王志文，雷力軍

(中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，天津 300220）

關(guān)鍵字：CGCS2000坐標(biāo)；精密單點定位；ITRF

引言

2000國家大地坐標(biāo)系（CGCS2000）自2008年開始推廣實行，目前港口工程測量有時會要求提供2000國家大地坐標(biāo)系的測量成果，但有一些地區(qū)暫無2000國家大地坐標(biāo)控制點成果，這種情況下一般會采用千尋或CORS進(jìn)行2000國家大地坐標(biāo)系的測量工作。由于沒有2000國家大地坐標(biāo)系的控制點，在使用千尋或CORS進(jìn)行測量時沒辦法進(jìn)行定位校核，導(dǎo)致測量校核資料不完備，存在一定質(zhì)量安全隱患。

精密單點定位（PPP）是一種新型的GPS定位方法，具有其他技術(shù)無法比擬的優(yōu)勢，只使用一個GNSS接收機(jī)即可獲取厘米級的定位結(jié)果[1]。PPP技術(shù)為解決上述難題提供了契機(jī)，在無2000國家大地坐標(biāo)成果區(qū)域進(jìn)行測量時可采用PPP解算出某點位的2000國家大地坐標(biāo)，再與千尋或CORS的測量結(jié)果進(jìn)行對比，保證了測量過程的資料完備性以及保障了測量的精度和質(zhì)量。本文通過具體的工程實例來梳理PPP技術(shù)在獲取2000國家大地坐標(biāo)的流程以及研究能達(dá)到的定位精度。

1 PPP基本原理和方法

PPP基于事后高精度的精密軌道、鐘差、ERP等數(shù)據(jù)產(chǎn)品結(jié)合外業(yè)采集的非差偽距和載波觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算。解算過程中對定位精度有影響的參數(shù)進(jìn)行模型改正，把無法模型化的參數(shù)帶入解算矩陣中進(jìn)行參數(shù)估計。因此定位模型的優(yōu)劣直接影響著定位精度。

PPP的定位模型可分為函數(shù)模型與隨機(jī)模型，分別表征預(yù)估參數(shù)與觀測量的關(guān)系以及觀測值統(tǒng)計信息[1]。

1.1 PPP函數(shù)模型

載波相位和測碼偽距是PPP中主要的兩種原始觀測量。PPP基本觀測方程的搭建將依據(jù)于待估參數(shù)與GNSS觀測量間的關(guān)系，并考慮各種模型化誤差。由于電離層延遲誤差是與頻率相關(guān)的誤差，其不同的處理策略將對應(yīng)不同的PPP定位函數(shù)模型[2]。

GNSS非差載波相位和偽距基本觀測方程為：

λj為波長（m）；

Br,Pj，為接收機(jī)端偽距硬件延遲偏差，衛(wèi)星端的偽距硬件延遲偏差（m）；

Br,Lj，為接收機(jī)端相位硬件延遲偏差，衛(wèi)星端的相位硬件延遲偏差（m）；

εPj，εPLj為偽距和載波未模型化誤差（多路徑，噪聲）。

相關(guān)模型誤差可通過模型來改正，如可通過IERS conventions 2010進(jìn)行海洋潮汐、地球固體潮與極潮改正，可通過IGS08模型進(jìn)行天線相位中心改正。

1.2 PPP隨機(jī)模型

在進(jìn)行PPP構(gòu)建模型時不僅僅需要考慮函數(shù)模型，還需考慮隨機(jī)模型，隨機(jī)模型是根據(jù)數(shù)據(jù)自身精度、系統(tǒng)的變化特征等條件來進(jìn)行改變。在PPP中采用較多的隨機(jī)模型為信噪比模型和高度角模型[3,4]。

1）高度角模型

高度角模型是將衛(wèi)星高度角E和測量噪聲σ構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，通用公式如下：

式中：

下標(biāo)r和上標(biāo)S分別指代接收機(jī)和衛(wèi)星；

下標(biāo)j表示頻率；

T表示衛(wèi)星系統(tǒng)；

ρs為衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離（m）；

C為真空光速（m/s）；

dtr，dts為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差（m/s）；

Is為第一頻率的電離層延遲（m）；

其中為正余弦函數(shù)，應(yīng)用較為廣泛，為許多知名的測量數(shù)據(jù)處理軟件使用。比如GAMIT軟件高度角模型采用的是正弦函數(shù)，即：

Bernese軟件是余弦函數(shù)，即：

式中，和b是常數(shù)。

2）信噪比模型

信噪比模型是根據(jù)觀測噪聲建立隨機(jī)模型，通常信噪比可反映觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞。載波相位觀測值的SIGMA-δ隨機(jī)模型為：

式中：

Bi表示相位跟蹤環(huán)帶寬（Hz）；

S是信噪比；

λi是對應(yīng)的波長；

C1=0.00224m2Hz；

C2=0.00077m2Hz。

2 PPP獲取2000國家大地坐標(biāo)的原理

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1）數(shù)據(jù)采集

將GNSS接收機(jī)放置在待求坐標(biāo)的點位上，以靜態(tài)作業(yè)模式進(jìn)行野外數(shù)據(jù)采集。

2）事后高精度GNSS產(chǎn)品下載

通過IGS（International GNSS Service）等相關(guān)網(wǎng)站下載事后精密衛(wèi)星軌道、鐘差等相關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品[5]。

2.2 精密單點定位解算

相關(guān)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備完后，將外業(yè)采集的數(shù)據(jù)和下載的相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入PPP解算軟件中，使用PPP解算軟件進(jìn)行定位解算。因下載的精密軌道的坐標(biāo)為ITRF2014框架下的坐標(biāo)，在PPP解算時會把衛(wèi)星坐標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)約束來解算站點坐標(biāo)，故PPP解算的坐標(biāo)成果與精密軌道坐標(biāo)系統(tǒng)一致，為ITRF2014框架下的坐標(biāo)。2000國家大地坐標(biāo)系是ITRF1997框架在2000.0歷元的坐標(biāo)。因此PPP軟件解算后的坐標(biāo)還需進(jìn)行框架、歷元轉(zhuǎn)換才能最終得到2000國家大地坐標(biāo)[6]。

2.3 框架、歷元轉(zhuǎn)換

1）不同框架間的轉(zhuǎn)換

不同ITRF框架可采用7參數(shù)及其變化速率進(jìn)行轉(zhuǎn)換。具體轉(zhuǎn)換參數(shù)可從ITRF官網(wǎng)下載獲取，ITRF1997與2014的具體轉(zhuǎn)換參數(shù)可見表1、表2所示[7]。

表1 轉(zhuǎn)換七參數(shù)

表2 轉(zhuǎn)換七參數(shù)速率

在獲取框架之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)后可根據(jù)式（7）實現(xiàn)兩框架在T歷元下的轉(zhuǎn)換。T歷元下的七參數(shù)值可根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)計算獲取。

2）同一框架下不同歷元間轉(zhuǎn)換

由于受到地殼、板塊運動的影響，測站位置并非固定不變，而是隨著地殼的運動發(fā)生變化，這是進(jìn)行同一框架內(nèi)不同歷元間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原因[7]。同一框架內(nèi)不同歷元間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換就是根據(jù)站點坐標(biāo)的移動速度來實現(xiàn)的，具體轉(zhuǎn)換見式（8）所示：

框架點的站坐標(biāo)的移動速度可以從ITRF發(fā)布的SINEX文件中獲取，但現(xiàn)實工作中測量的站點并非框架點，故只能采用歐拉公式獲取站點坐標(biāo)速度[8]，具體公式可表達(dá)如下：

式（9）中：Vx、Vy、Vz表示站點的站速度；X、Y、Z表示站點的坐標(biāo)；Ωx、Ωy、Ωz表示歐拉矢量。

根據(jù)公式（9）最少采用3個ITRF框架點利用最小二乘平差法可以解算出3個歐拉矢量。然后再將計算站點的坐標(biāo)和解算的歐拉參數(shù)帶入式（9）即可獲取計算站點在ITRF框架下的坐標(biāo)變化速度。

3 實例計算

我司接受了陽江港吉樹作業(yè)區(qū)控制測量任務(wù)，要求提供2000國家大地坐標(biāo)成果，由于我司掌握了當(dāng)?shù)?000國家大地坐標(biāo)控制點A、B、C（假定站名）。故在上述3個2000國家大地控制點上架設(shè)GNSS接收機(jī)，分別采集了時長達(dá)6小時的觀測數(shù)據(jù)，使用PPP技術(shù)進(jìn)行2000國家大地坐標(biāo)解算并與已知坐標(biāo)成果進(jìn)行對比，來探究PPP解算2000國家大地坐標(biāo)的精度以及可行性。

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和解算

從IGS上下載了與觀測時間一致的精密軌道、精密鐘差、ERP等相關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品，然后將所有數(shù)據(jù)導(dǎo)入PPP解算軟件當(dāng)中進(jìn)行坐標(biāo)解算，具體結(jié)果見圖1所示。

圖1 PPP解算結(jié)果

注意的是PPP直接解算后的坐標(biāo)為采集數(shù)據(jù)段中間時刻下的ITRF2014坐標(biāo)（空間直角坐標(biāo)）。

3.2 歷元轉(zhuǎn)換

該三個站點并非框架站點，只能采用公式（2）求解站點坐標(biāo)的變化速度。從ITRF發(fā)布的SINEX文件中選出了3個位于中國的框架點WUHN、CHAN、XIAN，該三個站點的全球分布情況見圖2所示。將測站數(shù)據(jù)帶入到式（3）中，經(jīng)最小二乘準(zhǔn)則解算出三個歐拉角，再將解算的歐拉角以及PPP軟件解算出的測站坐標(biāo)一起帶入到式（3）即可獲取測站的站速度，由于測站A、B、C相距相對較近（三個測站間距在3～5km范圍內(nèi)），導(dǎo)致解算的站速度相同。

圖2 站點全球分布情況

解算出站速度后，可根據(jù)公式（2）實現(xiàn)坐標(biāo)在同一框架下的歷元轉(zhuǎn)換，將觀測時刻的2014框架坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到2000.0歷元下。歷元轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)差見圖3所示。通過圖3可以看出歷元轉(zhuǎn)換對2000國家大地坐標(biāo)解算尤為重要，其影響程度可達(dá)分米級。

圖3 歷元轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)差

3.3 不同框架之間的轉(zhuǎn)換

2000國家大地坐標(biāo)為2000.0歷元的ITRF1997坐標(biāo)。因此想要最終獲取2000國家大地坐標(biāo)，需要將經(jīng)過歷元轉(zhuǎn)換后的ITRF2014框架坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ITR1997框架。根據(jù)表1可以計算出2000.0歷元時的轉(zhuǎn)換參數(shù)并帶入式（1）實現(xiàn)框架的轉(zhuǎn)換。

框架轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)差見表2所示，通過表2可以看出框架轉(zhuǎn)換對2000國家大地坐標(biāo)的影響程度為厘米級。

表2 框架轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)差

3.4 結(jié)果檢驗

將PPP解算的坐標(biāo)經(jīng)過同一框架不同歷元之間的轉(zhuǎn)換、同一歷元不同框架之間的轉(zhuǎn)換之后可以獲取2000國家大地坐標(biāo)（空間直角坐標(biāo)），將解算的空間直角坐標(biāo)經(jīng)過地圖投影獲取平面直角坐標(biāo)，將平面直角坐標(biāo)與廣東省國土資源測繪院提供的已知坐標(biāo)做差來檢驗基于PPP方法解算的2000國家大地坐標(biāo)精度如何，具體結(jié)果可見表3所示。

表3 解算的2000國家大地坐標(biāo)與已知坐標(biāo)做差

由表3可知，基于PPP方法解算的2000國家大地坐標(biāo)精度可達(dá)厘米級，證明基于該方法可以獲取高精度的2000國家大地坐標(biāo)，能夠滿足日常測量精度的需要。

4 結(jié)語

本項目依托具體實例對基于PPP技術(shù)獲取2000國家大地坐標(biāo)的方法進(jìn)行研究，將PPP解算流程和所需數(shù)據(jù)以及PPP解算的ITRF2014框架下的坐標(biāo)到ITRF1997框架2000.0歷元下的坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行系統(tǒng)梳理，通過實際數(shù)據(jù)解算驗證了基于該方法解算的2000國家大地坐標(biāo)可達(dá)厘米級，能夠滿足日常測量的需求。