黃 乾，方守林

(南開大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津 300071)

一、引言

二、文獻(xiàn)綜述

目前，關(guān)于延遲退休年齡對(duì)居民收入分配影響的文獻(xiàn)較少，相關(guān)研究包括延遲退休年齡對(duì)養(yǎng)老金差距的影響、延遲退休年齡對(duì)不同群體收入的影響和優(yōu)化收入分配的政策建議。黃貞使用阻滯增長模型和1988—2015年社會(huì)平均工資與養(yǎng)老金的數(shù)據(jù)對(duì)不同延遲退休年齡下養(yǎng)老金差距進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示隨著延遲退休年齡的增加，企業(yè)、事業(yè)單位和公務(wù)員之間養(yǎng)老金的差距變小了。延遲退休年齡對(duì)在職人員的收入分配也會(huì)產(chǎn)生不同影響，比如對(duì)新入職人員和藍(lán)領(lǐng)工人產(chǎn)生不利影響，對(duì)在職人員和白領(lǐng)工人產(chǎn)生有利影響。為了應(yīng)對(duì)延遲退休年齡對(duì)居民收入分配差距的影響，應(yīng)當(dāng)從完善養(yǎng)老制度、保障老年人的就業(yè)權(quán)利和盡力縮小收入差距等方面進(jìn)行收入政策與就業(yè)政策的優(yōu)化。

延遲退休年齡對(duì)福利和消費(fèi)也會(huì)產(chǎn)生不同的影響。延遲退休對(duì)福利影響的研究表明，延遲退休提高了勞動(dòng)人口福利和老年人的福利。原政策下本已進(jìn)入退休年齡段的人群會(huì)出現(xiàn)福利下降，其余各年齡段的福利會(huì)得到改進(jìn)。但也有研究表明，延遲退休年齡損害了老年人的福利。延遲退休對(duì)居民消費(fèi)影響的研究表明，延遲退休對(duì)消費(fèi)的影響是積極的。如果資本產(chǎn)出彈性較高，延遲退休將同時(shí)降低居民年輕時(shí)期和年老時(shí)期的消費(fèi)；反之，延遲退休將降低居民年輕時(shí)期的消費(fèi)，并提高其年老時(shí)期的消費(fèi)和一生中的總消費(fèi)。

現(xiàn)有研究分析了延遲退休對(duì)不同群體收入的影響，并預(yù)測了不同延遲退休年齡對(duì)養(yǎng)老金收入差距的影響，但是延遲退休年齡對(duì)居民收入分配的影響還缺乏深入研究。因此，本文借鑒奧爾巴赫(Auerbach)與克特里克夫(Kotlikoff)的55期世代交替模型(簡稱AK模型)和希爾與莫斯那(Heer and Mauβner)的異質(zhì)性代理人模型(簡稱BA模型)，構(gòu)建了80期的異質(zhì)性代理人模型，用以分析延遲退休年齡對(duì)居民收入分配的影響及其宏觀經(jīng)濟(jì)含義。本文模型與前面兩個(gè)模型有以下關(guān)系：第一，本文構(gòu)建80期的異質(zhì)性代理人模型，與AK模型的75期不同。第二，在廠商的生產(chǎn)行為方面，AK模型使用的是CES生產(chǎn)函數(shù)，本文使用了CD生產(chǎn)函數(shù)，簡化了廠商行為，并沒有納入AK模型中的資本運(yùn)動(dòng)方程。第三，本文在勞動(dòng)力的異質(zhì)性上主要借鑒了BA模型的設(shè)定方法。第四，與BA模型不同，本文的模型更清晰地區(qū)分了資本市場和產(chǎn)品市場并定義了模型的均衡與穩(wěn)態(tài)均衡。

三、模型

1. 家庭

每年有相同一代的人出生，將每一代人的數(shù)量記為，代表每代人的年齡，所有代人的數(shù)量歸一化為1。每一代人最大存活期限為+年，模型中的一期對(duì)應(yīng)一年，其中為工作年限，在該時(shí)期居民無彈性地提供勞動(dòng)力，是退休年限，居民從本期到下一期的存活概率為。居民最大化效用函數(shù)如下：

(1)

其中，代表折現(xiàn)率，是居民在年齡為時(shí)的消費(fèi)，是個(gè)體在期的存活概率。

(2)

是家庭的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，其倒數(shù)即為消費(fèi)的跨期替代彈性。則居民的勞動(dòng)生產(chǎn)率是：

(3)

(4)

+1=(1+)+(1-)(,)-,=1,2,…,

(5)

其中，和代表利率和工資，代表勞動(dòng)供給的數(shù)量，工資稅率用來表示。退休期間居民獲得的養(yǎng)老金為，則預(yù)算約束為：

+1=(1+)+-,=+1,+2,…,+

(6)

在(5)式或(6)式的約束下求解最大化問題，則居民最優(yōu)化的貝爾曼方程表示為：

(7)

其中，(,)是居民在時(shí)期的值函數(shù)，狀態(tài)變量是時(shí)期居民擁有的財(cái)富數(shù)量和異質(zhì)性生產(chǎn)率的沖擊，控制變量是居民在期的消費(fèi)(,)和下一時(shí)期的財(cái)富+1(,)。則居民財(cái)富的演化規(guī)律服從以下方程：

+1(+1,+1)=∑∈(+1|)·((+1)(+1,),)

(8)

其中，(+1|)表示生產(chǎn)率狀態(tài)從到+1的轉(zhuǎn)移概率。(+1)(+1,)表示下一期的財(cái)富存量+1(,)是第一個(gè)變量的反函數(shù)。

2. 廠商

廠商的數(shù)量歸一化為1，使用規(guī)模報(bào)酬不變的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)。

=1-

(9)

其中，是生產(chǎn)中使用的勞動(dòng)數(shù)量，是生產(chǎn)中使用的資本數(shù)量。廠商利潤最大化問題為：

=1---

(10)

其中，П代表廠商的利潤，是資本的價(jià)格，是勞動(dòng)力工資。根據(jù)廠商使用要素的原則，可以得出其使用資本和要素的方程如下:

=(1-)-

(11)

=1--1

(12)

根據(jù)的方程和資本折舊率可以得出家庭財(cái)富的投資回報(bào)率為:

=-=1--1-

(13)

3. 政府

養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行現(xiàn)收現(xiàn)付制，工資收入中比例為的部分用于繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，其支出滿足如下等式：

(14)

其中，是每一代人的數(shù)量，是退休期間居民獲得的養(yǎng)老金數(shù)量。

4. 均衡與模型的求解

(2)穩(wěn)態(tài)均衡。一個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡是指一個(gè)競爭均衡，并且滿足價(jià)格、稅率和政策方程是不變的并且總量變量以穩(wěn)定的速率增長。

參考希爾和莫斯那的求解算法，本文按照以下步驟使用GAUSS 21對(duì)模型進(jìn)行求解。

Step1：由于人口結(jié)構(gòu)在模型中是外生的，因此，首先計(jì)算勞動(dòng)力的供給總量。

Step2：給定對(duì)資本總量和養(yǎng)老保險(xiǎn)貢獻(xiàn)率的初值，如可以令的初值等于同質(zhì)性代理人的值。

Step3：計(jì)算廠商最優(yōu)化問題和政府的預(yù)算約束。

Step4：計(jì)算家庭的最優(yōu)化并計(jì)算消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的最優(yōu)路徑。

Step5：計(jì)算資本總量，并更新的數(shù)值，如果收斂返回，如果不收斂，回到Step3直到收斂。

四、參數(shù)校準(zhǔn)與模擬

1. 參數(shù)校準(zhǔn)

本文使用上面建立的異質(zhì)性代理人模型的校準(zhǔn)版本評(píng)估延遲退休對(duì)居民收入分配的影響，選擇模型的參數(shù)使之能夠匹配2018年中國家庭追蹤調(diào)查(CFPS)中Gini系數(shù)的關(guān)鍵特征。CFPS由北京大學(xué)中國社會(huì)科學(xué)調(diào)查中心(ISSS)負(fù)責(zé)實(shí)施。CFPS通過跟蹤收集個(gè)體、家庭、社區(qū)三個(gè)層次的數(shù)據(jù)，反映中國社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人口、教育和健康的變遷。校準(zhǔn)參數(shù)來自于微觀數(shù)據(jù)計(jì)算、宏觀數(shù)據(jù)計(jì)算和文獻(xiàn)中常用的校準(zhǔn)參數(shù)。我們通過比較基準(zhǔn)模型和政策參數(shù)計(jì)算的不同結(jié)果以進(jìn)行政策分析。

表1 參數(shù)及其校準(zhǔn)

2. 基準(zhǔn)模型評(píng)估

本文將以上參數(shù)校準(zhǔn)的模型稱為基準(zhǔn)模型，使用模型進(jìn)行模擬然后計(jì)算Gini系數(shù)并繪制洛倫茲曲線，之后與中國家庭追蹤調(diào)查(CFPS)的家庭數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配?；鶞?zhǔn)模型的Gini系數(shù)為0.5622，中國家庭追蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)為0.4668，基準(zhǔn)模型大致能夠匹配實(shí)際的數(shù)據(jù)?；鶞?zhǔn)模型和中國家庭追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)的洛倫茲曲線如圖1所示。

圖1 基準(zhǔn)模型與CFPS洛倫茲曲線

模擬結(jié)果表明，基準(zhǔn)模型的Gini系數(shù)稍微高于實(shí)際數(shù)據(jù)的Gini系數(shù)，因此圖1中，中國家庭追蹤調(diào)查(CFPS)的洛倫茲曲線在基準(zhǔn)模型的洛倫茲曲線上方，并且按照洛倫茲曲線的形狀來看基準(zhǔn)模型累計(jì)收入百分比均低于實(shí)際收入百分比。同時(shí)本文還模擬了相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)等于1.0和1.8、替代率為0.2和0.4、資本產(chǎn)出彈性為0.34和0.46時(shí)的Gini系數(shù)。相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為1.0和1.8時(shí)的Gini系數(shù)分別為0.5526和0.5646。替代率為0.2和0.4時(shí)的Gini系數(shù)分別為0.5513和0.5698。資本產(chǎn)出彈性為0.34和0.46時(shí)的Gini系數(shù)分別為0.5677和0.5395。模型中Gini系數(shù)稍微高于實(shí)際數(shù)據(jù)，模型匹配的效果較好。在基準(zhǔn)模型、相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為1.0和1.8、替代率為0.2和0.4、資本產(chǎn)出彈性為0.34和0.46的模型中，穩(wěn)態(tài)時(shí)的工資、資本回報(bào)率、總消費(fèi)、Gini系數(shù)、總福利、退休人員平均福利如表2所示。

表2的結(jié)果表明，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)與Gini系數(shù)呈正相關(guān),意味著跨期替代彈性與Gini系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，跨期替代彈性越高，Gini系數(shù)越低，居民收入分配更加平等，直觀上跨期替代彈性增加了消費(fèi)的流動(dòng)性從而增加了儲(chǔ)蓄的流動(dòng)性，進(jìn)而降低了整體經(jīng)濟(jì)收入和財(cái)富分配的不平等現(xiàn)象。替代率與Gini系數(shù)呈正相關(guān)，替代率越低居民收入分配越平等，直觀上較低的替代率降低了退休之后的不平等。資本產(chǎn)出彈性與Gini系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，資本產(chǎn)出彈性越高居民收入分配越公平。

表2 不同模型中的經(jīng)濟(jì)變量和Gini系數(shù)

在其他變量方面，當(dāng)消費(fèi)的跨期替代彈性較高時(shí)，工資水平、總消費(fèi)、資本存量、家庭總福利和退休人員的平均福利均高于跨期替代彈性較低時(shí)的水平，資本回報(bào)率低于跨期替代彈性較低時(shí)的水平。當(dāng)替代率較高時(shí)具有較高的Gini系數(shù)、較低的資本存量、較高的消費(fèi)和較高的資本回報(bào)率、較高的總福利和退休人員平均福利以及較低的工資水平。當(dāng)擁有較高的資本彈性時(shí)，則有較高的工資水平、資本回報(bào)率、總消費(fèi)、資本存量、總福利和退休人員的平均福利。

3. 政策模擬

(1)基準(zhǔn)模型。本文首先使用基準(zhǔn)模型模擬退休年齡對(duì)收入分配的影響。為了分析的簡便，本文假設(shè)所有家庭的延遲退休年齡均增加1歲到5歲，分別模擬了退休年齡61歲、62歲、63歲、64歲和65歲對(duì)居民收入分配的影響?；鶞?zhǔn)模型的模擬結(jié)果如表3所示。

表3 基準(zhǔn)模型中不同退休年齡的Gini系數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量

使用基準(zhǔn)模型參數(shù)的模擬結(jié)果顯示，隨著退休年齡的增加，Gini系數(shù)逐漸減小，居民收入分配更加公平。工資水平、資本存量隨著延遲退休年齡降低了，居民的總消費(fèi)和總福利增加了。退休年齡對(duì)退休人員平均福利的影響存在倒“U”型關(guān)系，63歲時(shí)退休人員的平均福利達(dá)到最大值。

(2)養(yǎng)老金替代率。本文模擬了不同替代率下，不同退休年齡的Gini系數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量，模擬的結(jié)果如表4所示。

表4 不同養(yǎng)老金替代率與不同退休年齡的Gini系數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量

模擬的結(jié)果表明，與60歲退休的基準(zhǔn)模型相比，在替代率等于0.2時(shí)，延遲退休年齡降低了Gini系數(shù)，收入分配更加公平，在替代率為0.4時(shí),延遲退休年齡增加了Gini系數(shù)，收入分配變得不平等。與基準(zhǔn)模型參數(shù)的延遲退休年齡相比，在替代率等于0.2時(shí)，相同退休年齡的Gini系數(shù)更小，收入分配更加平等，在替代率為0.4時(shí)，相同退休年齡的Gini系數(shù)更大，收入分配不平等程度增加了。但是在養(yǎng)老金替代率為0.2時(shí)，居民的總福利和退休人員的平均福利均低于基準(zhǔn)模型，養(yǎng)老金替代率為0.4時(shí)，居民的總福利和退休人員平均福利高于基準(zhǔn)模型。養(yǎng)老金替代率與Gini系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，并且養(yǎng)老金替代率與居民福利之間存在此消彼長的關(guān)系，決策者需要在社會(huì)公平和社會(huì)福利之間作出權(quán)衡。

(3)資本產(chǎn)出彈性。本文模擬了不同資本產(chǎn)出彈性下不同退休年齡的Gini系數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量，模擬結(jié)果如表5所示。

表5 不同的資本產(chǎn)出彈性與不同退休年齡的Gini系數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量

結(jié)果表明，與退休年齡為60歲的基準(zhǔn)模型相比，資本產(chǎn)出彈性為0.34時(shí)，具有更高的Gini系數(shù)，居民收入分配更加不平等，居民的消費(fèi)、總福利和退休人員的平均福利均低于基準(zhǔn)模型。資本產(chǎn)出彈性為0.46時(shí)，具有更低的Gini系數(shù)，居民收入分配更加平等，居民的消費(fèi)、總福利和退休人員的平均福利均高于基準(zhǔn)模型。與基準(zhǔn)參數(shù)模擬的各個(gè)退休年齡相比，資本產(chǎn)出彈性為0.34時(shí)，Gini系數(shù)變大了，居民收入分配更加不平等，除了在63歲退休以外，其他退休年齡的福利均低于基準(zhǔn)模型。資本產(chǎn)出彈性為0.46時(shí)，Gini系數(shù)更低，居民收入分配更加平等，居民的總福利和退休人員的平均福利均較高。

(4)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。本文模擬了單位相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡模型中不同退休年齡的Gini系數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量，模擬結(jié)果如表6所示。

表6 單位相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡模型中不同退休年齡的Gini系數(shù)和經(jīng)濟(jì)變量

與60歲退休的基準(zhǔn)模型相比，單位相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)降低了Gini系數(shù)，居民收入分配更加平等。單位相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)模擬的結(jié)果表明，隨著退休年齡的增加，Gini系數(shù)減小，居民收入分配更加公平。工資水平、資本存量隨著延遲退休年齡降低了，居民的總消費(fèi)和總福利增加了。在單位相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡模型中，隨著退休年齡的增加，所有人的福利也隨之增加，退休人員的平均福利隨之減少。單位相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的結(jié)果與基準(zhǔn)模型類似，但是在相同的退休年齡下，單位相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)促成了更高的工資、資本存量、總消費(fèi)、總福利和退休人員平均福利，更低的資本回報(bào)率和Gini系數(shù)。

五、結(jié)論與建議

我國“十四五”規(guī)劃和2035遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要提出全體人民共同富裕要取得更為明顯的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。在我國人口老齡化程度逐漸加深和延遲退休年齡的政策背景下，本文通過構(gòu)建異質(zhì)性代理人的動(dòng)態(tài)一般均衡模型，使用數(shù)值模擬的方法分析了延遲退休年齡對(duì)居民收入分配的影響及其宏觀經(jīng)濟(jì)含義。研究結(jié)果表明，延遲退休年齡可以降低居民的收入分配不平等，能夠促進(jìn)共同富裕的實(shí)現(xiàn)，并且提高居民的福利水平和退休人員的平均福利水平。研究的主要結(jié)論有以下幾點(diǎn)。

第一，延遲退休年齡縮小了居民收入分配差距，有助于實(shí)現(xiàn)全體人民的共同富裕。退休年齡延遲越長居民收入分配的Gini系數(shù)越小，居民收入分配越公平，并且這一結(jié)果在各個(gè)參數(shù)的模型中均是穩(wěn)健的。在基準(zhǔn)模型中每延遲退休一年，居民收入分配的Gini系數(shù)平均降低17%。延遲退休年齡對(duì)居民收入分配影響的邊際效應(yīng)是遞減的，居民收入分配Gini系數(shù)對(duì)延遲退休年齡的半彈性隨延遲退休年齡的增加而降低。當(dāng)消費(fèi)的跨期替代彈性為單位彈性時(shí)，隨著延遲退休年齡的增加，居民收入分配的Gini系數(shù)減小，每延遲退休一年，居民收入分配的Gini系數(shù)平均降低12%，并且居民收入分配Gini系數(shù)對(duì)延遲退休年齡的半彈性隨延遲退休年齡的增加而降低。相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)、養(yǎng)老金替代率均與Gini系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)越低、替代率越低,居民收入分配越公平。資本產(chǎn)出彈性與Gini系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，資本產(chǎn)出彈性越高，居民收入分配越公平。

第二，居民總消費(fèi)隨延遲退休年齡的增加而增加。這與延遲退休對(duì)居民消費(fèi)具有積極推動(dòng)作用的研究結(jié)論相一致，但是本文的模擬結(jié)果表明延遲退休年齡對(duì)消費(fèi)的影響是線性的而不是非線性的。延遲退休年齡增加了總消費(fèi)，退休年齡延遲越長，居民的總消費(fèi)越高。在基準(zhǔn)參數(shù)的模型中，消費(fèi)對(duì)延遲退休年齡的半彈性平均為3.92%，并且隨著延遲退休年齡的增加而增加。居民福利隨著延遲退休年齡的增加而增加，居民福利對(duì)延遲退休年齡的半彈性平均為8.49%，并隨著延遲退休年齡的增加而減少。與張艷等的研究結(jié)論不同，本文的模擬結(jié)果表明，資本產(chǎn)出彈性越高時(shí)延遲退休將同時(shí)增加居民年輕時(shí)期和年老時(shí)期的消費(fèi)，進(jìn)而增加總消費(fèi)。其他參數(shù)模擬的結(jié)果表明，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)與居民的消費(fèi)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，資本產(chǎn)出彈性和替代率與居民消費(fèi)存在正相關(guān)關(guān)系。

第三，延遲退休年齡增加了居民的總福利，增加了退休居民的平均福利。與楊華磊等的研究結(jié)論不同，本文的模擬結(jié)果表明延遲退休年齡增加了退休居民的平均福利。在模擬的五個(gè)延遲退休年齡中，任何一個(gè)年齡退休，退休居民的平均福利均高于60歲時(shí)的退休年齡。延遲退休對(duì)退休居民平均福利的影響是遞減的，在基準(zhǔn)參數(shù)的模型中，退休居民平均福利對(duì)延遲退休年齡的半彈性分別為0.09%?？缙谔娲鷱椥詾閱挝粡椥詴r(shí)的結(jié)果與基準(zhǔn)模型參數(shù)的模擬類似，單位彈性時(shí)的居民總消費(fèi)、總福利和退休居民的平均福利均高于基準(zhǔn)模型參數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)值。相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)和資本產(chǎn)出彈性與居民總福利、退休居民的平均福利呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，替代率與居民總福利、總消費(fèi)和退休居民的平均福利存在正相關(guān)關(guān)系。