劉銘 查淞 黃紀(jì)軍 劉繼斌 郝謝東 馬晨

（1. 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2. 31007 部隊(duì)，北京 100000；3. 32035 部隊(duì)，西安 710060）

引 言

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)體系下，聯(lián)合作戰(zhàn)任務(wù)部隊(duì)軍事通信、雷達(dá)探測(cè)、衛(wèi)星導(dǎo)航、武器制導(dǎo)、電子對(duì)抗等作戰(zhàn)系統(tǒng)都需要獲得足夠的電磁頻譜資源支持.在有限的頻譜資源條件下，如何為作戰(zhàn)部隊(duì)科學(xué)、實(shí)時(shí)、精確地實(shí)施用頻規(guī)劃，從而得到最大化滿(mǎn)足指揮員決策意圖的用頻規(guī)劃方案，已成為提高用頻裝備作戰(zhàn)效能發(fā)揮，進(jìn)而提升聯(lián)合作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的關(guān)鍵所在.

用頻規(guī)劃問(wèn)題的研究方法主要包括確定性算法[1-2]、博弈論[3]、圖論著色[4]、拍賣(mài)理論[5-6]、智能優(yōu)化算法[7-10]等. 文獻(xiàn)[2]引入圖論概念改進(jìn)窮舉搜索法以提高確定性算法解決用頻規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)時(shí)性；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用博弈論與Gram 矩陣實(shí)現(xiàn)了高效智能的認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電頻譜分配模型的建立；文獻(xiàn)[4]根據(jù)用頻規(guī)劃問(wèn)題的特征，將用頻規(guī)劃問(wèn)題抽象成圖著色問(wèn)題從而實(shí)現(xiàn)頻率的快速分配；文獻(xiàn)[6]運(yùn)用拍賣(mài)機(jī)制建立用戶(hù)頻譜共享模型并提出迭代的分布式出價(jià)更新算法快速求解；文獻(xiàn)[9]在模擬退火算法的基礎(chǔ)上引入禁忌搜索的記憶功能以改善搜索效率與精度，從而提出優(yōu)化性能更佳的基于混合智能優(yōu)化的用頻規(guī)劃方法；文獻(xiàn)[10]引入以計(jì)算速度快和靈活高效著稱(chēng)的禁忌搜索算法，并利用工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)算法作提速改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)頻率靈活高效的快速指配. 上述方法中，智能優(yōu)化算法憑借其對(duì)求解大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題具有較好全局優(yōu)化性能與較低時(shí)間復(fù)雜度的優(yōu)勢(shì)，在用頻規(guī)劃問(wèn)題的求解中應(yīng)用最為廣泛.

然而，目前在用頻規(guī)劃問(wèn)題相關(guān)文獻(xiàn)中，建模通常只設(shè)有頻域一維的變量[7]，得到的用頻規(guī)劃方案僅包含各用頻設(shè)備頻點(diǎn)的指配方案，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)用頻設(shè)備時(shí)域、空域、頻域、能域等多維度的統(tǒng)籌調(diào)度.同時(shí)，針對(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)場(chǎng)景的用頻規(guī)劃問(wèn)題通?；趩文繕?biāo)或多目標(biāo)加權(quán)建模[10]，難以精確描述決策者對(duì)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)上用頻規(guī)劃方案執(zhí)行預(yù)期的考量與要求，可能導(dǎo)致解的優(yōu)劣判定的偏差，造成理想用頻規(guī)劃方案的丟失.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文引入多目標(biāo)優(yōu)化理論求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題，建立多目標(biāo)的聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃模型，并提出了一種求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的非支配排序蟻群算法(non-domtnated sorting ant colony algorithm, NSACA). 首先，建模考慮到用頻裝備時(shí)域的復(fù)用，并實(shí)現(xiàn)了用頻裝備空域、頻域、能域等三維度的統(tǒng)籌調(diào)度. 其次，算法引入多目標(biāo)優(yōu)化理論中的非支配排序思想，求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的非支配最優(yōu)解集(Pareto 最優(yōu)解集)，相較于單目標(biāo)或多目標(biāo)加權(quán)更貼合實(shí)際聯(lián)合作戰(zhàn)場(chǎng)景. 同時(shí)，算法以蟻群算法為基礎(chǔ)，結(jié)合貪心策略、爬山算法、社團(tuán)檢測(cè)、調(diào)度改進(jìn)、參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整等有效機(jī)制，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化性能更強(qiáng)的更新螞蟻種群的計(jì)算流程. 最后，構(gòu)建測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃模型的有效性以及算法在收斂性、分布性與收斂速度等性能上的優(yōu)越性.

1 聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題

為更全面地描述聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題，本文設(shè)置多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，并結(jié)合聯(lián)合作戰(zhàn)用頻需求與用頻裝備沖突干擾分析，對(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

1.1 聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的場(chǎng)景描述

戰(zhàn)斗集團(tuán)由NP個(gè)作戰(zhàn)平臺(tái)組成，各作戰(zhàn)平臺(tái)分別列裝一臺(tái)或多臺(tái)各型通信、導(dǎo)航、雷達(dá)、制導(dǎo)、電子戰(zhàn)等用頻裝備. 戰(zhàn)斗集團(tuán)的作戰(zhàn)過(guò)程可依次序拆解為NT個(gè)作戰(zhàn)階段，各階段的用頻需求如表1 所示.

表1 戰(zhàn)斗集團(tuán)各階段的用頻需求Tab. 1 The frequency requirement of combat group in each stage

將戰(zhàn)斗集團(tuán)的作戰(zhàn)過(guò)程依次序拆解為NT個(gè)作戰(zhàn)階段，目的是使得同一頻點(diǎn)可以被指配給不在同一作戰(zhàn)階段使用的多臺(tái)用頻裝備，從而實(shí)現(xiàn)頻譜資源時(shí)間維度上的復(fù)用. 同一臺(tái)用頻裝備，原則上從作戰(zhàn)開(kāi)始到終止的全部作戰(zhàn)階段均使用同一頻點(diǎn)，盡可能避免換頻的操作.

1.2 聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的沖突干擾計(jì)算

用頻規(guī)劃過(guò)程中需要分析用頻裝備間可能存在的電磁干擾，需要考慮的干擾類(lèi)型包括同頻干擾、鄰頻干擾、諧波干擾、雜散干擾以及互調(diào)干擾等. 本文為簡(jiǎn)化問(wèn)題描述，只考慮同頻干擾與鄰頻干擾兩類(lèi)主要的電磁干擾. 考慮同、鄰頻干擾時(shí)，首先根據(jù)表1判定兩用頻裝備間是否存在共同工作的作戰(zhàn)階段：若不存在，則兩臺(tái)用頻裝備間不存在電磁干擾可能性；若存在，則進(jìn)一步運(yùn)用自由空間傳播模型式(1)和(2)對(duì)用頻裝備間的電磁干擾可能性進(jìn)行分析.

式中，aij=0表 示用頻裝備wi與 用頻裝備wj間不存在電磁干擾可能性，aij=1表 示用頻裝備wi與用頻裝備wj間存在電磁干擾可能性.

當(dāng)用頻裝備wi與 用頻裝備wj間存在電磁干擾可能性(aij=1)時(shí)，進(jìn)一步考慮兩臺(tái)用頻裝備間的同頻干擾與鄰頻干擾：

考慮同頻干擾dtij時(shí)，以?xún)膳_(tái)用頻裝備工作頻點(diǎn)是否相同為判定依據(jù)，工作頻點(diǎn)相同則兩者存在同頻干擾；否則不存在同頻干擾，并進(jìn)一步考慮兩者的鄰頻干擾風(fēng)險(xiǎn).

考慮鄰頻干擾風(fēng)險(xiǎn)arij時(shí)，計(jì)算兩臺(tái)用頻裝備之間指配頻點(diǎn)的間隔a fij. 間隔越長(zhǎng)，則鄰頻干擾的風(fēng)險(xiǎn)越低，因此本文取間隔的倒數(shù)作為兩臺(tái)用頻裝備鄰頻風(fēng)險(xiǎn)的度量.

1.3 聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)

1) 干擾沖突最少：用頻裝備間造成同頻干擾的總次數(shù)最少.

3) 鄰頻風(fēng)險(xiǎn)最低：計(jì)算用頻規(guī)劃方案中全體具有電磁干擾可能性的成對(duì)用頻裝備之間鄰頻干擾風(fēng)險(xiǎn)的總和. 其中，鄰頻干擾風(fēng)險(xiǎn)是兩臺(tái)用頻裝備間產(chǎn)生鄰頻干擾的概率及干擾程度的量化表示.

1.4 聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的約束條件

1) 用頻裝備的唯一性約束：每個(gè)用頻裝備只能且必須執(zhí)行一次頻率、功率、地理坐標(biāo)的綜合調(diào)度.

本文所考慮的聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題可概括為：在滿(mǎn)足頻譜資源約束、同平臺(tái)位置一致性約束、用頻裝備唯一性約束等約束條件的前提下，結(jié)合聯(lián)合作戰(zhàn)用頻需求與用頻裝備沖突干擾分析，對(duì)我方戰(zhàn)斗集團(tuán)中的作戰(zhàn)平臺(tái)與用頻裝備進(jìn)行綜合調(diào)度，為用頻裝備指配可選頻點(diǎn)、明確發(fā)射功率以及為作戰(zhàn)平臺(tái)分配地理坐標(biāo)，制定優(yōu)化的用頻規(guī)劃方案，以最大化實(shí)現(xiàn)干擾沖突最少、需求滿(mǎn)足最高、鄰頻風(fēng)險(xiǎn)最低等多目標(biāo)的總體最優(yōu)化.

2 求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的NSACA

為求解多目標(biāo)的聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃模型，本文算法將多目標(biāo)優(yōu)化理論中的非支配排序思想[11]運(yùn)用到蟻群算法中以獲取問(wèn)題的Pareto 最優(yōu)解集，指揮員可依據(jù)自身決策偏好在解集中選擇最滿(mǎn)意的用頻規(guī)劃方案. 算法引入多種有效機(jī)制優(yōu)化計(jì)算流程：其一，引入社團(tuán)檢測(cè)中的 Markov算法對(duì)用頻裝備進(jìn)行分簇操作，分簇后只需對(duì)同簇用頻裝備之間進(jìn)行電磁干擾分析，以降低電磁干擾分析的計(jì)算復(fù)雜度；其二，在蟻群初始化階段使用帶貪心策略的爬山算法獲取局部最優(yōu)解集作為后續(xù)蟻群算法的初始解集，從而加快蟻群前期的收斂速度；其三，在每次迭代中，以已得到的幾組精英用頻規(guī)劃方案作為參考系，對(duì)該次迭代得到的用頻規(guī)劃方案執(zhí)行調(diào)度改進(jìn)操作，提升算法全局搜索能力；其四，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)等參數(shù)隨迭代次數(shù)的增加而進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)算法在前期收斂特性與后期探索特性上的均衡.

算法具體包括六個(gè)模塊：用頻裝備的聚類(lèi)操作、蟻群初始化、蟻群迭代、用頻規(guī)劃方案調(diào)度改進(jìn)、精英個(gè)體與信息素更新、終止準(zhǔn)則. 基本流程如圖1 所示.

圖1 算法的基本流程Fig. 1 The basic process of the algorithm

2.1 用頻裝備的聚類(lèi)操作

社團(tuán)檢測(cè)(community detection)是一種在網(wǎng)絡(luò)中找出關(guān)系密切的結(jié)點(diǎn)集合(社團(tuán))技術(shù)，Markov 聚類(lèi)算法則是社團(tuán)檢測(cè)中經(jīng)典的一類(lèi)算法，常用于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)、分簇等操作.

本文采用無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)全體用頻裝備進(jìn)行分析[12]，單個(gè)用頻裝備對(duì)應(yīng)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩用頻裝備節(jié)點(diǎn)之間有連接邊表示兩用頻裝備有共同的工作階段且有重合的可選頻點(diǎn)，進(jìn)行用頻規(guī)劃時(shí)需要考慮兩者間的電磁干擾；否則不設(shè)置兩節(jié)點(diǎn)間的連接邊. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)搭建后，通過(guò)Markov 聚類(lèi)算法對(duì)全體用頻裝備形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分簇操作，同簇的用頻裝備之間相互沖突的概率遠(yuǎn)大于異簇的用頻裝備，因此在聚類(lèi)效果較好的情況下，只需分別對(duì)每簇用頻裝備之間是否存在電磁干擾進(jìn)行計(jì)算再匯總，即可分析得到一組用頻計(jì)劃總體的電磁干擾情況，有效降低電磁干擾分析的計(jì)算復(fù)雜度. 選取15 臺(tái)用頻裝備為例，采用Markov 聚類(lèi)算法將網(wǎng)絡(luò)分為4 簇：[ 7,9,13]，[ 2,5,12,8]，[ 10,6,14,3]，[ 15,11,1,4]，如圖2 所示.

通過(guò)Markov 聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)用頻裝備分簇后，在聚類(lèi)程度較好的情況下，電磁干擾分析只需考慮同簇間用頻裝備，即可高效準(zhǔn)確地獲得戰(zhàn)斗集團(tuán)同、鄰頻干擾情況，有效降低電磁干擾分析的計(jì)算復(fù)雜度.

2.2 蟻群初始化

蟻群算法，具有分布計(jì)算、信息正反饋與啟發(fā)式搜索的特征，是一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，靈感來(lái)自螞蟻尋找食物發(fā)現(xiàn)路徑的行為. 蟻群算法獨(dú)有的信息素累積與揮發(fā)機(jī)制使其具有良好的信息正反饋特性以及全局搜索能力，缺點(diǎn)是前期收斂速度較慢. 為使蟻群算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，本文引入非支配排序思想中的序值、擁擠度的概念來(lái)評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣.

蟻群初始化階段，將精英個(gè)體矩陣與信息素矩陣初始化：

1) 精英個(gè)體矩陣：將精英個(gè)體的集合稱(chēng)為精英個(gè)體矩陣，其規(guī)模為Nel. 在初始化階段，精英個(gè)體的集合將被設(shè)置為空.

2) 信息素矩陣：信息素矩陣相應(yīng)位置存有對(duì)應(yīng)元任務(wù)的信息素. 求解該問(wèn)題時(shí)，我們采用大小為NW×max(NS f)×max(NS p)×max(NS c) 的 矩陣PHM來(lái)表示信息素矩陣， max(NS f)表示所有用頻裝備中可用頻點(diǎn)數(shù)量的最大值，其余同理. 在初始化階段，如果用頻裝備wi不 使用可選頻率信息S fij、可選發(fā)射功率信息Spik與 可選地理坐標(biāo)信息Sciv， 則將PHM(i,j,k,v)初始化為0；否則將PHM(i,j,k,v)初始化為1.

為解決蟻群算法前期收斂速度慢的問(wèn)題，本文引入帶貪心策略的爬山算法對(duì)可行域進(jìn)行局部搜索，在蟻群算法初始化階段獲取局部最優(yōu)解集作為蟻群的初始解集. 貪心策略[13]的核心思想是將待求解問(wèn)題拆分成若干子問(wèn)題逐一求解再合成原問(wèn)題的完整解；爬山算法是每一步均將當(dāng)前解與鄰居解逐個(gè)比較、擇優(yōu)替換從而實(shí)現(xiàn)向更優(yōu)解靠近的局部搜索算法.

使用帶貪心策略的爬山算法尋找局部最優(yōu)解時(shí)，先將聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題拆解為各用頻裝備的用頻規(guī)劃問(wèn)題，使用爬山算法得到第一臺(tái)用頻裝備的用頻規(guī)劃方案后，在上一步得到的方案前提下求解前兩臺(tái)用頻裝備的用頻規(guī)劃方案，直至將全部用頻裝備遍歷，即可得到完整的用頻規(guī)劃方案.

設(shè)置N組均勻權(quán)重Wi(i=1,2,···,N)，使用帶貪心策略的爬山算法進(jìn)行第i組用頻規(guī)劃方案求解時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)可表示為 minFC=Wi×[DT, 1/S A,AR]，算法迭代完成可得N組局部最優(yōu)的用頻規(guī)劃方案. 將局部搜索得出的N個(gè)局部最優(yōu)解進(jìn)行非支配排序后擇優(yōu)選擇序值為1 的解加入精英個(gè)體矩陣當(dāng)中，并更新信息素矩陣當(dāng)中相對(duì)應(yīng)解的信息素水平，以有效提升蟻群算法前期的收斂速度，從而提高用頻規(guī)劃過(guò)程的整體運(yùn)算速度. 信息素矩陣按如下更新規(guī)則進(jìn)行信息素更新：

2.3 蟻群迭代

設(shè)置螞蟻數(shù)目為antS ize只，那么每次迭代更新可以獲得antS ize組用頻規(guī)劃方案. 其中，單只螞蟻在單次迭代過(guò)程中，按以下規(guī)則從元任務(wù)集合中選取元任務(wù)以構(gòu)成一組用頻規(guī)劃方案：

1) 按照用頻需求優(yōu)先級(jí)選擇需要指派元任務(wù)的用頻裝備. 本步操作優(yōu)先選取用頻需求優(yōu)先級(jí)較高的用頻裝備，并繼續(xù)執(zhí)行下一步操作.

2) 為上一步選取的用頻裝備指派一個(gè)元任務(wù).元任務(wù)指派的概率分布：

2.4 用頻規(guī)劃方案調(diào)度改進(jìn)

本文算法在每次蟻群迭代過(guò)后，都將基于精英個(gè)體矩陣來(lái)執(zhí)行用頻規(guī)劃方案的調(diào)度改進(jìn)操作[10]：

1) 選擇待調(diào)整的用頻規(guī)劃方案. 算法從每次蟻群迭代后所得的用頻規(guī)劃方案中，選取經(jīng)非支配排序后序值為1 的方案來(lái)執(zhí)行調(diào)度改進(jìn)操作. 調(diào)度改進(jìn)操作依次對(duì)每組已選取的用頻規(guī)劃方案進(jìn)行調(diào)整，以期獲得更接近理想Pareto 前沿的解.

2.5 矩陣更新

1) 精英個(gè)體矩陣更新：根據(jù)干擾沖突最少DT、需求滿(mǎn)足最高S A、鄰頻風(fēng)險(xiǎn)最低AR三項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)，求解該次蟻群迭代中獲得的antS ize組用頻規(guī)劃方案中各用頻規(guī)劃方案的序值與擁擠度. 每次迭代將計(jì)算得出的非支配解放入精英個(gè)體矩陣 P KC中，并在精英個(gè)體矩陣 PKC中再次將矩陣內(nèi)全體解統(tǒng)籌計(jì)算各個(gè)解的序值擁擠度，首先按序值由低到高升序排列，序值相同則按擁擠度由高到低降序排列，將精英個(gè)體數(shù)目上限Nel之外的劣解移除出精英個(gè)體矩陣.

2) 信息素矩陣更新：每次蟻群迭代之后，采用信息素?fù)]發(fā)規(guī)則來(lái)更新信息素矩陣中全體精英個(gè)體所對(duì)應(yīng)的信息素. 為提高算法全局搜索能力，將信息素的數(shù)值限制在區(qū)間 [τmin,τmax]內(nèi). 信息素矩陣按如下更新規(guī)則進(jìn)行信息素更新：

2.6 終止準(zhǔn)則

當(dāng)下列條件之一滿(mǎn)足時(shí)，算法立即終止：精英個(gè)體矩陣EL內(nèi) 非支配解數(shù)目達(dá)到Nel，或預(yù)先設(shè)置的最大迭代次數(shù)iterMax迭代完成.

3 仿真結(jié)果及分析

在聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃領(lǐng)域尚無(wú)公開(kāi)、適用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試集的前提下，構(gòu)造并采用覆蓋問(wèn)題各項(xiàng)特征的測(cè)試實(shí)例來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化算法. 其中，我方戰(zhàn)斗集團(tuán)沿1 0 km×10 km的作戰(zhàn)地域展開(kāi)，作戰(zhàn)平臺(tái)數(shù)量為5，用頻裝備數(shù)量為25，陣地?cái)?shù)量為5，作戰(zhàn)階段數(shù)量為5，用頻需求優(yōu)先級(jí)賦值范圍為1～9，可用頻點(diǎn)集合為 [1,2,···,100] MHz，發(fā)射功率賦值范圍為90～135 dB，接收機(jī)門(mén)限賦值范圍為5～10 dB.

本文使用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II, NSGAII)與基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition, MOEA/D)兩種典型多目標(biāo)優(yōu)化算法作為對(duì)照組，對(duì)提出的NSACA 進(jìn)行優(yōu)化性能方面的比較分析.

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

本文使用的NSACA 參數(shù)設(shè)置如下：蟻群規(guī)模antS ize=30 ，信 息 素 水 平 τ始 終 被 限 制 在 區(qū) 間[0.05, 20]中 ，信息素增量系數(shù)Q=1，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ 在區(qū)間 [0.1, 0.2]內(nèi)自適應(yīng)調(diào)整，信息素更新分布系數(shù) η在 區(qū)間 [0, 1]內(nèi)自適應(yīng)調(diào)整，精英個(gè)體的規(guī)模Nel=10 ，調(diào)度改進(jìn)次數(shù)Nr=2，最大迭代次數(shù)iterMax=80； 局部搜索部分，均勻權(quán)重組數(shù)N=36，信息素迭代系數(shù)Q*=20.

對(duì)照組NSGA-II 的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模pop=200， 交配池規(guī)模pool=100，競(jìng)標(biāo)賽候選人個(gè)數(shù)tour=2， 交叉概率rateCro=0.9，交叉分布指數(shù)mu=20， 變 異 概 率rateMut=1， 變 異 分 布 指 數(shù)mum=20， 最大迭代次數(shù)iterMax=40，其中交叉算法為模擬二進(jìn)制交叉，變異算法為多項(xiàng)式變異.

對(duì)照組MOEA/D 的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模/均勻權(quán)重?cái)?shù)量N=28， 鄰居子問(wèn)題規(guī)模Nsn=3，子代變異概率rateOf s=1， 向量合成系數(shù)vector=0.2，多項(xiàng)式變異概率ratePol=1， 變異分布指數(shù)mum=1，最大迭代次數(shù)iterMax=500.

3.2 仿真結(jié)果

模型運(yùn)行硬件環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU @1.70 GHz 2.40 GHz 雙核四線(xiàn)程處理器，RAM 為4.00 GB，軟件環(huán)境為Windows7 操作系統(tǒng)64 位，編程軟件為MATLAB R2020b 軟件. 為公平客觀(guān)地對(duì)算法之間的優(yōu)化性能進(jìn)行比較，限制程序運(yùn)行時(shí)間TimeSpend≤50 s，超時(shí)則不再進(jìn)入下一輪迭代. 三種算法結(jié)束迭代后所得的非支配排序最靠前的8 組用頻規(guī)劃方案的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比結(jié)果如表2 所示. 將目標(biāo)函數(shù) maxSA取 倒數(shù)為 min(1/SA)，使三項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)均在數(shù)值上表現(xiàn)為以最小化為優(yōu)化方向，更利于觀(guān)察，在圖3 中也將延續(xù)此操作. 三種算法的Pareto 分布如圖3 所示.

表2 NSACA 與其他智能算法仿真結(jié)果對(duì)比Tab. 2 The simulation results of NSACA and other intelligent algorithms

圖3 三種智能算法的Pareto 分布Fig. 3 The Pareto distribution of 3 intelligent algorithms

由圖3 中三種算法的Pareto 分布狀態(tài)可知，本文算法NSACA 所得出的用頻規(guī)劃方案的三項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)性能在整體上優(yōu)于由NSGA-II 與MOEA/D 算法得出的用頻規(guī)劃方案性能，因此NSACA 在求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題上具備有效性.

3.3 算法性能比較

3.3.1 算法性能指標(biāo)選擇

本文使用反轉(zhuǎn)世代距離(inverted generational distance, IGD)與超體積指標(biāo)(hypervolume, HV)兩種算法性能指標(biāo)來(lái)比較三種算法的多目標(biāo)優(yōu)化性能.由于真實(shí)Pareto 前沿未知，因此本文參照文獻(xiàn)[14]的處理方式，將三種算法全部運(yùn)行結(jié)果的非支配解集近似為真實(shí)Pareto 前沿，并將其作為性能指標(biāo)IGD 計(jì)算中的參考集.

由表3 可得，本文算法NSACA 的IGD 值最小，HV 值最大，在IGD 與HV 指標(biāo)上均優(yōu)于NSGAII 與MOEA/D，證明該算法在求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題時(shí)所得Pareto 解集具有較好的收斂性與分布性，即所得用頻規(guī)劃方案質(zhì)量較高.

表3 三種算法性能指標(biāo)對(duì)比Tab. 3 Performance indexes comparison among 3 algorithms

3.3.3 算法收斂速度驗(yàn)證

為公平衡量三種算法的收斂速度，本文保持上一步中的參考集、歸一化標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)等不變，再次運(yùn)行三種算法，程序運(yùn)行時(shí)間TimeSpend≤50 s不變. 由于固定參考點(diǎn)對(duì)于HV 值計(jì)算影響較大，故本文僅對(duì)三種算法每次迭代中的IGD 值進(jìn)行計(jì)算與統(tǒng)計(jì)，以IGD 值的收斂速度代表算法解集的收斂速度. 結(jié)果如圖4 所示.

由圖4 三種算法的IGD 值變化趨勢(shì)可得，本文算法NSACA 的IGD 值下降趨勢(shì)最明顯，收斂結(jié)果也優(yōu)于NSGA-II 與MOEA/D，證明該算法在求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可以更快收斂得到Pareto 解集，即運(yùn)算得出可行用頻規(guī)劃方案的速度更快.

圖4 三種智能算法的IGD 值變化趨勢(shì)Fig. 4 The IGD value change trend of 3 intelligent algorithms

4 結(jié) 論

聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題是復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化與決策問(wèn)題，需要充分考慮電磁干擾沖突、裝備需求滿(mǎn)足度、鄰頻干擾風(fēng)險(xiǎn)等若干相互耦合、相互競(jìng)爭(zhēng)且具有不同物理意義與量綱的優(yōu)化目標(biāo). 為此，本文引入多目標(biāo)優(yōu)化理論，建立聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃模型并提出了一種求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題的NSACA以求解問(wèn)題的Pareto 最優(yōu)解集. 模型可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域的復(fù)用以及頻域、能域、空域的調(diào)度；算法基于非支配排序、貪心策略、爬山算法、社團(tuán)檢測(cè)、調(diào)度改進(jìn)、參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整等機(jī)制，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化性能更佳的計(jì)算流程. 仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比于傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-II 與MOEA/D，本文算法NSACA 的兩項(xiàng)性能指標(biāo)IGD 與HV 均為最優(yōu)，在求解聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃問(wèn)題上具有更好的多目標(biāo)優(yōu)化性能，同時(shí)由IGD 值變化曲線(xiàn)可知，本文算法的收斂速度也更快，可更快地運(yùn)算以獲得可行的用頻規(guī)劃方案.

下一步的研究重點(diǎn)是結(jié)合真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)電磁頻譜數(shù)據(jù)，提高建模復(fù)雜度，測(cè)試與改進(jìn)算法流程，并以此設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一款運(yùn)算效率高、性能穩(wěn)定的聯(lián)合作戰(zhàn)用頻規(guī)劃工具.