考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模及其應(yīng)用

吳科成，王鳳學(xué)，吳晗，曲毅，董紅，歐陽森

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣州市 510600；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州市 510640；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣州市 510030；4.廣東電網(wǎng)廣州供電局，廣州市 510610)

0 引 言

柔性直流輸配電系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)施大量使用模塊化多電平換流器(modular multi-level converter，MMC)，例如變流器、直流變壓器、直流斷路器等。而冗余設(shè)計是當(dāng)前MMC的一種重要模式，MMC中的冗余系統(tǒng)會影響到其可靠性[1-2]，其中的時變故障率和更新過程目前尚有諸多量化工作需要進(jìn)一步討論。

現(xiàn)階段非冗余系統(tǒng)下，設(shè)備可靠性通常采用馬爾科夫過程[3-4]和蒙特卡洛法[5]進(jìn)行評估，雖然MMC中并非都有冗余系統(tǒng)，但冗余系統(tǒng)是配電網(wǎng)中MMC的主要模式，而冗余元件的配置將會導(dǎo)致傳統(tǒng)馬爾科夫過程理論分析的復(fù)雜化和蒙特卡洛計算量的急劇增大。針對MMC冗余系統(tǒng)的研究中，為減少計算量，大多采用傳統(tǒng)馬爾科夫過程進(jìn)行細(xì)致建模。文獻(xiàn)[6-8]基于馬爾科夫過程，以k/n(G)工作冗余系統(tǒng)的MMC為例進(jìn)行可靠性建模；文獻(xiàn)[9]將冗余系統(tǒng)分為被動備用策略和主動備用策略，分別推導(dǎo)2種策略下k/n(G)系統(tǒng)的可靠度。但上述文獻(xiàn)由于未考慮冗余設(shè)計會導(dǎo)致MMC整體故障率時變的問題，因此所求得的冗余系統(tǒng)下MMC可靠性結(jié)果可能過于樂觀。

在考慮故障率時變和設(shè)備更新的研究中，以半馬爾科夫和蒙特卡洛法為主。文獻(xiàn)[10]側(cè)重于分析MMC子模塊老化等因素導(dǎo)致故障率時變，采用半馬爾科夫過程建立含修復(fù)過程的MMC多狀態(tài)數(shù)學(xué)模型，但半馬爾科夫的計算難度和復(fù)雜度會隨冗余器件的增加而急劇增大，實際應(yīng)用較為困難。文獻(xiàn)[11-12]采用非序貫蒙特卡洛法獲取MMC內(nèi)部元件的壽命分布，同樣側(cè)重于分析老化等因素的影響，但蒙特卡洛法計算量較大，且其結(jié)果的準(zhǔn)確性受限于樣本選取。

可見，目前的研究工作已開始將冗余系統(tǒng)納入MMC的可靠性計算過程，但沒有進(jìn)一步考慮到冗余系統(tǒng)更新過程的量化分析，以及對MMC可靠性的影響，主要存在以下不足之處：1)未對MMC冗余系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)分類，大多僅對單一的k/n(G)冗余系統(tǒng)進(jìn)行建模；2)當(dāng)MMC內(nèi)部元件可靠度服從指數(shù)分布時，并不能科學(xué)表征具有多個冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的MMC的時變性故障率；3)未能將MMC在經(jīng)歷更新或修復(fù)過程納入可靠性的量化表征中。

針對上述問題，本文提出一種考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模方法。首先從冗余方式、冗余程度2個維度歸納4種主要冗余系統(tǒng)可靠性模型，從定義的角度出發(fā)分析現(xiàn)有方法求解故障率公式存在的問題，即未考慮故障率時變性導(dǎo)致求解參數(shù)過低而可靠性計算結(jié)果偏高的問題。然后，在以N階梯故障率代替時變故障率的基礎(chǔ)上，引入更新過程理論，求解MMC的平均無故障工作時間(mean time to failure,MTTF)和穩(wěn)態(tài)可用度。最終建立考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性評估模型，以解決傳統(tǒng)方法未充分考慮冗余系統(tǒng)故障率時變、傳統(tǒng)冗余系統(tǒng)未考慮更新過程問題。

此外，為簡化敘述，1)本文設(shè)定MMC內(nèi)部元件故障率恒定、可靠度服從指數(shù)分布，非指數(shù)分布的情況同理可得；2)本文所討論的是具有冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的MMC。

1 冗余系統(tǒng)可靠性建模

1.1 冗余系統(tǒng)可靠度

通過對一個元件添加并聯(lián)元件，從而達(dá)到提高系統(tǒng)可靠性的目的，這種方法在設(shè)計中稱為冗余。根據(jù)冗余方式可將冗余系統(tǒng)分為工作冗余系統(tǒng)和儲備冗余系統(tǒng)，而根據(jù)冗余程度可將冗余系統(tǒng)分為并聯(lián)系統(tǒng)和k/n(G)系統(tǒng)[13-21]。根據(jù)MMC可靠性的計算需求，首先對4種冗余系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行分析。

工作冗余與儲備冗余的區(qū)別在于冗余元件是否參與工作，前者參與，后者處于備用狀態(tài)；并聯(lián)冗余和k/n(G)系統(tǒng)的區(qū)別在于工作所需元件數(shù)量的不同，前者僅需一個元件即可工作，后者n個元件中至少需要k個(k≤n)元件才可工作。冗余方式、冗余程度2個維度間相互匹配則可得到4種主要的冗余系統(tǒng)，即并聯(lián)工作冗余系統(tǒng)、并聯(lián)儲備冗余系統(tǒng)、k/n(G)工作冗余系統(tǒng)和k/n(G)儲備冗余系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 冗余系統(tǒng)分類Fig.1 Classification of redundant systems

(1)

式中：Rr(t)為冗余系統(tǒng)中各元件的可靠度函數(shù)?，F(xiàn)有可靠性研究大多做出以下假設(shè)：冗余系統(tǒng)中各元件可靠度函數(shù)均服從指數(shù)分布，且尺度參數(shù)均相同[22-26]。

設(shè)備可靠性參數(shù)主要與其可靠度函數(shù)、故障率有關(guān)，例如平均無故障時間、可用度等。因此本文所研究的可靠性建模是在設(shè)備內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布、尺度參數(shù)均相同的基礎(chǔ)上，通過式(1)對MMC冗余系統(tǒng)整體可靠度及其故障率進(jìn)行分析。

1.2 冗余系統(tǒng)故障率

本文所討論冗余系統(tǒng)可靠性建模的前提為各元件的可靠度函數(shù)均服從故障率λ恒定的指數(shù)分布，即具有無記憶性的特點，這也是當(dāng)前諸多可靠性研究的基礎(chǔ)。此時系統(tǒng)內(nèi)部元件的可靠度函數(shù)為R(t)=e-λt，而其冗余系統(tǒng)的可靠度函數(shù)可根據(jù)式(1)進(jìn)行計算，則時變特性問題的關(guān)鍵在于冗余系統(tǒng)的故障率求解及其處理。

1.2.1 非冗余系統(tǒng)故障率

對于非冗余系統(tǒng)即串聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)可靠度函數(shù)RS(t)為：

RS(t)=R1(t)×R2(t)×…×Rn(t)=
e-λ1t×e-λ2t×…×e-λnt=
e-(λ1+λ2+…+λn)t=e-λSt

(2)

式中：λ1，λ2，…，λn分別為組成非冗余系統(tǒng)的n個元件的故障率；λS為非冗余系統(tǒng)故障率。

根據(jù)式(2)可知，非冗余系統(tǒng)的可靠度函數(shù)仍為指數(shù)函數(shù)，其平均無故障時間TMTTF為：

(3)

根據(jù)式(2)、(3)可得非冗余系統(tǒng)故障率λS為：

λS=1/TMTTF

(4)

可見，非冗余系統(tǒng)故障率是平均無故障時間的倒數(shù)，這是由于其設(shè)備可靠度函數(shù)仍舊為指數(shù)分布，導(dǎo)致積分結(jié)果為常數(shù)，因此設(shè)備可靠度函數(shù)是否為指數(shù)分布是使用式(4)求解其等效故障率的依據(jù)。

1.2.2 冗余系統(tǒng)時變故障率分析

對于冗余系統(tǒng)，各元件可靠度函數(shù)代入式(1)后，其可靠度函數(shù)將不再為故障率恒定的指數(shù)分布，因此MMC冗余系統(tǒng)等效故障率的求解將不能以式(4)為參考進(jìn)行，而是應(yīng)從故障率的定義進(jìn)行求解。故障率定義公式可表示為[27]：

λ(t)=-dR(t)/[R(t)dt]

(5)

式中：λ(t)為MMC冗余系統(tǒng)故障率參數(shù)。

現(xiàn)有傳統(tǒng)方法[6-9]對此的研究是在求解冗余系統(tǒng)的故障率時，直接通過式(3)、(4)求解TMTTF，進(jìn)而得到恒定的系統(tǒng)故障率參數(shù)，并未考慮MMC冗余系統(tǒng)可靠度不服從指數(shù)分布的問題。

現(xiàn)以k/n(G)工作冗余系統(tǒng)為例，假設(shè)k=6，n=9，各內(nèi)部元件的故障率均為λr=0.1次/a，冗余系統(tǒng)故障率求解結(jié)果如圖2所示。其余類型的冗余系統(tǒng)故障率對比見附圖A1。

圖2 是否考慮故障率時變對比Fig.2 Time-varying comparison considering failure rate or not

圖2中，實線為根據(jù)式(5)定義求解得出的時變故障率；虛線為根據(jù)式(4)所求的未考慮時變性的故障率。由圖2可知，若不考慮冗余系統(tǒng)的故障率時變性，傳統(tǒng)方法[6-9]得到的系統(tǒng)故障率參數(shù)λ虛線，整體數(shù)值偏低，即當(dāng)t→∞時，λ虛線=0.183次/a <λ實線≈0.589次/a。

1.2.3 冗余系統(tǒng)時變故障率的均值求解

分析圖2曲線可知，冗余系統(tǒng)時變故障率曲線單調(diào)遞增，但其增長速度隨時間趨于0，這是由于在設(shè)定內(nèi)部元件故障率恒定的條件下，根據(jù)式(1)所得的MMC冗余系統(tǒng)可靠度為指數(shù)分布的線性組合，因此由式(5)所得時變故障率表達(dá)式為分式，分子分母同樣為指數(shù)分布的線性組合，當(dāng)t→∞時，時變故障率趨于一個常數(shù)。

故此，若要求解時變故障率的均值，可在設(shè)定等效年限L的基礎(chǔ)上，通過式(6)求解：

(6)

式中：λimp為時變故障率的均值，實際為0～L時間段內(nèi)設(shè)備時變故障率的均值；L為等效年限。

根據(jù)圖2以及前文分析，隨著等效年限L的增大，MMC冗余系統(tǒng)的時變故障率逐漸趨于一個常數(shù)，時變故障率均值增量Δλimp趨于0。因此，等效年限L可根據(jù)時變故障率均值增量Δλimp進(jìn)行確定：

1)設(shè)定時變故障率均值增量占比Δλimp的閾值λT，本文設(shè)為λT=0.01。

2)基于式(5)所得MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，通過式(7)求解等效年限L數(shù)值，為方便后續(xù)計算，將L向上取為整數(shù)。

(7)

3)時變故障率均值增量Δλimp隨等效年限L的變化曲線如圖3所示，隨著等效年限L的增加，Δλimp先升高后降低。這是由于前期故障率均值位于0附近，其增量較小，而隨著L的增加，λimp和Δλimp均增大；當(dāng)達(dá)到一定年限后，時變故障率λimp曲線趨于平緩，Δλimp不斷減小，因此λT與Δλimp有兩處交點。一般討論中都會選擇數(shù)值較大的交點作為L數(shù)值。

圖3 時變故障率均值增量占比變化Fig.3 Proportion change of the mean increment of time-varying failure rate

此時，等效年限L=18 a，時變故障率均值λimp≈0.551次/a>λ虛線=0.183次/a，驗證了未考慮冗余系統(tǒng)故障率時變性時，所求故障率較小。

等效年限L的設(shè)置不僅是為了求解時變故障率均值，更重要的是為后續(xù)采用N階梯故障率代替時變故障率提供相應(yīng)的理論依據(jù)。限于篇幅，上述分析皆基于可靠度函數(shù)為指數(shù)而展開，而非指數(shù)分布的情況也可進(jìn)行類似分析獲得時變故障率的量化計算公式。

2 考慮更新過程的MMC可靠性計算

基于1.2節(jié)所提冗余系統(tǒng)故障率的時變性問題，對冗余系統(tǒng)下的MMC可靠性模型建模遵循以下3個原則：1)隨著時間的累積，故障率隨之增大，即故障率具有“時變性”特點；2)需考慮更新過程對冗余系統(tǒng)時變故障率的影響，即每次更新器件后系統(tǒng)可恢復(fù)至“如新”狀態(tài)，故障率從0時刻狀態(tài)開始重新增長；3)更新過程發(fā)生的時刻具備隨機(jī)性，但期間MMC的修復(fù)率μ恒定。

為體現(xiàn)冗余系統(tǒng)故障率時變性的特點，可采用分割時間斷面的思路，使用N階梯故障率代替時變故障率[22]，一方面，可通過不斷分割時間斷面逼近實際故障率曲線；另一方面，在分割的時間段內(nèi)系統(tǒng)故障率恒定，可采用更新過程理論推導(dǎo)求解系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)和更新周期函數(shù)，最終得到可靠性指標(biāo)TMTTF和可用度。

本文可靠性建模與傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模[22]的不同在于：一方面是研究問題的不同，傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模未考慮冗余系統(tǒng)的影響，側(cè)重于內(nèi)部組件具備老化故障率的建模；本文側(cè)重于討論現(xiàn)有文獻(xiàn)在假定MMC內(nèi)部元件故障率恒定時，存在未充分考慮冗余系統(tǒng)故障率時變的問題。另一方面是取代對象的不同，傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模以服從威布爾分布的老化故障率作為N階梯故障率的取代對象，隨著時間的增長其故障率近似成指數(shù)增大，本文主要研究的是配置冗余導(dǎo)致原本恒定故障率發(fā)生時變性的變化，時變故障率隨時間的增長且其變化曲線趨于平緩，故障率之間較大的差異也會導(dǎo)致設(shè)備的可靠性建模有所區(qū)分。

2.1 N階梯更新過程的MMC可靠性模型

為建立N階梯更新過程的MMC可靠性模型，須首先選取N階梯故障率對MMC時變故障率進(jìn)行擬合，從而分時段對MMC壽命分布及更新周期公式進(jìn)行推導(dǎo)，最終求解MMC的TMTTF參數(shù)及其穩(wěn)態(tài)可用度。

2.1.1N階梯故障率的選擇

考慮到冗余系統(tǒng)故障率為導(dǎo)數(shù)遞減的增函數(shù)，可通過選擇適當(dāng)?shù)牡刃晗轑，使得第N階段趨近于實際故障率變化曲線，如圖4所示，等效年限L的選取方法見1.2.3節(jié)。

圖4 N階梯故障率變化曲線Fig.4 The curve of N-step failure rate

根據(jù)圖4可知，以1 a為區(qū)間長度取前N-1個階段的故障率，遵循保守原則，各個階段故障率數(shù)值取該區(qū)間內(nèi)故障率的最大值，即第N個區(qū)間故障率取第N個年限的故障率數(shù)值，計算公式為：

(8)

式中：ti(i=1,2,… ,N)為第i年；λi(i=1,2,… ,N)為第i年的故障率。

2.1.2 MMC壽命分布函數(shù)及更新周期函數(shù)

N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型如圖5所示，圖5(b)中陰影部分為MMC更新所需時間。

圖5 N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型Fig.5 The MMC outage model of N-step renewal process

根據(jù)圖5(a)可知，將MMC整體作為元件進(jìn)行更新修復(fù)，僅考慮故障停運(yùn)，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖屬于兩狀態(tài)模型，當(dāng)故障率λN(t)恒定時，即為文獻(xiàn)[15-16]中的兩狀態(tài)馬爾科夫模型。

根據(jù)圖5(b)可知，MMC停運(yùn)時刻td既可能出現(xiàn)在故障率為λ3時間段，也可能出現(xiàn)于故障率為λ2的時間段內(nèi)，具備隨機(jī)性，因此考慮更新過程后MMC冗余系統(tǒng)故障率無法用時域上的解析式表達(dá)。采用更新過程理論后可直接求解設(shè)備的壽命分布函數(shù)及更新周期函數(shù)[27]。

設(shè)Yi為MMC第i次投入運(yùn)行后的壽命，Gi為MMC第i次更新修復(fù)的時長，則Zi=Yi+Gi為第i次更新周期，MMC的修復(fù)率恒定為μ，即修復(fù)時長分布服從G(t)=1-e-μt的指數(shù)分布。當(dāng)采用N階梯更新過程的MMC停運(yùn)模型時，相應(yīng)地，壽命分布函數(shù)和更新周期的求解也應(yīng)分為N種情況進(jìn)行討論，具體推導(dǎo)過程詳見附錄A.1。

根據(jù)N種情況討論結(jié)果，采用全概率公式，可得到N階梯故障率下MMC的壽命分布函數(shù)F(t)：

(9)

N階梯故障率下MMC的更新周期Zi的概率分布函數(shù)W(t)可通過卷積公式求解[22]：

(10)

式中：tk代指第k年，出現(xiàn)的t0特指開始時間，設(shè)為0。

2.2 MMC可靠性參數(shù)推導(dǎo)

以元件可靠度服從指數(shù)分布為前提，冗余系統(tǒng)可靠性參數(shù)選用TMTTF[6-8]?？紤]更新過程后MMC可靠性參數(shù)還包括可用度[14-15]。

本文基于2.1節(jié)所求N階梯故障率下MMC壽命分布函數(shù)和更新周期函數(shù)，通過TMTTF定義公式和可用度卷積公式，分別推導(dǎo)MMC的TMTTF參數(shù)以及其穩(wěn)態(tài)可用度。

2.2.1TMTTF公式推導(dǎo)

TMTTF是可修復(fù)產(chǎn)品在相鄰兩次故障之間工作時間的數(shù)學(xué)期望值，其定義公式為：

(11)

式中：f(t)為MMC的壽命概率密度函數(shù)，為F(t)的導(dǎo)數(shù)；R(t)為設(shè)備的可靠度函數(shù)，與F(t)之和為1。

根據(jù)式(9)與式(11)，可求解得出N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型的TMTTF指標(biāo)：

(12)

2.2.2 穩(wěn)態(tài)可用度公式推導(dǎo)

可用度A(t)是指系統(tǒng)在t時刻開始功能正常的概率，與可靠度R(t)不同之處在于其不考慮t時刻之前是否發(fā)生故障，而僅考慮該時刻的正常運(yùn)行概率。穩(wěn)態(tài)可用度是取t→∞時的A(t)值。

依據(jù)更新過程理論[27]，可用度A(t)滿足以下等式：

A(t)=1-F(t)+A(t)*w(t)

(13)

式中：w(t)為更新周期概率密度函數(shù)，為W(t)導(dǎo)數(shù)；*為卷積運(yùn)算符。

根據(jù)式(9)、(10)和(13)，可求解N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型的穩(wěn)態(tài)可用度指標(biāo)：

(14)

由式(14)可知，當(dāng)各階梯故障率λi(i=1,2,…,N)相等時，即認(rèn)為MMC冗余系統(tǒng)故障率恒定，穩(wěn)態(tài)可用度退化為A(t)=μ/(μ+λ1)，因此兩狀態(tài)馬爾科夫模型為不考慮故障率時變情況的特例。

2.3 計算流程

考慮冗余系統(tǒng)更新過程的配電網(wǎng)MMC可靠性建模方法計算流程如圖6所示，具體流程如下：

圖6 計算流程Fig.6 The calculation flowchart

步驟1：輸入MMC內(nèi)部元件故障率參數(shù)，此處假定各內(nèi)部元件故障率恒定，故障時間服從指數(shù)分布；

步驟2：根據(jù)故障率可分別求解內(nèi)部元件可靠度函數(shù)；

步驟3：設(shè)定MMC內(nèi)各元件的冗余類型；

步驟4：基于式(1)對冗余系統(tǒng)下的MMC進(jìn)行可靠性建模，得到其可靠度函數(shù)；

步驟5：根據(jù)步驟4所得MMC可靠度函數(shù)，采用定義式(5)對MMC冗余系統(tǒng)故障率求解；

步驟6：依據(jù)2.1.1節(jié)選定N階梯故障率等效年限L；

步驟7：基于式(9)、(10)求解MMC壽命分布函數(shù)F(t)、更新周期函數(shù)W(t)；

步驟8：基于式(12)、(14)求解MMC可靠性參數(shù)TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度。

3 算例分析

3.1 MMC可靠性建模及參數(shù)設(shè)定

3.1.1 MMC可靠性建模

本文以基于半橋子模塊的MMC為例進(jìn)行建模分析，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7示。其包含3相6橋臂，且各橋臂由n個相同的半橋子模塊共同構(gòu)成的相單元和1個電抗器串聯(lián)而成。半橋子模塊可靠性主要由IGBT模塊、電容、子模塊控制器(包括驅(qū)動板、主控板、通信等，下同)、取能電源等共同決定。各橋臂單元中半橋子模塊分別由閥基控制設(shè)備進(jìn)行上層調(diào)控。另外，MMC的安全可靠性運(yùn)行還與控制保護(hù)系統(tǒng)和閥冷系統(tǒng)密切相關(guān)。

圖7 基于半橋子模塊的MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 MMC topology based on half-bridge sub-module

根據(jù)圖7(b)中串聯(lián)邏輯關(guān)系，基于半橋子模塊的MMC可靠度函數(shù)RMMC(t)計算公式為：

RMMC(t)={[RBAU(t)]2RVBC(t)}3RCP(t)RVC(t)

(15)

式中：RBAU(t)、RVBC(t)、RCP(t)和RVC(t)分別為橋臂單元、閥基控制設(shè)備、控制保護(hù)系統(tǒng)以及閥冷系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，其冗余配置分別對應(yīng)圖1中4種類型的冗余系統(tǒng)，具體建模詳見附錄A.2。

3.1.2 MMC參數(shù)設(shè)定

本文算例假設(shè)MMC將AC 10 kV換流為DC 10 kV，MMC修復(fù)率μ=0.402，其他內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布，故障率均選自參考文獻(xiàn)[9,24-26]，具體見表1。

表1 MMC內(nèi)部元件故障率Table 1 Failure rate of the internal components in MMC

根據(jù)故障率選擇的不同，本文采用4種方法求解MMC可靠性參數(shù)并對比：

傳統(tǒng)方法[6-9]：未考慮MMC冗余系統(tǒng)時變故障率；

蒙特卡洛法：對時變故障率進(jìn)行模擬；

保守蒙特卡洛法：默認(rèn)MMC冗余系統(tǒng)故障率為恒定值，其值為等效年限L處的故障率；

本文方法：采取N階梯故障率代替MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，建立其可靠性模型。

傳統(tǒng)方法采用式(4)求解所得故障率λtr=0.332次/a；采用定義式(5)可得MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，其等效年限L內(nèi)的均值λimp=1.345次/a，等效年限L處故障率λL=1.792次/a；N階梯故障率λN(t)可由式(8)所得，故障率對比如圖8所示。

圖8 MMC冗余系統(tǒng)故障率選擇對比Fig.8 Comparison of the selection of the failure rates of MMC redundant system

3.2 仿真結(jié)果

表2 可靠性參數(shù)對比Table 2 Comparison of reliability parameters

根據(jù)表2可知：

2)保守蒙特卡洛法可靠性參數(shù)遠(yuǎn)低于蒙特卡洛法，原因在于保守蒙特卡洛法故障率選自等效年限L處故障率，而MMC無故障運(yùn)行L年的概率不足1%，直接采用λL會導(dǎo)致MMC冗余系統(tǒng)故障率過大，因此保守蒙特卡洛法所求可靠性參數(shù)過于保守。

4)本文所提方法所得可靠性參數(shù)大小處于蒙特卡洛和保守蒙特卡洛之間，這是由于時變故障率和N階段故障率在等效年限L內(nèi)的均值小于λL，所以本文方法的TMTTF和可用度均小于保守蒙特卡洛；同時N階段故障率在等效年限L內(nèi)整體大于時變故障率λ(t)，因此與蒙特卡洛法相比，本文方法在減少計算成本的同時，可得出相對保守的可靠性參數(shù)。

3.3 冗余度對可靠性參數(shù)的影響

為確定冗余度對本文所提考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性模型的影響，通過改變MMC半橋子模塊冗余度(即k、n比例)，觀測本文方法所得TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度的變化，結(jié)果如表3所示。

表3 半橋子模塊冗余度的影響Table 3 The impact of redundancy

根據(jù)表3分析可知：

1)半橋子模塊在冗余度為0時，故障率仍具備時變特性，這是由于MMC其他元件如控制保護(hù)系統(tǒng)、閥冷系統(tǒng)等仍具備一定的冗余度，導(dǎo)致未考慮故障率時變性時求解結(jié)果過于樂觀；

2)隨著半橋子模塊冗余度由0升高至100%，在每一個冗余度下，本文方法所求TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度均低于傳統(tǒng)方法求解的計算結(jié)果，這是因為本文可靠性模型充分考慮了冗余系統(tǒng)故障率的時變特性對可靠性的影響，從而可靠性計算結(jié)果會偏低一些，提醒在工程應(yīng)用中需要對冗余度進(jìn)行謹(jǐn)慎考慮。

4 結(jié) 論

當(dāng)MMC內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布時，元件冗余會導(dǎo)致系統(tǒng)故障率時變，因此本文提出了一種考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模方法，主要結(jié)論如下：

1)根據(jù)故障率定義公式可知，設(shè)備冗余系統(tǒng)故障率并非恒定，而是一個隨時間單調(diào)遞增的函數(shù)，默認(rèn)MMC冗余系統(tǒng)的故障率恒定會導(dǎo)致其可靠性參數(shù)尤其為穩(wěn)態(tài)可用度求解結(jié)果過于樂觀；

2)MMC冗余系統(tǒng)時變故障率的增長速度隨時間增長趨于0，因此N階梯故障率與時變故障率契合程度較高，以N階梯故障率代替MMC冗余系統(tǒng)時變故障率，在保證時變故障率均值增量Δλimp≤0.01次/a的精度范圍內(nèi)，利用短時間內(nèi)故障率恒定的特點可求解MMC可靠性參數(shù)，與蒙特卡洛法相比，該方法計算量較少、計算結(jié)果較為保守；

3)和傳統(tǒng)兩狀態(tài)馬爾科夫模型相比，N階梯更新過程的MMC可靠性模型所得TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度較小，結(jié)果更為保守。

4)本文可靠性模型將冗余系統(tǒng)故障率時變性和更新過程建立了量化公式，修正了傳統(tǒng)MMC可靠性參數(shù)計算結(jié)果偏高的問題，使可靠性計算結(jié)果更能反映MMC的真實可靠性。