張?慧，石建超，張?雯，曾周末，綦?磊

?

電容式微超聲換能器等效電路模型與陣元優(yōu)化

張?慧1，石建超1，張?雯1，曾周末1，綦?磊2

(1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)與儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094)

針對(duì)電容式微超聲換能器(CMUT)建立了非線性等效電路模型. 以聲源表面運(yùn)動(dòng)方程為理論基礎(chǔ)，將CMUT的聲學(xué)、力學(xué)參數(shù)等效成電學(xué)元器件，分別建立CMUT單振膜與多振膜陣元的等效電路模型，分析多振膜陣元中振膜間的聲場(chǎng)干擾，計(jì)算了振膜的輻射阻抗；并且在模型中構(gòu)造了輻射阻抗等效RLC電路. 利用SPICE軟件對(duì)CMUT的等效電路模型進(jìn)行仿真分析，得出了CMUT振膜的振動(dòng)位移幅值頻域響應(yīng)；通過多普勒測(cè)振系統(tǒng)測(cè)量多膜CMUT陣元中不同位置振膜的頻率響應(yīng)，驗(yàn)證了所建立模型的正確性. 利用該非線性等效電路模型，對(duì)2×2、3×3與4×4這3種方形排布的CMUT陣元進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了3種規(guī)模陣元振膜的最佳間距分別為230,mm、160,mm與130,mm.

微機(jī)電系統(tǒng)；電容式微超聲換能器；非線性等效電路模型；輻射阻抗

近年來，隨著MEMS技術(shù)的蓬勃發(fā)展，電容式微超聲換能器(capacitive micromachined ultrasonic transducer，CMUT)的研究成為熱點(diǎn)，在醫(yī)用內(nèi)窺成像、治療超聲、微流體探測(cè)、工業(yè)無損檢測(cè)等方面具有重要的應(yīng)用前景．研究中通常使用有限元方法對(duì)CMUT進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真[1]．有限元方法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、換能器陣列建模復(fù)雜，不適合高效快捷地設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及仿真大規(guī)模陣列．等效電路模型以解析模型[2-3]為基礎(chǔ)，計(jì)算時(shí)間短，對(duì)換能器陣列建模相對(duì)簡(jiǎn)單，可以彌補(bǔ)有限元方法的不足．

等效電路模型將機(jī)電換能器的聲學(xué)、力學(xué)參數(shù)等效成電學(xué)元器件，并通過建立解析數(shù)學(xué)方程式構(gòu)造電路．Mason[4]在20世紀(jì)40年代提出了等效電路模型，利用電路分析方法對(duì)機(jī)電傳感器進(jìn)行力電特性的仿真分析．美國(guó)斯坦福大學(xué)對(duì)處于接收模式下的換能器進(jìn)行了小信號(hào)模型分析，建立了CMUT等效電路模型，并且，對(duì)處于發(fā)射模式下的換能器特性進(jìn)行了簡(jiǎn)單的非線性解析，但是沒有建立發(fā)射模式的等效電路模型[5]．德國(guó)不萊梅大學(xué)建立了發(fā)射模式的等效電路模型，并且提出了活塞簡(jiǎn)化模型，但是沒有分析計(jì)算多振膜間的互輻射阻抗[6]．土耳其比爾肯大學(xué)拓展了梅森模型，建立了線性與非線性等效電路模型，對(duì)單個(gè)CMUT振膜(簡(jiǎn)稱單膜)進(jìn)行了仿真分?析[7-8]，在該模型中，沒有分析振膜輻射阻抗，探討輻射阻抗的頻率響應(yīng)．

環(huán)形陣列與二維陣列的陣元通常由多個(gè)換能器單元并聯(lián)而成，陣元中換能器振膜的頂電極相互連接，振膜排布方式以方形為主，這樣的陣元可稱為多膜CMUT陣元．

本文首先以聲源表面的運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)制作的電容式微超聲換能器的結(jié)構(gòu)特征，建立單膜非線性等效電路模型，設(shè)計(jì)了阻抗等效RLC電路以便于SPICE仿真；其次分析振膜之間的聲場(chǎng)干擾，建立多膜CMUT陣元等效電路模型，提出方形排布的多膜CMUT陣元中振膜輻射阻抗計(jì)算簡(jiǎn)化算法，對(duì)制造的CMUT進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了模型的正確性；最后利用非線性等效電路模型，仿真分析了3種方形排布的多膜CMUT陣元中振膜間距對(duì)輻射阻抗的影響，實(shí)現(xiàn)了CMUT陣元的優(yōu)化設(shè)計(jì)．

1?非線性等效電路模型

1.1?單膜非線性等效電路模型

???(1)

???(2)

將方程(2)中的力學(xué)量轉(zhuǎn)化為相關(guān)的等效電學(xué)量，構(gòu)成CMUT力學(xué)回路．

CMUT振膜在直流偏壓與交流激勵(lì)的共同作用下振動(dòng)發(fā)出超聲波，電容電荷量的變化等于流過的電流[8]，即

?????(3)

式(3)是CMUT電學(xué)回路的基礎(chǔ)公式．等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)為交流電流產(chǎn)生電流，簡(jiǎn)稱交變電流；第2項(xiàng)為電容量的變化產(chǎn)生的電流，簡(jiǎn)稱容變電流，反映了器件將電能轉(zhuǎn)化為聲能的能力．

以式(2)與式(3)為基礎(chǔ)，CMUT電學(xué)回路與力學(xué)回路構(gòu)成了單膜非線性等效電路，如圖1所示．其中為靜態(tài)電容值，為交變電流，為容變電流，為振膜受到的電場(chǎng)力，c為振膜受到的彈性力，為振膜等效質(zhì)量，為振膜力順值，與振膜彈性系數(shù)負(fù)相關(guān)[10]，為振膜輻射阻抗，p()為圓膜中心點(diǎn)振動(dòng)位移幅值，＝vel/tot．

圖1?單膜非線性等效電路模型

單膜非線性等效電路反映了CMUT在工作狀態(tài)下電、力、聲系統(tǒng)之間的能量轉(zhuǎn)化，其力學(xué)回路方程與電學(xué)回路方程都是非線性方程，參數(shù)計(jì)算引入了器件的非線性特性[8]．模型中振膜形狀為圓形，在極坐標(biāo)中，圓心距為的微圓環(huán)產(chǎn)生的交變電流為

???(4)

???(5)

電容式微超聲換能器的金屬頂電極覆蓋在振膜的上方，金屬頂電極面積為換能器振動(dòng)薄膜面積的1/2時(shí)，換能器具有較低的吸合電壓和較大帶寬值及機(jī)電耦合系數(shù)．由于實(shí)際設(shè)計(jì)、制作的換能器頂電極面積約為振膜面積的1/2，因此換能器的初始電容為．將式(5)代入式(4)中，計(jì)算交變電流，積分范圍由0到，為振膜半徑，因此有

???(6)

求解積分得到交變電流的表達(dá)式為

??(7)

同時(shí)，積分計(jì)算容變電流得

?????(8)

輻射阻抗的計(jì)算精度直接決定了非線性等效電路模型的仿真精度，在單膜非線性等效電路模型中，只需計(jì)算單膜自輻射阻抗[11-13]即

????????(9)

振膜輻射阻抗會(huì)隨頻率變化，為便于仿真其頻域特性，設(shè)計(jì)了RLC電路等效原輻射阻抗．RLC等效電路如圖2(a)所示，左邊部分等效自輻射阻抗，右邊等效互輻射阻抗．RLC電路參數(shù)由Nelder-Mead非線性規(guī)劃算法確定，其頻響擬合結(jié)果如圖2(b)所示．

（a）阻抗等效RLC電路

（b）頻響擬合結(jié)果

圖2?阻抗等效RLC電路及頻響擬合結(jié)果

Fig.2 RLC circuit of the radiation impedance and fitting results of frequency response

由此，構(gòu)造圖1中等效電路，利用SPICE軟件對(duì)單膜非線性等效電路模型進(jìn)行直流分析、交流分析與瞬態(tài)分析，得到CMUT的時(shí)序與頻率響應(yīng)[14-15]．

1.2?多膜CMUT非線性等效電路模型

對(duì)于多膜CMUT陣元，振膜之間發(fā)射聲場(chǎng)產(chǎn)生相互作用，如圖3所示，振膜2發(fā)射聲壓對(duì)振膜1作用產(chǎn)生的輻射阻抗為，稱為互輻射阻抗，為計(jì)算更加精確的振膜輻射阻抗，引入互輻射阻抗，得到多膜陣元各振膜的受力計(jì)算公式為

???(10)

（a）2×2陣元? （b）3×3陣元???（c）4×4陣元

圖3 2×2、3×3、4×4多膜CMUT陣元示意

Fig.3 Three types of CMUT elements whose cells are arranged in 2×2，3×3 and 4×4 square array

對(duì)于方形排布的多膜CMUT陣元，簡(jiǎn)化阻抗矩陣．如圖3所示，在4×4多膜陣元中，根據(jù)振膜所處的位置不同，將其分為3類，編號(hào)為1、2、3，陣元角上4個(gè)振膜都編號(hào)為1，陣元中心的4個(gè)振膜都編號(hào)為3，其余振膜編號(hào)為2，相同編號(hào)的振膜輻射阻抗相同．式(10)中的振膜受力表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

???(11)

同類膜具有相等的輻射阻抗與振動(dòng)速度，可以統(tǒng)一計(jì)算．式(11)中阻抗矩陣的第1列，表示膜1的自輻射阻抗，表示膜1與所有膜2的互輻射阻抗之和，表示膜1與所有膜3的互輻射阻抗之和；下面兩列以此類推．式(10)中阻抗矩陣元素與式(11)中阻抗矩陣元素的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

?(12)

對(duì)于其他規(guī)模的陣元，如圖3所示，也可對(duì)振膜進(jìn)行分類并做相應(yīng)簡(jiǎn)化．

???(13)

???(14)

根據(jù)式(13)，計(jì)算方形排布的多膜CMUT陣元中的振膜的輻射阻抗，并與單膜輻射阻抗進(jìn)行比較，如圖4所示，陣元中的振膜的輻射阻抗頻響曲線整體波動(dòng)變大，虛部的峰值也發(fā)生了移動(dòng)．

圖4陣元中振膜輻射阻抗與單膜輻射阻抗的比較

Fig.4 Comparison of radiation impedance frequency re-sponse between the single cell and the cells in the ele-ment

根據(jù)式(10)～式(13)，計(jì)算多膜CMUT陣元中振膜的輻射阻抗，進(jìn)行等效電路仿真，可以得到振膜頻響特性．

2?驗(yàn)?證

應(yīng)用多普勒測(cè)振系統(tǒng)測(cè)試4×4多膜CMUT陣元，對(duì)模型仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證．

多普勒測(cè)振系統(tǒng)(如圖5所示)主要用來測(cè)試在發(fā)射模式下CMUT振膜振動(dòng)幅值的頻域響應(yīng)．測(cè)試時(shí)，信號(hào)發(fā)生器發(fā)送10,V正弦交流掃頻信號(hào)，交流信號(hào)與50,V直流偏壓通過T型偏置器耦合，施加在CMUT兩端．經(jīng)過控制器解碼輸出關(guān)于振動(dòng)位移的模擬信號(hào)，然后由NI板卡PXI-5122轉(zhuǎn)換與采集數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī)中．

圖5?多普勒測(cè)振系統(tǒng)

加工制作CMUT陣列，每個(gè)陣列由8×8個(gè)陣元構(gòu)成，每個(gè)陣元由4×4個(gè)圓形振膜單元并聯(lián)組成．相關(guān)參數(shù)見表1．通過多膜CMUT非線性等效電路模型的仿真得到4×4陣元中3種振膜的頻響曲線，如圖6所示，3種振膜的共振頻率不同，分別為1.84,MHz、1.81,MHz和1.72,MHz．

表1?多膜CMUT陣元相關(guān)參數(shù)

Tab.1?Parameters of the multi-cell CMUT element

如圖6所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)得振膜1、2、3的共振頻率分別為1.84,MHz、1.80,MHz和1.64,MHz．在4×4陣元中，靠近中心的振膜共振頻率略低于靠近邊緣的振膜共振頻率，因?yàn)榭拷行牡恼衲づc其他振膜的距離較小，對(duì)其產(chǎn)生影響的振膜較多，所以振膜共振頻率偏移較大．實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)趨勢(shì)與仿真相同，驗(yàn)證了非線性等效電路模型的正確性．另外，利用單膜非線性等效電路模型對(duì)振膜位移頻率響應(yīng)進(jìn)行了仿真，得到振膜共振頻率為2.08,MHz，與實(shí)驗(yàn)測(cè)試共振頻率相差較大，相比之下多膜CMUT非線性等效電路模型的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)．

圖6非線性等效電路模型仿真與測(cè)試的位移頻響曲線

Fig.6 Comparison of center displacement amplitude frequency response generated by the nonlinear equivalent circuit and the experiment

3?多膜CMUT陣元的優(yōu)化設(shè)計(jì)

借助非線性等效電路模型仿真，分析不同振膜間距、不同規(guī)模的陣元的共振頻率與輻射聲壓的變化規(guī)律，可以優(yōu)化陣元的振膜排列分布．

陣元振膜的發(fā)射聲壓取決于振膜的輻射阻抗的大?。囋囊?guī)模越大，整體發(fā)射聲壓也就越大．但是在陣列設(shè)計(jì)中，陣元規(guī)模是有上限的，它不能大于陣元間距，并且大規(guī)模陣元的加工難度大．因此本次陣元優(yōu)化的目的就是設(shè)計(jì)較小規(guī)模的陣元，實(shí)現(xiàn)最大發(fā)射聲壓的輸出．

針對(duì)上述目的，設(shè)計(jì)3種CMUT陣元，陣元規(guī)模依次為2×2、3×3、4×4，如圖3所示．在這3種規(guī)模CMUT陣元中，分別包含1～7共7種不同位置的CMUT振膜(3×3陣元編號(hào)方法與4×4陣元相同，2×2陣元只有一類膜，編號(hào)為4)．

圖7給出了振膜1～7的輻射阻抗隨振膜間距變化曲線．當(dāng)間距較小時(shí)，振膜輻射阻抗波動(dòng)較大；隨著間距逐漸增加，陣元振膜互輻射阻抗值逐漸趨于零，總輻射阻抗值收斂于單膜自輻射阻抗值．輻射阻抗越大，由式(1)可知，振膜受到聲場(chǎng)的反作用力越大，釋放超聲能量越大．計(jì)算得到陣元振膜輻射阻抗-間距曲線，當(dāng)輻射阻抗達(dá)到最大時(shí)，陣元間距最佳.

對(duì)于2×2陣元振膜，振膜半徑為65,mm時(shí)，響應(yīng)共振頻率1.85,MHz，陣元中只有一類膜(振膜4)，可以依據(jù)單一振膜頻響曲線判斷最佳間距值，由圖7(a)得到振膜最佳間距為230,mm，此時(shí)輻射聲壓最大，隨著間距的增大，振膜輻射聲壓逐漸降低．對(duì)于3×3陣元振膜，存在3類振膜(振膜5、6、7)，不能通過其中一類振膜決定最佳間距值．假定振膜5、6、7振動(dòng)速度相同，計(jì)算平均輻射阻抗曲線如圖8所示，得到最佳間距為160,mm．同時(shí)計(jì)算4×4陣元3類振膜(振膜1、2、3)的輻射阻抗曲線，得到振膜最佳間距為130,mm．

（a）2×2陣元振膜

（b）3×3陣元振膜

（c）4×4陣元振膜

圖7?陣元振膜輻射阻抗隨間距變化曲線

Fig.7 Variation of cell membrane radiation impedancepitch

圖8平均計(jì)算后不同規(guī)模陣元振膜輻射阻抗隨間距變化曲線

Fig.8 Average radiation impedance of the cell membrane in three types of square array elementspitch

比較不同規(guī)模陣元振膜的阻抗變化曲線，發(fā)現(xiàn)陣元規(guī)模越大，陣列最佳間距越小，振膜的輻射阻抗越大，則振膜輻射聲壓越大．當(dāng)陣元規(guī)模擴(kuò)大到5×5時(shí)，振膜最佳間距等于振膜直徑．實(shí)際受到加工工藝的限制，通常陣列的規(guī)模不大于4×4．設(shè)計(jì)中可以根據(jù)不同應(yīng)用要求選取陣元的規(guī)模．

對(duì)于振膜半徑為65,mm的3種規(guī)模陣元，振膜間距選取最優(yōu)值，仿真得到振膜振動(dòng)位移幅值與陣元機(jī)電電導(dǎo)率的頻響曲線，如圖9所示．由圖9(e)、(a)、(c)可知振膜1～7優(yōu)化后共振頻率分別為1.63,MHz、1.56,MHz、1.49,MHz、1.82,MHz、1.72 MHz、1.68MHz、1.63,MHz，由圖9(f)、(b)、(d)可知3種陣元取得最佳機(jī)電耦合效率的頻率分別為1.62,MHz、1.85,MHz、1.76,MHz，在應(yīng)用中，針對(duì)3種不同規(guī)模陣元，激勵(lì)信號(hào)工作頻率應(yīng)做相應(yīng)的調(diào)整．

比較圖6與圖9，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過優(yōu)化后的4×4陣元3種振膜的振動(dòng)幅度都有所增加，分別由37.5,nm、37,nm、34,nm提高到40,nm、42,nm、45,nm．但是振膜的共振頻率降低，所以提高振膜輻射強(qiáng)度是以降低其共振頻率作為代價(jià)的．對(duì)于環(huán)形陣列或二維陣列[16]，可以采用4×4的多膜CMUT陣元，陣元間距選取最佳間距為130,mm，由圖9(f)可知，激勵(lì)信號(hào)中心頻率可設(shè)為1.62,MHz．

（a）2×2陣元位移幅值頻響曲線（b）2×2陣元機(jī)電電導(dǎo)率頻響曲線 （c）3×3陣元位移幅值頻響曲線（d）3×3陣元機(jī)電電導(dǎo)率頻響曲線 （e）4×4陣元位移幅值頻響曲線（f）4×4陣元機(jī)電電導(dǎo)率頻響曲線

4?結(jié)?語

本文將CMUT聲學(xué)、力學(xué)參數(shù)等效成電學(xué)元器件，建立了非線性等效電路模型，利用該模型對(duì)方形排布的多膜CMUT陣元中的振膜進(jìn)行仿真分析，得出了4×4陣元中振膜1～3的共振頻率分別為1.84,MHz、1.81,MHz、1.72,MHz，并且通過多普勒測(cè)振系統(tǒng)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證．應(yīng)用模型優(yōu)化設(shè)計(jì)多膜CMUT陣元，得到2×2、3×3與4×4這3種方形排布的陣元振膜的最佳間距分別為230,mm、160,mm與130,mm．完成優(yōu)化后，得到3種陣元最佳工作頻率分別為1.62,MHz、1.85,MHz、1.76,MHz，振膜振動(dòng)的幅值有所增加，優(yōu)化取得了明顯的效果．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Equivalent Circuit Model and Element Optimization of CMUT

Zhang Hui1，Shi Jianchao1，Zhang Wen1，Zeng Zhoumo1，Qi Lei2

(1. State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering，Beijing 100094，China)

A nonlinear equivalent circuit model for capacitive micromachined ultrasonic transducers(CMUT)was proposed．The equivalent circuit model is based on vibration surface motion equations，and the mechanical and acoustic parameters are equivalent to electricity components．It can be used to analyze both a single CMUT cell and CMUT cells in element．Considering acoustic interaction effects，the radiation impedance of CMUTs was accurately calculated and represented using an RLC circuit in the model．The frequency response of CMUT membrane vibration displacement amplitude was obtained by using SPICE simulation and the frequency response of cells located at different positions in one element was measured by Doppler vibrometer to verify the equivalent circuit model．Three types of elements are designed whose cells are arranged in 2×2，3×3 and 4×4 square array．The optimal pitch of cells in the three types of elements is 230,μm，160,μm and 130,μm respectively.

micro-electromechanical systems；capacitive micromachined ultrasonic transducers(CMUT)；nonlinear equivalent circuit model；radiation impedance

10.11784/tdxbz201511007

TP212

A

0493-2137(2016)11-1209-07

2015-11-02；

2015-12-14.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201039)；天津科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(14ZCZDGX00003).

張?慧（1975—??），女，博士，副教授.

張?慧，hzhang@tju.edu.cn.

2016-01-22.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160122.1033.006.html.