陽冠菲，羅 輝，鄧華宇，閆 瑾，馮 健，羅日成

（1.長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410114；2.湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院，長沙 410205）

0 引言

電力變壓器作為電力系統(tǒng)中重要的變電設(shè)備，保障其正常運(yùn)行對(duì)提高供電可靠性具有重要意義［1-2］。近些年來，隨著特高壓直流輸電與城市軌道交通的發(fā)展，不少雜散直流電流通過星形聯(lián)結(jié)繞組中性點(diǎn)流入變壓器繞組，從而造成變壓器的直流偏磁現(xiàn)象［3-8］。直流偏磁容易引起變壓器內(nèi)部鐵心產(chǎn)生單邊磁飽和，進(jìn)而使勵(lì)磁電流波形畸變，引起變壓器過熱［9］、系統(tǒng)無功波動(dòng)［10］、繼電保護(hù)誤動(dòng)［11］、異常振動(dòng)與噪聲［12］等問題，嚴(yán)重威脅電力變壓器的安全運(yùn)行。

國內(nèi)外已有不少文獻(xiàn)針對(duì)變壓器直流偏磁問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［13-14］利用場路耦合法對(duì)換流變壓器的振動(dòng)與噪聲進(jìn)行了仿真分析，確定了變壓器鐵心在直流偏磁作用下的振動(dòng)噪聲水平，并綜合分析了變壓器電磁振動(dòng)的影響因素。文獻(xiàn)［15-16］研究了不同磁化方式下不同鐵心區(qū)域的磁致伸縮特性，討論直流偏磁磁場對(duì)鐵軛以及芯柱磁致伸縮性能的影響。文獻(xiàn)［17-18］分別對(duì)變壓器繞組與鐵心的振動(dòng)進(jìn)行了研究，得到了變壓器偏磁繞組振動(dòng)特征，并表明磁致伸縮是導(dǎo)致變壓器鐵心形變和振動(dòng)加劇的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)［19-20］研究了變壓器直流偏磁前后的溫升情況，得到了直流偏磁下變壓器溫度變化曲線。文獻(xiàn)［21］通過振動(dòng)測試數(shù)據(jù)，提出奇偶次諧波分量幅值之比的信號(hào)特征提取方法，并驗(yàn)證了提出的直流偏磁特征以及相應(yīng)的特征提取方法的有效性，但該方法跟蹤能力較差，容易受鐵心磁過飽和干擾。

目前，對(duì)于電力變壓器直流偏磁時(shí)頻特征的研究，往往采用的是基于諧波復(fù)雜度來表征直流偏磁，但該方法有重要缺陷：容易受到鐵心磁過飽和干擾。當(dāng)變壓器在過勵(lì)磁情況下，振動(dòng)信號(hào)的諧波量也會(huì)不斷增加，因此有必要采用新的特征量來表征變壓器直流偏磁程度。本文通過建立變壓器三維有限元瞬態(tài)計(jì)算模型，比較分析了其過勵(lì)磁與直流偏磁條件下不同監(jiān)測點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)，提出了用基于時(shí)域積分法的直流偏磁特征量λ表征直流偏磁嚴(yán)重程度的方法，可為直流偏磁監(jiān)測與治理提供參考。

1 變壓器直流偏磁鐵心振動(dòng)模型

1.1 鐵心振動(dòng)機(jī)制

鐵磁材料具有磁致伸縮特性。在變化磁場作用下，鐵磁材料的磁疇會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)位移，宏觀上表現(xiàn)為鐵磁材料的尺寸變化，即產(chǎn)生了振動(dòng)。鐵心的磁致伸縮是磁場能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的過程。直流偏磁造成變壓器鐵心單個(gè)電源周期內(nèi)正負(fù)半周期磁通不對(duì)稱，導(dǎo)致振動(dòng)加劇。由于鐵心磁通方向與鐵心軸向的方向相同，鐵心振動(dòng)主要考慮軸向振動(dòng)。鐵心軸向振動(dòng)加速度aZ可表示為：

式中，λS為飽和磁致伸縮系數(shù)，Um為相電壓幅值，MS為磁化強(qiáng)度，N為匝數(shù)，S0為鐵心橫截面積，k1、k2為擬合系數(shù)，ω為電源角頻率。由式（1）可知，鐵心振動(dòng)基頻為電源頻率2 倍，即100 Hz。

1.2 模型物理場控制方程

仿真模型主要涉及電磁場與結(jié)構(gòu)力場。電磁場主要涉及變壓器繞組的電壓電流、鐵心中的磁通密度等物理量，結(jié)構(gòu)力場主要涉及鐵心磁致伸縮帶來的振動(dòng)。變壓器結(jié)構(gòu)力場計(jì)算的求解域方程為：

式中，M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)為外力。

鐵心伸縮效應(yīng)可看作電磁能量和機(jī)械能量間的轉(zhuǎn)換過程。鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)同時(shí)增加材料的磁能與彈性勢能，磁機(jī)耦合模型為：

式中，S為電磁剛度，K為機(jī)械剛度，A為磁場矢量，x為振動(dòng)位移矩陣，J為外加電流密度，F(xiàn)為外部作用力，O和C為機(jī)械振動(dòng)與磁場的雙向耦合項(xiàng)。

變壓器工作于工頻電磁場中，根據(jù)麥克斯韋方程，變壓器磁場對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)控制方程如下：

式中，A為磁場矢量，J為外加電流密度，μ為磁導(dǎo)率。

使用線圈特征建模高低壓兩側(cè)繞組，利用場路耦合法將三維磁場有限元模型與電路微分方程相結(jié)合，場-路耦合模型中求解變壓器繞組電壓電流實(shí)時(shí)值的電路微分方程表達(dá)式為：

式中，LD為回路動(dòng)態(tài)電感矩陣，R為回路電阻矩陣，u為瞬時(shí)電源電壓。

1.3 模型參數(shù)設(shè)置

變壓器在直流偏磁下的振動(dòng)噪音分析涉及多個(gè)物理場之間的耦合，利用有限元軟件COMSOL 對(duì)變壓器建立三維瞬態(tài)模型，主要包括磁場、固體力學(xué)、電路及磁致伸縮等4 個(gè)模塊。變壓器直流偏磁仿真模型的等效電路如圖1 所示。EA、EB、EC為變壓器初級(jí)三相繞組的等效電源，幅值為變壓器初級(jí)繞組相電壓的 2倍。相電壓的相位互差120°，R為輸電線路與變壓器繞組的等效電阻。RL為變壓器次級(jí)繞組的負(fù)載。變壓器的仿真參數(shù)設(shè)置見表1 所示。

圖1 變壓器直流偏磁仿真等效電路Fig.1 Equivalent circuit of transformer DC bias simulation

表1 變壓器仿真參數(shù)Tab.1 Transformer simulation parameters

2 直流偏磁鐵心振動(dòng)的時(shí)域積分特征量

相同偏磁電流對(duì)不同型號(hào)變壓器影響存在較大差異。為準(zhǔn)確描述變壓器直流偏磁程度，引入變壓器直流偏置系數(shù)，定義為直流電流與額定空載電流峰值的比值，見式（6）。

式（6）中，Idc為直流電流，IN0為變壓器額定空載電流峰值。

圖2 為在未發(fā)生直流偏磁以及Kdc=1、Kdc=2 時(shí)的鐵心表面位移大小變化曲線。從圖2 可以看出，在直流偏磁影響下鐵心在正負(fù)半周期內(nèi)的振動(dòng)位移大小并不對(duì)稱，而是隨著偏磁程度的增加，位移大小差異性逐漸擴(kuò)大。這說明直流偏磁造成了鐵心振動(dòng)的正負(fù)半周期的能量差。時(shí)域積分特征量即利用該能量差來表征直流偏磁。

圖2 直流偏磁下的鐵心表面位移Fig.2 Surface displacement of iron core under DC bias

時(shí)域積分特征量是依據(jù)直流偏磁造成單個(gè)周期內(nèi)正負(fù)半周期的振動(dòng)信號(hào)能量差這一基本原理，對(duì)采集得到的變壓器鐵心振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形進(jìn)行積分處理，采用振動(dòng)信號(hào)波形與坐標(biāo)軸形成的面積來描述振動(dòng)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的正負(fù)半周期的能量。時(shí)域積分特征量λ定義為：

式中，T表示周期，a（t）表示振動(dòng)加速度信號(hào)，t0表示周期內(nèi)任意一時(shí)間點(diǎn)。由式（8）可知，λ為S1、S2兩者中的較大值與較小值的比值，因此λ始終大于1。當(dāng)振動(dòng)信號(hào)正負(fù)半周期面積差越大，則振動(dòng)能量差越大，λ值就越大，代表此時(shí)變壓器偏磁越嚴(yán)重。

目前常用于量化描述變壓器直流偏磁強(qiáng)度的指標(biāo)是頻譜復(fù)雜度，其表達(dá)式為：

式中，H代表頻譜復(fù)雜度，Ri代表第i次諧波幅值，R1代表基波幅值。

頻譜復(fù)雜度雖然在一定程度上能夠描述變壓器偏磁情況，但其無法排除變壓器過勵(lì)磁的干擾。當(dāng)變壓器在過勵(lì)磁時(shí)，由于鐵磁材料磁化曲線非線性的特征也會(huì)造成變壓器振動(dòng)諧波信號(hào)增加，而過勵(lì)磁并不會(huì)造成振動(dòng)能量差，因此時(shí)域積分特征量λ可有效避免過勵(lì)磁的干擾，能更好地跟蹤變壓器直流偏磁程度。下文將通過仿真對(duì)時(shí)域積分特征量表征方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

3 仿真分析

3.1 監(jiān)測點(diǎn)選取

為了選擇合適的鐵心振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測點(diǎn)，需先對(duì)鐵心整體振動(dòng)情況進(jìn)行分析。先選取Kdc=1 進(jìn)行仿真，t=0.005 s 鐵心振動(dòng)位移正面圖形（變量放大倍數(shù)為12 000）如圖3 所示。從圖3 可以看出，當(dāng)Kdc=1 時(shí)，鐵心產(chǎn)生了較大振動(dòng)位移，最大位移量為0.25 μm，鐵心位移主要集中于中心磁柱以及兩側(cè)鐵軛內(nèi)側(cè)的轉(zhuǎn)角處，且呈現(xiàn)上下對(duì)稱的規(guī)律。圖4 為Kdc=1 時(shí)鐵心磁通密度分布圖。從圖4 可以看出，鐵心中心磁柱以及兩側(cè)鐵軛內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角處的磁通密度較大，最大磁通密度達(dá)到1.85 T，而外側(cè)轉(zhuǎn)角處的磁通密度較小，在0.6 T～0.8 T 范圍內(nèi)。從圖3、圖4 可以發(fā)現(xiàn)，磁通密度較大的地方振動(dòng)位移也比較大。

圖3 鐵心振動(dòng)位移Fig.3 Iron core vibration displacement

圖4 鐵心磁通密度分布Fig.4 Distribution of magnetic flux density

參考磁通密度與位移形變仿真結(jié)果，為了能更好地分析變壓器直流偏磁振動(dòng)特性，綜合考量后確定了A（-850 mm，2 750 mm）、B（-3 250 mm，1 560 mm）、C（-850 mm，1 560 mm）3 個(gè)信號(hào)監(jiān)測點(diǎn)。A點(diǎn)反映了鐵心轉(zhuǎn)角處的振動(dòng)情況，B、C兩點(diǎn)反映了中心磁柱及鐵軛表面的振動(dòng)情況。監(jiān)測點(diǎn)布置情況如圖5 所示。

圖5 信號(hào)監(jiān)測點(diǎn)布置Fig.5 Arrangement of signal monitoring points

3.2 變壓器直流偏磁振動(dòng)分析

為比較變壓器在正常狀態(tài)時(shí)、直流偏磁時(shí)、過勵(lì)磁時(shí)的變壓器鐵心振動(dòng)信號(hào)，選取Kdc=0 和Kdc=1 兩種狀態(tài)，變壓器高壓側(cè)施加額定電壓UN，仿真得到變壓器3 個(gè)信號(hào)監(jiān)測點(diǎn)A、B、C的軸向振動(dòng)加速度時(shí)域波形如圖6、圖7 所示。在高壓側(cè)施加1.05UN，仿真得到變壓器在過勵(lì)磁狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)如圖8 所示。從圖中可以看出，在沒有直流偏磁情況以及過勵(lì)磁情況下，鐵心振動(dòng)信號(hào)波形的正負(fù)半周期均基本呈現(xiàn)對(duì)稱特征；3個(gè)信號(hào)監(jiān)測點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度大小比較為A＞B＞C，振動(dòng)加速度幅值大致為0.25 m/s2、0.05 m/s2、0.017 m/s2；在變壓器過勵(lì)磁時(shí)，3 個(gè)點(diǎn)振動(dòng)強(qiáng)度比較結(jié)果為A＞B＞C，振動(dòng)加速度幅值大致為0.281 m/s2、0.059 m/s2、0.025 m/s2。

圖6 無偏磁電流振動(dòng)信號(hào)波形Fig.6 Vibration signal waveform without bias current

圖7 有偏磁電流振動(dòng)信號(hào)波形Fig.7 Vibration signal waveform with bias current

圖8 過勵(lì)磁振動(dòng)信號(hào)波形Fig.8 Vibration signal waveform with over excitation

當(dāng)偏磁系數(shù)Kdc=1時(shí)，鐵心振動(dòng)信號(hào)波形發(fā)生明顯畸變，且波形的正負(fù)半周期明顯不對(duì)稱，致使變壓器正負(fù)半周期能量存在較大差值。當(dāng)偏磁系數(shù)Kdc=1 時(shí)A點(diǎn)振動(dòng)加速度的正、負(fù)半周期幅值分別為0.298 m/s2、-0.435 m/s2，負(fù)半周期比正半周期幅值增大了46%。

3.3 頻譜復(fù)雜度計(jì)算

對(duì)采集的變壓器振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到圖9—圖11 的振動(dòng)信號(hào)頻譜。由圖可知，變壓器振動(dòng)加速度信號(hào)成分以50 Hz、100 Hz 頻率為主。偏磁電流使變壓器振動(dòng)頻譜復(fù)雜度增加，增加較為明顯分量主要包括直流分量、150 Hz 的三次諧波分量。

圖9 無偏磁電流振動(dòng)信號(hào)頻譜Fig.9 Vibration signal spectrum without bias current

圖10 有偏磁電流振動(dòng)信號(hào)頻譜Fig.10 Vibration signal spectrum with bias current

圖11 過勵(lì)磁電流振動(dòng)信號(hào)頻譜Fig.11 Vibration signal spectrum with over excitation

通過三種運(yùn)行狀態(tài)下的頻譜圖，可以得到各監(jiān)測點(diǎn)在各頻段的幅值大小。根據(jù)頻譜復(fù)雜度計(jì)算方法，得到變壓器在Kdc=0、Kdc=1 以及過勵(lì)磁狀態(tài)下的頻譜復(fù)雜度計(jì)算結(jié)果，如表2 所示。

從表2 看出，在Kdc=0，鐵心振動(dòng)信號(hào)的頻譜復(fù)雜度最高為C點(diǎn)處，大小為23.88%。當(dāng)發(fā)生直流偏磁Kdc=1 時(shí)，頻譜復(fù)雜度大大增加，最高為39.31%，與同一監(jiān)測點(diǎn)未發(fā)生直流偏磁相比增加了約64.61%。當(dāng)變壓器處于過勵(lì)磁狀態(tài)時(shí)，頻譜復(fù)雜度相較無偏磁電流時(shí)也會(huì)增加，說明此時(shí)變壓器中性點(diǎn)雖然沒有流入直流電流，但由于鐵心非線性磁化特性，振動(dòng)信號(hào)頻譜復(fù)雜度也增加了不少，此時(shí)通過頻譜復(fù)雜度來判斷變壓器的偏磁狀態(tài)會(huì)受到干擾。

表2 頻譜復(fù)雜度計(jì)算結(jié)果Tab.2 Spectrum complexity calculation result

綜合振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形與頻譜圖分析，直流偏磁使振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生了波形畸變，正負(fù)半周波形幅值存在較大差異。變壓器在過勵(lì)磁時(shí)振動(dòng)諧波也會(huì)增加，因此基于頻譜復(fù)雜度的特征提取方法具有較大局限性。下面將對(duì)不同直流偏磁系數(shù)下的時(shí)域積分特征量λ進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證該方法可良好表征變壓器偏磁程度。另外，對(duì)變壓器在不同勵(lì)磁電流的特征量λ進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證該方法可排除變壓器過勵(lì)磁干擾。

3.4 特征量計(jì)算

為驗(yàn)證時(shí)域積分法特征量λ能很好地表征變壓器偏磁程度，文中將仿真波形導(dǎo)入數(shù)據(jù)分析軟件，通過積分運(yùn)算，計(jì)算了不同直流偏磁系數(shù)下的特征量λ值，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)變壓器未發(fā)生直流偏磁時(shí)，各點(diǎn)的直流偏磁特征量λ均大于1，這與時(shí)域積分法分析相一致。隨直流偏置系數(shù)Kdc增加，特征量λ逐漸增加，存在較為明顯的單調(diào)遞增規(guī)律。

表3 不同直流偏磁系數(shù)下特征量Tab.3 Characteristic quantity under different DC bias coefficient

為驗(yàn)證特征量λ可排除變壓器過勵(lì)磁干擾，考慮到實(shí)際變壓器電壓調(diào)整率波動(dòng)范圍一般在5%以內(nèi)［22］，假設(shè)變壓器過勵(lì)磁保護(hù)不動(dòng)作，分別計(jì)算U1=UN、U1=1.01UN、U1=1.02UN、U1=1.03UN、U1=1.04UN、U1=1.05UN，Kdc=0 時(shí)6 組狀態(tài)下的特征量λ，不同勵(lì)磁電壓下特征量計(jì)算結(jié)果如表4 所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)變壓器高壓側(cè)勵(lì)磁電壓逐漸增加時(shí)，特征量λ并不會(huì)隨著其逐漸增加，說明該特征量可以較好地排除變壓器過勵(lì)磁的干擾，僅僅只反映變壓器偏磁的程度。

表4 不同勵(lì)磁電壓下特征量Tab.4 Characteristic quantity under different excitation voltage

為了更加直觀地分析特征量λ的變化規(guī)律，將直流偏磁特征量除以Kdc=0 時(shí)的特征量λ，即8 組特征量λ計(jì)算結(jié)果與Kdc=0 時(shí)的特征量λ取比值，得到標(biāo)幺化的特征量λ。標(biāo)幺化λ隨直流偏置系數(shù)Kdc變化曲線如圖12 所示。計(jì)算結(jié)果顯示，鐵心的各信號(hào)監(jiān)測點(diǎn)的特征量標(biāo)幺化數(shù)值均隨直流偏置系數(shù)增大而增大。當(dāng)Kdc=2 時(shí)，A點(diǎn)的標(biāo)幺化特征量λ為未發(fā)生直流偏磁時(shí)（Kdc=0）的1.5 倍。將過勵(lì)磁狀態(tài)下的特征量λ除以U1=UN時(shí)的特征量λ，即5 組特征量λ計(jì)算結(jié)果與U1=UN時(shí)的特征量λ取比值，得到標(biāo)幺化的λ計(jì)算結(jié)果。標(biāo)幺化λ隨勵(lì)磁電壓標(biāo)幺值變化曲線如圖13 所示。

圖12 特征量隨直流偏置系數(shù)變化Fig.12 Characteristic quantity changes with DC bias coefficient

圖13 特征量隨勵(lì)磁電壓變化Fig.13 Characteristic quantity changes with excitation voltage

當(dāng)變壓器未發(fā)生直流偏磁而處于磁過飽和狀態(tài)時(shí)，隨著勵(lì)磁電壓逐漸增加，鐵心的各信號(hào)監(jiān)測點(diǎn)的特征量標(biāo)幺化數(shù)值只發(fā)生了微小波動(dòng)，波動(dòng)范圍約在（0.99，1.01）區(qū)間，說明磁過飽和對(duì)特征量λ幾乎沒有任何影響。綜上分析，通過計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域積分特征量λ可以有效提取變壓器直流偏磁特征，從而反映變壓器直流偏磁嚴(yán)重程度。該方法相較基于頻譜復(fù)雜度方法而言，具有較強(qiáng)的抗磁路飽和干擾的優(yōu)點(diǎn)。

4 總結(jié)

本文提出了一種新的基于時(shí)域積分的變壓器直流偏磁振動(dòng)信號(hào)的表征方法。該方法利用直流偏磁造成的單個(gè)周期內(nèi)正負(fù)半周期的振動(dòng)信號(hào)能量差，對(duì)變壓器振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形正負(fù)半周期進(jìn)行時(shí)域積分，提取變壓器直流偏磁特征量λ。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，特征量大小可隨變壓器直流偏磁程度加深而逐漸增大，可用于直流偏磁的檢測與診斷。與頻譜復(fù)雜度指標(biāo)相比，本文所提方法具有實(shí)用性強(qiáng)、準(zhǔn)確性高、跟蹤性能好等優(yōu)點(diǎn)，可以避免變壓器過勵(lì)磁的干擾。