王 鑫，趙悠然，徐近博，袁榮英，王瓊?cè)A，劉 超

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

1 引言

普通光學透鏡的表面曲率半徑是決定其成像特性的因素之一。傳統(tǒng)菲涅爾透鏡將普通玻璃透鏡的光滑連續(xù)表面切割成多個環(huán)狀鋸齒型凹槽，每一環(huán)凹槽具有不同的傾斜角度，這使得菲涅爾透鏡具有與傳統(tǒng)玻璃透鏡相同的折光功能，但其整體厚度要更?。?］。所以，菲涅耳透鏡較普通光學透鏡而言，質(zhì)量更輕，透鏡材料的使用量更少。菲涅耳透鏡低成本、輕量化的優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于太陽能光伏［2-5］、顯示與成像［6-8］等諸多領(lǐng)域。另一方面，隨著光學系統(tǒng)集成化和微型化的趨勢，基于電潤濕效應(yīng)的各種液體光子器件因其輕量化、可電壓控制、快速響應(yīng)等優(yōu)點而受到廣泛關(guān)注，被應(yīng)用于顯微鏡［9-12］、內(nèi)窺鏡［13］、望遠鏡［14］、集成成像［15］等各種光學系統(tǒng)中。

傳統(tǒng)的菲涅爾透鏡在沒有任何機械移動的情況下，不能進行主動焦距控制，因此為增加菲涅耳透鏡焦距的可調(diào)性，許多研究人員對可變焦菲涅爾透鏡進行了深入的研究。日本Takeuchi等人通過刻蝕加工制作了多焦點的菲涅耳透鏡，該透鏡焦點個數(shù)較少，且加工精度要求較高［16］。為實現(xiàn) 更大的 變焦范 圍，Xueming Li［17］和韓國Suntak［18］等人均提出基于彈性介質(zhì)的可變焦菲涅爾透鏡。2020 年，北京理工大學鄭宏飛團隊提出了一種通過拉伸形變實現(xiàn)變焦的菲涅爾透鏡［19］。但是這種機械拉伸形變的變焦方式的響應(yīng)時間要比大多數(shù)基于液體的變焦方式更長。新加坡國立大學Clement 等人提出用一維線性陣列的液體棱鏡作為可調(diào)菲涅耳透鏡，通過單獨控制每個液體棱鏡實現(xiàn)空間調(diào)焦的功能［20］。SONY 公司Takai 等人在2012 年提出一種基于電潤濕效應(yīng)的微棱鏡陣列，可以實現(xiàn)菲涅爾透鏡的功能，其焦距為7 mm，響應(yīng)速度在1 ms 以內(nèi)［21］。然而，基于液體棱鏡陣列設(shè)計的菲涅爾透鏡是通過設(shè)計液面的傾斜角度來達到與典型菲涅爾透鏡橫截面的結(jié)構(gòu)形式一致，但這實際上是菲涅爾透鏡的一種等效的結(jié)構(gòu)形式，而并沒有實現(xiàn)典型菲涅爾透鏡的環(huán)狀鋸齒型凹槽結(jié)構(gòu)。本文提出了一種環(huán)形腔室的液體菲涅爾透鏡，通過電潤濕效應(yīng)實現(xiàn)光軸方向的焦距調(diào)節(jié)。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計及工作原理

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出的菲涅爾透鏡結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由內(nèi)外兩個同心圓環(huán)和方形玻璃基板組成，其中外圈圓環(huán)和內(nèi)圈圓環(huán)在玻璃基板上構(gòu)成了環(huán)形腔體，腔體內(nèi)部填充不同折射率的導電液體和不導電液體，兩種液體的密度相近，以保證器件具有更好的機械穩(wěn)定性。

為了驅(qū)動該菲涅爾透鏡，在外圈圓環(huán)內(nèi)壁和內(nèi)圈圓環(huán)外壁進行了膜層設(shè)計，如圖1 所示，外圈圓環(huán)內(nèi)壁上依次涂覆電極層、介電層和疏水層，內(nèi)圈圓環(huán)外壁上涂覆疏水層。介電層采用高介電系數(shù)的材料，確保透鏡在電壓驅(qū)動下不會被擊穿。疏水層的設(shè)計可以使內(nèi)部液體在腔體側(cè)壁上的粘附性減弱，獲得更大的初始接觸角。電極的一端連接在外圈圓環(huán)的內(nèi)壁上，另一端連接基板。

圖1 所提出的菲涅爾透鏡的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the proposed Fresnel lens

2.2 工作原理

該菲涅爾透鏡基于電潤濕效應(yīng)驅(qū)動。根據(jù)介電質(zhì)上的電潤濕效應(yīng)，Young-Lippmann 方程描述［22］為

式中，θ為導電液體與介電層的接觸角，θ0為未加電壓前導電液體與介電層的初始接觸角，ε、ε0分別為介質(zhì)層介電常數(shù)和真空介電常數(shù)，d為介電層厚度，γ12為導電液體和非導電液體的表面張力。

因此，在該菲涅爾透鏡的兩端施加不同的驅(qū)動電壓可以控制液面與介電層之間的接觸角，從而改變液-液界面的傾斜角度，實現(xiàn)對菲涅爾透鏡的焦距控制，其具體的工作原理如圖2 所示。設(shè)液體與介電層的接觸角為θ，光束進入導電液體后的偏轉(zhuǎn)角度為θ2，由幾何關(guān)系有

圖2 所提出的菲涅耳透鏡的變焦原理Fig.2 Zooming principle of the proposed Fresnel lens

則會聚角β可以由接觸角θ表示

焦距f1由會聚角表示為

圖2 展示了該菲涅耳透鏡不同的工作狀態(tài)。圖2（a）表示處于加電時的菲涅爾透鏡，此時工作在正焦距狀態(tài)。通過減小外加電壓，可以逐漸改變液-液界面的傾斜角度，如圖2（b）所示，此時菲涅爾透鏡處于無窮焦距狀態(tài)。圖2（c）則表示未加電時菲涅爾透鏡的工作狀態(tài)，由于液體與介電層具有初始接觸角，所以液-液界面并不是水平的，而是具有一定的傾角，此時菲涅爾透鏡處于負焦距狀態(tài)。

3 制作過程

該菲涅爾透鏡制作過程如圖3（a）所示，將內(nèi)壁半徑5.5 mm、厚度1 mm 的大圓環(huán)和內(nèi)壁半徑1.5 mm、殼厚1 mm 的小圓環(huán)分別作為菲涅爾透鏡的外環(huán)和內(nèi)環(huán)，圓環(huán)的材料為聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）。按照圖1 所示的結(jié)構(gòu)設(shè)計制作膜層，在大圓環(huán)內(nèi)壁上，依次涂覆氧化銦錫（ITO）膜、UA 膠 和Teflon（AF-1600），分別作為電極層、介電層和疏水層，在小圓環(huán)內(nèi)壁上涂覆Teflon（AF-1600）。制作過程中將ITO 一面朝向填充液體。之后將兩個不同半徑、涂覆有膜層的圓環(huán)同心置于方形ITO 玻璃基板上，構(gòu)成一個環(huán)形的腔室。ITO 玻璃基板尺寸為25 mm×25 mm×1 mm，制成的菲涅爾透鏡總尺寸為25 mm×25 mm×6 mm。最后在環(huán)形腔體內(nèi)填充導電液體（n=1.431 3，ρ=1.110 g/cm3）和不導電液體（n=1.492，ρ=1.058 g/cm3）。其中導電液體位于下層，不導電液體位于上層。圖3（b）為制作的菲涅爾透鏡樣品。

圖3 菲涅爾透鏡的制作流程及樣品Fig.3 Fabrication process and sample of the Fresnel lens

4 實驗與結(jié)果

4.1 菲涅爾透鏡的驅(qū)動實驗

為了更好地觀察液體的運動狀態(tài)，我們對導電液體液體進行了染色。選用頻率1 kHz 的正弦波交流電壓對制作的菲涅爾透鏡進行驅(qū)動。

圖4（a）顯示了初始的液-液界面狀態(tài)。圖4（b）～（f）分別顯示了100～220 V 電壓驅(qū)動下的液面情況。該液體菲涅耳透鏡的驅(qū)動閾值電壓約為20 V，當施加電壓大于100 V 時，液面的三相線和接觸角發(fā)生明顯變化，外環(huán)側(cè)壁液面有較為明顯的上升。當施加電壓值大于220 V 時，外壁液面無法繼續(xù)上升，接觸角達到飽和狀態(tài)。取消外加電壓后，液面會迅速恢復(fù)至初始狀態(tài)。該菲涅爾透鏡可以被反復(fù)驅(qū)動，具有較好的穩(wěn)定性。

圖4 不同電壓驅(qū)動下菲涅爾透鏡的液面情況Fig.4 Liquid interface of the Fresnel lens driven by different voltages

4.2 菲涅爾透鏡的焦距測量實驗

我們對制作的菲涅耳透鏡的焦距可調(diào)節(jié)范圍進行了實驗測試。搭建的實驗光路如圖5 所示，經(jīng)擴束后的激光通過衰減器，入射到反射鏡上。調(diào)整反射鏡面的傾斜角度，使反射的激光光束經(jīng)過菲涅爾透鏡樣品垂直入射到CCD 上。

圖5 焦距測量實驗裝置Fig.5 Experimental setup used for the focal length measurement

如圖6（a）所示，激光光束垂直入射進環(huán)形腔室內(nèi)液體界面的中心時，光束在的液-液界面發(fā)生偏折，相對于垂直入射的光斑位置x0產(chǎn)生橫向位移。

圖6 菲涅爾透鏡焦距測量原理與實驗結(jié)果Fig.6 Principle and experimental results of the focal length measurement of the Fresnel lens

設(shè)激光光斑相對于菲涅爾透鏡中心的橫向位移距離為x，CCD 靶面距菲涅爾透鏡的高度為h，菲涅爾透鏡高度為h0，光束垂直入射的位置距離透鏡中心的距離為a，則根據(jù)幾何關(guān)系有

圖6（b）展示了電壓分別為160，80，0 V 狀態(tài)下，激光光斑在CCD 上成像的不同位置x1、x2、x3?？梢钥吹?，隨著電壓值的增大，激光光斑的橫向位移量減少，逐漸靠近垂直入射的初始位置x0。達到飽和狀態(tài)后，液-液界面不再發(fā)生移動，光斑也不再移動。

CCD 靶面到菲涅爾透鏡的距離h為49 mm，CCD 像元尺寸為2.4 μm，分辨率為3 088×2 064。根據(jù)式（7）計算焦距，并將焦距與電壓的關(guān)系繪制如圖7 所示。隨著電壓值從0～220 V 之間逐漸增加，菲涅爾透鏡的焦距在-52～-73 mm 之間連續(xù)變化。電壓值在0～60 V 時，激光光斑橫向的位移量變化不明顯，這是因為即使達到了透鏡的驅(qū)動電壓，但在驅(qū)動電壓附近并不是透鏡最佳的工作狀態(tài)。隨著電壓值的增大，激光光斑的橫向位移量隨電壓值的改變更加明顯，激光光斑逐漸靠近垂直入射的位置。當電壓超過160 V時，激光光斑幾乎不再移動，這是因為液體界面接觸角已經(jīng)達到飽和狀態(tài)，所以該菲涅耳透鏡的最佳工作電壓為60～160 V。

圖7 菲涅爾透鏡的焦距與驅(qū)動電壓的關(guān)系Fig.7 Relationship between the focal length of the Fresnel lens and the driving voltage

4.3 討論

激光光束通過菲涅爾透鏡成像到CCD 上后，光斑呈橢圓形，這是因為在我們的實驗中，只在透鏡外環(huán)的內(nèi)壁上施加了電壓，并不能很好地控制液-液界面為平整的斜面，因此成像的像差較大。在后續(xù)的實驗中，可以同時在內(nèi)環(huán)的外壁上施加電壓，調(diào)整外環(huán)和內(nèi)環(huán)上施加的電壓差來調(diào)節(jié)液-液界面的形狀，使液-液界面保持更好的斜面形態(tài)，從而優(yōu)化像差。

該菲涅爾透鏡只工作在負焦態(tài)，這是由于填充的兩種液體折射率差值和液體與腔體側(cè)壁的接觸角不夠大共同導致的。在未來的工作中，可以選用折射率差值更大的液體配方來增大焦距調(diào)節(jié)范圍。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于電潤濕效應(yīng)驅(qū)動的液體菲涅爾透鏡，通過電壓來調(diào)控環(huán)形腔室內(nèi)液面的傾斜角度，改變光束的偏折方向，實現(xiàn)了變焦功能。通過實驗驗證了所提出的菲涅耳透鏡在光軸方向上具有焦距調(diào)節(jié)能力，其焦距變化范圍為-52～-73 mm。最小驅(qū)動電壓約為20 V，飽和電壓約為220 V。該菲涅耳透鏡適用于有變焦需求、結(jié)構(gòu)緊湊的光學系統(tǒng)，如LED 照明、傳感器、3D 顯示器等。