蔡 軍，周 波，黃 躍，曾祥君

(1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司長沙供電分公司， 湖南 長沙 410015；2.長沙理工大學(xué)智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南重點(diǎn)實驗室， 湖南 長沙 410114)

配電網(wǎng)具有分布面積廣、結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜的特點(diǎn)，尤其對于諧振接地系統(tǒng)的架空與電纜線路的混合線路，單相接地故障信息微弱，電弧不穩(wěn)定，導(dǎo)致采用穩(wěn)態(tài)量的故障選線方法效果不理想，而對于導(dǎo)線墜地以及樹枝引起的高阻接地故障經(jīng)常有誤選與漏選的情況。因此，采用數(shù)值更大的故障暫態(tài)量作為判據(jù)進(jìn)行故障選線成為近年來研究的熱點(diǎn)[1-2]。

目前，許多學(xué)者已提出了基于暫態(tài)零序電流能量、極性、幅值、突變量的多種故障選線方法[3-4]。文獻(xiàn)[5]將故障暫態(tài)零序電流進(jìn)行小波包分解，以能量最大的原則選擇特征頻帶，以特征頻帶下能量的大小為判據(jù)進(jìn)行故障選線；文獻(xiàn)[6]通過小波包分解得到故障暫態(tài)零序電流的特征頻帶，以特征頻帶下相似度的大小為判據(jù)進(jìn)行故障選線，但存在各頻率信號混疊現(xiàn)象，易造成干擾；文獻(xiàn)[7]利用S變換得到故障信號的主導(dǎo)特征頻率，以主導(dǎo)特征頻率下各線路暫態(tài)能量和零序無功方向為判據(jù)來判別故障線路，但可靠性不高；文獻(xiàn)[8]采用小波包分解，按照分解系數(shù)突變量最大值的原則來選取特征頻帶進(jìn)行故障判別?，F(xiàn)有的研究主要是利用故障特征頻帶信息，對于故障信號的時變特性沒有很好的考慮，如果能突出頻帶系數(shù)做時頻局部化特征，將更好地刻畫出故障信號特征。而暫態(tài)零序電流是一種非平穩(wěn)且非線性的信號，由不同頻率分量組成，為了有效地提取諧振接地系統(tǒng)微弱的暫態(tài)信號，通常采用小波變換的多分辨率特性來提取信號的特征頻帶進(jìn)行故障判別，但該方法僅考慮了特征頻帶信號，而未考慮其余頻段信號，損失了原始信號的部分重要信息，并且特征頻帶內(nèi)又存在各頻率信號混疊的現(xiàn)象，導(dǎo)致故障邊界不明顯，容易造成誤判、漏判的問題，此外各線路特征頻帶不一致的問題也給選線帶來極大的干擾。采用小波包分解最致命的問題就是小波分析的效果與小波基函數(shù)的選取密切相關(guān)，具有多解性，且小波重構(gòu)會產(chǎn)生信息的丟失。假如小波基函數(shù)選擇不恰當(dāng)或分解尺度不同，將導(dǎo)致故障選線結(jié)果發(fā)生很大偏差，甚至造成誤判。因此該選線方法有待進(jìn)一步改進(jìn)[9]。

為進(jìn)一步提高小電流接地系統(tǒng)故障選線的可靠性，突顯出故障線路與健全線路之間的特征差異，本文在綜合考慮多種頻率信息、突顯時頻局部特征的基礎(chǔ)上，提出一種基于S變換時頻特性的故障選線方法。通過對各饋線的暫態(tài)零序電流進(jìn)行分析，利用S變換構(gòu)造幅值時頻矩陣，計算饋線間幅值時頻矩陣的綜合相關(guān)系數(shù)來判別故障線路。

1 諧振接地系統(tǒng)單相接地故障時頻特征

諧振接地系統(tǒng)的暫態(tài)接地電流主要由暫態(tài)電容和電感電流組成[10]，其暫態(tài)接地電流的數(shù)學(xué)表達(dá)為

id=iC+iL=

(ICm-ILm)cos(ωt+φ)+ILmcosφe-t/τL+

(1)

由式(1)可知，暫態(tài)零序電流的時頻特征由故障條件的不同而差異很大，當(dāng)諧振接地系統(tǒng)在電壓零點(diǎn)接地時，暫態(tài)零序電流中的高頻暫態(tài)分量較小而感性分量更為明顯，消弧線圈產(chǎn)生的感性衰減直流分量一般只流過故障線路，導(dǎo)致故障線路的衰減直流分量大，而正常線路的衰減直流分量較??；在電壓峰值產(chǎn)生接地時，容性高頻暫態(tài)分量占主導(dǎo)地位；當(dāng)線路發(fā)生單相高阻接地時，暫態(tài)高頻特征不明顯，且衰減較快。在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中，暫態(tài)零序電流的頻率一般在0～3 kHz之間，其中配電網(wǎng)中饋線的容抗遠(yuǎn)大于其零序阻抗，則零序阻抗可忽略不計，其簡化的單相接地故障零序網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 諧振接地系統(tǒng)零序網(wǎng)絡(luò)Figure 1 Simplified zero-sequence network of resonant earthed system

由圖1可簡化得到健全線路零序電流與電壓的關(guān)系為

(2)

而故障線路零序電流與電壓的關(guān)系為

(3)

式(2)、(3)中i0k為流過第k條線路的零序電流；C0k為第k條線路的零序分布電容；u0為母線零序電壓；n為配電網(wǎng)總的饋線數(shù)量。

由式(2)、(3)可知，母線處檢測到故障線路與健全線路的暫態(tài)零序電流波行差異較大，且相位相反；而健全線路之間的暫態(tài)零序電流波形相似，相位大致相同，其相似性與零序電流的幅值與相位密切相關(guān)，其幅值主要取決于零序分布電容。當(dāng)相電壓過峰值時發(fā)生金屬性接地故障，其中故障線路與正常線路以及兩條正常線路的暫態(tài)零序電流波形如圖2所示。

圖2 金屬性接地時暫態(tài)零序電流Figure 2 Transient zero-sequence current of metal grounding fault

2 基于S變換時頻特性的故障選線方法

暫態(tài)零序電流是一種非平穩(wěn)且非線性的信號，由不同頻率分量組成，而S變換具有無損、可逆、且與頻率一一對應(yīng)的時頻局部化特性，可以將信號分解成一系列所需頻率點(diǎn)信號的疊加，更好地刻畫出故障暫態(tài)信號某頻率點(diǎn)的時頻特性，能夠綜合考慮并突顯出零序電流的衰減直流分量與各次諧波分量的特征差異，是一種能夠有效地分析非平穩(wěn)信號并提取暫態(tài)突變以及微弱特征的處理方法。

2.1 幅值時頻矩陣構(gòu)造

暫態(tài)零序電流經(jīng)過S變換后，會產(chǎn)生一個復(fù)時頻幅值矩陣，該矩陣中任意元素均以復(fù)數(shù)形式構(gòu)成，為刻畫每一個頻率下各饋線的幅值、相位隨時間的變化特性，本文采用復(fù)時頻幅值矩陣的實部進(jìn)行展開分析。為突顯故障信號的時頻局部化特性，綜合考慮各個頻率點(diǎn)信息，將S變換后得到的各頻率下幅值向量進(jìn)行細(xì)分，每個頻率有N個采樣點(diǎn)，把其等分成M個塊，定義第i個頻率下第n個時段塊所對應(yīng)的幅值為

(4)

按照式(4)求取時頻矩陣中所有的時頻小塊，得到反映暫態(tài)零序電流信號的幅值時頻矩陣為

(5)

時頻譜矩陣E的具體構(gòu)造方法如下。

1)采樣頻率設(shè)置為10 kHz，為避免電流互感器的干擾，本文將重點(diǎn)對故障后五分之一個周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則五分之一個周期的時間窗內(nèi)含有40個采樣點(diǎn)，經(jīng)過S變換分析處理后，將得到相對應(yīng)的復(fù)時頻矩陣，再通過對復(fù)時頻矩陣取實部數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件分析出各饋線零序電流的幅值時頻特性圖，其故障饋線1與健全饋線2的零序電流幅值時頻特性如圖3所示。

圖3 零序電流幅值時頻特性Figure 3 The time frequency characteristic diagram of zero sequence current

2)饋線1的幅值時頻特性與饋線2的時頻分布特性完全不一致，尤其在2 kHz以內(nèi)所對應(yīng)的時頻區(qū)段內(nèi)前者分布特征與后者完全相反，可通過各饋線之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行故障選線。為了突顯出各饋線的時頻局部特性，將每頻率下的信號等分成4個時段，即以每10個采樣點(diǎn)為一時段，且僅考慮前4個頻率，即0～750 Hz，每條線路將會得到一個4×4的矩陣。

2.2 時頻矩陣相似度計算

借助圖像處理中相似度原理來刻畫2個矩陣間的相似性，定義饋線a、b幅值時頻矩陣的相似度為

(6)

式中Ea(i,j)、Eb(i,j)分別為線路a、b幅值矩陣第i個頻率所對應(yīng)的第j個時段元素，代表線路a、b幅值矩陣之間的相似程度。

式(6)展開之后可表示為

(7)

為方便閾值設(shè)定，需對式(7)進(jìn)行歸一化處理，最終得到處理后的相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為

(8)

式中ρa(bǔ)b為線路a、b的幅值矩陣相關(guān)系數(shù)，取值范圍為[-1，+1]。若ρa(bǔ)b=1，表明線路a、b的暫態(tài)零序電流波形完全一致；若ρa(bǔ)b=0，表明線路a、b的暫態(tài)零序電流波形差異大，完全不相關(guān)；若ρa(bǔ)b=-1，表明線路a、b的暫態(tài)零序電流波形相同，方向相反。

由上述分析可知，故障線路與健全線路幅值矩陣的相關(guān)系數(shù)接近于-1，而健全線路幅值矩陣之間的相關(guān)系數(shù)接近于1。若有l(wèi)條線路，則會得到一個l×l的矩陣，即

(9)

由相關(guān)性原理可以看出，此相似矩陣是一個對稱矩陣，對角元素全為1，可以在時頻域內(nèi)全面反映各暫態(tài)零序電流信號在每一頻率點(diǎn)、每一時間段的幅值及相位關(guān)系，刻畫出故障饋線與健全饋線之間的相似程度。

2.3 故障選線判據(jù)及算法流程圖

為進(jìn)一步刻畫故障饋線與健全饋線兩者之間的差異，提高故障邊界，形成更加簡單直觀的故障選線判據(jù)，借鑒綜合相關(guān)系數(shù)理論，由相似矩陣求取每條饋線與其他饋線之間綜合相關(guān)系數(shù)，即

(10)

由式(10)可知，當(dāng)諧振系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，由于故障饋線所求得的綜合相關(guān)系數(shù)接近于-1，而其他健全饋線所求得的綜合相關(guān)系數(shù)接近于1-2/(l-1)。因此，可設(shè)定一閾值ρset，通過比較綜合相關(guān)系數(shù)ρi與閾值ρset的大小來進(jìn)行故障選線。若所有饋線的綜合相關(guān)系數(shù)均大于ρset，判定母線故障；若有饋線的綜合相關(guān)系數(shù)小于ρset，則說明該線路為故障線路。判別流程如圖4所示。

圖4 故障選線判別流程Figure 4 Discriminant flow chart of fault line selection

3 仿真驗證

本文基于ATP仿真軟件搭建10 kV配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)仿真模型如圖5所示，其中架空—電纜線路參數(shù)按照參考文獻(xiàn)[6]進(jìn)行設(shè)置，具體線路參數(shù)如表1所示。該仿真系統(tǒng)中建有5條出線，其中線路1、5均為20 km的純架空線路，線路2、4分別為10、8 km的純電纜線路，而線路3為10 km的架空—電纜混合線路，其中架空線路與電纜線路均為5 km，消弧線圈補(bǔ)償度為108%，電感值設(shè)為468 mH，每線路負(fù)荷均由400+j637 Ω的阻抗表示；采樣頻率為10 kHz。

表1 110 kV配電網(wǎng)仿真模型線路參數(shù)Table 1 110 kV distribution network simulation model line parameters

圖5 諧振接地系統(tǒng)仿真模型Figure 5 Simulation model of a resonant grounding system

諧振接地系統(tǒng)單相接地故障的暫態(tài)過程較短，針對架空線路1、電纜線路2、混合線路3，分別模擬不同故障線路、故障點(diǎn)位置、合閘初相角及故障電阻的單相接地故障，選線結(jié)果如表2所示。

表2 不同故障條件下諧振接地系統(tǒng)單相接地故障選線結(jié)果Table 2 Results of single phase to ground fault line selection in resonant grounded system under different fault conditions

相同條件下，利用小波包分解計算不同線路暫態(tài)零序電流信號綜合相似系數(shù)的故障選線方法與該方法相比，采用小波包分解故障選線方法的故障邊界沒有本方法明顯，且在距饋線2首端5 km發(fā)生故障初相角為60°高阻接地故障時，極易發(fā)生誤判，造成選線錯誤，其中小波包選線結(jié)果如表3所示。

4 選線方式的適用性

考慮該選線方法在工程實際應(yīng)用中的適用性，現(xiàn)針對線路噪聲干擾、末端高阻接地故障、電弧故障、兩點(diǎn)接地故障以及不同補(bǔ)償度下的故障情況進(jìn)行大量的仿真分析。

4.1 疊加噪聲

當(dāng)系統(tǒng)在噪聲干擾的情況下發(fā)生單相接地故障時，該方法能正確選線。假設(shè)配電網(wǎng)在信噪比為5、20、30、40 dB的高斯白噪聲干擾下，距線路1首端和末端2 km處分別發(fā)生單相接地故障時，其選線結(jié)果如表4所示。

4.2 線路末端高阻接地故障分析

小電流接地方式的配電網(wǎng)系統(tǒng)電壓等級低、阻抗大導(dǎo)致單相接地故障電流非常微弱給故障檢測帶來了很大的難度，尤其是當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生線路末端高阻接地故障時，故障電流更小，故障相電壓變化也不大，導(dǎo)致線路末端高阻接地故障的檢測難度大?，F(xiàn)針對線路2末端發(fā)生高阻接地故障，故障初相角為0°、30°、60°、90°，接地電阻為5 kΩ，進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明該方法對于線路末端高阻接地故障仍適用，其線路2末端經(jīng)高阻接地的故障選線結(jié)果如表5所示。

表5 高阻接地的故障選線結(jié)果Table 5 Result of fault line selection with large earthed resistance

4.3 電弧故障分析

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生高阻接地故障后，經(jīng)常伴隨著間歇性電弧的產(chǎn)生，引起配電網(wǎng)的電弧故障。在電弧的熄滅與重燃的過程中電弧電阻會發(fā)生很大的變化，容易導(dǎo)致保護(hù)裝置的頻繁動作，引起誤動作，造成更大的故障停電范圍以及觸電事故的發(fā)生。本文通過ATP仿真軟件搭建電弧故障模型來模擬電弧故障，共模擬4次燃弧與3次熄弧過程。在距母線5 km處的混合線路3中發(fā)生電弧故障，故障初相角為0°、30°、60°、90°，仿真結(jié)果表明該方法對電弧接地故障選線正確，其混合線路3距母線5 km處發(fā)生電弧接地選線結(jié)果如表6所示。

表6 混合線路3距母線5 km處發(fā)生電弧接地故障選線結(jié)果Table 6 Selection of arc faults at a distance of 5 km from the bus line at the hybrid line 3

4.4 兩點(diǎn)接地故障分析

當(dāng)系統(tǒng)中不同線路在同一時刻與不同時刻發(fā)生單相接地故障時，該方法仍能正確選線。假設(shè)配電網(wǎng)在架空線路1距母線10 km處與混合線路3距母線5 km處同時發(fā)生過渡電阻為50 Ω的單相接地故障時，其故障選線結(jié)果如表7所示。

表7 2點(diǎn)同一時間點(diǎn)的接地選線結(jié)果Table 7 Results of fault line selection with two earthed fault occurring at the same time

當(dāng)配電網(wǎng)在架空線路1距母線2 km處與電纜線路2距母線5 km處，分別在不同時刻發(fā)生過渡電阻為5 kΩ的單相接地故障時，其中兩點(diǎn)不同時刻產(chǎn)生接地故障的選線結(jié)果如表8所示。

表8 2點(diǎn)不同時刻的接地選線結(jié)果Table 8 Results of fault line selection with two earthed fault occurring at different times

4.5 不同補(bǔ)償度下的故障分析

由于消弧線圈的補(bǔ)償作用會使故障點(diǎn)零序電流減小，消弧線圈的補(bǔ)償度不同，單相接地故障的零序電流也不同，本文對不同補(bǔ)償度下在架空—電纜混合線路3 末端發(fā)生接地故障進(jìn)行仿真分析，故障合閘角為0°，接地電阻為5 kΩ，仿真結(jié)果表明該方法對不同補(bǔ)償度下的接地故障仍適用，其故障選線結(jié)果如表9所示。

表9 不同補(bǔ)償度下的接地選線結(jié)果Table 9 Restults of fault line selection with different compensation degrees

5 結(jié)語

本文在基于暫態(tài)零序電流時頻特征、綜合考慮多個頻率信息的基礎(chǔ)上，提出了一種基于S變換時頻特性的故障選線方法。通過分析各饋線的暫態(tài)零序電流，利用S變換構(gòu)造幅值時頻矩陣，計算各饋線幅值時頻矩陣之間的綜合相關(guān)系數(shù)來對故障線路進(jìn)行判別。

1) 該方法綜合考慮了多個信號較強(qiáng)的頻率信息，突顯時頻局部特征，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)選線方法基于單一特征頻帶涵蓋信息不足、各線路特征頻帶不一致以及特征頻帶內(nèi)存在各頻率信號混疊的缺陷。

2) 對于諧振接地系統(tǒng)，該方法能夠有效地克服高阻接地故障中接地電阻大、故障初始角小導(dǎo)致故障暫態(tài)零序電流微弱的影響，實現(xiàn)正確選線，故障邊界明顯。

3) 該方法中的S變換本身的線性性質(zhì)具有抑制高頻干擾信號的作用，能有效地克服電弧接地故障帶來的干擾因素進(jìn)行正確選線。

4) 對不同補(bǔ)償情況下，該方法都能實現(xiàn)正確選線，且對于同時或不同時接地的兩點(diǎn)故障也能可靠選線。