基于社交網(wǎng)上演化博弈的光伏臺(tái)區(qū)用戶需求響應(yīng)特性研究

范輝，羅蓬，王弘利，梁紀(jì)峰，李乾，楊軍，吳賦章

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊市 050021；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊市 050021；3.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，武漢市 430072；4.國網(wǎng)河北省電力有限公司石家莊供電分公司，石家莊市 050000)

0 引 言

在“雙碳”目標(biāo)和新型電力系統(tǒng)建設(shè)下，分布式光伏發(fā)電由于其低碳環(huán)保、投資成本小等特點(diǎn)，得到迅猛發(fā)展。然而，光伏發(fā)電具有的強(qiáng)波動(dòng)性和不確定性等限制了其大量接入電網(wǎng)。利用需求響應(yīng)措施提高光伏就地消納以及協(xié)調(diào)含高比例分布式光伏臺(tái)區(qū)之間的運(yùn)行是實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行的主要手段。而實(shí)際中用電用戶與電網(wǎng)分屬于不同利益主體，用戶對(duì)電價(jià)或激勵(lì)措施響應(yīng)特性復(fù)雜，導(dǎo)致精準(zhǔn)的需求響應(yīng)措施難以實(shí)施。因此，研究用戶側(cè)需求響應(yīng)特征是新型電力系統(tǒng)建設(shè)過程中需要解決的一項(xiàng)重要課題[1-2]。

目前，國內(nèi)外研究者針對(duì)這一問題進(jìn)行了初步研究。在電力市場(chǎng)中，基于用戶不同的響應(yīng)方式，需求響應(yīng)可以分為基于激勵(lì)和基于價(jià)格的需求響應(yīng)[3]。文獻(xiàn)[4]采用彈性系數(shù)刻畫用戶響應(yīng)量與電價(jià)或激勵(lì)之間的關(guān)系，其將用戶的響應(yīng)量與電價(jià)簡(jiǎn)化成正比關(guān)系，該方法較為粗糙。文獻(xiàn)[5]根據(jù)消費(fèi)心理學(xué)原理將用戶的需求響應(yīng)度用線性分段函數(shù)進(jìn)行擬合，其與真實(shí)需求響應(yīng)情況仍有較大差異，無法準(zhǔn)確描述。考慮到配電網(wǎng)運(yùn)營商與用戶為不同利益主體，也有研究者從博弈視角[6]分析用戶響應(yīng)特性，文獻(xiàn)[7]根據(jù)現(xiàn)有的光伏上網(wǎng)政策，在光伏聚合商和用戶之間建立了基于Stackelberg博弈的需求響應(yīng)模式。文獻(xiàn)[8]基于運(yùn)營商和用戶聚合代理商之間的互動(dòng)模式，建立主從博弈模型并利用雙層優(yōu)化算法進(jìn)行求解。但文獻(xiàn)[7-8]將用戶群體視為利益共同體，采用聚合器模型描述用戶群體與配電網(wǎng)運(yùn)營商之間的博弈關(guān)系，且認(rèn)為用戶為完全理性經(jīng)濟(jì)人[9]，總能尋求利益最大化，忽略了用戶群體為有限理性和異質(zhì)性的多利益主體[10-11]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)注了用戶之間的博弈特征，文獻(xiàn)[12]基于合作博弈理論，建立了用戶之間的智能用電博弈模型。文獻(xiàn)[13]以智能住宅小區(qū)用戶個(gè)體為研究對(duì)象，在用戶之間建立演化博弈模型，并利用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行了求解。但是，上述研究中未考慮現(xiàn)實(shí)用戶之間存在的復(fù)雜信息交互過程對(duì)用戶響應(yīng)的影響。

綜合可知，現(xiàn)有關(guān)于用戶需求響應(yīng)的研究中主要存在三大不足：1)采用彈性系數(shù)法將用戶響應(yīng)量視為電價(jià)或激勵(lì)的比例函數(shù)，該方法較為粗糙；2)忽略了用戶群體之間的博弈關(guān)系；3)以用戶個(gè)體為研究對(duì)象的演化博弈模型未能充分考慮用戶社群系統(tǒng)中信息交互對(duì)用戶響應(yīng)的影響。

針對(duì)上述問題，本文首先考慮光伏用戶社群系統(tǒng)在臺(tái)區(qū)內(nèi)部的信息傳遞結(jié)構(gòu)，通過社交網(wǎng)絡(luò)這一復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立臺(tái)區(qū)光伏用戶之間的信息交互模型；其次，計(jì)及用戶信息交互影響以及實(shí)際用戶的有限理性特征，將電價(jià)或激勵(lì)措施視為外部影響條件，基于社交網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈模型建立臺(tái)區(qū)光伏用戶需求響應(yīng)決策模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)求解算法；最后，通過仿真算例分析不同用戶社交網(wǎng)以及電價(jià)或激勵(lì)措施對(duì)用戶需求響應(yīng)特性的影響，利用所提方法與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證所提模型的合理性和有效性。

1 用戶社交網(wǎng)絡(luò)模型

光伏臺(tái)區(qū)用戶之間的社交關(guān)系和信息交互將影響用戶對(duì)電價(jià)激勵(lì)的響應(yīng)程度，反映用戶之間的社交關(guān)系和信息交互的網(wǎng)絡(luò)為用戶社交網(wǎng)，其是一種典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，用戶個(gè)體決策將會(huì)影響其他用戶利益。因此，光伏臺(tái)區(qū)用戶的需求響應(yīng)決策過程實(shí)質(zhì)上是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的博弈過程。

首先，利用圖論方法建立用戶社交網(wǎng)模型。節(jié)點(diǎn)和連接線是構(gòu)成社交網(wǎng)絡(luò)的基本元素，不同節(jié)點(diǎn)代表了不同的光伏用戶，連接線代表了用戶之間存在的社交關(guān)系，有連接則表示有社交聯(lián)系，反之則無，反映了其信息交互關(guān)系。文獻(xiàn)[14-15]證明了小世界屬性和無標(biāo)度特性是社交網(wǎng)絡(luò)的2個(gè)主要屬性。無標(biāo)度分布是指節(jié)點(diǎn)的度分布服從冪律分布。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界屬性是指網(wǎng)絡(luò)具有較短平均路徑長(zhǎng)度的同時(shí)具有較大的集聚系數(shù)。平均路徑長(zhǎng)度為網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間最短路徑長(zhǎng)度的平均值。在本文模型中，路徑長(zhǎng)度體現(xiàn)的是任意2個(gè)用戶之間進(jìn)行信息傳遞所需要經(jīng)過的用戶數(shù)量。集聚系數(shù)則描述了節(jié)點(diǎn)的2個(gè)近鄰本身是相鄰的可能性，即連接在一起的集團(tuán)各自的鄰居中有多少是共同的鄰居。

網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)的計(jì)算方法為：假定一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有l(wèi)i個(gè)最近鄰，Ci為這些最近鄰之間實(shí)際存在的連接數(shù)，則集聚系數(shù)qi可表示為：

(1)

對(duì)網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)取平均值，就得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)q：

(2)

因此，考慮到光伏臺(tái)區(qū)用戶社交網(wǎng)絡(luò)的上述屬性，本文使用無標(biāo)度社區(qū)網(wǎng)絡(luò)[16]建立用戶社交網(wǎng)絡(luò)模型，其度分布滿足冪律分布，具有小世界屬性和社區(qū)結(jié)構(gòu)[17-18]，可以很好地模擬光伏臺(tái)區(qū)用戶之間的信息交互結(jié)構(gòu)。具體的網(wǎng)絡(luò)生成流程如下：

步驟1：設(shè)置初始社區(qū)數(shù)量M，生成初始m0(m0≥M)個(gè)節(jié)點(diǎn)，保證每個(gè)社區(qū)至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，初始節(jié)點(diǎn)之間完全連接，設(shè)置新生成節(jié)點(diǎn)數(shù)量t0，t=1。

步驟2：網(wǎng)絡(luò)中加入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，在M個(gè)社區(qū)中等概率隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)入，記為社區(qū)j，它與社區(qū)j中的m(m≤m0)個(gè)節(jié)點(diǎn)建立連接(若社區(qū)j中節(jié)點(diǎn)數(shù)量小于m，則與社區(qū)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)相連)，連接規(guī)則為新的節(jié)點(diǎn)與社區(qū)j中節(jié)點(diǎn)i相連的概率為：

(3)

式中：sij為節(jié)點(diǎn)i與社區(qū)j內(nèi)的節(jié)點(diǎn)之間的連接度，即建立的連接數(shù)量；k為社區(qū)j內(nèi)的全部個(gè)體。

步驟3：判斷新的節(jié)點(diǎn)是否與外部社區(qū)建立連接，建立連接的概率為p(0

(4)

式中：sih為節(jié)點(diǎn)i與社區(qū)h內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的連接度；n為全部外部社區(qū)；l為外部社區(qū)中有外部連接的全部個(gè)體。

步驟4：t=t+1，當(dāng)t>t0時(shí)停止，否則回到步驟2重復(fù)進(jìn)行。

通過以上步驟進(jìn)行無標(biāo)度社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的生成，即可得到通過不同聚集特性的用戶社交網(wǎng)，其中用戶社交網(wǎng)聚集特性由參數(shù)p決定，其值越大社交網(wǎng)絡(luò)聚集特性越明顯，對(duì)應(yīng)的集聚系數(shù)q也越大。

2 光伏臺(tái)區(qū)用戶決策演化博弈模型

臺(tái)區(qū)內(nèi)的光伏用戶作為產(chǎn)消者，其生產(chǎn)的光伏電能首先考慮用于自身負(fù)荷需求，若有余電，剩余電量由臺(tái)區(qū)統(tǒng)一售賣給電網(wǎng)；若不足以滿足需求，則向電網(wǎng)購電以保證負(fù)荷運(yùn)行。臺(tái)區(qū)作為用戶的集中器，一方面從配電網(wǎng)購電以滿足負(fù)荷需求，另一方面將臺(tái)區(qū)內(nèi)的光伏反向售賣給配電網(wǎng)。作為集中器的臺(tái)區(qū)在發(fā)布購售電電價(jià)時(shí)，其定價(jià)策略受到臺(tái)區(qū)整體購售電量的影響，而臺(tái)區(qū)的整體購電量與每一個(gè)用戶的用電量都直接相關(guān)。因此，每個(gè)用戶的用電決策都可以影響到整體的購售電價(jià)格，進(jìn)而決定了用戶的用電成本。基于此，本文建立了光伏臺(tái)區(qū)用戶決策演化博弈模型。

2.1 用戶決策模型

當(dāng)光伏臺(tái)區(qū)作為整體參與到配電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)控過程中，為了滿足配電網(wǎng)運(yùn)行需求，作為集中器的臺(tái)區(qū)將通過發(fā)布電價(jià)以調(diào)整用戶購售電量。由于用戶社群系統(tǒng)中存在信息傳播和決策的相互學(xué)習(xí)，每個(gè)用戶決策中均會(huì)評(píng)估和學(xué)習(xí)與自己有社交關(guān)系的其他用戶策略，以追求自身利益和滿意度。因此，每個(gè)用戶策略都會(huì)受到與其有社交關(guān)系的用戶的影響，即社交網(wǎng)絡(luò)反映了博弈關(guān)系。建立用戶決策博弈模型S={N,{mi},i∈N,{πi},i∈N}，其主要包含以下三要素：

1)決策者：臺(tái)區(qū)內(nèi)N個(gè)光伏用戶。

2)決策空間：{mi|mi∈[0,1,…,100],i=1,2,…,N}。其中，mi為用戶i的用電程度，即用戶的實(shí)際用電量占用戶最大用電量的比例為mi%，其為博弈模型的決策變量。

Qi=mi%Qmax,i

(5)

式中：Qi為用戶i的實(shí)際用電量；Qmax,i為用戶i的最大用電量，即忽略用戶用電彈性的最大用戶需求量。由mi的范圍可知，Qi∈[0,Qmax,i]。

根據(jù)電價(jià)理論和市場(chǎng)的供需關(guān)系，電價(jià)的制定受到用戶整體用電量影響，當(dāng)整體用電量較大時(shí)，電價(jià)將會(huì)提高以降低用戶響應(yīng)度；反之，用戶整體用電需求較低時(shí)，電價(jià)將會(huì)降低，需求改變對(duì)市場(chǎng)均衡與價(jià)格的影響如圖1所示。其中c為電價(jià)，Q為需求。這兩者之間為復(fù)雜的非線性關(guān)系，難以用某一確定模型進(jìn)行描述。

圖1 需求改變對(duì)市場(chǎng)均衡與價(jià)格的影響Fig.1 The impact of changes in demand on market equilibrium and prices

為了能夠較為準(zhǔn)確地描述供電方(本文指的是作為集中器的臺(tái)區(qū))的電價(jià)制定策略，首先，供電方作為一個(gè)具有完善調(diào)度決策模式的主體，其為價(jià)格的主導(dǎo)者，將根據(jù)其自身收益最大化來制定價(jià)格。其次，供電方的收益由其成本和售電收入構(gòu)成。

因此，可以將供電方的定價(jià)策略描述為：

(6)

式中：c為當(dāng)前電價(jià)；c*為最大化收益時(shí)最優(yōu)電價(jià)；Qpv,i為用戶i的光伏出力；w0為供電方的收益函數(shù)，由式(7)得到。

(7)

式中：Ii、L分別為對(duì)第i個(gè)用戶的售電收益和總生產(chǎn)成本。

供電方的生產(chǎn)成本包括設(shè)備投入、原料購買和運(yùn)營調(diào)度成本等，本文使用代價(jià)函數(shù)[19]來描述。首先做出以下假設(shè)：生產(chǎn)成本只與總售電量，即用戶的總購電量有關(guān)，售電量為0時(shí)成本亦為0；生產(chǎn)成本隨著購電量的增大而增大；生產(chǎn)電量的單位成本也隨著電量的增大而增大。基于上述假設(shè)，本文使用二次函數(shù)作為代價(jià)函數(shù)，即：

(8)

式中：a和b為與發(fā)電成本相關(guān)的價(jià)格參數(shù)，a為二次價(jià)格敏感系數(shù)，b為一次價(jià)格敏感系數(shù)，a>0，b>0。

供電方的售電收入即為電價(jià)與售電量的乘積，即：

Ii=c(Qi-Qpv,i)

(9)

此外，還需要考慮電價(jià)的上限約束問題：

0≤c≤cmax

(10)

式中：cmax為當(dāng)前時(shí)間段內(nèi)的可取電價(jià)最大值。

根據(jù)式(6)—(10)所構(gòu)成的優(yōu)化問題，可以通過優(yōu)化算法求解得到最優(yōu)的決策電價(jià)c*，可以看出，c*的大小受到每一個(gè)用戶的用電量Qi的影響。

3)收益(效用)函數(shù)：本文通過用戶某一用電程度決策下的用電效用表示。正常情況下，用戶i的用電效用πi由三部分構(gòu)成：購電成本、光伏售電收益和用電滿意度大小，其中購電成本和光伏售電收益在假設(shè)條件下可以整合為一個(gè)表達(dá)式，因此πi可以表示為：

πi=f(Qi,Q-i)=
-c*(mi%Qmax,i-Qpv,i)+Si

(11)

式中：Q-i表示除用戶i以外，其他用戶用電決策，可知單個(gè)用戶決策收益將受到群體用戶決策影響；Si為用戶i的用電滿意度大小，由式(12)所示的二次效用函數(shù)確定[20-21]。

(12)

式中：ω、α為事先設(shè)定好的參數(shù)，反映用戶用電產(chǎn)生的效用大小，用電量越高，對(duì)應(yīng)的用電效用越大，然而其有一個(gè)上限值，達(dá)到上限值之后，用電量的增加并不會(huì)導(dǎo)致用電滿意度的提高，更高的ω和更小的α?xí)岣邼M意度上限。

2.2 社交網(wǎng)上的信息交互與策略更新

本文假設(shè)所有用戶與和自己有社交聯(lián)系的用戶之間存在完全的信息和用電策略共享，考慮到社交網(wǎng)絡(luò)中信息的傳播和用戶的相互學(xué)習(xí)，用戶將通過不斷更新自身策略以追求自己滿意利益。本文采用最優(yōu)反應(yīng)學(xué)習(xí)算法來模擬這種策略調(diào)整的動(dòng)態(tài)過程。其基本原理為單個(gè)用戶通過與社交網(wǎng)絡(luò)中的其他用戶博弈獲得收益，即給定前一次的博弈結(jié)果，每一個(gè)博弈參與者都能夠找到最佳的反應(yīng)策略。具體實(shí)現(xiàn)方法為：當(dāng)用戶更新自身博弈策略時(shí)，其將自身收益與所有和自己有社交聯(lián)系的用戶收益進(jìn)行比較，選擇其中收益最高的策略作為自身的下一個(gè)博弈策略，如此循環(huán)迭代直至滿足收斂要求。

3 模型求解算法

為了對(duì)社交網(wǎng)上的演化博弈模型S進(jìn)行求解，設(shè)計(jì)了一種串行求解算法，其主要步驟為：

步驟1：N=1，設(shè)置迭代次數(shù)N0，設(shè)置用戶最大用電量、a、b、n、ω、α等。

步驟2：初始化用電策略，即用電程度。

步驟3：根據(jù)每個(gè)用戶用電程度大小計(jì)算每一個(gè)用戶的用電效用πi，通過優(yōu)化算法更新電價(jià)。

步驟4：網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)用戶與和自己具有社交關(guān)系的鄰居的用電效用進(jìn)行比較，若均小于自身效用，則下次迭代中策略保持不變；若存在效用大于自己的鄰居，則選擇效用最大的鄰居，將其策略作為下次迭代中的策略，完成策略更新。

步驟5：N=N+1。

步驟6：所有個(gè)體同時(shí)更新策略。

步驟7：若N>N0，則終止演化博弈，否則返回步驟3重復(fù)進(jìn)行。

所設(shè)計(jì)的串行求解算法流程如圖2所示。

圖2 社交網(wǎng)上的演化博弈模型求解算法Fig.2 Algorithm for solving evolutionary game models on social networks

4 算例仿真

4.1 社交網(wǎng)絡(luò)生成

本文考慮由100個(gè)光伏用戶組成的光伏臺(tái)區(qū)，社交關(guān)系通過無標(biāo)度社區(qū)網(wǎng)絡(luò)[16]生成。社區(qū)數(shù)量M=3，初始用戶m0=3，新增用戶數(shù)t0=97，內(nèi)部連接數(shù)m=3，外部連接數(shù)n=1，外部連接概率p=0.3。生成的無標(biāo)度社區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示，其中，節(jié)點(diǎn)的數(shù)字標(biāo)簽為用戶編號(hào)。由圖3可以看出，呈現(xiàn)明顯的社區(qū)結(jié)構(gòu)，社區(qū)之間存在少量連接。

圖3 光伏臺(tái)區(qū)社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)銯ig.3 Topology of social network structure in photovoltaic station area

4.2 用戶用電響應(yīng)分布特征

根據(jù)文獻(xiàn)[22]中某一實(shí)際電力系統(tǒng)的價(jià)格制定策略，將相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：a=3×10-4元/(kW·h)2、b=0.32元/(kW·h)、ω=0.267、α=8.89×10-3，用戶的日最大需求負(fù)荷電量Qmax,i通過蒙特卡洛模擬進(jìn)行隨機(jī)生成，范圍為10～50 kW·h；同樣地，光伏出力Qpv,i在5～20 kW·h之間。

首先，對(duì)社交網(wǎng)上100個(gè)用戶的用電程度進(jìn)行初始化，設(shè)置迭代次數(shù)為100次，每次迭代所有用戶都通過第3節(jié)的算法流程同時(shí)進(jìn)行策略更新，經(jīng)過多次重復(fù)仿真發(fā)現(xiàn)，演化博弈在10次左右達(dá)到收斂。因此，取前20次的演化結(jié)果，對(duì)用戶的最終決策(用電程度mi)以20%為粒度進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)每組的用戶數(shù)量，計(jì)算其所占比例，繪制不同用電程度所占比例的收斂過程，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同用電程度用戶所占比例的收斂過程Fig.4 Convergence process of the proportion of users with different participation

另外，統(tǒng)計(jì)演化穩(wěn)定過程中整個(gè)臺(tái)區(qū)用電程度的平均值mave的收斂過程，其結(jié)果如圖5所示。mave的計(jì)算方法為：

圖5 光伏臺(tái)區(qū)平均用電程度收斂過程Fig.5 Convergence process of average participation in photovoltaic station area

(13)

由圖4可以看出，用電程度在61%～80%的用戶比例從第2次迭代開始就逐漸上升，通過6次左右的迭代演化快速收斂至演化穩(wěn)定值，并最終占到整體的50%以上；用電程度在81%～100%的用戶比例從博弈開始即處于下降狀態(tài)，達(dá)到收斂之后占比幾乎為0。由圖5可知，整體的用電程度最終收斂至54%左右，代表了整體用電程度的平均水平。因此，在上述參數(shù)配置下，大量用戶最終通過社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行策略學(xué)習(xí)與更新，更傾向于選擇20%～80%這一區(qū)間用電程度的用能策略，整體用電程度較低。

4.3 用戶響應(yīng)策略演化過程

為了更直觀地展現(xiàn)在社交網(wǎng)絡(luò)上用戶策略的更新、淘汰和擴(kuò)散的過程，取第1、3、5、7次演化迭代的結(jié)果，用不同顏色表示不同的策略(用電程度mi)，演化流程如圖6所示。

圖6 社交網(wǎng)上的策略演化流程Fig.6 Strategy evolution process on social networks

由圖6可知，t=3時(shí)，社交網(wǎng)中用戶策略取值在0～0.2的比例較高，覆蓋了社交網(wǎng)的大部分區(qū)域。然而，經(jīng)過2次迭代之后，策略取值在0.4～0.6的比例急速升高，滲透到每一個(gè)社區(qū)之中。最終達(dá)到收斂之后，每個(gè)社區(qū)之中均存在占主導(dǎo)地位的占比較高的策略，且各不相同。由此可以看出，由于社交網(wǎng)絡(luò)具有的小世界屬性、效益高的策略會(huì)快速沿著社交網(wǎng)絡(luò)傳播，而當(dāng)出現(xiàn)新的更好的策略之后，原有優(yōu)勢(shì)策略又會(huì)很快被新策略覆蓋。此外，社交網(wǎng)具有社區(qū)屬性(集聚特性)，即不同社區(qū)之間集聚特性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同會(huì)影響某個(gè)優(yōu)勢(shì)策略擴(kuò)散到所有節(jié)點(diǎn)，使每個(gè)社區(qū)或社交群體保持相對(duì)獨(dú)立的策略穩(wěn)定性。

另外，為了分析穩(wěn)定性的形成原因，取社交網(wǎng)中相互關(guān)聯(lián)的10個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)分析，其策略演化流程如圖7所示，可以看出達(dá)到收斂后，存在2個(gè)主要優(yōu)勢(shì)策略0.31和0.38，2種策略之間相互接觸，然而仍保持策略的穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性是由于核心節(jié)點(diǎn)S的策略始終不變導(dǎo)致，其在宏觀上即反映為社區(qū)內(nèi)部的策略穩(wěn)定性。

圖7 10節(jié)點(diǎn)策略演化流程Fig.7 Evolution process of 10-node strategy

4.4 不同社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)臺(tái)區(qū)用戶整體響應(yīng)水平影響分析

社交網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)反映了光伏用戶之間信息交互的廣度以及對(duì)應(yīng)臺(tái)區(qū)內(nèi)部的社交緊密度和信息傳遞效率。根據(jù)式(1)及式(2)，可計(jì)算出4.1節(jié)生成的社交網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)為0.215，而分析第1節(jié)的模型建立流程可知，社交網(wǎng)的聚集系數(shù)主要受節(jié)點(diǎn)外部連接概率p的影響。因此為了分析網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)對(duì)演化結(jié)果的影響，本文通過設(shè)置不同參數(shù)p，生成不同集聚系數(shù)q的社交網(wǎng)絡(luò)，用同樣的演化博弈方式進(jìn)行博弈，比較其結(jié)果，得到的對(duì)比如圖8所示。

圖8 不同集聚系數(shù)的平均用電程度收斂過程Fig.8 Convergence process of average power consumption with different clustering coefficients

由圖8可以看出，社交網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)越大，其達(dá)到收斂之后對(duì)應(yīng)的用戶平均用電程度也越大，說明社交網(wǎng)絡(luò)的小世界屬性可以提升用戶的用電需求量，提高用戶的用電意愿。

4.5 不同定價(jià)策略對(duì)臺(tái)區(qū)用戶整體響應(yīng)水平影響分析

由于臺(tái)區(qū)作為集中器參與到電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)控時(shí)，其需要根據(jù)電網(wǎng)需求制定不同的電價(jià)，為了分析不同電價(jià)制定策略對(duì)用戶響應(yīng)結(jié)果的影響，本文設(shè)置了3個(gè)不同參數(shù)組合，如表1所示。

表1 不同電價(jià)制定策略Table 1 Different electricity-price setting strategies

基于不同的電價(jià)制定參數(shù)組合，在4.1節(jié)中生成的同一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行博弈，其余參數(shù)保持不變，得到的平均用電程度演化收斂情況如圖9所示。

圖9 不同參數(shù)組合下的平均用電程度收斂過程Fig.9 Convergence process of average power consumption under different parameter combinations

對(duì)于電價(jià)二次靈敏系數(shù)a，其反映了電價(jià)隨用戶總購電量的變化而改變的程度，由圖9中對(duì)比組合1和組合3可以看出，a的提高會(huì)導(dǎo)致最終平均用電程度mave的降低，這表明用戶在用電需求量對(duì)電價(jià)影響較大的情況下，會(huì)更傾向于選擇需求量較小的用電策略，光伏用戶通過降低自身需求量可以減少向電網(wǎng)的購電量，進(jìn)而獲得更多的光伏余電上網(wǎng)售電收入，這與實(shí)際用戶的決策情況相吻合。另一方面，對(duì)于一次價(jià)格靈敏系數(shù)b，對(duì)比組合1和組合2可以看出，隨著b的提高，用戶的最終平均用電程度mave相對(duì)降低，b對(duì)應(yīng)了當(dāng)購電量為0時(shí)的基礎(chǔ)電價(jià)，基礎(chǔ)電價(jià)的升高會(huì)導(dǎo)致用戶用電意愿的降低。因此，分析結(jié)果表明本文所提演化博弈模型的實(shí)際可操作性和真實(shí)性。對(duì)于電網(wǎng)側(cè)，通過分析結(jié)果可以判斷，通過降低a、b可以提高用戶的用電需求，從而促進(jìn)光伏的消納。

4.6 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所構(gòu)建模型的合理性和有效性，本文借助文獻(xiàn)[23]中某實(shí)施分時(shí)電價(jià)需求響應(yīng)地區(qū)在峰時(shí)段的2011年8月7日至8月13日連續(xù)6天的實(shí)際日負(fù)荷數(shù)據(jù)，使用4.1節(jié)建立的社交網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)該地區(qū)實(shí)際用戶情況，設(shè)計(jì)仿真算例進(jìn)行本文模型有效性驗(yàn)證。將本文所提方法與彈性系數(shù)法、線性分段法、求解復(fù)制動(dòng)態(tài)方程法[24-26]以及實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，得到光伏臺(tái)區(qū)用戶的用電量結(jié)果如圖10所示。

可以明顯看出，本文所構(gòu)建的基于社交網(wǎng)上演化博弈需求響應(yīng)模型從誤差和趨勢(shì)上來看相比于其他方法都更貼近真實(shí)的負(fù)荷情況，證明了本文所提模型的有效性和合理性，其中與復(fù)制動(dòng)態(tài)方程法的對(duì)比反映了信息交互對(duì)用戶響應(yīng)的影響。而根據(jù)圖1的分析可知，將用戶的需求響應(yīng)模型線性化之后，會(huì)導(dǎo)致供需平衡點(diǎn)上移，對(duì)應(yīng)的電價(jià)c和需求電量Q都會(huì)升高，這與圖10的對(duì)比結(jié)果也十分吻合，進(jìn)一步證明了本文所構(gòu)建模型的合理性。

5 結(jié) 語

本文在新型電力系統(tǒng)構(gòu)建背景下，針對(duì)光伏臺(tái)區(qū)用戶參與到系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)控中響應(yīng)特征存在不確定性的問題，考慮到有限理性用戶對(duì)電價(jià)或激勵(lì)措施響應(yīng)過程中的信息交互以及策略學(xué)習(xí)特征，提出了一種基于社交網(wǎng)上演化博弈模型的用戶需求響應(yīng)分析模型。通過算例，驗(yàn)證了模型的收斂性，并分析了用戶社交網(wǎng)結(jié)構(gòu)和激勵(lì)電價(jià)對(duì)用戶需求響應(yīng)決策的影響，可得到如下結(jié)論：

1)本文所提考慮用戶社群系統(tǒng)影響和用戶有限理性特征的基于社交網(wǎng)上演化博弈模型的用戶需求響應(yīng)模型相比傳統(tǒng)彈性系數(shù)、演化博弈模型等更具有合理性；

2)用戶社交網(wǎng)絡(luò)的小世界屬性增強(qiáng)可提高用戶的用電需求響應(yīng)；

3)價(jià)格靈敏系數(shù)和價(jià)格基礎(chǔ)系數(shù)的提高都會(huì)降低用戶的用電需求。

本文中，未考慮到社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化以及用戶之間社交關(guān)系的強(qiáng)弱，對(duì)于產(chǎn)消者在不同角色下用電效用計(jì)算方法的不同也沒有進(jìn)一步分析。因此，研究社交網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化和社交關(guān)系的強(qiáng)弱，建立動(dòng)態(tài)加權(quán)的社交網(wǎng)絡(luò)，提出更細(xì)化的用電效用計(jì)算方法，是接下來的研究重點(diǎn)。