韓雨

（中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430014）

1 工程概況

本文以我國某橋梁工程為例展開分析，該項(xiàng)目設(shè)計(jì)橋?qū)挒?m，跨徑為25m，采用預(yù)應(yīng)力混凝土材料施工，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)如表1 所示。該橋梁的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100年。地勘報(bào)告顯示建設(shè)地場(chǎng)地環(huán)境為Ⅱ類，沿線主要為旱地，地表坡度多為6°以下。該項(xiàng)目地處半干旱大陸性季風(fēng)氣候帶，氣候表現(xiàn)為春季干燥且多風(fēng)、夏季酷熱多雨、秋季溫暖涼爽、冬季寒冷漫長(zhǎng)，不同季節(jié)的氣候較為分明。年平均風(fēng)速約為4.1m/s，雨季主要集中在7、8 月份，雨季降水量約占到全年總降水量的65%～70%。到混凝土、鋼束的材料性質(zhì)[1]，如表3 所示。

表1 項(xiàng)目主要技術(shù)指標(biāo)

表2 端橫梁的基本尺寸參數(shù)

表3 主要材料性質(zhì)表

根據(jù)設(shè)計(jì)方案建立簡(jiǎn)支箱梁的基本模型，并采用SPC 在有限元軟件中分別導(dǎo)入梁端截面，并借助軟件自動(dòng)計(jì)算各截面對(duì)應(yīng)的形狀特性。各截面構(gòu)造圖（以B-B面為例）如圖1 所示。

圖1 簡(jiǎn)支箱梁的一般構(gòu)造圖

箱梁之間采取剛接方式進(jìn)行連接，且在箱梁的橫橋向上布置端橫梁，其基本尺寸參數(shù)如表2 所示。

2 有限元建模

定義材料及截面:

在Midas Civil 軟件內(nèi)分別定義有限元建模所涉及

考慮到混凝土材料在施工、運(yùn)營(yíng)過程中可能發(fā)生的收縮、徐變等現(xiàn)象[2]，在定義材料時(shí)就需要對(duì)其特性隨時(shí)間變化做出假定，以C50 等級(jí)的混凝土為例，如表4 所示。

表4 C50 混凝土特性隨時(shí)間變化

3 輸入荷載

在該環(huán)節(jié)中對(duì)靜力荷載的工況條件做出定義，其中包括自重荷載、預(yù)應(yīng)力荷載以及鋪裝施加的二期恒載[3]。

3.1 自重荷載

作為結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的重要影響因素，自重荷載需要特別予以重視，在本項(xiàng)目中引入自重系數(shù)作為基本參數(shù)，分別定義X、Y、Z 向?yàn)?、0、-1，以此來轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)所受的自重荷載。

3.2 鋼束預(yù)應(yīng)力荷載

在本項(xiàng)目中結(jié)構(gòu)內(nèi)共布置有96 條預(yù)應(yīng)力鋼束，且均采取兩端張拉的方式施加預(yù)應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力水平以1370000KN/m2為標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 二期荷載

研究表明，鋪裝工序中所受的二期荷載對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度影響較為微弱，因此在結(jié)構(gòu)分析時(shí)可忽略其對(duì)抗震性能的影響。但需要注意的是，應(yīng)當(dāng)充分重視其對(duì)結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量矩陣的影響?；谑┕に玫牟牧?、工藝，計(jì)算相應(yīng)鋪裝工程量后即可定義二期荷載。

3.4 輸入移動(dòng)荷載數(shù)據(jù)

移動(dòng)荷載的定義主要用于模擬橋梁上車輛荷載的作用，沿著車輛行進(jìn)路線布置荷載來表示車輛行駛的全過程[4]。在這一荷載工況下求得結(jié)構(gòu)內(nèi)各位置所對(duì)應(yīng)的最大及最小值，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、驗(yàn)算提供數(shù)據(jù)支持。

按照表5 中的數(shù)據(jù)定義雙車道線，并完善各車道數(shù)據(jù)。對(duì)結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行豎向基頻及特征值分析，得出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的基頻為f=3.285047Hz。

表5 車道數(shù)據(jù)值

3.5 定義移動(dòng)荷載工況

在定義移動(dòng)荷載工況時(shí)需要將預(yù)先指定好的移動(dòng)荷載按照一定條件施加到車道上完成分析，這一過程可遵照我國現(xiàn)行規(guī)范來確定各車道對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)。同時(shí)可借助Midas Civil 軟件基于車道數(shù)量自動(dòng)定義橫向折減系數(shù)。隨后，即可定義子荷載工況條件，按照設(shè)計(jì)方案分別給出左、右車道的工況。

4 輸入反應(yīng)譜數(shù)據(jù)

給定某一地震作用，可測(cè)得結(jié)構(gòu)體系在該作用下的反應(yīng)時(shí)程曲線，選擇反應(yīng)的最大值，即可視為反應(yīng)譜曲線上的一個(gè)元素點(diǎn)。按照我國現(xiàn)行《公路橋梁抗震細(xì)則》即可計(jì)算得出水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜S：

其中，Tg為特征周期，s；T 為自振周期，s；Smax為水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值，按照下式求解：

Smax=2.25CiCsCdA

其中，Ci為抗震重要性系數(shù)；Cs為場(chǎng)地系數(shù)；Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)；A 為水平向設(shè)計(jì)基本地震加速度峰值。

在本研究中進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，選用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行計(jì)算，其在輸入荷載時(shí)所采用的基本參數(shù)如表6所示。

表6 地震荷載參數(shù)表

4.1 輸入反應(yīng)譜函數(shù)

在有限元分析開始前，首先需要在模型中導(dǎo)入反應(yīng)譜函數(shù)。對(duì)于小震作用，一般可采取振型分解反應(yīng)譜法完成結(jié)構(gòu)的可靠度分析。

4.2 定義特征值

在綜合采用振型分解反應(yīng)譜法及振型疊加法開展結(jié)構(gòu)可靠度分析時(shí)，Midas Civil 軟件給定了三種不同的分析方式：子空間迭代法、Lanczos 法以及多重Ritz 向量法?？紤]到運(yùn)算效率的影響，在本研究中選定多重Ritz 向量法進(jìn)行分析，該方法能夠更為快速地使得參與質(zhì)量系數(shù)大于90%。在Midas Civil 軟件中分別沿X、Y、Z 方向定義10 組加速度，并使其自由疊加，以此得到30 組不同的荷載工況。

4.3 定義反應(yīng)譜荷載工況

一般而言，在路橋工程設(shè)計(jì)中僅需考慮水平向地震作用的影響，在本研究中也僅考慮X 向及Y 向的作用，因此在Midas Civil 軟件中分別定義順橋向、橫橋向的荷載工況。在組合振型時(shí)軟件提供了四種不同的方式：

4.3.1 完整二次項(xiàng)組合法(CQC 法)，該方法主要用于振型分布較為密集的結(jié)構(gòu)體系。

4.3.3 ABS 法

ABS 法對(duì)不同振型作用下所產(chǎn)生的效應(yīng)幅值進(jìn)行疊加求和，考慮到結(jié)構(gòu)各振型的最大值并非同時(shí)出現(xiàn)，所以該方法相對(duì)保守。

4.3.4 線性法

線性法對(duì)不同振型作用下所產(chǎn)生的效應(yīng)進(jìn)行疊加求和，同樣該法也具有保守的特點(diǎn)。

綜合考慮上述各方法的適用范圍及特點(diǎn)，最終選用CQC 法進(jìn)行分析。

5 反應(yīng)譜分析

5.1 振型及頻率

通過Midas Civil 軟件分析即可得出結(jié)構(gòu)在地震作用下各模態(tài)的振型及頻率。借助利茲向量法即可求得結(jié)構(gòu)在地震作用響應(yīng)的前30 階振型如表8 所示，其中X、Y、Z 三個(gè)方向上振型的參與質(zhì)量分別為99.35%、99.11%及96.75%，均達(dá)到了我國現(xiàn)行規(guī)范所要求的90%限值。根據(jù)振型分解結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：振型1、振型2、振型3 及振型4 分別為順橋向第一階振型、橫橋向第一階振型、豎向扭轉(zhuǎn)振型及橫向扭轉(zhuǎn)振型。

5.2 抗震驗(yàn)算

由于簡(jiǎn)支梁橋具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分布對(duì)稱的特點(diǎn)，因此在地震作用下結(jié)構(gòu)往往能夠保有較好的完整性，即梁體破壞較少，破壞大部分為支座脫落、落梁等。下面主要以橋墩為對(duì)象進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。

5.2.1 彈性驗(yàn)算

遵照我國現(xiàn)行規(guī)范要求，驗(yàn)算地震作用下橋墩結(jié)構(gòu)的抗剪強(qiáng)度、位移是否滿足要求。反應(yīng)譜的驗(yàn)算主要可分為兩個(gè)不同的階段，其一為檢驗(yàn)橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下是否始終處于彈性狀態(tài)，因此首先應(yīng)當(dāng)按照彈性狀態(tài)做出驗(yàn)算。

Midas Civil 軟件分析發(fā)現(xiàn)橋墩結(jié)構(gòu)中有部分位置已經(jīng)超過了彈性極限，進(jìn)入塑性狀態(tài)，難以達(dá)到預(yù)期承載能力要求。因此，還應(yīng)當(dāng)對(duì)其塑性狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)算。修正參數(shù)，使其滿足彈塑性分析要求。

5.2.2 彈塑性驗(yàn)算

在彈塑性狀態(tài)下的有限元分析中，可不對(duì)橋墩的強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算。這主要是因?yàn)榇藭r(shí)橋墩已經(jīng)超越彈性極限進(jìn)入到塑性，需要控制的因素為結(jié)構(gòu)變形量，因此只要結(jié)構(gòu)的變形量滿足要求即可。在這一階段中主要以橋墩的抗剪強(qiáng)度、墩頂位移作為分析參數(shù)。

通過軟件分析，即可得到在地震作用下考慮彈塑性狀態(tài)橋墩的變形情況，如表7、表8 及表9 所示。

表7 1#墩頂位移驗(yàn)算結(jié)果

表8 2#墩頂位移驗(yàn)算結(jié)果

表9 3#墩頂位移驗(yàn)算結(jié)果

其中，Δd 為地震作用下考慮彈塑性狀態(tài)墩頂?shù)奈灰疲╩)；Δu 為地震作用下考慮彈塑性狀態(tài)墩柱的容許位移。根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，1#、2#、3# 橋墩在地震作用下的位移均能滿足預(yù)期要求。通過Midas Civil 軟件的后處理模塊查看塑性鉸區(qū)的抗剪強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)在地震作用下1#、2#、3# 橋墩的塑性鉸區(qū)抗剪強(qiáng)度均滿足預(yù)期要求。

6 結(jié)論

本文以我國某橋梁工程實(shí)例為基礎(chǔ)展開分析，借助Midas Civil 有限元分析軟件計(jì)算了在給定地震作用下結(jié)構(gòu)的抗震性能。研究結(jié)果表明，在地震作用下橋墩結(jié)構(gòu)部分位置達(dá)到塑性階段，在承受彎矩時(shí)首次屈服產(chǎn)生有限的局部變形，且伴隨承載能力的下降，未出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)整體基本完整。各橋墩的變形量也處于允許范圍內(nèi)，橋墩所受剪切強(qiáng)度小于容許值，滿足基本承載要求，不會(huì)出現(xiàn)倒塌、破壞的情況，滿足我國現(xiàn)行規(guī)范要求。