劉迪，劉愛冰，王慧恒，陳峰，馮秀娟，張帆

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院,山東 淄博 255049；2.杭州新聲傳感科技有限公司，浙江 杭州 310000；3.中國計量科學研究院 力學與聲學計量科學研究所，北京 100029)

次聲波(泛指20 Hz以下的聲波)的定量研究依托傳聲器的精確測量實現(xiàn)。傳聲器的基本原理是由環(huán)境中的聲波激勵傳聲器內(nèi)部機電耦合部件產(chǎn)生振動，進而產(chǎn)生交變電信號。交變電信號經(jīng)過處理和采集等環(huán)節(jié)最終得到能夠反映所測量聲波特征的量，并實現(xiàn)顯式輸出。而傳聲器靈敏度是衡量傳聲器聲-電轉化能力的關鍵指標。對傳聲器進行幅值靈敏度和相位靈敏度校準是次聲定量研究的前提[1-2]，幅值靈敏度校準是保證聲壓量值溯源的關鍵，相位靈敏度校準是進行聲源信號定位的核心。

活塞發(fā)生器被認定為最適合低頻校準的方案，技術上其截止頻率已達1 mHz，不確定度達0.20 dB[3-4]。在國家計量機構中通常使用激光活塞發(fā)生器技術進行校準，國家物理實驗室(NPL)于2009年利用激光活塞發(fā)生器技術參加了CCAUV.A-K2關鍵比對項目[5]，其給出LS1P-B&K4160傳聲器的低頻靈敏度相比其他國家計量機構基于互易耦合腔法給出的靈敏度呈明顯的升高趨勢。Barham等[6]從物理機制上分析了其源自熱傳導和泄漏效應而造成的傳聲器背腔聲阻抗減小。Frederiksen[7]建立了傳聲器電聲等效模型，考慮其背腔的泄漏和熱傳導效應，得出了傳聲器在校準聲場和大氣聲場中的不同靈敏度。其模型中校準源的聲壓恒定，所得大氣聲場中的靈敏度低頻略有升高并保持平直，校準聲場中的靈敏度則顯著衰減的規(guī)律，但目前尚無理論解析模型與仿真實例進行驗證。Nel等[8]研究了多平面波耦合器在1～100 Hz頻段內(nèi)對傳聲器幅值和相位靈敏度的影響，發(fā)現(xiàn)耦合器和傳聲器的幾何結構均對傳聲器的低頻相位靈敏度影響較大。Zhang等[9-10]指出通過原級校準確定的傳聲器的低頻靈敏度，受到雙重耦合機制構成的三個耦合作用(校準腔聲壓的泄漏熱傳導耦合，換能器聲壓的泄漏熱傳導耦合，換能器敏感極兩側聲壓耦合)共同影響，呈現(xiàn)出明顯的非線性衰減特性。其中，傳聲器背腔內(nèi)聲壓衰減是其靈敏度特征構成因素，而傳聲器是精密儀器，其部分特性參數(shù)難以測量，使得傳聲器靈敏度校準結果中誤差的識別和修正十分困難[11-13]。

本文采用理論與仿真相結合的方法對傳聲器的靈敏度幅值和相位特性的影響因素進行分析，量化并揭示次聲段下傳聲器背腔內(nèi)的泄漏與熱傳導因素對靈敏度波動響應的影響規(guī)律，這對低頻聲波和次聲波的聲壓量值溯源具有重要意義。

1 傳聲器次聲段靈敏度幅相特性理論分析

基于活塞發(fā)生器技術對傳聲器靈敏度進行校準，活塞發(fā)生器與傳聲器的結構性能參數(shù)見表1?？紤]到傳聲器的背腔聲壓衰減是靈敏度特征的構成因素，分析傳聲器自身的結構特性參數(shù)對其次聲段靈敏度幅值與相位響應的影響，是提高傳聲器靈敏度校準精度的關鍵[14-15]。Zhang等[10]基于雙重耦合機制并結合振膜的力平衡原理推導了傳聲器在內(nèi)外均壓校準模式下次聲段靈敏度參數(shù)化模型，其推導的模型顯式表征了內(nèi)外均壓校準機制下的靈敏度響應差異。其中內(nèi)均壓校準模式下的傳聲器靈敏度公式為

表1 活塞發(fā)生器和傳聲器的性能參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of pistonphone and microphone

(1)

外均壓校準模式下的傳聲器靈敏度公式為

(2)

(3)

基于推導的傳聲器次聲段靈敏度參數(shù)化模型，分析傳聲器結構性能參數(shù)對靈敏度幅相頻響應的影響?；钊l(fā)生器的校準腔采用泄漏-熱傳導邊界表征實際校準工況(泄漏時間常數(shù)為26.8 s)。傳聲器的性能參數(shù)用背腔的泄漏與溫度傳遞(熱傳導)條件進行表征。傳聲器背腔內(nèi)泄漏效應對應的工況分別為密封(傳聲器的泄漏時間常數(shù)Tm→∞)、大泄漏(Tm=0.13 s)、中泄漏(Tm=0.3 s)和小泄漏(Tm=1.1 s)四種工況。傳聲器背腔內(nèi)熱傳導效應對應的工況分別為絕熱工況和熱傳導工況,即在傳聲器的泄漏腔內(nèi)分別采用絕熱-大泄漏工況、熱傳導-大泄漏工況、熱傳導-中泄漏工況、熱傳導-小泄漏工況模擬不同泄漏效應。傳聲器的密封腔采用熱傳導-密封和絕熱-密封兩種工況分別模擬熱傳導效應和理想絕熱條件?；谝陨闲孤┡c溫度分布條件的設定，分別根據(jù)式(1)、式(2)計算考慮傳聲器背腔壓力泄漏和熱傳導損失時對應傳聲器靈敏度的幅相頻響應，如圖1所示。

從圖1(a)可以看出，在內(nèi)外均壓校準模式下，傳聲器靈敏度的幅頻響應在次聲段均存在明顯差異。傳聲器靈敏度的幅頻響應特性均受其均壓孔的泄漏效應影響明顯。傳聲器均壓孔的泄漏時間常數(shù)越大，內(nèi)均壓校準聲場中的靈敏度幅頻響應與外均壓聲場中的響應越接近。

(a) 幅值靈敏度響應

從圖1(b)可以看出，在內(nèi)均壓校準模式下，背腔內(nèi)的泄漏效應使相位靈敏度隨著頻率的降低而逐漸增大至90°。泄漏時間常數(shù)越小，相位超前產(chǎn)生的頻段越高。對于外均壓校準，傳聲器的相位靈敏度受傳聲器背腔內(nèi)壓力泄漏效應的影響，僅在一定的頻段內(nèi)產(chǎn)生3°左右的相位滯后。

對比傳聲器靈敏度幅頻響應與相頻響應，發(fā)現(xiàn)幅值靈敏度與相位靈敏度在同一頻段內(nèi)產(chǎn)生同步變化。次聲段下泄漏效應比熱傳導效應對幅值與相位靈敏度的影響更明顯。

2 傳聲器背腔聲場獨立仿真分析

考慮到傳聲器背腔聲壓也受泄漏與熱傳導效應的影響，因此對不同泄漏與溫度分布條件下背腔聲場特性進行獨立仿真分析。對傳聲器有限元模型在絕熱-密封、熱傳導-密封、絕熱-大泄漏與熱傳導-大、中、小泄漏各工況下背腔聲場進行獨立仿真。在COMSOL的熱粘滯聲學頻域模塊中設置傳聲器振膜的速度激勵邊界為v=2πf×0.5 μm，除振膜以外的腔壁，因受粘滯作用影響均設定速度邊界為0(無滑移)。分別將腔壁設置為絕熱邊界和等溫邊界，等效模擬絕熱和熱傳導兩種工況。對于泄漏腔的模型而言，其均壓孔外端與外界接觸的出口壓力設置為0。傳聲器密封腔和泄漏腔模型在0.1 Hz下的聲壓分布云圖如圖2所示。

由圖2可以看出，在次聲段下，背腔在密封工況下的聲壓分布較為均勻，而開設有均壓孔的背腔聲壓受泄漏效應的影響會產(chǎn)生衰減，泄漏時間常數(shù)越小，背腔聲壓幅值的衰減越嚴重。泄漏工況下的背腔聲壓衰減量明顯大于熱傳導工況。

(a) 絕熱-密封工況 (b) 熱傳導-密封工況 (c) 絕熱-大泄漏工況

(a) 內(nèi)均壓校準(小泄漏工況)

(a) 幅頻響應

(d) 熱傳導-大泄漏工況 (e) 熱傳導-中泄漏工況 (f) 熱傳導-小泄漏工況

進一步對傳聲器背腔聲壓在不同泄漏與熱邊界條件下的幅相頻響應進行獨立仿真，設置測量頻率范圍為0.1 mHz～1 kHz，頻率間隔為1/3倍頻程。背腔聲壓在絕熱-密封、熱傳導-密封、絕熱-大泄漏與熱傳導-大、中、小泄漏六種工況下的幅相頻響應如圖3所示。由于速度的相位超前于位移的相位90°，因此進行聲壓的相頻響應分析時，應將各頻率聲壓相位結果減去90°進行補償。

由圖3可以看出，熱傳導-密封工況下的背腔聲壓僅產(chǎn)生了-3 dB的幅值衰減，且僅在一定頻段內(nèi)產(chǎn)生較小的相位超前量。而泄漏工況下的校準聲壓幅值隨著頻率的降低而不斷衰減，即泄漏效應造成的聲壓幅值衰減量遠大于熱傳導效應。在極低頻下，泄漏腔內(nèi)的校準聲壓的相位超前活塞位移激勵的相位90°。泄漏時間常數(shù)越小，聲壓幅值衰減與相位超前產(chǎn)生的頻段越高。

3 傳聲器次聲段靈敏度聯(lián)合仿真分析

傳聲器原級校準過程仿真分析的關鍵是將活塞發(fā)生器的校準聲壓施加在傳聲器的振膜上，并根據(jù)傳聲器均壓孔置于校準聲場中的不同位置，對傳聲器分別進行內(nèi)外均壓校準仿真分析。

綜合考慮活塞發(fā)生器與傳聲器的尺寸量級差異以及校準過程是一個單向過程兩點后，提出聯(lián)合校準法。首先在COMSOL仿真軟件中對校準聲壓進行獨立仿真，在熱粘滯聲學-頻域模塊中等效建立活塞發(fā)生器泄漏腔內(nèi)氣體的有限元模型，將校準腔的空氣域壁設置為等溫壁，并設置均壓孔外端始終與外界大氣連通，對應壓力邊界條件設置為0。在活塞表面施加軸向的等效速度邊界v=2πf×5 mm，如圖4所示。對應在校準腔內(nèi)會產(chǎn)生134 dB的理想聲壓，以0.1 Hz為例，在熱傳導-泄漏實際校準工況下的校準腔內(nèi)聲壓分布如圖5所示。然后，將校準聲壓作為激勵并添加到傳聲器振膜上，在振膜與背腔之間設置熱粘滯聲學和固體結構力學耦合邊界實現(xiàn)振膜與聲場的耦合，并將靜電力施加在振膜上，真實模擬外部的極化電壓。振膜在入射聲場作用下的移動位移與入射校準聲壓的比值即為傳聲器的靈敏度。

圖4 活塞速度激勵示意圖Fig.4 Schematic diagram of piston speed excitation

圖5 活塞發(fā)生器在0.1 Hz下的聲場分布Fig.5 Sound pressure distribution for pistonphone at 0.1 Hz

3.1 傳聲器振膜變形的幅相頻響應

選取實際校準工況(熱傳導-泄漏條件)的校準聲壓激勵傳聲器振膜，對傳聲器的內(nèi)外均壓校準過程進行聯(lián)合仿真。以0.001 Hz為例，傳聲器背腔分別在熱傳導-大泄漏和熱傳導-小泄漏工況下對應產(chǎn)生的振膜變形，如圖6所示。

從圖6可以看出，內(nèi)外均壓校準模式下傳聲器的振膜變形幅值存在顯著差異。小泄漏工況下外均壓校準聲場中的振膜變形比內(nèi)均壓聲場中的大4個數(shù)量級。而泄漏時間常數(shù)越小，內(nèi)均壓校準聲場中的振膜變形越明顯。對于外均壓校準而言，振膜變形量不受泄漏時間常數(shù)的影響。

為研究傳聲器特性對傳聲器靈敏度校準誤差機理的影響，設置傳聲器背腔內(nèi)泄漏效應對應工況分別為熱傳導-大、中、小泄漏和絕熱-大泄漏，熱傳導效應對應工況分別為熱傳導-大、中、小泄漏和熱傳導-密封，理想工況為絕熱-密封工況。選取校準腔在實際泄漏-熱傳導工況下的輸出聲壓作為激勵聲壓，并對傳聲器靈敏度校準過程進行仿真。內(nèi)外均壓模式下振膜變形幅相頻響應如圖7所示。

(a)幅頻響應

從圖7(a)可以看出，對于外均壓校準而言，傳聲器的振膜變形量因泄漏效應的影響僅產(chǎn)生微弱不同。但是在內(nèi)均壓校準聲場中，背腔聲壓的泄漏與熱傳導損失對振膜變形量的影響非常明顯。其中，背腔的泄漏時間常數(shù)越小，振膜變形量的衰減越提前發(fā)生。

從圖7(b)可以看出，內(nèi)均壓校準傳聲器時，在極低頻率下，背腔內(nèi)泄漏工況對應的振膜變形與位移激勵之間會產(chǎn)生180°的相位超前量，主要是由校準腔與背腔內(nèi)的泄漏效應共同作用引起的。在外均壓校準聲場中，振膜變形相較于位移激勵的相頻響應僅受校準腔內(nèi)泄漏與熱傳導耦合效應的控制。

3.2 傳聲器次聲段幅值與相位靈敏度的頻率響應

進一步地，分別對大泄漏和小泄漏工況下背腔聲壓的響應進行多物理場聯(lián)合仿真，從而揭示泄漏因素對內(nèi)外均壓校準機制下背腔聲壓響應的影響規(guī)律，以0.001 Hz為例，內(nèi)外均壓校準模式下背腔聲壓的響應如圖8所示。

(a)內(nèi)均壓校準(小泄漏工況) (b) 外均壓校準(小泄漏工況)

(a) 幅值靈敏度響應

(c) 內(nèi)均壓校準(大泄漏工況) (d) 外均壓校準(大泄漏工況)

從圖8可以看出，內(nèi)外均壓校準模式下的背腔聲壓響應差異明顯。泄漏時間常數(shù)越小，內(nèi)均壓校準聲場下的背腔聲壓幅值衰減越嚴重。而不同程度的泄漏效應對外均壓校準模式下背腔聲壓幅值波動規(guī)律的影響微乎其微。

考慮傳聲器背腔內(nèi)的泄漏效應與熱傳導效應因素變化對傳聲器次聲段靈敏度響應的影響。傳聲器的幅值靈敏度定義為傳聲器的振膜變形與校準聲壓的比值，傳聲器的相位靈敏度是校準聲壓相較于傳聲器輸出電壓的相位偏差，傳聲器歸一化后的幅值靈敏度響應與相位靈敏度響應如圖9所示。

從圖9(a)可以看出，在次聲段對傳聲器進行外均壓校準時，受背腔內(nèi)壓力泄漏和熱傳導效應的影響，靈敏度幅值會有一定程度的提高。而在內(nèi)均壓校準傳聲器的過程中，傳聲器背腔的壓力泄漏損失是造成靈敏度幅值衰減的主要因素，背腔的泄漏時間常數(shù)越小，靈敏度幅值產(chǎn)生衰減的頻段越高。

從圖9(b)可以看出，在內(nèi)均壓校準傳聲器的過程中，隨著頻率降低，相位靈敏度會趨于90°。背腔內(nèi)的泄漏效應是影響相位靈敏度響應的主要因素。對于外均壓校準，相位靈敏度響應相對平直，背腔內(nèi)的泄漏效應僅會在一定頻段內(nèi)致使振膜變形相較于校準聲壓產(chǎn)生較小的相位滯后。

進一步對比圖9通過仿真所得靈敏度幅相頻響應與圖2通過理論計算所得靈敏度幅相頻響應，可以發(fā)現(xiàn)兩者趨勢十分吻合，對理論模型的正確性進行了驗證。

4 結束語

本文基于傳聲器次聲段靈敏度模型分析了傳聲器的性能參數(shù)對其次聲段靈敏度幅相頻響應規(guī)律的影響。在COMSOL多物理場仿真軟件中對不同泄漏程度與溫度傳遞條件下背腔聲壓進行獨立數(shù)值模擬，揭示了泄漏效應是聲壓衰減和相位超前的主要誘因?；诼?lián)合仿真的方法對原級校準過程進行多物理場數(shù)值模擬，驗證了不同泄漏與熱邊界條件下傳聲器性能參數(shù)對靈敏度幅相特性的影響規(guī)律。

通過理論計算和仿真分析發(fā)現(xiàn)：傳聲器背腔泄漏會造成內(nèi)均壓校準中幅值靈敏度的明顯衰減，并產(chǎn)生最大90°的相位超前，但對外均壓校準響應影響極??；仿真所得靈敏度幅相頻響應與理論計算所得靈敏度幅相頻響應十分吻合，證明了理論模型的正確性。