基于粒子群-最小二乘支持向量機模型的礦山爆破振動速度預(yù)測

何 理 劉易和 李琳娜 陳江偉 姚穎康 劉昌邦

(1.冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430065;2.江漢大學(xué)爆破工程湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430056;3.中國建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450004;4.江漢大學(xué)精細(xì)爆破國家重點實驗室,湖北 武漢 430056;5.武漢爆破有限公司,湖北 武漢 430056)

鉆孔爆破是露天礦、隧道掘進和土建工程中最經(jīng)濟的破巖技術(shù)。超過80% ～85%的爆破能量通過地面耗散，并產(chǎn)生一些不良影響，如爆破地震效應(yīng)、空氣沖擊波效應(yīng)、爆破飛石等[1]。在這些不良影響中，爆破地震危害是礦巖開挖過程中最為顯著的負(fù)面效應(yīng)之一[2]。振動過大會對大壩、建筑物、基坑邊坡和道路等結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重破壞。因此，精確預(yù)測地面振動對于控制爆破引起的負(fù)面效應(yīng)具有重要意義。質(zhì)點峰值振動速度(Peak particle velocity，PPV)是評價地面誘發(fā)振動最常用的指標(biāo)[3]。然而，由于爆破過程的復(fù)雜性及其與非均質(zhì)、各向異性巖土體的非線性關(guān)系，獲得一個封閉形式的數(shù)學(xué)模型極為困難。經(jīng)驗公式法[4-7]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進算法[8-10]和數(shù)值模擬[11-13]等預(yù)測方法得到了眾多學(xué)者們的認(rèn)可。其中薩道夫斯基公式僅考慮最大單響藥量和爆心距這兩個參數(shù)，對復(fù)雜環(huán)境下的PPV預(yù)測誤差較大;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練難度高[14]，需要大量訓(xùn)練樣本完善模型以提高模型預(yù)測精度，不符合工程實際需要;數(shù)值模擬方法往往需要具備較強的數(shù)值計算技能，通常只能得到某種特定條件下具體的解，計算結(jié)果普適性不強。

近年來，隨著計算機技術(shù)和機器學(xué)習(xí)方法的高速發(fā)展，逐漸出現(xiàn)了一些新的算法。作為一種新興的機器學(xué)習(xí)算法，支持向量機(Support vector machine，SVM)具有較強的尋優(yōu)能力，有助于解決爆破工程中樣本少、影響參數(shù)多的實際問題[15-16]。LI等[17]和彭府華等[18]研究表明:兩者分別提出的振動速度SVM預(yù)測模型具有可行性，且效果優(yōu)于薩道夫斯基公式。岳中文等[19]結(jié)合主成分分析和遺傳算法對SVM模型進行優(yōu)化，優(yōu)化后的模型收斂速度和預(yù)測精度均有所提升。KE等[20]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸模型混合編碼形成雜交的智能模型，提高了對地面震動強度的預(yù)測精度。最小二乘支持向量機(Least squares support vector machine，LS-SVM)模型將SVM模型中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，大幅降低了計算難度和復(fù)雜程度。但LS-SVM模型中的參數(shù)需要人為經(jīng)驗賦值，往往導(dǎo)致模型無法達到最優(yōu)狀態(tài)。因此需要一種進化算法對LS-SVM模型參數(shù)進行優(yōu)化，通過全局搜索尋優(yōu)的方式得到最佳的參數(shù)組合，從而克服關(guān)鍵參數(shù)依賴人為經(jīng)驗選取的不足。

本研究利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)確定LS-SVM模型最優(yōu)參數(shù)組合，構(gòu)建爆破振動速度預(yù)測的PSO-LSSVM模型，力求克服人為主觀給定LS-SVM模型關(guān)鍵參數(shù)導(dǎo)致的預(yù)測誤差較大的不足。首先設(shè)計開展露天礦山開挖爆破現(xiàn)場監(jiān)測試驗，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，對實測PPV的各種影響因素進行敏感性分析，確定各種影響因素之間的主次關(guān)系;在此基礎(chǔ)上，利用粒子群算法(PSO)局部尋優(yōu)確定LS-SVM模型中正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度系數(shù)σ的最佳參數(shù)組合;通過將PSO-LSSVM模型、LS-SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和薩道夫斯基公式的預(yù)測結(jié)果進行對比分析，結(jié)果反映出PSO-LSSVM模型的預(yù)測精度更高。研究成果可為復(fù)雜環(huán)境下的PPV預(yù)測提供新的思路。

1 PSO-LSSVM理論

支持向量機(SVM)是一類對數(shù)據(jù)進行二元分類的廣義線性分類器，其決策邊界是對學(xué)習(xí)樣本求解的最大邊距超平面[21]。LS-SVM算法是標(biāo)準(zhǔn)SVM算法的優(yōu)化，主要優(yōu)化特點是加入了等式約束，使得不等式約束求解變?yōu)榻饩€性方程，從而大幅降低了算法的復(fù)雜性[22]。

LS-SVM最終的優(yōu)化函數(shù)為式中，ξi為拉格朗日乘子;K(x，xi)為核函數(shù);b為偏置常數(shù);n1為樣本數(shù)據(jù)集。

本研究選取的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，其表達式為

式中，Xi，Xj為n維向量中的兩個樣本;σ為高斯核函數(shù)的核寬度;‖·‖為向量的模。

研究人員一般通過經(jīng)驗選取LS-SVM模型的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度系數(shù)σ，得到的模型往往難以達到最優(yōu)狀態(tài)。因此本研究采用粒子群算法(PSO)迭代尋優(yōu)LS-SVM模型的這兩個參數(shù)，以提高模型的預(yù)測精度和收斂速度。PSO算法是由KENNEDY和EBERHART提出的一種進化計算算法[23]，其算法的靈感來自于生物體的社會行為，如鳥類聚集和魚類成群。該算法由一群粒子組成，基于其最佳解來尋找最佳位置，包括最佳個人位置(pbest)和最佳全局位置(gbest)。在PSO算法中，粒子根據(jù)其位置和速度的運動過程公式為

式中，C1和C2為學(xué)習(xí)因子;V和X分別表示當(dāng)前粒子的速度和位置，Vnew和Xnew分別表示粒子的新速度和新位置;w為慣性權(quán)重系數(shù);r1和r2是[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

2 PPV影響因素的敏感性分析

2.1 工程概況

走馬湖水系綜合治理工程(機場配套項目)料源區(qū)位于鄂州市鄂城區(qū)沙窩鄉(xiāng)黃山村，總占地面積2.33 km2。2號山為黃山西北側(cè)山地，占地面積約0.26 km2，現(xiàn)地面高程為32～130 m。工程地理位置如圖1所示。

圖1 工程地理位置示意Fig.1 Schematic of the geographical location of the engineering

由于2號山位于機場凈空區(qū)內(nèi)，根據(jù)設(shè)計要求，2號山開采范圍線設(shè)置如圖1所示，南側(cè)山體由+105 m平臺逐步放坡，最終開挖至+45 m高程，開采山體最高高程為+127 m，山體開采最高高度為82 m，總挖方量約436萬m3，其中土方82.9 m3，石方353.1 m3。

在本爆破區(qū)范圍內(nèi)，大部分為砂巖，北部為花崗巖，南部為泥巖。根據(jù)爆區(qū)的地形、地質(zhì)、巖性情況，結(jié)合工程工期及爆破渣塊粒徑挖裝等要求，石方爆破施工主要采用深孔臺階松動爆破開挖，即各爆破作業(yè)區(qū)在運輸?shù)缆烽_拓和臺階爆破作業(yè)平臺創(chuàng)建后，沿山體外沿向中心區(qū)域從上至下后退式逐層開挖。設(shè)計多臺階深孔爆破，標(biāo)準(zhǔn)臺階高度為12 m，根據(jù)與周邊保護民房鐵路等保護目標(biāo)的距離，采用數(shù)碼電子雷管逐孔起爆網(wǎng)絡(luò)，控制單響藥量，減低爆破振動、飛石等有害效應(yīng)。

2.2 PPV影響因素的灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本思路是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度就越大;反之，亦然[24-25]。該方法是通過計算系統(tǒng)特征變量數(shù)據(jù)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，建立灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，利用優(yōu)勢分析原則，得出各影響因素的順序，最終確定出主要影響因素。

相關(guān)系數(shù)關(guān)聯(lián)度的一般表達式為

式中，γi為相關(guān)系數(shù)關(guān)聯(lián)度;εi(k)為關(guān)聯(lián)系數(shù);k為樣本集中第k個影響因素。

選取2號露天礦山實測的90組數(shù)據(jù)集(表1)進行分析，其中包括最大單響藥量Q0、爆心距R、最小抵抗線W、孔距a、排距b、炮孔排數(shù)m、孔深h、炮孔數(shù)n、總藥量Q和PPV等10個特征參數(shù)。

表1 實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Statistical results of measured data

將表1數(shù)據(jù)代入式(5)得到每個參數(shù)與PPV值的特征參數(shù)影響因子關(guān)聯(lián)度并進行了整理排序，結(jié)果見表2。

表2 特征參數(shù)影響因子關(guān)聯(lián)度Table 2 Correlation degree of influence factors ofcharacteristic parameters

由表2可知:對PPV影響最大的特征參數(shù)是最大單響藥量，炮孔數(shù)的影響最小。考慮到工程爆破現(xiàn)場測試成本及預(yù)測模型的計算效率等問題，文中選取最大單響藥量Q0、爆心距R、最小抵抗線W、孔深h和總藥量Q這5個特征參數(shù)作為模型的輸入變量。

3 基于PSO的LS-SVM模型構(gòu)建

根據(jù)式(1)至式(4)，本研究采用MATLAB仿真平臺建立PSO-LSSVM模型，并對模型初始化參數(shù)進行設(shè)定，初始化參數(shù)取值見表3。

表3 初始化參數(shù)取值Table 3 Values of initialization parameters

將歸一化處理后的90組數(shù)據(jù)集分為兩組，前72組(即占總數(shù)據(jù)集比重為4/5)為模型的訓(xùn)練樣本，對模型進行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，后18組(即總數(shù)據(jù)集的1/5)作為測試樣本進行預(yù)測。得到PSO-LSSVM模型的適應(yīng)度曲線如圖2所示。

圖2 PSO-LSSVM模型適應(yīng)度曲線Fig.2 Adaptability curve of PSO-LSSVM model

圖3 PSO-LSSVM模型訓(xùn)練樣本真實值與預(yù)測值對比Fig.3 Comparison between the real values and the predicted values of PSO-LSSVM model training samples

由圖3可知:PSO-LSSVM模型的訓(xùn)練效果良好，統(tǒng)計得到訓(xùn)練樣本的真實值與其預(yù)測值的均方根誤差RMSE=0.05，相關(guān)系數(shù)R2=0.94，說明該模型回歸擬合效果良好。

4 PSO-LSSVM模型預(yù)測結(jié)果分析

訓(xùn)練樣本的回歸擬合證明了PSO-LSSVM模型具有良好的學(xué)習(xí)能力，為了驗證PSO-LSSVM模型同樣具有良好的預(yù)測能力，通過輸入18組測試樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并分別與未優(yōu)化的LS-SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和薩道夫斯基公式進行對比分析。4種模型對PPV的預(yù)測值與真實值的對比結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知:PSO-LSSVM模型的預(yù)測值與真實值最為接近，效果明顯優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的LS-SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和薩道夫斯基公式。

圖4 不同模型的PPV預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of PPV prediction results of different models

為進一步量化對比各模型的預(yù)測精度，根據(jù)式(6)至式(9)分別計算擬合相關(guān)系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)及納什系數(shù)(NSE)等模型評價指標(biāo)。

式中，n2為測試樣本數(shù)據(jù)集的數(shù)目;xp為PPV預(yù)測值;xi為PPV的真實值;x-為PPV真實值的平均值。

為了避免數(shù)據(jù)集中存在特異值導(dǎo)致模型預(yù)測精度降低，使結(jié)果更具有可信度，本研究采用K折交叉驗證(K-fold cross validation)法[26]對數(shù)據(jù)集和模型進行檢驗，K=5。具體評價步驟為:①將整個數(shù)據(jù)集分成均等5份;②依次取其中一份作為測試集，用其余4份作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，計算每次模型預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo);③將5次預(yù)測得到的評價指標(biāo)取平均值得到模型最終的評價指標(biāo)。K折交叉驗證后模型最終的各評價指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果見表4。

由表4可知:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對PPV進行預(yù)測時，R2為70.51%，RMSE為19.68%，NSE為33.99%，且模型的波動性最大，MRE為43.79%，該模型在本研究中預(yù)測效果較差。而薩道夫斯基公式的R2為79.42%，RMSE為16.03%，NSE為84.07%，MRE為38.76%，該公式在對預(yù)測的波動程度和準(zhǔn)確性也不太理想，并不適用于該工程。未經(jīng)優(yōu)化的LS-SVM模型的R2為86.96%，RMSE為12.75%，相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和薩道夫斯基公式，其預(yù)測精確度有較大提高，說明LS-SVM模型更適用于數(shù)據(jù)集樣本較少的爆破工程物理量預(yù)測。經(jīng)過PSO算法優(yōu)化后的LSSVM模型的RMSE、MRE最小，模型的預(yù)測精度最高且波動性最小，R2、NSE最大，模型的擬合效果更好，能夠更為精確地預(yù)測PPV。

表4 模型評價指標(biāo)Table 4 Evaluation indexes of the models%

5 結(jié) 論

通過灰色關(guān)聯(lián)分析法對質(zhì)點峰值振動速度(PPV)各影響因素進行敏感性分析，確定用于PPV預(yù)測的LS-SVM模型輸入變量，并采用PSO算法確定模型正則化參數(shù)和核函數(shù)寬度系數(shù)，最后將PSOLSSVM模型預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、LS-SVM模型及傳統(tǒng)薩道夫斯基公式的預(yù)測結(jié)果進行了對比分析。主要取得以下結(jié)論:

(2)PSO-LSSVM模型對PPV預(yù)測的R2為97.38%，RMSE為2.68%，MRE為1.36%，NSE為99.98%。與未經(jīng)優(yōu)化的LS-SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及傳統(tǒng)薩道夫斯基公式相比，PSO-LSSVM模型具有更高的學(xué)習(xí)泛化能力及預(yù)測精度，在工程實踐中用于PPV預(yù)測具有較強的適應(yīng)性，是一種較為理想的人工智能預(yù)測方法。

(3)實際工程中，生產(chǎn)爆破現(xiàn)場存在海量的振動相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)信息，現(xiàn)有的人工智能預(yù)測模型通常是基于少量或有限的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析而構(gòu)建，且多是針對單一物理量進行預(yù)測，導(dǎo)致模型預(yù)測效果和適用性并非十分理想。未來亟需在行業(yè)內(nèi)建立健全爆破振動監(jiān)測規(guī)范及振動測試資料共享機制，充分利用人工智能、大數(shù)據(jù)與信息處理等先進技術(shù)，結(jié)合海量信息數(shù)據(jù)，構(gòu)建爆破參數(shù)—爆破振動效應(yīng)的聯(lián)動數(shù)據(jù)庫，力求為爆破工程技術(shù)人員提供潛在振動效應(yīng)的查詢、統(tǒng)計分析及智能預(yù)測服務(wù)。