• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      有關(guān)中點(diǎn)基本圖形的分類及輔助線的加法

      2022-08-05 08:06:04武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉姜濤康柳燕
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年14期
      關(guān)鍵詞:位線輔助線動(dòng)點(diǎn)

      武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉姜濤 康柳燕

      1 引言

      中點(diǎn)問(wèn)題在中學(xué)階段的地位舉足輕重,與中點(diǎn)密切相關(guān)的線段[1]主要有兩種:中位線和中線.這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)貫穿整個(gè)初中幾何,題目難度往往較大,學(xué)生解題沒(méi)有方向.為此,筆者總結(jié)了7類有關(guān)中點(diǎn)的基本圖形及做題方法,以供參考.

      2 有關(guān)中點(diǎn)的基本圖形的分類及解法

      7類有關(guān)中點(diǎn)的基本圖形及做題方法總結(jié)如表1:

      表1

      中位線一般出現(xiàn)在三角形和四邊形的圖形中,中線則在三角形的題型中經(jīng)常使用,所以無(wú)論是分析圖形還是構(gòu)造輔助線,這兩種線段都是我們的重要解題工具.下面展示這兩者在具體圖形中的妙用.

      2.1 角分線+垂直→中位線

      圖中出現(xiàn)角平分線和一個(gè)直角,可以考慮構(gòu)造等腰三角形,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到中點(diǎn),再連接其它中點(diǎn)得中位線.

      圖1

      略證:延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)D.

      AB=AD,BE=DE(三線合一),

      2.2 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的中位線

      在變化中尋找不變是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的基本思路,要確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡關(guān)鍵是找到不變的重要點(diǎn)、起點(diǎn)、終點(diǎn),其中中點(diǎn)是常用解題工具[2].

      基本圖形2:如圖2,已知P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),以AP,BP為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACP和等邊三角形PDB,G為CD中點(diǎn).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng).

      圖2

      略解:延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)H.

      當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A時(shí),CD=AH;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時(shí),CD=BH.

      ∵四邊形CHDP是平行四邊形,

      ∴CD與PH互相平分.

      ∴點(diǎn)G為PH中點(diǎn).

      2.3 三角形中的1個(gè)中點(diǎn)

      三角形中出現(xiàn)中點(diǎn),作中位線是常用的輔助線作法之一.

      基本圖形3:已知點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn),DE平分△ABC的周長(zhǎng),求線段DE的長(zhǎng)度.

      方法1提示:如圖3,取三角形另一邊的中點(diǎn),連接兩個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造中位線.

      圖3

      略解:在BC上取中點(diǎn)H,連DH.

      根據(jù)△EHD中的線段關(guān)系求DE.

      方法2提示:如圖4,將已有線段視作中位線,構(gòu)造新的三角形.

      圖4

      略解:倍長(zhǎng)BE至點(diǎn)H,連AH.

      求出AH的長(zhǎng)度(三角形線段關(guān)系).

      2.4四邊形中的2個(gè)中點(diǎn)

      除了三角形,在四邊形中也經(jīng)常需要用到中位線這種輔助線,解題時(shí)需要利用中位線進(jìn)行線段關(guān)系的轉(zhuǎn)化.

      基本圖形4:如圖5,已知E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CD的中點(diǎn),尋求EF與AC,BD的關(guān)系.

      圖5

      提示:取另一邊的中點(diǎn),分別連接得到兩條中位線.

      略解:在BC上取中點(diǎn)H,連接HE,HF.

      基本圖形5:如圖6,已知E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),尋求EF與AD,BC的關(guān)系.

      圖6

      提示:在對(duì)角線上取中點(diǎn).

      略解:連AC,取AC的中點(diǎn)H,連EH,F(xiàn)H.

      2.5四邊形中的4個(gè)中點(diǎn)

      若四邊形中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí),將中點(diǎn)連接形成的線段集中在一個(gè)三角形中考慮.

      基本圖形6:如圖7,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH為平行四邊形.

      圖7

      略證:連AC(或BD) .

      由HG(中位線) ,

      得HG∥EF,HG=EF.

      因此,四邊形EFGH為平行四邊形.

      2.6共斜邊的直角三角形

      中點(diǎn)出現(xiàn)在直角三角形的斜邊上時(shí),要注意運(yùn)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì).

      基本圖形7:如圖8,已知AC⊥AB,DC⊥BD,H為BC的中點(diǎn),求證:∠AHD=2∠ABD.

      圖8

      提示:公共斜邊取中點(diǎn).

      略證:AH=BH=CH=DH.

      ∠ABD=y-x,

      ∠AHD=∠AHC-∠DHC=2y-2x

      =2(y-x)=2∠ABD.

      基本圖形8:如圖9,已知AC⊥AB,DC⊥BD,H為BC的中點(diǎn),求證:∠AHD=2∠ABD.

      圖9

      提示:公共斜邊取中點(diǎn).

      略證:AH=BH=CH=DH.

      ∠ABD=x+y,

      ∠AHD=∠AHC+∠DHC=2x+2y

      =2(x+y)=2∠ABD.

      2.7 “T”字形

      若復(fù)雜圖形中有一條線段AB及過(guò)AB中點(diǎn)C的另一條線段DC,且滿足AC=BC=DC,對(duì)于這樣的“T”字形,常考慮利用中位線,反過(guò)來(lái)構(gòu)造三角形.

      基本圖形9:如圖10,C為AB的中點(diǎn),連接端點(diǎn)A,D并倍長(zhǎng),構(gòu)造出以CD為中位線的三角形;

      圖10

      或者如圖11,連接端點(diǎn)B,D并倍長(zhǎng),構(gòu)造出以CD為中位線的三角形;

      圖11

      或者如圖12,以AB為直角三角形的斜邊構(gòu)造出直角三角形ADB.

      圖12

      3 應(yīng)用舉例

      圖13

      略證:如圖14,連DN并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H,連BH.

      圖14

      在△EDN和△CHN中,

      ∴△EDN≌△CHN(ASA).

      ∴ED=EA=CH.

      易證△CAE≌△BCH(SAS),

      ∴CE=BH=2MN.

      對(duì)于例題,還可以用下面三種方法添加輔助線,如圖15~17,證明思路與上面類似從略.

      圖15

      圖16

      圖17

      4 結(jié)束語(yǔ)

      本文中給出了7類有關(guān)中點(diǎn)基本圖形的分類及輔助線的加法及應(yīng)用.中點(diǎn)問(wèn)題看似復(fù)雜多變,實(shí)則掌握了基本圖形及其對(duì)應(yīng)解法,便可逐一攻克,讓中點(diǎn)問(wèn)題不再困難.

      猜你喜歡
      位線輔助線動(dòng)點(diǎn)
      怎樣添輔助線證全等
      妙用中位線
      兩種重要的輔助線
      巧構(gòu)中位線解題
      淺談?shì)o助線在數(shù)控切割中的應(yīng)用
      函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答策略
      巧用三角形中位線定理解題
      分類討論化解動(dòng)點(diǎn)型題
      動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的解法探討
      活用中位線的性質(zhì)解題
      逊克县| 汉中市| 聂拉木县| 榆树市| 台东县| 宁乡县| 津南区| 美姑县| 新和县| 尚义县| 宁阳县| 油尖旺区| 漾濞| 澳门| 潞城市| 南投市| 图木舒克市| 陵川县| 肥城市| 昭通市| 福泉市| 清新县| 托里县| 钟山县| 苍溪县| 五莲县| 菏泽市| 沧州市| 渝北区| 清水河县| 庆城县| 临猗县| 武平县| 措勤县| 崇文区| 墨竹工卡县| 漯河市| 三台县| 湛江市| 西贡区| 克山县|