LTE 下行鏈路信道采用擴(kuò)展單環(huán)MIMO 信道模型進(jìn)行建模的研究

趙 磊

（廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510631）

0 引 言

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，信號(hào)在接收機(jī)和發(fā)射端之間存在多條路徑，并以不同的路徑增益進(jìn)行傳播，也就是多徑效應(yīng)。這種效應(yīng)是由于隨機(jī)分布的散射體局部散射引起的。此外，由于移動(dòng)性，接收信號(hào)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，從而導(dǎo)致信號(hào)質(zhì)量的衰落以及來(lái)自其他用戶的干擾。為了對(duì)抗信道的損失，人們提出了不同的分集技術(shù)。這些分集技術(shù)的一個(gè)共同點(diǎn)便是采用的傳輸信號(hào)在一個(gè)或多個(gè)維度（時(shí)間、頻率、空間）具有相同的副本。多天線技術(shù)通過(guò)在發(fā)送端和接收端同時(shí)使用多根天線，擴(kuò)展了空間域，充分利用了空間擴(kuò)展所提供的特征，從而帶來(lái)了系統(tǒng)容量的提高。多天線構(gòu)成的信道稱為MIMO（Multiple Input Multiple Output）信道，使用多天線技術(shù)的系統(tǒng)稱為MIMO 無(wú)線通信系統(tǒng)。

作為L(zhǎng)TE 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，多入多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）分集技術(shù)能夠?yàn)闊o(wú)線寬帶應(yīng)用提供很高的數(shù)據(jù)速率，但也會(huì)受到頻選信道的影響。文獻(xiàn)[1]進(jìn)行了MIMO 系統(tǒng)空間、時(shí)間、頻率信道的特性研究。在空間特性方面，文獻(xiàn)[2]提出了著名的單環(huán)（One-ring）信道模型，它假定UE 所包圍的地方將無(wú)限多，最初被引入文獻(xiàn)[3]作為一個(gè)基于幾何隨機(jī)模型來(lái)描述窄帶MIMO 信道。為使得MIMO 的單環(huán)模型能夠應(yīng)用到寬帶信道模型中，一個(gè)原始的單環(huán)模型從窄帶向?qū)拵У臄U(kuò)展思路在文獻(xiàn)[4]被提及。

本文針對(duì)地鐵場(chǎng)景，研究了擴(kuò)展單環(huán)MIMO 信道模型的空間相關(guān)性。利用擴(kuò)展的單環(huán)MIMO 信道模型，研究LTE 的MIMO-OFDM 系統(tǒng)的誤符號(hào)率（Symbol Error Ratio，SER）性能以及在信道狀態(tài)信息已知情況下的三種不同的分集技術(shù)空時(shí)塊碼（Space Time Block Code，STBC）、垂直分層空時(shí)碼（Vertical-BLAST，V-BLAST）以及空頻塊碼（Space Frequency Block Code，SFBC）的SER 性能。此外，本文也對(duì)天線陣列的排布間距對(duì)系統(tǒng)收、發(fā)端的性能影響進(jìn)行了研究。

1 擴(kuò)展單環(huán)模型及參數(shù)估計(jì)

1.1 窄帶擴(kuò)展單環(huán)模型的提出

早期的單環(huán)模型信道主要針對(duì)頻率非選擇性信道設(shè)計(jì)。這導(dǎo)致其只能在窄帶MIMO 系統(tǒng)中具備良好的系統(tǒng)性能。其基本原理為，所有的散射體在以接收端為中心的環(huán)形周圍呈均勻分布。

1.2 擴(kuò)展單環(huán)MIMO 信道模型

為了能夠使單環(huán)信道模型在寬帶MIMO 系統(tǒng)中具備同樣優(yōu)秀的性能，本文采用擴(kuò)展的單環(huán)信道模型作為模型進(jìn)行研究。在研究擴(kuò)展單環(huán)信道模型的仿真模型與參考模型的相關(guān)性時(shí)，分別采用時(shí)間自相關(guān)函數(shù)（Auto-Correlation Function，ACF）、二維（2-D）空間互相關(guān)函數(shù)（Cross-Correlation Function，CCF）來(lái)對(duì)仿真模型的相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證。

在信道條件為時(shí)變信道的擴(kuò)展單環(huán)模型中，將第m個(gè)發(fā)送天線元到第n個(gè)接收天線元的信道沖激響應(yīng)表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中的描述，頻率選擇性的MR×MTMIMO 信道仿真模型的時(shí)變沖擊響應(yīng)可以表示為：

式中：m=1,2,…,MR，n=1,2,…,MT，λ表示波長(zhǎng)，fmax表示最大多普勒頻率，φRn表示在接收端接收到的第k個(gè)入射波的入射角度，θk,l為概率在(0,2π)上呈獨(dú)立均勻分布的常量。

1.3 基于多普勒擴(kuò)展法的單環(huán)模型相關(guān)特性的計(jì)算

1.3.1 時(shí)間自相關(guān)函數(shù)

式中：fk=fk(φkR)。

采用多普勒擴(kuò)展法（Method of Exact Doppler Spread，MEDS），可以得到時(shí)間自相關(guān)函數(shù)（Auto-Correlation Function，ACF）近似值為：

式中：rgmn(τ)是所用參考模型的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)ACF?？梢?jiàn)其服從第一類零階貝塞爾函數(shù)。

當(dāng)?shù)竭_(dá)角φR服從均勻分布時(shí)，即，-π＜φR＜π，最大多普勒頻移fmax=91，移動(dòng)角α=π，利用多普勒擴(kuò)展法（MEDS）得到的仿真模型時(shí)間自相關(guān)函數(shù)（ACF）與參考模型對(duì)比如圖1 所示。

圖1 均勻分布的參考模型與仿真模型ACF 的比較

圖2 von Mises 分布的參考模型與仿真模型ACF 的比較

圖3 雙邊拉普拉斯分布的參考模型與仿真模型ACF 的比較

1.3.2 空間互相關(guān)函數(shù)

將式（1）代入式（4）得：

利用MEDS 可知，當(dāng)K→ ∞ 時(shí)，(δT,δR)→ρ(δT,δR)，ρ(δT,δR)為參考模型的2-D 空間CCF，表達(dá)式如下：

如果發(fā)送端天線和接收端天線的方向相對(duì)于x軸均是垂直的，即那么表達(dá)式（6）可簡(jiǎn)化為：

利用多普勒擴(kuò)展法（MEDS）得到的仿真模型空間互相關(guān)函數(shù)（CCF）與參考模型對(duì)比如圖4所示。

圖4 均勻分布的2-D 空間CCF

當(dāng)?shù)竭_(dá)角服從von Mises 分布，即-π ＜φR＜π，最大多普勒頻移fmax=91，移動(dòng)角α=π，利用多普勒擴(kuò)展法（MEDS）得到的仿真模型空間互相關(guān)函數(shù)（CCF）與參考模型對(duì)比如圖5所示。

圖5 von Mises 分布的2-D 空間CCF

2 LTE 下行鏈路MIMO-OFDM 系統(tǒng)配置

本文考慮的LTE 下行鏈路，考慮2×2 結(jié)構(gòu)，參考文獻(xiàn)[5]中MIMO-OFDM 系統(tǒng)采用發(fā)射機(jī)（或發(fā)射天線）與接收機(jī)（或發(fā)射天線）均為兩個(gè)的系統(tǒng)配置。

2.1 發(fā)送端配置

將經(jīng)過(guò)串并變換、M-QAM 調(diào)制的二進(jìn)制輸入信號(hào)用Xi(m)表示，合并為向量可表示為X(m)={X1(m),X2(m),…,XN(m)}，這里的N表示成塊的數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)符號(hào)的數(shù)量，m表示每個(gè)數(shù)據(jù)矢量所在的時(shí)隙數(shù)。采用空時(shí)編碼策略（ST/FBC、V-BLAST 等）來(lái)進(jìn)行傳輸分集以及功率增益。通過(guò)快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）來(lái)生成正交的OFDM 符號(hào)，然后在OFDM 符號(hào)之間插入保護(hù)間隔（Guard Interval，GIs）來(lái)減少符號(hào)間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）的影響。

2.2 信道配置

本文采用2×2 結(jié)構(gòu)的信道模型，模型使用寬帶擴(kuò)展單環(huán)模型來(lái)進(jìn)行刻畫。該信道時(shí)變、頻選，也存在角度選擇性。另外，本文還將高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）納入考慮，信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）的范圍為1～ 26 dB。

2.3 接收端配置

由于信道存在時(shí)變性，因此在接收端加入了信道估計(jì)器對(duì)信道狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。接收到的信號(hào)經(jīng)OFDM 解調(diào)器解調(diào)，再去保護(hù)間隔（GIs），解調(diào)信號(hào)被送入合并器以及解碼器模塊，通過(guò)信道估計(jì)器提供的完整的信道狀態(tài)信息（CSI）對(duì)其進(jìn)行合并與解碼。由于CSI 是完整的，因此不需要插入導(dǎo)頻的方法來(lái)進(jìn)行估計(jì)，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

因此，在接收端，第p根接收天線在第m時(shí)隙接收到的第n個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)可以表示為：

式中：Xq,n(m)表示第q根發(fā)射天線在第m個(gè)時(shí)隙發(fā)送的第n個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，Hpq,n(fm',m)表示時(shí)變信道在第m個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)被接收到時(shí)，第n個(gè)子載波在時(shí)間t處的轉(zhuǎn)移函數(shù)。Hpq,n(fm',m)可以通過(guò)時(shí)變信道沖擊響應(yīng)gmn(τ',t)的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）得到。此處，Nq,n(m)用來(lái)表示第p根天線在第m個(gè)時(shí)隙出高斯白噪聲（AWGN）的離散傅里葉變換。另外在接收端，采用迫零（Zero Forcing，ZF）均衡器來(lái)進(jìn)行信號(hào)的探測(cè)。在這種情況下，估計(jì)得到的傳輸信號(hào)表示為：

式中：Wn稱為權(quán)重矩陣，滿足WnHn=I。WnH 表示Hn的共軛轉(zhuǎn)置。

3 空時(shí)塊碼、垂直分層空時(shí)碼及空頻塊碼

3.1 空時(shí)塊碼

空時(shí)塊碼（Space Time Block Code，STBC）使用的是Alamouti 編碼方式。其基本原理就是在時(shí)刻t，天線1 上傳輸符號(hào)s1、天線2 上傳輸符號(hào)s2；在時(shí)刻t+1，天線1 上傳輸符號(hào)-s2*、天線2 上傳輸符號(hào)s1*。

參考本文采用的發(fā)射信號(hào)矢量：

采用STBC 方案時(shí)，將兩個(gè)不同的符號(hào)分別在兩根發(fā)送天線上同時(shí)傳輸。假設(shè)時(shí)隙等于2M，那么發(fā)送的符號(hào)矩陣、接收的符號(hào)矩陣以及第N個(gè)副載波的信道系數(shù)矩陣可以表示如下：

在接收端得到的估計(jì)信號(hào)為：

3.2 垂直分層空時(shí)碼

對(duì)一個(gè)2×2 的MIMO 系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，垂直分層空時(shí)碼為輸入數(shù)據(jù)流的m奇數(shù)值輸入數(shù)據(jù)送入第一發(fā)射天線，而對(duì)應(yīng)的m偶數(shù)值輸入數(shù)據(jù)流送入第二發(fā)射天線。

接收到的符號(hào)矩陣，第N個(gè)副載波的信道系數(shù)矩陣以及估計(jì)得到的發(fā)送數(shù)據(jù)矩陣表示如下：

3.3 空頻塊碼

由于空時(shí)塊碼（Space Frequency Block Code，SFBC）在寬帶時(shí)變信道的適用性相較于窄帶具備慢衰落特性的無(wú)線信道要遜色不少，因此在實(shí)際的寬帶MIMO 模型中，往往采用將空時(shí)塊碼（STBC）與OFDM 相結(jié)合構(gòu)成的空頻塊碼（SFBC）。

采用SFBC 方案時(shí)，發(fā)送端將不同的數(shù)據(jù)符號(hào)經(jīng)SFBC 編碼后，經(jīng)OFDM 調(diào)制分別從每個(gè)天線同時(shí)傳輸。接收端通過(guò)對(duì)對(duì)應(yīng)天線的接收，經(jīng)ODFM 解調(diào)、信道估計(jì)，將此時(shí)估計(jì)的信道信息與接收數(shù)據(jù)符號(hào)信息同時(shí)進(jìn)行SFBC 譯碼器譯碼。譯碼后的數(shù)據(jù)通過(guò)解調(diào)得到對(duì)原始發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)的估計(jì)。

采用SFBC 時(shí)，通過(guò)預(yù)編碼的方式將每一個(gè)數(shù)據(jù)矢量X(m)={X1(m),X2(m),…,XN(m)}映射到兩個(gè)向量X1(m)，X2(m)上。X1(m)，X2(m)滿足：

信道系數(shù)矩陣、接收到的符號(hào)矩陣為：

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析（假設(shè)得到完整的CSI）

仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)配置

采用STBC 編碼時(shí)，不同天線元間隔的SER性能仿真結(jié)果如圖6 所示。圖6 中dT=0.5，dR=0.5，dT表示，即δT=0.5λ，δR=0.5λ，以此類推。

圖6 采用STBC 編碼時(shí)不同天線元間隔的SER 性能

結(jié)果分析：由圖6 可以看出，δR=0.5λ固定不變，即接收端天線元間距不變，隨著δT增大，SER 降低，說(shuō)明采用STBC 編碼時(shí)，增大發(fā)射端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升；δT=10λ固定不變，即發(fā)射端天線元間距不變，隨著δR增大，SER 降低，說(shuō)明采用STBC 編碼時(shí)，增大接收端端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升。并且，增加δT，系統(tǒng)性能的變化幅度要大于增加δR，即增加發(fā)射端天線元間隔，能夠更明顯地提高系統(tǒng)的SER 性能。

采用V-BLAST 編碼時(shí)，不同天線元間隔的SER 性能仿真結(jié)果如圖7 所示。

結(jié)果分析：由圖7 可以看出，δR=0.5λ固定不變，即接收端天線元間距不變，隨著δT增大，SER 降低，說(shuō)明采用STBC 編碼時(shí)，增大發(fā)射端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升；δT=10λ固定不變，即發(fā)射端天線元間距不變，隨著δR增大，SER 降低，說(shuō)明采用V-BLAST 編碼時(shí)，增大接收端端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升。并且，增加δT，系統(tǒng)性能的變化幅度要大于增加δR，即增加發(fā)射端天線元間隔，能夠更明顯地提高系統(tǒng)的SER性能。

采用SFBC 編碼時(shí)，不同天線元間隔的SER 性能仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 采用SFBC 編碼時(shí)不同天線元間隔的SER 性能

結(jié)果分析：由圖8 可以看出，δR=0.5λ固定不變，即接收端天線元間距不變，隨著δT增大，SER 降低，說(shuō)明采用SFBC 編碼時(shí)，增大發(fā)射端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升；δT=10λ固定不變，即發(fā)射端天線元間距不變，隨著δR增大，SER 降低，說(shuō)明采用STBC 編碼時(shí)，增大接收端端天線元間距，能夠使系統(tǒng)SER 性能得到提升。并且，增加δT，系統(tǒng)性能的變化幅度要大于增加δR，即增加發(fā)射端天線元間隔，能夠更明顯地提高系統(tǒng)的SER 性能。

STBC、V-BLAST、SFBC 之間的性能比較仿真結(jié)果如圖9 所示。

圖9 STBC、V-BLAST、SFBC 之間的性能比較

結(jié)果分析：由圖9 可以看出，δT、δR一定時(shí)，三種編碼方式中，SFBC的性能是最好的，V-BLAST性能最差，STBC 的性能表現(xiàn)介于SFBC 和V-BLAST 之間。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文首先通過(guò)多普勒擴(kuò)展法（MEDS）討論了擴(kuò)展單環(huán)信道模型的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)（ACF）與空間互相關(guān)函數(shù)（CCF）的特性，然后對(duì)LTE 下行鏈路的MIMO 系統(tǒng)采用擴(kuò)展單環(huán)信道模型在使用STBC、V-BLAST、SFBC 三種編碼方式的方案進(jìn)行了介紹，并分別對(duì)三種編碼方式在LTE 下行鏈路采用擴(kuò)展單環(huán)MIMO 信道模型的誤符號(hào)率（SER）性能進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，增大發(fā)射端天線元間隔δT或者增加接收端天線元間隔δR均可實(shí)現(xiàn)一定程度上的誤碼性能（SER）提升。并且，從仿真結(jié)果可以看出，增大發(fā)射端天線元間距δT較之接收端天線元間距δR得到的性能提升更加明顯。從三種編碼方式的比較中可以看出，SFBC 的性能是最好的，V-BLAST 最差，STBC 的性能表現(xiàn)介于SFBC和V-BLAST 之間。