白浪濤，朱忠博，李小軍

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

太赫茲(Terahertz,1THz=1010Hz)波通常指頻率在0.1～10THz波段范圍內(nèi)的電磁波，它介于微波與紅外光之間的特殊位置，因此具有特殊的物理屬性，其在生物醫(yī)學(xué)、6G通信、雷達等諸多領(lǐng)域[1]具有廣闊的市場前景。由于太赫茲技術(shù)所具有的大容量、高速率優(yōu)點及其大氣特性[2]與星間鏈路通信場景的特點相匹配，該技術(shù)目前已成為星間通信領(lǐng)域研究的聚焦點之一[3]。但是目前報道的太赫茲通信系統(tǒng)都是靜態(tài)節(jié)點的點對點通信，由于空間飛行器自身的運動以及地球軌道的攝動影響，使得空間通信信道為非平穩(wěn)信道，故目前靜態(tài)節(jié)點的點對點通信系統(tǒng)無法適用于空間通信，在未來應(yīng)用中，存在許多需要克服的問題，太赫茲波束控制便是其中之一。由于太赫茲波的波束較窄，衛(wèi)星間通信距離較遠，加之機械伺服天線機構(gòu)負載大、轉(zhuǎn)動慣量大，在采用傳統(tǒng)的被動跟蹤方式時，在鏈路噪聲及波動誤差的影響下，易造成捕獲跟蹤性能無法達到空間太赫茲通信要求的情況，故需要提前獲知下一時刻所需指向角度，提前調(diào)整指向機構(gòu)(即超前瞄)，使之克服軌道攝動力影響所帶來的角度誤差，以實現(xiàn)太赫茲星間高速通信。

目前，國內(nèi)外主要通過外推經(jīng)典力學(xué)模型對衛(wèi)星軌道進行預(yù)報[4]，并通過上注導(dǎo)航星歷上傳至衛(wèi)星，衛(wèi)星通過坐標轉(zhuǎn)換調(diào)整指向以達到星間通信，由于軌道預(yù)報精度受到任務(wù)要求、定軌精度、軌道高度及空間動態(tài)環(huán)境等因素的影響，導(dǎo)致動力學(xué)軌道外推的預(yù)報精度誤差較大。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，近年來出現(xiàn)了一些利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行軌道預(yù)報的相關(guān)研究。文獻[5]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為建模工具，對衛(wèi)星的軌道位置與速度進行預(yù)測，然而由于將衛(wèi)星位置直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量動態(tài)范圍大，限制了預(yù)報精度的提高；文獻[6]利用長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對衛(wèi)星軌道的TLE數(shù)據(jù)進行預(yù)報，在一定程度上提高了中長期預(yù)報精度，但該方法針對特定的衛(wèi)星位置有效，不具有普適性。

文章針對高低軌衛(wèi)星太赫茲通信應(yīng)用場景，利用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory networks,LSTM)建立預(yù)測模型，并通過改進粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)對預(yù)測模型參數(shù)進行優(yōu)化，通過對歷史時刻指向誤差的分析，掌握其變化規(guī)律，再預(yù)測未來時刻方位角與俯仰角誤差并修正，達到提高鏈路余量的目的。文中首先對高軌對低軌衛(wèi)星指向誤差特征進行詳細分析，利用這些特征制定了一種基于PSO-LSTM深度網(wǎng)絡(luò)的太赫茲波束預(yù)判方法，實時預(yù)測下一時刻的指向誤差并修正，并對特定應(yīng)用場景進行仿真分析。

1 指向誤差特征分析

由于星間通信存在攝動力影響，衛(wèi)星軌道模型并非理想的開普勒運動模型，誤差矢量始終存在，本文旨在通過分析誤差數(shù)據(jù)從而預(yù)估下一時刻所需修正量，提前控制天線機構(gòu)調(diào)整指向角，故在對指向誤差矢量分析時，重點在于誤差數(shù)據(jù)為未來預(yù)測的影響。通過對攝動力、軌道外推模型的研究，可以發(fā)現(xiàn)誤差矢量主要取決本體星與目標星的位置與速度，其次外推時間也對誤差矢量有影響。因此有必要對誤差矢量關(guān)于時間和衛(wèi)星位置的關(guān)系特征進行分析，主要討論方位、俯仰角誤差隨時間的變化以及外推初始時刻對誤差大小的影響。

文章通過STK軟件選用BEIDOU-3與IRIDIUM-16仿真搭建高軌對低軌通信場景，通過選擇不同的軌道外推模型得到兩組衛(wèi)星之間的位置誤差，并通過坐標轉(zhuǎn)換算法將誤差矢量轉(zhuǎn)換到實際GEO的本體坐標系中，圖1(a)～圖1(d)表示了方位、俯仰角誤差和距離誤差隨時間變化的趨勢。由圖1(a)、圖1(b)可知在65d的外推弧段內(nèi)，誤差呈周期性變化，周期約為36d；方位角誤差在[-12°,12°]之間，俯仰角誤差在[-11°,11°]之間。在1d的外推弧段內(nèi)，誤差呈周期性發(fā)散變化，周期約為4 200 s。以2021年1月1日至2021年5月4日的零點作為初始時刻，在衛(wèi)星參數(shù)不變的情況下分別進行外推40d，從圖1(e)、圖1(f)可以看出，雖然選擇同一衛(wèi)星參數(shù)，在同一動力學(xué)模型下，由于各種原因不同初始時刻下的誤差數(shù)據(jù)各不相同，40d的方位、俯仰角誤差最大值約為[10°,20°]；不過誤差大小隨初始時刻的分布還是有一定規(guī)律的，通過圖像可以大致確定這種分布具有一定的連續(xù)性、周期性：相鄰初始時刻之間關(guān)系比較確定，間隔一定時間誤差最大值大小相近，經(jīng)過觀察，初始時刻相差14.5d左右時，誤差大小最為接近。綜上所述，高軌對低軌衛(wèi)星的波束指向誤差數(shù)據(jù)具有一定的周期性與連續(xù)性，故可以采用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)以14d為周期進行序列預(yù)測。

圖1 指向誤差特征曲線Fig.1 Pointing error characteristic curve

2 改進PSO-LSTM預(yù)測模型

2.1 長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對循環(huán)網(wǎng)絡(luò)進行改進后的深度網(wǎng)絡(luò)，它有效地回避了循環(huán)網(wǎng)絡(luò)存在梯度消失或梯度爆炸的問題，LSTM網(wǎng)絡(luò)能夠長期記憶信息的關(guān)鍵就是引入輸入門(input gate)、輸出門(output gate)、遺忘門(forget gate)三個門結(jié)構(gòu)[7]對單元狀態(tài)c進行管理控制。LSTM主要算法過程為：

ft=σ(Wf·[st-1,xt]+bf)

(1)

it=σ(Wi·[st-1,xt]+bi)

(2)

(3)

ot=σ(Wo·[st-1,xt]+bo)

(4)

st=ot*tanh(ct)

(5)

2.2 改進的粒子群算法

(6)

(7)

故本文提出由大變小，呈非線性變化的慣性權(quán)重ω計算公式，在迭代初期，全局收斂能力較好，提高收斂速度；迭代的后期，適當(dāng)減小ω，提高算法的局部收斂能力[9]，從而提高算法的精確度。ω的形式如式(8)所示：

(8)

式中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，kmax為算法迭代次數(shù)的最大值，η為曲率調(diào)節(jié)參數(shù)，a、b為調(diào)節(jié)參數(shù)，控制ω幅值范圍。ω隨著k與η的增大由逐漸增大到逐漸減小，為了使迭代周期內(nèi)ω變化比較平緩，確定使ω(k≈30)=max[ω(k,η)]的η，經(jīng)過計算可得η=1.74。

2.3 改進PSO-LSTM預(yù)測算法流程

改進PSO-LSTM預(yù)測模型中關(guān)鍵的參數(shù)包含LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)和學(xué)習(xí)率。通過改進的PSO算法對這3項重要參數(shù)不斷進行優(yōu)化，以達到最優(yōu)預(yù)測性能。該算法關(guān)鍵步驟如下：

1)初始化參數(shù)。設(shè)置PSO最大迭代次數(shù)、種群數(shù)、學(xué)習(xí)因子、曲率調(diào)節(jié)參數(shù)、定義區(qū)間和LSTM網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)。

2)構(gòu)建LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。對訓(xùn)練集樣本進行歸一化處理，隨機初始化粒子位置和速度。

3)確定粒子適應(yīng)度值。在步驟2)中得到初始LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，對多組14d為周期的指向誤差訓(xùn)練集序列數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)并得到預(yù)測集，驗證集為14d后0.05s時刻的實際指向誤差值，將預(yù)測集擬合誤差的均方根誤差作為適應(yīng)度值。

4)更新粒子群狀態(tài)。規(guī)定粒子與種群當(dāng)前時刻的最優(yōu)位置，并根據(jù)式(6)、式(7)、式(8)更新粒子位置與速度，計算粒子群適應(yīng)度值，并保留更好的粒子狀態(tài)。

5)重復(fù)執(zhí)行步驟3)、步驟4)，判斷是否達到終止條件，當(dāng)滿足終止條件時，跳出循環(huán)，得到一組最優(yōu)粒子群狀態(tài)。

6)使用最優(yōu)粒子群狀態(tài)設(shè)置LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)并進行預(yù)測，網(wǎng)絡(luò)的輸出即為模型的預(yù)測值。本文所述網(wǎng)絡(luò)模型流程圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.2 The flow chart of the network model

3 實例分析

文章選用BEIDOU-3與IRIDIUM-16仿真搭建GEO-LEO通信場景，以2021年1月1日至1月30日作為運行周期，對運行周期1d內(nèi)進行采樣，采樣周期0.05s，其中90%用于訓(xùn)練集，10%用于驗證集，BEIDOU-3與IRIDIUM-16衛(wèi)星每0.05s在J2000坐標系下的位置速度信息作為訓(xùn)練集輸入，下一時刻的方位、俯仰、距離誤差大小為訓(xùn)練集理想輸出；設(shè)置PSO初始數(shù)據(jù)為5個初始種群，總迭代次數(shù)為10，c1=c2=1.5，曲率調(diào)節(jié)參數(shù)η=1.74，空間維數(shù)d=4；分別對LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)、隱含層單元個數(shù)和學(xué)習(xí)率進行優(yōu)化，最終優(yōu)化結(jié)果為：設(shè)置LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為11個輸入層，3個隱含層，隱含層含30個隱含單元，20個全連接層，1個輸出層，學(xué)習(xí)率為0.01。

分別使用PSO-LSTM網(wǎng)絡(luò)、LSTM網(wǎng)絡(luò)、BP網(wǎng)絡(luò)與改進后PSO-LSTM對同一實驗數(shù)據(jù)的方位誤差、俯仰誤差進行預(yù)測對比。結(jié)果如圖3所示，由圖3可知改進后PSO-LSTM網(wǎng)絡(luò)對方位角、俯仰角的誤差預(yù)測較為準確，與實際值誤差最大為0.037 3°。

圖3 改進后PSO-LSTM網(wǎng)絡(luò)對誤差角預(yù)測Fig.3 Prediction of error values for angles by improved PSO-LSTM network

為了確定該網(wǎng)絡(luò)的準確性、穩(wěn)定性，選用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)3個統(tǒng)計指標[10]，分別使用本文所述模型與未經(jīng)PSO算法優(yōu)化的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型[7]對同一數(shù)據(jù)參數(shù)進行預(yù)測仿真，并對比兩者的誤差指標，如表1所列。

表1 各網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測性能對比Tab.1 Comparison of prediction performance of each network model

通過對比可以判斷出：經(jīng)過改進，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能有較為明顯的提高，尤其是平均絕對百分比誤差相比改進前提高了13.08%，由此可見基于改進后PSO-LSTM網(wǎng)絡(luò)的太赫茲波束預(yù)判方法可以穩(wěn)定提高鏈路余量。

4 結(jié)論

針對當(dāng)前機械伺服機構(gòu)難以滿足太赫茲波束較窄特性的問題，提出了一種基于改進PSO-LSTM

深度網(wǎng)絡(luò)的太赫茲波束預(yù)判方法，該方法通過建立深度網(wǎng)絡(luò)模型，以歷史指向誤差數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，實時預(yù)測未來時刻的指向誤差并進行修正，從而達到準確預(yù)測未來指向的目的。在建立深度網(wǎng)絡(luò)模型中，本文改進了粒子群算法的慣性權(quán)重更新模式，提高算法的局部收斂能力，使深度網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測更加準確，通過實例分析，本文提出的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能優(yōu)于LSTM網(wǎng)絡(luò)模型。