膨脹土地區(qū)樁板式擋土墻計(jì)算方法研究

鄭 亮，李傳博

（1.西安市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安710068；2.陜西省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，陜西 西安710082；3.商洛學(xué)院，陜西 商洛726000）

0 引 言

膨脹土在我國(guó)分布范圍較廣，云南、貴州、四川、廣西、河北、河南、湖北、陜西、安徽和江蘇等地，均有不同范圍的分布[1]。天然狀態(tài)下，膨脹土強(qiáng)度較高，壓縮性低，容易被認(rèn)為是較好的地基。但是土中含有較多的蒙脫石、伊利石等黏土礦物，親水性強(qiáng)，吸水后膨脹，抗剪強(qiáng)度降低，對(duì)樁板式擋土墻會(huì)產(chǎn)生很大的水平膨脹。另外，土體抗剪強(qiáng)度降低，也會(huì)增大樁板式擋土墻的水平土壓力。雖然國(guó)家和部分省（區(qū)）制定了膨脹土地區(qū)建筑相關(guān)的技術(shù)規(guī)范，但是由于行業(yè)特點(diǎn)和地區(qū)特點(diǎn)，膨脹土地區(qū)樁板式擋土墻計(jì)算中仍然存在參數(shù)選取、計(jì)算模型的確定等一系列詳細(xì)且系統(tǒng)的問(wèn)題需要研究并完善。實(shí)際工程中，膨脹土地區(qū)的擋墻傾斜、失穩(wěn)的現(xiàn)象比較常見(jiàn)，如何在設(shè)計(jì)階段完善這類(lèi)擋墻的計(jì)算方法是很有意義的。

1 大氣影響深度

大氣影響深度是指在自然氣候影響下，由降水、蒸發(fā)和溫度等因素引起地基土脹縮變形的有效深度。大氣影響深度與土的濕潤(rùn)系數(shù)ψω相關(guān)。土的濕潤(rùn)系數(shù)ψω按式（1）計(jì)算：

式中：α 為當(dāng)?shù)? 月至次年2 月的月份蒸發(fā)力之和與全年蒸發(fā)力的比值（月平均氣溫小于0℃的月份不統(tǒng)計(jì)在內(nèi)）；c 為全年中干燥度大于1.0 且月平均氣溫大于0℃月份的蒸發(fā)力與降水量差值的總和，mm。干燥度為蒸發(fā)力與降水量的比值。安康市月蒸發(fā)力和降水量見(jiàn)表1。

表1 安康市月蒸發(fā)力和降水量 單位：mm

安康市月均氣溫均大于0℃，根據(jù)式（1）可求得安康地區(qū)土的濕潤(rùn)系數(shù)ψω=0.830 1。大氣影響深度與土的濕潤(rùn)系數(shù)ψω對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2。

表2 大氣影響深度與土的濕潤(rùn)系數(shù)ψω 對(duì)應(yīng)關(guān)系

內(nèi)插求得安康地區(qū)大氣影響深度為3.35 m。

2 膨脹土抗剪強(qiáng)度折減

研究土體在氣候顯著影響帶（大氣影響深度范圍）抗剪強(qiáng)度的變化規(guī)律對(duì)膨脹土地區(qū)樁板式擋土墻承受的土的側(cè)壓力大小非常重要。取場(chǎng)地膨脹土原狀試樣，模擬氣候因素（主要是水）作用下，經(jīng)過(guò)干縮濕脹循環(huán)后，測(cè)得抗剪強(qiáng)度隨含水量變化曲線如圖1、圖2 所示。

圖1 黏聚力與含水率關(guān)系曲線

圖2 內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系曲線

考慮到樁板式擋土墻持久狀況下的最不利工況，并結(jié)合場(chǎng)地的排水情況，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和安康地區(qū)相關(guān)研究經(jīng)驗(yàn)[1-4]對(duì)大氣影響深度范圍內(nèi)膨脹土的黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 值分別以0.5、0.8 的系數(shù)進(jìn)行折減。

3 剩余下滑力計(jì)算

《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》[5]中要求高度大于3 m 的擋土結(jié)構(gòu)土壓力計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)確定土體膨脹后抗剪強(qiáng)度衰減的影響，并應(yīng)計(jì)算水平膨脹力的作用。

樁板式擋土墻承受的水平力由大氣影響深度范圍內(nèi)的膨脹力和考慮大氣影響深度范圍內(nèi)膨脹土抗剪強(qiáng)度折減后土體沿滑動(dòng)面的剩余下滑力組成。采用傳遞系數(shù)法對(duì)樁板墻后土體進(jìn)行試算，確定最不利的滑動(dòng)面如圖3 所示。各層土的參數(shù)如圖3 所示，其中土層1 為大氣影響范圍，土體的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行了折減。

圖3 樁板式擋土墻示意圖

對(duì)滑動(dòng)面上的土條逐條采用下列公式計(jì)算剩余下滑力，直至計(jì)算到抗滑樁位置。剩余下滑力計(jì)算示意圖如圖4 所示。

圖4 剩余下滑力計(jì)算示意圖

式中：Ti、Ti-1為第i 和第i-1 滑塊剩余下滑力，kN/m；Fs為穩(wěn)定安全系數(shù)；Wi為第i 滑塊的自重力，kN/m；αi、αi-1為第i 和第i-1 滑塊對(duì)應(yīng)的傾角，°；Ψi為傳遞系數(shù)；φi為第i 滑塊滑面內(nèi)摩擦角，°；ci為第i 滑塊滑面土的黏聚力，kN/m；Li第i 滑塊滑面長(zhǎng)度，m。

本工程滑動(dòng)面土體劃分為20 個(gè)土條水平寬度11.411 m，依次按照式（2）、式（3）進(jìn)行計(jì)算，剩余下滑力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 剩余下滑力計(jì)算結(jié)果

樁板式擋土墻每延米承受的剩余下滑力為326.692 kN，下滑力角度為13.816°，作用點(diǎn)位置為距樁頂5.03 m（1/2 滑塊高度）。因此，剩余下滑力產(chǎn)生的墻后土壓力可等效為：作用在距樁頂5.03 m 處的豎向力Py= 78.02 kN 和水平推力Px= 317.24 kN。

4 抗滑樁有限元計(jì)算

4.1 計(jì)算模型

使用有限單元法在Midas Civil 2020 軟件中建立抗滑樁有限元模型。膨脹力和剩余下滑力施加在抗滑樁上，抗滑樁間距4 m。每根抗滑樁通過(guò)擋土板承擔(dān)4 m 范圍內(nèi)的墻后土壓力，抗滑樁嵌固段采用土彈簧模擬樁土耦合作用。有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖5。

圖5 抗滑樁Mida s Civil 2020 有限元計(jì)算模型

4.2 土彈簧剛度計(jì)算

抗滑樁嵌固段樁土耦合剛度：

式中：b1為樁的計(jì)算寬度，根據(jù)規(guī)范[1]取值2.5 m；C為地基系數(shù)；h 為嵌入土層的深度根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)位置逐個(gè)取值；m 為抗滑樁嵌固范圍內(nèi)地基土的水平抗力系數(shù)，根據(jù)地勘報(bào)告，抗滑樁嵌固段土層主要為硬塑的黏性土，依據(jù)規(guī)范[7]取值5 000 kN/m4。因此，抗滑樁嵌固段樁土耦合剛度K土=12 500 kN/m3×h。逐節(jié)點(diǎn)計(jì)算土體的水平約束剛度后，輸入有限元計(jì)算模型，模擬嵌固段土彈簧的水平約束作用。

4.3 抗滑樁樁身承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算

根據(jù)《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]和《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]的規(guī)定，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.0，永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)為1.35，抗滑樁樁身按受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)。當(dāng)無(wú)特殊要求時(shí)，可不進(jìn)行變形、抗裂、撓度等項(xiàng)驗(yàn)算。因此，對(duì)樁身僅進(jìn)行正截面抗彎和斜截面抗剪承載能力驗(yàn)算。

采用有限元軟件Midas Civil 計(jì)算后讀取抗滑樁彎矩和剪力計(jì)算結(jié)果，如圖6、圖7 所示。作用組合的效應(yīng)設(shè)計(jì)值為：彎矩Mmax=13 979.3 kN·m，剪力Qmax=1 841.0 kN。

圖6 抗滑樁彎矩M 圖（單位：kN·m）

圖7 抗滑樁剪力Q 圖（單位：kN）

抗滑樁采用C30 混凝土，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ftd取1.39 MPa，立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu，k取30 MPa；截面尺寸為寬b 為1 500 mm、高h(yuǎn)0為2 000 mm；主筋采用HRB400 鋼筋，受拉緣配置36 根直徑32 mm 鋼筋，受壓區(qū)配置12 根32 mm 鋼筋。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]對(duì)抗滑樁進(jìn)行正截面抗彎和斜截面抗剪承載能力驗(yàn)算，結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4 的計(jì)算結(jié)果可知，抗滑樁正截面抗彎承載能力和斜截面抗剪承載能力均滿(mǎn)足規(guī)范[8]要求。

表4 抗滑樁樁身承載能力驗(yàn)算

4.4 抗滑樁嵌入土層深度驗(yàn)算

《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》[9]規(guī)定，抗滑樁嵌入土層時(shí)，滑動(dòng)面以下或樁嵌入穩(wěn)定土層內(nèi)深度的1/3處的橫向壓應(yīng)力不應(yīng)大于地基橫向承載力特征值fH。經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算，抗滑樁嵌入土層的水平反力計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。

圖8 抗滑樁嵌固段水平反力（單位：kN）

讀取抗滑樁嵌固段水平反力結(jié)果，滑動(dòng)面以下土層深度為滑動(dòng)面以下樁長(zhǎng)1/3 處的橫向壓應(yīng)力為：319.1 kN÷1.5 m=212.733 kPa。其中，1.5 m 為抗滑樁的寬度。

本工程設(shè)樁處沿滑動(dòng)方向地面坡度i=7.78°，小于8°。根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，按照式（5）計(jì)算地基橫向承載力特征值fH。

式中：γ1、γ2分別為滑動(dòng)面以上和以下土體的重度，取19.5 kN/m3和19 kN/m3；h1為滑動(dòng)面至地面的距離，取11 m；y 為滑動(dòng)面至計(jì)算點(diǎn)的距離，取6.33 m；φ0為滑動(dòng)面以下土體的等效內(nèi)摩擦角，按式（6）計(jì)算。

式中：c 取30 kPa，φ 取20°，φ0=31.52°，求得地基橫向承載力特征值fH=278.99 kPa，大于滑動(dòng)面以下土層深度為滑動(dòng)面以下樁長(zhǎng)1/3 處的橫向壓應(yīng)力212.733 kPa，滿(mǎn)足《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》[9]的要求。因此，抗滑樁嵌入土層深度滿(mǎn)足要求。

4.5 抗滑樁嵌固段頂端地面處水平位移驗(yàn)算

經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算，抗滑樁水平位移計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。

圖9 抗滑樁水平位移（單位:m）

《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》[9]規(guī)定，樁基嵌固段頂端地面處的水平位移不宜大于10 mm。根據(jù)圖9 可知，樁基嵌固段頂端地面處的水平位移為9 mm，小于規(guī)范限值。因此，抗滑樁嵌固段頂端地面處水平位移滿(mǎn)足要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)膨脹土地區(qū)樁板式擋土墻的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，結(jié)合膨脹土的特性，并綜合相關(guān)規(guī)范中關(guān)于樁板式擋土墻的計(jì)算要求，形成了針對(duì)膨脹土地區(qū)的特有的樁板式擋土墻計(jì)算方法，并得到以下結(jié)論：

（1）應(yīng)對(duì)大氣影響深度范圍內(nèi)膨脹土的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減，并計(jì)入水平膨脹力。相對(duì)于非膨脹土地區(qū)，這些因素對(duì)墻體產(chǎn)生的水平推力很大，不能忽略。

（2）膨脹土的特性地區(qū)差異較大，應(yīng)優(yōu)先取場(chǎng)地膨脹土原狀試樣，模擬氣候因素作用下，經(jīng)過(guò)干縮濕脹循環(huán)后膨脹土的抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律和原狀土的水平膨脹力大小。沒(méi)有試驗(yàn)條件時(shí)，應(yīng)結(jié)合膨脹土地區(qū)研究經(jīng)驗(yàn)選取合適的計(jì)算參數(shù)。

（3）抗滑樁的樁底約束形式采用自由、鉸接、固定對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非常大，應(yīng)考慮樁- 土耦合效應(yīng)，更精確地進(jìn)行計(jì)算。

（4）抗滑樁樁身結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行正截面抗彎和斜截面抗剪承載能力驗(yàn)算。當(dāng)無(wú)特殊要求時(shí)，可不進(jìn)行變形、抗裂、撓度等項(xiàng)驗(yàn)算。本文僅對(duì)樁身進(jìn)行了驗(yàn)算，擋土板也應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算，限于篇幅略去。

（5）樁板式擋土墻整體的穩(wěn)定性和整體剛度，規(guī)范[9]是按照抗滑樁嵌入土層深度和嵌固段頂端地面處水平位移兩個(gè)指標(biāo)控制的，對(duì)膨脹土地區(qū)也完全適用。由于膨脹土地區(qū)擋墻承受的水平推力更大，因此抗滑樁嵌入土層的深度也相對(duì)變大，所需抗滑樁的截面抗彎剛度也更大。