10 300 K≤T≤375 K時熱環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率趨勢圖Fig.10 First order frequency trend diagram of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when 300 K≤T≤375 K

3.3 濕度對修理構(gòu)型振動特性的影響

四端固支約束的單/雙面膠接修理構(gòu)型隨濕度變化的前三階固有頻率如圖11所示，可見=300 K時隨著吸濕量從0增長至1.00%，各個構(gòu)型的固有頻率均有降低，但含附加補片的雙面膠接修理構(gòu)型振動頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型，且隨濕度和階次的提高兩者的固有頻率差值增大。

圖11 T=300 K時濕環(huán)境下單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階固有頻率對比Fig.11 Comparison of the first three natural frequencies of single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when T=300 K

不同濕度下3種構(gòu)型的一階頻率箱型圖如圖12 所示，反映了層合板在濕度為0～1.00%時固有頻率分布的聚散程度和偏態(tài)分布，頻率分布的離散程度越高，說明這種構(gòu)型受濕度變化的影響越大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越差。對比圖9可發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)據(jù)分布極為類似。在濕環(huán)境下3種構(gòu)型中完整板的頻率均值與中位數(shù)均較低，其四分位間距最大，所以較另外兩種含附加補片的修理構(gòu)型，其頻率分布的離散程度高。而含有附加補片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的四分位間距較小，同時均值和中位數(shù)也更為接近，則其頻率呈對稱、集中分布，且在濕度改變時頻率的離散程度也更低。

圖12 0≤C≤1.00%時濕環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率箱型圖Fig.12 First order frequency boxplot of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when 0≤C≤1.00%

將兩種修理構(gòu)型在濕度為0～1.00%時的一階頻率變化與完整板進(jìn)行對比，進(jìn)一步探究膠接修理后層合板在不同濕度環(huán)境下的振動特性，結(jié)果如圖13所示，可見完整板、單/雙面膠接修理構(gòu)型3種結(jié)構(gòu)在濕度從0增長至1.00%后，固有頻率分別下降了17.33%、11.00%和8.94%。若以干態(tài)(=0)的完整板為參考，濕度=1.00%的單/雙面膠接修理構(gòu)型固有頻率變化幅度分別7.32%、 18.30%。

綜合圖11～圖13分析可知，濕度對不同修理構(gòu)型振動特性的影響趨勢與溫度對其的影響基本一致：一方面兩種含附加補片的修理構(gòu)型都提高了損傷件的固有頻率，即表現(xiàn)出剛度和穩(wěn)定性的恢復(fù)效用；另一方面雙面膠接較單面膠接而言，其頻率受濕度影響的浮動更小，故前者在濕度較高時具有更高的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖13 0≤C≤1.00%時濕環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率趨勢圖Fig.13 First order frequency trend diagram of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when 0≤C≤1.00%

3.4 濕熱聯(lián)合作用對修理構(gòu)型振動特性的影響

濕熱環(huán)境下單/雙面膠接修理后層合板一階固有頻率對比如圖14所示，可看出含附加補片的雙面膠接修理構(gòu)型在不同濕熱環(huán)境下的固有頻率均高于單面膠接；當(dāng)濕度保持不變時，隨著溫度升高兩者差值越來越大，雙面膠接的構(gòu)型對維持結(jié)構(gòu)固有頻率的優(yōu)勢也越來越明顯。濕效應(yīng)和溫濕聯(lián)合效應(yīng)對兩種構(gòu)型頻率的影響也表現(xiàn)出相似的機制。另外，完整板在溫度為375 K、濕度為0.75% ～1.00%時固有頻率急劇下降，此時板件已較其他兩種構(gòu)型提前達(dá)到濕熱屈曲狀態(tài)。

圖14 濕熱環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率Fig.14 First order frequency of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under hygrothermal conditions

濕熱環(huán)境下兩種膠接修理構(gòu)型一階頻率的下降比率如表4所示，下降比率以=300 K、=0為初始狀態(tài)的完整板一階固有頻率為參照基準(zhǔn)，表征膠接修理后結(jié)構(gòu)在濕熱環(huán)境下較完整板的性能變化，另外定義兩種構(gòu)型的頻率差值比為(-)/×100%，為雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率，為單面膠接修理構(gòu)型的一階頻率。根據(jù)表4可知，對于膠接修理后的兩種構(gòu)型，在熱效應(yīng)與濕效應(yīng)共同作用下其一階固有頻率較其自身初始狀態(tài)都呈現(xiàn)下降趨勢：當(dāng)環(huán)境條件為=375 K、=1.00%時，單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率下降比率為29.85%，而雙面膠接修理構(gòu)型的下降比率為14.07%；=375 K、=0時，單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率下降比率為18.37%，雙面膠接修理構(gòu)型的下降比率為3.71%；=300 K、=1.00%時，含附加補片單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率下降比率為-7.32%，而雙面膠接修理構(gòu)型的下降比率為-18.31%。兩種修理構(gòu)型的頻率差值比隨著溫濕度的增加而增加，最大可達(dá)到18.36%。

通過表4的數(shù)據(jù)分析并結(jié)合圖14可知，首先，濕熱聯(lián)合作用較其他兩種單一環(huán)境作用對損傷修理構(gòu)型振動特性的影響更為明顯；其次，單面膠接修理構(gòu)型對濕熱環(huán)境的敏感程度較雙面膠接修理構(gòu)型而言更高，所以單面膠接修理構(gòu)型的固有頻率更早地降至基準(zhǔn)值以下。出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因在于濕熱聯(lián)合作用，而并非只是將熱環(huán)境和濕環(huán)境的影響簡單疊加，這兩種環(huán)境因素是互相耦合的，溫度的升高會導(dǎo)致樹脂基體軟化，進(jìn)而促進(jìn)層合板對水分的吸收，使復(fù)合材料的剛度降低，固有頻率也隨之減小。另外，不同濕熱環(huán)境下雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型，且頻率差值比隨濕熱效應(yīng)影響的加劇而增加，說明在濕熱環(huán)境下雙面膠接修理構(gòu)型對損傷結(jié)構(gòu)剛度與穩(wěn)定性的恢復(fù)效果優(yōu)于單面膠接修理構(gòu)型。

表4 濕熱環(huán)境下單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率下降比率對比Table 4 Comparison of first-order frequency reduction ratio between single- and double-sided bonded repaired structures under hygrothermal conditions

受濕熱效應(yīng)影響，樹脂基體、膠層以及碳纖維三者的膨脹系數(shù)均不相同，隨溫濕度升高，三者之間受濕熱影響的膨脹程度差距就會越發(fā)明顯。這種膨脹程度的不匹配使基體與碳纖維的界面、母板與膠層的界面、補片與膠層的界面處形成濕熱應(yīng)力，可能導(dǎo)致膠接部位脫膠，由于這種損傷隱藏于材料內(nèi)部而不易被發(fā)現(xiàn)，裂紋的出現(xiàn)會再次促進(jìn)材料吸濕，使剛度進(jìn)一步降低。另外復(fù)合材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度也受材料吸濕量的影響，濕熱環(huán)境下復(fù)合材料要更早地達(dá)到其玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，此時的模量及強度會大幅降低?？偟膩碚f，溫濕度的增加會降低復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的剛度及其固有頻率。當(dāng)修理后的板件剛度未恢復(fù)至完整板水平時，則其全局彈性剛度矩陣小于完整板，且濕熱效應(yīng)的加劇又會使下降，則根據(jù)式(18) 可知，修理后層合板的固有頻率隨溫濕度的升高而降低，且變化幅度高于完整板；修理板剛度高于完整板時，修理后的層合板固有頻率相較于完整板有所增加，隨溫濕度的升高而降低，且其變化幅度低于完整板的變化幅度。

4 結(jié) 論

構(gòu)建了不同濕熱條件下含穿透型損傷的層合板不同修理構(gòu)型的有限元模型，分析了多種修理構(gòu)型的濕熱振動特性，得到以下結(jié)論。

1) 單面膠接修理構(gòu)型相較于雙面膠接修理構(gòu)型不僅挖除的區(qū)域大，且更容易產(chǎn)生附加彎曲，形成拉彎耦合；由于雙面膠接修理構(gòu)型關(guān)于中性面對稱，可避免產(chǎn)生偏心載荷，進(jìn)而提高修理構(gòu)型的穩(wěn)定性。

2) 濕熱環(huán)境下單層附加補片的引入對不同修理構(gòu)型的固有頻率影響較小，但會改變膠接修理構(gòu)型的振型，減緩膠接區(qū)域的局部變形，使修理構(gòu)型的模態(tài)振型更加接近完整板；在探究的溫濕度范圍內(nèi)，損傷層合板采用含附加補片的修理方式，其一階固有頻率可恢復(fù)至完整板的129.96%，同時可延緩層合板臨界濕熱屈曲狀態(tài)的產(chǎn)生。

3) 在相同的環(huán)境條件下，雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型和完整板，且隨階次提高，雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率較其余兩者的漲幅更大。

4) 濕熱聯(lián)合作用比任一單獨環(huán)境作用對膠接修理后層合板固有頻率的影響都明顯，且隨著溫濕度的增加，含附加補片的雙面膠接修理構(gòu)型與單面膠接修理構(gòu)型的頻率差愈發(fā)增大，兩者的頻率差值比最高達(dá)18.36%，雙面膠接對溫濕度變化的敏感度更低，固有頻率隨環(huán)境變化浮動更小，可明顯降低濕熱應(yīng)力對修理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。