被動(dòng)聲納粒子濾波檢測(cè)前跟蹤的檢測(cè)門限設(shè)置方法

奚 暢，蔡志明，袁 駿

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢 430000）

1 引言

被動(dòng)聲納因其隱蔽性高、抗干擾能力強(qiáng)、便于提取目標(biāo)屬性信息等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于水下目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域.檢測(cè)前跟蹤（Track-Before-Detect，TBD）方法是低信噪比條件下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤的有效手段，它采用未閾值化的傳感器原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)時(shí)間上的觀測(cè)累積提升信噪比，同時(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測(cè)和航跡提?。?］.典型的TBD 實(shí)現(xiàn)算法包括Hough 變換［2］、動(dòng)態(tài)規(guī)劃［3，4］、遞推貝葉斯估計(jì)［5～7］等.其中，基于遞推貝葉斯估計(jì)的TBD 方法通過(guò)引入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和傳感器觀測(cè)模型，完整地體現(xiàn)了跟蹤的思想，是當(dāng)前弱目標(biāo)TBD的研究熱點(diǎn).由于貝葉斯濾波中的后驗(yàn)概率密度往往不解析，工程上難以計(jì)算，因此通常選擇基于蒙特卡洛采樣近似的粒子濾波算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，其精度可以逼近最優(yōu)估計(jì).

門限設(shè)置是目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題中的關(guān)鍵，TBD 算法中目標(biāo)的檢測(cè)和軌跡提取是同時(shí)完成的，所以門限檢測(cè)的對(duì)象是目標(biāo)軌跡，當(dāng)前TBD 檢測(cè)門限的研究多針對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法［8～11］.對(duì)于粒子濾波TBD 算法，由于系統(tǒng)觀測(cè)與目標(biāo)聯(lián)合狀態(tài)之間的強(qiáng)非線性，以及計(jì)算過(guò)程中所涉及到的高維積分運(yùn)算，很難定量地對(duì)門限設(shè)置準(zhǔn)則、恒虛警性能進(jìn)行分析.

目標(biāo)出現(xiàn)的后驗(yàn)概率和沒有出現(xiàn)的后驗(yàn)概率之比被稱為似然比［12，13］.文獻(xiàn)［14］基于序貫似然比檢測(cè)方法中的門限設(shè)置準(zhǔn)則［15］，利用給定的虛警概率和漏檢概率計(jì)算目標(biāo)存在概率的檢測(cè)門限.文獻(xiàn)［16］將序貫似然比檢驗(yàn)和固定樣本長(zhǎng)度似然比檢驗(yàn)相結(jié)合，希望以最小時(shí)延檢測(cè)到目標(biāo)存在和消失，但對(duì)于樣本長(zhǎng)度的設(shè)置缺乏理論分析.

非線性情況下很難通過(guò)解析表達(dá)式計(jì)算檢測(cè)門限，一種解決方法是借助蒙特卡洛仿真［17］.文獻(xiàn)［18］分別以目標(biāo)存在概率和似然比作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用蒙特卡洛方法計(jì)算不同參數(shù)條件下的平均檢測(cè)概率和平均虛警概率，進(jìn)而選取最佳門限.針對(duì)蒙特卡洛方法計(jì)算量大的缺陷，文獻(xiàn)［19］提出非相干積累檢測(cè)方法，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從廣義極值分布，可獲得檢測(cè)概率、虛警概率以及門限的解析表達(dá)式.

采用固定的檢測(cè)門限［20，21］難以穩(wěn)定地控制系統(tǒng)的虛警率.文獻(xiàn)［22］提出利用有目標(biāo)和沒有目標(biāo)情景下的后驗(yàn)概率分布，根據(jù)其變化特點(diǎn)在不同的時(shí)刻采用不同檢測(cè)門限.文獻(xiàn)［23］從似然比檢測(cè)形式入手，推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式，得到了系統(tǒng)虛警概率同檢測(cè)門限之間的關(guān)系，給出了檢測(cè)門限的近似閉式解.但是，文獻(xiàn)［23］假設(shè)有目標(biāo)和沒有目標(biāo)情況下觀測(cè)單元的輸出分別服從萊斯分布和瑞利分布，而實(shí)際應(yīng)用中常見的雷達(dá)、聲納傳感器觀測(cè)單元輸出均服從指數(shù)分布［24］，尚無(wú)公開發(fā)表的文獻(xiàn)對(duì)此情況下的檢測(cè)門限設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行討論.

在目標(biāo)檢測(cè)跟蹤領(lǐng)域，常需要根據(jù)Neyman-Pearson準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，即需要按照系統(tǒng)要求的虛警概率設(shè)置檢測(cè)門限.為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，本文針對(duì)粒子濾波檢測(cè)前跟蹤算法，在被動(dòng)聲納觀測(cè)量滿足指數(shù)分布的情況下，設(shè)置對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率比為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，詳細(xì)推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與系統(tǒng)虛警概率之間的關(guān)系，給出了檢測(cè)門限的閉式解，利用蒙特卡洛仿真和海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性.

2 系統(tǒng)模型

2.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

假設(shè)目標(biāo)具備線譜特征，目標(biāo)與觀測(cè)站在同一水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于被動(dòng)聲納探測(cè)場(chǎng)景下觀測(cè)站和目標(biāo)航速較低、相距較遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為目標(biāo)位變率恒定，由于目標(biāo)方位變化幅度較小且水下目標(biāo)線譜頻率較低，可近似認(rèn)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的線譜多普勒頻移恒定.在極坐標(biāo)系下建立k時(shí)刻的狀態(tài)向量為

其中，βk為目標(biāo)方位為目標(biāo)位變率，fk為目標(biāo)線譜固有頻率與多普勒頻移之和，snrk為目標(biāo)線譜信噪比.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

其中，F(xiàn)與Q分別為目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣以及過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣.設(shè)T為觀測(cè)時(shí)間間隔，q1，q2，q3分別為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、目標(biāo)線譜頻率、目標(biāo)線譜信噪比的過(guò)程噪聲級(jí)，則有

狀態(tài)Ek建模為二元一階Markov 過(guò)程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2.2 量測(cè)模型

被動(dòng)聲納低頻分析與記錄（Low frequency analysis recording，Lofar）譜的橫縱坐標(biāo)分別為方位和頻率，設(shè)觀測(cè)的方位范圍為分為Nb個(gè)方位單元，頻率范圍為分為Nf個(gè)頻率單元，觀測(cè)zk包括Nb×Nf個(gè)功率譜數(shù)據(jù)：

功率P(xk)與狀態(tài)向量中信噪比snrk的關(guān)系為

將式（9）和式（10）帶入式（8），分析可知任意方位-頻率單元的能量觀測(cè)滿足

2.3 目標(biāo)似然比

前述模型假設(shè)下，目標(biāo)xk是否存在于分辨單元(i，j)內(nèi)的似然函數(shù)可分別表示為

對(duì)于式（18）中的似然比，如果參與計(jì)算的觀測(cè)區(qū)域過(guò)大，會(huì)帶來(lái)超大的計(jì)算負(fù)荷.考慮到目標(biāo)出現(xiàn)在某一位置時(shí)，通常只會(huì)對(duì)鄰近區(qū)域的像素強(qiáng)度產(chǎn)生影響，因此在計(jì)算似然函數(shù)以及似然比時(shí)，可以選擇部分分辨單元參與計(jì)算，以降低計(jì)算量.xk中元素βk和fk最接近的觀測(cè)單元的索引標(biāo)識(shí)為(ik，jk)，pi和pj為方位維和頻率維的鄰域參數(shù)，Cx(xk)和Cy(xk)分別表示受目標(biāo)影響區(qū)域的索引標(biāo)識(shí)集合，定義如下

3 粒子濾波檢測(cè)前跟蹤原理

從遞推貝葉斯估計(jì)的角度，檢測(cè)前跟蹤問(wèn)題可被闡述為：利用k-1 時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)xk-1及存在狀態(tài)Ek-1的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度p(xk-1，Ek-1|zk-1)，結(jié)合最新觀測(cè)信息zk，通過(guò)預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)過(guò)程遞推地估計(jì)k時(shí)刻的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度p(xk，Ek|zk).

Ek=時(shí)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)沒有目標(biāo)，討論其后驗(yàn)概率密度沒有意義，Ek=ek時(shí)聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(xk，ek|Zk)的預(yù)測(cè)方程為

其中，p(xk|xk-1，ek，ek-1)為目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)，pb(xk)為新生粒子狀態(tài)概率密度函數(shù).

當(dāng)獲知k時(shí)刻的量測(cè)值z(mì)k時(shí)，聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(xk，ek|Zk)將更新為

其中，?(zk|xk，ek)為似然比，p(xk，ek|Zk-1)為狀態(tài)預(yù)測(cè)密度函數(shù).

k時(shí)刻目標(biāo)的存在后驗(yàn)概率可由式（22）積分得到

至此，已經(jīng)得到目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度p(xk，ek|Zk)和目標(biāo)的存在后驗(yàn)概率密度P(ek|Zk)推導(dǎo)式，理論上可以利用它們對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤.但由于系統(tǒng)強(qiáng)非線性及運(yùn)算中涉及到的高維積分，很難獲得其解析形式，通常用基于蒙特卡洛方法數(shù)值計(jì)算的粒子濾波算法來(lái)實(shí)現(xiàn).即通過(guò)搜尋一組在狀態(tài)空間中運(yùn)動(dòng)傳播的隨機(jī)帶權(quán)樣本點(diǎn)（粒子）集對(duì)后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行近似擬合，以樣本點(diǎn)的加權(quán)平均值來(lái)替代概率密度函數(shù)的積分運(yùn)算，從而獲得系統(tǒng)狀態(tài)的次優(yōu)估計(jì).

4 后驗(yàn)概率比計(jì)算方法

一般情況下目標(biāo)新生概率Pb較小，若忽略新生密度函數(shù)的影響，可得

由全概率公式和條件概率乘法定理可知

同樣忽略新生密度函數(shù)的影響，則有

將式（20）和式（37）代入式（35），即可得到后驗(yàn)概率比的表達(dá)式：

5 檢測(cè)門限設(shè)置方法

5.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的簡(jiǎn)化模型

用H0表示目標(biāo)不存在的假設(shè)，即Ek=eˉk；用H1表示目標(biāo)存在的假設(shè)，即Ek=ek.選擇對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率比作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中，Λk為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，ηk為檢測(cè)門限.檢測(cè)門限和虛警概率Pfa之間的關(guān)系為

由式（40）可知，檢測(cè)門限的求取需要利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布，而系統(tǒng)的高度非線性導(dǎo)致無(wú)法對(duì)其解析計(jì)算，針對(duì)此問(wèn)題，首先需對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行兩個(gè)步驟的簡(jiǎn)化.

第二步，根據(jù)Jacobian定理［25，26］，將指數(shù)函數(shù)累加后求對(duì)數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)化為求最大值運(yùn)算：

5.2 不存在目標(biāo)的情況

Θ第三項(xiàng)是預(yù)測(cè)概率密度，由于粒子濾波重采樣步驟的作用，粒子群中各粒子的預(yù)測(cè)概率密度較為平均，可近似認(rèn)為是常數(shù).

由上述分析可知，在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)不存在目標(biāo)的情況下，若在粒子群中隨機(jī)選取一個(gè)粒子代入中計(jì)算得到ξk，則ξk服從包含位置參數(shù)的伽瑪分布，分布參數(shù)可表示為

但是，由式（42）可知，在計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Λk時(shí)并非在粒子群中隨機(jī)選取粒子代入算式，而是選取了使)最大的粒子，在H0假設(shè)下等效于選擇了對(duì)應(yīng)的觀測(cè)區(qū)域功率最大的粒子，此時(shí)第二項(xiàng)中的不能認(rèn)為是空間內(nèi)隨機(jī)采樣，因此不服從指數(shù)分布.

針對(duì)此問(wèn)題，對(duì)式（42）中的取最大值操作進(jìn)行近似處理，將集合中元素按降序排列后取較大的前個(gè)元素構(gòu)成子集（Pr為子集占全集的比例，Ns為粒子數(shù)），在子集中隨機(jī)取值，所取的值用εk表示，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變?yōu)?/p>

由于隨機(jī)變量ξk是在集合中隨機(jī)抽樣得到，隨機(jī)變量εk是在集合較大元素構(gòu)成的子集中隨機(jī)抽樣得到，則在ξk的概率密度曲線中截取橫坐標(biāo)較大的部分即可反映εk的概率密度變化趨勢(shì).

根據(jù)上一時(shí)刻的后驗(yàn)概率比，利用式（43）遞推地計(jì)算Φk，利用式（49）和式（50）計(jì)算隨機(jī)變量ξk的概率分布函數(shù)p(ξk|H0)，進(jìn)而可得p(Φk+ξk|H0)，從中截取橫坐標(biāo)較大的部分可反映p(Φk+εk|H0)變化趨勢(shì)，即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度變化趨勢(shì).

設(shè)概率密度函數(shù)p(Φk+ξk|H0)如圖1 所示，將曲線下區(qū)域分成A，B，C三部分，若B+C區(qū)域?qū)?yīng)的概率密度曲線下面積為子集占比，即

圖1 概率密度函數(shù)示意圖

則B+C區(qū)域?qū)?yīng)的概率密度曲線（圖中紅線部分）可反映p(Λk|H0)=p(Φk+εk|H0)的變化趨勢(shì).

設(shè)B與C區(qū)域交界位置橫坐標(biāo)為檢測(cè)門限，則虛警概率為

式（52）與式（53）相乘可得

最終可得到檢測(cè)門限的解析表達(dá)式：

5.3 存在目標(biāo)的情況

觀測(cè)區(qū)域內(nèi)有目標(biāo)存在時(shí)，由1.2 節(jié)分析可知測(cè)量值服從指數(shù)分布，記為其中xk為真實(shí)的目標(biāo)狀態(tài).隨著觀測(cè)時(shí)間增加，粒子集中各粒子的狀態(tài)會(huì)逐漸接近目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)，尤其集合中較大元素構(gòu)成的子集對(duì)應(yīng)的粒子狀態(tài)與目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)較為吻合，可認(rèn)為

1）組織開展年度節(jié)能目標(biāo)責(zé)任評(píng)價(jià)考核。為加強(qiáng)對(duì)所屬單位節(jié)能目標(biāo)責(zé)任的管理，確保所屬單位節(jié)能目標(biāo)責(zé)任的落實(shí)，中國(guó)海油將節(jié)能計(jì)劃、節(jié)能減排投資計(jì)劃納入年度生產(chǎn)計(jì)劃和預(yù)算體系，將節(jié)能目標(biāo)作為約束性指標(biāo)層層分解到各單位。每年組織專家對(duì)所屬單位上一年度節(jié)能計(jì)劃完成情況、節(jié)能工作開展情況進(jìn)行評(píng)價(jià)考核。評(píng)價(jià)考核結(jié)束后，對(duì)所屬單位的考核結(jié)果進(jìn)行通報(bào)，對(duì)未完成目標(biāo)任務(wù)的單位，嚴(yán)格實(shí)行“一票否決”制度。

因此，在H1假設(shè)下，若利用式（57）所示的伽瑪分布參數(shù)計(jì)算互補(bǔ)累積概率密度函數(shù)得到檢測(cè)門限則理論上檢測(cè)概率應(yīng)為PrPfa.但在實(shí)際操作中，為控制虛警概率，需利用式（51）所示的伽瑪分布參數(shù)計(jì)算互補(bǔ)累積概率密度函數(shù)得到檢測(cè)門限

式（49）與式（57）之間的差異在于尺度參數(shù)，目標(biāo)線譜信噪比大于0 時(shí)，由于伽馬分布對(duì)尺度參數(shù)較為敏感，因此遠(yuǎn)小于即實(shí)際計(jì)算的門限遠(yuǎn)小于使檢測(cè)概率為PrPfa的門限，使得目標(biāo)能夠以較大概率被檢測(cè).目標(biāo)線譜信噪比越大，相差越大，檢測(cè)概率越大.

6 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

6.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

設(shè)被動(dòng)聲納Lofar 譜的方位觀測(cè)范圍為[0，360]°，方位單元間隔為0.2°，頻率觀測(cè)范圍為[150，200]Hz，頻率單元間隔為0.1 Hz，觀測(cè)區(qū)域包括1 800×500 個(gè)方位-頻率觀測(cè)單元，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)1 100 s，觀測(cè)時(shí)間間隔1 s.

在H0假設(shè)下，設(shè)vI，k和vQ，k的方差δ2為1，利用式（7）至式（9）逐幀在各觀測(cè)單元加入噪聲功率信號(hào)，可得到不包含目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù).

在H1假設(shè)下，設(shè)置一種典型的水下目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景.設(shè)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)具備線譜特征的目標(biāo)，觀測(cè)站航向0°，航速4 kn，目標(biāo)初始距離7 km，目標(biāo)初始方位115°，目標(biāo)航向45°，目標(biāo)航速6 kn，目標(biāo)固有線譜頻率175 Hz，目標(biāo)線譜信噪比10 dB.根據(jù)相對(duì)態(tài)勢(shì)計(jì)算目標(biāo)方位變化情況，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算受多普勒效應(yīng)影響的線譜頻率變化情況，結(jié)果如圖2所示.

圖2 方位及頻率變化情況

由圖中方位變化情況可知，1 100 s 時(shí)間內(nèi)目標(biāo)方位由115°逐漸減小至107.9°，變化速度較為穩(wěn)定；由圖中頻率變化情況可知，1 100 s 時(shí)間內(nèi)目標(biāo)頻率變化幅度小于0.02 Hz.由此可證，構(gòu)建目標(biāo)狀態(tài)模型時(shí)對(duì)于目標(biāo)位變率恒定且線譜多普勒頻移恒定的假設(shè)是合理的.

在對(duì)各觀測(cè)單元加入噪聲功率信號(hào)的基礎(chǔ)上，利用利用式（7）至式（12）逐幀疊加目標(biāo)功率信號(hào)，可得到包含目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)，初始時(shí)刻目標(biāo)位置附近的Lofar譜圖如圖3所示.

圖3 目標(biāo)位置附近的Lofar譜圖

6.2 概率分布情況驗(yàn)證

考慮到水下目標(biāo)方位變化速度較小，海洋環(huán)境的復(fù)雜性可能造成線譜信噪比起伏，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、目標(biāo)線譜頻率、目標(biāo)線譜信噪比的過(guò)程噪聲級(jí)分別設(shè)置為0.01，0.1，0.1.基于不包含目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)，利用粒子濾波TBD 算法對(duì)其進(jìn)行處理，逐幀在粒子群中隨機(jī)選取一個(gè)粒子代入式)中計(jì)算得到時(shí)間序列ξk，采用矩估計(jì)方法［29］計(jì)算其分布參數(shù)的估計(jì)值，利用式（49）計(jì)算分布參數(shù)的理論值，比較估計(jì)值與理論值以驗(yàn)證H0假設(shè)下對(duì)ξk分布特性的分析是否正確.設(shè)鄰域參數(shù)pi和pj均為1，粒子濾波算法中目標(biāo)信噪比估計(jì)項(xiàng)下限為-10 dB，則分布參數(shù)的理論值為分布參數(shù)估計(jì)值如圖4實(shí)線所示.

基于包含目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)，采用相同的過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣，利用粒子濾波TBD 算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，設(shè)子集占比Pr=0.2，逐幀在集合較大元素組成的子集中隨機(jī)取值得到時(shí)間序列εk，采用矩估計(jì)方法［29］計(jì)算其分布參數(shù)的估計(jì)值，利用式（57）計(jì)算分布參數(shù)的理論值，比較估計(jì)值與理論值以驗(yàn)證H1假設(shè)下對(duì)εk分布特性的分析是否正確.設(shè)鄰域參數(shù)pi和pj均為1，則分布參數(shù)的理論值為-26.19，收斂后的分布參數(shù)估計(jì)值如圖4虛線所示.

圖4 分布參數(shù)估計(jì)值

6.3 虛警概率和檢測(cè)概率驗(yàn)證

基于不包含目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)，利用粒子濾波TBD算法進(jìn)行處理，逐幀計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢測(cè)門限，可判決得到虛警概率；基于包含目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)，利用粒子濾波TBD 算法進(jìn)行處理，逐幀計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢測(cè)門限，可判決得到對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率.設(shè)鄰域參數(shù)pi和pj均為2，子集占比Pr=0.2，系統(tǒng)要求的虛警概率從0.01 到0.1 間隔0.01 變化，對(duì)各虛警概率設(shè)置情況進(jìn)行105個(gè)采樣點(diǎn)的蒙特卡洛仿真，結(jié)果如表1所示.

表1 虛警概率及檢測(cè)概率仿真結(jié)果

由表1 可知，對(duì)于各虛警概率設(shè)置值，虛警概率計(jì)算值與設(shè)置值之差均小于0.01，檢測(cè)概率均大于0.95.由此得證，利用本文所提方法可按照系統(tǒng)要求有效控制虛警概率，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè).

導(dǎo)致虛警概率計(jì)算值與設(shè)置值存在偏差的主要原因是，利用式（46）對(duì)鄰域空間內(nèi)功率分布函數(shù)進(jìn)行取平均值操作，若將鄰域參數(shù)pi和pj設(shè)為0可較大程度地減小偏差，但不利于存在目標(biāo)情況下對(duì)目標(biāo)的檢測(cè).設(shè)置的目標(biāo)線譜信噪比較高，導(dǎo)致計(jì)算得到的檢測(cè)概率較高且浮動(dòng)范圍較小，因此并未出現(xiàn)傳統(tǒng)ROC曲線中檢測(cè)概率隨虛警概率增加而增加的趨勢(shì).

7 海試數(shù)據(jù)運(yùn)用

海試數(shù)據(jù)來(lái)源于某次綜合性水聲試驗(yàn)，探測(cè)裝備為被動(dòng)拖線陣聲納，目標(biāo)為具備線譜特征的合作聲源.數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)1 200 s，初始時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)站的方位為314°，目標(biāo)與觀測(cè)站間距離為8.9 km，觀測(cè)站以5.5 kn航速、88°航向勻速直行，目標(biāo)以7.7 kn 航速、241°航向勻速直行，觀測(cè)站和目標(biāo)航跡如圖5所示，經(jīng)、緯度坐標(biāo)刻度的整數(shù)部分用字母替代顯示.

圖5 觀測(cè)站和目標(biāo)航跡

初始時(shí)刻的實(shí)測(cè)Lofar 譜如圖6 所示，圖6（a）中目標(biāo)方位、頻率對(duì)應(yīng)的觀測(cè)單元位于虛線圓中，將目標(biāo)所在的局部區(qū)域放大顯示如圖6（b）.

由于被動(dòng)拖線陣聲納存在左右舷模糊現(xiàn)象，因此圖6（a）以觀測(cè)站航向?yàn)檩S左右對(duì)稱.由圖6（b）可知，目標(biāo)方位、頻率對(duì)應(yīng)的觀測(cè)單元及其相鄰方位觀測(cè)單元能量較強(qiáng)，原因是單幀處理利用的時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)目標(biāo)方位發(fā)生變化.

圖6 初始時(shí)刻Lofar譜實(shí)測(cè)結(jié)果

本文在被動(dòng)聲納觀測(cè)量滿足指數(shù)分布的前提下開展研究，下面利用海上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證.逐幀在FRAZ 譜上目標(biāo)所在位置取值，得到目標(biāo)能量觀測(cè)序列；在FRAZ 譜上不受目標(biāo)影響的區(qū)域取值，得到噪聲能量觀測(cè)序列.由于每幀僅取得一個(gè)目標(biāo)能量觀測(cè)數(shù)據(jù)，但可以取得多個(gè)噪聲能量觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此噪聲能量觀測(cè)序列長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于目標(biāo)能量觀測(cè)序列長(zhǎng)度.

滿足指數(shù)分布序列的數(shù)學(xué)期望等于指數(shù)分布參數(shù)（率參數(shù)）的倒數(shù)，因此可通過(guò)計(jì)算觀測(cè)序列的期望得到率參數(shù).根據(jù)率參數(shù)可計(jì)算觀測(cè)序列滿足指數(shù)分布假設(shè)下分布函數(shù)的理論值，直接對(duì)觀測(cè)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可得到實(shí)際的分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)值，分別對(duì)目標(biāo)能量觀測(cè)序列和噪聲能量觀測(cè)序列進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7所示.

由圖7可知，目標(biāo)能量和噪聲能量在指數(shù)分布假設(shè)下的分布函數(shù)理論值與基于海上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)值較為接近，可初步判斷其服從指數(shù)分布，與1.2節(jié)理論分析結(jié)論和文獻(xiàn)［24］觀點(diǎn)一致.由于目標(biāo)能量觀測(cè)數(shù)據(jù)有限，因此圖7（a）目標(biāo)能量分布函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)曲線不甚光滑.

圖7 分布函數(shù)對(duì)比

基于海上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用粒子濾波TBD 算法進(jìn)行處理，逐幀計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢測(cè)門限，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果和真實(shí)目標(biāo)位置可得虛警概率和檢測(cè)概率.設(shè)鄰域參數(shù)pi和pj均為2，子集占比Pr=0.2，系統(tǒng)要求的虛警概率從0.01 到0.1 間隔0.01 變化，對(duì)各虛警概率設(shè)置情況進(jìn)行105個(gè)采樣點(diǎn)的蒙特卡洛計(jì)算，結(jié)果如表2所示.

由表2 可知，對(duì)于各虛警概率設(shè)置值，虛警概率計(jì)算值與設(shè)置值的平均偏差為0.006 2，檢測(cè)概率均大于0.9，本文所提方法的可行性和有效性得證.導(dǎo)致海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果劣于仿真試驗(yàn)結(jié)果的主要原因是，檢測(cè)門限設(shè)置算法假設(shè)Lofar 譜觀測(cè)噪聲功率恒定，而海洋環(huán)境復(fù)雜性導(dǎo)致實(shí)際的Lofar 譜觀測(cè)噪聲功率存在起伏.

表2 虛警概率及檢測(cè)概率計(jì)算結(jié)果

8 結(jié)論

為了按照系統(tǒng)要求的虛警概率設(shè)置檢測(cè)門限，本文針對(duì)粒子濾波檢測(cè)前跟蹤算法，在被動(dòng)聲納觀測(cè)量滿足指數(shù)分布的情況下，設(shè)置對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率比為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，詳細(xì)推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與系統(tǒng)虛警概率之間的關(guān)系，給出了檢測(cè)門限的閉式解.蒙特卡洛仿真結(jié)果表明，利用所提的門限設(shè)置方法得到的虛警概率與系統(tǒng)要求的虛警概率之間偏差小于0.01，檢測(cè)概率大于0.95.本文方法有效地控制了虛警概率并能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)，海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的可行性和有效性.

所提方法的應(yīng)用不局限于被動(dòng)聲納Lofar 譜，同樣適用于測(cè)量值滿足指數(shù)分布的其他情況.由于門限計(jì)算過(guò)程中存在多次近似處理，因此實(shí)際虛警概率與要求虛警概率之間存在一定偏差，下一步應(yīng)著力于減小此偏差.