國(guó)少卿 何姿 陳如山

（南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094）

引 言

雷達(dá)探測(cè)技術(shù)通過(guò)發(fā)射和接收電磁波實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的觀測(cè)，由于電磁波能夠穿透云霧且不受光照限制，因而能夠?qū)崿F(xiàn)全天候觀測(cè). 隨著軍事上對(duì)獲取戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境信息的更高需求，新體制雷達(dá)的研究和探索也在逐漸開展. 近年來(lái)，攜帶軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum, OAM)的渦旋電磁波引起了研究者的廣泛關(guān)注[1-3]. 由于理論上OAM 的模式數(shù)具有無(wú)窮多個(gè)，并且各個(gè)模式之間具有正交性，因此利用OAM 的模式復(fù)用，能夠在同一頻段上同時(shí)傳輸多路信號(hào)，從而極大地提高信道容量[4-6].

另一方面，渦旋電磁波具有的特殊相位分布在雷達(dá)成像方面具有很高的應(yīng)用價(jià)值. 2013 年，國(guó)防科技大學(xué)的郭桂蓉院士等人[7]首次研究了渦旋電磁波在雷達(dá)成像方面的應(yīng)用. 隨后劉康等人[8-10]利用圓環(huán)陣列在多模式渦旋電磁波的產(chǎn)生及高分辨成像方面做了許多研究工作，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)該理論進(jìn)行了驗(yàn)證. 已有的研究表明，雷達(dá)發(fā)射攜帶OAM 的渦旋電磁波照射目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)的散射場(chǎng)表現(xiàn)出與平面波照射時(shí)不同的特性[11-12]，這一現(xiàn)象在隱身目標(biāo)的探測(cè)方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值. 此外，考慮到目標(biāo)的強(qiáng)散射點(diǎn)分布可能與平面波照射時(shí)有所不同，將各個(gè)模式的渦旋電磁波的回波信號(hào)進(jìn)行成像處理，得到的圖像有望反映出待測(cè)目標(biāo)更豐富的信息，這一方面的工作有待深入研究.

實(shí)孔徑成像的分辨率受到天線口徑大小的限制，為解決這一問題，研究者將渦旋電磁波與合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)[13-16]結(jié)合，利用載體平臺(tái)在方位向的運(yùn)動(dòng)合成大的虛擬孔徑從而能夠達(dá)到遠(yuǎn)超實(shí)孔徑所能實(shí)現(xiàn)的方位高分辨[17-21]. 而在距離向可以通過(guò)發(fā)射寬帶信號(hào)并通過(guò)脈沖壓縮實(shí)現(xiàn).方越等人[17]對(duì)傳統(tǒng)的Chirp-Scaling 成像算法進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)渦旋電磁波照射下的點(diǎn)目標(biāo)的重構(gòu).杜永興等人[18]利用改進(jìn)的后向投影(back projection,BP)算法實(shí)現(xiàn)了多模式下的渦旋電磁波SAR 成像.劉康等人也在這方面做了相關(guān)的研究[19-20]. 但是由于渦旋電磁波束呈環(huán)狀分布，隨著傳播距離的增大會(huì)逐漸發(fā)散，并且發(fā)散角隨著模式的增大而變大. 目前文獻(xiàn)報(bào)道的關(guān)于渦旋電磁波SAR 成像方面的研究都采用傳統(tǒng)的環(huán)形波束，文獻(xiàn)[19]對(duì)該問題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)在高模式時(shí)環(huán)形波束的中空特性導(dǎo)致方位向聚焦的旁瓣變高，影響成像結(jié)果.

2017 年，浙江大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)提出了一種平面OAM 波束的產(chǎn)生方法[22]，利用開縫的環(huán)形諧振腔產(chǎn)生水平全向輻射的OAM 波束，隨后該團(tuán)隊(duì)通過(guò)將能夠產(chǎn)生不同模式的單元組成陣列，實(shí)現(xiàn)了波束在方位角維的聚合[23]，其主瓣保持了渦旋電磁波的相位梯度特性，并且證明了組合后產(chǎn)生的聚合型渦旋電磁波各個(gè)模式之間仍然具有正交性，俯仰角維可通過(guò)加載喇叭天線實(shí)現(xiàn)窄波束. 本文將聚合型渦旋電磁波束應(yīng)用于SAR 成像中，這種方案避免了波束中空對(duì)方位聚焦結(jié)果的影響，并能夠利用渦旋電磁波的相位梯度特性. 本文首先介紹了聚合型渦旋電磁波束的基本理論，分析了模式個(gè)數(shù)與合成的波束寬度的關(guān)系，以及合成后的OAM 模式. 為了充分利用渦旋電磁波的相位梯度特性，通過(guò)合適的SAR 成像幾何構(gòu)型對(duì)BP 算法進(jìn)行改進(jìn)，利用多個(gè)模式實(shí)現(xiàn)對(duì)不同高度目標(biāo)的重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)三維成像. 為了減少高分辨成像對(duì)模式數(shù)的需要，本文引入稀疏重構(gòu)算法，利用目標(biāo)在成像區(qū)域的稀疏性，實(shí)現(xiàn)以較少的模式數(shù)對(duì)場(chǎng)景的高分辨三維重構(gòu). 最后通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.

1 聚合型渦旋電磁波束

文獻(xiàn)[22]中提出了一種利用側(cè)面開縫的環(huán)形諧振腔產(chǎn)生平面渦旋電磁波束的方案，其最大輻射方向指向水平方向且在方位具有全向性，如圖1 所示.

圖1 平面渦旋電磁波[22]Fig. 1 Plane spiral OAM wave[22]

文獻(xiàn)[23]中給出了利用多個(gè)模式的平面渦旋波束實(shí)現(xiàn)波束聚合的原理：考慮由N個(gè)單元組成的陣列，每個(gè)單元產(chǎn)生一個(gè)模式，記第一個(gè)單元模式為l0，第n個(gè)單元模式為l0+(n-1)Δl，Δl表示相鄰兩個(gè)單元的模式數(shù)之差. 例如，當(dāng)l0=1，N=8，Δl=1 時(shí)，表示8 個(gè)單元產(chǎn)生的模式分別為l∈{1,2,3,4,5,6,7,8}. 根據(jù)渦旋電磁波的相位分布特性，在方位角 φ處極化方向?yàn)閜的 電場(chǎng)具有如E(φ)=pAe-jlφ的形式. 與平面波相比，渦旋電磁波增加了渦旋相位項(xiàng)，可以看作是沿不同方向平面波的疊加[7]，因此本文第2 節(jié)中仍采用理想點(diǎn)模型構(gòu)造回波. 假設(shè)各模式的幅值A(chǔ)相同，為便于推導(dǎo)假設(shè)A=1，則組成陣列后N個(gè)模式的渦旋電磁波疊加后隨方位角的變化具有如下形式：

下面基于式(1)給出不同模式組合結(jié)果中遠(yuǎn)場(chǎng)的歸一化幅值和相位隨方位角變化的結(jié)果，三組模式 組 合 分 別 為lG1∈{1,2,3,4,5,6,7} ，lG2∈{4,5,6,7,8,9,10}，lG3∈{7,8,9,10,11,12,13}，模 式 個(gè) 數(shù) 均 為7個(gè)，間隔均為1，如圖2 所示.

圖2 不同模式組合后幅度、相位隨方位角的變化Fig. 2 Amplitude and phase distribution for different OAM mode group

圖3 不同模式數(shù)量對(duì)波束寬度的影響Fig. 3 Focused beam width for different number of OAM mode

圖4 模式間隔對(duì)聚合后主瓣個(gè)數(shù)的影響Fig. 4 Different number of main lobes for different modeinterval

2 三維成像原理

2.1 回波信號(hào)模型

傳統(tǒng)的二維SAR 成像得到的圖像中的距離向信息實(shí)際上反映的是雷達(dá)到目標(biāo)的斜距，而對(duì)于復(fù)雜的城市及山區(qū)等場(chǎng)景，可能存在不同高度的散射點(diǎn)到雷達(dá)距離相同的情況. 此時(shí)經(jīng)過(guò)成像算法處理后這些散射點(diǎn)位于同一距離單元內(nèi)，從而形成混疊. 為解決這一問題，研究者在三維SAR 成像方面做了許多研究工作，具有代表性的如層析SAR 技術(shù)[1,16]. 層析SAR 成像的思路是通過(guò)平臺(tái)在距離向的法向分布多個(gè)基線進(jìn)行觀測(cè)，從而形成一定的虛擬孔徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同高度目標(biāo)的分辨，由于需要平臺(tái)在不同高度多次觀測(cè)，因此難以實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)區(qū)域的實(shí)時(shí)成像.

圖5 三維SAR 成像模型Fig. 5 Diagram of 3D SAR imaging

2.2 高度向分辨率分析

與傳統(tǒng)平面波成像的回波信號(hào)相比，式(1)中渦旋電磁波增加了渦旋相位調(diào)制項(xiàng)，其中渦旋相位與模式數(shù)有關(guān)，并且與點(diǎn)目標(biāo)在天線坐標(biāo)系中的方位角構(gòu)成對(duì)偶關(guān)系. 理論上利用多個(gè)模式的渦旋電磁波能夠反演出點(diǎn)目標(biāo)在天線坐標(biāo)系中的方位角，進(jìn)而利用幾何關(guān)系得到其在成像場(chǎng)景中的高度信息.

高度方向的分辨率可以按照如下方法得到：如圖6 所示，假設(shè)與天線距離相同的兩個(gè)鄰近的點(diǎn)目標(biāo)A和A′剛好能被分離開時(shí)，在天線坐標(biāo)系中的方位角分別為 φ 和 φ+Δφ，此時(shí)它們的高度差可以根據(jù)式

圖6 高度向分辨率分析Fig. 6 Resolution of the height direction

2.3 三維BP 成像算法

BP 算法是一種經(jīng)典的時(shí)域成像算法，其基本原理是通過(guò)計(jì)算平臺(tái)在不同方位時(shí)刻到成像區(qū)域內(nèi)各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的雙程延時(shí)，然后遍歷各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)執(zhí)行相干累加操作，最終得到各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的散射強(qiáng)度值. 從BP 算法的原理可以看出，這種方法與平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)，因此理論上適用于各種成像模式.

本節(jié)利用三維BP 算法實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)區(qū)域的三維成像. 三維BP 算法的思路與二維BP 算法原理類似，不同之處在于，三維BP 算法需要對(duì)成像區(qū)域進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分，如圖7 所示.

圖7 成像區(qū)域三維網(wǎng)格劃分Fig. 7 Three dimensional mesh grid

三維BP 算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

首先對(duì)回波信號(hào)做距離向快速傅里葉變換 (fast Fourier transform, FFT)，得到

2.4 三維稀疏重構(gòu)算法

利用上述改進(jìn)后的三維BP 算法能夠準(zhǔn)確重構(gòu)出目標(biāo)在成像區(qū)域中的位置，但是為了達(dá)到較高的高度向分辨率，一般需要產(chǎn)生很高的模式. 考慮到在高頻時(shí)目標(biāo)的強(qiáng)散射中心在成像場(chǎng)景中通常具有稀疏性，因此可以利用稀疏重構(gòu)算法，以較少的模式實(shí)現(xiàn)高分辨. 對(duì)于回波表達(dá)式(6)，假設(shè)在快時(shí)間和慢時(shí)間的采樣點(diǎn)數(shù)分別為Nt和Ne，則回波經(jīng)過(guò)采樣后可以看作為一個(gè)Nt×Ne的二維矩陣，矩陣的每一個(gè)元素，均為相應(yīng)的采樣點(diǎn)處所有點(diǎn)目標(biāo)回波的累加，即

式中，a，b及m分別為快時(shí)間、慢時(shí)間及模式域的采樣點(diǎn)序號(hào).

利用稀疏重構(gòu)算法成像時(shí)，同樣需要首先對(duì)成像區(qū)域進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分，假設(shè)成像區(qū)域劃分的三維網(wǎng)格總數(shù)為Q，所用的M個(gè)OAM 模式數(shù)記為lΣ1～lΣM，則可根據(jù)式(6)和式(15)構(gòu)造字典矩陣并建立回波信號(hào)的稀疏表示方程如下：

3 算例仿真

下面首先利用三維BP 算法仿真一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在聚合型渦旋電磁波照射下的成像結(jié)果. 成像場(chǎng)景在距離(X)、方位(Y)、高度(Z) 的離散區(qū)域分別為X∈[1 000,1 200] m，Y∈[-10,10] m，Z∈[0,400] m，點(diǎn)目標(biāo)位置為P(1 020,0,0) m，用于組合產(chǎn)生各個(gè)聚合型渦旋電磁波束的平面渦旋波數(shù)量均為N=5，其他參數(shù)如表1 所示.

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

圖8(a) 給出了lΣ∈{1, 2, 3, ···, 60}的成像結(jié)果，可以看到，利用多模式聚合型渦旋電磁波能夠正確地重構(gòu)出點(diǎn)目標(biāo)的位置；作為對(duì)比，圖8(b)還給出了利用單個(gè)模式的渦旋電磁波的成像結(jié)果. 可以看到，只用1 個(gè)模式時(shí)，在不同的高度出現(xiàn)了多個(gè)虛假點(diǎn)，這是由于利用單一模式無(wú)法區(qū)分與雷達(dá)距離相同、高度不同的目標(biāo). 結(jié)合圖6 可以看到，與雷達(dá)距離相同的點(diǎn)在距離向上的位置分布不同，高度較高的點(diǎn)相應(yīng)的距離較遠(yuǎn)，與圖8(b)的成像結(jié)果相符.

圖8 單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig. 8 Imaging results of single point

圖9 給出了利用表1 中的參數(shù)仿真得到的位于不同高度的兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果，其位置分別為P1(1 020,0,0) m 和P2(1 150,0,300) m，所 用 模 式為lΣ∈{1, 2, 3, ···, 60}. 可以看出，兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的位置與實(shí)際位置一致，從而證明了本文中改進(jìn)后的BP 成像算法能夠?qū)Σ煌叨鹊哪繕?biāo)進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)三維成像.

圖9 兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig. 9 Imaging result of two points

為驗(yàn)證稀疏重構(gòu)算法的有效性，下面仿真了兩個(gè)高度相差50 m 的點(diǎn)目標(biāo)，其位置分別為P1(1 020,0,0) m 和P2(1 100,0,50) m，所 用 模 式 為lΣ∈{1, 2,3, ···, 10}，成像結(jié)果如圖10 所示. 可以看到，兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際位置一致，因此利用稀疏重構(gòu)算法能夠利用較少的模式實(shí)現(xiàn)更高的分辨率.

圖10 稀疏重構(gòu)算法得到的兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig. 10 Imaging result of two point by sparse recovery method

下面利用稀疏重構(gòu)算法仿真12 個(gè)分布在不同高度的點(diǎn)目標(biāo)，其具體位置在表2 中給出，所用模式為lΣ∈{1, 2, 3, ···, 10}，成像結(jié)果如圖11 所示. 可以看到，這12 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際位置一致，因此可以證明利用稀疏重構(gòu)算法能夠用較少的模式實(shí)現(xiàn)高分辨.

圖11 稀疏重構(gòu)算法得到的12 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig. 11 Imaging result of 12 points by sparse recovery method

表2 12 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)位置Tab. 2 locations of the 12 points

4 結(jié) 論

本文將聚合型渦旋電磁波束與合成孔徑雷達(dá)技術(shù)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)三維成像. 仿真結(jié)果證明了多模式聚合型渦旋電磁波能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)成像區(qū)域的三維重構(gòu).利用目標(biāo)在成像區(qū)域的稀疏性，結(jié)合稀疏重構(gòu)算法，能夠以較少模式實(shí)現(xiàn)高分辨成像. 本文方法與傳統(tǒng)的三維SAR 成像系統(tǒng)如層析SAR 相比，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要在不同高度對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行多次觀測(cè)，只需一次航過(guò)即可實(shí)現(xiàn)三維成像，有利于實(shí)時(shí)成像. 其缺點(diǎn)是由于需要多個(gè)模式進(jìn)行觀測(cè)并獲取回波，要求系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)多個(gè)模式的切換，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度.需要指出的是，由于受研究條件限制，本文只給出了理想點(diǎn)目標(biāo)的仿真結(jié)果，對(duì)真實(shí)復(fù)雜場(chǎng)景的三維重構(gòu)將是下一步的研究方向.