李 帥,許國平

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司,武漢 430063)

時速400 km及以上等級高速鐵路已成為了高鐵技術發(fā)展的重大需求[1-2]，這對保障更高速度下的行車安全平穩(wěn)性提出了新的挑戰(zhàn)。近年來，關于時速400 km高速鐵路的線路設計[3-5]、軌道設計[6-7]、列車荷載圖式取值[8]及車橋耦合共振[9]等問題得到領域內(nèi)研究學者的廣泛關注。軌道幾何不平順是高速鐵路系統(tǒng)中直接影響列車運行安全性、平穩(wěn)性和舒適性的重要振動激擾源，因此嚴格控制其平順性也成為了發(fā)展時速400 km級高速鐵路的關鍵問題之一。

對于軌道不平順對高速鐵路系統(tǒng)動力學特性的影響，國內(nèi)外學者展開了一系列研究。在提速線路中，王開云等[10]結合現(xiàn)場試驗與車輛-軌道耦合動力學仿真，分析不平順波長對提速列車橫向舒適性的影響；辛濤等[11]通過有限元方法分析提速線路中波長對系統(tǒng)響應的影響。為解決軌道安全管理問題，高建敏等[12]分析了不同行車速度域下的長波敏感波長范圍；袁玄成等[13]進一步考慮幅值變化對動力學特性的影響規(guī)律；楊飛等[14]利用多體動力學模型分析了時速300～350 km高速鐵路的不平順管理波長。針對敏感波長影響因素分析，徐金輝等[15]研究了車輛運行速度、車輛參數(shù)和軌道參數(shù)等對不平順敏感波長分布特征的影響；楊吉忠等[16]考慮車體柔性，分析時速400 km條件下，敏感波長與車型、車輛系統(tǒng)模態(tài)之間的關系，結果表明短波和中長波范圍內(nèi)的敏感波長分別主要受車輛系統(tǒng)柔性模態(tài)和剛體模態(tài)影響?？疾鞄缀尾黄巾樳@一系統(tǒng)激勵源特點，不少學者開展了軌道不平順與車輛動力響應的相關性與相干性分析，以及不平順功率譜對行車品質(zhì)的影響[17-18]。

目前研究大多集中于時速350 km及以下線路的幾何不平順對行車動力學性能的影響，針對時速400 km敏感波長分析，主要關注于敏感波長的影響因素。而在工程實踐中，不平順管理主要從不平順波長和幅值兩個方面考慮，因此，為時速400 km高速鐵路不平順管理提供理論支撐，本文將應用車輛-軌道空間耦合動力學，分析時速400 km運行條件下軌道幾何不平順波長和幅值對車輛-軌道系統(tǒng)動力學性能的影響規(guī)律，研究不同類型不平順的敏感波長范圍及其引起動力學響應超限的臨界幅值，并根據(jù)既有規(guī)范進行偏差校核，對比分析既有規(guī)范的容許校核偏差對于時速400 km高速鐵路適應性。

1 長波不平順敏感波長分析方法

1.1 車輛-軌道空間耦合動力學模型[19]

圖1為車輛-軌道空間耦合動力學模型，其中車輛子系統(tǒng)模擬為具有35個自由度的多剛體系統(tǒng)，計算參數(shù)取復興號CR400-AF高速動車組；軌道類型為CRTSⅢ型板式無砟軌道，按“鋼軌-軌道板-底座板”3層彈性阻尼振動模型進行模擬，其中左右兩股鋼軌垂向和橫向均視為連續(xù)彈性離散點支承的簡支Euler梁；對于軌道板和底座板，橫向模擬為剛體運動，垂向均按自由邊界的矩形薄板模擬。仿真計算中線路設置為直線路段，軌底坡為1/40，模型的求解積分步長為0.1 ms，輪軌關系及求解數(shù)值積分方法參見文獻[19]。

圖1 車輛-軌道空間耦合動力學模型

1.2 軌道幾何不平順

軌道幾何不平順是實際軌道同理想平順軌道的幾何形位偏差，是沿著里程變化的隨機過程，包含了各種存在著波長、幅值、方向和相位差異的諧波不平順成分。根據(jù)不平順方向差異以及左右軌不平順關系，可將軌道幾何不平順基本形式分為高低、水平、方向、軌距和軌道扭曲5類。根據(jù)波長范圍也可分為短波不平順、中波不平順和長波不平順。其中在高速運行條件下，長波不平順(波長范圍30～200 m)對行車舒適性影響突出[12]。為此，在進行時速400 km行車條件下的敏感波長分析時，主要考慮長波范圍內(nèi)各類不平順對行車動力學性能的影響。

仿真分析中，按圖2所示的不平順輸入模式，對左右兩側鋼軌單側或兩側施加不同方向和相位差異的各類幾何諧波不平順，并以位移激擾形式輸入到上述動力學模型中。

圖2 軌道幾何不平順

為分析軌道長波不平順對時速400 km行車條件下高速車輛系統(tǒng)動力學性能影響，令軌道幾何不平順波長在10～200 m范圍內(nèi)變化，幅值則選為固定值保持不變，本文取其值為A=6 mm，討論在長波段30～200 m的不平順敏感波長。計算中每隔10 m取為一個工況，因此波長在30～200 m范圍內(nèi)共計有18個工況。進一步仿真計算波長為敏感波長，而幅值不同的不平順狀態(tài)下車輛-軌道系統(tǒng)動力學響應，分析引起系統(tǒng)響應超限的臨界幅值，以矢距法校核為依據(jù)，得出可用于工程實踐的管理建議值。

2 長波不平順敏感波長范圍

2.1 高低不平順敏感波長

在時速400 km行車條件下，軌道高低不平順對車體垂向振動加速度影響顯著，如圖3所示，而對其余指標影響不明顯，在討論波長范圍內(nèi)，車體垂向振動加速度存在一個明顯峰值，對應波長范圍為100～150 m。

圖3 高低不平順波長變化對車體垂向加速度的影響

2.2 方向不平順敏感波長

方向不平順波長變化對輪軌力、脫軌系數(shù)、輪重減載率和車體橫向振動加速度的影響表現(xiàn)為非線性，變化趨勢基本相同。圖4為輪軌垂向力隨波長增大的變化曲線，綜合比較得出，當行車速度為400 km/h時，方向不平順的敏感波長范圍為40～120 m。

圖4 方向不平順波長變化對輪軌垂向力的影響

2.3 水平不平順敏感波長

水平不平順波長改變時，各指標變動程度各有差異，對輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和車體橫向加速度影響較明顯，且變化趨勢基本一致，其中車體橫向加速度變化趨勢見圖5。

圖5 水平不平順波長變化對車體橫向加速度的影響

綜合各項指標響應結果，在400 km/h行車速度下，水平不平順對行車動力性能影響較為顯著的波長范圍為50～160 m。

2.4 扭曲不平順敏感波長

扭曲不平順波長變化對輪軌橫向動力學指標影響具有較為明顯且相似的變化趨勢，如輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和車體橫向振動加速度，而對垂向指標影響較小。圖6給出不同波長對應的脫軌系數(shù)的變化曲線。對比得出對動力學性能影響較大的扭曲不平順長波范圍為50～160 m。

圖6 扭曲不平順波長變化對脫軌系數(shù)的影響

2.5 軌距不平順敏感波長

軌距不平順反映了兩側鋼軌在水平方向上橫移而產(chǎn)生的與理想軌道軌距的偏差。仿真結果表明，軌距不平順對各項指標影響較小，其波長變化對高速行車動力性能指標影響也不明顯，沒有顯著的敏感波長范圍。

綜合各類軌道長波幾何不平順，在波長變化時車輛-軌道系統(tǒng)動力學性能影響分析的結果，得出時速400 km條件下各類不平順的敏感波長范圍，如表1所示。

表1 時速400 km長波幾何不平順敏感波長范圍

3 敏感波長臨界幅值及校核結果

為分析不平順敏感波長的臨界幅值，根據(jù)敏感波長范圍的分析結果，選取動力學指標出現(xiàn)峰值時的波長為典型波長，如表2所示。

表2 各類不平順分析典型波長 m

分析在各波長條件下，高低、軌向、水平和扭曲不平順的幅值變化對動力學指標的影響規(guī)律，確定敏感波長對應響應超限的臨界幅值。在以下分析中主要列舉各軌道不平順類型對應的隨幅值變化較敏感，且易使車輛運行平穩(wěn)性和安全性指標超限的動力學指標。

3.1 高低不平順臨界幅值

由前述分析可知，車體垂向加速度對高低不平順最為敏感。在120，130，140 m三種典型波長下，高低不平順幅值變化對車體垂向加速度的影響規(guī)律如圖7所示。在典型波長條件下，動力學指標隨高低不平順幅值的增大而線性增大，其中130 m波長對應的動力學響應要大于其余兩種波長，當波長為130 m、波幅大于20 mm時，將引起車體垂向加速度超限(0.13g)[20]。

圖7 高低不平順幅值變化對動力學性能指標的影響

3.2 方向不平順臨界幅值

方向不平順幅值變化對車輛-軌道系統(tǒng)動力學性能的影響如圖8所示。對各分析波長，各項指標隨方向不平順幅值的提高而整體呈現(xiàn)非線性增大趨勢。當波幅大于17 mm時，50 m波長相較于其余4組波長最先引起車體橫向加速度超限(0.10g)[20]；當波幅大于20 mm時，40 m波長相較于其余4組波長最先引起脫軌系數(shù)的超限(0.8)[20]。

3.3 水平不平順臨界幅值

如圖9所示，在典型波長條件下，車體垂向加速度隨方向不平順幅值的提高而依次增大，車體橫向加速度隨方向不平順幅值而整體呈現(xiàn)非線性變大的趨勢。當波幅大于40 mm時，130 m波長相較于其余5組波長最先引起車體垂向加速度超限；當波幅大于39 mm時，60 m波長相較于其余5組波長最先引起車體橫向加速度超限。

圖8 方向不平順幅值變化對動力學性能指標的影響

圖9 水平不平順幅值變化對動力學性能指標的影響

3.4 扭曲不平順臨界幅值

由圖10可知，在典型波長條件下，車體垂向加速度隨扭曲不平順幅值的增大而線性增大，車體橫向加速度隨扭曲不平順幅值而整體呈現(xiàn)非線性增大趨勢。當波幅大于28 mm時，130 m波長相較于其余5組波長最先引起車體垂向加速度超限；當波幅大于28 mm時，60 m波長相較于其余5組波長最先引起車體橫向加速度超限。

3.5 不平順偏差校核

本節(jié)通過矢距法對由敏感波長和臨界幅值確定的諧波不平順進行校核。既有規(guī)范中，矢距法僅應用于高低和方向不平順的校核[21]。為統(tǒng)一描述影響規(guī)律，對于水平和扭曲不平順也采用矢距法進行校核。

圖10 扭曲不平順幅值變化對動力學性能指標的影響

結合規(guī)范中各類校核方式的有效波長控制范圍，按8a/48a矢距法進行各類不平順偏差校核(a為扣件間距)，其最大值如表3所示。

表3 不平順校核偏差最大值

由表3可知，方向和水平不平順校核偏差最大值均大于規(guī)范容許偏差2 mm的要求，說明規(guī)范的限值有較大的安全余量，可以有效控制時速400 km下這兩類不平順敏感波長引起的行車安全性和舒適性問題。而高低不平順校核最大偏差為1.39 mm，扭曲不平順校核最大偏差為1.9 mm，均小于規(guī)范容許偏差2 mm的要求，兩者檢核偏差與里程關系如圖11、圖12所示。因此，為防止行車舒適性指標超限， 根據(jù)本節(jié)計算結果，建議高低和扭曲不平順容許校核偏差由2 mm分別調(diào)整為1.2 mm和1.8 mm。

圖11 高低不平順(20 mm/130 m)校核偏差

圖12 扭曲不平順(28 mm/60 m)校核偏差

4 結論

基于車輛-軌道耦合動力學，從基本諧波不平順角度，系統(tǒng)分析了時速400 km行車條件下軌道長波段高低、方向、水平、扭曲和軌距不平順敏感波長及對應控制動力學指標超限的臨界幅值。對比研究了既有時速350 km及以下高速鐵路規(guī)范關于不平順管理規(guī)定對于時速400 km高速鐵路的適應性，為進一步開展時速400 km高速鐵路車輛運行品質(zhì)與軌道不平順關系研究及線路管理等提供科學參考。研究主要結論如下。

(1)當高速列車運行速度為400 km/h時，高低、方向、水平、扭曲不平順的敏感波長范圍分別為：100～150 m、40～120 m、50～160 m、50～160 m。而軌距不平順無明顯影響行車性能的波長范圍。

(2)針對敏感波長，仿真分析其引起系統(tǒng)響應超標的臨界幅值，各類不平順對應的敏感波長與臨界幅值組合如下，高低不平順：130 m/20 mm；方向不平順：50 m/17 mm，40 m/20 mm；水平不平順：130 m/40 mm，60 m/39 mm；扭曲不平順：130 m/28 mm，60 m/28 mm。

(3)采用矢距法對由敏感波長和臨界幅值確定的各類諧波不平順進行偏差校核發(fā)現(xiàn)，在時速400 km條件下，對于方向和水平不平順，既有規(guī)范中2 mm容許校核偏差值具有足夠的安全余量；對于高低和扭曲不平順，既有容許校核偏差值則不再適用，建議分別調(diào)整為1.2 mm和1.8 mm。