等離子體隨機分布對THz波傳輸特性的影響

張 潔，楊光華

(西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

臨近空間高速飛行器再入大氣層時，在強烈摩擦的作用下，飛行器周圍會產(chǎn)生一層等離子體鞘套[1]，該鞘套會影響通信質(zhì)量，嚴重時甚至?xí)鹦盘柾耆袛?，這種現(xiàn)象被稱為“黑障”[2].如何緩解由等離子體鞘套引起的通信中斷問題一直是航空航天領(lǐng)域的一個重要研究方向.

早期，對電磁波的傳輸特性研究中，常把等離子體看作是一種穩(wěn)態(tài)介質(zhì)[3-4]，電磁波在穩(wěn)態(tài)等離子體中的傳輸特性研究已經(jīng)比較成熟[5-9]，通常來說，等離子體電子密度服從一定的數(shù)學(xué)模型分布，如拋物線分布[10]；雙指數(shù)分布[11]；高斯分布[12]和Epstein分布[13]等.許多學(xué)者采用散射矩陣法(Scattering matrix method, SMM)對電磁波在非均勻穩(wěn)態(tài)等離子體的傳輸特性進行了研究[10-13].隨著對等離子鞘套研究的深入，研究人員逐步認識到等離子鞘套具有明顯的動態(tài)特性，等離子鞘套參數(shù)的動態(tài)分布特性與飛行器飛行姿態(tài)變化、壓力脈動、燒蝕剝落等眾多隨機因素緊密相關(guān).因此，更多的研究開始關(guān)注再入湍流等離子體的隨機特性對電磁波產(chǎn)生的影響.Lei等考慮到等離子體電子密度的時變特性，提出了自適應(yīng)多狀態(tài)馬爾可夫信道建模方法來描述再入等離子體鞘層對無線信道的動態(tài)影響[14].劉江凡等利用隨機媒質(zhì)的時域有限差分法將普通媒質(zhì)的S-FDTD方法引申到等離子體色散媒質(zhì)，基于該方法分析了電子密度的隨機特性對電磁波傳輸?shù)挠绊慬15].Liu等利用混合矩陣法研究了在外加磁場的條件下，動態(tài)等離子體鞘層對電磁波傳播特性的影響[16].

在以往的研究中，采用散射矩陣法研究的等離子體大部分被視為穩(wěn)態(tài)介質(zhì)[17]，把等離子體密度假設(shè)成固定不變的，而利用此方法對等離子體隨機特性的研究較少.文中在散射矩陣法的基礎(chǔ)上，提出以高斯分布的電子密度特性的等離子體為基礎(chǔ)，與蒙特卡羅方法[18]相結(jié)合，研究等離子體電子密度的隨機分布對電磁波傳輸特性的影響.

1 理論模型

穩(wěn)態(tài)等離子體電子密度分布模型采用典型的高斯分布，具體可描述為

(1)

其中，N0為電子密度峰值；x0為電子密度最大值時所在位置；d為等離子體厚度.

實際上，由于高超聲速飛行器再入過程中產(chǎn)生的復(fù)雜熱化學(xué)反應(yīng)和飛行動力學(xué)行為使得等離子體電子密度在時空上不斷變化并具有一定的隨機性.在分析隨機電子密度對電磁波傳播的影響時，采用蒙特卡羅方法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)，再結(jié)合穩(wěn)態(tài)電子密度的分布，便可得出隨機電子密度數(shù)學(xué)模型.其模型可以用下式表示為

Ne=ne_steady(x)(1+Δδne),

(2)

其中，Δ為等離子體電子密度相對變化幅度；δne為均值為0、方差為1的標準正態(tài)分布隨機變量.圖1所示為等離子體電子密度的分布模型.虛線為典型高斯分布模型，實線為隨機分布模型.從圖中可以看出，實線更符合等離子體鞘套中電子密度分布的隨機特性.

圖1 等離子體電子密度分布模型

圖2給出了電磁波在磁化等離子體中的分層傳輸模型，簡單的將其分為3層，分別為自由空間-等離子體-自由空間.采用SMM，將等離子體劃分為n層，入射區(qū)(0)和透射區(qū)(p)是自由空間，層與層之間具有不同的電子密度和碰撞頻率，每一層的等離子電子密度可視作均勻的，外加磁場B的方向與電磁波的傳播方向夾角為θ.

圖2 電磁波在磁化等離子體中的分層傳輸模型

圖2中每一層的傳播常數(shù)可表示為

(3)

根據(jù)圖2中的模型可以表示出各層的電場磁場分布，首先，(0)區(qū)域的電場可以表示為

(5)

等離子體第m層中的電場分布可表示為

(6)

其中，Bm為第m層的透射系數(shù)；Cm為第m層的反射系數(shù).同樣，(p)區(qū)域的電場分布可以表示為

(7)

其中，t為總透射系數(shù).此外，每一層的磁場分布也可通過麥克斯韋方程組得到.

根據(jù)x=0處的邊界條件，可以得到矩陣方程

(8)

其中，

(9)

同理，匹配第m個界面處的邊界條件，可得到矩陣方程為

其中，

x=d處的矩陣方程也可表示為

其中，

矩陣M1,Mm和Mp稱為傳遞矩陣，通過(9)式、(11)式和(13)式可迭代計算出全反射系數(shù)r和透射系數(shù)t[20]為

其中，Mg1和Mg2來自于Mg，Mg被稱為全局散射矩陣，可表示為

Mg為2×2矩陣，可以進一步將其轉(zhuǎn)換為以下形式

Mg=(Mg1,Mg2),

(16)

其中，Mg1和Mg2分別表示矩陣Mg的第一列向量和第二列向量.

根據(jù)上述推導(dǎo)，可由R=|r|2，T=|t|2分別求得電磁波的反射率和透射率.總吸收率A也很容易通過下式得到

A=1-R-T.

(17)

2 數(shù)值結(jié)果與分析

THz 波在等離子體中的反射率非常低,透射率和吸收率的變化規(guī)律大致是相反的[19，21],透射率在一定程度上能更好地體現(xiàn)信號傳輸?shù)哪芰22],下面的內(nèi)容主要對THz波在等離子體中的透射特性進行分析.

2.1 外加磁場對THz波透射特性的影響

將等離子體厚度設(shè)為d=0.1 m，并將其劃分為50層，圖3所示為磁化角度對THz波透射率的影響.其中，碰撞頻率為fν=0.1 THz，最大電子密度為N0=5×1017m-3，外加磁場強度為B=7 T，電子密度相對變化幅度取Δ=10%.從圖3可以看到，在同一磁化角度下，隨頻率f的不斷增大左極化波的透射率隨之增大，而右極化波在頻率f<2×1011Hz時的透射率基本逐漸減小，在頻率f>2×1011Hz時的透射率逐漸增大.在相同的磁化角度下，左、右極化波的變化趨勢會不同，這是由于在外加靜態(tài)磁場的情況下，等離子體中的電子受到磁場作用做回旋運動，而右極化波會與回旋運動的電子同步旋轉(zhuǎn)形成回旋共振，此時的電磁波頻率有一個臨界值fc，在頻率fc=2×1011Hz處電磁波能量被大量吸收透射率也最小.還可以看出，在全頻帶上，左極化波的透射率隨磁化角度的增大而減小，而右極化波在頻率f較高時，透射率隨磁化角度的增大而增大.在磁化角度θ=0°時左極化THz波的透射率最大，而θ=90°時右極化 THz 波的透射率最大.以此為依據(jù)，在研究等離子體電子密度和碰撞頻率對THz波傳輸帶來的影響時，分別以磁化角度θ=0°和θ=90°對左極化波和右極化波在等離子體中的傳輸特性進行分析.

圖3 磁化角度對 THz 波透射率的影響

圖4給出了外加磁場強度對THz波透射率的影響，其中碰撞頻率fv=0.1 THz，最大電子密度為N0=5×1017m-3，等離子體厚度d=0.1 m，電子密度相對變化幅度取Δ=10%，外加磁場強度范圍在1～7 T[23-24].在圖4a中左旋極化波的透射率在整個頻帶上隨外加磁場強度的增大而增大.而在圖4b中，右極化波的透射率在低頻端和高頻端呈現(xiàn)不同的變化趨勢，在低頻端，右極化波的透射率隨外加磁場的增大而增大.但由于頻率fc的大小與外加磁場強度有關(guān)，外加磁場強度越大，頻率fc的值越大，這使得電磁波的能量更多的被吸收，導(dǎo)致右極化波的透射率隨外加磁場的增大而減小.當后文中出現(xiàn)外加磁場強度B=7 T時，默認頻率fc=2×1011Hz，后文提及fc時不再單獨說明大小.

圖5給出了不同磁化角度和外加磁場強度對THz波透射率的影響，從圖中可以看到磁化角度和外加磁場同時變化也可對 THz 波的透射率產(chǎn)生影響.在圖5a中，磁化角度分別為θ=30°和θ=60°時，均為外加磁場強度B=5 T時 THz 波的透射率大.

圖4 外加磁場強度對 THz 波透射率的影響

圖5 不同磁化角度和外加磁場強度對THz波 透射率的影響

外加磁場強度分別為B=3 T和B=5 T時，均為磁化角度θ=30°時 THz 波的透射率大.也就是說，左極化波在相同磁化角度下,外加磁強度越大透射率越大，在相同外加磁場強度下,磁化角度越小，透射率越大.在圖5b中頻率f較大時，磁化角度分別為θ=30°和θ=60°時，均為外加磁場強度B=3 T時 THz 波的透射率大.外加磁場強度分別為B=3 T和B=5 T時，均為磁化角度θ=60°時 THz 波的透射率大，這與左極化波的變化規(guī)律剛好相反.因此，減小磁化角度并增大外加磁場強度，有利于左極化THz波在具有隨機特性等離子體中的傳輸，增大磁化角度并減小外加磁場強度，有利于右極化THz波在具有隨機特性等離子體中的傳輸，且在同一磁化角度和外加磁場強度下，左極化波的透射率高于右極化波.

2.2 等離子體電子密度對THz波透射特性的影響

圖6給出了等離子體最大電子密度對THz波透射率的影響，其中碰撞頻率為fν=0.1 THz，外加磁場強度B=7 T，等離子體厚度d=0.1 m，電子密度相對變化幅度取Δ=10%.從圖中可以看出，當最大電子密度一定時，左極化波的透射率隨頻率f的增大而增大，而右極化波由于回旋共振的影響在頻率ffc時，透射率隨頻率f的增大而增大.還可看出，對于左、右極化波，在整個頻帶上最大電子密度越小電磁波的透射率越高.

圖6 等離子體最大電子密度對 THz 波透射率的影響

圖7給出了等離子體電子密度相對變化幅度對THz波透射率的影響，其中碰撞頻率為fν=0.1 THz，外加磁場強度B=7 T，等離子體厚度d=0.1 m.最大電子密度N0=5×1017m-3.圖7a和圖7c為 THz 波透射率隨等離子體電子密度相對變化幅度變化的等值線圖，為更好觀察其變化規(guī)律，圖7b和圖7d中給出了幾個特定電子密度相對變化幅度值時透射率隨 THz 頻率變化的曲線.對于左極化波，從圖7a中可以看出，隨頻率f的增大，透射率數(shù)值所代表的色階寬度變寬且數(shù)值變大，隨電子密度相對變化幅度的增大，在低頻端透射率數(shù)值所代表的色階出現(xiàn)明顯的色差，在高頻端透射率數(shù)值所代表的色階色差逐漸消失.也就是說，各電子密度相對變化幅度的THz波透射率隨頻率f的增大而增大最后逐漸相等，電子密度相對變化幅度對低頻端THz波的透射率影響較大，而對高頻端 THz 波的透射率影響較小.從圖7b中還可看出，電子密度相對變化幅度越大THz波透射率越大.對于右極化波，從圖7c中可以看出，在頻率f=fc時，透射率數(shù)值所代表的色階色差較大，且隨電子密度相對變化幅度的增大，透射率色階數(shù)值越大.也就是說，當頻率f=fc時,右極化波在回旋共振處的電子密度相對幅度對THz波透射率的影響最大，且電子密度相對變化幅度越大，THz波的透射率越大.另外，對于左、右極化波，在全頻帶上電子密度相對變化幅度越大，THz波的透射率越大，且在同一電子密度相對變化幅度下，左極化波的透射率高于右極化波.

圖7 等離子體電子密度相對變化幅度對 THz 波透射率的影響

等離子體電子密度對THz波的影響涉及到最大電子密度與電子密度相對變化幅度這兩個因素，當這兩個因素共同變化時，THz波的透射率發(fā)生了明顯變化.在圖8a和圖8b中明顯可以看到透射率較大的兩條曲線最大電子密度為N0=1×1017m-3，且電子密度相對變化幅度為Δ=20%.也就是說，在全頻帶上等離子體最大電子密度越小并且電子密度相對變化幅度越大，左、右極化THz波的透射率越大.

2.3 等離子體碰撞頻率對THz波透射特性的影響

圖9給出了等離子體碰撞頻率對THz波透射率的影響，其中，外加磁場強度B=7 T，等離子體厚度d=0.1 m，最大電子密度N0=5×107m-3，電子密度相對變化幅度取Δ=10%.從圖9a中可以看出，在全頻帶上左極化波的透射率隨頻率f的增大而增大，且碰撞頻頻率越小，透射率越大.而在圖9b中，右極化波在頻率ffc時透射率隨頻率f的增大而增大.在頻率f=fc時THz波的透射率出現(xiàn)波谷，隨碰撞頻率的增大，透射率谷值上移，波谷頻帶變寬.這是由于當?shù)入x子體碰撞頻率接近電磁波頻率時更多的能量以粒子碰撞的形式被消耗，并且隨等離子體碰撞頻率的增大，加劇了等離子體中電子與離子中性粒子間的碰撞效應(yīng).

3 結(jié)論

采用散射矩陣法模擬了THz波在具有隨機特性等離子體中的傳播，研究了磁化角度、外加磁場強度、最大電子密度和電子密度相對變化幅度以及碰撞頻率對THz波透射率的影響，得出以下結(jié)論：

圖8 不同等離子體最大電子密度和電子密度相對 變化幅度對 THz 波透射率的影響

圖9 等離子體碰撞頻率對THz波透射率的影響

1)在外加磁場的作用下，由于右旋極化波在傳輸時受回旋共振作用的影響，右極化波的透射率變化趨勢比左極化波更復(fù)雜，且右旋極化波透射率出現(xiàn)谷值，谷值隨外加磁場強度的增大而增大并往高頻端方向移動.磁化角度對左、右極化波透射率的影響剛好相反，減小磁化角度并增大外加磁場強度有利于左極化THz波在具有隨機特性等離子體中的傳輸，增大磁化角度并減小外加磁場強度有利于右極化波THz波在具有隨機特性等離子體中的傳輸.

2)在全頻帶上，等離子體最大電子密度越小，電子密度相對變化幅度越大，左、右極化THz波在具有隨機特性等離子體中傳輸?shù)耐干渎试酱?電子密度相對變化幅度對低頻端THz波的透射率影響較大，特別是在右極化波受回旋共振作用時影響最大.基于該結(jié)果，對于在較低頻率時提高THz波透射率給出了建議.

3)增大碰撞頻率并不利于THz波的透射.另外，左極化波在具有隨機特性等離子體中傳播的透射率高于右極化波.這些理論結(jié)果應(yīng)用于實踐中時，可以選擇調(diào)控合適的物理量來改變THz波在等離子體中的透射，從而緩解“黑障”現(xiàn)象.