崔旭廷，劉曉靜，劉 俊，祝福源

（1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，南京 210000；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；3.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，濟(jì)南 250100）

0 引言

我國(guó)是多地震國(guó)家，特別是在西南地區(qū)這種地震高烈度區(qū)域，建有大量的高壩大庫(kù)。地震對(duì)水電工程的安全運(yùn)行造成了很大的威脅，是引起重力壩損傷及壩基動(dòng)力失穩(wěn)的主要原因之一，特別是處在強(qiáng)震區(qū)的高壩失穩(wěn)，會(huì)給下游帶來(lái)難以想象的災(zāi)難。在地震中，壩基內(nèi)的軟弱夾層及破碎帶容易在往復(fù)震動(dòng)中發(fā)生破壞，而壩基中的軟弱夾層控制著大壩的穩(wěn)定[1]，當(dāng)其喪失原有的承載能力時(shí)，會(huì)導(dǎo)致大壩的最終失穩(wěn)。因此，研究壩基軟弱夾層在地震作用下的穩(wěn)定性具有重要的意義[2-3]。目前常用的動(dòng)力失穩(wěn)判據(jù)有關(guān)鍵點(diǎn)位移突變判據(jù)、壩基塑性區(qū)貫通判據(jù)、有限元計(jì)算不收斂判據(jù)等。如郭明偉等人[4]采用有限元應(yīng)力結(jié)果與剪應(yīng)力定義的安全系數(shù)相結(jié)合研究了三維邊坡抗震穩(wěn)定性；欒茂田等人[5]通過(guò)強(qiáng)度折減有限元模型提出了一種邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)方法；史俊濤等人[6]將數(shù)值計(jì)算不收斂、塑性區(qū)貫通、坡體內(nèi)特征部位位移發(fā)生突變作為基礎(chǔ)失穩(wěn)的判據(jù)并采用不同分析方法驗(yàn)證其適應(yīng)性。

這些判據(jù)都能在一定程度上反映壩體—基巖系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，但各自都存在一定的局限性。如關(guān)鍵點(diǎn)位移突變判據(jù)，它的局限性在于僅以幾個(gè)點(diǎn)的位移變化尚不能全面反映整個(gè)滑裂面的張開(kāi)滑移情況。對(duì)于塑性區(qū)貫通判據(jù)，貫通是失穩(wěn)的必要條件而不是充分條件，基巖塑性區(qū)貫通不一定代表系統(tǒng)的失穩(wěn)[7]。對(duì)于計(jì)算不收斂判據(jù)而言，常常受到計(jì)算迭代設(shè)置的影響。以上判據(jù)都不能考慮滑裂面在地震過(guò)程中的破壞、張開(kāi)、滑移，無(wú)法全面地反映出震后基巖滑移面的整體狀態(tài)。

本文基于混凝土塑性損傷模型，研究壩體在強(qiáng)震中的損傷開(kāi)裂行為，通過(guò)定義壩基滑裂面接觸單元的法向和切向力學(xué)行為，研究在地震過(guò)程中壩基滑裂面的逐漸破壞、張開(kāi)、滑動(dòng)過(guò)程。綜合考慮震后壩體的損傷區(qū)域分布、壩基滑裂面的接觸滑移狀態(tài)，并結(jié)合塑性區(qū)的動(dòng)態(tài)分布來(lái)綜合判斷大壩—基巖的整體穩(wěn)定性。以某混凝土重力壩為例，采用該方法研究其壩體、壩基的動(dòng)力響應(yīng)，揭示其在強(qiáng)震中壩體損傷及壩基滑裂面的動(dòng)態(tài)變化，評(píng)價(jià)其整體抗震安全。

1 混凝土損傷及滑裂面接觸理論

1.1 混凝土塑性損傷模型

混凝土的單軸拉壓行為由塑性損傷描述，分別采用拉伸損傷因子σt和壓縮損傷因子σc來(lái)表示混凝土受到拉伸和壓縮時(shí)的剛度退化和強(qiáng)度下降的特點(diǎn)[8-9]。具體公式如下所示[10]：

式（1）中：σ 為應(yīng)力；d 為損傷變量（0≤d≤1）；ε 為應(yīng)變；ε?pl為塑性應(yīng)變；Del0為無(wú)損彈性剛度。

損傷后的彈性模型表示為：

混凝土塑性損傷模型采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，其塑性勢(shì)函數(shù)為[11]：

式（3）中：ξ 為混凝土塑性勢(shì)函數(shù)的偏心率；σt0為破壞時(shí)的單軸應(yīng)力；?為混凝土屈服面在強(qiáng)化過(guò)程中的膨脹角，本文取36°。

1.2 壩基滑裂面接觸算法

在地震荷載作用下，壩體—基巖系統(tǒng)的失穩(wěn)主要表現(xiàn)為壩基滑裂面的粘結(jié)強(qiáng)度逐漸破壞直至喪失，處在粘結(jié)狀態(tài)的區(qū)域逐漸縮小，進(jìn)一步發(fā)展到滑移、張開(kāi)，最終因整個(gè)滑裂面都處在滑動(dòng)狀態(tài)而導(dǎo)致基巖滑裂面的震后錯(cuò)動(dòng)位移增大，導(dǎo)致整體失穩(wěn)[12-15]。由于地震荷載的隨機(jī)性和往復(fù)性，地震中不同時(shí)刻的接觸面狀態(tài)不斷變化，故很難以地震過(guò)程中某一時(shí)刻的接觸面狀態(tài)作為壩基失穩(wěn)的判定標(biāo)準(zhǔn)[16]。但是，震后的接觸面的狀態(tài)及關(guān)鍵點(diǎn)錯(cuò)動(dòng)位移，仍然可以作為壩基穩(wěn)定的參考指標(biāo)[17]。這種方法可以全面考慮基巖中滑裂面的整體狀態(tài)，避免局部區(qū)域位移變化的影響。

在非限性動(dòng)力接觸模型中，接觸面應(yīng)滿足法向接觸條件和切向接觸條件。法向接觸條件是：①法向不可貫入性條件；②法向接觸力為壓應(yīng)力條件。法向接觸條件可表示為[18-19]

式（4）中：λ 為兩個(gè)接觸面間的法向接觸力（接觸力以受壓為正），g 為接觸面法向間距。當(dāng)λ = 0，并且g ＞0 時(shí)，表示接觸面張開(kāi)；當(dāng)λ ＞0，并且g = 0時(shí)，表示接觸面閉合λ ＞0。

切向接觸條件是：設(shè)接觸面的切向摩擦滿足庫(kù)倫摩擦定律，則切向接觸力fcT的大小不能超過(guò)它的極限值μλ。即

在考慮震后滑裂面接觸狀態(tài)的同時(shí)，也可參考?jí)误w—基巖系統(tǒng)震后壩基塑性區(qū)分布，綜合評(píng)價(jià)大壩的動(dòng)力穩(wěn)定性。

2 工程實(shí)例

2.1 計(jì)算模型及參數(shù)

某混凝土重力壩，壩高142.00 m；壩寬122.20 m，壩段厚22.00 m，壩基存在一條明顯的滑裂面。為此考慮兩種滑移模式建立有限元模型。

壩體與基巖均采用3D-Solid單元，壩基網(wǎng)格充分考慮了巖基的傾斜夾層特性和巖體材料分區(qū)，根據(jù)巖層走向分層建模，滑移面采用接觸單元模擬，上、下游方向地基及其深度均取1.5 倍壩高。整個(gè)模型共劃分單元18 738 個(gè)，節(jié)點(diǎn)22 573 個(gè)，如圖1所示。壩體采用混凝土塑性損傷材料，壩基巖體采用采用Mohr—Coulomb 屈服準(zhǔn)則。根據(jù)水利水電工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[20]要求，混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值較表1 中的靜態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值提高50%。三種標(biāo)號(hào)的混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2 所示，損傷因子與應(yīng)變關(guān)系如圖3 所示。壩基巖體參數(shù)如表2所示。

圖1 三維有限元?jiǎng)恿τ?jì)算模型Fig.1 Three-dimensional finite element dynamic calculation model

圖2 混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Tensile stress-strain curves of concrete

圖3 混凝土損傷因子與應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between damage factor and strain of concrete

表1 壩體材料參數(shù)表Table 1 Material parameters of dam body

表2 壩基巖體材料參數(shù)Table 2 Material parameters of dam foundation rock mass

計(jì)算荷載包括壩體自重、上游和下游的靜水壓力、壩基揚(yáng)壓力、庫(kù)底的淤沙壓力等，其中：上、下游水位分別為138 m 和58.41 m；壩基面揚(yáng)壓力按規(guī)范要求選??；淤沙的浮容重6.0 kN·m-3，內(nèi)摩擦角12°。

壩址場(chǎng)地地震基本烈度為Ⅷ度，抗震類別為甲類。設(shè)計(jì)地震條件下，基巖水平向峰值加速度為0.3 g，豎向峰值加速度取水平向的2/3。以場(chǎng)地譜為目標(biāo)譜，擬合順河向和豎向地震波，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間為30 s，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)0.01 s，輸入的地震加速度時(shí)程曲線如圖2 和圖3 所示。對(duì)應(yīng)的加速度譜與目標(biāo)譜的對(duì)比如圖6、圖7 所示。采用Westergaard 附加質(zhì)量法來(lái)模擬地震過(guò)程中壩體和庫(kù)水的動(dòng)力相互作用[21]。壩體動(dòng)力計(jì)算阻尼采用瑞利阻尼法，根據(jù)規(guī)范要求，壩體阻尼比取10%。采用地震強(qiáng)度超載法計(jì)算動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí)，分別對(duì)設(shè)計(jì)地震的峰值加速度超載1.0倍、2.0倍、2.5倍、3.0倍、4.0倍。

在研究地震荷載作用下的壩基動(dòng)力穩(wěn)定時(shí)，考慮基巖輻射阻尼特性將更接近實(shí)際情況。本文壩基模型的邊界上建立粘彈性人工邊界，即在底邊界和側(cè)邊界施加彈簧阻尼單元來(lái)吸收系統(tǒng)在地震過(guò)程中向外輻射的能量，進(jìn)而模擬地基輻射阻尼的影響。黏彈性邊界上的彈簧和阻尼單元參數(shù)可以采用下式表示：

式（7）中：KN、KT分別為彈簧的法向和切向剛度；CN、CT分別為阻尼器在法向和切向上的阻尼系數(shù)；r 為波源至人工邊界的距離；αN、αT分別為法向與切向黏彈性人工邊界修正系數(shù)。

采用波動(dòng)輸入法，在邊界以等效節(jié)點(diǎn)力的形式實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)輸入。

圖4 水平向加速度Fig.4 Horizontal acceleration

圖5 豎向加速度Fig.5 Vertical acceleration

圖6 水平向加速度反應(yīng)譜Fig.6 Horizontal acceleration response spectrum

圖7 豎向加速度反應(yīng)譜Fig.7 Vertical acceleration response spectrum

2.2 壩體混凝土損傷分析

在設(shè)計(jì)地震加速度下，壩體幾乎無(wú)損傷，整體均處于完好狀態(tài)（圖8a）；當(dāng)峰值加速度為2倍設(shè)計(jì)地震時(shí)，下游壩面首先出現(xiàn)損傷，損傷初步向上游壩面發(fā)展，在重力壩上部逐漸形成一條開(kāi)裂通道（圖8b）；當(dāng)峰值加速度提高到2.5 倍設(shè)計(jì)地震時(shí)，下游壩面的損傷區(qū)域較2倍設(shè)計(jì)地震時(shí)進(jìn)一步擴(kuò)大，開(kāi)裂通道繼續(xù)向上游面發(fā)展，但未完全貫穿壩體（圖8c）；當(dāng)峰值加速度提高到3倍設(shè)計(jì)地震時(shí)，開(kāi)裂通道貫通了壩體，并且下游壩面的損傷區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，并且形成了多條開(kāi)裂通道（圖8d），此時(shí)表明大壩已經(jīng)處于極限破壞狀態(tài)，因此可以判定大壩可以承受3倍設(shè)計(jì)地震強(qiáng)度而不發(fā)生潰壩。

2.3 震后壩基滑移面接觸狀態(tài)分析

在壩基非線性動(dòng)力接觸模型中，五種接觸面狀態(tài)，分別是粘結(jié)狀態(tài)、滑動(dòng)狀態(tài)、閉合狀態(tài)、張開(kāi)狀態(tài)、失效狀態(tài)。

在設(shè)計(jì)地震加速度下及對(duì)設(shè)計(jì)地震進(jìn)行超載2.0 倍、2.5 倍、3.0 倍下的震后滑裂面狀態(tài)分布如圖4所示。從圖9（a）可以看出，在設(shè)計(jì)地震時(shí)，沿著壩踵垂直向下的接觸面首先張開(kāi)，處于張開(kāi)狀態(tài)。壩踵以下的滑裂面大部分處于粘結(jié)狀態(tài)，只有局部區(qū)域的滑裂面仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)超載3.0倍時(shí)，整個(gè)滑裂面的粘結(jié)強(qiáng)度均已喪失，相當(dāng)一部分滑裂面處于張開(kāi)狀態(tài)，還有一部分滑裂面處在滑移狀態(tài)，此時(shí)壩體處于失穩(wěn)的臨界狀態(tài)。因此，從接觸面狀態(tài)來(lái)判斷，壩體—基巖系統(tǒng)的超載安全系數(shù)為3.0。

2.4 震后壩基塑性區(qū)分布分析

隨著超載倍數(shù)的增加，基巖塑性區(qū)分布如10所示。當(dāng)承受設(shè)計(jì)地震時(shí)，只有在軟弱夾層和壩趾局部區(qū)域發(fā)生了塑性屈服，滑裂面處的巖體處于彈性狀態(tài)。當(dāng)承受2.5 倍設(shè)計(jì)地震時(shí)，塑性區(qū)沿滑裂面從上游到下游發(fā)展，同時(shí)壩趾處的塑性區(qū)范圍擴(kuò)大。當(dāng)超載倍數(shù)達(dá)到3.0 倍設(shè)計(jì)地震時(shí)，沿滑裂面塑性區(qū)基本貫通，壩趾部位出現(xiàn)較大的塑性區(qū)。當(dāng)超載倍數(shù)達(dá)到4.0 倍時(shí)，塑性區(qū)范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。綜合塑性區(qū)的動(dòng)態(tài)變化，可知系統(tǒng)的超載安全系數(shù)為3.0。

隨著地震強(qiáng)度的超載，壩踵和壩趾位移如圖11 所示。從圖中可以看出，出當(dāng)超載倍數(shù)在2.0～3.0 之間時(shí)，曲線開(kāi)始出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后位移迅速增長(zhǎng)。但在超載2.0 倍和2.5 倍時(shí)，雖然位移變化速度加快，從圖9（b）-（c）可知，此時(shí)仍有相當(dāng)一部分接觸面處在粘結(jié)狀態(tài)，表示滑移面的粘聚力尚未完全破壞，壩體仍然能保持穩(wěn)定而不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)破壞。當(dāng)超載3.0 倍時(shí)，位移變化量進(jìn)一步增大，從圖9（d）可知，此時(shí)整個(gè)滑裂面裝態(tài)均處于張開(kāi)或滑動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)表征壩體已經(jīng)處在臨界狀態(tài)。當(dāng)超載倍數(shù)到達(dá)4.0～4.5 時(shí)，震后位移已經(jīng)很大，表征系統(tǒng)已經(jīng)失穩(wěn)。故綜合位移變化和關(guān)鍵點(diǎn)位移特征，超載安全系數(shù)為3.0。

圖8 不同強(qiáng)度地震作用下壩體損傷分布圖Fig.8 Damage distribution of dam under different intensity earthquake

圖9 不同強(qiáng)度地震作用下接觸面狀態(tài)分布圖Fig.9 State distribution of contact surface under different intensity earthquake

圖10 不同地震強(qiáng)度下壩基塑性區(qū)分布Fig.10 Distribution of plastic zone of dam foundation under different earthquake intensity

圖11 關(guān)鍵點(diǎn)震后錯(cuò)動(dòng)位移與超載系數(shù)關(guān)系曲線Fig.11 The relationship curve between dislocation displacement and overload coefficient of key points after earthquake

3 結(jié)論

基于混凝土損傷及壩基滑裂面動(dòng)力接觸模型計(jì)算分析重力壩動(dòng)力響應(yīng)并評(píng)價(jià)其安全性。結(jié)論如下：

（1）在抗震安全評(píng)價(jià)中同時(shí)考慮壩體混凝土的損傷和壩基的動(dòng)力穩(wěn)定可以較好地模擬重力壩壩的動(dòng)力響應(yīng)，能夠全面的反映出大壩的抗震性能，這種綜合分析可以考慮到壩體強(qiáng)度和穩(wěn)定之間的相互影響，進(jìn)一步提高了動(dòng)力分析計(jì)算的精度。

（2）由工程實(shí)例可知：通過(guò)考慮強(qiáng)震中壩體的損傷開(kāi)裂分布、壩基滑裂面的接觸狀態(tài)、壩基塑性區(qū)的動(dòng)態(tài)分布三個(gè)方面的因素可以綜合評(píng)價(jià)大壩的動(dòng)力強(qiáng)度及穩(wěn)定性，該壩的壩基系統(tǒng)的超載安全系數(shù)為3.0。并且充分發(fā)揮每種判據(jù)的優(yōu)勢(shì)，避免了采用單一判據(jù)的局限性，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大壩—基巖系統(tǒng)的動(dòng)力強(qiáng)度及安全穩(wěn)定性的全面評(píng)價(jià)。